本發(fā)明涉及一種城市軌道交通線網(wǎng)客流OD動態(tài)估計(jì)方法。
背景技術(shù)：
隨著城市軌道交通的快速發(fā)展，各大中城市逐步跨入網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營。線網(wǎng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜化導(dǎo)致乘客出行行為隨機(jī)性加強(qiáng)，在客流需求分布結(jié)構(gòu)上呈現(xiàn)出動態(tài)化、復(fù)雜化特點(diǎn)，對軌道交通的運(yùn)輸組織帶來很大挑戰(zhàn)，亟需利用適當(dāng)?shù)男枨蠊烙?jì)模型來研究較短時(shí)間范圍內(nèi)客流需求在時(shí)間上和空間上的分布規(guī)律，以提高軌道交通的動態(tài)化運(yùn)營管理水平和系統(tǒng)應(yīng)變能力。
自上世紀(jì)80年代以來，國內(nèi)外學(xué)者對于OD動態(tài)估計(jì)開展了大量的研究，形成了一系列OD動態(tài)估計(jì)模型。但既有的OD估計(jì)方法在軌道交通中的應(yīng)用，主要還存在以下不足：①現(xiàn)有研究主要集中于道路交通領(lǐng)域，沒有考慮軌道交通網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及客流特征，在軌道交通線網(wǎng)客流OD動態(tài)估計(jì)方面存在著精度低、運(yùn)算效率不高的缺點(diǎn)；②既有模型中OD流與采集信息流之間的流量關(guān)系大多建立在斷面流量容易獲取的基礎(chǔ)上，但軌道交通中的實(shí)時(shí)斷面客流信息卻很難獲取，僅能獲取進(jìn)出站客流信息，所以基于斷面采集流量的動態(tài)流量方程難以適用于軌道交通網(wǎng)絡(luò)。因此，需要一種新的方法，結(jié)合軌道交通線網(wǎng)客流特征和采集數(shù)據(jù)信息，實(shí)現(xiàn)軌道交通線網(wǎng)客流的實(shí)時(shí)OD估計(jì)。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
發(fā)明目的：針對現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，本發(fā)明提供一種城市軌道交通線網(wǎng)客流OD動態(tài)估計(jì)方法，該方法基于歷史客流出行數(shù)據(jù)和軌道交通自動售檢票系統(tǒng)終端設(shè)備實(shí)時(shí)上傳的交易數(shù)據(jù)來估算當(dāng)前實(shí)時(shí)的客流OD分布結(jié)構(gòu)信息。
技術(shù)方案：為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：
一種城市軌道交通線網(wǎng)客流OD動態(tài)估計(jì)方法，包括如下步驟：
(1-1)設(shè)定時(shí)間間隔Δt，按時(shí)間間隔Δt對每天的歷史客流數(shù)據(jù)進(jìn)行分段；統(tǒng)計(jì)每天各時(shí)間段內(nèi)的儲值票客流數(shù)據(jù)和單程票客流數(shù)據(jù)；
(1-2)采用移動平均法對單程票客流數(shù)據(jù)進(jìn)行改進(jìn)，得到改進(jìn)后的單程票客流數(shù)據(jù)為：
式中，i≠j；q0ij(t)表示改進(jìn)后的第t個(gè)時(shí)段內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站的乘客中最終從站點(diǎn)j出站的單程票乘客數(shù)量；表示由歷史客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲取的第t-a個(gè)時(shí)段內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站的乘客中最終從站點(diǎn)j出站的單程票乘客數(shù)量；R表示移動平均的時(shí)段個(gè)數(shù)，且R＜t；
(1-3)計(jì)算式中，表示由歷史客流出行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲取的第t個(gè)時(shí)段內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站的乘客中最終從站點(diǎn)j出站的儲值票乘客數(shù)量，qij(t)表示在第t個(gè)時(shí)段內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站的客流去往站點(diǎn)j出站的總乘客數(shù)量；
根據(jù)qij(t)構(gòu)建全線網(wǎng)在第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)站客流的OD分布矩陣A(t)和第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)的客流分流率矩陣B(t)：
其中，n為站點(diǎn)的總數(shù)；bij(t)為客流分流率，表示時(shí)段t內(nèi)由i站進(jìn)站的乘客中去往j站的客流占i站總進(jìn)站客流的比例，且
將客流分流率矩陣B(t)轉(zhuǎn)化成列向量的形式：
B(t)＝[b12(t)，b13(t)，…，b1n(t)，…，b21(t)，…，b2n(t)，…，bn(n-1)(t)]T (1.4)
(1-4)構(gòu)建客流出站到達(dá)系數(shù)為：
其中，為客流出站到達(dá)系數(shù)，表示在第t-m個(gè)時(shí)段內(nèi)從站點(diǎn)i出發(fā)且以車站j為目的地的OD客流中在時(shí)段t內(nèi)到達(dá)目的車站j的比例，t≥muij(t)表示第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)由i站出發(fā)去往j站的乘客平均行程時(shí)間，表示第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)由i站出發(fā)去往j站的乘客平均行程時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)方差；fij(x)為概率密度函數(shù)，表示由i站出發(fā)去往j站的客流在時(shí)刻x到達(dá)j站的概率；
(1-5)基于實(shí)時(shí)客流數(shù)據(jù)建立OD客流分配比例和進(jìn)出站流量間的約束方程：
qij(t-m)＝Ii(t-m)·bij(t-m) (1.7)
式中，Ii(t-m)為i站在第t-m個(gè)時(shí)段內(nèi)的總進(jìn)站乘客數(shù)量；qij(t-m)表示第t-m個(gè)時(shí)段內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站的客流去往站點(diǎn)j總乘客數(shù)量；Oj(t)表示車站j在第t個(gè)時(shí)段內(nèi)的出站乘客數(shù)量M為線網(wǎng)內(nèi)任意兩個(gè)時(shí)間段間乘客行程時(shí)間最大跨越時(shí)段數(shù)；Vij(t)為建立流量約束方程時(shí)產(chǎn)生的出站量誤差；
(1-6)以客流分流率作為狀態(tài)變量，構(gòu)建客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型，包括狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程1.9與觀測方程1.10：
式(1.9)中，B(t)為實(shí)際客流分流率bij(t)組成的Rod×1維矩陣，Rod表示OD對的總數(shù)，Rod＝n×(n-1)；Bk(t)為由相同客流特征日條件下的前向第k周歷史客流分流率組成的Rod×1維矩陣；F(t)與Gk(t)均為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表征系統(tǒng)的狀態(tài)演變特征，是由權(quán)重系數(shù)γk得到的Rod×Rod維常量矩陣；W(t)為建立系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程所產(chǎn)生的誤差Wij(t)組成的白噪聲矩陣；
式(1.10)中，Oj(t)與Ii(t-m)為實(shí)時(shí)進(jìn)出站客流數(shù)據(jù)；O(t)為n×1維出站客流量矩陣；H(t)為客流出站到達(dá)矩陣，其隨著時(shí)段動態(tài)變化，表征狀態(tài)變量B(t)與觀測變量O(t)間的相互關(guān)系，為n×Rod維矩陣；是由構(gòu)建的Rod×1維矩陣，為包含當(dāng)前時(shí)段以及前向M個(gè)連續(xù)時(shí)間段的客流分流率均值；V(t)為建立系統(tǒng)觀測方程所產(chǎn)生的誤差vij(t)組成的白噪聲矩陣；
(1-7)采用卡爾曼濾波方法對客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型進(jìn)行求解，并采用標(biāo)準(zhǔn)化法對OD估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正；根據(jù)修正后的OD估計(jì)結(jié)果建立指標(biāo)，并用該指標(biāo)檢驗(yàn)構(gòu)建的客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型是否正確；若檢驗(yàn)結(jié)果正確，則判定客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型正確，輸出客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型的估計(jì)結(jié)果；若檢驗(yàn)結(jié)果不正確，則重新設(shè)置客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型的參數(shù)值，返回步驟(1-6)；重新設(shè)置的參數(shù)包括：移動平均的時(shí)段數(shù)R和權(quán)重系數(shù)γk。
進(jìn)一步的，所述步驟(1-6)中構(gòu)建客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型的步驟為：
(2-1)建立相鄰時(shí)間段間的客流分流率關(guān)系：
式中，為由相同客流特征日下前向第k周歷史客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲取的第t個(gè)時(shí)間段的客流分流率；γk為權(quán)重系數(shù)，0≤γk≤1，用于衡量前向第k周歷史客流信息的可靠性；wij(t)為正態(tài)分布高斯白噪聲變量，用于表征構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程時(shí)產(chǎn)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差；
(2-2)將相鄰時(shí)間段間的客流分流率關(guān)系式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的矩陣形式，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：
式中，W(t)為建立系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程所產(chǎn)生的誤差wij(t)組成的白噪聲矩陣，且W(t)～N(0，Q(t))，Q(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差方差，表示建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程時(shí)產(chǎn)生的誤差方差，Q(t)的無偏估計(jì)表達(dá)式如下：
式中，Wk(t)表示相同客流特征日下的前向第k周第t個(gè)時(shí)段的歷史狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差，為p天的歷史狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差均值；
(2-3)將相鄰時(shí)段內(nèi)的客流分流率平均值近似代替為各時(shí)段的客流分流率，將式(1-8)的表達(dá)式轉(zhuǎn)換為以下形式：
由上式可得狀態(tài)空間模型的觀測方程為：
式中，V(t)為觀測方程誤差矩陣，且V(t)～N(0，R(t))，R(t)為出站量誤差方差矩陣，表示建立觀測方程時(shí)產(chǎn)生的誤差方差，R(t)的無偏估計(jì)表達(dá)式為：
式中，Vk(t)表示第k天第t個(gè)時(shí)段的觀測方程歷史誤差矩陣，為連續(xù)n天的歷史觀測誤差均值。
進(jìn)一步的，所述步驟(1-7)中采用卡爾曼濾波方法對客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型進(jìn)行求解并采用標(biāo)準(zhǔn)化法對OD估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正，得出最優(yōu)估計(jì)值的步驟為：
(3-1)定義協(xié)方差矩陣為P(t)；初始化t＝1；定義P(1)＝[1]n×n；
其中，Bk(1)為由相同客流特征日條件下的前向第k周歷史客流分流率組成的Rod×1維矩陣；
(3-2)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)：
式中，表示第t個(gè)時(shí)段的狀態(tài)變量B(t)的先驗(yàn)估計(jì)值，表示第t-1個(gè)時(shí)段的狀態(tài)變量B(t-1)的后驗(yàn)估計(jì)值；
(3-3)計(jì)算先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣；
其中，表示第t個(gè)時(shí)段的先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣；表示第t-1個(gè)時(shí)段的后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣；
(3-4)計(jì)算卡爾曼濾波增益；
(3-5)根據(jù)卡爾曼濾波增益及估計(jì)值與觀測值的殘差修正先驗(yàn)估計(jì)值得到后驗(yàn)估計(jì)值即基于狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法的解：
(3-6)標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法估計(jì)值約束修正：在OD動態(tài)估計(jì)過程中，狀態(tài)變量B(t)需滿足等式(1.21)約束，式(1.21)為：
以均方誤差最小化為目標(biāo)函數(shù)，可以得到：
其中|| ||表示向量的二范數(shù)；為由修正后客流分流率組成的Rod×1維矩陣，它是卡爾曼濾波標(biāo)準(zhǔn)步驟所得估計(jì)值的基礎(chǔ)上，經(jīng)過均方誤差法調(diào)整后的所得修正估計(jì)值組成的向量；等式為修正后的狀態(tài)向量應(yīng)滿足的等式約束方程，Y為n×1維常量矩陣，其元素值均為1；X為n×Rod維矩陣；
為式(1.22)表示的約束問題構(gòu)建拉格朗日條件函數(shù)，可以得到：
其中，Z為構(gòu)建的拉格朗日條件函數(shù)；β為拉格朗日乘子向量；P(B(t)|O(t))為條件概率密度函數(shù)；
假設(shè)初始系統(tǒng)狀態(tài)變量B(1)、W(t)、V(t)為聯(lián)合高斯變量，結(jié)合卡爾曼濾波的性質(zhì)：當(dāng)B(1)、W(t)、V(t)為聯(lián)合高斯變量時(shí)，卡爾曼濾波估計(jì)值是條件為O(t)的B(t)的條件均值，可以得到：
然后分別對式(1.23)中的和β進(jìn)行一階求導(dǎo)，可以解得：
(3-7)更新后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣；
進(jìn)一步的，所述步驟(1-7)中根據(jù)修正后的OD估計(jì)結(jié)果建立指標(biāo)，并用該指標(biāo)檢驗(yàn)構(gòu)建的客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型是否正確的步驟為：
(4-1)構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差指標(biāo)：
RMSN值越低，表明估計(jì)模型越準(zhǔn)確；
(4-2)判斷RMSN的值是否小于預(yù)設(shè)的閾值RMSNmin，若滿足RMSN＜RMSNmin，則判定所述客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型正確；否則，判定所述客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型不正確。
進(jìn)一步的，所述步驟(1-7)中，重新設(shè)置參數(shù)的方法為：
計(jì)算：
式中，為預(yù)先設(shè)置的時(shí)段數(shù)迭代步長，且為整數(shù)；τ為預(yù)先設(shè)置的權(quán)重系數(shù)迭代步長，τ＜1。
需要說明的是，當(dāng)k較小時(shí)，表明其越靠近實(shí)際客流數(shù)據(jù)，其γk的值在重新設(shè)置時(shí)，可使其增加，反之，當(dāng)k較大時(shí)，其γk的值在重新設(shè)置時(shí)，可使其減小。
若通過檢驗(yàn)，則確定所建立的線網(wǎng)客流OD動態(tài)估計(jì)方法是有效的，可以用于實(shí)際軌道交通運(yùn)營管理。
有益效果：本發(fā)明提供的城市軌道交通線網(wǎng)客流OD動態(tài)估計(jì)方法，結(jié)合了歷史客流的OD分布規(guī)律，采用移動平均法對波動性較大的單程票客流進(jìn)行處理，提取出改進(jìn)的歷史客流分流率矩陣，能夠提高模型估計(jì)精度；構(gòu)建了客流出站到達(dá)系數(shù)，并提出其二重積分計(jì)算方法，用于建立OD流與進(jìn)出站客流間的動態(tài)流量關(guān)系，解決了軌道交通斷面客流難以采集導(dǎo)致流量關(guān)系式大大減少的問題；構(gòu)建了基于卡爾曼濾波算法的狀態(tài)空間模型，對線網(wǎng)客流OD進(jìn)行動態(tài)估計(jì)，采取標(biāo)準(zhǔn)化法對OD估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正，進(jìn)一步提高了OD估計(jì)精度；最后提出采用標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)均方根誤差法對模型的有效性進(jìn)行檢驗(yàn)，保證估計(jì)結(jié)果的可靠性。該方法能夠有效地對城市軌道交通線網(wǎng)客流進(jìn)行實(shí)時(shí)OD估計(jì)，為城市軌道交通運(yùn)營管理決策提供數(shù)據(jù)支持。
附圖說明
圖1為本發(fā)明的方法操作流程示意圖。
具體實(shí)施方式
如圖1所示為一種城市軌道交通線網(wǎng)客流OD動態(tài)估計(jì)方法操作流程示意圖，下面結(jié)合實(shí)施過程對本發(fā)明做出進(jìn)一步的說明。
本實(shí)施例中，首先設(shè)定時(shí)間間隔Δt，按時(shí)間間隔Δt對運(yùn)營時(shí)間進(jìn)行分段，由于客流數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)上傳一般為15min間隔，因此，為滿足運(yùn)營管理的需求，可設(shè)定時(shí)間間隔Δt＝15min。將歷史客流出行數(shù)據(jù)分為儲值票客流數(shù)據(jù)和單程票客流數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)儲值票和單程票客流數(shù)據(jù)中的分時(shí)段OD分布客流量，考慮到單程票客流的空間分布穩(wěn)定性較差且乘客到站時(shí)間差異性較大，考慮采用移動平均法對單程票O(jiān)D客流進(jìn)行改進(jìn)。在每一個(gè)時(shí)間段，執(zhí)行以下步驟：
Step1：計(jì)算客流OD分布矩陣：
其中，q0ij(t)的下標(biāo)0表示單程票，下標(biāo)i和j為站點(diǎn)編號，q0ij(t)表示通過移動平均法改進(jìn)后的在第t個(gè)時(shí)段內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站的乘客中最終從站點(diǎn)j出站的單程票乘客數(shù)量；表示由原始客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲取的第t-a個(gè)時(shí)段內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站的乘客中最終從站點(diǎn)j出站的單程票乘客數(shù)量；R表示移動平均的時(shí)段個(gè)數(shù)，且R＜t。
將經(jīng)過移動平均法改進(jìn)后的單程票客流量與儲值票客流量累加，可以得到全線網(wǎng)當(dāng)天在第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)進(jìn)站客流的OD分布矩陣A(t)為：
其中，n為站點(diǎn)的總數(shù)；qij(t)表示在第t個(gè)時(shí)段內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站的客流去往站點(diǎn)j出站的總乘客數(shù)量，且i≠j；
移動平均的時(shí)段數(shù)R的取值應(yīng)根據(jù)歷史單程票客流數(shù)據(jù)計(jì)算出的相同特征日的客流分布波動性大小而確定。
Step2：計(jì)算客流分流率矩陣：基于OD分布矩陣A(t)可得第t個(gè)時(shí)段內(nèi)的客流分流率矩陣B(t)為：
其中，bij(t)為客流分流率，表示時(shí)段t內(nèi)由i站進(jìn)站的乘客中去往j站的客流占i站總進(jìn)站客流的比例，可知
為便于后續(xù)模型的構(gòu)建，將客流分流率矩陣B(t)轉(zhuǎn)化成列向量的形式，如下：
B(t)＝[b12(t)，b13(t)，…，b1n(t)，…，b21(t)，…，b2n(t)，…，bn(n-1)(t)]T
Step3：構(gòu)建客流出站到達(dá)系數(shù)：由于軌道交通AFC系統(tǒng)記錄了乘客出行信息，同時(shí)，軌道交通乘客行程時(shí)間具有可靠性高的特點(diǎn)(地鐵區(qū)間行駛時(shí)間基本固定)。因此，可通過各個(gè)OD間的乘客行程時(shí)間分布情況，用于刻畫進(jìn)出站客流和OD流間的流量關(guān)系。假設(shè)乘客在任意時(shí)段t內(nèi)第x分鐘由i站出發(fā)去往j站的客流行程時(shí)間服從正態(tài)分布，即x∈N(uij(t)，其中，uij(t)表示時(shí)段t內(nèi)由i站出發(fā)去往j站的乘客平均行程時(shí)間；表示時(shí)段k內(nèi)，乘客由i站出發(fā)去往j站的平均旅行時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)方差，uij(t)和可以通過歷史客流OD數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到。
在此基礎(chǔ)上，假設(shè)在任意時(shí)段t內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站去往站點(diǎn)j的客流在該時(shí)段內(nèi)均勻到達(dá)站點(diǎn)i，可以通過各個(gè)OD間的乘客行程時(shí)間概率密度函數(shù)fij(x)，并對第t-m個(gè)時(shí)段內(nèi)由i站出發(fā)去往j站的客流在時(shí)段t內(nèi)到達(dá)j站的概率進(jìn)行積分，從而計(jì)算出客流出站到達(dá)系數(shù)來刻畫進(jìn)出站客流和OD流間的流量關(guān)系，其表達(dá)式為：
其中，為客流出站到達(dá)系數(shù)，表示在第t-m個(gè)時(shí)段內(nèi)從站點(diǎn)i出發(fā)且以車站j為目的地的OD客流中在時(shí)段t(t≥m)內(nèi)到達(dá)目的車站j的比例(某時(shí)段采集到的出站客流信息是前期多個(gè)時(shí)段由其它車站進(jìn)站客流到達(dá)聚集的結(jié)果)；
Step4：構(gòu)建動態(tài)流量關(guān)系：由于軌道交通斷面客流難以采集，難以借鑒道路交通領(lǐng)域以實(shí)時(shí)采集路段斷面客流為基礎(chǔ)從而建立動態(tài)流量關(guān)系，為此，本方法基于時(shí)變的進(jìn)出站采集客流量，建立OD客流分配比例和進(jìn)出站流量間的約束方程：
qij(t-m)＝Ii(t-m)·bij(t-m)
其中，n表示線網(wǎng)車站總數(shù)；Ii(t-m)為車站i在第t-m個(gè)時(shí)段內(nèi)的總進(jìn)站客流量；qij(t-m)表示第t-m個(gè)時(shí)段內(nèi)由站點(diǎn)i進(jìn)站的客流去往站點(diǎn)j出站的總乘客數(shù)量；bij(t-m)為第t-m個(gè)時(shí)段的客流分離率，表示第t-m個(gè)時(shí)段內(nèi)由i站出發(fā)去往j站的客流占車站i總進(jìn)站客流的比例；Oj(t)表示車站j在時(shí)段t內(nèi)的出站量；M為路網(wǎng)內(nèi)任意OD間乘客行程時(shí)間最大跨越時(shí)段數(shù)，最大跨越時(shí)段數(shù)M的值取決于當(dāng)?shù)爻鞘熊壍澜煌ǖ木€網(wǎng)規(guī)模。；為客流出站到達(dá)系數(shù)；Vij(t)為建立觀測方程時(shí)產(chǎn)生的出站量誤差。
Step5：建立狀態(tài)空間模型：選取車站客流分流率作為估計(jì)變量，建立線網(wǎng)客流OD動態(tài)估計(jì)狀態(tài)空間模型。鑒于短時(shí)內(nèi)客流波動不會太大，可得出相鄰時(shí)段間客流分流率之間的關(guān)系滿足：
式中，為由相同客流特征日下前向第k周歷史客流數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)獲取的第t個(gè)時(shí)間段的客流分流率；γk為權(quán)重系數(shù)，0≤γk≤1，用于衡量前向第k周歷史客流信息的可靠性；wij(t)為正態(tài)分布高斯白噪聲變量，用于表征構(gòu)建狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程時(shí)產(chǎn)生的狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差。
將相鄰時(shí)間段間的客流分流率關(guān)系式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的矩陣形式，得到狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程為：
其式中，W(t)為建立系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程所產(chǎn)生的誤差wij(t)組成的白噪聲矩陣，且W(t)～N(0，Q(t))，Q(t)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差方差，表示建立狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程時(shí)產(chǎn)生的誤差方差，Q(t)的無偏估計(jì)表達(dá)式如下：
式中，Wk(t)表示相同客流特征日下的前向第k周第t個(gè)時(shí)段的歷史狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差，為p天的歷史狀態(tài)轉(zhuǎn)移誤差均值。
由相鄰時(shí)段間客流分流率之間的關(guān)系式可知，估計(jì)過程需包含多個(gè)時(shí)段的狀態(tài)變量信息，估計(jì)第t個(gè)時(shí)段的客流分流率bij(t)與bij(t-1)，…，bij(t-m)有關(guān)，那么，需要將多個(gè)時(shí)段的變量信息整合為一個(gè)時(shí)段，從而方便模型構(gòu)建。為此，假定在一定時(shí)間范圍內(nèi)客流波動變化較小，采用相鄰時(shí)段內(nèi)的客流分流率均值來將多個(gè)時(shí)段的bij(t)整合為一個(gè)時(shí)段，可將相鄰時(shí)段間客流分流率之間的關(guān)系式轉(zhuǎn)化為以下形式：
將上式化為標(biāo)準(zhǔn)的矩陣形式，可得系統(tǒng)觀測方程為：
其中，O(t)為n×1維出站量矩陣；H(t)為由確定的客流出站到達(dá)矩陣，其隨著時(shí)段動態(tài)變化，表征狀態(tài)變量與觀測變量間的相互關(guān)系，為n×Rod維矩陣；是由連續(xù)時(shí)間段內(nèi)客流分流率均值構(gòu)建的Rod×1維矩陣；V(t)為出站量方程系統(tǒng)誤差矩陣，且V(t)～N(0，R(t))，R(t)為出站量誤差方差矩陣，表示建立觀測方程時(shí)產(chǎn)生的誤差方差，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)中的觀測誤差方差樣本值V(t)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到，其無偏估計(jì)表達(dá)式如下：
Vk(t)表示第k天第t個(gè)時(shí)段的歷史觀測誤差，為連續(xù)n天的歷史觀測誤差均值。
Step6：卡爾曼濾波算法求解：卡爾曼濾波算法是狀態(tài)空間模型的經(jīng)典求解方法，它實(shí)際上是一種最優(yōu)化的自回歸數(shù)據(jù)處理算法，它假設(shè)任意時(shí)段t的狀態(tài)向量B(t)存在兩種估計(jì)值，即先驗(yàn)估計(jì)值以及后驗(yàn)估計(jì)值卡爾曼濾波算法的基本思想是：任意時(shí)段t的OD估計(jì)值均是在先驗(yàn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，經(jīng)過系統(tǒng)觀測值O(t)的進(jìn)一步修正而求得的，而且時(shí)段t的先驗(yàn)估計(jì)值總是以t-1時(shí)段的后驗(yàn)估計(jì)值為基礎(chǔ)進(jìn)行改進(jìn)。其迭代遞推具體步驟為：
1)系統(tǒng)初始化：定義協(xié)方差矩陣為P(t)；初始化t＝1；定義P(1)＝[1]n×n；其中，初始時(shí)段t＝1為運(yùn)營日的第1個(gè)估計(jì)時(shí)間段，也即[T0，T0+Δt]，T0表示地鐵運(yùn)營日的起始時(shí)間；初始OD客流分流率B(1)可以理解為第1個(gè)估計(jì)時(shí)段的后驗(yàn)客流分流率，是卡爾曼濾波迭代算法的基礎(chǔ)，但B(1)卻難以通過實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)得到，通常利用歷史數(shù)據(jù)中連續(xù)k周的初始時(shí)段客流分流率矩陣均值代替；Bk(1)為由相同客流特征日條件下的前向第k周歷史客流分流率組成的Rod×1維矩陣；
初始協(xié)方差矩陣P(1)可以理解為第1個(gè)估計(jì)時(shí)段的后驗(yàn)協(xié)方差矩陣，由于P(1)難以通過實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)或歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到，為此，可將P(1)設(shè)為單位矩陣。
2)根據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程進(jìn)行先驗(yàn)估計(jì)；
其中，表示時(shí)段t的狀態(tài)變量B(t)的先驗(yàn)估計(jì)值，表示時(shí)段t-1的狀態(tài)變量B(t-1)的后驗(yàn)估計(jì)值；
3)計(jì)算先驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣；
其中，表示時(shí)段t的先驗(yàn)估計(jì)誤差方差；表示表示時(shí)段t-1的后驗(yàn)估計(jì)誤差方差；
4)計(jì)算卡爾曼濾波增益；
5)根據(jù)卡爾曼濾波增益及估計(jì)值與觀測值的殘差修正先驗(yàn)估計(jì)值得到后驗(yàn)估計(jì)值即基于狀態(tài)空間模型的標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波方法的解：
6)更新后驗(yàn)估計(jì)協(xié)方差矩陣；
以上步驟為卡爾曼濾波方法的標(biāo)準(zhǔn)步驟。需要說明的是，在軌道交通線網(wǎng)客流OD動態(tài)估計(jì)過程中，狀態(tài)變量B(t)的估計(jì)值需滿足等式約束為此，可以在步驟6)執(zhí)行前，采用標(biāo)準(zhǔn)化法對步驟5)得到的OD估計(jì)結(jié)果進(jìn)行修正：
式中，為狀態(tài)變量客流分流率bij(t)的后驗(yàn)估計(jì)值，為采用標(biāo)準(zhǔn)化法進(jìn)行修正后的客流分流率估計(jì)值。
得到修正結(jié)果的具體步驟為：
以均方誤差最小化為目標(biāo)函數(shù)，可以得到：
其中|| ||表示向量的二范數(shù)；為由修正后客流分流率組成的Rod×1維矩陣，它是卡爾曼濾波標(biāo)準(zhǔn)步驟所得估計(jì)值的基礎(chǔ)上，經(jīng)過均方誤差法調(diào)整后的所得修正估計(jì)值組成的向量；等式為修正后的狀態(tài)向量應(yīng)滿足的等式約束方程，Y為n×1維常量矩陣，其元素值均為1；X為n×Rod維矩陣，其元素取值如下：
上式中，zeros函數(shù)為產(chǎn)生元素值全為0的矩陣。
為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建拉格朗日條件函數(shù)，可以得到：
其中，Z為構(gòu)建的拉格朗日條件函數(shù)；β為拉格朗日乘子向量；P(B(t)|O(t))為條件概率密度函數(shù)。
這里，我們假設(shè)初始系統(tǒng)狀態(tài)變量B(1)、W(t)、V(t)為聯(lián)合高斯變量，結(jié)合卡爾曼濾波的性質(zhì)：當(dāng)B(1)、W(t)、V(t)為聯(lián)合高斯變量時(shí)，那么卡爾曼濾波估計(jì)值是條件為O(t)的B(t)的條件均值，可以得到：
然后分別對式(1.24)中的和β進(jìn)行一階求導(dǎo)，可以解得：
于是，通過以上修正步驟就實(shí)現(xiàn)了標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波算法估計(jì)結(jié)果的修正。在每計(jì)算出某一個(gè)時(shí)段t的客流分流率估計(jì)值之后，則利用以上方法對其進(jìn)行修正，以保證客流分流率估計(jì)值滿足等式約束。
Step7：估計(jì)方法檢驗(yàn)：使用樣本數(shù)據(jù)對Step6得到的估計(jì)值進(jìn)行檢驗(yàn)，若未能通過檢驗(yàn)，則返回前述步驟中，重新設(shè)置移動平均的時(shí)段數(shù)R、權(quán)重系數(shù)α等參數(shù)的值；若通過檢驗(yàn)，則確定所建立的時(shí)間序列預(yù)測模型是有效的，可以用于實(shí)際軌道交通運(yùn)營管理。
采用標(biāo)準(zhǔn)化加權(quán)均方根誤差指標(biāo)(Weighted Root Mean Square Error Normalized，WRMSN)評估估計(jì)模型的有效性，WRMSN指標(biāo)表達(dá)式如下：
其中，Rod表示網(wǎng)絡(luò)OD總數(shù)；n為車站總數(shù)；bij(t)和分別為時(shí)段t內(nèi)的線網(wǎng)客流分流率真實(shí)值和線網(wǎng)客流分流率估計(jì)均值；RMSN值越低，表明估計(jì)模型越準(zhǔn)確。
當(dāng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)實(shí)際值與估計(jì)值所計(jì)算出的RMSN指標(biāo)數(shù)據(jù)在允許的范圍內(nèi)(如RMSN≤20％)時(shí)則認(rèn)為方法是可行的，可以應(yīng)用于實(shí)際的軌道交通運(yùn)營管理；若RMSN值過大則重新設(shè)置移動平均的時(shí)段數(shù)R以及權(quán)重系數(shù)γk的值，重復(fù)建立估計(jì)模型的步驟直到模型通過有效性檢驗(yàn)。
重新設(shè)置參數(shù)的方法為：
計(jì)算：
式中，為預(yù)先設(shè)置的時(shí)段數(shù)迭代步長，且為整數(shù)；τ為預(yù)先設(shè)置的權(quán)重系數(shù)迭代步長，τ＜1。
需要說明的是，當(dāng)k較小時(shí)，表明其越靠近實(shí)際客流數(shù)據(jù)，其γk的值在重新設(shè)置時(shí)，可使其增加，反之，當(dāng)k較大時(shí)，其γk的值在重新設(shè)置時(shí)，可使其減小。
以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出：對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。