本發(fā)明涉及一種擬直流線性化概率最優(yōu)潮流計算方法，屬于電力系統(tǒng)分析與計算領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
隨著電力工業(yè)的發(fā)展，化石能源因被大規(guī)模開發(fā)利用正日益枯竭，能源危機(jī)和環(huán)境問題成為世界各國面臨的嚴(yán)峻問題，風(fēng)電作為一種可再生能源，已成為世界上發(fā)展最快的綠色能源。風(fēng)電具有間歇性、波動性，大規(guī)模的風(fēng)電并網(wǎng)將給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來嚴(yán)峻的挑戰(zhàn)。最優(yōu)潮流(optimalpowerflow,opf)是電力系統(tǒng)實時優(yōu)化調(diào)度的重要手段，opf通過調(diào)節(jié)系統(tǒng)中的控制變量，在滿足相關(guān)約束條件的情況下，可以使目標(biāo)值達(dá)到最優(yōu)。傳統(tǒng)opf基于確定性模型進(jìn)行計算，但含大規(guī)模風(fēng)電場的電力系統(tǒng)時刻受到風(fēng)電隨機(jī)性、波動性的影響。因此，研究考慮隨機(jī)因素的最優(yōu)潮流問題具有重要意義。
目前對考慮隨機(jī)因素的最優(yōu)潮流研究主要分為兩大類，即隨機(jī)最優(yōu)潮流(stochasticoptimalpowerflow,sopf)和概率最優(yōu)潮流(probabilisticoptimalpowerflow,popf)。popf在含大規(guī)模風(fēng)電場的電力系統(tǒng)安全分析中具有重要的作用，是一個典型的非線性規(guī)劃問題。隨著系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大以及電網(wǎng)復(fù)雜度的日益提高，傳統(tǒng)的popf模型因需要進(jìn)行復(fù)雜的非線性計算，在實時性和適用性等方面已無法滿足電力系統(tǒng)的在線安全計算分析要求。直流模型是目前應(yīng)用最廣泛的線性化模型，其求解效率高，但是計算精度低，且無法計算節(jié)點電壓幅值，這一固有不足很大程度的限制了直流模型的應(yīng)用推廣。
技術(shù)實現(xiàn)要素：
發(fā)明目的：本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是針對傳統(tǒng)概率最優(yōu)潮流模型在電力系統(tǒng)分析與計算度領(lǐng)域難以滿足在線計算分析要求，而基于直流原理的概率最優(yōu)潮流模型精度較差、適用性差的情況。
技術(shù)方案：本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：
本發(fā)明為一種擬直流線性化概率最優(yōu)潮流計算方法，在計算機(jī)中依次按以下步驟實現(xiàn)：
(1)利用拉丁超立方采樣方法對風(fēng)電場景生成。
(2)利用同步回代消除法對產(chǎn)生的風(fēng)電場景進(jìn)行削減。
(3)獲取除風(fēng)電外其他電網(wǎng)參數(shù)。
(4)通過近似簡化方法對傳統(tǒng)概率最優(yōu)潮流模型進(jìn)行線性化處理，建立線性化概率最優(yōu)潮流模型。
(5)計算互補間隙gap，判斷其是否滿足精度要求，若滿足，則輸出最優(yōu)解，結(jié)束循環(huán)，否則，繼續(xù)；
(6)計算雅可比矩陣
其中：δx、δy、δu、δw分別為變量x、y、u、w的修正量；
(7)根據(jù)下式計算變量以及拉格朗日乘子的步長αp、αd，并更新變量與拉格朗日乘子的值。
(8)判斷迭代次數(shù)是否達(dá)到最大值，若是則計算不收斂，若否，迭代次數(shù)加1返回步驟(5)，繼續(xù)。
作為優(yōu)化，所述步驟1中的拉丁超立方采樣法生成風(fēng)速場景包括采樣和排序兩步；采樣的基本原理為對于各個獨立的隨機(jī)變量采樣時，首先將[0,1]區(qū)間劃分為n個互不重疊的等間距區(qū)間，此時每個區(qū)間的寬度為1/n，n為采樣數(shù)，而隨后在每個區(qū)間隨機(jī)選擇一個采樣值，最后從風(fēng)速的概率密度函數(shù)中取出大量的樣本；排序則是對采樣所得的大量樣本進(jìn)行cholesky分解，降低多個輸入變量間的相關(guān)性。
作為優(yōu)化，所述步驟2中的場景削減是對大量樣本進(jìn)行處理，最后獲得概率測度較大的少數(shù)樣本，在較好的反應(yīng)隨機(jī)變量波動性的同時減小計算復(fù)雜度；隨后根據(jù)風(fēng)速與風(fēng)功率的關(guān)系式，獲得相應(yīng)場景下風(fēng)電出力。
作為優(yōu)化，所述步驟3中的電網(wǎng)參數(shù)包括母線編號、名稱、有功負(fù)荷、無功負(fù)荷、并聯(lián)補償電容，輸電線路的支路號、首端節(jié)點和末端節(jié)點編號、串聯(lián)阻抗、并聯(lián)導(dǎo)納、變壓器變比和阻抗，發(fā)電機(jī)出力。
作為優(yōu)化，所述步驟4中線性化概率最優(yōu)潮流模型建立過程如下：
交流潮流中節(jié)點注入功率方程為
式中：vi、vj分別為節(jié)點i、j的電壓幅值，gij、bij分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的第i行、第j列元素的實部與虛部；θij為節(jié)點i、j電壓相角差；
根據(jù)節(jié)點導(dǎo)納矩陣的特征，對上式進(jìn)行變形得
式中：gij、bij分別為線路ij的電導(dǎo)和電納；
根據(jù)近似公式vi(vi-vjcosθij)≈vi-vj，vi,vj≈1,v2≈v以及sinθij≈θij,cosθij≈1，上式可以進(jìn)一步變形得到線性化方程
式中：gii為yii的實部，θj為節(jié)點j的電壓相角，b′ij為除去節(jié)點自導(dǎo)納的導(dǎo)納矩陣第i行、第j列元素的虛部；
同理，節(jié)點的注入無功功率方程也可近似簡化成線性化方程，替換傳統(tǒng)概率最優(yōu)潮流模型中的相應(yīng)方程，最后得到線性化概率最優(yōu)潮流模型。
有益效果：本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比：傳統(tǒng)基于直流原理的概率最優(yōu)潮流計算方法，雖然計算效率高，無收斂性問題，但是其計算精度差，無法計算電壓幅值和線路無功，應(yīng)用場合有限。本發(fā)明通過近似簡化方法建立了一種擬直流線性化概率最優(yōu)潮流模型。
附圖說明
附圖1：本發(fā)明方法流程圖。
具體實施方式
概率最優(yōu)潮流計算是含大規(guī)模風(fēng)電場電力系統(tǒng)實時優(yōu)化調(diào)度的重要手段。由于風(fēng)電具有天然的隨機(jī)性、間歇性和波動性，大多數(shù)文獻(xiàn)采用服從雙參數(shù)的威布爾分布近似描述風(fēng)速，風(fēng)速概率密度函數(shù)為：
式中：v為風(fēng)電場的風(fēng)速，k為威布爾分布的分布形狀系數(shù)，c為尺度系數(shù)。
穩(wěn)態(tài)分析中，風(fēng)電場出力取決于風(fēng)速大小，其隨著風(fēng)速的波動而變化，風(fēng)電場出力與風(fēng)速的關(guān)系可以用式(2)表示：
式中：pw為風(fēng)電場的輸出功率，pr為風(fēng)電場的額定輸出功率，vin、vout和vr分別為風(fēng)電機(jī)組的切入風(fēng)速、切出風(fēng)速和額定風(fēng)速。
傳統(tǒng)概率最優(yōu)潮流計算基于交流模型進(jìn)行求解，交流模型是一個非線性模型，由一組非線性方程組成，其可以完整地反映了實際問題，計算精度高。一般概率最優(yōu)潮流的數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)、等式約束和不等式約束組成。：
1)目標(biāo)函數(shù)。
一般情況下，popf模型以發(fā)電機(jī)費用最小或者系統(tǒng)網(wǎng)損最小為目標(biāo)函數(shù)。
2)等式約束條件。主要為節(jié)點潮流平衡約束:
式中：qgi為節(jié)點i處發(fā)電機(jī)的無功功率，pwi、qwi分別為與節(jié)點i相連風(fēng)電機(jī)組的有功、無功出力，pdi、qdi分別為節(jié)點i的有功、無功負(fù)荷，pi、qi分別為節(jié)點i的有功、無功注入功率。
3)不等式約束條件：
式中：vi、θi分別為節(jié)點i的電壓幅值和相角，pij為線路ij的有功潮流。nw、n分別為風(fēng)電場數(shù)和節(jié)點數(shù)，
popf模型非線性主要集中在等式約束的節(jié)點功率平衡方程以及線路有功潮流方程中。根據(jù)交流潮流方程可知，節(jié)點i的注入功率方程為
式中：vj為節(jié)點j的電壓幅值，gij、bij分別為節(jié)點導(dǎo)納矩陣的第i行、第j列元素的實部與虛部；θij為節(jié)點i、j電壓相角差。
電力系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣是一個具有特殊結(jié)構(gòu)的矩陣，對角元素為非對角元素以及節(jié)點并聯(lián)元件的導(dǎo)納之和，如式(7)所示：
式中：yij為線路ij的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，yij、yik分別為線路ij和線路ik的導(dǎo)納，yii為節(jié)點i的自導(dǎo)納。
基于以上的公式，對式(5)進(jìn)行變形得
式中：gij、bij分別為線路ij的電導(dǎo)和電納。
由數(shù)學(xué)近似公式可以得到：
式中：δvi、δvj分別為節(jié)點i、j電壓幅值的小的增量，其值約為0。
在大多數(shù)電力系統(tǒng)中，節(jié)點電壓的幅值近似為1.0pu，而線路兩端的節(jié)點電壓相角差的絕對值很少超過30度，其中大部分在10度以內(nèi)。根據(jù)這種情況，可以近似得到：
根據(jù)式(7)、式(9)和式(10)，式(8)可以進(jìn)一步進(jìn)行變形，最后得到線性化的節(jié)點i注入有功功率：
式中：gii為yii的實部，θj為節(jié)點j的電壓相角，b′ij為除去節(jié)點自導(dǎo)納的導(dǎo)納矩陣第i行、第j列元素的虛部。
同理，式(6)可以經(jīng)過簡化變化得到式(12)，變換過程在此不再贅述。
最后根據(jù)線路潮流的計算公式和近似簡化可以得出線路ij的有功潮流：
式中：t為線路上變壓器的變比，當(dāng)線路不含變壓器時，t＝1；θs為移相器的相角，當(dāng)線路不含移相器時，θs＝0。
本發(fā)明將傳統(tǒng)popf模型復(fù)雜的非線性方程進(jìn)行線性化處理，理論上比傳統(tǒng)popf模型具有更高的效率和收斂性，且相比于基于直流模型的popf模型采用更少的簡化并且計及無功功率影響，在完善潮流信息的同時具有更高的精度。
本發(fā)明在ieee-300、polish-2736節(jié)點系統(tǒng)中分別計算含大規(guī)模風(fēng)電場電力系統(tǒng)基于交流原理的概率最優(yōu)潮流、基于直流原理的最優(yōu)潮流以及所提新模型下的概率最優(yōu)潮流，進(jìn)行測試。通過對比3種模型的計算結(jié)果，驗證了本發(fā)明提出的計算方法具有更高的計算效率和精度，適用性強。
下面介紹本發(fā)明的實施例：
本發(fā)明以ieee-300、polish-2736節(jié)點系統(tǒng)為例，對本發(fā)明模型計算法進(jìn)行了驗證。在每個測試系統(tǒng)中接入兩個風(fēng)電場。其中，ieee-300節(jié)點系統(tǒng)中系統(tǒng)總有功負(fù)荷為23526mw，系統(tǒng)接入2個風(fēng)電場的額定功率均為pr＝3000mw。polish-2736節(jié)點系統(tǒng)中系統(tǒng)總有功負(fù)荷為18075mw，系統(tǒng)接入2個風(fēng)電場的額定功率均為pr＝2350mw。所接入風(fēng)電場采用恒功率因數(shù)控制，且假設(shè)各個風(fēng)電場的功率因數(shù)均為1。為便于描述，定義基于交流原理的概率最優(yōu)潮流模型為模型1，基于直流原理的最優(yōu)潮流模型為模型2，本發(fā)明所提的線性化概率最優(yōu)潮流為模型3。
算例首先通過lhs法生成1000個風(fēng)速場景，然后利用場景削減技術(shù)對原始場景進(jìn)行削減，最后獲得5個場景來刻畫風(fēng)速的波動性，風(fēng)電場的切入風(fēng)速、額定風(fēng)速以及切出風(fēng)速風(fēng)別為3m/s、14m/s、25m/s。場景削減的結(jié)果如表1所示。
表1風(fēng)速場景削減結(jié)果
為便于觀察分析，算例將求解模型1得到的結(jié)果作為基準(zhǔn)，記為cost0，求解模型2、模型3獲得的結(jié)果記為cost，則可根據(jù)式(14)計算出模型2、模型3與模型1的計算結(jié)果的相對誤差。
δcost＝|cost-cost0|/cost0×100％(14)
表2、表3給出了在測試系統(tǒng)中各個模型在各個場景下相對誤差的最大值、最小值以及期望值。
表2ieee300節(jié)點系統(tǒng)各模型相對誤差
表3polish2736節(jié)點系統(tǒng)各模型相對誤差
從表2、表3中可以看出，對于含大規(guī)模風(fēng)電場電力系統(tǒng)概率最優(yōu)潮流計算，3種模型在不同場景均能獲得最優(yōu)解，說明了各個模型均可行有效。在兩個測試系統(tǒng)中，不同場景下模型2的最大相對誤差均接近3％，最小相對誤差仍然大于2％，且期望誤差均在2.5％以上。隨著系統(tǒng)的增大，模型2的相對誤差也變大，證明系統(tǒng)規(guī)模越大，模型2的適用性越差?，F(xiàn)階段電網(wǎng)發(fā)展迅速，電網(wǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，模型2將無法滿足含大規(guī)模風(fēng)電場的電力系統(tǒng)進(jìn)行在線安全計算分析的要求。模型3在ieee300節(jié)點系統(tǒng)中，相對誤差保持在1％附近，相比模型2，計算精度提高了57％左右。在polish2736節(jié)點系統(tǒng)中，模型3的相對誤差低至0.5％以內(nèi)，相較于模型2，計算精度提高更加明顯，達(dá)93％左右。通過比較可以看出，無論系統(tǒng)規(guī)模大小，模型3比模型2均具有更高的精度，適用性更強。隨著系統(tǒng)規(guī)模的增大，模型3的計算精度有了顯著的提高，說明模型3更加適應(yīng)于大系統(tǒng)，實用性更強，可以很好的應(yīng)用在含大規(guī)模風(fēng)電場的電力系統(tǒng)在線安全計算分析中。
表4、表5則給出了在測試系統(tǒng)中各個模型在各個場景下的迭代次數(shù)和計算時間最大值、最小值以及期望值。
表4ieee300節(jié)點系統(tǒng)各模型迭代次數(shù)與計算時間
表5polish2736節(jié)點系統(tǒng)各模型迭代次數(shù)與計算時間
注：算例所展示計算時間不包含風(fēng)電場景生成以及場景削減時間
從表4、表5中可以看出，由于模型2、模型3進(jìn)行了線性化處理，兩個模型的計算效率較模型1都有了很大的提高，且2者的迭代次數(shù)均少于模型1，證明線性化模型較交流模型具有更大的優(yōu)勢。模型1的迭代次數(shù)對系統(tǒng)規(guī)模的敏感性較強，隨著系統(tǒng)的增大，其迭代次數(shù)增加較多。在更大規(guī)模的實際電力系統(tǒng)中，由于負(fù)荷過重、線路阻抗比增加等情況的出現(xiàn)，容易出現(xiàn)不收斂問題。
此外，模型1的計算時間隨系統(tǒng)規(guī)模的增大而大大增加，難以滿足含大規(guī)模風(fēng)電場的電力系統(tǒng)在線安全計算分析要求，不利于大電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行。觀察模型2、模型3計算結(jié)果，可以看出，二者的迭代次數(shù)與計算時間受系統(tǒng)規(guī)模影響不大，計算速度快，迭代次數(shù)少。與模型1相比，模型2的計算時間減少了70％—90％，模型3則減少了65％—77％，可見線性化模型的計算效率更高，更能滿足大規(guī)摸的電力系統(tǒng)的實際要求。與模型2相比，由于模型3的簡化較少，且引入了無功功率的影響，模型3的迭代次數(shù)略高，計算時間略長，但相比于模型1，模型3的計算效率仍然很高，對于大規(guī)模風(fēng)電場接入的實際電力系統(tǒng)，模型3可以滿足在線安全計算分析的要求。
綜上所述，對于日益龐大和復(fù)雜的含大規(guī)模風(fēng)電場的電力系統(tǒng)，交流模型可以較精確地計算出最優(yōu)潮流結(jié)果，但是其計算效率低、收斂性對系統(tǒng)規(guī)模敏感，難以滿足實時計算分析的要求；直流模型比交流模型計算效率高，但是計算精度較低，雖然可以滿足在線計算時間的要求，但計算偏差太大，適用性低；本發(fā)明所提線性化模型相比于交流模型，計算快、精度高，更加符合電力系統(tǒng)在線安全計算分析要求，適用性較直流模型有了更大的提高。