本發(fā)明屬于齒輪傳動，特別涉及一種螺旋錐齒輪實(shí)測齒面的測地曲率計(jì)算方法。

背景技術(shù)：

1、螺旋錐齒輪是汽車驅(qū)動橋中的關(guān)鍵傳動部件，其性能好直接影響著汽車的舒適性、承載能力和使用壽命。由于熱變形、機(jī)床誤差、切削力變化及其他不可預(yù)測的因素影響，實(shí)際齒輪齒面將偏離理論齒面，從而造成齒面誤差。齒面誤差將引起齒輪接觸區(qū)移動和傳動誤差等不利因素，將進(jìn)而引發(fā)運(yùn)轉(zhuǎn)過程中由邊緣接觸引起的高應(yīng)力集中以及提前失效等問題，也是汽車后橋傳動產(chǎn)生振動和噪聲的主要因素之一。理想的齒輪傳動是共軛的，但完全共軛的齒輪副沒有可調(diào)性,制造和安裝誤差、承載變形都會造成負(fù)荷集中從而使輪齒破壞。點(diǎn)接觸齒面的準(zhǔn)共軛特性克服了以上不足，在整個嚙合過程中瞬時傳動比是變化的,僅在設(shè)計(jì)參考點(diǎn)處的瞬時傳動比等于齒輪副的名義傳動比，齒面的嚙合性能是通過設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的一階、二階接觸參數(shù)控制。一方面，對于實(shí)測齒面已然不能用傳統(tǒng)的齒面接觸分析方法求出接觸路徑；另一方面，實(shí)測齒面的設(shè)計(jì)參考點(diǎn)位置及其二階接觸特性對于齒輪嚙合性能有重要意義。因此，無法對實(shí)測齒面的嚙合性能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)估，需要借助滾檢及vh檢驗(yàn)等方法才能實(shí)現(xiàn)，這將增加產(chǎn)品的試制時間和成本。測地線(又稱短程線)的測地曲率是齒面二階接觸參數(shù)，尤其是設(shè)計(jì)參考點(diǎn)處的測地曲率對接觸路徑方向有重要影響。測地線是指曲面上連接兩點(diǎn)之間的最短曲線，常見的測地線特征是曲面上曲線在任一點(diǎn)的主法線與曲面的法線重合，或者曲面上的發(fā)生線是直線。因此，測地線的測地曲率等于零。當(dāng)接觸路徑上接觸點(diǎn)的測地曲率等于零時能保證接觸路徑不彎曲，獲得更好嚙合性能。美國litvin教授在1981年提出利用局部綜合法保證接觸路徑在設(shè)計(jì)參考點(diǎn)附近是測地線，即設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的測地曲率等于零，從而避免接觸路徑彎曲，降低接觸區(qū)對安裝誤差的敏感性，改善齒輪副的潤滑特性。然而該方法僅限于理論齒面，對于實(shí)測齒面接觸點(diǎn)的測地特性，國內(nèi)外鮮有文獻(xiàn)報道。因此，采用設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的測地曲率計(jì)算來評估齒輪副實(shí)測齒面的嚙合性能，具有重要的理論意義和工程價值。

2、cn104330065a公開了一種螺旋錐齒輪齒面曲率干涉檢驗(yàn)方法，該方法可以直接根據(jù)齒輪測量中心檢測出的齒面點(diǎn)的位矢和法矢判斷兩齒面是否發(fā)生齒面曲率干涉，如果干涉，可判斷出干涉的部位。但是上述專利無法解決螺旋錐齒輪實(shí)測齒面嚙合性能的準(zhǔn)確預(yù)估問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為了解決螺旋錐齒輪實(shí)測齒面嚙合性能的準(zhǔn)確預(yù)估問題，本發(fā)明基于三坐標(biāo)測量機(jī)獲取的實(shí)測齒面數(shù)據(jù)，提供了一種設(shè)計(jì)參考點(diǎn)處測地曲率的精確計(jì)算方法，通過其值大小來判斷齒輪副的嚙合傳動性能。

2、本發(fā)明解決技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案包括以下步驟：

3、一種螺旋錐齒輪實(shí)測齒面的測地曲率計(jì)算方法，包括以下步驟：

4、步驟(1)：在齒面網(wǎng)格劃分的基礎(chǔ)上，測得大、小輪的凹面和凸面的實(shí)測齒面坐標(biāo)；根據(jù)齒距或檢測尺寸數(shù)據(jù)對實(shí)測齒面進(jìn)行旋轉(zhuǎn)處理，獲得兩實(shí)測齒面間的準(zhǔn)確位置關(guān)系；

5、步驟(2)：實(shí)測齒面坐標(biāo)經(jīng)過步驟(1)處理后，采用雙三次非均勻有理b樣條曲面分別對大、小輪的凹面和凸面進(jìn)行高精度擬合，獲得實(shí)測齒面的數(shù)字化齒面位置矢量和單位法向矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式；在嚙合坐標(biāo)系下，大、小輪數(shù)字化配對齒面在嚙合過程中，根據(jù)接觸點(diǎn)處的連續(xù)相切條件，建立螺旋錐齒輪副實(shí)測齒面接觸分析模型；

6、步驟(3)：按順序取配對齒面的網(wǎng)格點(diǎn)形成配對點(diǎn)陣，根據(jù)法矢相等條件計(jì)算大、小輪的嚙合轉(zhuǎn)角和配對點(diǎn)的空間距離；遍歷整個齒面的配對點(diǎn)陣，尋找空間距離最小的一對點(diǎn)，將該點(diǎn)的參數(shù)和轉(zhuǎn)角作為求解實(shí)測齒面接觸接觸分析的初始值；借助數(shù)值方法求解齒面接觸分析的非線性方程組，獲得齒面接觸點(diǎn)，由一系列接觸點(diǎn)形成接觸路徑；

7、步驟(4)：通過接觸點(diǎn)瞬時傳動比等于理論傳動比的約束條件，結(jié)合實(shí)測齒面接觸分析模型，獲得設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的位置，或通過迭代法獲得滿足精度要求的設(shè)計(jì)參考點(diǎn)位置；將接觸路徑上的接觸點(diǎn)投影到設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的切平面上，再采用nurbs曲線擬合成平面曲線，根據(jù)參數(shù)化曲線的曲率公式計(jì)算設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的曲率，即為設(shè)計(jì)參考點(diǎn)沿著接觸路徑切線方向的測地曲率，通過該測地曲率判斷齒輪嚙合性能。

8、所述的步驟(1)具體為：螺旋錐齒輪經(jīng)過熱處理和磨齒后，按照agma2009-b01的要求，劃分齒面測量網(wǎng)格，齒長取mw行，齒高mi列，獲得mi×mw個網(wǎng)格點(diǎn)，再進(jìn)行測量路徑規(guī)劃后，在三坐標(biāo)測量機(jī)或齒輪測量中心上分別測得大、小輪的凹、凸面的實(shí)測齒面坐標(biāo)；根據(jù)大、小輪的凹面和凸面間的相對位置，獲得準(zhǔn)確的輪齒模型。

9、在步驟(1)中，若采用雙面法加工，以小輪凸面和大輪凹面為基準(zhǔn)面，將小輪凹面和大輪凸面繞各自軸線旋轉(zhuǎn)一個齒距角θ＝2π/z，z為被測齒輪齒數(shù)；若采用單面法加工，則根據(jù)實(shí)測齒面數(shù)據(jù)文件中齒厚角θ確定大、小輪的凹面和凸面間的相對位置，獲得準(zhǔn)確的輪齒模型。

10、步驟(2)包括如下步驟：

11、步驟(2.1)：以實(shí)測齒面為型值點(diǎn)，先根據(jù)型值點(diǎn)沿u或v向計(jì)算各條nurbs曲線的控制頂點(diǎn)，然后再以求得的控制頂點(diǎn)為型值點(diǎn)沿u或v向計(jì)算控制多邊形網(wǎng)格頂點(diǎn)，即nurbs曲面的控制頂點(diǎn)及相應(yīng)的權(quán)因子，因此具有二階連續(xù)的雙三次nurbs曲面的位置矢量為

12、

13、單位法向矢量表示為

14、

15、式中：m為u向控制頂點(diǎn)個數(shù)；n為v向控制頂點(diǎn)個數(shù)；vi,j為曲面的控制頂點(diǎn)；wi,j為vi,j的權(quán)因子；bi,3為沿u向的3次b樣條基函數(shù)；bj,3為沿v向的3次b樣條基函數(shù)；pu(u,v)和pv(u,v)分別為位置矢量p(u,v)沿著u和v的一階導(dǎo)數(shù)；

16、步驟(2.2)：大、小輪配對齒面，即驅(qū)動面為小輪凹面與大輪凸面，非驅(qū)動面為小輪凸面與大輪凹面，配對數(shù)字化齒面的位置矢量為r1＝r1(u1,v1)和r2＝r2(u2,v2)，其中，u1,v1為小輪齒面參數(shù)且0≤u1≤1,0≤v1≤1；u2,v2為大輪齒面參數(shù)且0≤u2≤1,0≤v2≤1；配對齒輪的單位法向矢量為n1(u1,v1)和n2(u2,v2)；數(shù)字齒面σ1和σ2在固定坐標(biāo)系sh中連續(xù)接觸相切，齒面的位置矢量和法向矢量應(yīng)分別相等；坐標(biāo)系s1和s2分別是小輪和大輪的數(shù)字化齒面動坐標(biāo)系，sh為固定坐標(biāo)系；小輪和大輪分別繞各自軸線x1和x2旋轉(zhuǎn)，大輪角速度為ω2，小輪角速度ω1，將數(shù)字化齒面∑1和∑2的位置矢量和單位法矢表示在坐標(biāo)系sh中

17、

18、式中，和分別為小輪數(shù)字化齒面∑1和大輪數(shù)字化齒面∑2的嚙合轉(zhuǎn)角；mh1為坐標(biāo)系s1到坐標(biāo)系sh的齊次坐標(biāo)變換矩陣，mh2＝mhdmd2為坐標(biāo)系s2到坐標(biāo)系sh的齊次坐標(biāo)變換矩陣，lh1和lh2分別為mh1和mh2矩陣去掉最后一行和最后一列的矩陣；小輪、大輪的數(shù)字化齒面∑1和∑2在固定坐標(biāo)系sh中連續(xù)接觸相切，得到實(shí)測齒面接觸分析模型(rtca：realtooth?contact?analysis)，其基本方程為

19、

20、步驟(3)具體為：實(shí)測齒面的測量順序：齒長方向從外端向內(nèi)端，齒形方向?yàn)閺凝X根到齒頂，根據(jù)嚙合傳動時大、小輪幾何位置對應(yīng)關(guān)系，即小輪齒根與大輪齒頂接觸或者小輪齒頂與大輪齒根相接觸的條件，取相同齒長網(wǎng)格序號，而齒形方向應(yīng)齒根與齒頂配對，即大輪齒形網(wǎng)格序號1點(diǎn)與小輪齒形網(wǎng)格序號mi點(diǎn)形成點(diǎn)對，大輪齒形網(wǎng)格序號mi點(diǎn)與小輪齒形網(wǎng)格序號1點(diǎn)形成點(diǎn)對，其余各點(diǎn)以依此類推，共形成mi×mw個配對點(diǎn)陣；對于任配對點(diǎn)，小輪嚙合轉(zhuǎn)角為

21、

22、其中，

23、

24、大輪嚙合轉(zhuǎn)角為

25、

26、其中，

27、

28、式中，小輪旋轉(zhuǎn)軸向量p1＝[1?0?0]t,大輪旋轉(zhuǎn)軸向量p2＝[cosσ?0?-sin∑]t，∑為軸交角；將求得的大、小輪轉(zhuǎn)角帶入式(1)和(2)的第一個式子后，根據(jù)空間兩點(diǎn)的距離公式

29、

30、遍歷全部mi×mw個配對點(diǎn)陣，計(jì)算其空間距離，取距離最小的配對點(diǎn)的小輪數(shù)字化齒面參數(shù)u10,v10、大輪數(shù)字化齒面參數(shù)u20,v20和大、小輪轉(zhuǎn)角作為求解實(shí)測齒面接觸分析的初值

31、以小輪轉(zhuǎn)角作為輸入量，即固定的值，求解出以u1,v1,u2,v2,為未知量的非線性方程組，從而得到兩嚙合數(shù)字化齒面的一個接觸點(diǎn)；然后以一定的步長改變的值，繼續(xù)求解，直至求出的接觸點(diǎn)超出齒面的有效邊界，這些求得的齒面瞬時接觸點(diǎn)即構(gòu)成了齒面接觸路徑。

32、步驟(4)具體包括如下步驟：

33、步驟(4.1)：螺旋錐齒輪的嚙合齒面為點(diǎn)接觸共軛曲面，由式計(jì)算獲得，在設(shè)計(jì)參考點(diǎn)處瞬時傳動比等于理論傳動比，即滿足傳動比條件

34、i21＝z2/z1(4)其中，z1和z2分別為大、小輪的齒數(shù)；一方面，借助擬牛頓法求解，從而獲得設(shè)計(jì)參考點(diǎn)m的位矢rm、法矢nm和切矢tm；另一方面，通過迭代法獲得滿足一定精度要求的設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的位置，即給定誤差ε，小輪轉(zhuǎn)過微小量通過不斷迭代可滿足給定的傳動比精度要求；

35、步驟(4.2)：建立以設(shè)計(jì)參考點(diǎn)m為原點(diǎn)的切平面坐標(biāo)系st，其三個坐標(biāo)軸分別以切矢tm為xt軸，法矢nm為zt軸，矢量tm×nm為yt軸，在坐標(biāo)系si下，下標(biāo)i＝1表示小輪，i＝2表示大輪，xi軸ii＝[1?0?0]t,yi軸ji＝[0?1?0]t,z軸zi＝[0?0?1]t，由坐標(biāo)系si到切平面坐標(biāo)系st的變換矩陣為

36、

37、由接觸路徑上的齒面離散點(diǎn)pi，i＝1,2,…,nc，經(jīng)過上述變換后，轉(zhuǎn)換到st后的對應(yīng)點(diǎn)為qi，i＝1,2,…,nc，利用nurbs曲線公式擬合投影點(diǎn)，則k次nurbs曲線可以表示為一段有理多項(xiàng)式矢函數(shù)

38、

39、其中，di，i＝0,1,…,nc稱為控制頂點(diǎn)，wi，i＝0,1,…,nc為依附于相應(yīng)控制頂點(diǎn)的權(quán)因子，ni,k(u)是第i個k次b規(guī)范樣條基函數(shù)，設(shè)計(jì)參考點(diǎn)m處的曲率為p′(u)和p″(u)分別為p(u)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，則該曲率即為接觸路徑的測地曲率，若設(shè)計(jì)參考點(diǎn)測地曲率值越大表示接觸路徑越彎曲，反之測地曲率值越趨近零時表示接觸路徑越接近測地線。

40、采用上述技術(shù)方案的本發(fā)明，具有以下技術(shù)效果：

41、(1)先固定一側(cè)齒面，再通過齒距角或齒厚角的旋轉(zhuǎn)變換，確定實(shí)測齒面凹、凸兩面的相對位置關(guān)系，為后續(xù)實(shí)測齒面逆向建模及分析提供準(zhǔn)確的模型。

42、(2)在實(shí)測網(wǎng)格點(diǎn)的基礎(chǔ)上，形成配對點(diǎn)陣，通過法矢相同條件初步確定接觸點(diǎn)齒面參數(shù)和嚙合轉(zhuǎn)角，有效地解決了實(shí)測齒面接觸分析中的初值問題，使得求解實(shí)測齒面接觸點(diǎn)時能夠快速準(zhǔn)確地收斂。

43、(3)通過傳動比條件或迭代法，精確計(jì)算設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的位置，借此可以判斷接觸印痕中心位置及偏向，若設(shè)計(jì)參考點(diǎn)不在齒面有效范圍之內(nèi)或在輪齒邊緣附近，則可判斷齒輪實(shí)際嚙合性能較差；

44、(4)將接觸路徑上離散點(diǎn)投影到設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的切平面上，利用nurbs平面曲線擬合并計(jì)算設(shè)計(jì)參考點(diǎn)的測地曲率，通過測地曲率值的大小判斷設(shè)計(jì)參考點(diǎn)附近是否為測地線，從而預(yù)估接觸印痕對安裝誤差的敏感性和潤滑性能，此外，設(shè)計(jì)參考點(diǎn)測地曲率求解過程具有高精度，避免直接用空間曲線nurbs曲線擬合帶來的復(fù)雜性。