電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，包括步驟：根據(jù)空氣的密度、重力加速度、極板的擺角、極板的長和寬，利用空氣動力學(xué)建立極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板的擺角之間的關(guān)系；將小車、吊具和極板作為一個振動系統(tǒng)，根據(jù)極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板的擺角之間的關(guān)系，由拉格朗日方程推導(dǎo)得出系統(tǒng)的動力學(xué)方程；選取廣義坐標(biāo)，分析系統(tǒng)的自由度，得出小車的動力學(xué)模型。本發(fā)明通過分析電解專用橋式起重機(jī)的機(jī)械機(jī)構(gòu)特點，在合理的等效簡化的基礎(chǔ)上建立了與實際十分接近的動力學(xué)模型，為后續(xù)研究電解專用橋式起重機(jī)的精準(zhǔn)定位和防擺控制提供基礎(chǔ)，在有色冶金領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用意義。
【專利說明】
電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明設(shè)及電解專用橋式起重機(jī)領(lǐng)域，尤其設(shè)及電解專用橋式起重機(jī)小車的動力 學(xué)模型的建立方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 橋式起重機(jī)又稱行車、天車，是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中不可或缺的一種起重搬運工具，主 要用于各種物料的起重、搬運、裝卸等。在工廠、礦山、港口、橋梁、水電站、建筑工地、倉庫等 各個生產(chǎn)部口中，都得到了廣泛應(yīng)用。
[0003] 電解專用橋式起重機(jī)主要由大車、小車和提升設(shè)備組成，其中大車在水平方向上 做橫向運行、小車做縱向運動、提升吊具在豎直方向上運動。如在銅電解車間，陰陽極板電 解周期一定，電解周期終結(jié)時，橋式起重機(jī)要能迅速完成極板更新工作，運要求小車在往復(fù) 吊運極板時，行走速度快，W保證電解車間的生產(chǎn)效率。并且由于電解槽與電解槽之間，陰、 陽極板之間距離較小，為避免電解槽數(shù)萬安培的電解電流短路等嚴(yán)重事故的發(fā)生，要求吊 具在起落槽時，能精準(zhǔn)停靠在目標(biāo)電解槽正上方，定位精度一般為毫米級。由于小車運輸過 程中的加速、減速運動等因素使電解極板在吊裝運輸過程中產(chǎn)生擺動，該搖擺近似為無阻 尼振動，靠空氣阻尼自然消擺要占用大量的輔助工作時間，還會引起定位不準(zhǔn)，造成操作工 人反復(fù)定位。因此研究銅電解過程橋式起重機(jī)的控制問題尤為重要，而其基礎(chǔ)則是建立與 實際接近的動力學(xué)模型。
[0004] 目前對一般的橋式起重機(jī)的研究已有很多，并且提出了多種建模方法和模型。但 針對電解專用橋式起重機(jī)，由于其特殊的吊具結(jié)構(gòu)及特定的應(yīng)用場合，目前此類專用起重 機(jī)的建模方法處于空白。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明目的在于提供一種電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，W 解決電解專用橋式起重機(jī)的無法建模的技術(shù)問題。
[0006] 為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建 立方法，包括W下步驟：
[0007] SI:根據(jù)空氣的密度、重力加速度、極板的擺角、極板的長和寬，利用伯努利方程建 立極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板的擺角之間的關(guān)系；
[000引S2:將小車、吊具和極板作為一個振動系統(tǒng)，根據(jù)極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板 的擺角之間的關(guān)系，由拉格朗日方程推導(dǎo)得出系統(tǒng)的動力學(xué)方程；
[0009] S3:選取廣義坐標(biāo)，分析系統(tǒng)的自由度，得出小車的動力學(xué)模型。
[0010] 作為本發(fā)明的方法的進(jìn)一步改進(jìn)：
[0011] 極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板的擺角之間的關(guān)系為：
[0012](I)
[001引其中，fm為極板所受的風(fēng)阻;P、g分別為空氣的密度和重力加速度；2l3、2l4分別為 極板的長和寬；ds為極板上的一面積元；02為極板的擺角；X為極板區(qū)域;X和y分別為建立 的坐標(biāo)系的面積元的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，4為極板擺角速度。
[0014] 系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：
[0015]
傑
[0016] 其中:L = T-V, T為系統(tǒng)的動能，V為系統(tǒng)的勢能，Q'j為廣義坐標(biāo)對應(yīng)的廣義力，qj為 廣義坐標(biāo)，k為系統(tǒng)的自由度。
[0017] 系統(tǒng)的玄力能；
[001 引
口）
[0019] 其中，分別為小車、吊具內(nèi)框架和極板的動能，M為小車的質(zhì)量，mi為內(nèi)框 架的質(zhì)量，m2為極板的質(zhì)量。
[0020] 步驟S3中，選取S個廣義坐標(biāo)，分別為義，01，02，01為內(nèi)框架吊繩的擺角，則可得：
[0021] 系統(tǒng)的動能：
)
[0022]
[0023] 其中，a為吊繩長度，4為內(nèi)框架吊繩的擺角速度。
[0024] 公式(10)中：
[0025] 小車的動能為：
[0026] (4);
[0027]
[002引 灼;：
[0029]
[0030] (6),
[0031] 其中，r'。,:為極板的平動動能，且：
[0032]
仍:；
[0033]
[0034] -1);
[0035]
[0036] ：8),
[0037] 其中，i:為小車運動速度。
[0038] 吊具內(nèi)框架的動能的計算公式(5)通過W下步驟推導(dǎo)得出：
[0039] 吊具內(nèi)框架的動能
[0040] Xw;，分別為吊具內(nèi)框架的質(zhì)屯、的橫縱坐標(biāo)，計算得：
[0041]
(5-1)
[0042] 從而得出計算公式(5)。
[0043] 選取=個廣義坐標(biāo)后，可得：
[0044] 系統(tǒng)的勢能：
[0045]
(H)
[0046] 其中乂,,為吊具內(nèi)框架勢能，為極板勢能，2b為吊具內(nèi)框架高度。
[0047] 拉格朗日算子：
[004引
[0049]則由拉格朗日方程可得系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：
[(K)加 ]
[0化1 ] 其中，F(xiàn)為驅(qū)動力，苗1為吊具內(nèi)框架擺角加速度，0:為極板擺角加速度，X為小車加速 度。
[005^ 系統(tǒng)的自由度包括狀態(tài)變量:挺0,，馬，屯句4)，妓系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：
[0053] (鳴；
[0054] 胸;
[0055]由于吊具內(nèi)框架和極板擺角較小，則可W通過泰勒級數(shù)將原方程線性化
[0化6]
[0化7]
[0化引
[0化9]
[0060]
[0061]
[0062]
[0063]
[0064]
[00 化]
[0066]
[0067]
[0068] 本發(fā)明具有W下有益效果：
[0069] 本發(fā)明的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，通過分析電解專用 橋式起重機(jī)的機(jī)械機(jī)構(gòu)特點，在合理的等效簡化的基礎(chǔ)上建立了與實際十分接近的動力學(xué) 模型，為后續(xù)研究電解專用橋式起重機(jī)的精準(zhǔn)定位和防擺控制提供基礎(chǔ)，在有色冶金領(lǐng)域 具有廣泛的應(yīng)用意義。
[0070] 除了上面所描述的目的、特征和優(yōu)點之外，本發(fā)明還有其它的目的、特征和優(yōu)點。 下面將參照附圖，對本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的說明。
【附圖說明】
[0071] 構(gòu)成本申請的一部分的附圖用來提供對本發(fā)明的進(jìn)一步理解，本發(fā)明的示意性實 施例及其說明用于解釋本發(fā)明，并不構(gòu)成對本發(fā)明的不當(dāng)限定。在附圖中：
[0072] 圖1是電解專用橋式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖；
[0073] 圖2是本發(fā)明優(yōu)選實施例的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法的 流程示意圖；
[0074] 圖3是本發(fā)明優(yōu)選實施例的電解專用橋式起重機(jī)的受力分析圖；
[0075] 圖4是本發(fā)明優(yōu)選實施例的極板在擺動過程中的風(fēng)阻計算坐標(biāo)示意圖；
[0076] 圖5是本發(fā)明優(yōu)選實施例的極板的示意圖；
[0077] 圖6是本發(fā)明優(yōu)選實施例的電解專用橋式起重機(jī)的動力學(xué)模型仿真結(jié)果圖。
【具體實施方式】
[0078] W下結(jié)合附圖對本發(fā)明的實施例進(jìn)行詳細(xì)說明，但是本發(fā)明可W由權(quán)利要求限定 和覆蓋的多種不同方式實施。
[0079] 圖1是本實施例中所稱的電解專用橋式起重機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖，而本實施例中所稱 的電解專用橋式起重機(jī)。其主要由橋架，大車運行機(jī)構(gòu)，小車，司機(jī)室裝置，吊具成套設(shè)備， 移動電動葫蘆和電氣設(shè)備幾大部分組成。其中大車在水平方向上做橫向運動、小車做縱向 運動、提升吊具在豎直方向上運動。大車為雙梁雙軌結(jié)構(gòu)運行于車間數(shù)百米的軌道上，小車 運行于敷設(shè)在大車橋架的軌道上。起升機(jī)構(gòu)主要由電動機(jī)、減速機(jī)、制動器、卷筒組、鋼絲繩 固定裝置、導(dǎo)繩裝置、鋼絲繩等組成，導(dǎo)繩裝置用于限制鋼絲繩在卷筒上的纏繞，確保不亂 槽;卷筒上安裝有4根鋼絲繩，分左、右旋，防止吊具在起升過程中扭轉(zhuǎn)。
[0080] 吊具成套設(shè)備由外框架、內(nèi)框架、吊架裝配、左、右陽極吊鉤裝配、左、右陰極吊鉤 裝配加液壓系統(tǒng)和電氣系統(tǒng)組成。圖中未示出液壓、電氣系統(tǒng)。專用吊具配合吊車可W分別 起吊整槽陰極板、陽極板、載電解陰極、殘極，吊具兩端吊鉤具有獨立執(zhí)行機(jī)構(gòu)W便于更換 槽端的陽極板。內(nèi)框架主體為一焊接結(jié)構(gòu)件，安裝在外框架內(nèi)側(cè)內(nèi)框架主要功能為吊架平 穩(wěn)上升、下降提供引導(dǎo)定位。吊架用滑行軌道安裝在內(nèi)框架內(nèi)側(cè)四個角的位置。內(nèi)框架通過 上部四面上的導(dǎo)向輪沿安裝在外框架內(nèi)側(cè)的軌道可上、下運動。但為了防止在起升或下降 過程中內(nèi)外框架卡死，故內(nèi)外框架之間預(yù)留了一定的間隙。陰陽極板則置于陰陽極吊鉤上。
[0081] 與一般的起重機(jī)不同，在電解專用起重機(jī)的運行過程中，由于加減速等因素，使吊 具內(nèi)框架和陰陽極板都會產(chǎn)生擺動，形成特殊的二級擺系統(tǒng)，具有非線性、強(qiáng)禪合的復(fù)雜欠 驅(qū)動系統(tǒng)。
[0082] 參見圖2,本發(fā)明的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，包括W下 步驟：
[0083] SI:根據(jù)空氣的密度、重力加速度、極板的擺角、極板的長和寬，利用伯努利方程建 立極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板的擺角之間的關(guān)系；
[0084] S2:將小車、吊具和極板作為一個振動系統(tǒng)，根據(jù)極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板 的擺角之間的關(guān)系，由拉格朗日方程推導(dǎo)得出系統(tǒng)的動力學(xué)方程；
[0085] S3:選取廣義坐標(biāo)，分析系統(tǒng)的自由度，得出小車的動力學(xué)模型。
[0086] 通過分析電解專用橋式起重機(jī)的機(jī)械機(jī)構(gòu)特點，在合理的等效簡化的基礎(chǔ)上建立 了與實際十分接近的動力學(xué)模型，為后續(xù)研究電解專用橋式起重機(jī)的精準(zhǔn)定位和防擺控制 提供基礎(chǔ)，在有色冶金領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用意義。
[0087] 在實際應(yīng)用中，在上述步驟的基礎(chǔ)上，本發(fā)明的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力 學(xué)模型的建立方法還可進(jìn)行優(yōu)化，W下采用實施例說明：
[0088] 本實施例深入分析電解專用橋式起重機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)特點，將其抽象簡化成如圖3 所示的等效簡化模型圖，便于進(jìn)行受力分析。
[0089] 首先定義系統(tǒng)的W下參數(shù):M為小車的質(zhì)量，虹為吊具內(nèi)框架的質(zhì)量，m2為極板的質(zhì) 量，小車所受摩擦力為fM，驅(qū)動力為F，方。為極板所受風(fēng)阻，01為內(nèi)框架吊繩的擺角，02為極 板擺角，a，b分別為吊繩長度和吊繩之間的間距，2h、2b分別為吊具內(nèi)框架的長和高，213、 2以分別為極板的長和寬(參見圖5)。
[0090] 參見圖4,在極板上取一面積元ds，P、g分別為空氣的密度和重力加速度，X為極板 區(qū)域，則由空氣動力學(xué)相關(guān)理論可得極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板的擺角之間的關(guān)系 為：
[0091] 狂）
[0092] 其中，X和y分別為建立的坐標(biāo)系的面積元的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，4為極板擺角速度。
[0093] 利用分析力學(xué)的拉格朗日方程推導(dǎo)動力學(xué)模型，對于具有完整理想約束的質(zhì)點 系，若系統(tǒng)的自由原為k，剛系統(tǒng)的動力舉力?超為： 瞞4]
間
[00M]其中:L = T-V，T為系統(tǒng)的動能，V為系統(tǒng)的勢能，Q ' j為廣義坐標(biāo)對應(yīng)的廣義力，qj為 廣義坐標(biāo)。分析本系統(tǒng)有=個廣義坐標(biāo)，分別為x，0i，02。
[0096] 則系統(tǒng)的動能：
[0097]
(3)
[009引其中，觀，私,，思。分別為小車、吊具內(nèi)框架和極板的動能，M為小車的質(zhì)量，虹為內(nèi)框 架的質(zhì)量，m2為極板的質(zhì)量。
[0099] 小車的動能為：
[0100]
U);
[0101] 吊具內(nèi)框架動能：
分別為吊具內(nèi)框架的質(zhì)屯、的 橫縱坐標(biāo)，由圖3易計算得：
[0102] 巧-r)
[0103]
[0104] 巧)
[010日] 扳的平動動能，為極板的轉(zhuǎn)動動能。， 分別為極板質(zhì)屯、的橫縱坐標(biāo)，由圖3易計算得：
[0106]
衙
[0107] 則計算得極板的平動動能;
[010 引
[0109]
[0110]
[0111]
[0112]
[0113]
[0114]
[0115]
[0116]
[0117]
[011 引
[0119]
[0120]
[0121]
[0122]則由拉格朗日方程可得系統(tǒng)的動力學(xué)方程為： (巧
[0123]
[0124] 其中，F(xiàn)為驅(qū)動力，g為吊具內(nèi)框架擺角加速度，爲(wèi)為極板擺角加速度，X為小車加速 度。
[0125] 對于本系統(tǒng)，系統(tǒng)的狀態(tài)變量為:(義句，心句，馬）
[0126] 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：
[0127] O4)
[012 引
[0129]
[0130] ^勒級數(shù)將原方程線性化： (16)：；
[0131] 、
[0132] 丑:由
[0133]
[0134]
[0135]
[0136]
[0137]
[013 引
[0139]
[0140] 則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：
[0141]
7);
[0142] (18)-
[0143] 取 mi =化g，m2 = 20kg，l4 = 〇.6m，a = 6m，g = 9.8m/s2，進(jìn)行模型仿真驗證，仿真結(jié)果 如圖6所示。由圖6可W看出吊具內(nèi)框架和極板的擺角在階躍響應(yīng)的均呈衰減趨勢，在一定 時間內(nèi)衰減為零，且內(nèi)框架擺角振蕩周期滯后于極板擺角，擺角幅度小于極板擺角，與實際 情況很接近。
[0144] 綜上可知，本發(fā)明通過分析電解專用橋式起重機(jī)的機(jī)械機(jī)構(gòu)特點，在合理的等效 簡化的基礎(chǔ)上建立了與實際十分接近的動力學(xué)模型，實現(xiàn)電解專用橋式起重機(jī)的建模是在 對實際起重機(jī)的機(jī)械結(jié)構(gòu)的分析進(jìn)行合理的抽象簡化并進(jìn)行必要的受力分析的基礎(chǔ)上進(jìn) 行的。運用理論力學(xué)的拉格朗日方程和流體力學(xué)對起重機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行建模。通過仿真驗證，運 對于后續(xù)研究電解專用橋式起重機(jī)的控制問題具有重要的指導(dǎo)意義。
[0145] W上所述僅為本發(fā)明的優(yōu)選實施例而已，并不用于限制本發(fā)明，對于本領(lǐng)域的技 術(shù)人員來說，本發(fā)明可W有各種更改和變化。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修 改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
【主權(quán)項】
1. 一種電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征在于，包括以下步 驟： SI:根據(jù)空氣的密度、重力加速度、極板的擺角、極板的長和寬，利用空氣動力學(xué)建立極 板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板的擺角之間的關(guān)系； S2:將小車、吊具和極板作為一個振動系統(tǒng)，根據(jù)所述極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板 的擺角之間的關(guān)系，由拉格朗日方程推導(dǎo)得出系統(tǒng)的動力學(xué)方程； S3:選取廣義坐標(biāo)，分析系統(tǒng)的自由度，得出小車的動力學(xué)模型。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征 在于，所述極板在擺動過程中的風(fēng)阻與極板的擺角之間的關(guān)系為：(1) 其中，fm為極板所受的風(fēng)阻;p、g分別為空氣的密度和重力加速度;213、214分別為極板 的長和寬;ds為極板上的一面積元；02為極板的擺角；Σ為極板區(qū)域;1和7分別為建立的坐 標(biāo)系的面積元的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，堯為極板擺角速度。3. 根據(jù)權(quán)利要求2所述的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征 在于，所述系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：⑵ 其中:L = T-V，T為系統(tǒng)的動能，V為系統(tǒng)的勢能，Q'j為廣義坐標(biāo)對應(yīng)的廣義力，qj為廣義 坐標(biāo)，k為系統(tǒng)的自由度。4. 根據(jù)權(quán)利要求3所述的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征 在于，所述系統(tǒng)的動能：⑶ 其中，ΤμΛ,;2分別為小車、吊具內(nèi)框架和極板的動能，M為小車的質(zhì)量，HU為內(nèi)框架的 質(zhì)量，m2為極板的質(zhì)量。5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征 在于，所述步驟S3中，選取三個廣義坐標(biāo)，分別為Xj 1 J2J1為內(nèi)框架吊繩的擺角，則得： 所述系統(tǒng)的動能：其中，a為吊繩長度，I1:為內(nèi)框架吊繩的擺角速度。6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征 在于，所述公式(10)中： jItR /1、牟的油能先：C4)； 吊具內(nèi)框架的動能為：極板的動能為：(6); 其中，為極板的平動動能，且：為極板的轉(zhuǎn)動動能，且：(.8-1)； 其中，人2為極板的轉(zhuǎn)動慣量，且：(:8), 其中，i為小車運動速度。7. 根據(jù)權(quán)利要求6所述的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征 在于，所述吊具內(nèi)框架的動能的計算公式(5)通過以下步驟推導(dǎo)得出： 吊具內(nèi)框架的動能：\ 分別為吊縣內(nèi)抿恕的質(zhì)心的橫縱坐標(biāo)，計算得：(5-1) 從而得出所述計算公式(5)。8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征 在于，選取三個廣義坐標(biāo)后，得： 系統(tǒng)的勢能：(II) 其中，匕,為吊具內(nèi)框架勢能，匕:2為極板勢能，212為吊具內(nèi)框架高度。9. 根據(jù)權(quán)利要求8所述的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征 在于，拉格朗日算子：則由拉格朗日方程得系統(tǒng)的動力學(xué)方程為：其中，F(xiàn)為驅(qū)動力，$為吊具內(nèi)框架擺角加速度，I2為極板擺角加速度j為小車加速度。10.根據(jù)權(quán)利要求9所述的電解專用橋式起重機(jī)小車的動力學(xué)模型的建立方法，其特征 在于，系統(tǒng)的自由度包括狀態(tài)變量辦4為,.M，堯).，設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程為：架和極板擺角較小，則誦討表勒級數(shù)將原方稈線件化 (14), (15);由于吊具內(nèi)框其中kn、!^......k27為常數(shù)，方程(14)為典型的空間狀態(tài)方程形式，X為狀態(tài)向量，Y為 輸出向量，U為輸入向量； 則系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：
【文檔編號】G06F17/50GK106021672SQ201610316506
【公開日】2016年10月12日
【申請日】2016年5月12日
【發(fā)明人】李勇剛, 湯志專, 陽春華, 朱紅求, 劉思宇, 李富有, 周舒清, 鄭正國, 呂方
【申請人】中南大學(xué)