本發(fā)明涉及到垃圾分選領(lǐng)域，具體涉及一種計(jì)算塑料薄膜分選中的變形方法。

背景技術(shù)：

近年來(lái)，我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，城市中生活垃圾產(chǎn)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在大中城市垃圾中，廢舊塑料占到了總量的10%左右。風(fēng)力分選作為一種無(wú)污染、效率高的分選方式日益受到人們的重視。在現(xiàn)有的風(fēng)選過(guò)程理論研究中，廢塑料薄膜被作為剛體顆粒物，沒(méi)有考慮薄膜在分選中的變形情況，導(dǎo)致理論研究的精度較差，從而導(dǎo)致了分選設(shè)備優(yōu)化的難度，降低了薄膜分選精度。

在現(xiàn)有的技術(shù)方法中，可用于計(jì)算風(fēng)選過(guò)程中薄膜變形的主要方法是使用流固耦合分析方法，而流固耦合分析方法在解決薄膜變形問(wèn)題時(shí)具有收斂性差、計(jì)算量大的缺點(diǎn)，因此發(fā)明一種新的分析方法用于風(fēng)力分選過(guò)程中薄膜變形的計(jì)算成為必然。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決上述問(wèn)題，本發(fā)明提供一種新的方法，即虛擬質(zhì)點(diǎn)法，因?yàn)槠洳煌趥鹘y(tǒng)力學(xué)，是將待求解薄膜用相互聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)表示，通過(guò)對(duì)質(zhì)點(diǎn)及其之間關(guān)系的求解可以得到薄膜的變形量，可以得到力在加載過(guò)程中物體的變形。

本方法所采用的技術(shù)方案是：

虛擬質(zhì)點(diǎn)法選用有限個(gè)均布質(zhì)點(diǎn)描述薄膜，薄膜的質(zhì)量集中在質(zhì)點(diǎn)上。質(zhì)點(diǎn)通過(guò)沒(méi)有質(zhì)量的線單元連接，線單元用于表示質(zhì)點(diǎn)間的連接關(guān)系。與單元相連質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)會(huì)影響線單元的變形,與質(zhì)點(diǎn)相連線單元的變形也會(huì)影響質(zhì)點(diǎn)的內(nèi)力。線單元兩端點(diǎn)內(nèi)力用于反映因材料形狀的變化對(duì)質(zhì)點(diǎn)位置和線單元形狀所造成的影響。

虛擬質(zhì)點(diǎn)法用有限個(gè)質(zhì)點(diǎn)在微小時(shí)間段上的運(yùn)動(dòng)去逼近結(jié)構(gòu)在空間和時(shí)間上的連續(xù)運(yùn)動(dòng)。這種運(yùn)動(dòng)是結(jié)構(gòu)在真實(shí)物理時(shí)間和現(xiàn)實(shí)空間中的運(yùn)動(dòng)。將物體的運(yùn)動(dòng)軌跡劃分的微小單元定義為途徑單元。虛擬質(zhì)點(diǎn)法認(rèn)為薄膜的運(yùn)動(dòng)和變形是其質(zhì)點(diǎn)位置向量的時(shí)間函數(shù)，繼而求解出其質(zhì)點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間軌跡。

假設(shè)在t_a≤t≤t時(shí)段的途徑單元內(nèi)，以開(kāi)始時(shí)t_a時(shí)刻薄膜的幾何構(gòu)型作為參考，估算t_a-t時(shí)段線單元的剛體運(yùn)動(dòng)。平移選線單元上任意一點(diǎn)在t_a-t時(shí)段的位移值，轉(zhuǎn)動(dòng)選擇線單元t時(shí)刻相對(duì)t_a時(shí)刻的轉(zhuǎn)動(dòng)值。根據(jù)估算值，線單元在t時(shí)刻進(jìn)行一個(gè)虛擬的逆向剛體運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱為虛擬逆向運(yùn)動(dòng)。在一個(gè)途徑單元內(nèi)，得到薄膜的純變形量，即虛擬逆向運(yùn)動(dòng)后的形態(tài)與實(shí)際形態(tài)的差異為小變形和小剛體運(yùn)動(dòng)，用微應(yīng)變與工程應(yīng)力來(lái)計(jì)算。求得節(jié)點(diǎn)力后，由于節(jié)點(diǎn)力為一組平衡力，在進(jìn)行正向剛體運(yùn)動(dòng)后只會(huì)產(chǎn)生方向變化，則節(jié)點(diǎn)力方向做向量轉(zhuǎn)動(dòng)后為所求的單元內(nèi)力。

虛擬質(zhì)點(diǎn)法采用途徑單元和虛擬逆向運(yùn)動(dòng)求得了線單元的端點(diǎn)內(nèi)力計(jì)算公式，結(jié)合風(fēng)選過(guò)程中薄膜受到的外力（主要為風(fēng)力和風(fēng)阻），得到了質(zhì)點(diǎn)的受力分析，質(zhì)點(diǎn)遵守牛頓第二定律，使用顯式中央差分公式，一步一步利用已求得的量計(jì)算出最后質(zhì)點(diǎn)的位移及線單元端點(diǎn)內(nèi)力變化，從而得到薄膜的變形量。本方法可以將薄膜作為柔性體，求得其變形。

附圖說(shuō)明

圖1計(jì)算塑料薄膜變形的虛擬質(zhì)點(diǎn)法的流程圖；

圖2 采用線單元連接質(zhì)點(diǎn)的薄膜模型圖；

圖3 為該方法途徑單元示意簡(jiǎn)圖。

具體實(shí)施方式

虛擬質(zhì)點(diǎn)法的主要包括以下幾個(gè)計(jì)算步驟：

步驟一：建立質(zhì)點(diǎn)和線單元模型，明確質(zhì)點(diǎn)和線單元的作用及聯(lián)系；

虛擬質(zhì)點(diǎn)法選用有限個(gè)均布質(zhì)點(diǎn)描述薄膜，薄膜的質(zhì)量集中在質(zhì)點(diǎn)上且薄膜所受到的外力作用在質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)受力后產(chǎn)生位移；為表示質(zhì)點(diǎn)的連接關(guān)系，質(zhì)點(diǎn)間通過(guò)沒(méi)有質(zhì)量的線單元連接，線單元兩端點(diǎn)有內(nèi)力作用，以反映薄膜變形對(duì)造成的質(zhì)點(diǎn)位移和線單元形狀變化。

步驟二：構(gòu)建薄膜計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，確定薄膜材料參數(shù)；

將薄膜簡(jiǎn)化為如圖2所示由質(zhì)點(diǎn)與線單元構(gòu)成的薄膜計(jì)算薄膜模型，薄膜平均劃分為n個(gè)單元，單元的質(zhì)量假設(shè)集中于質(zhì)點(diǎn)上，質(zhì)點(diǎn)間通過(guò)沒(méi)有質(zhì)量的線單元連接，線單元用于表示質(zhì)點(diǎn)間的連接關(guān)系。線單元之間的位置使用位置函數(shù)計(jì)算。其中質(zhì)點(diǎn)的計(jì)算公式為：

其中M_α為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，m為薄膜的質(zhì)量，由公式m=ρv求得，（ρ為薄膜材料的密度，v為薄膜的體積），n為薄膜劃分的單元數(shù)；

確定薄膜的材料及對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)（包括材料的楊氏模量E、各個(gè)方向的尺寸、密度ρ及泊松比）。

步驟三：推導(dǎo)線單元端點(diǎn)內(nèi)力與外力計(jì)算公式，確定質(zhì)點(diǎn)的受力狀態(tài)；

連接兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的線單元兩端點(diǎn)有內(nèi)力作用，用于反映因材料形狀的變化對(duì)質(zhì)點(diǎn)位置和線單元形狀所造成的影響，根據(jù)途徑單元與虛擬逆向運(yùn)動(dòng)等方式求得了線單元端點(diǎn)的內(nèi)力公式為：

其中，-f_α1、f_α2為兩端點(diǎn)的內(nèi)力，A為線單元的截面積，選擇薄膜3個(gè)尺寸方向上的最小值作為連接質(zhì)點(diǎn)的線單元的直徑，E為材料的彈性模量，a為線單元的長(zhǎng)度，x₁、x₂為線單元兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，e_x為根據(jù)線單元建立的域坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；

風(fēng)力分選塑料薄膜受到的外力主要為風(fēng)力、風(fēng)阻及重力，其中風(fēng)力的計(jì)算公式為：

其中，F(xiàn)為薄膜所受到的風(fēng)力，ρ為空氣密度，v為風(fēng)速，θ為風(fēng)力與薄膜平面的夾角，S為薄膜迎風(fēng)面的表面積；

風(fēng)阻的計(jì)算公式為：

其中D為薄膜受到的風(fēng)力阻力，C_D為材料的風(fēng)阻系數(shù)，根據(jù)材料選定，ρ為空氣密度， v為風(fēng)速，A為薄膜迎風(fēng)面的表面積；

建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)薄膜質(zhì)點(diǎn)的位置確定各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)及連接的線單元的方向。

步驟四：求解質(zhì)點(diǎn)的位移：

質(zhì)點(diǎn)遵循牛頓第二定律，求解采用顯式的時(shí)間積分公式，即點(diǎn)位置的計(jì)算公式是用第n步的運(yùn)動(dòng)公式，帶入差分公式后計(jì)算出第n+1步的點(diǎn)位置；用第n步的內(nèi)力公式和點(diǎn)位置值x_n，計(jì)算第n步的端點(diǎn)內(nèi)力，所使用的中央差分公式為：

其中x′為質(zhì)點(diǎn)的速度，x″為質(zhì)點(diǎn)的加速度，h為時(shí)間增量的步長(zhǎng)，為一常數(shù)，x_n-1、x_n、x_n+1分別為質(zhì)點(diǎn)在n-1、n、n+1時(shí)刻的位置坐標(biāo)；

推導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)的位置差分計(jì)算公式為：

當(dāng)n=0時(shí)

其中x¹為質(zhì)點(diǎn)在n=1時(shí)刻的坐標(biāo)，x⁰為n=0即初始時(shí)刻坐標(biāo)，可以根據(jù)公式 求得（x^-1為n=-1時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置為0，x′、x″分別為質(zhì)點(diǎn)在n=0時(shí)刻的速度和加速度），m為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，F(xiàn)⁰_x為質(zhì)點(diǎn)在n=1時(shí)刻所受到的力；

當(dāng)n≥1時(shí)

其中xⁿ⁺¹為質(zhì)點(diǎn)在n=n+1時(shí)刻的坐標(biāo)，xⁿ為質(zhì)點(diǎn)在n=n時(shí)刻的坐標(biāo)，x^n-1為質(zhì)點(diǎn)在n=n-1時(shí)刻的坐標(biāo)。

步驟五：根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的位移及初始形態(tài)確定薄膜的變形量；

根據(jù)第四步求得的結(jié)果得到質(zhì)點(diǎn)受力后的位移量，結(jié)合薄膜所在坐標(biāo)系及初始坐標(biāo)，得到薄膜受力后的變形量，繼而得到塑料薄膜受力后的變形情況。

發(fā)明所具有的優(yōu)點(diǎn)和積極效果是：

本發(fā)明提出了一種計(jì)算風(fēng)選薄膜變形的計(jì)算方法，簡(jiǎn)化了薄膜模型，將薄膜簡(jiǎn)化為質(zhì)點(diǎn)與線單元組成的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，減少了計(jì)算量，提高了計(jì)算效率；求得了風(fēng)選塑料在分選過(guò)程中的變形量，提高理論研究分選塑料薄膜的精度，從而為優(yōu)化提高塑料薄膜分選機(jī)械奠定基礎(chǔ)。