本發(fā)明涉及電磁環(huán)境與電磁兼容技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種碳纖維呈矩形排列情況下的碳纖維復(fù)合材料等效介電常數(shù)模型的構(gòu)建方法。

背景技術(shù)：

碳纖維復(fù)合材料廣泛應(yīng)用于飛機、衛(wèi)星、汽車等行業(yè)領(lǐng)域，由于碳纖維的高電導(dǎo)率性能，碳纖維復(fù)合材料也經(jīng)常替代貴重的金屬材料，用于結(jié)構(gòu)體的電磁屏蔽性能。理論上現(xiàn)有的數(shù)值計算軟件能夠精確地計算復(fù)合材料的電磁特性如屏蔽效能、透射系數(shù)等，但是，碳纖維復(fù)合材料具有復(fù)雜的細(xì)觀幾何構(gòu)型，需要考慮內(nèi)部精細(xì)結(jié)構(gòu)的網(wǎng)格剖分，往往產(chǎn)生巨大的未知數(shù)，導(dǎo)致無法求解。

為了有效解決復(fù)合材料電磁特性的求解難題，一般采用宏觀的等效介電常數(shù)來描述復(fù)合材料，從而能夠采用相同尺寸的等效介電常數(shù)模型來替代原有的細(xì)觀幾何模型。2015年公開的中國發(fā)明專利“非對稱人工電磁材料的等效電磁參數(shù)提取方法”(申請?zhí)枺?01510291977.8)采用數(shù)值迭代方法提取人工電磁材料的等效電磁參數(shù)，通過仿真大量的S參數(shù)進行反演，前期要求的數(shù)據(jù)量較大。2014年公開的中國發(fā)明專利“一種通孔型介質(zhì)支撐等效介電常數(shù)計算方法”(申請?zhí)枺?01410422551.7)提出了等效介電常數(shù)的理論計算公式，2016年公開的中國發(fā)明專利“一種蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)的計算方法”(申請?zhí)枺?01610130516.7)采用強擾動理論計算蜂窩吸波結(jié)構(gòu)等效電磁參數(shù)，這些方法只能應(yīng)用于特定結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料。2012年第26卷第5期在《材料導(dǎo)報B：研究篇》公開的“纖維復(fù)合材料的電磁反射系數(shù)計算”只是針對單層碳纖維鋪設(shè)的材料等效電磁參數(shù)進行了研究。2016年第65卷第2期在《物理學(xué)報》公開的“高濃度纖維增強材料介電特性計算方法”提出了碳纖維增強復(fù)合材料的等效介電常數(shù)的解析公式，但是僅應(yīng)用于碳纖維在橫截面按正方形排列的情況。

對于復(fù)合材料橫截面上碳纖維呈矩形排列的情況下，等效介電常數(shù)除了受到碳纖維和基體的電磁參數(shù)影響外，還受到結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，無法用單一的理論公式計算得出。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供一種碳纖維復(fù)合材料等效介電常數(shù)模型的構(gòu)建方法，采用半經(jīng)驗表達式，利用少數(shù)的仿真計算即可建立碳纖維復(fù)合材料的等效介電常數(shù)模型，解決了實際數(shù)值仿真中碳纖維復(fù)合材料內(nèi)部細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的網(wǎng)格剖分過多的難題，等效介電常數(shù)模型方便用于復(fù)合材料屏蔽效能、透波性能等數(shù)值仿真，計算簡單，便于實現(xiàn)，為復(fù)合材料的電磁屏蔽性能分析提供了有效手段。

為了達到上述目的，本發(fā)明提供一種碳纖維復(fù)合材料等效介電常數(shù)模型的構(gòu)建方法，包含以下步驟：

步驟S1、針對橫截面上碳纖維呈矩形排列的復(fù)合材料，分別從碳纖維軸向和碳纖維徑向建立通用等效介電常數(shù)模型，該通用等效介電常數(shù)模型中包含未知參數(shù)；

步驟S2、根據(jù)傳輸線理論建立碳纖維復(fù)合材料的屏蔽效能表達式，該屏蔽效能表達式是碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型中未知參數(shù)的函數(shù)；

步驟S3、通過仿真計算得到在與步驟S2中相同電磁波入射角度下的碳纖維復(fù)合材料上多個頻率點的實際屏蔽效能；

步驟S4、根據(jù)仿真計算得到的多個頻率點的實際屏蔽效能，結(jié)合碳纖維復(fù)合材料的屏蔽效能表達式，利用最小二乘法反演得到碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型中的未知參數(shù)；

步驟S5、將計算得到的碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型中的未知參數(shù)代入通用等效介電常數(shù)模型，完成碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型的構(gòu)建。

所述的步驟S1中，所述的從碳纖維軸向建立通用等效介電常數(shù)模型采用如下關(guān)系式：

ε_軸向＝v_mε_m+v_fε_f (1)

其中，ε_軸向為軸向的通用等效介電常數(shù)；v_m為基體材料的體積百分比；v_f為碳纖維的體積百分比，一般取0％～20％；ε_m為基體材料的介電常數(shù)；ε_f為碳纖維的介電常數(shù)；

所述的從碳纖維徑向建立通用等效介電常數(shù)模型采用如下半經(jīng)驗表達式：

其中，ε_徑向為徑向的通用等效介電常數(shù)；s₁為碳纖維的橫向間距；s₂為碳纖維的縱向間距；d為碳纖維的直徑；λ為電磁波在復(fù)合材料中傳播的波長；a和b分別為未知參數(shù)；

其中，碳纖維復(fù)合材料中的基體材料和碳纖維的介電常數(shù)ε_m和ε_f都是復(fù)數(shù)形式。

所述的步驟S2中，所述的屏蔽效能表達式為：

S＝-20lg(|T_l(a,b)×T₀(a,b)|) (3)

其中，S為碳纖維復(fù)合材料的屏蔽效能；T_l(a,b)和T₀(a,b)分別為在碳纖維復(fù)合材料兩個邊界面的透波系數(shù)，是未知參數(shù)a和b的函數(shù)。

所述的步驟S3中，所述的頻率點的數(shù)量大于等于3個。

所述的步驟S3中，所述的頻率點的選取需要滿足條件：在碳纖維復(fù)合材料的介電常數(shù)和碳纖維的體積百分比固定不變的條件下，選取多組不同的纖維間距，在每一組纖維間距下再選取至少三個頻率點，所述的纖維間距包含橫向間距和縱向間距。

所述的步驟S3中，所述的仿真計算是指：利用電磁仿真軟件建立描述實際碳纖維復(fù)合材料細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)的模型，并進行數(shù)值求解得到在電磁波垂直入射條件下的屏蔽效能。

所述的步驟S4中，

所述的利用最小二乘法反演得到碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型中的未知參數(shù)的步驟具體包含：

步驟S4.1、建立仿真的屏蔽效能向量：

S_E(f)＝[S_E1(f),S_E2(f),…,S_En(f)] (4)

其中，S_E(f)為仿真的屏蔽效能向量；S_En(f)為在頻率f下的屏蔽效能；n為頻率點的個數(shù)；

步驟S4.2、建立屏蔽效能表達式的向量：

S_C(f)＝[S₁,S₂,…,S_n]

其中，S_C(f)為計算的屏蔽效能表達式的向量；S_n為采用屏蔽效能表達式計算的屏蔽效能，為未知數(shù)a和b的函數(shù)；

步驟S4.3、建立最小值問題表達式：

步驟S4.4、利用最小二乘法求解最小值問題，得到通用等效介電常數(shù)模型中的未知參數(shù)。

本發(fā)明采用半經(jīng)驗表達式，利用少數(shù)的仿真計算即可建立碳纖維復(fù)合材料的等效介電常數(shù)模型，解決了實際數(shù)值仿真中碳纖維復(fù)合材料內(nèi)部細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的網(wǎng)格剖分過多的難題，等效介電常數(shù)模型方便用于復(fù)合材料屏蔽效能、透波性能等數(shù)值仿真，計算簡單，便于實現(xiàn)，為復(fù)合材料的電磁屏蔽性能分析提供了有效手段。

附圖說明

圖1是本發(fā)明提供的一種碳纖維復(fù)合材料等效介電常數(shù)模型的構(gòu)建方法的流程圖。

圖2是碳纖維復(fù)合材料的橫截面示意圖。

圖3是實施例中電磁波垂直入射碳纖維復(fù)合材料示意圖；

圖4是實施例中碳纖維復(fù)合材料屏蔽效能結(jié)果對比。

具體實施方式

以下根據(jù)圖1～圖4，具體說明本發(fā)明的較佳實施例。

如圖1所示，本發(fā)明提供一種碳纖維復(fù)合材料等效介電常數(shù)模型的構(gòu)建方法，包含以下步驟：

步驟S1、針對橫截面上碳纖維呈矩形排列的復(fù)合材料，分別從碳纖維軸向和碳纖維徑向建立通用等效介電常數(shù)模型，該通用等效介電常數(shù)模型中包含未知參數(shù)；

所述的碳纖維復(fù)合材料為兩種材料復(fù)合，碳纖維設(shè)置在基體材料中，基體材料為基體相，碳纖維為增強相，內(nèi)部的碳纖維相互平行不接觸，如圖2所示，碳纖維的橫向間距為s₁，碳纖維的縱向間距為s₂，碳纖維的直徑為d，碳纖維復(fù)合材料的厚度為l，碳纖維復(fù)合材料的長度無限長；

所述的從碳纖維軸向建立通用等效介電常數(shù)模型采用如下關(guān)系式：

ε_軸向＝v_mε_m+v_fε_f (1)

其中，ε_軸向為軸向的通用等效介電常數(shù)；v_m為基體材料的體積百分比；v_f為碳纖維的體積百分比，一般取0％～20％；ε_m為基體材料的介電常數(shù)；ε_f為碳纖維的介電常數(shù)；

所述的從碳纖維徑向建立通用等效介電常數(shù)模型采用如下半經(jīng)驗表達式：

其中，ε_徑向為徑向的通用等效介電常數(shù)；s₁為碳纖維的橫向間距；s₂為碳纖維的縱向間距；d為碳纖維的直徑；λ為電磁波在復(fù)合材料中傳播的波長；a和b分別為未知參數(shù)；

其中，碳纖維復(fù)合材料中的基體材料和碳纖維的介電常數(shù)ε_m和ε_f都是復(fù)數(shù)形式；

步驟S2、根據(jù)傳輸線理論建立碳纖維復(fù)合材料的屏蔽效能表達式，該屏蔽效能表達式是碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型中未知參數(shù)的函數(shù)；

S＝-20lg(|T_l(a,b)×T₀(a,b)|) (3)

其中，S為碳纖維復(fù)合材料的屏蔽效能；T_l(a,b)和T₀(a,b)分別為在碳纖維復(fù)合材料兩個邊界面(與空氣接觸的上表面和下表面)的透波系數(shù)，是未知參數(shù)a和b的函數(shù)；

步驟S3、通過仿真計算得到在與步驟S2中相同電磁波入射角度下的碳纖維復(fù)合材料上多個頻率點的實際屏蔽效能；

本實施例中，步驟S2和步驟S3中的電磁波入射角度都可以選擇為垂直入射角度；

所述的頻率點的數(shù)量大于等于3個；

所述的頻率點的選取需要滿足條件：在碳纖維復(fù)合材料的介電常數(shù)和碳纖維的體積百分比固定不變的條件下，一般選取三組不同的纖維間距，在每一組纖維間距下選取三個頻率點(例如考慮1G～10GHz范圍，可以選取1GHz，2GHz，3GHz)；

所述的仿真計算是指：利用電磁仿真軟件如HFSS建立描述實際碳纖維復(fù)合材料細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)的模型，并進行數(shù)值求解得到在電磁波垂直入射條件下的屏蔽效能；

步驟S4、根據(jù)仿真計算得到的多個頻率點的實際屏蔽效能，結(jié)合碳纖維復(fù)合材料的屏蔽效能表達式，利用最小二乘法反演得到碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型中的未知參數(shù)；

所述的利用最小二乘法反演得到碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型中的未知參數(shù)的步驟具體包含：

步驟S4.1、建立仿真的屏蔽效能向量：

S_E(f)＝[S_E1(f),S_E2(f),…,S_En(f)] (4)

其中，S_E(f)為仿真的屏蔽效能向量；S_En(f)為在頻率f下的屏蔽效能，n為頻率點的個數(shù)，在本實施例中，n取值為組數(shù)的3倍，一般取值為9

步驟S4.2、建立屏蔽效能表達式的向量：

S_C(f)＝[S₁,S₂,…,S_n]

其中，S_C(f)為計算的屏蔽效能表達式的向量；S_n為采用屏蔽效能表達式計算的屏蔽效能，為未知數(shù)a和b的函數(shù)；

步驟S4.3、建立最小值問題表達式：

步驟S4.4、利用最小二乘法求解最小值問題，得到通用等效介電常數(shù)模型中的未知參數(shù)；

較佳地，可以利用MATLAB中的lsqnonlin函數(shù)(該函數(shù)采用非線性最小二乘方法求解)求最小值來得到等效介電常數(shù)模型中的未知參數(shù)；

步驟S5、將計算得到的碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型中的未知參數(shù)代入通用等效介電常數(shù)模型，完成碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型的構(gòu)建。

在本發(fā)明的一個實施例中，按照本發(fā)明提供的方法進行碳纖維復(fù)合材料的通用等效介電常數(shù)模型的構(gòu)建：

某碳纖維復(fù)合材料平板用于屏蔽外部的高強度輻射場，厚度l＝2mm，纖維直徑d＝0.1mm，基體材料的介電常數(shù)ε_m＝3.5ε₀(ε₀為空氣介電常數(shù))，碳纖維的介電常數(shù)ε_f＝ε₀-j4000/(2πf)，根據(jù)碳纖維的橫向間距和縱向間距進行三組取值：A組(橫向間距s₁＝0.12mm，縱向間距s₂＝1/3mm)，B組(橫向間距s₁＝0.2mm，縱向間距s₂＝1/5mm)，C組(橫向間距s₁＝0.32mm，縱向間距s₂＝1/8mm)。

步驟S1、根據(jù)式(1)可以得到碳纖維軸向的介電常數(shù)ε_軸向，根據(jù)式(2)可以得到碳纖維軸向的介電常數(shù)ε_徑向，其為未知參數(shù)a和b的函數(shù)。

步驟S2、如圖3所示，電磁波垂直入射條件下，且入射電場與碳纖維軸向垂直，根據(jù)式(3)計算復(fù)合材料的屏蔽效能，得到S的表達式，其仍為未知參數(shù)a和b的函數(shù)。

步驟S3、分別選取A組、B組和C組碳纖維間距下的2GHz、4GHz和6GHz的三個頻率點，在電磁仿真軟件HFSS中建立描述實際碳纖維復(fù)合材料細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)的模型，并進行電磁求解；

三組頻率點的屏蔽效能分別為：

A組：S₁(f)＝0.103dB(2GHz)、S₂(f)＝0.225dB(4GHz)、S₃(f)＝0.453dB(6GHz)。

B組：S₄(f)＝0.033dB(2GHz)、S₅(f)＝0.120dB(4GHz)、S₆(f)＝0.274dB(6GHz)。

C組：S₇(f)＝0.025dB(2GHz)、S₈(f)＝0.102dB(4GHz)、S₉(f)＝0.223dB(6GHz)。

步驟S4、屏蔽效能向量為：

S_E(f)＝[S₁(f),S₂(f),S₃(f),S₄(f),S₅(f),S₆(f),S₇(f),S₈(f),S₉(f)] (5)

利用最小二乘法求解得到未知參數(shù)a＝-3.9，b＝0.9。

步驟S5、未知參數(shù)將a＝-3.9，b＝0.9代入式(2)即完成通用等效介電常數(shù)模型的構(gòu)建，等效介電常數(shù)模型的厚度仍為l，模型的參數(shù)用ε_軸向和ε_徑向表示。

利用構(gòu)建的等效介電常數(shù)模型，采用傳輸線理論計算了1.5GHz～20GHz范圍內(nèi)的屏蔽效能，并與實際碳纖維復(fù)合材料細(xì)觀幾何結(jié)構(gòu)模型的HFSS仿真結(jié)果進行了對比，如圖4所示，A組、B組、C組的結(jié)果都吻合較好，構(gòu)建的等效介電常數(shù)模型能夠很好地描述碳纖維復(fù)合材料的介電特性。

本發(fā)明的優(yōu)點在于：

1、采用了半經(jīng)驗表達式，利用少量的先驗數(shù)據(jù)，能準(zhǔn)確地描述碳纖維復(fù)合材料的等效介電常數(shù)；

2、直接采用屏蔽效能來反演構(gòu)建復(fù)合材料的等效介電常數(shù)模型，方便簡單，屏蔽效能的計算采用一般的商用電磁仿真數(shù)值軟件如HFSS、FEKO等都可以實現(xiàn)；

3、在電磁波垂直照射條件下，建立的等效介電常數(shù)模型也可以采用解析公式求得屏蔽效能、反射系數(shù)、透射系數(shù)等電磁特性，不需要開展復(fù)雜的數(shù)值計算；

4、建立的等效介電常數(shù)模型可以替代原有的復(fù)合材料細(xì)觀幾何模型，避免了纖細(xì)的碳纖維的網(wǎng)格剖分，降低了電磁特性數(shù)值仿真的網(wǎng)格數(shù)和計算內(nèi)存，為復(fù)合材料的電磁屏蔽性能分析提供有效手段。

盡管本發(fā)明的內(nèi)容已經(jīng)通過上述優(yōu)選實施例作了詳細(xì)介紹，但應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到上述的描述不應(yīng)被認(rèn)為是對本發(fā)明的限制。在本領(lǐng)域技術(shù)人員閱讀了上述內(nèi)容后，對于本發(fā)明的多種修改和替代都將是顯而易見的。因此，本發(fā)明的保護范圍應(yīng)由所附的權(quán)利要求來限定。