本發(fā)明屬于信息安全和光信息處理技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種結(jié)合二維混沌和約束優(yōu)化算法的級聯(lián)菲涅耳全息加密系統(tǒng)及方法。

背景技術(shù)：

數(shù)字圖像作為當(dāng)前最流行的多媒體形式之一，在政治、經(jīng)濟、軍事、教育等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。在互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)高度發(fā)達的今天，如何保護數(shù)字圖像免遭篡改、非法復(fù)制和傳播具有重要的實際意義。對圖像加密技術(shù)的研究已成為當(dāng)前信息安全領(lǐng)域的熱點之一。由于光學(xué)信息處理技術(shù)具有高處理速度、高并行度、能快速實現(xiàn)卷積和相關(guān)運算等優(yōu)點，近年來，利用光學(xué)方法進行數(shù)字圖像加密引起了人們的極大興趣(見參考文獻[1])。在光學(xué)圖像加密技術(shù)中，最具有代表性的是Javidi等提出的基于光學(xué)4f系統(tǒng)的雙隨機相位編碼方法(見參考文獻[2])。該技術(shù)開辟了光學(xué)圖像加密的新領(lǐng)域，基于該技術(shù)誕生了一大批光學(xué)加密新方法和新技術(shù)(見參考文獻[3])。然而，大多數(shù)基于雙隨機相位編碼方法的光學(xué)圖像加密技術(shù)中，存在如下問題：1)加密后的圖像為復(fù)數(shù)形式，不便于直接記錄(見參考文獻[4])系統(tǒng)的加密密鑰為圖像尺寸的混沌隨機相位掩膜，因此，密鑰管理和傳輸不便(見參考文獻[5])不能加密動態(tài)視頻(見參考文獻[6])。

參考文獻：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Optical techniques for information security,Proceedings of IEEE 2009,97:1128-1148

[2]P.Réfrégier and B.Javidi,Optical image encryption based on input plane and Fourier plane random encoding,Opt.Lett.,1995,20:767-769

[3]S.Liu,C.Guo,and J.T.Sheridan,A review of optical image encryption techniques,Optics&Laser Technology,2014,57:327-342

[4]W.Chen,B.Javidi and X.Chen,Advances in optical security systems,Advances in Optics and Photonics,2014,6:120-155

[5]L.Sui,K.Duan and J.Liang,Double-image encryption based on discrete multiple-parameter fractional angular transform and two-coupled logistic maps,Opt.Commun.,2015,343:140-149

[6]F.Mosso,M.Tebaldi,J.F.Barrera,N.Bolognini,and R.Torroba,Pure optical dynamical color encryption,Opt.Express,2011,19:13779-13786

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了克服現(xiàn)有技術(shù)中的不足，提供一種結(jié)合二維混沌和約束優(yōu)化算法的級聯(lián)菲涅耳全息加密系統(tǒng)及方法，主要從光學(xué)系統(tǒng)上解決了加密圖像為復(fù)數(shù)形式不便直接記錄的問題，從恢復(fù)算法上解決了不能加密動態(tài)視頻的問題，以及從密鑰生成方法上解決了密鑰管理和傳輸?shù)膯栴}。

本發(fā)明的目的可通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)。

本發(fā)明的結(jié)合二維混沌和約束優(yōu)化算法的級聯(lián)菲涅耳全息加密系統(tǒng)，包括沿水平光路依次設(shè)置的激光器、空間濾波器、透鏡、第一分束鏡和第一反射鏡，所述第一分束鏡下端設(shè)置有第二反射鏡，所述第一反射鏡下端設(shè)置有第二分束鏡，所述第二反射鏡和第二分束鏡之間設(shè)置有混沌隨機相位掩膜，所述第二分束鏡另一側(cè)設(shè)置有電荷耦合器件相機。

所述第一分束鏡、第一反射鏡和第二反射鏡彼此間相互平行設(shè)置，所述第一反射鏡、第二分束鏡和第二反射鏡彼此間相互平行設(shè)置。

所述第二反射鏡、混沌隨機相位掩膜、第二分束鏡和電荷耦合器件相機沿同一條水平光路設(shè)置。

所述混沌隨機相位掩膜由隨機相位板構(gòu)成。

本發(fā)明的目的還可通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)。

本發(fā)明的結(jié)合二維混沌和約束優(yōu)化算法的級聯(lián)菲涅耳全息加密方法，包括以下步驟：

(1)密鑰生成：混沌隨機相位掩模密鑰由二維Henon混沌系統(tǒng)生成，所述二維Henon混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)替代混沌隨機相位掩模作為加密系統(tǒng)的主密鑰，物光波的波長和菲涅耳變換距離作為加密系統(tǒng)的輔助密鑰；

(2)圖像加密：對二維Henon混沌系統(tǒng)設(shè)定一系列初值和控制參數(shù)，生成混沌隨機相位掩模，將待加密圖像貼在第1塊混沌隨機相位掩模的前側(cè)，在物光波照射下，進行菲涅耳變換，攜帶圖像信息的物光波在電荷耦合器件相機平面與參考光波進行干涉，形成全息圖并被電荷耦合器件相機記錄，全息圖即是最終的加密圖像；

(3)圖像解密：通過約束優(yōu)化問題求解得到的目標(biāo)函數(shù)作為解密過程的輸入圖像，該輸入圖像被混沌隨機相位掩模復(fù)共軛調(diào)制后進行逆菲涅耳變換，被第1塊混沌隨機相位掩模復(fù)共軛調(diào)制得到解密后的圖像。

所述步驟(1)中二維Henon混沌系統(tǒng)表達式為：

其中，x_n、y_n為二維Henon混沌系統(tǒng)的輸入值；x_n+1、y_n+1為二維Henon混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；控制參數(shù)α＝1.4，β＝0.3。

所述步驟(1)中混沌隨機相位掩模密鑰的生成過程：

給二維Henon混沌系統(tǒng)設(shè)定n組控制參數(shù)，即(x₁,y₁,α₁,β₁)……(x_n,y_n,α_n,β_n)，在這n組參數(shù)的控制下，二維Henon混沌系統(tǒng)分別迭代(M×N)/2次，輸出n組和其中，和分別表示二維Henon混沌系統(tǒng)的迭代輸出值，將X和Y整合成n個尺寸為M×N的二維矩陣，即n個Z＝{z_q,l|q＝1,2,…,M；l＝1,2,…,N}，其中，z_q,l表示二維矩陣的元素；q,l表示矩陣元素的位置，則得到n塊混沌隨機相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz_q,l)，……，C_n(x_n,y_n)＝exp(j2πz_q,l)，其中，(x₁,y₁)……(x_n,y_n)分別表示n塊混沌隨機相位掩膜所處位置的坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位，π表示圓周率。

所述步驟(2)中圖像加密的具體過程：

設(shè)待加密圖像為U₀(x₀,y₀)，則經(jīng)第1塊混沌隨機相位掩模調(diào)制及進行距離為m₁的菲涅耳變換后，其數(shù)學(xué)表達式為：

其中，表示距離為m₁的菲涅耳變換，(x₀,y₀)表示待加密圖像所處位置的坐標(biāo)，P₁(x₀,y₀)表示第1塊混沌隨機相位掩膜；

經(jīng)n塊混沌隨機相位掩模的調(diào)制和多次菲涅耳變換后，在電荷耦合器件相機平面攜帶圖像信息的物光波O₀為：

其中表示距離為m_n的菲涅耳變換，P_n(x_n-1,y_n-1)表示第n塊混沌隨機相位掩膜；

設(shè)參考光波R＝|R|exp(jkx_軸sinθ)，則物光波與參考光波在電荷耦合器件相機平面經(jīng)干涉形成的全息圖H為：其中，j表示虛數(shù)單位，k表示波數(shù)，θ表示參考光波與物光波的夾角，x_軸表示水平軸向距離，*表示共軛算符。

所述步驟(3)中圖像解密的具體過程：

加密系統(tǒng)中約束優(yōu)化算法求解的耗散方程為：

其中，ψ(O,O^*)為平滑函數(shù)，α為控制參數(shù)，O表示物光波，O^*表示物光波的復(fù)共軛，H表示全息圖，R表示參考光波，*表示共軛算符；

上述耗散方程的梯度方程為：(α通常設(shè)為零)

由上述梯度方程得到的迭代形式的解為：

其中，t為時間步長，O⁽ⁿ⁾和O⁽ⁿ⁺¹⁾分別為迭代過程的輸入值和輸出值；

由上式可以得到復(fù)數(shù)形式的物光波O(x,y)，將該物光波作為輸入圖像，該輸入圖像經(jīng)n塊混沌隨機相位掩模復(fù)共軛調(diào)制及進行n次逆菲涅耳變換后，最終得到解密后的圖像：

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的技術(shù)方案所帶來的有益效果是：

(1)本發(fā)明，加密系統(tǒng)中多塊混沌隨機相位掩模起主密鑰作用，而多塊混沌隨機相位掩模密鑰分別由不同參數(shù)控制的二維Henon混沌系統(tǒng)生成，二維Henon混沌系統(tǒng)的初值和控制參數(shù)作為加密系統(tǒng)的主密鑰，物光波的波長和菲涅耳變換距離作為加密系統(tǒng)的輔助密鑰，由于主密鑰和輔助密鑰都是一些數(shù)字，因此，密鑰管理和傳輸變得更為方便；

(2)本發(fā)明，將待加密圖像緊貼在第1塊混沌隨機相位掩模的前側(cè)，在物光波照射下，待加密圖像經(jīng)第1塊混沌隨機相位掩模調(diào)制后進行距離為m₁的菲涅耳變換，直至經(jīng)第n塊混沌隨機相位掩模調(diào)制后進行距離為m_n的菲涅耳變換，在電荷耦合器件相機平面，經(jīng)多次調(diào)制和多次菲涅耳變換后的攜帶圖像信息的物光波與參考光波進行干涉，形成全息圖并被電荷耦合器件相機記錄，該全息圖形式的圖像即為加密后的圖像，采用全息技術(shù)可以直接記錄加密后的圖像；

(3)本發(fā)明，當(dāng)圖像解密時，通過約束優(yōu)化問題求解得到輸入圖像，該輸入圖像被第n塊混沌隨機相位掩模復(fù)共軛調(diào)制后進行距離為m_n的逆菲涅耳變換，然后再進行距離為m_n-1的逆菲涅耳變換……，最后被第1塊混沌隨機相位掩模復(fù)共軛調(diào)制，就可以最終得到解密后的圖像，使得加密系統(tǒng)可以加解密動態(tài)視頻。

附圖說明

圖1為本發(fā)明提供的加密系統(tǒng)的光路圖；

圖2(a)為待加密的原圖像；

圖2(b)為本系統(tǒng)加密的圖像；

圖2(c)為所有密鑰均正確時的解密圖像；

圖3(a)為用于生成第三塊隨機相位掩模的混沌參數(shù)x₃錯誤，系統(tǒng)其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖3(b)為用于生成第三塊隨機相位掩模的混沌參數(shù)y₃錯誤，系統(tǒng)其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖3(c)為用于生成第三塊隨機相位掩模的混沌參數(shù)α錯誤，系統(tǒng)其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖3(d)為用于生成第三塊隨機相位掩模的混沌參數(shù)β錯誤，系統(tǒng)其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖3(e)為物光波長λ錯誤，系統(tǒng)其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖3(f)為菲涅耳衍射距離z₂錯誤，系統(tǒng)其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖3(g)為菲涅耳衍射距離z₃錯誤，系統(tǒng)其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖3(h)為菲涅耳衍射距離z₄錯誤，系統(tǒng)其它密鑰均正確時的解密圖像；

圖4(a)為從含有1％高斯噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖4(b)為從含有5％高斯噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖4(c)為從含有10％高斯噪聲的加密圖中解密得到的圖像；

圖5(a-1)為待加密的視頻的第18幀；

圖5(a-2)為待加密的視頻的第38幀；

圖5(a-3)為待加密的視頻的第58幀；

圖5(a-4)為待加密的視頻的第68幀；

圖5(a-5)為待加密的視頻的第128幀；

圖5(a-6)為待加密的視頻的第260幀；

圖5(b-1)為視頻第18幀的解密圖像；

圖5(b-2)為視頻第38幀的解密圖像；

圖5(b-3)為視頻第58幀的解密圖像；

圖5(b-4)為視頻第68幀的解密圖像；

圖5(b-5)為視頻第128幀的解密圖像；

圖5(b-6)為視頻第260幀的解密圖像。

附圖標(biāo)記:Laser:激光器；SF：空間濾波器；CL：透鏡；BS₁：第一分束鏡；BS₂：第二分束鏡；M₁：第一反射鏡；M₂：第二反射鏡；P₁……P_n:第1塊……第n塊混沌隨機相位掩膜；CCD：電荷耦合器件相機。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作進一步的描述。

基于光學(xué)4f系統(tǒng)的雙隨機相位編碼技術(shù)，以及基于該技術(shù)而發(fā)展起來的一系列光學(xué)圖像加密技術(shù)，大都存在以下問題，即加密圖像通常為復(fù)數(shù)形式，不便于直接記錄；加密系統(tǒng)中密鑰為圖像尺寸的混沌隨機相位掩模，密鑰不便管理和傳輸；不能加密動態(tài)視頻。

針對上述問題本發(fā)明提供了一種結(jié)合二維混沌和約束優(yōu)化算法的級聯(lián)菲涅耳全息加密系統(tǒng)，如圖1所示，包括沿水平光路依次設(shè)置的激光器Laser、空間濾波器SF、透鏡CL、第一分束鏡BS₁和第一反射鏡M₁，所述第一分束鏡BS₁下端設(shè)置有第二反射鏡M₂，所述第一反射鏡M₁下端設(shè)置有第二分束鏡BS₂，所述第二反射鏡M₂和第二分束鏡BS₂之間設(shè)置有混沌隨機相位掩膜(P₁……P_n)，所述第二分束鏡BS₂另一側(cè)設(shè)置有電荷耦合器件相機CCD。所述第一分束鏡BS₁、第一反射鏡M₁和第二反射鏡M₂彼此間相互平行設(shè)置，所述第一反射鏡M₁、第二分束鏡BS₂和第二反射鏡M₂彼此間相互平行設(shè)置。所述第二反射鏡M₂、混沌隨機相位掩膜(P₁……P_n)、第二分束鏡BS₂和電荷耦合器件相機CCD沿同一條水平光路設(shè)置。所述混沌隨機相位掩膜(P₁……P_n)由隨機相位板構(gòu)成，所述混沌隨機相位掩膜可以設(shè)置為多個，且彼此間相互平行。

上述結(jié)合二維混沌和約束優(yōu)化算法的級聯(lián)菲涅耳全息加密系統(tǒng)的加密方法，包括密鑰生成、圖像加密和圖像解密，下面就這三個部分的具體實施方式分別予以詳細(xì)的描述。

一、密鑰生成

本發(fā)明提供的加密系統(tǒng)中，加密系統(tǒng)中多塊混沌隨機相位掩模起主密鑰作用，而多塊混沌隨機相位掩模密鑰分別由不同參數(shù)控制的二維Henon混沌系統(tǒng)生成。該二維Henon混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)可以替代多塊混沌隨機相位掩模作為加密系統(tǒng)的主密鑰。此外，物光波的波長和菲涅耳變換距離可以作為加密系統(tǒng)的輔助密鑰。下面就如何使用二維Henon混沌系統(tǒng)生成多塊混沌隨機相位掩膜進行詳細(xì)介紹。

加密系統(tǒng)中使用的二維混沌系統(tǒng)為二維Henon混沌，其離散形式的數(shù)學(xué)表達式為：

其中，x_n、y_n為二維Henon混沌系統(tǒng)的輸入值；x_n+1、y_n+1為二維Henon混沌系統(tǒng)的迭代輸出值；該二維Henon混沌系統(tǒng)的控制參數(shù)通長設(shè)置為α＝1.4，β＝0.3，當(dāng)然，α和β取其他值時，該系統(tǒng)仍有混沌特性。

對于要生成的n個尺寸為M×N的混沌隨機相位掩模，我們給二維Henon混沌系統(tǒng)設(shè)定n組控制參數(shù)，即(x₁,y₁,α₁,β₁)……(x_n,y_n,α_n,β_n)。在這n組參數(shù)的控制下，二維Henon混沌系統(tǒng)分別迭代(M×N)/2次，輸出n組和其中，和分別表示二維Henon混沌系統(tǒng)的迭代輸出值。將X和Y整合成n個尺寸為M×N的二維矩陣，即n個Z＝{z_q,l|q＝1,2,…,M；l＝1,2,…,N}，其中，z_q,l表示二維矩陣的元素；q,l表示矩陣元素的位置，則可以得到n塊混沌隨機相位掩膜，其數(shù)學(xué)表達式分別為C₁(x₁,y₁)＝exp(j2πz_q,l)，……，C_n(x_n,y_n)＝exp(j2πz_q,l)，其中，(x₁,y₁)……(x_n,y_n)分別表示n塊混沌隨機相位掩膜所處位置的坐標(biāo)，j表示虛數(shù)單位，π表示圓周率。由于混沌隨機相位掩膜是由二維Henon混沌系統(tǒng)的參數(shù)來控制的，因此，二維Henon混沌系統(tǒng)的參數(shù)作為加密系統(tǒng)的主密鑰。由于主密鑰和輔助密鑰都是一些數(shù)字，因此，管理和傳輸這些數(shù)字將變得十分方便。

二、圖像加密

在加密一幅特定的圖像前，首先對二維Henon混沌系統(tǒng)設(shè)定一系列初值和控制參數(shù)，以生成多個混沌隨機相位掩模；選擇合適波長的光波作為物光波；設(shè)定多個合適的菲涅耳變換距離m₁,m₂,…,m_n。然后，將待加密圖像緊貼在第1塊混沌隨機相位掩模P₁的前側(cè)放置，在物光波的照射下，待加密圖像經(jīng)第1塊混沌隨機相位掩模P₁調(diào)制后進行距離為m₁的菲涅耳變換，然后經(jīng)第2塊混沌隨機相位掩模P₂調(diào)制后進行距離為m₂的菲涅耳變換，再經(jīng)第3塊混沌隨機相位掩模P₃調(diào)制后進行距離為m₃的菲涅耳變換……。在電荷耦合器件相機CCD平面，經(jīng)多次調(diào)制和多次菲涅耳變換后的攜帶圖像信息的物光波與參考光波進行干涉，形成全息圖并被電荷耦合器件相機CCD記錄，該全息圖形式的圖像即為加密后的圖像。

設(shè)待加密圖像為U₀(x₀,y₀)，則經(jīng)第1塊混沌隨機相位掩模P₁調(diào)制及進行距離為m₁的菲涅耳變換后，其數(shù)學(xué)表達式為：

其中，表示距離為m₁的菲涅耳變換，(x₀,y₀)表示待加密圖像所處位置的坐標(biāo)，P₁(x₀,y₀)表示第1塊混沌隨機相位掩膜；

經(jīng)n塊混沌隨機相位掩模的調(diào)制和多次菲涅耳變換后，在電荷耦合器件相機CCD平面攜帶圖像信息的物光波O₀為：

其中表示距離為m_n的菲涅耳變換，P_n(x_n-1,y_n-1)表示第n塊混沌隨機相位掩膜；

假設(shè)參考光波R為：

R＝|R|exp(jkx_軸sinθ) (4)

其中，j表示虛數(shù)單位，k表示波數(shù)，θ表示參考光波與物光波的夾角，x_軸表示水平軸向距離。

則物光波與參考光波在電荷耦合器件相機CCD平面經(jīng)干涉形成的全息圖H為：

其中，*表示共軛算符。該全息圖即是最終的加密圖像。

三、圖像解密

當(dāng)從全息圖形式的加密圖像中解密原始圖像時，通過約束優(yōu)化問題求解得到的目標(biāo)函數(shù)作為解密過程的輸入圖像，該輸入圖像被第n塊混沌隨機相位掩模P_n復(fù)共軛調(diào)制后進行距離為m_n的逆菲涅耳變換，然后再進行距離為m_n-1的逆菲涅耳變換……，最后被第1塊混沌隨機相位掩模P₁復(fù)共軛調(diào)制，就可以最終得到解密后的圖像。

加密系統(tǒng)中約束優(yōu)化算法求解的耗散方程為：

其中，ψ(O,O^*)為平滑函數(shù)，α為控制參數(shù)，O表示物光波，O^*表示物光波的復(fù)共軛，H表示全息圖，R表示參考光波，*表示共軛算符。

上式(6)的梯度方程為：(α通常設(shè)為零)

由上述梯度方程得到的迭代形式的解為：

其中，t為時間步長，O⁽ⁿ⁾和O⁽ⁿ⁺¹⁾分別為迭代過程的輸入值和輸出值。

由上式可以得到復(fù)數(shù)形式的物光波O(x,y)，將該物光波作為輸入圖像，該輸入圖像經(jīng)n塊混沌隨機相位掩模復(fù)共軛調(diào)制及進行n次逆菲涅耳變換后，最終得到解密后的圖像：

采用本發(fā)明的加密系統(tǒng)對一幅圖像(如圖2(a)所示)進行加密后，得到的加密圖像如圖2(b)所示。由圖2(b)可以看出，原始圖像的任何信息都被隱藏。當(dāng)所有密鑰均正確時，解密出的圖像如圖2(c)所示。由圖2(c)可以看出，原始圖像可以較好的被還原。說明采用本系統(tǒng)對彩色圖像的加密和解密是成功的。此外，當(dāng)某一個密鑰錯誤而其他密鑰正確時，解密結(jié)果如圖3(a)-3(h)所示。由此可見，本系統(tǒng)的安全性是可以得到保證的。圖4(a)-4(c)為加密圖含有1％、5％和10％的高斯噪聲情況下的解密圖像。由此可見，即便加密圖像在一定程度上被噪聲污染，我們?nèi)匀荒軌蚪饷艹鲆欢ㄙ|(zhì)量的原始圖像。圖5(a-1)-5(b-6)展示了加密系統(tǒng)加密視頻的結(jié)果，由此可見，當(dāng)系統(tǒng)用于視頻加密時也能取得較為滿意的結(jié)果。