本發(fā)明涉及一種載荷未知條件下多點振動響應頻域預測的實驗裝置、一種載荷未知條件下多點振動響應頻域預測的實驗數(shù)據(jù)生成方法、以及利用該實驗裝置和實驗數(shù)據(jù)在不相關多源未知載荷聯(lián)合激勵下根據(jù)系統(tǒng)已知測點的振動響應預測未知測點的振動響應的方法，即直接利用響應數(shù)據(jù)線性關系的多元一次線性回歸模型和最小二乘廣義逆法。

背景技術：

隨著工業(yè)與控制技術的發(fā)展與進步，航空航天、船舶、大型機械、橋梁等領域的工程結構發(fā)展越來越復雜化、大型化、智能化。在機械設計、航海航天工程中振動是不得不考慮的設計因素，尤其是在設計與使用中振動響應過大造成的機械損傷、橋梁坍塌、航海航天事故更是屢見不鮮。但有些工況下結構的某些結點振動響應不能直接測量，這使得對結點振動的控制與減振設計成為機械設計的困難。若利用系統(tǒng)的動力學模型和所受載荷來求解不能直接測量結點的振動響應，將會遇到以下困難：首先建立大型設備的模型將會非常困難，很難求取其傳遞函數(shù)；其次，在很多情況下，結構的載荷工況也是不能直接測量的，如導彈在空中飛行、海洋平臺等大型建筑物受風浪及交通激勵作用等情況下，很難對作用于結構的外載荷進行直接測量或計算，甚至有時因載荷作用點不可到達，使這種動態(tài)載荷不可測；本方法直接采用傳感器測得的振動響應數(shù)據(jù)，來預測不可測結點的振動響應數(shù)據(jù)。

目前，傳統(tǒng)方法對結點的振動響應預測，先采用實驗法或者有限元仿真法建立結構的動力學方程，求出結構的傳遞函數(shù)，然后利用結構的載荷工況來計算或預測結構的振動響應。該方法有兩個重大的缺點:首先，對于復雜的工程結構，系統(tǒng)的建模、傳遞函數(shù)的求取并不容易；其次，載荷的載荷工況測量是非常困難的，甚至是不可能的。不同于傳統(tǒng)方法，本發(fā)明專利方法基于載荷和響應以及響應與響應之間的內在關系，根據(jù)已知結點的振動響應預測未知節(jié)點的振動響應，可以避免載荷工況的測量、系統(tǒng)的建模和傳遞函數(shù)求解辨識等復雜的工作。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術之不足，提出一種載荷未知條件下多點振動響應頻域預測的實驗裝置、一種載荷未知條件下多點振動響應頻域預測的實驗數(shù)據(jù)生成方法、以及利用該實驗裝置和實驗數(shù)據(jù)在不相關多源未知載荷聯(lián)合激勵下根據(jù)系統(tǒng)已知測點的振動響應預測未知測點的振動響應的方法，即直接利用響應數(shù)據(jù)線性關系的多元一次線性回歸模型和最小二乘廣義逆法。本發(fā)明主要針對不相關多源未知載荷聯(lián)合激勵工況環(huán)境下，利用已知測點的振動響應對未知測點進行振動響應預測。本發(fā)明不但可以預測一個未知測點的振動響應情況，還可以同時預測多個未知測點的振動響應情況。本發(fā)明應用于振動測量與振動響應預測領域，特別是對于某些多個不相關載荷聯(lián)合激勵的工作狀況下某些測點振動響應無法直接測量(或振動傳感器損壞)而載荷也無法直接測量的情況下使用該方法能夠取得很好的振動響應預測效果。

本發(fā)明解決其技術問題所采用的技術方案是：

一種載荷未知條件下多點振動響應頻域預測的實驗裝置，其特征在于，包括：線性時不變的系統(tǒng)、多個能產生不相關平穩(wěn)隨機激勵的激勵源和布置在系統(tǒng)上記錄系統(tǒng)振動的多個響應傳感器，激勵每次加載的位置和方向均固定不變，所述多個響應傳感器分布在系統(tǒng)的各個地方，能反映系統(tǒng)的主要振動；

所述實驗裝置采用的振動結構為簡支梁，該振動結構作為線性系統(tǒng)；采用兩個不相關激勵源，一個為振動臺激勵，另一個為pcb力錘錘擊激勵，以此作為系統(tǒng)的多源不相關激勵輸入；且激振臺的激勵點和錘擊的激勵點的位置和方向均固定不變；所述簡支梁結構上布置有多個振動傳感器測量簡支梁的振動，能反映該梁的主要振動，將所述多個振動傳感器中的若干個作為已知結點的傳感器，若干個作為未知結點的傳感器以用于多個響應點的振動響應預測。

優(yōu)選的，一種載荷未知條件下多點振動響應頻域預測的實驗數(shù)據(jù)生成方法，包括：

利用多個激勵源聯(lián)合產生多組不相關平穩(wěn)隨機激勵，而且量級逐漸增大，從而實現(xiàn)了一種不相關多源載荷聯(lián)合施加實驗環(huán)境，通過布置在系統(tǒng)上的多個響應傳感器測得m個不相關載荷聯(lián)合激勵下測點振動響應大小并計算其功率譜其中，j為測點編號，j＝1,2,...,n，n表示所有響應測點的個數(shù)；q表示多次不相關多源載荷聯(lián)合施加實驗的次數(shù)，q＝1,2,...,p，p表示多個不相關多源載荷聯(lián)合施加實驗的總次數(shù)；ω表示頻率；

將響應測點分為已知響應測點和未知響應測點；根據(jù)實際工作情況下的歷史不同工況分組，總共為p組；工況環(huán)境t，用于不相關多源未知載荷聯(lián)合激勵工況環(huán)境下利用已知測點的振動響應對未知測點的振動響應進行預測，并將預測結果與n2個未知測點的振動響應進行對比，以評價基于多元一次線性回歸方程多點振動響應預測方法的好壞；其中，n＝n1+n2表示所有響應測點的個數(shù)，j＝1,2,...,n1為已知測點的編號，j＝n1+1,...,n1+h...,n1+n2為未知測點的編號。

優(yōu)選的，已知測點和未知測點之間的振動響應的線性關系理論推導如下：

設該線性時不變系統(tǒng)有m個載荷激勵輸入fi(i＝1,...,m)，在該聯(lián)合激勵下，測得線性時不變系統(tǒng)的n1個已知測點輸出為yj(j＝1,...,n1)。根據(jù)疊加原理，線性系統(tǒng)的每一個輸出都可以由各個分立輸入所引起的響應疊加而成。其輸入各激勵之間的自功率譜密度矩陣sff(ω)與輸出各響應間的自功率譜密度矩陣syy(ω)的關系為：

(1)式中h(u)是系統(tǒng)的單位脈沖響應矩陣,cff(τ)∈r^m×m是輸入的協(xié)方差函數(shù)矩陣，是系統(tǒng)頻率特性矩陣，是系統(tǒng)頻率特性矩陣的共軛；式(1)給出了多輸入/多輸出情形下輸出功率譜矩陣與輸入功率譜矩陣之間的關系式；它顯示了輸入與輸出功率譜關系的簡明特點，正是頻域分析法的優(yōu)點所在；

在實際情況中，m與n1不相等，因此要求取載荷譜矩陣，須對頻響函數(shù)矩陣求廣義逆，則在頻域中的載荷識別公式可表示為:

(2)式的主要問題是用試驗獲得系統(tǒng)的復頻響應函數(shù)矩陣h(ω)的工作量太大，而用有限元法來獲得h(ω)又存在仿真建模與試驗的誤差問題；

在m個輸入載荷激勵都是零均值的平穩(wěn)隨機過程，且在互不相關的情況下，m個輸入載荷激勵的協(xié)方差函數(shù)矩陣cff(τ)∈r^m×m為對角陣，即：其對應的輸入功率譜矩陣sff(ω)也為對角陣此時，輸出功率譜中主對角線上的任意一元素滿足：

(3)式寫成矩陣后的形式為：

其中，|hj,i(ω)|²是輸入fi對響應yj的傳遞函數(shù)模的平方，是待識別的載荷源fi的自功率譜，是響應yj的自功率譜；

記

(4)式可簡寫為：

當n1>m，(4)式為超定方程，無對應的滿足(4)式的解。為保證反演出載荷激勵的精度，(4)式中應滿足n1>m，并將該問題轉化為一個優(yōu)化問題，目標是找一組m個不相關平穩(wěn)載荷激勵使得系統(tǒng)的n個測點的響應能達到為驗證該方法的正確性和精度，識別出來的激勵可以與實際加載的激勵進行比較；但是，(4)式本身是一個多目標優(yōu)化問題，目標是找一組m個不相關平穩(wěn)載荷激勵使得在該組載荷激勵作用下，系統(tǒng)的n1個測點的響應與誤差最小。在工程實踐中，該問題需要轉化成單目標優(yōu)化問題，才能進行唯一求解計算。對于(4)式，當n1≥m時，在響應誤差平方和最小的單目標優(yōu)化準則下的解的為：

當n1＝m,(4)式為正定方程，對應的滿足(4)式的解唯一，其解為：

當n1<m，(4)式為欠定方程，對應,滿足(4)式的解有無窮組。

由此可知，只需要滿足已知測點的個數(shù)大于等于載荷的個數(shù)，即n1≥m時，即可由傳遞函數(shù)和響應共同反演出系統(tǒng)的載荷。

然后根據(jù)估計的m個載荷源與未知n2個振動響應的傳遞函數(shù)的矩陣運算即可得到其他n2個振動響應。

將(4)代入(8)，得到n2個未知振動響應的測點(n1+1,...,n1+h,...,n1+n2)與n1個已知振動響應的測點(1,...,j,...,n1)之間存在矩陣線性關系：

其中中+表示為廣義逆，記

就可以由n1個已知測點振動響應(1,...,j,...,n1)預測得到其他n2個未知測點的振動響應(n1+1,...,n1+h,...,n1+n2)。

n1個已知振動響應測點與n2個未知振動響應測點之間的矩陣線性關系d可以通過傳遞函數(shù)

的乘積來獲得，可見理論上線性系統(tǒng)各個振動響應之間的關系為線性關系。

優(yōu)選的，基于上述推導出的已知測點和未知測點之間的振動響應的線性關系，提出一種基于多元一次線性回歸方程和最小二乘法廣義逆的多點振動響應預測方法，包括：

對于線性系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng)已知測點的振動響應預測未知測點的振動響應，其特征在于可以不需要已知或辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或載荷大小甚至載荷位置，而是首先以已知測點的振動響應為輸入、以未知測點的振動響應為輸出，利用多元一次線性回歸模型建立兩者間的線性關系；其次，根據(jù)歷史響應數(shù)據(jù)和最小二乘廣義逆法求解線性回歸模型的系數(shù)；最后，將真實工況t下已知測點的振動響應作為多元一次線性回歸模型的輸入，來預測未知測點的振動響應。具體步驟如下：

步驟a1，測點j的振動響應每次都是m個不相關載荷同時激勵下的結果，以n1個已知測點的振動響應為輸入、以n2個未知測點的振動響應為輸出，利用多元一次線性回歸模型建立兩者間的線性關系，

其中第h行為：

步驟a2，根據(jù)p組歷史響應數(shù)據(jù)(n1個已知測點的振動響應n2個未知測點的振動響應和最小二乘廣義逆法求解(10)和(11)線性回歸模型的系數(shù)；即在p組歷史數(shù)據(jù)中，n1個已知結點響應的自功率譜和n2個未知結點的自功率譜全部已知，采用全部的已知結點振動數(shù)據(jù)和未知結點振動歷史數(shù)據(jù)求解出他們之間的矩陣關系d，即求解出已知響應結點和未知響應結點之間的關系系數(shù)：

關于方程(12)，采用線性方程組描述即為含有n1個未知數(shù)，進行p次獨立實驗即對應的方程的個數(shù)為p個，對于此種問題的數(shù)學上可解性如下：

1)p>n1，即方程組的個數(shù)大于未知數(shù)的個數(shù)，此時為過定問題，其最小二乘解為：

其中廣義逆的定義如下：a⁺＝(a^ta)^-1a^t

2)p＝n1,即方程組的個數(shù)等于未知數(shù)的個數(shù)，此時為正定問題，有唯一解。

3)p<n1，即方程組的個數(shù)小于未知數(shù)的個數(shù)，此時為欠定問題，方程有無窮多個解。

由以上討論可知采用此種方案需要的獨立實驗次數(shù)p必須大于等于已知的振動響應測點個數(shù)n1，即p≥n1，可由p組已知的歷史數(shù)據(jù)估計出從已知響應到未知響應的線性矩陣關系d。

步驟a3，將工況環(huán)境t下的n1個已知測點的振動響應作為多元一次線性回歸模型的輸入，來預測n2個未知測點的振動響應

基于多元一次線性回歸方程和最小二乘法廣義逆的多點振動響應預測方法的適用條件為：

1)系統(tǒng)必須是線性時不變的；

2)工況環(huán)境t下的多個載荷點的位置不變，各個載荷點施加的載荷為平穩(wěn)穩(wěn)隨機激勵且互不相關；

3)歷史數(shù)據(jù)下所施加的載荷點的位置和方向均于工況環(huán)境t下相同，且各載荷點施加的載荷為平穩(wěn)隨即激勵且互不相關；

4)已知測點的個數(shù)必須大于等于載荷點的個數(shù)，即n1≥m；

5)必須有p組獨立實驗求取已知測點到未知測點的線性關系矩陣d，且p大于等于已知測點的個數(shù)，即p≥n1；

6)必須能測得不相關多源載荷激勵下多個已知測點的振動響應；

在共振頻率處，方程(12)的條件數(shù)較大，矩陣求逆(13)會出現(xiàn)病態(tài)，識別的線性關系d誤差較大。

基于多元一次線性回歸方程和最小二乘法廣義逆的多點振動響應預測方法的實驗結果的評價指標如下：

為了驗證預測的正確性和精確性，需要將預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)進行比較，由于此實驗數(shù)據(jù)為頻域的數(shù)據(jù)，工業(yè)上通常采用相對誤差3db標準對預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)進行比較，以判斷預測是否符合標準。假設y*為真實數(shù)據(jù)，y為預測數(shù)據(jù)，則3db標準如下：

如果不等式(15)成立，那么說明回歸預測相對誤差在3db以內，即該預測回歸是正確的。如果等式(15)不成立，說明回歸誤差超過了3db，說明該回歸是不準確的。預測相對誤差3db標準經常在工業(yè)實際中用來評價頻域數(shù)據(jù)預測的準確程度的標準。

除了工業(yè)上常用的3db標準之外，還有mare、sd以及rmse常用的誤差分析評價指標，它們的計算方式如下：

其中yk為真實值y的第k個分量的值，為真實值y的第k個分量的估計值。ek為第k個分量的真實值與預測值的相對誤差，為真實值與估計值的相對誤差均值?？梢宰C明，以上三個指標雖然計算方式有差別，但在數(shù)學上此三種標準是等價的。

本發(fā)明具有如下有益效果：

1)本發(fā)明直接利用頻域響應數(shù)據(jù)線性關系的多元一次線性回歸模型和最小二乘廣義逆法而不需要已知或辨識系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或載荷大小甚至載荷位置，首先以已知測點的頻域振動響應為輸入、以未知測點的頻域振動響應為輸出，利用多元一次線性回歸模型建立兩者間的線性關系；其次，根據(jù)歷史響應數(shù)據(jù)和最小二乘廣義逆法求解線性回歸模型的系數(shù)；最后，在真實工況下，將已知測點的振動響應作為多元一次線性回歸模型的輸入，來預測未知測點的振動響應；

2)本發(fā)明主要針對不相關多源未知載荷聯(lián)合激勵工況環(huán)境下，利用已知測點的頻域振動響應對未知測點進行頻域振動響應預測；

3)本發(fā)明不但可以預測一個未知測點的頻域振動響應情況，還可以同時預測多個未知測點的頻域振動響應情況；

4)本發(fā)明應用于振動測量與振動響應預測領域，特別是對于某些多個不相關載荷聯(lián)合激勵的工作狀況下某些測點振動響應無法直接測量(或振動傳感器損壞)而載荷也無法直接測量的情況下使用該方法能夠取得很好的振動響應預測效果；

5)針對機械制造、橋梁、船舶中對振動的控制要求問題和有些區(qū)域的直接測量的不便利性問題，本發(fā)明方法在機械等部件中可以布置的傳感器采集到的數(shù)據(jù)為輸入變量，以對應的感興趣結點的振動數(shù)據(jù)為輸出變量，利用線性回歸方法模型進行預測具有預測精度高、快捷方便的優(yōu)點，實現(xiàn)依據(jù)傳感器測得的數(shù)據(jù)實時計算感興趣結點的振動情況監(jiān)測，做到同步實時的分析，有效地解決了先求傳遞函數(shù)后求振動輸出的問題。

以下結合附圖及實施例對本發(fā)明作進一步詳細說明，但本發(fā)明的一種載荷未知條件下多元一次線性回歸模型和最小二乘廣義逆的多點振動響應頻域預測的裝置和方法不局限于實施例。

附圖說明

圖1是不相關多源載荷聯(lián)合激勵與多測點振動響應在頻域的輸入輸出示意圖；

圖2是激振器激勵和錘擊激勵不相關多源聯(lián)合激勵的實驗裝置；

圖3是圓柱殼內部振動測點示意圖；

圖4是外聲場載荷激勵測點布置圖；

圖5是噪聲載荷激勵源；

圖6是圓柱殼內部振動響應測點；

圖7是振動力載荷激振源和試驗現(xiàn)場；

圖8是工況環(huán)境t下，基于多元線性模型和最小二乘兩個通道的響應預測結果和真實結果比較結果；其中圖8(a)表示一個通道比較結果，圖8(b)表示另一個通道的比較結果；

圖9是圖3中測試案例的兩個未知響應通道的真實響應結果與預測響應結果的分貝超差比較結果；其中圖9(a)表示一個通道比較結果，圖9(b)表示另一個通道的比較結果。

具體實施方式

以下結合附圖1-9及實施例對本發(fā)明作進一步詳細說明。

實施例1：一種多源載荷聯(lián)合施加的實驗裝置，如圖2所示，采用的振動結構為簡支梁，該結構的阻尼比小，可以視為線性結構。采用的不相關激勵源為兩個，一個為激振器激勵，另一個為pcb力錘錘擊激勵，即不相關的激勵源m＝2，該實驗不需要記錄激振臺的振動激勵數(shù)據(jù)以及力錘的激勵數(shù)據(jù)，但要求激振臺的激勵點和錘擊的激勵點的未知和方向均固定不變，以此保證該系統(tǒng)為時不變系統(tǒng)。采用6個傳感器測量簡支梁的振動，能反映該梁的主要振動方向。將6個傳感器中2個作為未知結點的傳感器以用于多個響應點的振動響應預測。

實施例2：一種載荷未知條件下多點振動響應頻域預測的實驗數(shù)據(jù)生成方法，見圖3至圖7，所述獨立的球型噪聲激勵源激勵，有3種量級激勵，而且量級逐漸增大；所述獨立的懸掛式振動臺激振器振動激勵，有5種量級激勵，而且量級逐漸增大；當噪聲激勵和振動激勵聯(lián)合加載時，噪聲激勵和振動激勵的量級兩兩組合，形成了15種不同的量級，從而實現(xiàn)了模擬復雜的聲振環(huán)境，用于響應預測試驗研究。對聲振實驗裝置分別加載15種不同量級的噪聲激勵和振動激勵的聯(lián)合激勵，通過傳感器分別測得振動激勵的激振力，振動激勵的激振加速度和聲激勵的激振聲壓，以及通過加速度傳感器測得響應，并記錄相應的試驗結果數(shù)據(jù)。在這15中工況下，選取p＝14組工況作為歷史數(shù)據(jù)，即獨立實驗的次數(shù)p＝14。一組用于工況環(huán)境t下作為測試使用。即通過實驗采集到15組n＝9個通道的具體數(shù)據(jù)，首先將n＝9個響應測點進行分組，選取n1＝7個測點的響應數(shù)據(jù)作為已知測點的響應數(shù)據(jù)，n2＝2個測點的響應數(shù)據(jù)作為未知測點的響應數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)為頻域數(shù)據(jù)，每一組數(shù)據(jù)每一個通道采樣數(shù)據(jù)為1601個，頻率值從低到高為0hz到6.4khz。如附圖3-7所示，

實施例3：按照基于多元一次線性回歸方程和最小二乘法廣義逆的多點振動響應預測方法的實現(xiàn)步驟，由于歷史數(shù)據(jù)總共有14組，全部測點的個數(shù)為9個，首先將n＝9個響應測點進行分組，選取n1＝7個測點的響應數(shù)據(jù)作為已知測點的響應數(shù)據(jù)，n2＝2個測點的響應數(shù)據(jù)作為未知測點的響應數(shù)據(jù)。工況環(huán)境t作為測試數(shù)據(jù)，用p＝14組訓練出響應和響應之間的關系，即對9個通道中的兩個通道的響應進行預測，附圖8中有兩個通道的響應預測結果和真實結果比較結果，附圖9為預測結果與真實結果的分貝超差圖，可見響應預測結果與真實結果相比基本滿足3db要求。

本發(fā)明建立了一種最小二乘廣義逆的通過部分結點振動輸出數(shù)據(jù)預測未知結點振動輸出數(shù)據(jù)的方法。針對機械制造、橋梁、船舶中對振動的控制要求問題和有些區(qū)域的直接測量的不便利性問題，以在機械等部件中可以布置的傳感器采集到的數(shù)據(jù)為輸入變量，以對應的未知結點的振動數(shù)據(jù)為輸出變量，利用線性回歸方法模型進行預測具有預測精度高、快捷方便的優(yōu)點，實現(xiàn)了依據(jù)傳感器測得的數(shù)據(jù)實時計算感興趣結點的振動情況監(jiān)測，做到同步實時的分析，有效地解決了先求傳遞函數(shù)后求振動輸出的問題，因為機械使用是要做到振動響應實時的預測與分析。

本發(fā)明未涉及部分均與現(xiàn)有技術相同或可采用現(xiàn)有技術加以實現(xiàn)。本文中應用了具體個例對本發(fā)明的原理及實施方式進行了闡述，以上實施例的說明只是用于幫助理解本發(fā)明的方法及其核心思想；同時，對于本領域的一般技術人員，依據(jù)本發(fā)明的思想，在具體實施方式及應用范圍上均會有改變之處。綜上所述，本說明書內容不應理解為對本發(fā)明的限制。