本發(fā)明屬于電磁場與微波技術領域，涉及一種四針狀氧化鋅晶須復合材料等效介電常數(shù)的計算方法。

背景技術：

近年，關于納米結構型復合材料的研究已經(jīng)成為了納米材料研究的熱點之一。在許多不同種類的納米結構型材料和添加物中，四針狀氧化鋅晶須因其所具有的高強度、高彈性模量、各項同性性質(zhì)、微波及紫外線吸收能力等顯著特點，已經(jīng)得到了各國研究人員的廣泛重視。人們已經(jīng)開展了許多關于四針狀氧化鋅晶須復合材料的微波吸收特性的實驗研究，也發(fā)表了大量的研究論文。然而，相比于實驗研究的快速進展，用于計算這種重要的納米結構型復合材料的微波吸收特性的通用理論方法仍然沒有得到建立。

目前，能夠用于計算四針狀氧化鋅晶須復合材料微波吸收特性的理論方法主要有兩種。一種是理論衰減模型法，另一種是等效電磁參數(shù)法。前一種方法發(fā)表于2010年，通過詳細推導四針狀氧化鋅晶須復合材料的微觀電磁響應來得到微波吸收特性的理論表達式；后一種方法發(fā)表于2014年，首先采用等效球形粒子和強擾動理論來計算四針狀氧化鋅晶須復合材料的宏觀等效電磁參數(shù)，進而結合傳輸線理論計算其微波吸收特性。但需要指出的是，這兩種理論方法有一個共同的缺點，即在計算過程中需要用到先驗知識。具體來說，一方面，理論衰減模型的最終表達式中需要用到實際測量的四針狀氧化鋅晶須復合材料等效電磁參數(shù)，但從理論計算的角度來看，等效電磁參數(shù)本身就是未知和需要求解的量，如果測得了等效電磁參數(shù)，就可以直接用來計算吸波特性；另一方面，使用等效球形粒子和強擾動理論來計算四針狀氧化鋅晶須復合材料等效電磁參數(shù)的方法中需要用到含有待定系數(shù)的泰勒展開式，而目前并沒有確定這些待定系數(shù)的理論方法，需要通過對現(xiàn)有實驗測得的反射率數(shù)據(jù)的擬合來得到，也就是說需要有先驗的實驗知識作為擬合依據(jù)。

因此，為了能夠在制作實物之前就能夠對四針狀氧化鋅晶須復合材料的微波吸收特性進行估計、分析和優(yōu)化，就需要進一步開發(fā)能夠在不需要任何先驗知識的條件下計算該種復合材料等效電磁參數(shù)的通用理論方法。此外，考慮到氧化鋅晶須本身是一種非磁性材料，而且常用的基體材料也基本上都是非磁性的，所以在實際中通常只需要計算復合材料的等效介電常數(shù)，而等效磁導率則可以認為等于1。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是提出一種四針狀氧化鋅晶須復合材料等效介電常數(shù)的計算方法，可以在沒有先驗的實驗知識作為依據(jù)的情況下，更加簡便快速的計算出四針狀氧化鋅晶須復合材料等效介電常數(shù)。

本發(fā)明所采用的技術方案是：四針狀氧化鋅晶須復合材料等效介電常數(shù)的計算方法，具體按照以下步驟實施：

步驟1，推導四針狀氧化鋅晶須復合材料的傳輸系數(shù)；

步驟2，聯(lián)立兩個傳輸系數(shù)表達式得到超越方程；

步驟3，求解超越方程，得到參數(shù)εeff。

本發(fā)明的特征還在于，

所述的步驟1具體為：

步驟1.1，將四針狀氧化鋅晶須復合材料的厚度記為d，等效介電常數(shù)記為εeff。由于四針狀氧化鋅晶須是一種非磁性材料，通?？烧J為復材料的等效磁導率等于1；

步驟1.2，步驟1.2，由麥克斯韋方程組和相應的邊界條件可知，根據(jù)四針狀氧化鋅晶須復合材料的等效介電常數(shù)可得其傳輸系數(shù)t1的表達式為

其中j表示虛數(shù)單位，即k0表示自由空間中的波數(shù)；

步驟1.3，步驟1.3，將晶須的長度記為r，由微觀電磁響應推導得到的傳輸系數(shù)t2表達式為

其中fzno表示復合材料中四針狀氧化鋅晶須所占的體積比；r表示晶須表面的反射系數(shù)，其表達式為

式中ε′zno是氧化鋅晶須的介電常數(shù)實部，ε′m是背景媒質(zhì)的介電常數(shù)實部。

所述的步驟2體為：

將步驟1中所得到的式(1)和式(2)進行聯(lián)立，可得如下復數(shù)超越方程

所述的步驟3體為：

步驟3.1，對步驟2中獲得的超越方程式(4)，進行簡單變形，得，

則求解式(5)的方程的方法就是尋找合適的εeff使得方程左邊等于0；

步驟3.2，通過使用基本的粒子群優(yōu)化算來尋找方程的根，在優(yōu)化過程中所使用的目標函數(shù)，其表達式為

式中，目標函數(shù)值objective等于式(5)等號左邊部分的模值；

步驟3.3，當目標函數(shù)值objective小于預設的最小值時，對應的εeff即為所求得的等效介電常數(shù)εeff的結果，

其中預設的最小值為一個很接近0的正數(shù)，此處可取0.001。

本發(fā)明的有益效果是：本發(fā)明首先分別基于微觀電磁響應和等效介電常數(shù)推導得到了兩個四針狀氧化鋅晶須復合材料的傳輸系數(shù)表達式，進而聯(lián)立這兩個表達式即可得到包含未知的四針狀氧化鋅晶須復合材料等效介電常數(shù)的復數(shù)超越方程，最后通過設定合適的目標函數(shù)并使用基本的粒子群優(yōu)化算法即可求解得到待求的等效介電常數(shù)。與現(xiàn)有的計算方法相比，整個計算過程中不需要用到任何先驗知識。

附圖說明

圖1是本發(fā)明中四針狀氧化鋅晶須示意圖；

圖2是采用本發(fā)明的方法所計算得到的等效介電常數(shù)實部和實驗測得的等效介電常數(shù)實部的對比；

圖3是將本發(fā)明的方法所計算得到的等效介電常數(shù)代入基本的傳輸線理論所求得的反射率和實驗測得的反射率的對比。

具體實施方式：

下面結合具體的實驗數(shù)據(jù)、附圖和實施方式對本發(fā)明進行詳細說明。

本發(fā)明的一種四針狀氧化鋅晶須復合材料等效介電常數(shù)的計算方法，具體按照以下步驟實施：

步驟1，推導四針狀氧化鋅晶須復合材料的傳輸系數(shù)；

步驟1.1，將四針狀氧化鋅晶須復合材料的厚度記為d，等效介電常數(shù)記為εeff。由于四針狀氧化鋅晶須是一種非磁性材料，通?？烧J為復材料的等效磁導率等于1。

步驟1.2，由麥克斯韋方程組和相應的邊界條件可知，根據(jù)四針狀氧化鋅晶須復合材料的等效介電常數(shù)可得其傳輸系數(shù)t1的表達式為

其中j表示虛數(shù)單位，即k0表示自由空間中的波數(shù)。

步驟1.3，將晶須的長度記為r，由微觀電磁響應推導得到的傳輸系數(shù)t2表達式為

其中fzno表示復合材料中四針狀氧化鋅晶須所占的體積比；r表示晶須表面的反射系數(shù)，其表達式為

式中ε′zno是氧化鋅晶須的介電常數(shù)實部，ε′m是背景媒質(zhì)的介電常數(shù)實部。

步驟2，聯(lián)立兩個傳輸系數(shù)表達式得到超越方程；

將步驟1中所得到的式(1)和式(2)進行聯(lián)立，可得如下復數(shù)超越方程

步驟3，求解超越方程，得到參數(shù)εeff；

步驟3.1，對步驟2中獲得的超越方程式(4)，進行簡單變形，得，

則求解式(5)的方程的方法就是尋找合適的εeff使得方程左邊等于0。

步驟3.2，通過使用基本的粒子群優(yōu)化算來尋找方程的根，在優(yōu)化過程中所使用的目標函數(shù)，其表達式為

式中，目標函數(shù)值objective等于式(5)等號左邊部分的模值。

步驟3.3，當目標函數(shù)值objective小于預設的最小值時，對應的εeff即為所求得的等效介電常數(shù)εeff的結果，

其中預設的最小值為一個很接近0的正數(shù)，此處可取0.001。

利用上述的方法計算得到了四針狀氧化鋅晶須復合材料的等效電磁參數(shù)之后，即可結合傳輸線理論來計算其吸波特性。

對于覆蓋在全反射金屬地板上的厚度為d的四針狀氧化鋅晶須復合材料，其中，d的單位為米，根據(jù)傳輸線理論，其反射率γ表達式為

γ＝20log|(zin-z0)/(zin+z0)|(5)

其中，z0表示自由空間的波阻抗，該阻抗為一常量，大小約等于377歐姆，而輸入阻抗zin的表達式為，

這里ω表示角頻率，單位為弧度/秒，

通過公式(5)，即可算出所求的四針狀氧化鋅晶須復合材料的其反射率γ。

本發(fā)明方法的原理為：首先分別基于微觀電磁響應和等效介電常數(shù)推導得到了兩個四針狀氧化鋅晶須復合材料的傳輸系數(shù)表達式，進而聯(lián)立這兩個表達式即可得到包含未知的四針狀氧化鋅晶須復合材料等效介電常數(shù)的復數(shù)超越方程，最后通過設定合適的目標函數(shù)并使用基本的粒子群優(yōu)化算法即可求解得到待求的等效介電常數(shù)。在整個計算過程中，本發(fā)明的方法不需要使用任何諸如事先測量到的等效電磁參數(shù)、反射率等先驗知識。

為了說明本發(fā)明一種四針狀氧化鋅晶須復合材料吸波特性的計算方法的具體實施步驟，并驗證本發(fā)明中的方法的正確性，這里將一個具體的四針狀氧化鋅晶須復合材料樣品的等效介電常數(shù)的測試結果和本發(fā)明方法計算結果進行了對比。四針狀氧化鋅晶須如圖1所示。

采用本發(fā)明方法需要使用實驗樣品的四個基本參數(shù)，即晶須所占的體積分數(shù)，樣品厚度，晶須長度以及背景媒質(zhì)的介電常數(shù)。這四個參數(shù)中，第四個參數(shù)是已知的，其余三個需要通過測量或者計算得到。體積分數(shù)可以通過使用晶須的重量除以其密度得到晶須的體積，再除以復合材料的總體積得到；樣品厚度可以通過使用游標卡尺等長度測量工具得到；晶須的長度則需要利用掃描電子顯微鏡測量。這里所使用的實驗樣品的上述四個初始參數(shù)為：四針狀氧化鋅晶須所占的體積比fzno＝0.104，厚度d＝3.5mm，晶須長度r＝10μm，背景媒質(zhì)為二氧化硅，其介電常數(shù)約為3。通過對樣品的等效介電常數(shù)實部和反射率進行測量并與基于本發(fā)明方法的所獲得的理論計算結果進行對比，可以驗證本發(fā)明方法的正確性。

為了說明本發(fā)明的計算方法的正確性，圖2和圖3分別給出了采用本發(fā)明的方法所計算得到的等效介電常數(shù)實部和實驗測得的等效介電常數(shù)實部的對比，以及將本發(fā)明的方法所計算得到的等效介電常數(shù)代入基本的傳輸線理論所求得的反射率和實驗測得的反射率的對比。從圖中可以看出，本發(fā)明的方法的計算結果與實際測量結果吻合良好，說明了本發(fā)明的方法的正確性。