本發(fā)明屬于電磁散射理論計(jì)算領(lǐng)域，涉及一種計(jì)算地下導(dǎo)體球電磁散射的解析方法。

背景技術(shù)：

研究電磁散射一般有三種主要方法，一、數(shù)值計(jì)算方法，用計(jì)算機(jī)直接進(jìn)行計(jì)算，如矩量法、有限元等。二是實(shí)驗(yàn)方法，分為直接測(cè)試和縮比模型測(cè)試，三是解析方法，如模展開法、分離變量、波函數(shù)法等。其中解析方法一直是科學(xué)家和工程師追求的目標(biāo)。所謂解析研究法是一種封閉形式的數(shù)學(xué)解答的方法，是直接求解由麥克斯韋方程組導(dǎo)出的各種數(shù)學(xué)方程。對(duì)于某些邊界條件規(guī)則的電磁問題非常有效。解析解可以為其他數(shù)值計(jì)算提供比較有效的數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，并能給出清晰的物理概念，因而具有非常重要的指導(dǎo)性意義。

各類電磁波在傳播的過程中接觸到障礙物不能繼續(xù)傳播并呈現(xiàn)出散射現(xiàn)象，把這種過程中發(fā)生散射的物質(zhì)叫做散射體。物體的散射場(chǎng)強(qiáng)的大小會(huì)因?yàn)樯⑸潴w處于不同的埋藏深度，外在形狀以及大小的不同而發(fā)生變化。

對(duì)于介質(zhì)球電磁散射解析解的研究現(xiàn)在開展得比較廣泛，分別對(duì)單軸、雙軸、等離子體和鐵氧體介質(zhì)開展了解析解研究。對(duì)雙各向異性介質(zhì)球電磁散射解析解開展了理論研究，如專利號(hào)201310156058.0的發(fā)明專利公開的步驟1.利用無源麥克斯韋方程組和雙各向異性媒介的本征方程推導(dǎo)出關(guān)于磁感應(yīng)強(qiáng)度b的微分方程；步驟2.將微分方程中和b相關(guān)的因子以球矢量波函數(shù)的形式表達(dá)出來，然后利用球矢量波函數(shù)m,n的正交性質(zhì)得出一個(gè)含參數(shù)的矩陣方程，先利用矩陣方程滿足非零解的條件計(jì)算出該矩陣方程的參數(shù)，再將參數(shù)代回到含參數(shù)的矩陣方程中得到矩陣方程的非零解；步驟3.構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，用新函數(shù)vl重新表示磁感應(yīng)強(qiáng)度b，進(jìn)而求出介質(zhì)球內(nèi)部的電磁場(chǎng)，然后把介質(zhì)球內(nèi)的電磁場(chǎng)和球外的入射電磁場(chǎng)、散射電磁場(chǎng)代入到邊界條件中，得出散射矩陣。對(duì)旋電磁介質(zhì)球、旋電磁涂覆導(dǎo)體球的電磁散射解析解開展了理論研究，尤其對(duì)多層旋電磁各向異性介質(zhì)球電磁散射的解析解開展的理論研究，如專利號(hào)201310405478.8的發(fā)明專利公開的步驟1.利用已建立的旋電磁介質(zhì)球矢量波函數(shù)，根據(jù)球矢量波函數(shù)的特性，得出均勻旋電磁各向異性介質(zhì)中的電磁場(chǎng)，且該電磁場(chǎng)能用第一和第二類球矢量波函數(shù)疊加所表示；步驟2.利用電磁場(chǎng)在球邊界上切向連續(xù)和球矢量波函數(shù)的切向正交的特性，得出多層旋電磁介質(zhì)球中電磁場(chǎng)用球矢量波函數(shù)展開的展開系數(shù)的迭代公式；求解該迭代方程，得出散射場(chǎng)用球矢量波函數(shù)展開的展開系數(shù)，進(jìn)而得出平面波入射情況多層旋電磁介質(zhì)球的電磁散射特性。對(duì)于地下導(dǎo)體球的散射特性的解析解的研究很少，幾乎沒有。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于針對(duì)現(xiàn)有電磁散射解析解理論的不足，提出一種計(jì)算地下導(dǎo)體球電磁散射的解析方法。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是：

一種計(jì)算地下導(dǎo)體球電磁散射的解析方法，其具體步驟包括：

步驟1.利用均勻平面波對(duì)無界均勻媒質(zhì)中的傳播特性得到反射系數(shù)r和透射系數(shù)t，以及在z＝-d處的反射電場(chǎng)e^r(z)和透射電場(chǎng)e^t(z)；

步驟2.將透射波作為導(dǎo)體球的入射波，然后根據(jù)本征矢量和平面波因子乘積的解析，將透射波展開成地下各向同性的球矢量波函數(shù)，利用導(dǎo)體球表面的邊界條件得到散射電場(chǎng)展開系數(shù)

步驟3.導(dǎo)體球的散射波作為入射波對(duì)地平面進(jìn)行反射和透射，其反射波又一次作為導(dǎo)體球的入射波，循環(huán)反復(fù)；在此循環(huán)過程中根據(jù)分界面的邊界條件得到總體坐標(biāo)系下的透射場(chǎng)的參數(shù)值與局部坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值并利用球矢量波函數(shù)的加法定理來得到在總體坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值

進(jìn)一步，由于球矢量波函數(shù)的加法定理中的guant系數(shù)部分是與球面波函數(shù)有關(guān)，因此采用遞推算法來計(jì)算矢量波函數(shù)加法定理系數(shù)

進(jìn)一步，步驟1的反射系數(shù)r和透射系數(shù)t，以及在z＝-d處的反射電場(chǎng)e^r(z)和透射電場(chǎng)e^t(z)的具體計(jì)算如下：

導(dǎo)體球的半徑為a，埋藏深度為d，其中d>a，z<-d的半空間充滿參數(shù)為μ1,ε1的介質(zhì)1，z>-d的半空間充滿參數(shù)為μ2,ε2,σ2的介質(zhì)2，入射的平面波沿z軸正方向入射，電場(chǎng)的幅度為1，其極化方向沿正x方向；入射波,反射波，透射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為：

介質(zhì)1為自由空間，無損耗，其參數(shù)ε1＝ε0ε1r,μ1＝μ0μ1r，其中ε1r,μ1r是在自由空間下的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率；介質(zhì)2是導(dǎo)電媒質(zhì)有損耗，其參數(shù)ε2＝ε0ε2r,μ2＝μ0μ2r，其中ε2r,μ2r是在導(dǎo)電媒質(zhì)下的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率，電導(dǎo)率σ2；u0＝4π×10^-7h/m；入射波電場(chǎng)振幅eim為1，以黑色粗體來表示矢量，電場(chǎng)強(qiáng)度e、磁場(chǎng)強(qiáng)度h都為矢量；直角坐標(biāo)系中，單位矢量分別是x,y,z增加的方向，i表示虛數(shù)單位，η1為自由空間的本征阻抗，k1為自由空間的相位常數(shù)，η2為導(dǎo)電媒質(zhì)下的本征阻抗，k2導(dǎo)電媒質(zhì)下的相位常數(shù)，復(fù)電容率ε2c；η1、η2、k1、k2、ε2c的表達(dá)式如下：

根據(jù)邊界條件，在z＝-d的分界平面上，應(yīng)有e^t＝eⁱ+e^r，h^t＝hⁱ+h^r；將式(1a)～式(1c)代入邊界條件，可以求出分界面上的反射系數(shù)r和透射系數(shù)t的表達(dá)式分別為：

將z＝-d帶入式(1b)，式(1c)可以得到在z＝-d處的反射電場(chǎng)和透射電場(chǎng)的具體值。

進(jìn)一步，步驟2散射電場(chǎng)展開系數(shù)的具體計(jì)算如下：

球面的入射波沿著正z方向入射，其電場(chǎng)的極化方向是正x方向，其電場(chǎng)的幅值為透射系數(shù)t，利用本征矢量和平面波因子乘積的解析展開式，入射波的電磁場(chǎng)用各向同性球矢量波函數(shù)展開的具體表達(dá)式為：

經(jīng)導(dǎo)體球面散射后，散射電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別為：

其中，表示的是n從1到∞求和，m是從-n到+n求和；表示球矢量波函數(shù)，上標(biāo)(3)表示矢量波函數(shù)由第三類球貝塞爾函數(shù)構(gòu)成，上標(biāo)(1)表示矢量波函數(shù)由第一類球貝塞爾函數(shù)構(gòu)成，下標(biāo)nm表示球矢量波函數(shù)中的參數(shù)；k1表示相位常數(shù)，下標(biāo)為1則表示自由空間下的相位常數(shù)，下標(biāo)為2則表示導(dǎo)電媒質(zhì)下的相位常數(shù)，r表示球坐標(biāo)系中的一個(gè)矢量，球坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)變量r,θ,φ；

根據(jù)在導(dǎo)體球表面的總場(chǎng)等于入射場(chǎng)與散射場(chǎng)之和，即e＝eⁱ+e^s；根據(jù)理想導(dǎo)體球的邊界條件：r＝a,eθ＝eφ＝0可以求得散射電場(chǎng)的展開系數(shù)

其中jn(kr)為球貝塞爾函數(shù)，為第一類球漢克爾函數(shù)，參考球坐標(biāo)系下的的具體解析表達(dá)式，可以得到的具體表達(dá)式：

進(jìn)一步，步驟3的總體坐標(biāo)系下的透射場(chǎng)的參數(shù)值與局部坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值總體坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值的具體計(jì)算如下：

總體坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)分量r,θ,φ；

局部坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)分量rimg,θimg,φimg；

在球坐標(biāo)系中，過空間任意一點(diǎn)的三個(gè)相互正交的坐標(biāo)單位矢量分別是r,θ,φ增加的方向，且遵循右手螺旋法則，它們與之間的變換關(guān)系為：

公式(9a-9b)的散射場(chǎng)的電場(chǎng)e^s和磁場(chǎng)h^s是使用總體坐標(biāo)系表示，經(jīng)平面反射后的反射電場(chǎng)e^r1和磁場(chǎng)h^r1使用局部坐標(biāo)系表示,而透射電場(chǎng)e^t1和磁場(chǎng)h^t1使用總體坐標(biāo)系表示，具體的表達(dá)是：

根據(jù)邊界條件，應(yīng)有e^t1＝e^s+e^r1，h^t1＝h^s+h^r1，分界面p點(diǎn)處存在r＝rimg＝d,θ＝π,θimg＝0,φ＝φimg＝0，則可以寫成以下方程：

電場(chǎng)的θ方向：

電場(chǎng)的φ方向：

磁場(chǎng)的θ方向：

磁場(chǎng)的φ方向：

由式15a-式15d整理得矩陣形式表達(dá)式，可以計(jì)算得到展開系數(shù)

參考球坐標(biāo)系下的解析表達(dá)式，可以得到公式(16)中的mnm(θ,φ)，nnm(θ,φ)的具體表達(dá)式為：

利用球矢量波函數(shù)的加法定理將局部坐標(biāo)系表示的反射電場(chǎng)e^r1轉(zhuǎn)換成總體坐標(biāo)系表示的反射電場(chǎng)e^r2，由于加法定理中的guant系數(shù)部分是與球面波函數(shù)有關(guān)，即與球bessel函數(shù)和連帶lengendre函數(shù)，三角函數(shù)有關(guān)，因此采用遞推算法來計(jì)算矢量波函數(shù)加法定理；

總體坐標(biāo)系下的反射電場(chǎng)的具體表達(dá)式為：

采用了加法定理將一個(gè)坐標(biāo)系下的波函數(shù)通過另外一個(gè)坐標(biāo)系下的波函數(shù)表示出來，三維矢量波函數(shù)加法定理下的r(r,θ,φ)，r′(r′,θ′,φ′)，r″(r″,θ″,φ″)之間的關(guān)系可以得到具體的表達(dá)式，

在式子19、20中，表示的是v從1到∞求和，u是從-n到+n求和。是第一類三維矢量波函數(shù)，一般稱為駐波函數(shù)；稱為加法定理的系數(shù)，是根據(jù)遞推方法推導(dǎo)；

由公式14a，16，18，19，20可得到反射電場(chǎng)的展開系數(shù)的值用矩陣的形式表示如下：

進(jìn)一步，步驟1計(jì)算過程中的介質(zhì)1的相對(duì)介電常數(shù)ε1r＝1,相對(duì)磁導(dǎo)率μ1r＝1，介質(zhì)2為土壤媒質(zhì)，土壤媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)ε2r＝30,相對(duì)磁導(dǎo)率μ2r＝1,電導(dǎo)率σ2＝0.02。

本發(fā)明的有益效果如下：利用球矢量波函數(shù)的加法定理提出了一種計(jì)算地下金屬球散射特性的新方法，根據(jù)均勻平面波對(duì)無界均勻媒質(zhì)中的傳播特性得到反射系數(shù)r以及透射系數(shù)t；根據(jù)導(dǎo)體球表面的邊界條件得到散射電場(chǎng)展開系數(shù)根據(jù)分界面的邊界條件得到總體坐標(biāo)系下的透射場(chǎng)的參數(shù)值與局部坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值利用球矢量波函數(shù)的加法定理得到在總體坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值通過改變埋藏深度以及導(dǎo)體球的半徑分別得到在x，y，z下仿真以及程序所得到的電場(chǎng)的比對(duì)圖來驗(yàn)證該方法的正確性，本發(fā)明適用于求解均勻各向同性的導(dǎo)電媒質(zhì)中金屬球的散射特性。

附圖說明

圖1是本發(fā)明給出地下球目標(biāo)電磁散射的幾何圖。

圖2是本發(fā)明給出總體坐標(biāo)系和局部坐標(biāo)系的示意圖。

圖3是本發(fā)明給出加法定理中r，r′,r″之間關(guān)系的示意圖。

圖4是本發(fā)明給出不同頻率下在x方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

圖5是本發(fā)明給出不同頻率下在y方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

圖6是本發(fā)明給出不同頻率下在z方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

圖7是本發(fā)明給出不同頻率下在x方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

圖8是本發(fā)明給出不同頻率下在y方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

圖9是本發(fā)明給出不同頻率下在z方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

圖10是本發(fā)明給出不同頻率下在x方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

圖11是本發(fā)明給出不同頻率下在y方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

圖12是本發(fā)明給出不同頻率下在z方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合具體實(shí)施例來對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步說明，但并不將本發(fā)明局限于這些具體實(shí)施方式。本領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，本發(fā)明涵蓋了權(quán)利要求書范圍內(nèi)所可能包括的所有備選方案、改進(jìn)方案和等效方案。

一種計(jì)算地下導(dǎo)體球電磁散射的解析方法，其具體步驟包括：

步驟1.利用均勻平面波對(duì)無界均勻媒質(zhì)中的傳播特性得到反射系數(shù)r和透射系數(shù)t，以及在z＝-d處的反射電場(chǎng)e^r(z)和透射電場(chǎng)e^t(z)；

步驟2.將透射波作為導(dǎo)體球的入射波，然后根據(jù)本征矢量和平面波因子乘積的解析，將透射波展開成地下各向同性的球矢量波函數(shù)，利用導(dǎo)體球表面的邊界條件得到散射電場(chǎng)展開系數(shù)

步驟3.導(dǎo)體球的散射波作為入射波對(duì)地平面進(jìn)行反射和透射，其反射波又一次作為導(dǎo)體球的入射波，循環(huán)反復(fù)；在此循環(huán)過程中根據(jù)分界面的邊界條件得到總體坐標(biāo)系下的透射場(chǎng)的參數(shù)值與局部坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值并利用球矢量波函數(shù)的加法定理來得到在總體坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值由于球矢量波函數(shù)的加法定理中的guant系數(shù)部分是與球面波函數(shù)有關(guān)，因此采用遞推算法來計(jì)算矢量波函數(shù)加法定理系數(shù)

本實(shí)施例步驟1的反射系數(shù)r和透射系數(shù)t，以及在z＝-d處的反射電場(chǎng)e^r(z)和透射電場(chǎng)e^t(z)的具體計(jì)算如下：

參見圖1，導(dǎo)體球的半徑為a，埋藏深度為d，其中d>a，z<-d的半空間充滿參數(shù)為μ1,ε1的介質(zhì)1，z>-d的半空間充滿參數(shù)為μ2,ε2,σ2的介質(zhì)2，入射的平面波沿z軸正方向入射，電場(chǎng)的幅度為1，其極化方向沿正x方向；入射波,反射波，透射波電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為：

介質(zhì)1為自由空間，無損耗，其參數(shù)ε1＝ε0ε1r,μ1＝μ0μ1r，其中ε1r,μ1r是在自由空間下的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率；介質(zhì)2是導(dǎo)電媒質(zhì)有損耗，其參數(shù)ε2＝ε0ε2r,μ2＝μ0μ2r，其中ε2r,μ2r是在導(dǎo)電媒質(zhì)下的相對(duì)介電常數(shù)和相對(duì)磁導(dǎo)率，電導(dǎo)率σ2；u0＝4π×10^-7h/m；入射波電場(chǎng)振幅eim為1，以黑色粗體來表示矢量，電場(chǎng)強(qiáng)度e、磁場(chǎng)強(qiáng)度h都為矢量；直角坐標(biāo)系中，單位矢量分別是x,y,z增加的方向，i表示虛數(shù)單位，η1為自由空間的本征阻抗，k1為自由空間的相位常數(shù)，η2為導(dǎo)電媒質(zhì)下的本征阻抗，k2導(dǎo)電媒質(zhì)下的相位常數(shù)，復(fù)電容率ε2c；η1、η2、k1、k2、ε2c的表達(dá)式如下：

根據(jù)邊界條件，在z＝-d的分界平面上，應(yīng)有e^t＝eⁱ+e^r，h^t＝hⁱ+h^r；將式(1a)～式(1c)代入邊界條件，可以求出分界面上的反射系數(shù)r和透射系數(shù)t的表達(dá)式分別為：

將z＝-d帶入式(1b)，式(1c)可以得到在z＝-d處的反射電場(chǎng)和透射電場(chǎng)的具體值。

本實(shí)施例步驟2散射電場(chǎng)展開系數(shù)的具體計(jì)算如下：

球面的入射波沿著正z方向入射，其電場(chǎng)的極化方向是正x方向，其電場(chǎng)的幅值為透射系數(shù)t，利用本征矢量和平面波因子乘積的解析展開式，入射波的電磁場(chǎng)用各向同性球矢量波函數(shù)展開的具體表達(dá)式為：

經(jīng)導(dǎo)體球面散射后，散射電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別為：

其中，表示的是n從1到∞求和，m是從-n到+n求和；表示球矢量波函數(shù)，上標(biāo)(3)表示矢量波函數(shù)由第三類球貝塞爾函數(shù)構(gòu)成，上標(biāo)(1)表示矢量波函數(shù)由第一類球貝塞爾函數(shù)構(gòu)成，下標(biāo)nm表示球矢量波函數(shù)中的參數(shù)；k1表示相位常數(shù)，下標(biāo)為1則表示自由空間下的相位常數(shù)，下標(biāo)為2則表示導(dǎo)電媒質(zhì)下的相位常數(shù)，r表示球坐標(biāo)系中的一個(gè)矢量，球坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)變量r,θ,φ；

根據(jù)在導(dǎo)體球表面的總場(chǎng)等于入射場(chǎng)與散射場(chǎng)之和，即e＝eⁱ+e^s；根據(jù)理想導(dǎo)體球的邊界條件：r＝a,eθ＝eφ＝0可以求得散射電場(chǎng)的展開系數(shù)

其中jn(kr)為球貝塞爾函數(shù)，為第一類球漢克爾函數(shù)，參考球坐標(biāo)系下的的具體解析表達(dá)式，可以得到的具體表達(dá)式：

本實(shí)施例步驟3的體坐標(biāo)系下的透射場(chǎng)的參數(shù)值與局部坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值總體坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值的具體計(jì)算如下：

參見圖2，總體坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)分量r,θ,φ；

局部坐標(biāo)系：球坐標(biāo)系中的三個(gè)坐標(biāo)分量rimg,θimg,φimg；

在球坐標(biāo)系中，過空間任意一點(diǎn)的三個(gè)相互正交的坐標(biāo)單位矢量分別是r,θ,φ增加的方向，且遵循右手螺旋法則，它們與之間的變換關(guān)系為：

公式(9a-9b)的散射場(chǎng)的電場(chǎng)e^s和磁場(chǎng)h^s是使用總體坐標(biāo)系表示，經(jīng)平面反射后的反射電場(chǎng)e^r1和磁場(chǎng)h^r1使用局部坐標(biāo)系表示,而透射電場(chǎng)e^t1和磁場(chǎng)h^t1使用總體坐標(biāo)系表示，具體的表達(dá)是：

根據(jù)邊界條件，應(yīng)有e^t1＝e^s+e^r1，h^t1＝h^s+h^r1，圖1所示的分界面p點(diǎn)處存在r＝rimg＝d,θ＝π,θimg＝0,φ＝φimg＝0，則可以寫成以下方程：

電場(chǎng)的θ方向：

電場(chǎng)的φ方向：

磁場(chǎng)的θ方向：

磁場(chǎng)的φ方向：

由式15a-式15d整理得矩陣形式表達(dá)式，可以計(jì)算得到展開系數(shù)

參考球坐標(biāo)系下的解析表達(dá)式，可以得到公式(16)中的mnm(θ,φ)，nnm(θ,φ)的具體表達(dá)式為：

利用球矢量波函數(shù)的加法定理將局部坐標(biāo)系表示的反射電場(chǎng)e^r1轉(zhuǎn)換成總體坐標(biāo)系表示的反射電場(chǎng)e^r2，由于加法定理中的guant系數(shù)部分是與球面波函數(shù)有關(guān)，即與球bessel函數(shù)和連帶lengendre函數(shù)，三角函數(shù)有關(guān)，因此采用遞推算法來計(jì)算矢量波函數(shù)加法定理；

總體坐標(biāo)系下的反射電場(chǎng)的具體表達(dá)式為：

采用了加法定理將一個(gè)坐標(biāo)系下的波函數(shù)通過另外一個(gè)坐標(biāo)系下的波函數(shù)表示出來，如圖3是三維矢量波函數(shù)加法定理下的r(r,θ,φ)，r′(r′,θ′,φ′)，r″(r″,θ″,φ″)之間的關(guān)系可以得到具體的表達(dá)式，

在式子19、20中，表示的是v從1到∞求和，u是從-n到+n求和。是第一類三維矢量波函數(shù)，一般稱為駐波函數(shù)；稱為加法定理的系數(shù)，是根據(jù)遞推方法推導(dǎo)，其具體計(jì)算表達(dá)式可以參考文獻(xiàn)：湯煒,“群目標(biāo)散射特性的遞推方法,”電子工業(yè)部第二十二所碩士論文，河南，新鄉(xiāng),1998；

由公式14a，16，18，19，20可得到反射電場(chǎng)的展開系數(shù)的值用矩陣的形式表示如下：

對(duì)不同的媒質(zhì)的介電常數(shù)，電導(dǎo)率，磁導(dǎo)率，埋藏深度，導(dǎo)體球半徑以及頻率經(jīng)行賦值：其參數(shù)分別為頻率f＝10kz-200khz,u0＝4π×10^-7h/m,介質(zhì)1的相對(duì)介電常數(shù)ε1r＝1,相對(duì)磁導(dǎo)率μ1r＝1，介質(zhì)2是土壤媒質(zhì)，土壤媒質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)ε2r＝30,相對(duì)磁導(dǎo)率μ2r＝1,電導(dǎo)率σ2＝0.02。

本發(fā)明通過仿真軟件feko，在分界面上設(shè)置近電場(chǎng)得到在x,y,z方向上的電場(chǎng)值即仿真所得到的電場(chǎng)值，然后通過fortran計(jì)算出反射系數(shù)r以及透射系數(shù)t，散射場(chǎng)的參數(shù)值總體坐標(biāo)系下的透射場(chǎng)的參數(shù)值與局部坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值總體坐標(biāo)系下反射場(chǎng)的參數(shù)值最后得到在如圖1所示p點(diǎn)處的電場(chǎng)值即程序所得到的電場(chǎng)值。其中仿真軟件feko是一款強(qiáng)大的三維全波電磁仿真軟件，fortran是一種計(jì)算機(jī)編程語言。

如圖4所示，圖中為本發(fā)明給出了在導(dǎo)體球半徑a＝10m，埋藏深度d＝15m時(shí)x方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

如圖5所示，圖中為本發(fā)明在導(dǎo)體球半徑a＝10m，埋藏深度d＝15m時(shí)y方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

如圖6所示，圖中為本發(fā)明在導(dǎo)體球半徑a＝10m，埋藏深度d＝15m時(shí)z方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

如圖7所示，圖中為本發(fā)明在導(dǎo)體球半徑a＝10m，埋藏深度d＝50m時(shí)x方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

如圖8所示，圖中為本發(fā)明在導(dǎo)體球半徑a＝10m，埋藏深度d＝50m時(shí)y方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

如圖9所示，圖中為本發(fā)明在導(dǎo)體球半徑a＝10m，埋藏深度d＝50m時(shí)z方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

如圖10所示，圖中為本發(fā)明在導(dǎo)體球半徑a＝1m，埋藏深度d＝15m時(shí)x方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

如圖11所示，圖中為本發(fā)明在導(dǎo)體球半徑a＝1m，埋藏深度d＝15m時(shí)y方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

如圖12所示，圖中為本發(fā)明在導(dǎo)體球半徑a＝1m，埋藏深度d＝15m時(shí)z方向下仿真和程序所得電場(chǎng)值的對(duì)比圖。

結(jié)論：

由圖4-12可以看出頻率在10khz-200khz的情況下仿真所得到的電場(chǎng)值和根據(jù)公式推導(dǎo)所得到的電場(chǎng)值在x方向，y方向，z方向上匹配度良好。

根據(jù)(圖4-6)與(圖7-9)的電場(chǎng)值進(jìn)行對(duì)比，可以得出結(jié)論：當(dāng)埋藏深度d變大，則在x，y，z方向上的電場(chǎng)值變小。

根據(jù)(圖4-6)與(圖10-12)的電場(chǎng)值經(jīng)行對(duì)比，可以得出結(jié)論：當(dāng)導(dǎo)體球半徑a變小，對(duì)x方向上的電場(chǎng)值沒有影響，在y，z方向上的電場(chǎng)值變小。