本發(fā)明屬于三維陣列天線方向圖綜合研究領(lǐng)域，具體涉及一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法。

背景技術(shù)：

隨著各種先進(jìn)的高性能探測傳感器的出現(xiàn)，戰(zhàn)機(jī)面臨的戰(zhàn)場環(huán)境越來越復(fù)雜。機(jī)載雷達(dá)天線是包含飛機(jī)上的所有雷達(dá)天線，其性能的好壞直接決定了飛機(jī)在復(fù)雜環(huán)境下作戰(zhàn)的生存能力。隨著三維陣列技術(shù)研究的深入，越來越多的三維陣列被應(yīng)用到機(jī)載雷達(dá)上，將天線陣元安裝在飛機(jī)表面，使得三維陣列天線與飛機(jī)表面共形，既不影響飛機(jī)的氣動性能，又能使得機(jī)載雷達(dá)天線獲得更高的工作性能，機(jī)載三維陣列天線技術(shù)已經(jīng)成為一個研究熱點(diǎn)。

分布式三維陣列的陣列布局優(yōu)化是研究機(jī)載機(jī)會陣?yán)走_(dá)的一個關(guān)鍵問題。為了使得機(jī)載機(jī)會陣?yán)走_(dá)天線方向圖能夠具有方向性強(qiáng)、主瓣窄、旁瓣低等特性，分布式三維陣列的優(yōu)化設(shè)計(jì)已經(jīng)成為非常重要的技術(shù)。分布式三維陣列天線的優(yōu)化布陣技術(shù)是對陣列的各種參數(shù)包括陣元的位置、工作狀態(tài)、激勵系數(shù)、極化方式等進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)滿足陣列結(jié)構(gòu)和天線方向圖綜合的最佳效果。如何設(shè)計(jì)分布式三維陣列的激勵權(quán)值和陣元的分布位置，使得分布式三維陣列能夠在空間內(nèi)產(chǎn)生方向性系數(shù)高、旁瓣低的方向圖是半個多世紀(jì)來國內(nèi)外學(xué)者一直研究的一個重要內(nèi)容。國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)在三維陣列輻射方向圖綜合研究方面做出了大量的工作，采用多種優(yōu)化算法對輻射方向圖的綜合進(jìn)行研究，其中經(jīng)典的方向圖綜合算法，如Woodward-Lawson算法、Dolph-Chebyshev算法、Fourier算法、Taylor算法等，主要被應(yīng)用在線陣和平面陣列的方向圖綜合中。

但是三維陣列天線的方向圖綜合對陣列的輻射方向、旁瓣、極化等都有要求，是一個多目標(biāo)優(yōu)化問題(Multi-objective Optimization Problem,MOP)，且三維陣列陣元的指向各不相同，陣列因子與陣元因子不再滿足方向圖乘積定理，因此不能采用經(jīng)典的方向圖綜合算法進(jìn)行求解。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的主要技術(shù)問題是：在考慮三維陣列對低旁瓣和主波束輻射的多目標(biāo)優(yōu)化要求情況下，優(yōu)化陣元激勵幅度和相位，實(shí)現(xiàn)低旁瓣方向圖的綜合。

本發(fā)明提出了一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，該方法提高了算法的優(yōu)化性能，能夠高效快速地實(shí)現(xiàn)對三維陣列方向圖的旁瓣抑制。

本發(fā)明解決其技術(shù)問題是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，首先，對三維陣列天線方向圖綜合進(jìn)行建模分析，給出三維陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型，且在陣列輻射方向的約束條件下構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)maxD_co，在第一旁瓣抑制的約束條件下構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)然后，利用拉格朗日乘數(shù)法得到極化方向性系數(shù)最大的激勵W，以激勵W作為偏好信息加入MOPSO算法中，并設(shè)定粒子最大游動速度從而在此最優(yōu)解附近產(chǎn)生初始種群，并對三維陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行迭代計(jì)算求解；同時，構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型，利用凸優(yōu)化工具求解不同門限約束ε_i下相應(yīng)的最優(yōu)解，可得到低旁瓣約束條件下的三維陣列天線方向圖。

進(jìn)一步的，包括以下步驟：

步驟1：對三維陣列天線方向圖綜合進(jìn)行建模和分析，給出陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型，通過所述基本數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在陣列輻射方向約束條件下的低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)maxD_co，且通過所述基本數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在第一旁瓣抑制的約束條件下低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)

步驟2：根據(jù)陣元類型、子陣間距、陣元分布模型、陣元的指向、共極化類型、主瓣的目標(biāo)綜合角度、旁瓣約束區(qū)域和電平得到天線陣在遠(yuǎn)場的合成電場強(qiáng)度求出在整個空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av、在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率P_co和第一旁瓣的平均功率P_s1；

步驟3：利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)建代價函數(shù)J，得到陣列極化方向性系數(shù)最大時的陣列權(quán)值激勵W作為最優(yōu)解，以得到的這個最優(yōu)解作為偏好信息加入MOPSO算法中，并且設(shè)定粒子最大游動速度，從而在此最優(yōu)解附近產(chǎn)生初始種群并迭代計(jì)算，在構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集中選擇粒子，構(gòu)成陣列的激勵權(quán)系數(shù)，由給出的激勵顯示三維方向圖并計(jì)算旁瓣電平；

步驟4：基于步驟1和步驟2的工作，將三維陣列方向圖的旁瓣抑制問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型，設(shè)定第i個旁瓣區(qū)域中的最大平均功率歸一化值約束ε_i，利用凸優(yōu)化工具求解不同門限約束ε_i下相應(yīng)的最優(yōu)解，進(jìn)而可得到低旁瓣約束條件下的三維陣列天線方向圖。

進(jìn)一步的，步驟1中給出陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型的具體方法為：建立陣列天線坐標(biāo)系，陣列共設(shè)有N個陣元，為陣列輻射方向的單位矢量，為波束在該坐標(biāo)系下的方位角，θ為波束在該坐標(biāo)系下的俯仰角，P點(diǎn)為第p個陣元的位置，M點(diǎn)為遠(yuǎn)場任一一點(diǎn)；

步驟1中在陣列輻射方向的約束條件下低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)maxD_co為：

其中，D_co為陣列天線的極化方向性系數(shù)，P_av為整個空間內(nèi)天線輻射的平均功率，P_co為在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率；

步驟1中在第一旁瓣抑制的約束條件下低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)為：

其中，P_s1為第一旁瓣的平均功率。

進(jìn)一步的，所述步驟2中得到天線陣在遠(yuǎn)場的合成電場強(qiáng)度進(jìn)而求出在整個空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av、在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率P_co和第一旁瓣的平均功率P_s1的具體方法為：

將步驟1中三維陣列天線的相位參考點(diǎn)選為坐標(biāo)原點(diǎn)O，不考慮互耦時，各天線陣元在其遠(yuǎn)場M點(diǎn)的合成電場強(qiáng)度為

其中，表示天線陣在遠(yuǎn)場的合成電場強(qiáng)度，j為虛數(shù)單位，K為自由空間的傳播系數(shù)，且K＝2π/λ，λ為工作波長，w_p為第p個陣元的加權(quán)激勵，符號*表示對w_p求共軛復(fù)數(shù)，R_p為第p個陣元距離M點(diǎn)的距離，為第p個陣元在陣列天線坐標(biāo)系下的方向性函數(shù)，對于三維陣列，進(jìn)行和θ方向的分解，表示為

為極化方向上的單位矢量，為θ極化方向上的單位矢量，為極化方向上的陣元方向性函數(shù)，為θ極化方向上的陣元方向性函數(shù)；(2)式中，對于遠(yuǎn)場條件下的M點(diǎn)，其位置矢量為P點(diǎn)到M點(diǎn)的矢量表示為

為第p個陣元的位置矢量，表示成

為x坐標(biāo)軸的單位矢量，為y坐標(biāo)軸的單位矢量，為z坐標(biāo)軸的單位矢量，r_px為在方向上的分量，r_py為在方向上的分量，r_pz為在方向上的分量；

由(3)式，距離R_p表示為

其中，為陣列輻射方向單位矢量，其方位角和俯仰角分別為θ，表示為：

為與的點(diǎn)乘，為一標(biāo)量，距離進(jìn)一步得

則(1)式中，天線陣在遠(yuǎn)場的合成電場強(qiáng)度表示為

表現(xiàn)了陣元位置對方向圖的影響，表現(xiàn)了陣元類型對方向圖的影響；

也表示成和θ極化方向的電場和：

也用矩陣的形式表示成W為N維的激勵矢量，表示成W＝[w₁ w₂ … w_N]^T，H表示求解矩陣的共軛轉(zhuǎn)置操作；

陣列的導(dǎo)向矢量B_θ表示成

則在空間任意角度輻射方向的場強(qiáng)功率為

由(4)式，整個空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av表示成

Q為N×N維矩陣，Q表示成P_co為在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率，數(shù)學(xué)表達(dá)式為為指定方向的方位角，θ_M為指定方向的俯仰角，為共極化方向；P_s1為第一旁瓣的平均功率，表達(dá)式為S₁為第一旁瓣的面積，Ω₁為陣列方向圖的旁瓣區(qū)。

進(jìn)一步的，所述步驟3的具體方法如下：要使三維陣列天線方向圖的方向性系數(shù)最大，可使得陣列的平均功率最小，設(shè)定最大輻射方向?yàn)闃O化，優(yōu)化問題表述為

(5)式中，B_θM為期望方向的導(dǎo)向矢量，W為陣列權(quán)值；利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造代價函數(shù)J為J＝W^HQW+λ(1-W^HB_θM)，對W^H求導(dǎo)，代價函數(shù)J最小時，取其導(dǎo)數(shù)為零，即QW-λB_θM＝0，進(jìn)一步簡化得

W＝λQ^-1B_θM (6)

將(5)式中的B_θM^HW＝1代入(6)式中，得出λ＝(B_θM^HQ^-1B_θM)^-1，將λ代入(6)式得優(yōu)化的權(quán)值W_B為W_B＝(B_θM^HQ^-1B_θM)^-1Q^-1B_θM。

進(jìn)一步的，所述步驟4中將三維陣列方向圖的旁瓣抑制問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型具體方法為：對于三維陣列的低旁瓣方向圖綜合，設(shè)定最大輻射方向?yàn)闃O化，用數(shù)學(xué)公式表示為

其中共設(shè)置I個旁瓣區(qū)域，ε_si為第i個旁瓣區(qū)域中設(shè)定的最大平均功率歸一化值；

進(jìn)一步表示為

對復(fù)對稱矩陣進(jìn)行Hermitian矩陣分解，得到

(7)式進(jìn)一步表示為

(8)式表述的優(yōu)化問題為凸優(yōu)化問題。

進(jìn)一步的，改進(jìn)的MOPSO算法包括：(1)對三維陣列天線方向圖綜合的建模；(2)方向圖綜合目標(biāo)的設(shè)定，包括共極化類型、主瓣的目標(biāo)綜合角度、旁瓣約束區(qū)域和電平；(3)創(chuàng)建工作子陣，考慮遮擋關(guān)系的設(shè)定：當(dāng)α_p≤90°時，第p個陣元處于工作狀態(tài)，否則處于關(guān)閉狀態(tài)；其中α_p是第p個陣元指向矢量與陣列輻射方向的夾角；(4)初始化粒子種群；(5)初始化外部比較集和Pareto解的自適應(yīng)網(wǎng)格；(6)分別根據(jù)MOPSO算法的粒子速度更新公式和位置更新公式進(jìn)行更新粒子的速度和位置；(7)計(jì)算粒子適應(yīng)度；(8)更新外部比較集；(9)判斷種群迭代是否結(jié)束，結(jié)束的條件是已經(jīng)達(dá)到種群的最大迭代次數(shù)，或者結(jié)束的條件是已經(jīng)得到滿足要求的非支配解；(10)在構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集中選擇粒子，構(gòu)成陣列的激勵權(quán)系數(shù)；(11)由給出的激勵顯示三維方向圖并計(jì)算旁瓣電平。

本發(fā)明的有益效果為：

1.本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是改進(jìn)的MOPSO算法和凸優(yōu)化算法既在低旁瓣和極化方向性系數(shù)性能上都優(yōu)于MOPSO算法，整體方向圖綜合性能更優(yōu)，還使系統(tǒng)優(yōu)化時間大大降低，提高了算法的優(yōu)化性能。產(chǎn)生該優(yōu)點(diǎn)的原因是本發(fā)明利用拉格朗日乘數(shù)法得到極化方向性系數(shù)最大的激勵作為偏好信息加入算法迭代求解過程中，并將三維陣列低旁瓣方向圖綜合這一高維非線性多目標(biāo)復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，利用凸優(yōu)化工具求解不同門限約束下相應(yīng)的最優(yōu)解，得到低旁瓣約束條件下的三維陣列天線方向圖。

2.本發(fā)明提出的基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，不僅考慮了三維陣列在輻射方向和第一旁瓣抑制的約束條件下的方向圖綜合性能，而且提高了算法的優(yōu)化性能。

附圖說明

圖1是本發(fā)明建立的陣列天線坐標(biāo)系的示意圖；

圖2是本發(fā)明改進(jìn)的MOPSO算法流程示意圖；

圖3是本發(fā)明三維陣列天線方向圖旁瓣抑制流程示意圖；

圖4為機(jī)頭錐形陣列天線示意示意圖；

圖5為主瓣和第一旁瓣區(qū)域設(shè)計(jì)示意圖；

圖6為MOPSO算法Pareto前沿示意圖；

圖7為改進(jìn)MOPSO和MOPSO算法的Pareto前沿比較示意圖；

圖8為MOPSO和改進(jìn)MOPSO算法分別在第一旁瓣平均功率最小時的方向示意圖；

圖9為減少粒子數(shù)的MOPSO算法Pareto前沿示意圖；

圖10為在不同旁瓣功率約束系數(shù)下的方向示意圖；

圖11為不同旁瓣功率約束系數(shù)下的俯仰切面的方向示意圖。

具體實(shí)施方式

下面通過具體實(shí)施例對本發(fā)明作進(jìn)一步詳述，以下實(shí)施例只是描述性的，不是限定性的，不能以此限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員可以理解，除非另外定義，這里使用的所有術(shù)語具有與本發(fā)明所屬領(lǐng)域中的普通技術(shù)人員的一般理解相同的意義。還應(yīng)該理解的是，諸如通用字典中定義的那些術(shù)語應(yīng)該被理解為具有與現(xiàn)有技術(shù)的上下文中的意義一致的意義，并且除非像這里一樣定義，不會用理想化或過于正式的含義來解釋。

一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，首先，對三維陣列天線方向圖綜合進(jìn)行建模分析，給出三維陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型，且在陣列輻射方向的約束條件下構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)maxD_co，在第一旁瓣抑制的約束條件下構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)然后，利用拉格朗日乘數(shù)法得到極化方向性系數(shù)最大的激勵W，以激勵W作為偏好信息加入MOPSO算法中，并設(shè)定粒子最大游動速度從而在此最優(yōu)解附近產(chǎn)生初始種群，并對三維陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行迭代計(jì)算求解；同時，構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型，利用凸優(yōu)化工具求解不同門限約束ε_i下相應(yīng)的最優(yōu)解，可得到低旁瓣約束條件下的三維陣列天線方向圖，達(dá)到旁瓣抑制的目的。

具體包括以下步驟：

步驟1：構(gòu)建兩類約束條件下的目標(biāo)函數(shù)

對三維陣列天線方向圖綜合進(jìn)行建模和分析，給出陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型，通過該基本數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在陣列輻射方向約束條件下的低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)maxD_co，且通過該基本數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在第一旁瓣抑制的約束條件下低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)

步驟1中給出陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型的具體方法為：建立陣列天線坐標(biāo)系，陣列共設(shè)有N個陣元，為陣列輻射方向的單位矢量，為波束在該坐標(biāo)系下的方位角，θ為波束在該坐標(biāo)系下的俯仰角，P點(diǎn)為第p個陣元的位置，M點(diǎn)為遠(yuǎn)場任一一點(diǎn)。

步驟1中在陣列輻射方向的約束條件下低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)maxD_co為：

其中，D_co為陣列天線的極化方向性系數(shù)，P_av為整個空間內(nèi)天線輻射的平均功率，P_co為在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率；

步驟1中在第一旁瓣抑制的約束條件下低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)為：

其中，P_s1為第一旁瓣的平均功率。

步驟2：求解整個空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av等參數(shù)

根據(jù)陣元類型、子陣間距、陣元分布模型、陣元的指向、共極化類型、主瓣的目標(biāo)綜合角度、旁瓣約束區(qū)域和電平得到天線陣在遠(yuǎn)場的合成電場強(qiáng)度求出在整個空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av、在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率P_co和第一旁瓣的平均功率P_s1。

步驟2中得到天線陣在遠(yuǎn)場的合成電場強(qiáng)度進(jìn)而求出在整個空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av、在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率P_co和第一旁瓣的平均功率P_s1的具體方法為：

將圖1中三維陣列的相位參考點(diǎn)選為坐標(biāo)原點(diǎn)O，不考慮互耦時，各天線陣元在其遠(yuǎn)場M點(diǎn)的合成電場強(qiáng)度為

其中，表示天線陣在遠(yuǎn)場的合成電場強(qiáng)度，j為虛數(shù)單位，K為自由空間的傳播系數(shù)，且K＝2π/λ，λ為工作波長，w_p為第p個陣元的加權(quán)激勵，符號*表示對w_p求共軛復(fù)數(shù)，R_p為第p個陣元距離M點(diǎn)的距離，為第p個陣元在陣列天線坐標(biāo)系下的方向性函數(shù)，對于三維陣列，進(jìn)行和θ方向的分解，表示為

為極化方向上的單位矢量，為θ極化方向上的單位矢量，為極化方向上的陣元方向性函數(shù)，為θ極化方向上的陣元方向性函數(shù)；(2)式中，對于遠(yuǎn)場條件下的M點(diǎn)，其位置矢量為P點(diǎn)到M點(diǎn)的矢量可表示為

為第p個陣元的位置矢量，可以表示成

為x坐標(biāo)軸的單位矢量，為y坐標(biāo)軸的單位矢量，為z坐標(biāo)軸的單位矢量，r_px為在方向上的分量，r_py為在方向上的分量，r_pz為在方向上的分量；

由(3)式，距離R_p可以表示為

其中，為陣列輻射方向單位矢量，其方位角和俯仰角分別為θ，表示為：

為與的點(diǎn)乘，為一標(biāo)量，距離進(jìn)一步可得

則(1)式中，天線陣在遠(yuǎn)場的合成電場強(qiáng)度可以表示為

表現(xiàn)了陣元位置對方向圖的影響，表現(xiàn)了陣元類型對方向圖的影響；

也表示成和θ極化方向的電場和：

也用矩陣的形式表示成W為N維的激勵矢量，表示成W＝[w₁ w₂ … w_N]^T，H表示求解矩陣的共軛轉(zhuǎn)置操作；

陣列的導(dǎo)向矢量B_θ可表示成

則在空間任意角度輻射方向的場強(qiáng)功率為

由(4)式，整個空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av可以表示成

Q為N×N維矩陣，Q表示成P_co為在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率，數(shù)學(xué)表達(dá)式為為指定方向的方位角，θ_M為指定方向的俯仰角，為共極化方向；P_s1為第一旁瓣的平均功率，表達(dá)式為S₁為第一旁瓣的面積，Ω₁為陣列方向圖的旁瓣區(qū)。

步驟3：利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)建代價函數(shù)J，得到陣列極化方向性系數(shù)最大時的陣列權(quán)值激勵W作為最優(yōu)解，以得到的這個最優(yōu)解作為偏好信息加入MOPSO算法中，并且設(shè)定粒子最大游動速度，從而在此最優(yōu)解附近產(chǎn)生初始種群并迭代計(jì)算，在構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集中選擇粒子，構(gòu)成陣列的激勵權(quán)系數(shù)，由給出的激勵顯示三維方向圖并計(jì)算旁瓣電平。

要使三維陣列天線方向圖的方向性系數(shù)最大，可使得陣列的平均功率最小，設(shè)定最大輻射方向?yàn)闃O化，優(yōu)化問題表述為

(5)式中，B_θM為期望方向的導(dǎo)向矢量，W為陣列權(quán)值；

利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造代價函數(shù)J為J＝W^HQW+λ(1-W^HB_θM)，對W^H求導(dǎo)，代價函數(shù)J最小時，取其導(dǎo)數(shù)為零，即QW-λB_θM＝0，進(jìn)一步簡化得

W＝λQ^-1B_θM (6)

將(5)式中的B_θM^HW＝1代入(6)式中，得出λ＝(B_θM^HQ^-1B_θM)^-1，將λ代入(6)式得優(yōu)化的權(quán)值W_B為W_B＝(B_θM^HQ^-1B_θM)^-1Q^-1B_θM。

步驟4：基于步驟1和步驟2的工作，將三維陣列方向圖的旁瓣抑制問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型，設(shè)定第i個旁瓣區(qū)域中的最大平均功率歸一化值約束ε_i，利用凸優(yōu)化工具求解不同門限約束ε_i下相應(yīng)的最優(yōu)解，進(jìn)而可得到低旁瓣約束條件下的三維陣列天線方向圖。

步驟4中將三維陣列方向圖的旁瓣抑制問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型具體方法為：對于三維陣列的低旁瓣方向圖綜合，設(shè)定最大輻射方向?yàn)闃O化，用數(shù)學(xué)公式表示為

其中共設(shè)置I個旁瓣區(qū)域，ε_si為第i個旁瓣區(qū)域中設(shè)定的最大平均功率歸一化值；

可以進(jìn)一步表示為

對復(fù)對稱矩陣進(jìn)行Hermitian矩陣分解，得到

(7)式進(jìn)一步表示為

(8)式表述的優(yōu)化問題為凸優(yōu)化問題。

如圖2所示，改進(jìn)的MOPSO算法包括：

(1)對三維陣列天線方向圖綜合的建模，設(shè)計(jì)三維陣列布局結(jié)構(gòu)，然后初始化陣元類型、陣元的指向等參數(shù)。

(2)方向圖綜合目標(biāo)的設(shè)定，包括共極化類型、主瓣的目標(biāo)綜合角度、旁瓣約束區(qū)域和電平。

(3)創(chuàng)建工作子陣，考慮遮擋關(guān)系的設(shè)定：當(dāng)α_p≤90°時，第p個陣元處于工作狀態(tài)，否則處于關(guān)閉狀態(tài)；其中α_p是第p個陣元指向矢量與陣列輻射方向的夾角。

(4)初始化粒子種群，主要包括：

a)確定粒子的維數(shù)。每個陣元的激勵權(quán)系數(shù)是一個復(fù)數(shù)，包含幅度和相位信息，因此粒子維數(shù)是陣元數(shù)的兩倍。

b)確定優(yōu)化多目標(biāo)的維數(shù)，本發(fā)明主要討論輻射方向性系數(shù)約束和旁瓣約束，所以優(yōu)化的多目標(biāo)維數(shù)為2。

c)粒子游動范圍在[-1,1]之間，最大的游動速度取值為0.2。

d)設(shè)置搜優(yōu)過程的最大迭代次數(shù)。

e)以步驟35得到的優(yōu)化權(quán)值W_B初始化所有粒子的初始位置，初始化所有粒子的初始速度為0。

f)設(shè)置粒子更新的學(xué)習(xí)因子為典型值η₁＝η₂＝2和速度更新因子ω＝0.73。

(5)初始化外部比較集和Pareto解的自適應(yīng)網(wǎng)格。

(6)分別根據(jù)MOPSO算法的粒子速度更新公式v_id(t+1)＝wv_id(t)+c₁rand()[p_id-x_id(t)]+c₂rand()[p_gd-x_id(t)]和位置更新公式x_id(t+1)＝x_id(t)+v_id(t+1)進(jìn)行更新粒子的速度和位置。

(7)計(jì)算粒子適應(yīng)度。

(8)更新外部比較集。

(9)判斷種群迭代是否結(jié)束，結(jié)束的條件是已經(jīng)達(dá)到種群的最大迭代次數(shù)，或者結(jié)束的條件是已經(jīng)得到滿足要求的非支配解。

(10)在構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集中，選擇粒子構(gòu)成陣列的激勵權(quán)系數(shù)。

(11)由給出的激勵顯示三維方向圖并計(jì)算旁瓣電平。

本發(fā)明仿真結(jié)果：

假設(shè)步驟3中的參數(shù)設(shè)置如表1所示：

表1仿真參數(shù)設(shè)置

以圖4所示的機(jī)頭錐形陣列天線為例，圖5為給出了第一旁瓣的約束區(qū)域示意圖。圖6所示的為Pareto最優(yōu)邊界，可以看出，極化方向性系數(shù)與第一旁瓣平均功率成正比關(guān)系，即方向性系數(shù)越大，旁瓣平均功率越大。圖7給出了改進(jìn)MOPSO和MOPSO算法的Pareto前沿比較圖，從圖中可以看出，加入拉格朗日乘數(shù)法偏好解的MOPSO算法在低旁瓣和極化方向性系數(shù)性能上都優(yōu)于MOPSO算法。

表2給出了MOPSO和改進(jìn)MOPSO算法在第一旁瓣平均功率最小時的方向圖參數(shù)：

表2第一旁瓣平均功率最小方向圖參數(shù)

可以看出，改進(jìn)后的MOPSO極化方向性系數(shù)增大，同時第一旁瓣的平均功率降低，共極化和交叉極化平均功率減小，方向圖綜合性能優(yōu)于前者。

圖8給出了MOPSO和改進(jìn)MOPSO算法在第一旁瓣平均功率最小時的方向圖?？梢钥闯鰞烧叨寄軐?shí)現(xiàn)主輻射方向和第一旁瓣約束的目標(biāo)。通過對比圖8(a)和圖8(b)，改進(jìn)的MOPSO算法在第一旁瓣約束區(qū)域的俯仰0°～10°范圍內(nèi)無法很好的抑制旁瓣，但是在俯仰45°～60°方位的旁瓣抑制效果要優(yōu)于MOPSO算法，這是由于第一旁瓣約束是基于平均輻射功率約束所導(dǎo)致的。同時從圖中可以看出，改進(jìn)的MOPSO算法主副瓣區(qū)域外的旁瓣電平更低，整體呈現(xiàn)更好的方向圖綜合性能。

采用改進(jìn)的MOPSO算法，將粒子數(shù)減少為100個，得到的Pareto前沿如圖9所示。仿真結(jié)果表明，當(dāng)粒子數(shù)減少后，改進(jìn)的MOPSO算法的Pareto最優(yōu)邊界變差，但是其極化方向性系數(shù)性能要比300粒子的原始MOPSO算法的好。這說明在滿足一定的旁瓣約束條件下，減少粒子數(shù)和迭代次數(shù)，通過改進(jìn)的MOPSO算法能夠較快的收斂到更優(yōu)的Pareto前沿。

采用(8)式所表述凸優(yōu)化問題形式進(jìn)行最優(yōu)權(quán)系數(shù)的求解的仿真結(jié)果如下：

圖10給出了在不同旁瓣功率約束系數(shù)下的方向圖，圖11給出了不同旁瓣功率約束系數(shù)下的俯仰切面的方向圖。可以看出，其旁瓣約束性能均優(yōu)于MOPSO算法，且隨著旁瓣約束系數(shù)的減小，其旁瓣約束性能增強(qiáng)，但是導(dǎo)致主副瓣區(qū)域外的旁瓣電平升高。

表3給出了不同旁瓣功率約束系數(shù)的方向圖參數(shù)，可以看出，若旁瓣功率約束系數(shù)大于0.0005，其方向圖各項(xiàng)參數(shù)性能均優(yōu)于MOPSO算法，且運(yùn)行時間遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于MOPSO算法。在凸優(yōu)化算法中，隨著旁瓣功率約束系數(shù)的減小，其約束區(qū)域旁瓣性能改善，但是卻引起極化方向性性系數(shù)減小、共極化和交叉極化平均功率的增加，因此要根據(jù)需要合理選擇旁瓣功率約束系數(shù)。

表3不同旁瓣功率約束系數(shù)下的方向圖參數(shù)

由上述仿真結(jié)果可知，基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法以陣列輻射方向和第一旁瓣抑制為約束條件構(gòu)造低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)，利用拉格朗日乘數(shù)法得到極化方向性系數(shù)最大的激勵作為偏好信息加入MOPSO算法中，對模型進(jìn)行迭代計(jì)算求解，同時構(gòu)建了低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型，利用凸優(yōu)化工具求解不同門限約束下相應(yīng)的最優(yōu)解，從而在滿足低旁瓣約束條件下提高了算法的優(yōu)化性能，可高效快速地解決三維陣列天線方向圖的旁瓣抑制問題。

以上所述僅是本發(fā)明的優(yōu)選實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤飾，這些改進(jìn)和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。