本發(fā)明涉及粒子群優(yōu)化算法領(lǐng)域，特別是涉及一種基于加權(quán)聚合的最小中心粒子群優(yōu)化方法。

背景技術(shù)：

粒子群優(yōu)化(PSO)求解優(yōu)化問題時，問題的解對應(yīng)于搜索空間中某一粒子的位置，稱為“粒子”(particle)或“主體”(agent)。每個粒子都有自己的位置和速度，還有一個由被優(yōu)化函數(shù)決定的適應(yīng)值。各個粒子記憶、追隨當(dāng)前的最優(yōu)粒子，在解空間中搜索。每次迭代的過程不是完全隨機的，如果找到較好解，將會以此為依據(jù)來尋找下一個解。

令PSO初始化為一群隨機粒子(隨機解)，在每一次迭代中，粒子通過跟蹤兩個“極值”來更新自己：第一次就是粒子本身所找到的最好解，叫做體極值點(用P_best表示其位置)，全局版PSO中的另一個極值點是整個種群目前找到的最好解，稱為全局極值點(用g_best表示其位置)，而局部版PSO不用整個種群而是用其中一部分作為粒子的鄰居，所有的鄰居中的最好解就是局部極值點(用l_best表示其位置)。在找到這兩個最好解后，粒子根據(jù)如下公式(1)和(2)來更新自己的速度和位置。粒子i的信息可以用D維向量表示，位置表示為X_i＝(x_i1，x_i2，......x_iD)^T,其他向量類似。則速度和位置更新方程為：

v_i(d+1)＝v_i(d)+c₁r₁(p_i(d)-x_i(d))+c₂r₂(p_g(d)-x_i(d))(式1)

x_i(d+1)＝x_i(d)+v_i(d+1)(式2)

步驟一：初始化

初始搜索點的位置及其速度通常是在允許的范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生的，每個粒子p_best坐標(biāo)設(shè)置為其當(dāng)前位置，且計算出其相應(yīng)的個體極值(即個體極值點的適應(yīng)度值)，而全局極值(即全局極值點的適應(yīng)度值)就是個體極值中最好的，記錄該最好值的粒子序號，并將g_best設(shè)置為該最好粒子的當(dāng)前位置。

步驟二：評價每一個粒子

計算粒子的適應(yīng)度值，如果好于該粒子當(dāng)前的個體極值，則將p_best設(shè)置為該粒子的位置，且更新個體極值。如果所有粒子的個體極值中最好的好于當(dāng)前的全局極值，則將g_best設(shè)置為該粒子的位置，記錄該粒子的序號，且更新全局極值。

步驟三：粒子的更新

用式(1)和式(2)對每一個粒子的速度和位置進行更新。

步驟四:檢驗是否符合結(jié)束條件

如果當(dāng)前的迭代次數(shù)達到了預(yù)先設(shè)定的最大次數(shù)(或達到最小錯誤要求)，則停止迭代，輸出最優(yōu)解，否則轉(zhuǎn)到步驟二。

在PSO的算法中，根據(jù)最好的粒子得出信息，它的表現(xiàn)是其他個體會會快速的向最好粒子的一點收斂，因此，運用PSO算法處理多目標(biāo)優(yōu)化問題，結(jié)果容易收斂在非劣最優(yōu)域的局部。PSO算法在迭代次數(shù)一般多比較麻煩，運行的時間也相對較長。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

有鑒于此，本發(fā)明的目的是提供一種基于加權(quán)聚合的最小中心粒子群優(yōu)化方法，避免了早熟收斂，增強全局搜索能力，同時提高非劣最優(yōu)解的精度。

本發(fā)明采用以下方案實現(xiàn)：一種基于加權(quán)聚合的最小中心粒子群優(yōu)化方法，包括以下步驟：

步驟S1：初始化：對粒子群算法進行初始化，選取0.1％≤c₁≤1.5％，0.5％≤c₂≤2.5％，且c₁<c₂，作為參數(shù)的取值范圍；并將粒子數(shù)設(shè)置為100，迭代次數(shù)為500；

步驟S2：域約束：在給定的范圍內(nèi)求最優(yōu)解，域約束表示如下：

粒子的取值上限為b＝[1.5；2.5]；粒子的取值下限為a＝[0.1；0.5]；

并設(shè)置權(quán)重的變化頻率F＝100；

步驟S3：設(shè)置粒子的位置和速度；

步驟S4：進入主程序粒子群優(yōu)化：針對當(dāng)前粒子的位置算出一個最小中心，在這個中心上每個函數(shù)取值最小，然后算出每個粒子離這個中心的距離，則離中心最近的點即為全局最優(yōu)位置，再根據(jù)粒子群算法的公式進行迭代。

進一步地，所述步驟S4具體為：

步驟S41：首先初始化粒子群，種群的大小為N，隨機初始化每個粒子的x_i，v_i；

步驟S42：分別計算各個子目標(biāo)的函數(shù)值；

步驟S43：目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰函數(shù)后，計算粒子的適應(yīng)度；

步驟S44：計算粒子個體以及全局歷史最佳的P_i和P_g；

步驟S45：運用足夠大(小)的適應(yīng)度函數(shù)值來進行對比，選擇新的最佳；

步驟S46：按照下述公式更新粒子位置和速度：

v_i(d+1)＝wv_i(d)+c₁r₁(p_i(d)-x_i(d))+c₂r₂(p_g(d)-x_i(d))

x_i(d+1)＝x_i(d)+v_i(d+1)；

如果粒子某一維超過邊界，那么就需要重新隨機初始化這一維數(shù)據(jù)；

步驟S47：對當(dāng)前粒子群中的非劣解進行篩選，并把其加入到精英集，并且去除精英集合中存在的劣解；

步驟S48：驗證是否滿足終止條件，如果滿足就退出，否則就返回步驟S42。

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明對算法做了如下改進，避免了早熟收斂，增強全局搜索能力，同時提高非劣最優(yōu)解的精度：

(1)針對多目標(biāo)優(yōu)化問題的非劣最優(yōu)解集的搜索，提出了一種基于最小中心方法的粒子群優(yōu)化算法(簡稱PSMCO)，這種方法在每次迭代選全局最優(yōu)位置的時候，針對當(dāng)前粒子的位置算出一個最小中心，在這個中心上每個函數(shù)取值最小。然后算出每個粒子離這個中心的距離，則離中心最近的點即為全局最優(yōu)位置，再根據(jù)粒子群算法的公式進行迭代。

(2)在解決多目標(biāo)優(yōu)化問題上，傳統(tǒng)的方法是通過加權(quán)求和，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題來解決，這種方法稱為加權(quán)聚合粒子群算法(WAPSO)。這種方法要求對問題本身有很強的先驗認識，本發(fā)明將其與粒子群最小中心優(yōu)化算法進行結(jié)合，形成基于加權(quán)聚合的最小中心粒子群算法(WAPSMCO)，即在求解過程中為每一個目標(biāo)函數(shù)賦予一定的動態(tài)權(quán)重，因此將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)優(yōu)化問題，接著再通過最小中心法對全局求優(yōu)。

附圖說明

圖1是本發(fā)明實施例中函數(shù)一非劣最優(yōu)解集圖。

圖2是本發(fā)明實施例中函數(shù)二非劣最優(yōu)解集圖。

圖3是本發(fā)明實施例中函數(shù)一的3種算法的優(yōu)化值比較示意圖。

圖4是本發(fā)明實施例中函數(shù)一的3種算法的運行時間比較示意圖。

圖5是本發(fā)明實施例中函數(shù)二的3種算法優(yōu)化值比較示意圖。

圖6是本發(fā)明實施例中函數(shù)二的3種算法的運行時間比較示意圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖及實施例對本發(fā)明做進一步說明。

本實施例提供一種基于加權(quán)聚合的最小中心粒子群優(yōu)化方法，粒子群最小中心優(yōu)化算法是在決策變量空間初始化一個粒子群的位置周圍的最小空間，在該過程中多目標(biāo)優(yōu)化問題中的各個目標(biāo)函數(shù)能共同影響粒子在決策變量空間中的飛行，并使其能在最終位于非劣最優(yōu)解集中，也就是說，在目標(biāo)函數(shù)空間，粒子將會落入非劣最有目標(biāo)域。具體的算法過程如下：

(1)在第t步迭代的時候，先確定PSO算法中每個粒子i個體最優(yōu)位置p_best[t,i]：將粒子當(dāng)前位置p_position與p_best[t-1,i]作比較，檢測p_position是否對p_best[t-1,i]占優(yōu)(dominate)，若占優(yōu)，則更新p_best[t,i]為p_position[i]；否則，保留p_best[t,i]為p_best[t-1,i]。稱一個位置A對另一個位置B占優(yōu)，說的是，對于所有的函數(shù)f_j，j<＝n(n是函數(shù)總個數(shù))，都有f_j在f_j(A)>＝f_j(B)，并且存在一個函數(shù)f_k使得f_k(A)>f_k(B)。若一個解是pareto最優(yōu)的，則它一定不可能被其他位置占優(yōu)，所以這個檢測條件保證了每步都向pareto最優(yōu)解逼近。

(2)在確定全局最優(yōu)位置g_best的時候，先根據(jù)粒子當(dāng)前位置各個函數(shù)的最優(yōu)值，即對每個函數(shù)f_j，找到一個粒子m_j，使其達到最小值，即m_j＝argmin_{i}f(p_position[i])。這樣就對這個函數(shù)集合找到了一個最小中心位置center＝(m₁,…,m_n)。然后計算每個粒子i離中心位置的距離，即d(i,center)＝f₁(p_position[i])-f(m₁)+f₂(p_position[i])-f(m₂)+……+f_n(p_position[i])-f(m_n)。最后把全局最優(yōu)解定義為到最小中心最近的那個粒子g_best＝argmin_{i}d(I,center)。在實驗中可以看到，這個算法由于其實現(xiàn)簡單，運行速度比前面的更高效，而且其效果也和前人的算法不相上下。

加權(quán)聚合即對每個目標(biāo)函數(shù)給予一定的權(quán)重，是解決多目標(biāo)優(yōu)化問題最常用的方法。根據(jù)這一方法，所有的目標(biāo)都賦以加權(quán)組合其中W_i，i＝1，...，k，均為非負權(quán)重。通常設(shè)定這些權(quán)重在優(yōu)化過程中可以是定值也可以動態(tài)調(diào)整。如果權(quán)重是固定的，就是傳統(tǒng)加權(quán)聚合方法(CWA)。使用這個方法，每次優(yōu)化運行只能得到一個非劣最優(yōu)解，并且需要搜索空間的先驗知識，以便選擇適當(dāng)?shù)臋?quán)重。因此，為了得到所需數(shù)量的非劣最優(yōu)解，需要進行重復(fù)多次的搜索。然而，由于時間的限制和繁重的計算成本，這個方法對于大多數(shù)問題都不太適用。因此，提出其他加權(quán)聚合方法來彌補CWA的局限性。對于多目標(biāo)優(yōu)化問題，在優(yōu)化過程換中，可根據(jù)以下公式進行權(quán)重修正：

w(1)＝sign(sin(2*p_i*t/F)),w(2)＝(1-w(1))w(1),...w(k)＝1-w(1)-...-w(k-1)，

其中k是目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)，t是迭代指數(shù)，F(xiàn)是權(quán)重的變化頻率。這就是"Bang-Bang"加權(quán)算法(BWA)。據(jù)此，權(quán)重可以通過sign(-)功能突然改變。另外，權(quán)重也可以根據(jù)以下方程進行逐步修正：

w(1)＝|sin(2*p_i*t/F)|,w(2)＝(1-w(1))w(1),...w(k)＝1-w(1)-...-w(k-1)，這就是所謂的動態(tài)加權(quán)聚合方法(DWA)。

本實施例主要采用DWA方法，同時也考慮了BWA方法，根據(jù)檢測函數(shù)的實驗，發(fā)現(xiàn)這兩種方法得出的結(jié)果差別不大。依據(jù)上面所講的公式原理，本實施例的方法流程包括以下步驟：

步驟S1：初始化：一般情況粒子群算法的初始化是采取隨機初始化的方式，應(yīng)該充分利用先驗信息，如果完全隨機初始化，必然會導(dǎo)致在一些沒有意義的解上浪費時間。選取0.1％≤c₁≤1.5％，0.5％≤c₂≤2.5％，且c₁<c₂，作為參數(shù)的取值范圍。將粒子數(shù)設(shè)置為100，迭代次數(shù)為500。程序源代碼如下：

function OUT＝mo_pso(vec_func,dim)％vec_func is a cell of function names

dim＝2；

numpar＝30；

numfunc＝numel(vec_func)；

mv＝1.4；％upper bound on velocity

pro＝1/2；％probability threshold of choosing different updating strategies

在程序里取不同的pro值(取值0到1之間)，就可以調(diào)整算法的側(cè)重點，從而對算法做出比較。當(dāng)程序里面的pro取0的時候，用的是方法最小中心算法；當(dāng)程序里面的pro取1的時候，用的是加權(quán)聚合算法；當(dāng)程序里面的pro取1/2的時候，是這兩種方法的結(jié)合；

步驟S2：域約束：對于實際問題，一般要求解空間不是整個的實數(shù)空間，而是在給定的范圍內(nèi)求最優(yōu)解。這種對于解的約束，稱為域約束，表示如下：

粒子的取值上限為b＝[1.5；2.5]；粒子的取值下限為a＝[0.1；0.5]；

并設(shè)置權(quán)重的變化頻率F＝100；

步驟S3：設(shè)置粒子的位置和速度：

在粒子群算法中，parvel和parpos分別為粒子的速度和位置，而numpar為粒子數(shù)(number of particles)，numiter為迭代次數(shù)(number of iteration)。程序源代碼如下：

parpos(1:numpar,1)＝a(1)+(b(1)-a(1)).*rand(numpar,1)；

parpos(1:numpar,2)＝a(2)+(b(2)-a(2)).*rand(numpar,1)；

％parvel(1:numpar,1:dim)＝-mv+2*mv.*rand(numpar,dim)；

parvel(1:numpar,1:dim)＝zeros(numpar,dim)；

％mutalparpos＝zeros(numfunc,numpar,dim)；

％bestparpos and bestglopos

bestparpos＝parpos；

％bestmutalparpos＝repmat(parpos,)；

bestglopos＝parpos(1,:)；

％pardistance contain the function values of each particle in each

iteration

pardistance＝zeros(numpar,numfunc)；

pval＝zeros(numpar,numfunc)；

numiter＝100；

步驟S4：進入主程序粒子群優(yōu)化：針對當(dāng)前粒子的位置算出一個最小中心，在這個中心上每個函數(shù)取值最小，然后算出每個粒子離這個中心的距離，則離中心最近的點即為全局最優(yōu)位置，再根據(jù)粒子群算法的公式進行迭代。

在本實施例中，所述步驟S4具體為：

步驟S41：首先初始化粒子群，種群的大小為N，隨機初始化每個粒子的x_i，v_i；

步驟S42：分別計算各個子目標(biāo)的函數(shù)值；

步驟S43：目標(biāo)函數(shù)中加入懲罰函數(shù)后，計算粒子的適應(yīng)度；

步驟S44：計算粒子個體以及全局歷史最佳的P_i和P_g；

步驟S45：運用足夠大(小)的適應(yīng)度函數(shù)值來進行對比，選擇新的最佳；

步驟S46：按照下述公式更新粒子位置和速度：

v_i(d+1)＝wv_i(d)+c₁r₁(p_i(d)-x_i(d))+c₂r₂(p_g(d)-x_i(d))

x_i(d+1)＝x_i(d)+v_i(d+1)；

如果粒子某一維超過邊界，那么就需要重新隨機初始化這一維數(shù)據(jù)；

步驟S47：對當(dāng)前粒子群中的非劣解進行篩選，并把其加入到精英集，并且去除精英集合中存在的劣解；

步驟S48：驗證是否滿足終止條件，如果滿足就退出，否則就返回步驟S42。

在處理多目標(biāo)約束優(yōu)化問題的時侯，PSO算法主要是解決自身和群體最佳位置，對于自身最佳位置的選擇要求是通過較少的比較次數(shù)達到非劣解的更新，對于群體最佳位置的選擇，一是所得到的解要在Pareto邊界上具有一定得分散性，二是要求算法收斂速度好。在處理約束時，PSO算法多采用懲罰函數(shù)法。將懲罰函數(shù)作為粒子適值，使得PSO可以用來解決多目標(biāo)約束優(yōu)化問題。約束優(yōu)化處理的是單個約束組成或者等式和不等式優(yōu)化的問題。問題的解既要達到目標(biāo)函數(shù)的要求又要符合約束條件。

算法主程序源代碼如下所示，其中需要說明，dominate.m是mo_pso.m調(diào)用的程序，用以判斷一個解是不是比另一個解好，是不是非劣最優(yōu)的。最終的精英集即為PSO算法所得非劣解集，也就是所需要達到的目標(biāo)：

在本實施例中，算法的時間復(fù)雜度分析是衡量一個算法的重要指標(biāo)，因此通過分析算法的運行時間來比較算法的優(yōu)劣性。為了衡量本實施例提出的多目標(biāo)算法的性能，必須度量該算法得到抗體的收斂性，采用opt優(yōu)化值來反映抗體的這種屬性。通過2個有代表性的多目標(biāo)檢測函數(shù)來衡量算法的性能。

為了檢驗算法的性能，下面對標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)進行仿真實驗，實驗的結(jié)果得到了用于解決這些多目標(biāo)問題的運行結(jié)果，其非劣最優(yōu)解的前沿圖例。所使用的公式如下：

V_i＝w×V_i+c₁×rand()×(pBest[i]-X_i)+c₂×Rand()×(pBest[g]-X_i，)

X_i＝X_i+V_i，

在PSO公式中，參數(shù)設(shè)置如下：慣性權(quán)重w從0.5線性遞減到0.4，加速度系數(shù)c₁、c₂均為0.5。

此外，為了畫圖的簡潔明了，為3個算法分配對應(yīng)的名稱，方法一為加權(quán)聚合算法，方法二為粒子群最小中心法，方法三為二者的結(jié)合。如圖1、圖2所示，圖中橫坐標(biāo)的對應(yīng)函數(shù)f₁，縱坐標(biāo)對應(yīng)函數(shù)f₂，此圖可以很好地反映數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分布情況。

函數(shù)一：

min f₁＝x₁，

Y_i∈[0.1]，n＝30.

參數(shù)設(shè)置為：b＝1,a＝0,mv＝1,numpar＝100,numiter＝100，其中b為粒子的取值上限，a為粒子的取值下限，mv為速度的取值上限，numpar為粒子數(shù)，numiter為迭代次數(shù)，得到非劣最優(yōu)解集如圖1所示，圖1為函數(shù)一非劣最優(yōu)解集圖。

函數(shù)二：

minf₂(x)＝(x-5)²，

參數(shù)設(shè)置為：b＝10,a＝-5,mv＝15,numpar＝100,numiter＝100，得到非劣最優(yōu)解集如圖2所示，圖2為函數(shù)二非劣最優(yōu)解集圖。

本實施例用3種算法對函數(shù)一和函數(shù)二連續(xù)運行10次所得函數(shù)全局最小值的平均值和運行時間進行比較。為了更好地評價算法的收斂性能，測試結(jié)果如圖3所示，從中可以看出算法收斂速度的快慢。對運行結(jié)果進行比較分析，對于函數(shù)一，運行10次以后，每次的優(yōu)化值opt如圖3所示，圖3為函數(shù)一的3種算法的優(yōu)化值比較示意圖；比較這兩個算法的運行時間：即對每個算法分別運行10次，得到的運行時間分別如圖4所示，圖4為函數(shù)一的3種算法的運行時間比較示意圖。對于函數(shù)二，運行10次以后，每次的優(yōu)化值opt如圖5所示，圖5為函數(shù)二的3種算法優(yōu)化值比較示意圖。比較三種算法的運行時間：即對每個算法分別運行10次，得到的運行時間分別如圖6所示，圖6為函數(shù)二的3種算法的運行時間比較

從圖3至圖6可以明顯地看出，相對于基本的加權(quán)聚合粒子群算法(WAPSO)和粒子群最小中心算法(PSMCO)，加權(quán)聚合最小中心粒子群算法(WAPSMCO)以更少的迭代次數(shù)得到精度更高的解，并且此算法的收斂速度是非?？斓摹＝?jīng)過上述的兩個標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的數(shù)值模擬的實驗，可以輕易看出WAPSMCO的算法優(yōu)于其它兩種算法。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實施例，凡依本發(fā)明申請專利范圍所做的均等變化與修飾，皆應(yīng)屬本發(fā)明的涵蓋范圍。