本發(fā)明屬于非線性動(dòng)力學(xué)中的系統(tǒng)理論模型和模擬電路領(lǐng)域，涉及到混沌理論、憶阻器及電路設(shè)計(jì)與仿真實(shí)現(xiàn)。

背景技術(shù)：

美國(guó)華裔科學(xué)家加州大學(xué)伯克利分校的蔡少棠(chua)教授于1971年根據(jù)電壓v與電流i、磁通量與電流i、電荷量q與電壓v之間的關(guān)系，推測(cè)出一個(gè)可以用來(lái)表示磁通量和電荷量q之間關(guān)系的元件的存在，稱(chēng)作憶阻器，至此電路理論中四個(gè)基本電路變量間的關(guān)系終于達(dá)到完整。2008年，hp實(shí)驗(yàn)室的stanleywilliams等在《nature》上報(bào)導(dǎo)了一種新型的具有憶阻特性的納米級(jí)固態(tài)元件，從而進(jìn)一步驗(yàn)證了chua于37年前預(yù)測(cè)的憶阻器的存在性。由于憶阻器特殊的記憶和非線性特性，為電路的設(shè)計(jì)和應(yīng)用帶來(lái)了更廣泛的發(fā)展空間，其中包括憶阻器電路建模、spice宏建模、伏安特性分析及其等效電路的實(shí)現(xiàn)等。

憶阻器是一個(gè)非線性的無(wú)源二端口元件，在非線性電路中存在廣泛的應(yīng)用。韓國(guó)kim教授提出了由四個(gè)相同憶阻元件構(gòu)成的憶阻橋電路，能夠完成神經(jīng)細(xì)胞的突觸運(yùn)算和實(shí)現(xiàn)加權(quán)及權(quán)值編程；西南大學(xué)的王麗丹和段書(shū)凱等在hptio2憶阻器模型的基礎(chǔ)上構(gòu)造了一個(gè)憶阻混沌電路，生成相應(yīng)的混沌吸引子；ahamed和lakshmanan對(duì)憶阻mlc電路進(jìn)行研究，實(shí)驗(yàn)觀察到了非光滑分叉、瞬態(tài)超混沌和超混沌脈動(dòng)等復(fù)雜現(xiàn)象；常州大學(xué)的包伯成等利用三次非線性憶阻器模型，實(shí)現(xiàn)了磁控憶阻器的等效電路，并對(duì)電路的相關(guān)特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。北京郵電大學(xué)的宋德華和呂夢(mèng)菲等基于有邊界的hptio2憶阻非線性模型，對(duì)憶阻與電容、電感的串、并聯(lián)進(jìn)行了研究，分析了電路所具有的特性和激勵(lì)頻率與電容、電感參數(shù)對(duì)電路的影響。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提出一種基于chua電路的異構(gòu)磁控憶阻器模型的電路設(shè)計(jì)方法，在標(biāo)準(zhǔn)的chua電路上構(gòu)建兩個(gè)異構(gòu)磁控憶阻器模型，并用通用電子元件設(shè)計(jì)電子線路，同時(shí)對(duì)該模型的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了理論仿真和實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證異構(gòu)磁控憶阻chua電路混沌行為的多樣性和可實(shí)現(xiàn)性。

本發(fā)明所述的一種基于chua電路的異構(gòu)磁控憶阻器模型的電路設(shè)計(jì)方法，包括以下步驟：

(s01)：構(gòu)建兩個(gè)具有光滑三次非線性特性的異構(gòu)磁控憶阻器模型；

其中：分別為兩個(gè)憶阻器磁通量，q1,q2分別為累計(jì)通過(guò)兩個(gè)憶阻器的電荷量，a,b,c,d,e為參數(shù)。

(s02)：分析(s01)異構(gòu)憶阻chua系統(tǒng)混沌特性，驗(yàn)證其是否具有憶阻器本質(zhì)特征；

(s03)：結(jié)合(s01)兩個(gè)憶阻器模型，在經(jīng)典三階chua電路上構(gòu)建一個(gè)五階異構(gòu)磁控憶阻電路模型。

(s04)：對(duì)(s02)數(shù)值計(jì)算和(s03)電路仿真進(jìn)行比較，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的異構(gòu)磁控憶阻器模型的正確性及憶阻可靠性。

更進(jìn)一步地，本發(fā)明所述的詳細(xì)操作步驟如下：

步驟1：構(gòu)建兩個(gè)具有光滑三次非線性特性的異構(gòu)磁控憶阻器模型。

1)構(gòu)建磁控憶阻器1，具有光滑的三次單調(diào)上升的非線性特性曲線，即：

可得到它的磁控憶導(dǎo)為：

2)構(gòu)建磁控憶阻器2，同樣具有光滑的三次單調(diào)上升的非線性特性曲線：

可得到它的磁控憶導(dǎo)為：

其中：分別為兩個(gè)磁控憶阻器磁通量，q1,q2分別為累計(jì)通過(guò)兩個(gè)磁控憶阻器的電荷量，a,b,c,d,e為參數(shù)。選擇a＝2，b＝2，c＝0.75，d＝2，e＝0.1，可以得到如圖1和圖2兩個(gè)磁控憶阻器的特性曲線和特性曲線。

步驟2：分析異構(gòu)憶阻chua系統(tǒng)模型的混沌特性，驗(yàn)證其是否具有憶阻器的本質(zhì)特征。

為了驗(yàn)證磁控憶阻器具有經(jīng)過(guò)原點(diǎn)斜“8”字形的類(lèi)緊磁滯回線特性，本發(fā)明在磁控憶阻器兩端施加一個(gè)正弦電壓v＝sin(wt)，設(shè)流過(guò)磁控憶阻器的電流為i，則可以得到磁能量：

同樣選擇a＝2，b＝2，c＝0.75，d＝2，e＝0.1，圖3和圖4分別給出了兩個(gè)磁控憶阻器在不同的角頻率w下的伏安特性曲線，角頻率越大，斜“8”字形收縮的越緊湊，以此可以驗(yàn)證本發(fā)明的異構(gòu)模型具有憶阻特性。

步驟3：基于經(jīng)典的三階chua電路原理，構(gòu)建一個(gè)五階異構(gòu)磁控憶阻電路模型；

1)經(jīng)典的三階chua混沌電路如圖5所示，其中包含兩個(gè)電容c1和c2，一個(gè)電感l(wèi)以及一個(gè)chua二極管nr(非線性電阻)。

2)本發(fā)明在經(jīng)典的三階chua混沌電路的基礎(chǔ)上，用步驟1的磁控憶阻器1和一個(gè)負(fù)電導(dǎo)g構(gòu)成的有源憶阻電路來(lái)代替原電路中的chua二極管，再在lc諧振部分電路之間插入步驟1的磁控憶阻器2，這樣形成的新電路中(圖6)兩個(gè)憶阻器相互對(duì)稱(chēng)，但結(jié)構(gòu)方程相異。

3)由基爾霍夫定律和元件的伏安特性可得，圖6所示的電路狀態(tài)方程為一個(gè)五個(gè)聯(lián)立的一階微分方程組：

其中，v1，v2分別是電容c1，c2兩端的電壓，i3是從下到上流經(jīng)電感l(wèi)和電阻r的電流，和分別為公式(4)和(6)的磁控憶導(dǎo)值。

步驟4：對(duì)步驟2數(shù)值計(jì)算和步驟3電路仿真進(jìn)行比較，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的異構(gòu)磁控憶阻器模型的正確性及憶阻可靠性。

1)設(shè)x＝v1，y＝v2，z＝i3，ξ＝g，并定義非線性函數(shù)：

則(7)式的狀態(tài)方程可以重寫(xiě)為：

因此，異構(gòu)磁控憶阻chua混沌電路是一個(gè)五維系統(tǒng)，它的非線性動(dòng)力學(xué)方程可以由式(10)來(lái)描述。

2)圖7(a)、(b)、(c)分別顯示的是x(v1)，y(v2)，z(i3)混沌吸引子軌跡；圖8(a)、(b)分別顯示的是磁控憶阻器1磁通與電壓v1之間的關(guān)系，以及磁控憶阻器2磁通與電壓v2之間的關(guān)系，它們均有一個(gè)雙渦卷混沌吸引子；圖9(a)、(b)分別顯示的是兩個(gè)磁控憶阻器電壓與電流之間的關(guān)系，呈現(xiàn)出與圖3和圖4類(lèi)似的斜“8”磁滯回線圖案。

3)圖10為本發(fā)明異構(gòu)磁控憶阻chua電路仿真整體結(jié)構(gòu)圖，圖11為采用multisim電路仿真的各變量相圖。圖11電路仿真結(jié)果和圖7數(shù)值計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，本發(fā)明所設(shè)計(jì)的異構(gòu)磁控憶阻模型的正確性，在實(shí)際電路中是可以物理實(shí)現(xiàn)的。

本發(fā)明的特點(diǎn)在于：惠普實(shí)驗(yàn)室使用的憶阻器模型與chua電路的非線性二極管極為相似，結(jié)合其他的電路元件可以實(shí)現(xiàn)混沌振蕩器。本發(fā)明在經(jīng)典的三維chua電路的基礎(chǔ)上，利用一個(gè)磁控憶阻器替代chua混沌電路中的二極管，另一個(gè)磁控憶阻器位置與其關(guān)于電容形成對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建了一個(gè)異構(gòu)磁控憶阻chua電路。采用matlab/multisim兩種方式進(jìn)行數(shù)值仿真和電路驗(yàn)證，變量的運(yùn)動(dòng)軌跡均具有斜“8”字形的類(lèi)緊磁滯回線的伏安特性曲線，同時(shí)驗(yàn)證了新構(gòu)建的雙異構(gòu)憶阻chua電路能夠產(chǎn)生混沌行為，具有復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)特性。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明構(gòu)建的磁控憶阻器1和磁控憶阻器2的特性曲線。

圖2為本發(fā)明構(gòu)建的磁控憶阻器1和磁控憶阻器2的特性曲線。

圖3為本發(fā)明構(gòu)建的磁控憶阻器1的磁滯回線。

圖4為本發(fā)明構(gòu)建的磁控憶阻器2的磁滯回線。

圖5為經(jīng)典三維chua混沌電路圖。

圖6為本發(fā)明構(gòu)建的異構(gòu)磁控憶阻器chua電路模型。

圖7為本發(fā)明混沌吸引子軌跡圖。其中，(a)為x(v1)-y(v2)混沌吸引子軌跡，(b)為y(v2)-z(i3)混沌吸引子軌跡，(c)為y(v2)-z(i3)混沌吸引子軌跡。

圖8為本發(fā)明磁控憶阻器磁通與電壓之間的關(guān)系，其中，(a)為磁控憶阻器1磁通與電壓x(v1)之間的關(guān)系，(b)為磁控憶阻器2磁通與電壓x(v2)之間的關(guān)系。

圖9為本發(fā)明兩個(gè)磁控憶阻器電壓v與電流i之間的關(guān)系，其中，(a)為磁控憶阻器1，(b)為磁控憶阻器2。

圖10為本發(fā)明異構(gòu)磁控憶阻chua電路仿真整體結(jié)構(gòu)圖。

圖11為本發(fā)明采用multisim電路仿真的變量相圖，其中，(a)為x-y平面相圖，(b)為x-z平面相圖，(c)為y-z平面相圖。

圖12為本發(fā)明構(gòu)建的磁控憶阻器1等效電路。

圖13為本發(fā)明構(gòu)建的磁控憶阻器1憶阻磁滯回線結(jié)果。

圖14為本發(fā)明構(gòu)建的磁控憶阻器2等效電路。

圖15為本發(fā)明構(gòu)建的磁控憶阻器2憶阻磁滯回線結(jié)果。

具體實(shí)施方式

以下將結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)描述。

實(shí)施例1：異構(gòu)憶阻chua系統(tǒng)數(shù)值分析。

對(duì)公式(10)選取參數(shù)：α＝10，β＝16.67，γ＝0.28，η＝1，ξ＝2.75，c1＝0.2，c2＝2，r＝0.5，l＝0.06，r＝0.0168，a＝2，b＝2，c＝0.75，d＝2，e＝0.1，則方程(10)變?yōu)椋?/p>

對(duì)于初始條件為(0，0，10^-10，0.2，1.99)，系統(tǒng)(11)生成了雙渦卷混沌吸引子，它在相平面上的投影及時(shí)域波形如圖7、圖8和圖9所示。。

實(shí)施例2：異構(gòu)磁控憶阻器1的電路設(shè)計(jì)。

對(duì)于步驟1構(gòu)造的磁控憶阻器1，其等效電路圖如圖12所示。其中運(yùn)算放大器u1和u5構(gòu)成一個(gè)電壓跟隨器，運(yùn)算放大器u2及r1c1和運(yùn)算放大器u6及r3c2都構(gòu)成一個(gè)積分器，運(yùn)算放大器u3實(shí)現(xiàn)的是一個(gè)加法器的作用，運(yùn)算放大器u4及r10,r11組成的電路使得r9的阻值變成負(fù)的，u7及r4,r5構(gòu)成一個(gè)反向器，磁控憶阻器1憶阻磁滯回線如圖13所示。

實(shí)施例3：異構(gòu)磁控憶阻器2的電路設(shè)計(jì)。

對(duì)于步驟1構(gòu)造的磁控憶阻器2，其等效電路圖如圖14所示。運(yùn)算放大器u1構(gòu)成一個(gè)電壓跟隨器，可以有效地防止負(fù)載效應(yīng)。運(yùn)算放大器u2及電阻r1和電容c1構(gòu)成一個(gè)積分器，其輸出在經(jīng)過(guò)兩個(gè)乘法器之后，實(shí)現(xiàn)了磁控憶阻器的非線性運(yùn)算。u3和r3,r4組成的電路的作用是為了使r2的阻值變成負(fù)的，便于之后的相關(guān)運(yùn)算。磁控憶阻器2憶阻磁滯回線如圖15所示。

實(shí)施例4：異構(gòu)磁控憶阻器整合電路實(shí)現(xiàn)。

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算的可行性及正確性，利用multisim仿真軟件對(duì)步驟1構(gòu)造的異構(gòu)磁控憶阻chua電路進(jìn)行仿真，其仿真整體電路圖如下圖10所示。電路中各個(gè)元器件參數(shù)值分別設(shè)置為：

r1＝r2＝r3＝r5＝r9＝r10＝r11＝r12＝r13＝r18＝r19＝r26＝r27＝100kω，

r4＝r6＝r7＝r8＝r16＝r17＝r20＝r21＝r22＝r23＝r28＝r29＝10kω，

r14＝95.24kω，r15＝200kω，r24＝6kω，r25＝357.14kω，c1＝c2＝c3＝c4＝c5＝33nf。

圖10中放大器均采用的是lf347，乘法器、電容和電阻均為multisim中基本元器件。從圖11和圖7的波形圖可以看出，由于模擬電路的溫度漂移特性和電磁輻射效應(yīng)的影響，使系統(tǒng)的精確度受到了影響，導(dǎo)致了實(shí)驗(yàn)結(jié)果和數(shù)值仿真存在差異，但總體符合一致性。

本發(fā)明提出兩個(gè)具有光滑三次非線性特性和斜“8”字類(lèi)緊磁滯回線伏安特性曲線的異構(gòu)憶阻器，基于傳統(tǒng)的三維chua電路，構(gòu)建了兩個(gè)異構(gòu)磁控憶阻器的等效電路模型，電路仿真跟數(shù)值仿真結(jié)果一致，表明異構(gòu)磁控憶阻chua電路具有豐富的混沌系統(tǒng)特性及復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為的多樣性。