基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法
【專利摘要】基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法，將壓縮感知后引入噪聲的信號(hào)恢復(fù)作為研究對(duì)象，建立壓縮后含噪聲的信號(hào)恢復(fù)模型，用閾值收縮迭代算法恢復(fù)含噪信號(hào)。本發(fā)明針對(duì)工程中廣泛存在的噪聲問(wèn)題，將壓縮感知后引入噪聲的信號(hào)恢復(fù)作為研究對(duì)象，建立了信號(hào)恢復(fù)模型，對(duì)理想稀疏信號(hào)有非常好的恢復(fù)能力，且計(jì)算速度較快。采用本發(fā)明基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法，可通過(guò)增加迭代次數(shù)和測(cè)量矩陣行數(shù)進(jìn)一步增加魯棒性，極大地降低了恢復(fù)誤差。
【專利說(shuō)明】基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于信號(hào)處理領(lǐng)域，涉及一種基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法。
【背景技術(shù)】
[0002]隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，人們對(duì)信息量獲取和處理速度的要求越來(lái)越高?；谀慰固囟ɡ淼膫鹘y(tǒng)采樣，要求采樣速度至少達(dá)到待測(cè)信號(hào)最高頻率的兩倍才能保證信息不丟失，這樣對(duì)高頻和寬帶信號(hào)的處理難度越來(lái)越大。2006年出現(xiàn)的壓縮感知與傳統(tǒng)采樣截然不同，決定采樣速率的是信息率，即非O信息量。短短幾年內(nèi)已經(jīng)應(yīng)用到很多工程領(lǐng)域，如雷達(dá)成像、人臉識(shí)別、雷達(dá)來(lái)波方向估計(jì)、圖像處理、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)等。
[0003]壓縮感知的噪聲分為兩部分:原始信號(hào)噪聲與壓縮感知后引入的噪聲。原始信號(hào)噪聲是指信號(hào)本身所含的噪聲；壓縮感知后引入的噪聲是指信號(hào)壓縮后恢復(fù)前在傳輸、儲(chǔ)存和使用過(guò)程中產(chǎn)生的噪聲，這類噪聲廣泛存在于通信和傳感系統(tǒng)中。原始信號(hào)噪聲可以通過(guò)設(shè)計(jì)合適的稀疏矩陣來(lái)減小；壓縮感知后引入的噪聲則要棘手得多，因?yàn)閴嚎s感知后信號(hào)頻譜不確定，無(wú)法用傳統(tǒng)的濾波方法來(lái)減小噪聲。因此，研究恢復(fù)時(shí)如何有效降低噪聲的影響就顯得非常重要。
[0004]重構(gòu)原始信號(hào)則是一個(gè)從低維空間求取高維空間的逆過(guò)程，因此這個(gè)問(wèn)題就變成一個(gè)求解欠定方程組的問(wèn)題。然而對(duì)于傳統(tǒng)求解方程的方法，會(huì)使這個(gè)方程組解的計(jì)算極不穩(wěn)定，很容易陷入局部最優(yōu)解甚至無(wú)解的情形。因此，如何從一個(gè)低維空間的向量高速有效的恢復(fù)原始信號(hào)就成為壓縮感知理論的核心研究?jī)?nèi)容，也是壓縮感知理論最終走向?qū)嶋H應(yīng)用所要面臨的問(wèn)題。
[0005]目前壓縮感知的恢復(fù)算法主要有五大類:貝葉斯法、貪婪算法、窮舉法、統(tǒng)計(jì)優(yōu)化法和凸優(yōu)化法。貝葉斯算法復(fù)雜，計(jì)算量大，在處理含噪聲信號(hào)的恢復(fù)時(shí)需要較強(qiáng)的先驗(yàn)條件；貪婪算法無(wú)法設(shè)置噪聲懲罰項(xiàng)，相當(dāng)于將噪聲看成是信號(hào)的一部分，無(wú)法實(shí)現(xiàn)有效的去噪，且貪婪算法只能保證收斂到一個(gè)局部最優(yōu)解，無(wú)法保證收斂到整體最優(yōu)解，因此在帶噪聲情況下表現(xiàn)得非常不穩(wěn)定；窮舉法和統(tǒng)計(jì)優(yōu)化法只適合數(shù)據(jù)量很小的場(chǎng)合，應(yīng)用范圍有限。凸優(yōu)化法具有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，恢復(fù)精度高，能給出較強(qiáng)的稀疏恢復(fù)保證，具有很強(qiáng)的魯棒性，適合帶噪信號(hào)的恢復(fù)。常用的凸優(yōu)化法有梯度下降法、同倫法、LASSO (LeastAbsolute Shrinkage and Selection Operator)算子法、加權(quán)最小二乘法、最小角回歸法等，常用的凸優(yōu)化法不僅算法復(fù)雜，而且當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時(shí)無(wú)法保證精度。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006]本發(fā)明的目的是提出一種基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法，具有較強(qiáng)的魯棒性和較快的計(jì)算速度。
[0007]本發(fā)明的技術(shù)方案是，基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法，將壓縮感知后引入噪聲的信號(hào)恢復(fù)作為研究對(duì)象，建立壓縮后含噪聲的信號(hào)恢復(fù)模型，用閾值收縮迭代算法恢復(fù)含噪信號(hào)。
[0008]本發(fā)明的特點(diǎn)還在于:
[0009]第一步，建立壓縮后弓丨入噪聲的恢復(fù)模型，
[0010]不含噪聲的壓縮感知的數(shù)學(xué)模型為
[0011]y = θ Φχ (I)
[0012]式中，X為nXl的原始信號(hào)，y為mX I的壓縮后信號(hào)，Φ是稀疏基，為nXn正交變換矩陣，令X變?yōu)榉橇阍貍€(gè)數(shù)r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于零元素個(gè)數(shù)的信號(hào)；Θ是mXn測(cè)量矩陣，又稱重建算子，通常Θ選擇隨機(jī)矩陣。
[0013]長(zhǎng)度為η的待測(cè)/[目號(hào)X在與Θ不相關(guān)的稀疏基Φ下是r稀疏的,測(cè)量值y已知，且滿足
[0014]m≥C* μ2(θ,Φ) ?r* 1gn (2)
[0015]則其恢復(fù)算法歸結(jié)為一個(gè)Itl范數(shù)最小化問(wèn)題，本質(zhì)上是一個(gè)欠采樣情況下信號(hào)的重建問(wèn)題。
【權(quán)利要求】
1.基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法，其特征在于，將壓縮感知后引入噪聲的信號(hào)恢復(fù)作為研究對(duì)象，首先建立壓縮后含噪聲的信號(hào)恢復(fù)模型，然后用閾值收縮迭代算法恢復(fù)含噪信號(hào)。
2.如權(quán)利要求1所述的基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法，其特征在于，第一步，建立壓縮后引入噪聲的恢復(fù)模型: 不含噪聲的壓縮感知的數(shù)學(xué)模型為 y = θ Φχ (I) 式中，X為ηΧ I的原始信號(hào)，y為mX I的壓縮后信號(hào)，Φ是稀疏基，為nXn正交變換矩陣，令X變?yōu)榉橇阍貍€(gè)數(shù)r遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于零元素個(gè)數(shù)的信號(hào)；Θ是mXn測(cè)量矩陣，又稱重建算子，通常Θ選擇隨機(jī)矩陣。 長(zhǎng)度為η的待測(cè)信號(hào)X在與Θ不相關(guān)的稀疏基Φ下是r稀疏的，測(cè)量值y已知，且滿足
m≥ C.μ 2 ( θ , Φ).r.1gn (2) 則其恢復(fù)算法歸結(jié)為一個(gè)Itl范數(shù)最小化問(wèn)題，本質(zhì)上是一個(gè)欠采樣情況下信號(hào)的重建問(wèn)題
3.如權(quán)利要求1或2所述的基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號(hào)的恢復(fù)方法，其特征在于，第二步，用閾值收縮迭代法對(duì)壓縮所感知后含噪信號(hào)予以恢復(fù)，具體步驟如下: 輸入:tk=l/L(f), λ e (O, I)，任意起始點(diǎn)Ψ。，通常取Ψ0=0 ； 步驟1:將Yjj依次代入
【文檔編號(hào)】H03M7/30GK103957011SQ201410146145
【公開(kāi)日】2014年7月30日 申請(qǐng)日期:2014年4月11日 優(yōu)先權(quán)日:2014年4月11日
【發(fā)明者】胡遼林, 王斌, 薛瑞洋 申請(qǐng)人:西安理工大學(xué)