技術特征：

1.一種基于雙重傅里葉變換分析逆變器的方法，其特征在于：利用等效小參量法，將復雜的逆變器狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)周期解的求解轉化為主振蕩分量和各階修正量幅度的求解，而主振蕩分量和各階修正量幅度的求解能夠利用諧波平衡法，最后將主振蕩分量和各階修正量相加就能夠得到逆變器的穩(wěn)態(tài)周期解的解析表達式；其包括以下步驟：

S1、建立微分方程描述的逆變器的非線性數(shù)學模型；

S2、利用雙重傅里葉變換將非線性開關函數(shù)展開

確立調(diào)制波和載波的數(shù)學表達式，將調(diào)制波和載波表達式代入雙重傅里葉變換的方程中并求解，得到非線性開關函數(shù)的級數(shù)展開式；

S3、利用等效小參量法得到逆變器的等效數(shù)學模型

利用等效小參量法求解S1中的非線性數(shù)學模型，得到描述逆變器的等效數(shù)學方程組，即逆變器的等效數(shù)學模型；該等效數(shù)學方程組包含一個求解系統(tǒng)狀態(tài)變量主振蕩分量的主振蕩微分方程，和一系列求系統(tǒng)狀態(tài)變量修正量的微分方程；

S4、利用諧波平衡法求逆變器系統(tǒng)狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解

利用諧波平衡法逐步求解S3中等效數(shù)學方程組中的各個微分方程的穩(wěn)態(tài)解，得到逆變器系統(tǒng)狀態(tài)變量穩(wěn)態(tài)周期解的解析表達式，得到的穩(wěn)態(tài)解包含主振蕩分量和各階修正量，其中各階修正量由基波和各次諧波組成。

2.根據(jù)權利要求1所述的一種基于雙重傅里葉變換分析逆變器的方法，其特征在于，在步驟S1中，所建立的建立微分方程描述的逆變器的非線性數(shù)學模型為：

G₁(p)x+G₂(p)f＝u (1)

上式中x＝[i_L v_C]^T表示系統(tǒng)的狀態(tài)變量向量，上標T表示求矩陣轉置，i_L表示電感電流瞬時值，v^C表示電容電壓瞬時值，u表示輸入電壓向量；p表示微分算子p＝d/dt，G₁(p)、G₂(p)為系數(shù)矩陣；f＝δe為非線性矢量函數(shù)，δ為一個表征逆變器中受控開關通斷狀態(tài)的開關函數(shù)，當該受控開關導通時δ＝1，當該受控開關斷開時δ＝0，e為一個與輸入電壓有關的常向量；

在步驟S2中，具體步驟如下：

S21、描述正弦調(diào)制波u^*(t)和三角載波u_tri(t)的數(shù)學表達式分別為：

u^*(t)＝M cos(ω₀t+θ₀)＝M cos y

$u_{tri}\left(t\right)=\left\{\begin{array}{c}2(x-2n\mathrm{\π})/\mathrm{\π}-1,x\∈\[2n\mathrm{\π},2n\mathrm{\π}+\mathrm{\π}\]\\ 2(2n\mathrm{\π}-x)/\mathrm{\π}-1,x\∈\[2n\mathrm{\π}-\mathrm{\π},2n\mathrm{\π}\]\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中y＝ω₀t+θ₀，x＝ω_ct+θ_c；t為時間變量，M為調(diào)制比，ω₀為調(diào)制波的角頻率，θ₀為調(diào)制波的相位；ω_c為載波的角頻率，θ_c為載波的相位；由于ω_c＞＞ω₀，因此在一個載波周期內(nèi)，將調(diào)制波視為沒有變化的直流量；因此，認為調(diào)制波在開關導通和關斷時刻的幅值是相同的；

S22、將調(diào)制波和載波的表達式代入雙重傅里葉變換方程中，同時考慮調(diào)制波頻率和載波頻率，能夠?qū)⒎蔷€性開關函數(shù)δ展開成如下式(3)所述級數(shù)形式：

$\begin{array}{c}\mathrm{\δ}=\frac{A_{00}}{2}\\ +\underset{n=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}(A_{0n}\cos ny+B_{0n}\sin ny)\\ +\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}(A_{m0}\cos mx+B_{m0}\sin mx)\\ +\underset{m=1}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{(n\≠0)}{\overset{\mathrm{\∞}}{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\Σ}}}\{A_{mn}\cos (mx+ny)+B_{mn}\sin (mx+ny)\}\end{array}---\left(3\right)$

其中：

$A_{mn}=\frac{1}{2{\mathrm{\π}}^2}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}f(x,y)cos(mx+ny)dxdy$

$B_{mn}=\frac{1}{2{\mathrm{\π}}^2}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}\underset{-\mathrm{\π}}{\overset{\mathrm{\π}}{\∫}}f(x,y)\sin (mx+ny)dxdy---\left(4\right)$

式(4)中等號右側第一項表示開關函數(shù)的直流分量，第二項表示調(diào)制波影響下得到的諧波分量，n為調(diào)制波的諧波階數(shù)，n＝1時表示調(diào)制波的基頻分量，第三項表示在載波影響下得到的諧波分量，m為載波的諧波階數(shù)，第四項表示在調(diào)制波和載波共同影響下得到的的邊帶諧波分量；

在步驟S3中，所述的等效小參量法的具體步驟如下：

S31、將雙重傅里葉變換展開的開關函數(shù)δ表示成主振蕩分量和修正量之和的級數(shù)形式：其中δ₀表示開關函數(shù)的主振蕩分量，δ_i表示開關函數(shù)的第i階修正量，它們根據(jù)具體開關函數(shù)的傅里葉級數(shù)來確定；

S32、將待求解的狀態(tài)變量x也表示成級數(shù)形式：其中x₀表示狀態(tài)變量的主振蕩分量，x_i表示狀態(tài)變量的第i階修正量，它們在具體的求解過程逐步確定；

S33、將δ的級數(shù)表達式代入非線性矢量函數(shù)f＝δe中，得到其中f₀表示非線性矢量函數(shù)的主振蕩分量，f_i表示非線性矢量函數(shù)的第i階修正量；

S34、將f₀表示為f₀＝f_0m+εR₁，將f_i表示為f_i＝f_im+εR_i+1，其中f_0m為f₀的主項，包含f₀中所有與x₀具有相同頻率成分的項，R₁為f₀的余項，包含f₀中所有與x₀具有不同頻率成分的項；同理，f_im為f_i的主項，包含f_i中所有與x_i具有相同頻率成分的項，R_i+1為f_i的余項，包含f_i中所有與x_i具有不同頻率成分的項；

S35、將f₀＝f_0m+εR₁和f_i＝f_im+εR_i+1代入中，從而能夠?qū)表示為

在上述步驟S31～S35中，上標或下標i是一個整數(shù)，i＝1,2,……；ε是引入的一個小量標記，εⁱx_i表明x_i是狀態(tài)變量x的第i階小量，當在運算過程中需要具體數(shù)值時ε＝1；

S36、將和代入到公式(1)中，并令等式兩邊具有相同εⁱ項的項分別相等，得到描述逆變器的等效數(shù)學模型，如下式(5)：

$\left\{\begin{array}{c}{G}_1\left(p\right)x_0+G_2\left(p\right)f_{0m}=U\\ G_1\left(p\right)x_1+G_2\left(p\right)f_{1m}=-R_1\\ G_1\left(p\right)x_2+G_2\left(p\right)f_{2m}=-R_2\\ .\\ .\\ .\\ G_1\left(p\right)x_n+G_2\left(p\right)f_{nm}=-R_n\end{array}\right.---\left(5\right)$

上式(5)中的第1個分數(shù)階微分方程用于求狀態(tài)變量的主振蕩分量x₀，稱為主振蕩方程；第2～n個分數(shù)階微分方程用于求狀態(tài)變量的各階修正量x_i，i＝1,2,……n，稱為修正量方程；

在步驟S4中，以指數(shù)函數(shù)表示狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解的近似數(shù)學表達式如下：

$\begin{array}{c}x=(A_1{e}^{{\mathrm{j\ω}}_{0}t}+{\stackrel{\‾}{A}}_1{e}^{-{\mathrm{j\ω}}_{0}t})+\[A_2{e}^{j({\mathrm{\ω}}_c-2{\mathrm{\ω}}_0)t}+{\stackrel{\‾}{A}}_2{e}^{-j({\mathrm{\ω}}_c-2{\mathrm{\ω}}_0)t}\]+(A_3{e}^{{\mathrm{j\ω}}_{c}t}+{\stackrel{\‾}{A}}_3{e}^{-{\mathrm{j\ω}}_{c}t})\\ +\[A_4{e}^{j({\mathrm{\ω}}_c+2{\mathrm{\ω}}_0)t}+{\stackrel{\‾}{A}}_4{e}^{-j({\mathrm{\ω}}_c+2{\mathrm{\ω}}_0)t}\]+\mathrm{...}+\[A_i{e}^{j({\mathrm{m\ω}}_c\±{\mathrm{n\ω}}_0)t}+{\stackrel{\‾}{A}}_i{e}^{-j({\mathrm{m\ω}}_c\±{\mathrm{n\ω}}_0)t}\]\end{array}---\left(6\right)$

其中，A₁為基波的幅度向量，為其共軛；A_i為對應次諧波的幅度向量，i＝2，3，……，n，為其共軛；m為載波的諧波階數(shù)；n為調(diào)制波的諧波階數(shù)；ω₀為調(diào)制波的角頻率，ω_c為載波的角頻率，t表示時間變量，j為虛數(shù)單位；公式(6)中的狀態(tài)變量的穩(wěn)態(tài)周期解的數(shù)學表達式也能夠用三角函數(shù)的形式表示如下式(7)：

$\begin{array}{c}x=2\mathrm{Re}\left(A_1\right){\mathrm{cos\ω}}_{0}t-2\mathrm{Im}\left(A_1\right){\mathrm{sin\ω}}_{0}t+2\mathrm{Re}\left(A_2\right)\cos ({\mathrm{\ω}}_c-2{\mathrm{\ω}}_0)t-2\mathrm{Im}\left(A_2\right)\sin ({\mathrm{\ω}}_c-2{\mathrm{\ω}}_0)t\\ +2\mathrm{Re}\left(A_3\right){\mathrm{cos\ω}}_{c}t-2\mathrm{Im}\left(A_3\right){\mathrm{sin\ω}}_{c}t+2\mathrm{Re}\left(A_4\right)\cos ({\mathrm{\ω}}_c+2{\mathrm{\ω}}_0)t-2\mathrm{Im}\left(A_4\right)\sin ({\mathrm{\ω}}_c+2{\mathrm{\ω}}_0)t\\ +\mathrm{...}+2\mathrm{Re}\left(A_i\right)\cos ({\mathrm{m\ω}}_c\±{\mathrm{n\ω}}_0)t-2\mathrm{Im}\left(A_i\right)\sin ({\mathrm{m\ω}}_c\±{\mathrm{n\ω}}_0)t\end{array}---\left(7\right)$

公式(7)中的Re(A₁)、Re(A₂)、Re(A₃)、Re(A₄)、Re(A_i)分別表示復數(shù)向量A₁、A₂、A₃、A₄、A_i的實部，Im(A₁)、Im(A₂)、Im(A₃)、Im(A₄)、Im(A_i)分別表示復數(shù)向量A₁、A₂、A₃、A₄、A_i的虛部。