本發(fā)明涉及一種時間序列復(fù)雜度測算方法。特別是涉及一種基于圖像微結(jié)構(gòu)頻數(shù)分析的時間序列復(fù)雜度測算方法。

背景技術(shù)：

復(fù)雜性科學(xué)興起于20世紀80年代，是系統(tǒng)科學(xué)發(fā)展的新階段，也是當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的前沿領(lǐng)域之一。復(fù)雜性科學(xué)的發(fā)展，不僅引發(fā)了自然科學(xué)界的變革，而且也日益滲透到哲學(xué)、人文社會科學(xué)領(lǐng)域。隨著大數(shù)據(jù)的流行，基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法成為研究復(fù)雜系統(tǒng)的重要手段，而時間序列分析成為探究和解讀復(fù)雜系統(tǒng)內(nèi)在運行機理的強有力工具，相關(guān)成果已廣泛應(yīng)用于物理學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、氣象學(xué)、語言學(xué)和信息科學(xué)等眾多領(lǐng)域。復(fù)雜性測度是(非線性)時間序列最重要的動力學(xué)指標之一，眾多科研人員致力于該問題的研究并提出了一系列有益的解決方法，目前應(yīng)用最廣的一類方法是基于熵概念的方法，其中經(jīng)典的方法包括K-S熵、近似熵、排列熵和功率譜熵等。這些方法各具特點，例如，K-S熵描述了動力學(xué)系統(tǒng)軌道隨時間演化信息的產(chǎn)生率，用來度量系統(tǒng)運動的混亂或無序程度。近似熵是從不同維數(shù)條件下新模式產(chǎn)生的概率大小測算時間序列的復(fù)雜度。排列熵是依據(jù)各種排列模式出現(xiàn)的相對頻率測算時間序列的隨機程度。功率譜熵是通過分析信號的頻譜結(jié)構(gòu)測算時間序列的不確定性及復(fù)雜程度。基于熵概念方法的優(yōu)勢在于其深刻的物理背景及方法設(shè)計的多樣性，研究人員可以依據(jù)不同的信息側(cè)重，構(gòu)造豐富多樣的熵方法。研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有方法主要局限在時域和頻域兩個角度設(shè)計熵方法，因此復(fù)雜性分析存在一定的片面性。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是，提供一種將復(fù)雜的一維時間序列映射為二維圖像進行處理的基于圖像微結(jié)構(gòu)頻數(shù)分析的時間序列復(fù)雜度測算方法。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：一種基于圖像微結(jié)構(gòu)頻數(shù)分析的時間序列復(fù)雜度測算方法，包括如下步驟：

1)構(gòu)造信號的遞歸矩陣；

2)繪制灰度圖，根據(jù)第i時刻和第j時刻的遞歸狀態(tài)的遞歸矩陣繪制灰度圖像；

3)對灰度圖像I(x,y)，利用不同尺度的高斯核函數(shù)進行濾波，得到不同高斯灰度圖像，形成高斯金字塔，對不同尺度的高斯核函數(shù)與灰度圖像I(x,y)進行卷積運算得到圖像的尺度空間C(x,y,R)：

其中x,y為灰度圖像坐標，G(x,y,R)代表高斯核函數(shù)，代表卷積操作，R為尺度大??；

4)在尺度空間中初步確定特征點位置和尺度；

5)利用尺度空間函數(shù)的泰勒函數(shù)二次展開式進行最小二乘擬合，利用擬合曲面的極值來去除不穩(wěn)定特征點，

其中H為Hessian矩陣，計算公式為：

6)對剩余特征點進行聚類，使各個剩余特征點與所屬類代表點的相似度之和最大，用公式可以表示為：

其中i是第i個樣本點，b_i指第i個樣本點的類代表點，w(i,b_i)是指第i個樣本點與樣本點的類代表點之間的歐幾里德距離的負值，當(dāng)一個類代表點k同時又是其他類別中的點時，這種聚類結(jié)果是錯誤的并需要被剔除掉，故此時δ_k(b)＝-∞，其余情況δ_k(b)＝0；

7)為了得到有效的聚類中心，通過計算不斷改變影響度M(i,k)和有效度N(i,k)的值，其中M(i,k)反映的是k點是否適合作為i點的聚類中心，而N(i,k)則反映i點是否選擇k點作為i點聚類中心，計算公式如下：

8)將聚類結(jié)果進行信息度量，過程如下：設(shè)得到特征點數(shù)量為Num，聚類結(jié)果為s類，其中第i類包含的點數(shù)為n，i＝1,....,s，則第i類出現(xiàn)的概率為：

P(i)＝n/Num (7)

定義時間序列的微結(jié)構(gòu)遞歸熵為：

9)使用近似熵和排列熵計算不同信號的復(fù)雜度，并與微結(jié)構(gòu)遞歸熵的結(jié)果進行對比分析。

步驟1)所述的構(gòu)造信號的遞歸矩陣是：

給定時間序列x₁.x₂,...,x_L，利用延遲坐標法在嵌入空間上重構(gòu)嵌入向量：

X_k＝(x_k.x_k+τ,...,x_k+(m-1)τ) (9)

式中k＝1,2,...,L-(m-1)τ，τ為延遲時間，m為嵌入維數(shù)；在相空間中，第i時刻和第j時刻的遞歸狀態(tài)的遞歸矩陣表示：

Y_i,j＝ε-||X_i-X_j||，i,j＝1,...,N (10)

式中，N是狀態(tài)向量X_i的個數(shù)，ε為判別距離，||·||表示L₂范數(shù)，作遞歸圖時，對遞歸矩陣二值化，即

步驟4)包括對相鄰尺度的兩個高斯灰度圖像相減得到高斯差分尺度空間，對尺度空間每個點與相鄰位置和相鄰尺度的所有點進行比較，得到局部極值和極值對應(yīng)尺度，

D(x,y,R)＝(G(xykR)-G(xyR))*I(xy) (12)

其中k常數(shù)，D(x,y,R)為尺度空間函數(shù)。

本發(fā)明的基于圖像微結(jié)構(gòu)頻數(shù)分析的時間序列復(fù)雜度測算方法，將復(fù)雜的一維時間序列映射為二維圖像，然后借助強大的圖像分析工具統(tǒng)計圖像局部微結(jié)構(gòu)的頻數(shù)，從而設(shè)計新的時間序列復(fù)雜性測算的熵方法。本發(fā)明的方法更進一步豐富和拓展了熵概念，并為新熵方法的設(shè)計提供有益的參考。本發(fā)明主要優(yōu)點及特色體現(xiàn)在如下幾個方面：

1)本發(fā)明從時間序列的圖像微結(jié)構(gòu)這一全新的視角設(shè)計新的時間序列復(fù)雜性測算方法，因此可以挖掘出蘊藏在復(fù)雜時間序列中時域和頻域方法無法獲取的新信息。

2)本發(fā)明提出的熵方法將復(fù)雜的一維時間序列映射為二維圖像，然后借助強大的圖像分析工具統(tǒng)計圖像局部微結(jié)構(gòu)的頻數(shù)，從而測算時間序列的復(fù)雜性。這種時間序列圖模式分析思路更進一步豐富和拓展了熵概念，并為新的熵方法的設(shè)計提供有益的參考。

3)本發(fā)明提出的基于圖像微結(jié)構(gòu)頻數(shù)分析的時間序列復(fù)雜度測算方法是一種全新的普適性算法，可廣泛應(yīng)用于生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、信息科學(xué)等多個領(lǐng)域。

附圖說明

圖1是本發(fā)明基于圖像微結(jié)構(gòu)頻數(shù)分析的時間序列復(fù)雜度測算方法的流程圖；

圖2a是正弦信號的遞歸圖；

圖2b是p＝0.2的混合信號的遞歸圖；

圖2c是p＝0.5的混合信號的遞歸圖；

圖2d是p＝0.7的混合信號的遞歸圖；

圖2e是高斯白噪聲信號的遞歸圖；

圖2f是Lorenz信號的遞歸圖；

圖3a是正弦信號的灰度圖；

圖3b是p＝0.2的混合信號的灰度圖；

圖3c是p＝0.5的混合信號的灰度圖；

圖3d是p＝0.7的混合信號的灰度圖；

圖3e是高斯白噪聲信號的灰度圖；

圖3f是Lorenz信號的灰度圖；

圖4a是正弦信號的遞特征點聚類結(jié)果圖；

圖4b是p＝0.2的混合信號的特征點聚類結(jié)果圖；

圖4c是p＝0.5的混合信號的特征點聚類結(jié)果圖；

圖4d是p＝0.7的混合信號的特征點聚類結(jié)果圖；

圖4e是高斯白噪聲信號的特征點聚類結(jié)果圖；

圖4f是Lorenz信號的特征點聚類結(jié)果圖。

具體實施方式

下面結(jié)合實施例和附圖對本發(fā)明的基于圖像微結(jié)構(gòu)頻數(shù)分析的時間序列復(fù)雜度測算方法做出詳細說明。

本發(fā)明的基于圖像微結(jié)構(gòu)頻數(shù)分析的時間序列復(fù)雜度測算方法，將從時間序列的圖像微結(jié)構(gòu)這一全新的視角設(shè)計新的時間序列復(fù)雜性測算方法，該方法可挖掘出蘊藏在復(fù)雜時間序列中時域和頻域方法無法獲取的新信息。

如圖1所示，本發(fā)明的基于圖像微結(jié)構(gòu)頻數(shù)分析的時間序列復(fù)雜度測算方法，包括如下步驟：

1)構(gòu)造信號的遞歸矩陣；具體是：

給定時間序列x₁.x₂,...,x_L，利用延遲坐標法在嵌入空間上重構(gòu)嵌入向量：

X_k＝(x_k.x_k+τ,...,x_k+(m-1)τ) (1)

式中k＝1,2,...,L-(m-1)τ，τ為延遲時間，m為嵌入維數(shù)；在相空間中，第i時刻和第j時刻的遞歸狀態(tài)的遞歸矩陣表示：

Y_i,j＝ε-||X_i-X_j||，i,j＝1,...,N (2)

式中，N是狀態(tài)向量X_i的個數(shù)，ε為判別距離，||·||表示L₂范數(shù)，作遞歸圖時，對遞歸矩陣二值化，即

2)繪制灰度圖，根據(jù)第i時刻和第j時刻的遞歸狀態(tài)的遞歸矩陣繪制灰度圖像；

3)對灰度圖像I(x,y)，利用不同尺度的高斯核函數(shù)進行濾波，得到不同高斯灰度圖像，形成高斯金字塔，對不同尺度的高斯核函數(shù)與灰度圖像I(x,y)進行卷積運算得到圖像的尺度空間C(x,y,R)：

其中x,y為灰度圖像坐標，G(x,y,R)代表高斯核函數(shù)，代表卷積操作，R為尺度大小；

4)在尺度空間中初步確定特征點位置和尺度；包括對相鄰尺度的兩個高斯灰度圖像相減得到高斯差分尺度空間(DoG)，對尺度空間每個點與相鄰位置和相鄰尺度的所有點進行比較，得到局部極值和極值對應(yīng)尺度，

D(x,y,R)＝(G(x y kR)-G(x y R))*I(x y) (6)

其中k常數(shù)，D(x,y,R)為尺度空間函數(shù)。

5)由于高斯差分尺度空間會產(chǎn)生較強的邊緣效應(yīng)，會導(dǎo)致極值點對比度偏低，為了保證結(jié)果的可靠性，要對高斯差分尺度空間中檢測到的局部極值點進一步篩選才能選為最終的特征點。利用尺度空間函數(shù)的泰勒函數(shù)二次展開式進行最小二乘擬合，利用擬合曲面的極值來去除不穩(wěn)定特征點，

其中H為Hessian矩陣，計算公式為：

6)對剩余特征點進行聚類，使各個剩余特征點與所屬類代表點的相似度之和最大，相似度值儲存在矩陣W中，用公式可以表示為：

其中i是第i個樣本點，b_i指第i個樣本點的類代表點，w(i,b_i)是指第i個樣本點與樣本點的類代表點之間的歐幾里德距離的負值，當(dāng)一個類代表點k同時又是其他類別中的點時，這種聚類結(jié)果是錯誤的并需要被剔除掉，故此時δ_k(b)＝-∞，其余情況δ_k(b)＝0；

7)為了得到有效的聚類中心，通過計算不斷改變影響度M(i,k)和有效度N(i,k)的值，其中M(i,k)反映的是k點是否適合作為i點的聚類中心，而N(i,k)則反映i點是否選擇k點作為i點聚類中心，計算公式如下：

8)將聚類結(jié)果進行信息度量，過程如下：設(shè)得到特征點數(shù)量為Num，聚類結(jié)果為s類，其中第i類包含的點數(shù)為n，i＝1,....,s，則第i類出現(xiàn)的概率為

P(i)＝n/Num (11)

定義時間序列的微結(jié)構(gòu)遞歸熵為：

9)使用近似熵和排列熵計算不同信號的復(fù)雜度，并與微結(jié)構(gòu)遞歸熵的結(jié)果進行對比分析。

為了考察微結(jié)構(gòu)遞歸熵對不同隨機信號的識別能力，選取下面序列長度為800點的不同信號進行復(fù)雜性計算：

(1)正弦信號y₁＝sin(x)，采樣間隔為π/32。

(2)正弦信號與白噪聲信號的混合序列，y＝y(tǒng)₁+py₂，其中y₁為正弦信號，y₂為白噪聲序列，p為隨機成分混入比例，分別取p＝0.2,0.5,0.7。

(3)由matlab產(chǎn)生的實高斯白噪聲序列。

(4)Lorenz信號，采用的Lorenz映射方程為：

固定δ＝10，b＝8/3，初始值為(2,2,20)，每隔0.01s取一個點。舍棄前1000個點后取800個點生成序列。

復(fù)雜性計算如下：

1)構(gòu)造不同信號的遞歸矩陣。

給定時間序列x₁.x₂,...,x_L，利用延遲坐標法在嵌入空間上重構(gòu)嵌入向量：

X_k＝(x_k.x_k+τ,...,x_k+(m-1)τ) (13)

式中k＝1,2,...,L-(m-1)τ，τ為延遲時間，m為嵌入維數(shù)。通常在相空間中，第i時刻和第j時刻的遞歸狀態(tài)使用遞歸矩陣表示：

Y_i,j＝ε-||X_i-X_j||，i,j＝1,...,N (14)

式中，N是狀態(tài)向量X_i的個數(shù)，ε為判別距離，實驗中ε＝0.25*std(x)，||·||表示L₂范數(shù)。得到不同信號的遞歸圖(如圖2a～圖2f所示)。

2)對遞歸矩陣二值化，即

根據(jù)灰度矩陣Y_i,j¹做出不同信號的灰度圖，如圖3a～圖3f所示。

3)通過不同的高斯卷積核與灰度圖像進行卷積得到多尺度圖像，

其中G(x,y,R)代表可變尺度高斯函數(shù)，C(x,y,R)代表圖像的尺度空間。代表卷積運算，R為尺度因子，I(x,y)代表輸入的灰度圖像。

4)在尺度空間中檢測可能的極值點。對相鄰的比例因子為k的尺度高斯函數(shù)差分，并與輸入的灰度圖像進行卷積運算獲得差分高斯尺度空間的極值。

D(x,y,R)＝(G(x y kR)-G(x yR))*I(x y) (18)

5)為了得到特征點，每個樣本點與其周邊的26個點進行比較，若該點是這些點中的最大值或者最小值，那么該點就是可能的極值點。同時為了保證結(jié)果可靠性，去除對比度較低的、邊界的極值點，及對噪聲敏感的極值點。

其中H為Hessian矩陣，計算公式為：

6)對特征點進行聚類。計算所有特征點之間的相似度值，構(gòu)成相似度矩陣W；

其中i是第i個樣本點，b_i指第i個樣本點的類代表點，w(i,b_i)是指第i個樣本點與其類代表點之間的負的歐幾里德距離，當(dāng)某個類代表點k同時又是其他類別中的點時，這種聚類結(jié)果錯誤并應(yīng)被排除，故此時δ_k(b)＝-∞，其余情況δ_k(b)＝0

7)在迭代過程中，計算每一次迭代的影響度M(i,k)和有效度N(i,k)，其中M(i,k)說明的是k點是否能作為i點的聚類中心，而N(i,k)則反映i點是否選擇k點作為其聚類中心。

最后得到不同信號的特征點聚類結(jié)果圖，如圖4a～圖4f所示。

8)根據(jù)聚類結(jié)果計算不同信號的微結(jié)構(gòu)遞歸熵H(i)：

其中P(i)表示不同類別出現(xiàn)的概率。

9)使用近似熵和排列熵計算不同信號的復(fù)雜度。

表1給出了不同信號的微結(jié)構(gòu)遞歸熵、近似熵和排列熵的計算結(jié)果。測試結(jié)果表明，本發(fā)明可有效區(qū)分不同隨機程度的信號，描述了時間序列的演化結(jié)構(gòu)特征。

表1