[0057] 式（5)中，Γ為梁單元的動(dòng)能，me= J vp S1SdV為梁單元的質(zhì)量陣，P為材料的 質(zhì)量密度，V為梁單元的體積。由（5)可以看出，質(zhì)量矩陣是一個(gè)常量矩陣。
[0058] 1.3梁單元的剛度陣
[0059] 梁單元對(duì)X，y，ζ方向的位移梯度J如式（6)所示，
[0061] 式（6)中，
S1S單元形 函數(shù)的第i行。
[0062] 利用位移梯度，可以獲得梁單元的格林-柯西應(yīng)變張量ε 如式（7)所示，
[0066] 其中，ai，a2，…，a6均為24X24的矩陣。
[0067] 應(yīng)變張量的列矢量ε的形式如式（8)所示，
[0068] ε - [ ε G11 ε G22 ε G33 2 ε G12 2 ε G13 2 ε G23] (8)
[0069] 式⑶中，ε⑧...，ε 523表示式子（7)中ε s的第1行第1列，...，第2行第三 列等。
[0070] 根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系，單元應(yīng)力σ如式（9)所示，
[0071] σ=?ε (9)
[0072] 式（9)中，D為彈性模量矩陣，其表達(dá)式為：
[0074] 其中，γ為梁的泊松比，其表達(dá)式如式（10)所示，
[0076] 式（10)中，E為梁的彈性模量。
[0077] 梁單元的彈性力所作的虛功δ If的表達(dá)式如式（11)所示：
[0079] 其中，C為梁的廣義彈性力，其表達(dá)式如式（12)所示：
[0081] 1.4單元的廣義外力陣
[0082] 設(shè)Fp是作用于梁單元上P點(diǎn)的外力，則外力所做的虛功如式（13)所示：
[0084] 其中
為梁單元的集中力的廣義陣。
[0085] 重力的虛功如式（14)所示：
[0087] 其中
為梁單元的重力的廣義力陣，g為重力加速度矢量，令總的 廣義外）
[0088] 2梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程
[0089] 設(shè)匕為單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和總體節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換陣，貝11有9(；= Bdi，其中，q;為梁Bi總 體節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列，1為單元的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)列陣，則Bi的質(zhì)量陣M1和外力陣Q 1如式（15)所示：
[0091] 設(shè)柔性梁系統(tǒng)由梁Bi (i = 1，"·，Ν)組成，則單體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式（16)所 示，
[0092] Mi卜 ρ (16)
[0093] 式（16)中：
[0094] M = Cliagd1 M2 ...... Mn)為總的質(zhì)量陣；
[0095] Q = diag^ Q2 ...... Qn)為總的外力陣；
[0096] q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)。
[0097] 設(shè)Φ = 0為系統(tǒng)的約束方程，則多體系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程如式（17)所示：
[0099] 式（17)中，Oq為Φ關(guān)于q的導(dǎo)數(shù)陣；λ和γ分別為拉格朗日乘子矩陣和加速 度約束方程的右項(xiàng)。
[0100] 3動(dòng)力學(xué)求解與圖像表示
[0101] 式（17)是一組微分方程，使用龍格庫塔法對(duì)式（17)進(jìn)行求解，這樣就可以計(jì)算得 到系統(tǒng)中各個(gè)物體的每個(gè)時(shí)刻的位置q。
[0102] 通過所得到的位置q的結(jié)果，對(duì)于某一時(shí)刻，畫出圖形。根據(jù)梁節(jié)點(diǎn)的位置，求得 梁中每個(gè)點(diǎn)的位置，得到每個(gè)梁的圖形。從而得到每個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)的圖形。
[0103] 為了說明本發(fā)明，做了一下仿真實(shí)驗(yàn)。
[0104] 仿真實(shí)驗(yàn)一
[0105] 對(duì)有代表意義的柔性單擺的自由下落問題進(jìn)行了計(jì)算，如圖2,柔性單擺的參數(shù) 為：L = lm，寬度和高度b = h = 0· 01m，泊松比V = 0· 3。彈性模量為E = 2. 0e6N/m2。
[0106] 本仿真實(shí)驗(yàn)把仿真的結(jié)果畫在χ-y平面上并與現(xiàn)有技術(shù)]進(jìn)行了比較，如圖3。兩 者的結(jié)果一致，這樣驗(yàn)證了本發(fā)明方法的有效性。
[0107] 仿真實(shí)驗(yàn)二
[0108] 對(duì)三維柔性梁系統(tǒng)的自由下落的例子進(jìn)行了計(jì)算，如圖4,其中，第一個(gè)梁與地面， 第一個(gè)梁與第二個(gè)梁采用移動(dòng)約束，兩個(gè)梁剛開始成直角。其中梁的參數(shù)為L = lm，寬度和 高度 b = h = 0· 02m，泊松比 V = 0· 3。
[0109] 通過改變梁的彈性模量E可以計(jì)算不同結(jié)果，仿真中E分別取為2. 0el0N/m2， 2. 0e6N/m2直到2. 0e5N/m2。計(jì)算結(jié)果如圖5至圖10中所示，圖中ADAMS結(jié)果取自多體動(dòng) 力學(xué)軟件MSC. ADAMS與ANSYS聯(lián)合使用得到的計(jì)算結(jié)果。從圖5中可以發(fā)現(xiàn)，在剛性較大 時(shí)，兩者結(jié)果一致。
[0110] 而當(dāng)梁的柔性比較大時(shí)，彈性模量達(dá)到2. 0e6N/m2時(shí)（圖7)，ADAMS計(jì)算結(jié)果出現(xiàn) 異常。隨著彈性模量的繼續(xù)減小，當(dāng)彈性模量達(dá)到2. 0e5N/m2時(shí)（圖9)，ADAMS計(jì)算失敗。 這個(gè)結(jié)果提醒我們這樣一個(gè)事實(shí)，在使用ADAMS軟件進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算時(shí)，一定要謹(jǐn)慎看待 所得的結(jié)果，或許這個(gè)結(jié)果有較大誤差，甚至是錯(cuò)誤的結(jié)論。
[0111] 圖8與圖10可以明顯的表明本發(fā)明方法可以很好的計(jì)算三維柔性梁系統(tǒng)的動(dòng)力 學(xué)問題。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種三維柔性梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)仿真方法，其特征在于，包括以下步驟： 第一步，設(shè)定建立動(dòng)力學(xué)方程的條件，包括： 設(shè)定三維的柔性梁系統(tǒng)中各物體的材料參數(shù)、尺寸參數(shù)以及初始位置參數(shù)、選擇三維 柔性梁系統(tǒng)中各個(gè)物體間的約束方式； 給定三維柔性梁系統(tǒng)模型所受的外力； 根據(jù)需要設(shè)定三維的柔性梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的時(shí)間，以及計(jì)算的時(shí)間步長； 第二步，構(gòu)建動(dòng)力學(xué)方程，將每個(gè)物體的位置和梯度作為動(dòng)力學(xué)方程待求解的未知 數(shù)； 第三步，求解動(dòng)力學(xué)方程，獲得三維柔性梁系統(tǒng)中每個(gè)物體在每個(gè)時(shí)刻的位置；根據(jù)每 個(gè)物體在每個(gè)時(shí)刻的位置信息構(gòu)建三維柔性梁系統(tǒng)動(dòng)畫圖像并顯示出來。2. 如權(quán)利要求1所述三維柔性梁系統(tǒng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)仿真方法，其特征在于，多體三維柔 性梁系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程如式（1)所示：(1) 式（1)中，為φ關(guān)于q的導(dǎo)數(shù)陣，q為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，φ= 〇為三維柔性梁系統(tǒng) 的約束方程，λ和γ分別為拉格朗日乘子矩陣和加速度約束方程的右項(xiàng)；Λ句為單體 三維柔性梁系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程；M=diag%Μ2 ......Μν)為總的質(zhì)量陣；Q=diag^Q2 ......Qn)為總的外力陣。3. 如權(quán)利要求2所述三維柔性梁系統(tǒng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)仿真方法，其特征在于，使用龍格庫 塔法對(duì)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行求解。4. 一種三維柔性梁系統(tǒng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)仿真系統(tǒng)，其特征在于，包含以下模塊： 模型參數(shù)輸入模塊，用于輸入三維柔性梁系統(tǒng)各物體的尺寸參數(shù)，材料參數(shù)以及各物 體的初始位置參數(shù)； 約束方式選定模塊，用于在預(yù)先存儲(chǔ)的多種約束方式中選定各物體間需要的約束方 式； 外力輸入模塊，用于輸入模型所受的外力值； 計(jì)算時(shí)間以及計(jì)算步長輸入模塊； 動(dòng)力學(xué)計(jì)算模塊，用于進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，其包括動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建子模塊和計(jì)算子模塊； 動(dòng)力學(xué)方程構(gòu)建子模塊用于構(gòu)建三維柔性梁系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的力學(xué)方程，將每個(gè)物體的位置和梯 度作為待求解的未知數(shù)；計(jì)算子模塊用于求解三維柔性梁系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，獲得三 維柔性梁系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)中每個(gè)物體的在每個(gè)時(shí)刻的位置； 顯示模塊，用于根據(jù)每個(gè)時(shí)刻系統(tǒng)中每個(gè)物體的位置，顯示出三維柔性梁系統(tǒng)的圖像 畫面。
【專利摘要】本發(fā)明提出一種三維柔性梁系統(tǒng)力學(xué)的運(yùn)動(dòng)仿真方法及系統(tǒng)。首先設(shè)定建立動(dòng)力學(xué)方程的條件，然后根據(jù)設(shè)定的條件建動(dòng)力學(xué)方程，將每個(gè)物體的位置和梯度作為動(dòng)力學(xué)方程待求解的未知數(shù)；最后求解動(dòng)力學(xué)方程，獲得三維柔性梁系統(tǒng)中每個(gè)物體在每個(gè)時(shí)刻的位置，根據(jù)每個(gè)物體在每個(gè)時(shí)刻的位置信息構(gòu)建三維柔性梁系統(tǒng)動(dòng)畫圖像并顯示出來。本發(fā)明可以對(duì)三維柔性梁進(jìn)行動(dòng)力學(xué)仿真并方便、快捷地設(shè)計(jì)三維柔性梁系統(tǒng)。
【IPC分類】G06F17/50
【公開號(hào)】CN105260499
【申請?zhí)枴緾N201510515412
【發(fā)明人】鄭彤, 章定國
【申請人】南京理工大學(xué)
【公開日】2016年1月20日
【申請日】2015年8月20日