一種基于三維圖像的有限差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉一種數(shù)值模擬預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法，特別是一種基于三維圖像的有限 差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 材料的性能對于其使用效能有決定性的作用，因此測試材料的性能是在使用它前 必做的一項(xiàng)功課。然而對于結(jié)構(gòu)材料設(shè)計(jì)來說，常常要頻繁的改變材料的結(jié)構(gòu)以期能得到 想要的性能，這使得需要大量的測試工作。通過材料結(jié)構(gòu)預(yù)測材料的性能，能夠極大的縮短 材料設(shè)計(jì)的周期，因此大量應(yīng)用在復(fù)合材料設(shè)計(jì)等領(lǐng)域。傳統(tǒng)的預(yù)測方法一般都使用兩種 方法：1)基于理想假設(shè)的理論計(jì)算和2)基于實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式，或者將兩者結(jié)合起來。對于 第一種方法，實(shí)際情況往往比理想狀態(tài)復(fù)雜的多，因此理論計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際狀態(tài)可能會(huì) 有較大偏差。而對于第二種方法，由于實(shí)驗(yàn)條件的不同，由經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算的值也可能會(huì)與真 實(shí)結(jié)果有較大的差別。這使得無論是以上哪種方法都很難適用于普遍場合。
[0003] 近些年隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人們可以利用計(jì)算機(jī)程序?qū)τ诤唵蔚牟牧辖Y(jié)構(gòu)進(jìn) 行虛擬構(gòu)建，然后進(jìn)行有限元等數(shù)值建模，再設(shè)置合理的邊界條件和初始條件進(jìn)行計(jì)算，能 夠?qū)Σ牧系男阅苓M(jìn)行分析，這種方法即為計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)CAD (Computer Aided Design)。 由于該方法是利用材料的真實(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模的，因此計(jì)算結(jié)果有較好的準(zhǔn)確率。目前，這種 方法廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域。然而，對于一些沒有周期結(jié)構(gòu)的、非均質(zhì)的復(fù)合材 料，例如熱噴涂WC-Co涂層，由于其結(jié)構(gòu)太復(fù)雜，很難進(jìn)行構(gòu)建，因此該方法也難有用武之 地。
[0004] 基于圖像的數(shù)值建模是指利用能夠代表材料結(jié)構(gòu)的二維或者三維數(shù)碼照片，建立 數(shù)值計(jì)算模型的一種方法。該方法無需事先對材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行構(gòu)建，而是直接以材料的圖像 作為其結(jié)構(gòu)，因此能夠適用于各種復(fù)雜的材料結(jié)構(gòu)。在近十年來，有學(xué)者利用有限元方法 對礦物材料、建筑材料和涂層材料進(jìn)行有限元建模，成功預(yù)測了這些材料的力學(xué)、熱學(xué)等性 能。然而，當(dāng)對象為一些較大的或者具有非常精細(xì)結(jié)構(gòu)的三維圖像時(shí)，由于節(jié)點(diǎn)和單元體數(shù) 量成指數(shù)增加，使得分析時(shí)間和所需計(jì)算機(jī)資源大大增加，這可能會(huì)失去數(shù)值模擬簡便快 捷的優(yōu)勢。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 為了適應(yīng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大的三維模型，改善其占用計(jì)算機(jī)資源多、計(jì)算效率低下的 弊端，保持?jǐn)?shù)值模擬在材料性能預(yù)測周期上的優(yōu)勢，本發(fā)明提供一種基于三維圖像的有限 差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的方法，能夠節(jié)約計(jì)算機(jī)資源，提高運(yùn)算速率。
[0006] 本發(fā)明解決其技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案是：該預(yù)測方法以數(shù)值圖像的像素作 為胞元，像素的中心作為節(jié)點(diǎn)，傳熱基本方程為基礎(chǔ)，再通過差分方程代替有限元法進(jìn)行計(jì) 算；
[0007] 具體包括以下步驟：
[0008] (1)獲取能代表材料結(jié)構(gòu)的三維圖像；
[0009] (2)以圖像分析法將圖像中不同的組分或相分割開；
[0010] ⑶利用計(jì)算機(jī)語言程序，將處理過的圖像信息讀入內(nèi)存中，以矩陣形式存儲(chǔ)；
[0011] (4)以像素構(gòu)建胞元，按照其所屬組分或相，賦予熱導(dǎo)率；
[0012] (5)計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)向周邊節(jié)點(diǎn)的熱傳導(dǎo)系數(shù)，將值儲(chǔ)存進(jìn)熱傳導(dǎo)系數(shù)矩陣；
[0013] (6)離散穩(wěn)態(tài)傳熱方程，應(yīng)用于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建計(jì)算方程；
[0014] (7)設(shè)置邊界條件和初始條件，求解整個(gè)域的溫度場；
[0015] (8)換算整體熱導(dǎo)率。
[0016] 所述的步驟（2)中，分割圖像中不同組分或相是依靠其不同的顏色或形貌來實(shí)現(xiàn) 的；具體步驟如下：
[0017] (a)對于灰度圖像，采用適當(dāng)?shù)拈y值將灰度圖轉(zhuǎn)化為與組分或相的種類相同數(shù)量 的色階，每個(gè)色階代表一個(gè)組分或相；
[0018] (b)對于彩色圖像，采用先將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，或者直接根據(jù)RGB三原色通道， 采用閥值進(jìn)行圖像分割；
[0019] (C)或根據(jù)某些組分的特殊形態(tài)，將該組分所占的區(qū)域涂上一種顏色，與其他組分 或相相區(qū)別。
[0020] 所述的步驟（4)中，構(gòu)建胞元，不用預(yù)先建立實(shí)體模型，直接根據(jù)像素的歸屬和位 置信息構(gòu)建胞元，節(jié)點(diǎn)的位置對應(yīng)像素的中心。
[0021] 所述的步驟（5)中，計(jì)算熱傳導(dǎo)系數(shù)，采用7點(diǎn)式模型，只計(jì)算胞元與共面的胞元 之間的直接傳熱，不考慮僅共線或僅共點(diǎn)的胞元之間的直接傳熱。
[0022] 所述的步驟（6)中，構(gòu)建計(jì)算方程，以有限差分的形式離散傳熱方程，采用直接求 解法或迭代法兩種方法計(jì)算結(jié)果。
[0023] 有益效果，由于采用了上述方案，本發(fā)明借助圖像像素的離散特性，將像素直接構(gòu) 建成六面體胞元，將材料的三維圖像構(gòu)建成有限差分模型，計(jì)算多組元或相結(jié)構(gòu)材料的等 效熱導(dǎo)率。與現(xiàn)有技術(shù)對比，本發(fā)明避免了建立實(shí)體模型再進(jìn)行網(wǎng)格劃分這兩個(gè)步驟，節(jié)省 了系統(tǒng)資源和計(jì)算時(shí)間。
[0024] 優(yōu)點(diǎn)：采用三維模型，能夠較準(zhǔn)確的得出熱導(dǎo)率結(jié)果；采用有限差分法，能夠節(jié)省 計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存消耗。全過程自動(dòng)完成，對于節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大的模型非常實(shí)用。
[0025] 1)三維模型比二維模型更能接近材料內(nèi)部真實(shí)傳熱行為，因而計(jì)算出的結(jié)果可信 度更高。
[0026] 2)有限差分法采用差分方程對連續(xù)體進(jìn)行離散，只計(jì)算節(jié)點(diǎn)的溫度值，能夠比有 限元法節(jié)省系統(tǒng)資源，極大的提高運(yùn)算速度。
[0027] 3)不用進(jìn)行實(shí)體建模，以像素直接構(gòu)建胞元，能夠節(jié)省系統(tǒng)資源，避免不合理的網(wǎng) 格劃分。
【附圖說明】
[0028] 圖1是本發(fā)明基于圖像的有限差分法預(yù)測材料熱導(dǎo)率的流程圖。
[0029] 圖2是本發(fā)明三維有限差分模型的胞元圖。
[0030] 圖3是本發(fā)明等離子噴涂氧化釔穩(wěn)定氧化鋯涂層的三維重建圖。
[0031] 圖4是以圖3為對象的有限差分模型計(jì)算出的溫度場。
【具體實(shí)施方式】
[0032] 該預(yù)測方法：以數(shù)值圖像的像素作為單元，像素的頂點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn)，傳熱基本方程為 基礎(chǔ)，再通過差分方程代替有限元法進(jìn)行計(jì)算；具體操作步驟如下：
[0033] 第一步，攝取能代表材料結(jié)構(gòu)的三維圖像；
[0034] 第二步，以圖像分析法將圖像中不同的組分或相分割開；
[0035] 第三步，利用計(jì)算機(jī)語言程序，將處理過的圖像讀入內(nèi)存中，以矩陣形式存儲(chǔ)：
[0036] 第四步，以像素構(gòu)建胞元，按照其所屬組分或相，賦予熱導(dǎo)率；
[0037] 第五步，計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系三個(gè)方向上與相鄰節(jié)點(diǎn)的熱傳導(dǎo)系數(shù)，將值 儲(chǔ)存進(jìn)熱傳導(dǎo)系數(shù)矩陣；
[0038] 第六步，離散穩(wěn)態(tài)傳熱方程，應(yīng)用于每個(gè)節(jié)點(diǎn)，構(gòu)建計(jì)算方程；
[0039] 第七步，設(shè)置邊界條件和初始條件，求解整個(gè)域的溫度場；
[0040] 第八步，換算整體熱導(dǎo)率。
[0041] 所述第一步，攝取的區(qū)域大小要適中，能夠代表材料的結(jié)構(gòu)；區(qū)域過小會(huì)造成計(jì)算 結(jié)果不準(zhǔn)確的問題，過大會(huì)浪費(fèi)系統(tǒng)資源，增加計(jì)算時(shí)間。
[0042] 第二步，分割圖像中不同組分或相是依靠其不同的顏色或形貌來實(shí)現(xiàn)的；具體的 步驟如下：
[0043] (1)對于灰度圖像，采用適當(dāng)?shù)拈y值將灰度圖轉(zhuǎn)化為與組分或相的種類相同數(shù)量 的色階，每個(gè)色階代表一個(gè)組分或相；
[0044] (2)對于彩色圖像，采用先將圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖，或者直接根據(jù)RGB三原色通道， 采用閥值進(jìn)行圖像分割。
[0045] (3)根據(jù)某些組分的特殊形態(tài)，將該組分所占的區(qū)域涂上一種顏色，與其他組分或 相相互區(qū)別。
[0046] 第三步中，認(rèn)為組分或相是均勻體，性質(zhì)同一。在處理過的圖像中，同一組分或相 具有相同的顏色屬性，也具有相同的熱導(dǎo)率。孔隙和裂紋作為同一組分，其熱導(dǎo)率由被其俘 獲的氣體性質(zhì)決定。
[0047] 第四步中，每個(gè)像素所在的域?yàn)橐粋€(gè)傳熱的基本單元，稱為胞元，其熱導(dǎo)率取決于 所屬的組分的材料屬性。
[0048] 第五步中，節(jié)點(diǎn)的位置為每個(gè)胞元的中心點(diǎn)，稱為中心離散模型，節(jié)點(diǎn)的溫度代表 了整個(gè)胞元的平均溫度。
[0049] 圖2是三維模型的胞元和節(jié)點(diǎn)示意圖，i、j、k代表三維矩陣中的位置角標(biāo)，Kx、Ky 和Kz是直角坐標(biāo)系三個(gè)方向的熱傳導(dǎo)系數(shù)；從節(jié)點(diǎn)（i，j，k)與相鄰節(jié)點(diǎn)之間的熱傳導(dǎo)系數(shù) Kx 和 Kz (Uk)分別為：
(Ll) υ?Ν 丄 丄 Ouiou λ J ^ i
(1.2) (U)
[0053] 第六步中，本發(fā)明使用穩(wěn)態(tài)傳熱方程計(jì)算材料的熱導(dǎo)率，該方程的表達(dá)式為：
(1.4)
[0055] 其中λ為熱導(dǎo)率，T為溫度。在離散該傳熱方程時(shí)，本發(fā)明只考慮相鄰像素所在 域之間直接傳熱，即七點(diǎn)式三維傳熱（圖2)。對于三維傳熱，方程（1. 4)的離散過程為：
(1-5)
[0057] 由于像素的各邊邊長相等（Δ X = Δ y = Δ ζ)，可消去邊長Δ X、Δ y、Δ ζ，化簡后， 方程（1. 5)就改寫成：
[0063] 第七步中，給待計(jì)算方向的兩邊界設(shè)置固定的溫度!\、T2CT1^ T2)，給內(nèi)部節(jié)點(diǎn)設(shè) 置固定的溫度梯度，使溫度沿傳熱方向線性分布。其他邊界設(shè)置絕熱邊界條件。
[0064] 第七步中，所有的節(jié)點(diǎn)方程構(gòu)成線性齊次方程