本發(fā)明屬于直升機(jī)旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析，涉及一種基于三維實(shí)體有限元部件級(jí)共旋坐標(biāo)法(c-cr)的直升機(jī)旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真高效求解方法。

背景技術(shù)：

1、直升機(jī)作為一種能夠垂直起降和懸停的飛行器，在軍事、救援、運(yùn)輸和勘探等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用。直升機(jī)的核心部件之一是旋翼系統(tǒng)，它是提供升力和推力的關(guān)鍵組件。旋翼的性能直接影響直升機(jī)的飛行穩(wěn)定性、操縱性和安全性。因此，對旋翼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行深入研究具有重要意義。

2、旋翼系統(tǒng)主要由旋翼槳葉、槳轂、旋翼槳桿和旋翼驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)等組成。在飛行過程中，旋翼系統(tǒng)承受著復(fù)雜的動(dòng)態(tài)載荷，如離心力、慣性力和彈性變形等。這些載荷相互作用，使得旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性非常復(fù)雜。為了確保直升機(jī)的安全性和可靠性，必須對主旋翼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行精確的仿真分析。傳統(tǒng)的分析方法主要包括以下幾方面：

3、(1)多體動(dòng)力學(xué)分析：模擬旋翼系統(tǒng)中各部件的相對運(yùn)動(dòng)及其相互作用，分析其整體動(dòng)力學(xué)特性。

4、(2)有限元分析：對主旋翼系統(tǒng)進(jìn)行精細(xì)化建模，分析其在復(fù)雜載荷作用下的應(yīng)力應(yīng)變分布及疲勞壽命。

5、(3)實(shí)驗(yàn)測試：通過物理試驗(yàn)驗(yàn)證仿真模型的準(zhǔn)確性和可靠性，但這種方法通常耗時(shí)且成本高。

6、隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)和仿真技術(shù)的發(fā)展，采用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)進(jìn)行主旋翼系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析成為研究的重點(diǎn)方向。仿真技術(shù)能夠在設(shè)計(jì)階段對主旋翼系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行預(yù)測和優(yōu)化，減少物理試驗(yàn)的次數(shù)和成本，提高設(shè)計(jì)效率和產(chǎn)品性能。當(dāng)前的仿真分析方法雖然在一定程度上解決了旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的問題，但在處理復(fù)雜的非線性動(dòng)態(tài)響應(yīng)和高精度數(shù)值模擬等方面仍面臨諸多挑戰(zhàn)。例如，旋翼槳葉在旋轉(zhuǎn)過程中會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的離心力和慣性力，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的非線性響應(yīng)，這對仿真分析提出了更高的要求。

7、在直升機(jī)旋翼系統(tǒng)仿真分析領(lǐng)域，通常采用梁單元對槳葉結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。然而，隨著直升機(jī)構(gòu)形的不斷更新迭代，出現(xiàn)了更多具有先進(jìn)構(gòu)形和復(fù)雜幾何外形的槳葉。梁單元在面對這些復(fù)雜的直升機(jī)旋翼結(jié)構(gòu)時(shí)，難以滿足精確分析的需求，尤其在槳轂和軸承等附屬構(gòu)件的建模及分析方面存在較大困難。因此，開發(fā)一種高效、準(zhǔn)確的旋翼系統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真分析方法，具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

8、為實(shí)現(xiàn)直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的高保真動(dòng)力學(xué)分析，基于三維實(shí)體單元的共旋坐標(biāo)法(full-cr)是解決這一問題的最佳途徑。三維實(shí)體單元可以滿足任何復(fù)雜旋翼幾何外形的全尺寸建模分析，并且其完備的后處理分析技術(shù)可以獲得直升機(jī)旋翼結(jié)構(gòu)的應(yīng)力及應(yīng)變分布狀態(tài)。這對先進(jìn)翼型的設(shè)計(jì)與優(yōu)化具有重要意義。然而，采用三維實(shí)體單元進(jìn)行計(jì)算面臨的主要問題是：

9、(1)單元數(shù)量龐大：為了精確地描述復(fù)雜幾何形狀和捕捉細(xì)微結(jié)構(gòu)特征，模型需要?jiǎng)澐殖纱罅康娜S實(shí)體單元。這導(dǎo)致模型規(guī)模急劇增大。

10、(2)計(jì)算資源消耗大：由于單元數(shù)量多，計(jì)算所需的存儲(chǔ)和內(nèi)存需求顯著增加，對計(jì)算資源要求高。

11、(3)計(jì)算時(shí)間長：龐大的計(jì)算規(guī)模導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間大幅延長，尤其在非線性動(dòng)力學(xué)分析中，迭代求解過程復(fù)雜且耗時(shí)。

12、(4)數(shù)值穩(wěn)定性問題：在求解過程中，特別是在處理非線性和復(fù)雜接觸問題時(shí)，容易出現(xiàn)數(shù)值穩(wěn)定性問題。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、為解決以上問題，本發(fā)明提出一種基于三維實(shí)體單元部件級(jí)共旋坐標(biāo)法(c-cr)的旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)高效仿真分析算法。該方法通過使用三維實(shí)體單元對旋翼系統(tǒng)進(jìn)幾何模型行有限元網(wǎng)格劃分，并將有限元模型分割成多個(gè)共旋分析部件。每個(gè)部件內(nèi)的單元共用同一共旋坐標(biāo)系，并結(jié)合多體思想通過多種約束的約束方程實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)各個(gè)部件之間的有效對接。在非線性迭代求解過程中，每個(gè)迭代步經(jīng)線性化后的方程組采用舒爾補(bǔ)方法進(jìn)行求解，并推導(dǎo)出求解過程中關(guān)鍵項(xiàng)的高效計(jì)算方法以提高大規(guī)模線性方程組的求解效率。通過這種方法，可以在保證高精度的前提下，高效完成大規(guī)模旋翼系統(tǒng)有限元模型的動(dòng)力學(xué)仿真分析。本發(fā)明方法不僅能精確模擬旋翼系統(tǒng)復(fù)雜幾何形狀和動(dòng)態(tài)響應(yīng)，還能有效解決傳統(tǒng)方法在計(jì)算規(guī)模和效率上的不足，為復(fù)雜旋翼系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和優(yōu)化提供了有力支持。從而進(jìn)一步提升主旋翼系統(tǒng)的設(shè)計(jì)水平和運(yùn)行性能，推動(dòng)直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的創(chuàng)新和發(fā)展。

2、為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：

3、一種基于三維實(shí)體單元的直升機(jī)旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真高效求解方法，所述的方法首先，將直升機(jī)旋翼幾何模型通過有限元網(wǎng)格劃分離散成三維實(shí)體有限元模型。其次，劃分三維實(shí)體有限元模型的共旋分析部件(下文簡稱部件)。第三，采用時(shí)不變約束或時(shí)變約束實(shí)現(xiàn)各個(gè)部件的有效連接。第四，建立旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程。第五，高效求解直升機(jī)旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程。第六，計(jì)算線性化方程組求解過程中的兩個(gè)關(guān)鍵項(xiàng)。本發(fā)明的創(chuàng)新點(diǎn)重點(diǎn)是第二步與第六步。第二步提出了一種新的基于三維實(shí)體有限元的部件分析方法。第六步提出了一種高效的求解計(jì)算方法。具體包括以下步驟：

4、第一步、將直升機(jī)旋翼幾何模型通過有限元網(wǎng)格劃分離散成三維實(shí)體有限元模型

5、直升機(jī)旋翼系統(tǒng)通常包括槳葉、槳轂支臂以及旋轉(zhuǎn)軸等結(jié)構(gòu)。首先，采用三維實(shí)體單元(如八節(jié)點(diǎn)六面體單元、二十節(jié)點(diǎn)六面體單元等)將直升機(jī)旋翼系統(tǒng)幾何模型進(jìn)行有限元網(wǎng)格剖分，得到旋翼系統(tǒng)的有限元模型。其次，生成所述有限元模型的模型節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)和單元節(jié)點(diǎn)編號(hào)等模型文件。最后將單元材料屬性賦予到相應(yīng)的單元當(dāng)中。

6、第二步、劃分三維實(shí)體有限元模型的共旋分析部件

7、在第一步中將直升機(jī)旋翼系統(tǒng)幾何模型通過有限元網(wǎng)格劃分離散成三維實(shí)體有限元模型后，將三維實(shí)體有限元模型分割成若干個(gè)部件，如附圖一所示。在所述附圖中每個(gè)部件內(nèi)的單元共享同一坐標(biāo)系，該坐標(biāo)系被稱作部件共旋坐標(biāo)系。所述部件共旋坐標(biāo)系的生成方式是依次在每個(gè)部件上尋找到三個(gè)相距較遠(yuǎn)且不在同一條直線上的三個(gè)節(jié)點(diǎn)，稱之為部件代表節(jié)點(diǎn)，通過邊平行方法快速構(gòu)造出相應(yīng)的部件共旋坐標(biāo)系。

8、部件共旋坐標(biāo)系基矢量的構(gòu)造方法如下：

9、

10、其中，e1表示由部件上的第二個(gè)代表節(jié)點(diǎn)與第一個(gè)代表節(jié)點(diǎn)形成的單位向量；e3表示由部件上的第三、第一代表節(jié)點(diǎn)形成的向量與e1向量叉乘得到的單位向量；e2表示由單位向量e3和e1叉乘得到的單位向量；x1表示第一個(gè)代表節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)列向量；x2表示第二個(gè)代表節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)列向量；x3表示第三個(gè)代表節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)列向量；||…||表示計(jì)算向量的模；

11、部件的旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為部件共旋坐標(biāo)系的建立省去了在傳統(tǒng)單元級(jí)共旋坐標(biāo)(full?cr)方法中每個(gè)單元共旋坐標(biāo)系的求解過程，這在很大程度上降低了程序計(jì)算求解時(shí)間。

12、第三步、采用時(shí)不變約束或時(shí)變約束實(shí)現(xiàn)各個(gè)部件的有效連接

13、在第二步中將直升機(jī)旋翼系統(tǒng)分割成若干部件后，采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)思想，通過約束實(shí)現(xiàn)部件間的對接。所述的約束包括時(shí)不變約束、時(shí)變約束。

14、3.1時(shí)不變約束的約束方程以及約束雅可比矩陣

15、所述的時(shí)不變約束可實(shí)現(xiàn)各部件之間的有效對接。采用耦合節(jié)點(diǎn)自由度的方法對相鄰兩個(gè)部件之間的有限元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行耦合，如附圖2所示。所述耦合節(jié)點(diǎn)自由度的方法是通過限制兩個(gè)部件之間每對重合節(jié)點(diǎn)在空間三個(gè)維度上的相對坐標(biāo)來實(shí)現(xiàn)的。耦合節(jié)點(diǎn)自由度方法所產(chǎn)生的約束方程與多體動(dòng)力學(xué)中球鉸約束的約束方程相同，約束方程可表示為φ0＝0。其中下標(biāo)0是代表與時(shí)不變約束相關(guān)的項(xiàng)。為進(jìn)一步得到約束方程的約束雅可比矩陣，令部件的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)作為部件的廣義坐標(biāo)并將約束方程分別對廣義坐標(biāo)求導(dǎo)可計(jì)算球鉸約束的約束雅可比矩陣φq_0。φq_0是一個(gè)稀疏的常數(shù)矩陣，僅在與某個(gè)部件相關(guān)的廣義坐標(biāo)位置上呈現(xiàn)1或-1的值，其他位置均為0。因此可預(yù)先計(jì)算并存儲(chǔ)所有時(shí)不變約束的約束雅可比矩陣，進(jìn)而在仿真的每次迭代求解過程中直接回代這些矩陣，提高計(jì)算效率。

16、3.2時(shí)變約束的約束方程和約束雅可比矩陣

17、所述的時(shí)變約束包括角度驅(qū)動(dòng)約束、垂直約束和距離約束等約束類型。通過這些約束的組合與疊加可實(shí)現(xiàn)直升機(jī)槳轂結(jié)構(gòu)與部件之間的有效對接。所述角度驅(qū)動(dòng)約束用于控制三維實(shí)體有限元模型的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。所述垂直約束和距離約束用于約束部件的垂直角度以及相對距離。為實(shí)現(xiàn)所述三種時(shí)變約束，需在三維實(shí)體有限元模型中引入外置輔助節(jié)點(diǎn)。引入外置輔助節(jié)點(diǎn)目的是將輔助節(jié)點(diǎn)與三維實(shí)體有限元模型中的有限元節(jié)點(diǎn)聯(lián)合，共同完成時(shí)變約束約束方程φ1的列寫。如附圖4所示，所述輔助節(jié)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)記為qaux。通過qaux和在3.1節(jié)中所述的部件廣義坐標(biāo)在輔助節(jié)點(diǎn)與部件的三維實(shí)體有限元模型節(jié)點(diǎn)之間生成向量a、b、c、d。向量a表示槳轂結(jié)構(gòu)中的支臂，向量c為直升機(jī)轉(zhuǎn)軸，向量b和d屬于直升機(jī)機(jī)體上的兩個(gè)固定向量，作用是固定整個(gè)旋翼系統(tǒng)。這些向量用于約束方程φ1的列寫，其中角度驅(qū)動(dòng)約束通過控制向量a與b夾角θ的變化來實(shí)現(xiàn)。所述時(shí)變約束的約束方程φ1的表達(dá)形式如下：

18、φ1a＝a·b-|a||b|cosθ????????(2)

19、φ1v＝c·d?????????????(3)

20、φ1d＝|a|-d???????????????(4)

21、其中，下角標(biāo)1代表時(shí)變約束；φ1a表示角度驅(qū)動(dòng)約束的約束方程；θ表示驅(qū)動(dòng)角度；φ1v表示垂直約束方程；φ1d表示距離約束方程；d表示距離約束的控制距離。

22、將時(shí)變約束的約束方程φ1對廣義坐標(biāo)qaux和求導(dǎo)可得到時(shí)變約束的約束雅可比矩陣φq_1。所述時(shí)變約束的約束雅可比矩陣φq_1具有高度的稀疏性。

23、第四步、建立旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程

24、在經(jīng)過以上三步的處理后，旋翼系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)q是所有三維實(shí)體有限元節(jié)點(diǎn)的廣義坐標(biāo)和引入輔助節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)的合集：

25、

26、其中，表示第一個(gè)部件內(nèi)三維實(shí)體有限元節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)列向量；表示第二個(gè)部件內(nèi)三維實(shí)體有限元節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)列向量；表示第nb個(gè)部件內(nèi)三維實(shí)體有限元節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)列向量；表示輔助節(jié)點(diǎn)廣義坐標(biāo)列向量。

27、利用第一類拉格朗日方程，并考慮所有的約束方程(2～4)，直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)控制方程可寫成以下指標(biāo)3的微分代數(shù)方程(daes):

28、

29、其中，表示直升機(jī)旋翼系統(tǒng)中所有的廣義坐標(biāo)對應(yīng)的廣義加速度；φ(q,t)表示直升機(jī)旋翼系統(tǒng)總的約束方程，包含了3.1節(jié)中的時(shí)不變約束約束方程φ0和3.2節(jié)中的時(shí)變約束約束方程φ1；m是直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣；φq＝[φq_0；φq_1]是系統(tǒng)約束雅可比矩陣；λ是物理上反映約束力的拉格朗日乘子向量；fint是所有節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力列向量，所述所有節(jié)點(diǎn)的內(nèi)力列向量由部件的彈性內(nèi)力計(jì)算得到；fext是直升機(jī)旋翼系統(tǒng)外力，包括重力和氣動(dòng)力。

30、進(jìn)一步的，內(nèi)力向量fint和直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣m可分別表示成：

31、

32、其中，表示第一個(gè)部件的質(zhì)量矩陣；表示第二個(gè)部件的質(zhì)量矩陣；表示第nb個(gè)部件的質(zhì)量矩陣；maux表示輔助節(jié)點(diǎn)質(zhì)量矩陣。

33、第五步、高效求解直升機(jī)旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

34、5.1計(jì)算直升機(jī)旋翼系統(tǒng)雅可比矩陣

35、第四步中的旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(6)描述了一組具有高度非線性特征和典型剛性屬性的微分代數(shù)方程，采用典型的隱式newmark直接積分方法在每個(gè)積分/時(shí)間步上將系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程離散為一組非線性代數(shù)方程。如果得到了第n個(gè)時(shí)間步上的解，則對微分代數(shù)方程進(jìn)行離散化，并在第n+1步引入newmark假設(shè)產(chǎn)生以下非線性方程：

36、

37、式中，h為積分步長；α和δ表示newmark算法中的兩個(gè)參數(shù)；tn+1表示時(shí)間離散化后的第n+1個(gè)時(shí)刻；表示t＝n+1時(shí)刻的加速度列向量；qn+1表示t＝n+1時(shí)刻的廣義坐標(biāo)列向量；表示t＝n+1時(shí)刻的速度列向量。

38、經(jīng)推導(dǎo)后得到以為未知數(shù)的非線性方程組。采用newton-raphson方法得到迭代步中的線性方程組為：

39、jδx＝gres????????????????????????????(10)

40、其中，j是雅可比矩陣；為迭代增量；gres＝[ft,ψt]t為非線性方程的殘差；

41、進(jìn)一步的，所述雅可比矩陣j為：

42、

43、雅可比矩陣可被簡寫為：

44、

45、5.2線性方程組的快速求解

46、在5.1節(jié)中得到了線性方程組的雅可比矩陣j，通過觀察公式(12)，可以發(fā)現(xiàn)c矩陣是大規(guī)模塊對角矩陣，表示為

47、

48、其中，

49、

50、其中為第二節(jié)中所述部件的旋轉(zhuǎn)矩陣。

51、為實(shí)現(xiàn)線性方程組(10)的快速求解，可使用舒爾補(bǔ)方法。首先將線性方程組(10)進(jìn)行分塊處理。經(jīng)分塊后，方程組(10)可以被改寫為：

52、

53、由式(15)的第一個(gè)方程可解出：

54、

55、將公式(16)聯(lián)立公式(15)的第二個(gè)方程，進(jìn)而可解出非線性代數(shù)方程的拉氏乘子增量：

56、

57、最后將公式(17)回代到公式(16)可得到加速度增量的最終結(jié)果。這一項(xiàng)是矩陣j中的子矩陣c的舒爾補(bǔ)。因此求解大規(guī)模線性化方程組問題通過舒爾補(bǔ)方法轉(zhuǎn)化為在每個(gè)迭代步中求解和c-1f這兩個(gè)關(guān)鍵項(xiàng)。

58、第六步、計(jì)算線性化方程組求解過程中的兩個(gè)關(guān)鍵項(xiàng)

59、6.1高效計(jì)算第一個(gè)關(guān)鍵項(xiàng)c-1f

60、由公式(13)可知，大規(guī)模矩陣c具有塊對角結(jié)構(gòu)，直接使用并行模式求解可得到以下表達(dá)式

61、

62、式中是c(i)矩陣在進(jìn)行喬列什基分解后所得到的下三角矩陣。在公式(18)中涉及到兩類矩陣計(jì)算，一類是由旋轉(zhuǎn)矩陣為子矩陣形成的大規(guī)模塊狀對角矩陣與一個(gè)列向量進(jìn)行相乘，如表達(dá)式(18)中的第1步與第4步。這步計(jì)算可統(tǒng)一表示為diag(r)v。另一類是由一大規(guī)模稀疏下三角矩陣的逆矩陣與一列向量相乘，如表達(dá)式(18)中的第2步與第3步，可記為這兩類矩陣相乘的高效計(jì)算是提升算法計(jì)算效率的關(guān)鍵。具體操作流程如附圖6所示。首先，在處理第一種矩陣相乘問題時(shí)，需將v3m×1向量利用reshape函數(shù)將其轉(zhuǎn)化成v3×m矩陣，下標(biāo)m代表有限元節(jié)點(diǎn)總數(shù)。再利用旋轉(zhuǎn)矩陣r與其完成相乘運(yùn)算。

63、最后將得到的矩陣再次利用reshape函數(shù)形成3m×1的列向量。

64、在計(jì)算形式的矩陣相乘時(shí)，下三角矩陣可預(yù)先計(jì)算并儲(chǔ)存，在每次迭代計(jì)算過程中只需要回代即可，不需要重新組裝和分解。

65、6.2高效計(jì)算第二個(gè)關(guān)鍵項(xiàng)

66、在關(guān)鍵項(xiàng)中，c矩陣的逆矩陣可以表示為

67、

68、其中d矩陣是由各個(gè)部件旋轉(zhuǎn)矩陣r(i)構(gòu)成的大規(guī)模旋轉(zhuǎn)矩陣。和d均為塊對角矩陣。將表達(dá)式(19)帶入關(guān)鍵項(xiàng)二的表達(dá)式，可以得到以下表達(dá)式

69、

70、由表達(dá)式(20)可以看出，只要計(jì)算出項(xiàng)再將其轉(zhuǎn)置矩陣與其自身進(jìn)行矩陣乘法計(jì)算便可得到關(guān)鍵項(xiàng)二的結(jié)果。

71、如附圖7所示，首先考慮時(shí)不變約束。對于每一個(gè)部件，存在以下表達(dá)式

72、

73、式中代表角標(biāo)分別為m和n的元素值為1而其他得元素值為0的矩陣。

74、由3.1節(jié)可知，公式(21)中的完全是常數(shù)矩陣，可在迭代運(yùn)算之前將其進(jìn)行預(yù)先計(jì)算并儲(chǔ)存。在迭代過程中計(jì)算得到當(dāng)前時(shí)刻某部件的旋轉(zhuǎn)矩陣后，代入公式(21)便可得到部件i的逐一遍歷全部部件，最后可組裝得到以上所述算法避免了反復(fù)進(jìn)行大規(guī)模稀疏矩陣計(jì)算組裝及相乘運(yùn)算所帶來的時(shí)間消耗。

75、其次考慮公式(20)中關(guān)于時(shí)變約束部分項(xiàng)的計(jì)算。由3.2節(jié)可知，這一項(xiàng)是關(guān)于d和φq_1的函數(shù)。所述時(shí)變約束部分項(xiàng)若采用預(yù)先計(jì)算并回代的方式在程序?qū)崿F(xiàn)上并不一定會(huì)帶來較高的計(jì)算效率。實(shí)際上含有雙時(shí)變項(xiàng)的計(jì)算無需對其進(jìn)行公式(21)的預(yù)處理。因?yàn)樵谥鄙龣C(jī)旋翼系統(tǒng)中通常為一個(gè)十分稀疏且具有較少列數(shù)的矩陣，將這一項(xiàng)直接放在迭代計(jì)算中進(jìn)行反復(fù)計(jì)算并不會(huì)對計(jì)算耗時(shí)產(chǎn)生較大的影響。因此，這一項(xiàng)的計(jì)算放在每個(gè)迭代步中完成即可。

76、計(jì)算上述所有步驟后，可完成直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程(6)的求解。進(jìn)而得到動(dòng)力學(xué)時(shí)程響應(yīng)。所述動(dòng)力學(xué)時(shí)程響應(yīng)包括全局位移、彈性位移、速度和加速度等。至此，完成了本發(fā)明提出的基于c-cr方法的直升機(jī)旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)高效仿真求解方法。

77、本發(fā)明的有益積極效果：

78、(1)本發(fā)明提出的基于三維實(shí)體有限元的直升機(jī)旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模方法，可以精確模擬具有任何復(fù)雜形狀的直升機(jī)旋翼系統(tǒng)槳葉模型，并且對旋翼系統(tǒng)中的任何鉸部件均具有良好的建模適應(yīng)性。

79、(2)本發(fā)明提出的基于部件級(jí)共旋坐標(biāo)法(c-cr)的旋翼系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)高效求解方法，相較于傳統(tǒng)的單元級(jí)共旋坐標(biāo)(full-cr)列式、完全拉格朗日(tl)列式和更新拉格朗日(ul)列式，能夠在保證計(jì)算精度的前提下，顯著提升非線性迭代求解的計(jì)算效率。

80、(3)本發(fā)明根據(jù)部件級(jí)共旋坐標(biāo)思想，采用部件級(jí)應(yīng)力求解方法計(jì)算旋翼系統(tǒng)槳葉結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變分布狀態(tài)。與傳統(tǒng)的梁單元建模分析方法相比，本發(fā)明的方法具有更高的分析精度和計(jì)算效率，能夠幫助工程人員高效、高質(zhì)量地完成新型構(gòu)形直升機(jī)旋翼系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)與分析。