技術(shù)特征：

1.一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，其特征在于：首先，對(duì)三維陣列天線方向圖綜合進(jìn)行建模分析，給出三維陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型，且在陣列輻射方向的約束條件下構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)max D_co，在第一旁瓣抑制的約束條件下構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)然后，利用拉格朗日乘數(shù)法得到極化方向性系數(shù)最大的激勵(lì)W，以激勵(lì)W作為偏好信息加入MOPSO算法中，并設(shè)定粒子最大游動(dòng)速度從而在此最優(yōu)解附近產(chǎn)生初始種群，并對(duì)三維陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型進(jìn)行迭代計(jì)算求解；同時(shí)，構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型，利用凸優(yōu)化工具求解不同門限約束ε_i下相應(yīng)的最優(yōu)解，可得到低旁瓣約束條件下的三維陣列天線方向圖。

2.如權(quán)利要求1所述的一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，其特征在于：包括以下步驟：

步驟1：對(duì)三維陣列天線方向圖綜合進(jìn)行建模和分析，給出陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型，通過所述基本數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在陣列輻射方向約束條件下的低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)max D_co，且通過所述基本數(shù)學(xué)模型構(gòu)建在第一旁瓣抑制的約束條件下低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)

步驟2：根據(jù)陣元類型、子陣間距、陣元分布模型、陣元的指向、共極化類型、主瓣的目標(biāo)綜合角度、旁瓣約束區(qū)域和電平得到天線陣在遠(yuǎn)場(chǎng)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度求出在整個(gè)空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av、在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率P_co和第一旁瓣的平均功率P_s1；

步驟3：利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)建代價(jià)函數(shù)J，得到陣列極化方向性系數(shù)最大時(shí)的陣列權(quán)值激勵(lì)W作為最優(yōu)解，以得到的這個(gè)最優(yōu)解作為偏好信息加入MOPSO算法中，并且設(shè)定粒子最大游動(dòng)速度，從而在此最優(yōu)解附近產(chǎn)生初始種群并迭代計(jì)算，在構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集中選擇粒子，構(gòu)成陣列的激勵(lì)權(quán)系數(shù)，由給出的激勵(lì)顯示三維方向圖并計(jì)算旁瓣電平；

步驟4：基于步驟1和步驟2的工作，將三維陣列方向圖的旁瓣抑制問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型，設(shè)定第i個(gè)旁瓣區(qū)域中的最大平均功率歸一化值約束ε_i，利用凸優(yōu)化工具求解不同門限約束ε_i下相應(yīng)的最優(yōu)解，進(jìn)而可得到低旁瓣約束條件下的三維陣列天線方向圖。

3.如權(quán)利要求2所述的一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，其特征在于：

步驟1中給出陣列天線輻射方向圖綜合的基本數(shù)學(xué)模型的具體方法為：建立陣列天線坐標(biāo)系，陣列共設(shè)有N個(gè)陣元，為陣列輻射方向的單位矢量，為波束在該坐標(biāo)系下的方位角，θ為波束在該坐標(biāo)系下的俯仰角，P點(diǎn)為第p個(gè)陣元的位置，M點(diǎn)為遠(yuǎn)場(chǎng)任一一點(diǎn)；

步驟1中在陣列輻射方向的約束條件下低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)max D_co為：

$\max D_{co}=\frac{P_{co}}{P_{av}}$

其中，D_co為陣列天線的極化方向性系數(shù)，P_av為整個(gè)空間內(nèi)天線輻射的平均功率，P_co為在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率；

步驟1中在第一旁瓣抑制的約束條件下低旁瓣方向圖綜合的多目標(biāo)函數(shù)為：

$min\frac{P_{s1}}{P_{av}}$

其中，P_s1為第一旁瓣的平均功率。

4.如權(quán)利要求1所述的一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，其特征在于：所述步驟2中得到天線陣在遠(yuǎn)場(chǎng)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度進(jìn)而求出在整個(gè)空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av、在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率P_co和第一旁瓣的平均功率P_s1的具體方法為：

將步驟1中三維陣列天線的相位參考點(diǎn)選為坐標(biāo)原點(diǎn)O，不考慮互耦時(shí)，各天線陣元在其遠(yuǎn)場(chǎng)M點(diǎn)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度為

其中，表示天線陣在遠(yuǎn)場(chǎng)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度，j為虛數(shù)單位，K為自由空間的傳播系數(shù)，且K＝2π/λ，λ為工作波長(zhǎng)，w_p為第p個(gè)陣元的加權(quán)激勵(lì)，符號(hào)*表示對(duì)w_p求共軛復(fù)數(shù)，R_p為第p個(gè)陣元距離M點(diǎn)的距離，為第p個(gè)陣元在陣列天線坐標(biāo)系下的方向性函數(shù)，對(duì)于三維陣列，進(jìn)行和θ方向的分解，表示為

為極化方向上的單位矢量，為θ極化方向上的單位矢量，為極化方向上的陣元方向性函數(shù)，為θ極化方向上的陣元方向性函數(shù)；(2)式中，對(duì)于遠(yuǎn)場(chǎng)條件下的M點(diǎn)，其位置矢量為P點(diǎn)到M點(diǎn)的矢量表示為

${\stackrel{\→}{R}}_p=\stackrel{\→}{R}-{\stackrel{\→}{r}}_p---\left(3\right)$

為第p個(gè)陣元的位置矢量，表示成

${\stackrel{\→}{r}}_p=r_{px}\·{\hat{u}}_x+r_{py}\·{\hat{u}}_y+r_{pz}\·{\hat{u}}_z$

為x坐標(biāo)軸的單位矢量，為y坐標(biāo)軸的單位矢量，為z坐標(biāo)軸的單位矢量，r_px為在方向上的分量，r_py為在方向上的分量，r_pz為在方向上的分量；

由(3)式，距離R_p表示為

其中，為陣列輻射方向單位矢量，其方位角和俯仰角分別為θ，表示為：

為與的點(diǎn)乘，為一標(biāo)量，距離進(jìn)一步得

$\frac{e^{-{\mathrm{jKR}}_p}}{R_p}=\frac{e^{-jK\[R-({\stackrel{\→}{r}}_p\·\hat{u})\]}}{R-({\stackrel{\→}{r}}_p\·\hat{u})}=\frac{e^{-jKR}}{R}\·\frac{1}{1-\frac{1}{R}({\stackrel{\→}{r}}_p\·\hat{u})}\·e^{{\mathrm{jKr}}_p({\hat{r}}_p\·\hat{u})}\≈\frac{e^{-jKR}}{R}{e}^{-jK({\stackrel{\→}{r}}_p\·\hat{u})}$

則(1)式中，天線陣在遠(yuǎn)場(chǎng)的合成電場(chǎng)強(qiáng)度表示為

表現(xiàn)了陣元位置對(duì)方向圖的影響，表現(xiàn)了陣元類型對(duì)方向圖的影響；

也表示成和θ極化方向的電場(chǎng)和：

也用矩陣的形式表示成W為N維的激勵(lì)矢量，表示成W＝[w₁ w₂ … w_N]^T，H表示求解矩陣的共軛轉(zhuǎn)置操作；

陣列的導(dǎo)向矢量B_θ表示成

則在空間任意角度輻射方向的場(chǎng)強(qiáng)功率為

由(4)式，整個(gè)空間內(nèi)天線輻射的平均功率P_av表示成

Q為N×N維矩陣，Q表示成P_co為在目標(biāo)輻射方向上的輻射功率，數(shù)學(xué)表達(dá)式為為指定方向的方位角，θ_M為指定方向的俯仰角，為共極化方向；P_s1為第一旁瓣的平均功率，表達(dá)式為S₁為第一旁瓣的面積，Ω₁為陣列方向圖的旁瓣區(qū)。

5.如權(quán)利要求1所述的一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，其特征在于：所述步驟3的具體方法如下：要使三維陣列天線方向圖的方向性系數(shù)最大，可使得陣列的平均功率最小，設(shè)定最大輻射方向?yàn)?img id="icf0067" file="FDA0001246023290000059.GIF" wi="43" he="54" img-content="drawing" img-format="GIF" orientation="portrait" inline="no" />極化，優(yōu)化問題表述為

$\begin{array}{cc}\underset{W}{\min }& W^{H}QW\\ s.t.& W^H{B}_{\mathrm{\θ}M}={B_{\mathrm{\θ}M}}^{H}W=1\end{array}---\left(5\right)$

(5)式中，B_θM為期望方向的導(dǎo)向矢量，W為陣列權(quán)值；

利用拉格朗日乘數(shù)法構(gòu)造代價(jià)函數(shù)J為J＝W^HQW+λ(1-W^HB_θM)，對(duì)W^H求導(dǎo)，代價(jià)函數(shù)J最小時(shí)，取其導(dǎo)數(shù)為零，即QW-λB_θM＝0，進(jìn)一步簡(jiǎn)化得

W＝λQ^-1B_θM (6)

將(5)式中的B_θM^HW＝1代入(6)式中，得出λ＝(B_θM^HQ^-1B_θM)^-1，將λ代入(6)式得優(yōu)化的權(quán)值W_B為W_B＝(B_θM^HQ^-1B_θM)^-1Q^-1B_θM。

6.如權(quán)利要求5所述的一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，其特征在于：所述步驟4中將三維陣列方向圖的旁瓣抑制問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，構(gòu)建低旁瓣方向圖綜合的凸優(yōu)化模型具體方法為：對(duì)于三維陣列的低旁瓣方向圖綜合，設(shè)定最大輻射方向?yàn)?img id="icf0069" file="FDA0001246023290000058.GIF" wi="44" he="55" img-content="drawing" img-format="GIF" orientation="portrait" inline="no" />極化，用數(shù)學(xué)公式表示為

$\begin{array}{cc}\min & \frac{P_{av}}{P_{\mathrm{\θ}M}}\end{array}$

$\begin{array}{cc}s.t.& \frac{P_{si}}{P_{\mathrm{\θ}M}}\≤{\mathrm{\ϵ}}_{si},i=1,...,I\end{array}$

其中共設(shè)置I個(gè)旁瓣區(qū)域，ε_si為第i個(gè)旁瓣區(qū)域中設(shè)定的最大平均功率歸一化值，進(jìn)一步表示為

$\begin{array}{cc}\min & W^{H}QW\\ s.t.& W^H{Q}_{si}W\≤{\mathrm{\ϵ}}_{si}\\ & W^H{B}_{\mathrm{\θ}M}=1\end{array},i=1,\mathrm{....},I---\left(7\right)$

對(duì)復(fù)對(duì)稱矩陣進(jìn)行Hermitian矩陣分解，得到

$\left\{\begin{array}{c}{W}^{H}QW=W^H{U}^{H}UW=\left|\right|UW|{|}^2\\ W^H{Q}_{si}W=W^H{U}_{si}^H{U}_{si}W=\left|\right|U_{si}W|{|}^2\end{array}\right.$

(7)式進(jìn)一步表示為

$\begin{array}{cc}\min & \left|\right|UW\left|\right|\\ s.t.& \left|\right|U_{si}W\left|\right|\≤\sqrt{{\mathrm{\ϵ}}_{si}}\\ & W^H{B}_{\mathrm{\θ}M}=1\end{array},i=1,\mathrm{...},I---\left(8\right)$

(8)式表述的優(yōu)化問題為凸優(yōu)化問題。

7.如權(quán)利要求6所述的一種基于改進(jìn)MOPSO和凸優(yōu)化算法的三維陣列天線方向圖旁瓣抑制方法，其特征在于：改進(jìn)的MOPSO算法包括：(1)對(duì)三維陣列天線方向圖綜合的建模；(2)方向圖綜合目標(biāo)的設(shè)定，包括共極化類型、主瓣的目標(biāo)綜合角度、旁瓣約束區(qū)域和電平；(3)創(chuàng)建工作子陣，考慮遮擋關(guān)系的設(shè)定：當(dāng)α_p≤90°時(shí)，第p個(gè)陣元處于工作狀態(tài)，否則處于關(guān)閉狀態(tài)；其中α_p是第p個(gè)陣元指向矢量與陣列輻射方向的夾角；(4)初始化粒子種群；(5)初始化外部比較集和Pareto解的自適應(yīng)網(wǎng)格；(6)分別根據(jù)MOPSO算法的粒子速度更新公式和位置更新公式進(jìn)行更新粒子的速度和位置；(7)計(jì)算粒子適應(yīng)度；(8)更新外部比較集；(9)判斷種群迭代是否結(jié)束，結(jié)束的條件是已經(jīng)達(dá)到種群的最大迭代次數(shù)，或者結(jié)束的條件是已經(jīng)得到滿足要求的非支配解；(10)在構(gòu)成的Pareto最優(yōu)解集中選擇粒子，構(gòu)成陣列的激勵(lì)權(quán)系數(shù)；(11)由給出的激勵(lì)顯示三維方向圖并計(jì)算旁瓣電平。