本發(fā)明涉及船舶結(jié)構(gòu)工程的技術(shù)領(lǐng)域，具體是涉及一種懸臂橫梁支撐的甲板縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)的確定方法。

背景技術(shù)：

對(duì)船體剩余強(qiáng)度的精確計(jì)算和合理評(píng)估能有效保證船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性以及安全性，確定懸臂橫梁支撐的甲板縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)是確定船體梁剩余極限強(qiáng)度的關(guān)鍵。

國(guó)際船級(jí)社聯(lián)盟(internationalassociationofclassificationsocieties，簡(jiǎn)稱(chēng)iacs)，在2016年實(shí)施的hcsr規(guī)范中增加了船體梁破損后的剩余強(qiáng)度校核的內(nèi)容。hcsr規(guī)定了散貨船和油船殘存極限強(qiáng)度計(jì)算的碰撞的破損范圍的深度和高度。但未規(guī)定破口的長(zhǎng)度，一般默認(rèn)為一個(gè)主要支撐構(gòu)件的間距，這與與事實(shí)上的破損長(zhǎng)度相差甚遠(yuǎn)。挪威船級(jí)社(dnv)的研究表明，碰撞破損的破口長(zhǎng)度可能達(dá)到0.1l(l為船體總長(zhǎng))，如按此比列計(jì)算，破口將跨越約3～10個(gè)橫向框架，在如此大的破口區(qū)域內(nèi)，橫梁破損一端的支撐剛度將大大減弱，將難以滿(mǎn)足對(duì)橫梁的最小剛度要求，出現(xiàn)甲板整體失穩(wěn)。

目前，船體梁剩余強(qiáng)度的計(jì)算主要通過(guò)簡(jiǎn)化逐步迭代法或非線(xiàn)性有限元法。簡(jiǎn)化逐步迭代法(簡(jiǎn)稱(chēng)smith法)是由smith基于船體橫框架形狀保持不變，且認(rèn)為船體結(jié)構(gòu)屈曲或屈服破壞只發(fā)生在強(qiáng)框架間板格和扶強(qiáng)材上，結(jié)合平板、加筋板在軸向壓縮載荷作用下結(jié)構(gòu)失效問(wèn)題的研究成果而提出的，但該理論對(duì)于船體實(shí)際存在的大范圍破損并不適用；而非線(xiàn)性有限元法雖然是一種獲取結(jié)構(gòu)承載能力的有效方法，但該方法對(duì)計(jì)算機(jī)和操作人員的要求較高，需花費(fèi)大量的建模和計(jì)算時(shí)間，效率低，成本高，難于滿(mǎn)足船舶設(shè)計(jì)的需求。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中存在的上述問(wèn)題，現(xiàn)旨在提供一種懸臂橫梁支撐的甲板縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)確定方法，將破損范圍內(nèi)的甲板橫梁簡(jiǎn)化為一端彈性固定、一端自由的懸臂梁，建立船體大范圍碰撞后甲板縱骨梁柱失穩(wěn)計(jì)算的力學(xué)模型；通過(guò)求解彈性固定的懸臂橫梁的動(dòng)力學(xué)方程獲得其最低階頻率，再進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)和簡(jiǎn)化獲得最低階頻率的計(jì)算公式；通過(guò)將橫梁固定端的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為兩端固支的等值薄壁梁，建立懸臂橫梁彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算模型，并根據(jù)薄壁桿件扭轉(zhuǎn)約束問(wèn)題的扭轉(zhuǎn)角與復(fù)雜彎曲撓度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定懸臂橫梁彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度；利用穩(wěn)定性問(wèn)題與橫梁自由振動(dòng)方程的相似性，確定彈性固定的懸臂橫梁對(duì)甲板縱骨支撐剛度；依據(jù)桿系穩(wěn)定性理論，獲得彈性支座的剛性系數(shù)；依據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)，獲得多跨板架縱骨歐拉應(yīng)力與縱骨作為單跨桿時(shí)的歐拉應(yīng)力之比，從而確定大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲載荷；通過(guò)塑性修正，確定大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲的臨界載荷；最后通過(guò)邊緣函數(shù)獲得大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱臨界載荷的端縮曲線(xiàn)。

該方法擴(kuò)大了現(xiàn)有破損船體剩余強(qiáng)度的smith法的應(yīng)用范圍，縮短了計(jì)算所需時(shí)間，提高了效率，并且計(jì)算方法簡(jiǎn)單，精度高，操作要求低，揭示船體大范圍破損后板架極限強(qiáng)度的影響規(guī)律，指導(dǎo)船體梁剩余強(qiáng)度的設(shè)計(jì)，保證船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的合理性。

具體技術(shù)方案如下：

一種懸臂梁支撐甲板縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)確定方法，包括以下幾個(gè)步驟：

第一步，建立船體大范圍碰撞后甲板縱骨梁柱失穩(wěn)的力學(xué)模型；

將船體破損范圍內(nèi)的甲板橫梁簡(jiǎn)化成一端彈性固定的懸臂梁，并支撐破損范圍內(nèi)的甲板縱骨，從而建立船體大范圍碰撞破損后甲板縱骨梁柱失穩(wěn)的力學(xué)模型；

第二步，建立彈性固定的懸臂橫梁的動(dòng)力學(xué)方程，獲得其最低階頻率公式；

建立彈性固定的懸臂橫梁的動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)求解該方程獲得彈性懸臂橫梁的最低階頻率，并進(jìn)行級(jí)數(shù)展開(kāi)和簡(jiǎn)化，獲得其最低階頻率的計(jì)算公式；

第三步，建立懸臂橫梁彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度計(jì)算模型，確定懸臂橫梁的彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度；

懸臂橫梁的根部結(jié)構(gòu)一般為船體側(cè)壁或縱桁，將其簡(jiǎn)化為兩端固支的等值薄壁梁，根據(jù)薄壁梁的特性建立懸臂橫梁根部的扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算模型；依據(jù)薄壁桿件扭轉(zhuǎn)約束問(wèn)題的扭轉(zhuǎn)角與復(fù)雜彎曲撓度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求解懸臂橫梁彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度；

第四步，確定懸臂橫梁對(duì)甲板縱骨的支撐剛度；

根據(jù)穩(wěn)定性問(wèn)題和橫梁自由振動(dòng)方程的相似性，并結(jié)合此前確定的懸臂橫梁最低階頻率的計(jì)算公式，將懸臂橫梁的最低階頻率代入相應(yīng)的計(jì)算公式中，得到彈性固定的懸臂橫梁對(duì)甲板縱骨的支撐剛度。

第五步，確定大范圍船體破損時(shí)，懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲載荷以及屈曲的臨界載荷；

依據(jù)桿系穩(wěn)定性理論，獲得彈性支座的剛性系數(shù)，通過(guò)多跨板架縱骨歐拉應(yīng)力與縱骨作為單跨桿時(shí)的歐拉應(yīng)力之比，從而確定大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲載荷，再通過(guò)塑性修正，確定大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲的臨界載荷。

第六步，確定大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱的臨界載荷的端縮曲線(xiàn)；

結(jié)合邊緣函數(shù)和此前確定的臨界載荷，獲得大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱臨界載荷的端縮曲線(xiàn)。

上述技術(shù)方案的積極效果是：1、通過(guò)設(shè)定船體大范圍碰撞破損后的剩余強(qiáng)度校核，增大了校核范圍，使船體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性更高；2、通過(guò)建立簡(jiǎn)單的模型和簡(jiǎn)便的數(shù)據(jù)運(yùn)算，便可得到大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲的載荷和臨界載荷，相比起非線(xiàn)性有限元方法，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，降低了對(duì)人員和設(shè)備的要求，且效率和精度更高；3、通過(guò)獲取的端縮曲線(xiàn)，能有效指導(dǎo)船舶結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)，使船舶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)更加合理，安全性更高。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的一種懸臂梁支撐的甲板縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)確定方法的流程圖；

圖2為本發(fā)明的碰撞破損船體梁的屈曲極限狀態(tài)(20倍)的實(shí)例圖；

圖3為本發(fā)明的大范圍碰撞后甲板縱骨梁柱失穩(wěn)的計(jì)算模型；

圖4為本發(fā)明的懸臂橫梁彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算模型。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明實(shí)現(xiàn)的技術(shù)手段、創(chuàng)作特征、達(dá)成目的與功效易于明白了解，以下實(shí)施例結(jié)合附圖1至附圖4對(duì)本發(fā)明提供的技術(shù)方案作具體闡述，但以下內(nèi)容不作為本發(fā)明的限定。

本發(fā)明是一種懸臂梁支撐甲板縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)確定方法，圖1為本發(fā)明的一種懸臂梁支撐甲板縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)確定方法的流程圖。如圖所示，本實(shí)施例提供的懸臂梁支撐甲板縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)確定方法以下幾個(gè)步驟：

第一步，建立船體大范圍碰撞后甲板縱骨梁柱失穩(wěn)的力學(xué)模型；

當(dāng)船舶發(fā)生大范圍碰撞后，船舶的舷側(cè)板架對(duì)甲板的支撐消失，船舶橫梁的變形將遠(yuǎn)大于完整狀態(tài)下兩端支撐的橫梁的變形，且破損范圍越大橫梁的形變量越大，如圖2所示。根據(jù)板架的受力特點(diǎn)，在船舶發(fā)生大范圍碰撞后，舷側(cè)板架對(duì)甲板的支撐消失，此時(shí)甲板板架可簡(jiǎn)化為三邊支撐、一邊自由的板架；并且在船舶發(fā)生碰撞破損后，破損范圍內(nèi)的甲板橫梁可視為一端彈性固定，另一端自由的懸臂梁，由此建立大范圍碰撞后甲板縱骨梁柱失穩(wěn)的計(jì)算模型，如圖3所示。

第二步，建立彈性固定的懸臂橫梁的動(dòng)力學(xué)方程，獲得其最低階頻率公式；

鑒于穩(wěn)定性問(wèn)題和橫梁自由振動(dòng)方程的相似性，對(duì)于圖3所示的大范圍碰撞后甲板縱骨梁柱失穩(wěn)的計(jì)算模型，列出彈性固定的懸臂橫梁的無(wú)阻尼、小幅自由振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：

上式中，i為橫梁截面慣性矩，e為材料的彈性模量，b為橫梁跨距，m為橫梁質(zhì)量。

運(yùn)用分離變量法，設(shè)(1)式的通解形式為：

v(x,t)＝φ(x)y(t)(2)

對(duì)于一端彈性固定，另一端自由的懸臂梁而言，則懸臂梁應(yīng)滿(mǎn)足的邊界條件為：

φ(0)＝0m(0)＝kφ'(0)＝eiφ"(0)

m(b)＝eiφ"(0)＝0v(b)＝eiφ"(0)＝0(3)

上式中，b為橫梁跨距。

將設(shè)定的式(1)的通解式(2)代入懸臂梁應(yīng)滿(mǎn)足的邊界條件(3)中后，可得到特征方程如下：

上式中，為特征向量，k為剛度系數(shù)，而a又被定義為：

上式中，i為橫梁截面慣性矩，e為材料的彈性模量，m為橫梁質(zhì)量。

令式(4)的行列式為零，并結(jié)合式(5)，由此得到懸臂梁的頻率方程為：

1+coshxcosx＝cx(coshxsinx-sinhxcosx)(6)

上式中，

x＝ab(8)

對(duì)頻率方程式(6)的兩側(cè)均進(jìn)行冪級(jí)數(shù)展開(kāi)，并舍去高階小量，解得懸臂梁最低階頻率的公式：

第三步，建立懸臂橫梁彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算模型，確定懸臂橫梁的彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度；

在船體結(jié)構(gòu)中，一般橫梁是在支撐在側(cè)壁或縱桁上，將懸臂橫梁的固定端結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為兩端固支的等值薄壁梁，并根據(jù)薄壁梁的特性建立懸臂橫梁彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算模型，如圖4所示；根據(jù)建立的懸臂橫梁彈性固定端扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算模型，并依據(jù)薄壁桿件扭轉(zhuǎn)約束問(wèn)題的扭轉(zhuǎn)角與復(fù)雜彎曲撓度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，確定懸臂橫梁彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度。當(dāng)懸臂橫梁剛性固定時(shí)，此時(shí)剛度系數(shù)k取大值，而c≈0；懸臂橫梁彈性固定時(shí)，可根據(jù)實(shí)際的支撐結(jié)構(gòu)的抗扭剛度確定懸臂橫梁固定端的扭轉(zhuǎn)剛度。

抗扭剛度由自由扭轉(zhuǎn)剛度和約束扭轉(zhuǎn)剛度兩部分組成，由于將懸臂橫梁的固定端結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為兩端固支的等值薄壁梁，結(jié)合薄壁結(jié)構(gòu)力學(xué)，且根據(jù)相似性，將薄壁桿件扭轉(zhuǎn)約束問(wèn)題的扭角與復(fù)雜彎曲問(wèn)題的撓度相對(duì)應(yīng)，可得到圖4所示懸臂橫梁彈性固定端扭轉(zhuǎn)剛度的計(jì)算模型中的扭轉(zhuǎn)剛度為：

上式中，iω為縱桁或縱向結(jié)構(gòu)的扇形抗扭慣性矩，l為縱桁或縱向結(jié)構(gòu)的跨度(一般取破口長(zhǎng)度)，e為彈性模量。

第四步，確定懸臂橫梁對(duì)甲板縱骨的支撐剛度；

根據(jù)穩(wěn)定性問(wèn)題和橫梁自由振動(dòng)方程的相似性，并結(jié)合此前確定的懸臂橫梁的最低階頻率的公式，將懸臂橫梁的最低階頻率代入相應(yīng)的計(jì)算分析式中，得到彈性固定的懸臂橫梁對(duì)甲板縱骨支撐剛度。

設(shè)定作為縱骨的彈性支座的懸臂橫梁的支撐剛度為k，利用穩(wěn)定性問(wèn)題和橫梁自由振動(dòng)方程的相似性，取橫梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量與橫梁的最低階頻率的平方的乘積為彈性固定的懸臂橫梁對(duì)甲板縱骨的支撐剛度，如下式：

k＝mω1²(11)

上式中，m為縱骨間的橫梁質(zhì)量，ω1為彈性固定的懸臂橫梁的最低頻率。

將式(5)代入式(11)中，得到彈性固定的懸臂橫梁對(duì)甲板縱骨支撐剛度為：

k＝mω1²＝a⁴eib(12)

上式中，m為縱骨間的橫梁質(zhì)量，ω1為彈性固定的懸臂橫梁的最低頻率，i為橫梁截面慣性矩，e為材料的彈性模量。

將式(8)代入式(12)中，得到彈性固定的懸臂橫梁對(duì)甲板板架縱骨支撐剛度為：

上式中，m為縱骨間的橫梁質(zhì)量，ω1為彈性固定的懸臂橫梁的最低頻率，i為橫梁截面慣性矩，e為材料的彈性模量，b為橫梁跨距。

將式(9)代入式(13)中，得到彈性固定的懸臂橫梁對(duì)甲板縱骨支撐剛度為：

上式中，m為縱骨間的橫梁質(zhì)量，ω1為彈性固定的懸臂橫梁的最低頻率，i為橫梁截面慣性矩，e為材料的彈性模量，b為橫梁跨距，c為懸臂橫梁彈性固定端的扭轉(zhuǎn)剛度。

第五步，確定大范圍船體破損時(shí)，懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲載荷以及屈曲的臨界載荷；

(1)依據(jù)桿系穩(wěn)定性理論，獲得彈性支座的剛性系數(shù)。

由式(14)可獲得橫梁彈性固定程度的參數(shù)μ，并將式(7)代入可得：

上式中，e為材料的彈性模量，i為橫梁截面慣性矩，b為橫梁跨距，k為剛度系數(shù)。

依據(jù)桿系穩(wěn)定性理論，獲得彈性支座的剛性系數(shù)x(λ)如下：

上式中，i為橫梁截面慣性矩，ie為縱骨截面慣性矩，l為縱骨單跨跨長(zhǎng)(即橫梁間距)，s為縱骨間距，b為橫梁跨距，μ為橫梁彈性固定程度的參數(shù)。

(2)確定大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲載荷。

對(duì)于船體發(fā)生嚴(yán)重碰撞之后，當(dāng)懸臂支撐發(fā)生五跨以上的多跨失穩(wěn)情況時(shí)，在計(jì)算得到彈性支座的剛性系數(shù)x(λ)的值之后，并結(jié)合式(17)求得對(duì)應(yīng)的無(wú)量綱參數(shù)λ。

λ＝-3.76x(λ)²+3.05x(λ)+0.38λ＞0.7

再結(jié)合多跨失穩(wěn)與單跨失穩(wěn)，得到適用于多跨失穩(wěn)甲板縱骨歐拉應(yīng)力σe1的公式為：

上式中，e為彈性模量,λ為無(wú)量綱參數(shù)，ie為縱骨慣性矩，ae為扶強(qiáng)材剖面積，l為縱骨單跨跨長(zhǎng)(即橫梁間距)。

此時(shí)設(shè)帶板寬為be1，而be1可以用下式表示：

且，

上式中，tp為帶板厚度，ε為相對(duì)應(yīng)變，σs為材料屈服應(yīng)力，e為彈性模量。

而ε又可通過(guò)下式表示：

上式中，εe為單元應(yīng)變，εy為單元中與屈服應(yīng)力對(duì)應(yīng)的彈性應(yīng)變。

結(jié)合式(17)、式(18)、式(19)、式(20)以及式(21)，可得大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲載荷σe1。

(3)確定大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲的臨界載荷。

在得到大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲載荷σe1之后，對(duì)載荷σe1進(jìn)行塑性修正，得到大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲的臨界載荷σc1。

如下式：

上式中，σe1為屈曲載荷，ε為相對(duì)應(yīng)變，σs為材料屈服應(yīng)力。

第六步，確定大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)；

對(duì)得到的大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲的臨界載荷σc1通過(guò)邊緣函數(shù)，確定大范圍碰撞破損后懸臂橫梁支撐的縱骨梁柱屈曲的載荷-端縮曲線(xiàn)為：

上式中，φ為邊緣函數(shù)，且邊緣函數(shù)φ定義為：

式(23)中，as為扶強(qiáng)材不含帶板的剖面積，ape為寬度為be的帶板凈剖面積，ap為船殼帶板的剖面積。

其中，be為扶強(qiáng)材連接的帶板寬度，且定義be為：

以上僅為本發(fā)明較佳的方式，并非因此限制本發(fā)明的實(shí)施方式及保護(hù)范圍，對(duì)于本領(lǐng)域技術(shù)人員而言，應(yīng)當(dāng)能夠意識(shí)到凡運(yùn)用本發(fā)明說(shuō)明書(shū)及圖示內(nèi)容所作出的等同替換和顯而易見(jiàn)的變化所得到的方案，均應(yīng)當(dāng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。