組：
[0065] [Κ] · [T] = [C] (1.8)
[0066] 其系數(shù)矩陣[Κ]為稀疏對角陣。
[0067] 1.對于較小的域，可以采用以下四種方式求解[Τ]:
[0068] ⑴消元法；
[0069] (2)矩陣對角化法；
[0070] ⑶克萊姆法： LlN 丄UtabUidLI Λ Ij 0/ I }J\
(1.⑴
[0072] (4)則求出稀疏矩陣的逆矩陣，然后直接求解：
[0073] [T] = [K] 1 · [C] (1. 10)
[0074] 2.對于較大的域，以迭代算法求解，如高斯-賽德爾迭代，其三維問題的迭代形式 可以寫成：
[0076] 其中，m為迭代的次數(shù)；但高斯-賽德爾迭代收斂比較慢，因此可采用連續(xù)超松弛 法，其迭代形式為：
[0078] 其中巧指的是由高斯-賽德爾法，即公式（1. 11)，計(jì)算的第m+Ι次迭代后節(jié) 點(diǎn)（i，j，k)的溫度值；ω為松弛因子，其取值范圍為（1，2) ; ω的值會(huì)影響該方法的收斂速 度，使迭代收斂速度最快的值可?。?br>(! IV-
[0080] 其中N為溫度梯度方向的節(jié)點(diǎn)數(shù)。
[0081] 第八步中，整個(gè)域等效熱傳導(dǎo)系數(shù)為通過邊界的熱流率q和溫度梯度vr之比。對 于三維熱傳導(dǎo)問題，溫度載荷在X方向，X方向的熱導(dǎo)率計(jì)算公式為：
[0083] Nx、Ny、Nz分別為X、y、z方向的胞元數(shù)。
[0084] 溫度載荷在y方向，y方向的熱導(dǎo)率計(jì)算公式為：
[0086] 溫度載荷在z方向，z方向的熱導(dǎo)率計(jì)算公式為：
[0087] CN 105160130 A 說明書 6/7 頁
[0088] 實(shí)施例1 :對等離子噴涂氧化釔穩(wěn)定氧化鋯（YSZ)涂層的沿噴涂方向熱導(dǎo)率進(jìn)行 預(yù)測。
[0089] 該實(shí)例以等離子噴涂YSZ涂層為例，展示了本發(fā)明對于多孔材料熱導(dǎo)率的預(yù)測過 程。
[0090] 采用本發(fā)明對離子噴涂氧化釔穩(wěn)定氧化鋯（YSZ)涂層的熱導(dǎo)率進(jìn)行預(yù)測，包括以 下步驟：
[0091] (1)重構(gòu)等離子噴涂YSZ涂層結(jié)構(gòu)的三維圖像，如圖3所示；圖3是本發(fā)明等離子 噴涂氧化釔穩(wěn)定氧化鋯（YSZ)涂層的三維重建圖像（300X300X300像素）。圖中黑色是孔 隙和裂紋，白色為YSZ。
[0092] (2)利用計(jì)算機(jī)語言程序，將圖3所示圖像讀入內(nèi)存中，以三維矩陣形式存儲(chǔ)
[A(i，j，k)];
[0093] (3)以像素構(gòu)建胞元，按照其所屬材質(zhì)，賦予熱導(dǎo)率[λ ^k)];
[0094] (4)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)向在直角坐標(biāo)系下三個(gè)方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)，將值儲(chǔ)存進(jìn)熱傳導(dǎo) 系數(shù)矩陣[Kxdj, k；)]、[Ky^j?]、[Kzdj,k)];
[0095] (5)離散穩(wěn)態(tài)傳熱方程，應(yīng)用于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建計(jì)算方程；
[0096] (6)邊界條件設(shè)置為：上表面所有胞元的溫度設(shè)置為KKTC，下表面胞元的溫度設(shè) 置為〇°C，四個(gè)側(cè)表面設(shè)置為絕熱條件；初始條件設(shè)置為：從上到下溫度線性分布。
[0097] (7)以連續(xù)超松弛迭代算法求解整個(gè)域的溫度場；
[0098] (8)用公式（1. 15)計(jì)算涂層y方向的等效熱導(dǎo)率。
[0099] 等離子噴涂YSZ涂層是一種多孔的涂層，因此可以認(rèn)為涂層中包含兩種組分：YSZ 實(shí)體材料和孔隙，兩種組分的熱導(dǎo)率如表1所示。由于該涂層孔隙的結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，包括 了各種空間形狀的封閉孔裂紋和未結(jié)合界面等，因此采用二維模型很難模擬其內(nèi)部的傳熱 行為，需采用三維模型進(jìn)行計(jì)算。對于圖3所示的等離子噴涂YSZ涂層的三維重建圖像 (300 X 300 X 300像素），其模型中含有27, 000, 000個(gè)胞元。表2中展示了采用有限差分法 和有限元法（ANSYS 12. 1)對進(jìn)行圖3進(jìn)行建模計(jì)算所消耗的內(nèi)存和時(shí)間比較。如果采用有 限元軟件ANSYS計(jì)算，估算約需要超過70GB的內(nèi)存，因此一般計(jì)算機(jī)根本無法完成計(jì)算，而 采用有限差分模型則可以解決這個(gè)問題。為了適應(yīng)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，將圖3所示圖像分 別分割為150X150X150像素和100X 100X 100像素。可以發(fā)現(xiàn)，對于150X150X150像素 有限差分模型僅需要ANSYS計(jì)算時(shí)間的1.2%和消耗內(nèi)存的1.6%;而對于100X100X100 像素，有限差分模型僅需要ANSYS計(jì)算時(shí)間的1. 5%和消耗內(nèi)存的1. 5%。這充分的說明了 本發(fā)明的三維模型計(jì)算效率高于有限元方法。
[0100] 表3展示了采用有限差分法和有限元法（ANSYS 12. 1)對圖3所示圖像進(jìn)行模擬 計(jì)算的熱導(dǎo)率的比較（括號里為標(biāo)準(zhǔn)差），同樣地，150X 150X 150像素和100X 100X 100 像素是由原圖像分割所得?？梢园l(fā)現(xiàn)，有限差分法計(jì)算得到的熱導(dǎo)率值小于有限元法，對于 150X150X150像素的圖像小17. 9%,100X100X100像素的圖像小16. 9%。這是由于二 者的插值方程不同造成的。而參考該涂層實(shí)測的熱導(dǎo)率0. 99W · m 1 · K\有限差分法計(jì)算 結(jié)果更符合實(shí)測值。
[0101] 表4展示了采用有限差分法對圖3所示圖像分別進(jìn)行二維和三維模擬計(jì)算的熱導(dǎo) 率結(jié)果比較（括號里為標(biāo)準(zhǔn)差），二維模擬的對象為該三維圖像沿z軸不同層的截面?？梢?發(fā)現(xiàn)，二維維模擬結(jié)果遠(yuǎn)低于三維結(jié)果，僅為后者的65. 2%，也遠(yuǎn)低于實(shí)測值。
[0102] 表1等離子噴涂YSZ涂層各組分熱導(dǎo)率
[0103]
[0104] 表2 :采用有限差分法和有限元法（ANSYS 12. 1)對進(jìn)行圖3進(jìn)行建模計(jì)算所消耗 的內(nèi)存和時(shí)間比較。
[0105]
[0106] 表3 :采用有限差分法和有限元法（ANSYS 12. 1)對圖3所示圖像進(jìn)行三維模擬計(jì) 算的熱導(dǎo)率結(jié)果比較（括號里為標(biāo)準(zhǔn)差），小圖像由原圖像分割所得。
[0108] 表4 :采用有限差分法對圖3所示圖像分別進(jìn)行二維和三維模擬計(jì)算的熱導(dǎo)率結(jié) 果比較（括號里為標(biāo)準(zhǔn)差），二維模擬的對象為該三維圖像沿z軸不同深度的截面。
[0110] 通過上述實(shí)例可以證明，本發(fā)明能夠通過三維圖像預(yù)測材料的熱導(dǎo)率，預(yù)測過程 較為簡便迅速，消耗系統(tǒng)資源少，結(jié)果較二維模型更為準(zhǔn)確。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 基于三維圖像的有限差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法，其特征在于：具體包括以下步 驟： (1) 獲取能代表材料結(jié)構(gòu)的三維圖像； (2) 以圖像分析法將圖像中不同的組分或相分割開； (3) 利用計(jì)算機(jī)語言程序，將處理過的圖像信息讀入內(nèi)存中，以矩陣形式存儲(chǔ)； (4) 以像素構(gòu)建胞元，按照其所屬組分或相，賦予熱導(dǎo)率； (5) 計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)向周邊節(jié)點(diǎn)的熱傳導(dǎo)系數(shù)，將值儲(chǔ)存進(jìn)熱傳導(dǎo)系數(shù)矩陣； (6) 離散穩(wěn)態(tài)傳熱方程，應(yīng)用于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建計(jì)算方程； (7) 設(shè)置邊界條件和初始條件，求解整個(gè)域的溫度場； (8) 換算整體熱導(dǎo)率。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于三維圖像的有限差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法，其特征 在于，步驟（2)中，分割圖像中不同組分或相是依靠其不同的顏色或形貌來實(shí)現(xiàn)的；具體步 驟如下： (a) 對于灰度圖像，采用適當(dāng)?shù)拈y值將灰度圖轉(zhuǎn)化為與組分或相的種類相同數(shù)量的色 階，每個(gè)色階代表一個(gè)組分或相； (b) 對于彩色圖像，采用先將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，或者直接根據(jù)RGB三原色通道，采用 閥值進(jìn)行圖像分割； (c) 或根據(jù)某些組分的特殊形態(tài)，將該組分所占的區(qū)域涂上一種顏色，與其他組分或相 相區(qū)別。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于三維圖像的有限差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法，其特征 在于，步驟（4)中，構(gòu)建胞元，不用預(yù)先建立實(shí)體模型，直接根據(jù)像素的歸屬和位置信息構(gòu)建 胞元，節(jié)點(diǎn)的位置對應(yīng)像素的中心。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于三維圖像的有限差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法，其特征 在于，步驟（5)中，計(jì)算熱傳導(dǎo)系數(shù)，采用7點(diǎn)式模型，只計(jì)算胞元與共面的胞元之間的直接 傳熱，不考慮僅共線或僅共點(diǎn)的胞元之間的直接傳熱。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于三維圖像的有限差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法，其特征 在于，步驟（6)中，構(gòu)建計(jì)算方程，以有限差分的形式離散傳熱方程，采用直接求解法或迭代 法兩種方法計(jì)算結(jié)果。
【專利摘要】一種基于三維圖像的有限差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法，屬于差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法，具體為一種利用材料的三維圖像結(jié)合有限差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法。其基本原理為：一、利用圖像分析法區(qū)分圖像中不同的相或組分；二、利用計(jì)算機(jī)語言程序，將所有像素的位置和顏色信息讀入計(jì)算機(jī)內(nèi)存中；三、將每個(gè)像素構(gòu)建為一個(gè)胞元，按照所屬組分賦予其熱導(dǎo)率；四、離散穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程，計(jì)算傳熱系數(shù)矩陣，構(gòu)建計(jì)算方程組；五、計(jì)算方程組得出溫度場；六、計(jì)算材料等效熱導(dǎo)率。本發(fā)明采用三維模型，能夠較準(zhǔn)確的得出熱導(dǎo)率結(jié)果；采用有限差分法，能夠節(jié)省計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存消耗。全過程自動(dòng)完成，對于節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大的模型非常實(shí)用。
【IPC分類】G06F17/50
【公開號】CN105160130
【申請?zhí)枴緾N201510632383
【發(fā)明人】喬江浩, 譚娜, 劉洪濤, 張德坤
【申請人】中國礦業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年12月16日
【申請日】2015年9月29日