本發(fā)明屬于幾何學(xué)技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種快速分割多邊形面積的方法。

背景技術(shù)：

目前的不規(guī)則多邊形面積等分的方法大多是采用人工幾何作圖的方法，費(fèi)工費(fèi)時(shí)，當(dāng)?shù)确謹(jǐn)?shù)較多時(shí)工作量呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，且對(duì)于幾何原理不太熟悉的人感覺無(wú)從下手，不利于推廣使用，

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種快速分割多邊形面積的方法，旨在解決目前在地理信息系統(tǒng)和農(nóng)村土地使用權(quán)的劃分上(即分割多邊形面積)采用人工幾何作圖的方法存在費(fèi)工費(fèi)時(shí)的問(wèn)題(當(dāng)?shù)确謹(jǐn)?shù)較多時(shí)尤為突出)，所帶來(lái)的直接技術(shù)效果是節(jié)省了大量的人工費(fèi)用。

本發(fā)明是這樣實(shí)現(xiàn)的，一種快速分割多邊形面積的方法，所述快速分割多邊形面積的方法包括以下步驟：

讀入按順序排列的多邊形的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)(x₁、y₁、x₂、y₂、……x_n、y_n)；

由多邊形頂點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成按順序排列的多邊形的邊，每個(gè)邊由一個(gè)起點(diǎn)一個(gè)終點(diǎn)組成，上一個(gè)邊的終點(diǎn)又是下一個(gè)邊的起點(diǎn)，最后一個(gè)邊的終點(diǎn)就是第一個(gè)邊的起點(diǎn)。

建立多邊形每個(gè)邊的直線方程,計(jì)算總面積；

所述直線方程為：

y＝a₁+b₁x

y＝a₂+b₂x

.....................

y＝a_n-1+b_n-1x。

上式中，y＝a_i+b_ix為第i個(gè)邊的直線方程，y為直線方程的縱坐標(biāo)，x為直線方程的橫坐標(biāo),a_i為直線方程的截距，b_i為直線方程的斜率。

進(jìn)一步，選擇首先對(duì)分，多邊形剖分為兩個(gè)多邊形再對(duì)這兩個(gè)多邊形分別進(jìn)行剖分；不選擇首先對(duì)分則是對(duì)一個(gè)多邊形進(jìn)行剖分。

進(jìn)一步，對(duì)多邊形面積n等分要進(jìn)行n-1次分割，每次分割的面積要等于總面積的1/n，且分割線只能與兩個(gè)邊相交，每次分割時(shí)選擇最長(zhǎng)邊或最短邊上的某一點(diǎn)作為起點(diǎn)，在另一邊上的某一點(diǎn)作為終點(diǎn)，以這兩點(diǎn)構(gòu)成分割線，計(jì)算由分割線切割的小多邊形的面積是否等于總面積的1/n，不等則重新調(diào)整起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，直到分割的面積等于總面積的1/n為止。

進(jìn)一步，如果由分割線切割的小多邊形的面積等于總面積1/n，而且滿足這一條件的分割線有多條，則選擇最短的分割線作為實(shí)際的分割線。

本發(fā)明的另一目的在于提供一種所述快速分割多邊形面積的方法軟件系統(tǒng)，所述快速分割多邊形面積的系統(tǒng)包括：

讀入模塊，用于讀入按順序排列的多邊形頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，由多邊形頂點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成按順序排列的多邊形的邊，每個(gè)邊由一個(gè)起點(diǎn)一個(gè)終點(diǎn)組成，上一個(gè)邊的終點(diǎn)又是下一個(gè)邊的起點(diǎn)，最后一個(gè)邊的終點(diǎn)就是第一個(gè)邊的起點(diǎn)。

直線方程建立模塊，用于建立多邊形每個(gè)邊的直線方程；

計(jì)算模塊，用于計(jì)算被分割的小多邊形的面積是否等于總面積的1/n，是否與其它邊相交，用對(duì)分法不斷地調(diào)整起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，使其滿足條件為止，若滿足條件的分割線有多條，則選擇最短的一條作為實(shí)際的分割線。

本發(fā)明提供的快速分割多邊形面積的方法，只需將多邊形的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)輸入即可，極大的提高了工作效率，且剖分精度高，幾乎沒有誤差。在本發(fā)明中設(shè)置誤差ε＝10^-7，即當(dāng)剖分出的小塊面積與總面積S的1/n(即S/n)之差的絕對(duì)值小于10^-7時(shí)就認(rèn)為剖分出的小塊面積是總面積S的1/n。該方法可以快速、精確、批量的對(duì)矢量多邊形進(jìn)行任意多比例分割。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的快速分割多邊形面積的方法流程圖。

圖2是本發(fā)明實(shí)施例提供的步驟S101示意圖。

圖3是本發(fā)明實(shí)施例提供的步驟S02示意圖。

圖4是本發(fā)明實(shí)施例提供的15等分且選擇對(duì)分和不對(duì)分后的兩種分割結(jié)果示意圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

本發(fā)明首先將多邊形的頂點(diǎn)數(shù)據(jù)(x₁、y₁、x₂、y₂、…、x_n、y_n)輸入EXCEL數(shù)據(jù)表，然后使用本發(fā)明的方法(軟件)，輸入等分?jǐn)?shù)，即可進(jìn)行自動(dòng)剖分，而且有8種方法可供選擇。

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用原理作詳細(xì)的描述。

如圖1所示，本發(fā)明實(shí)施例的快速分割多邊形面積的方法包括以下步驟：

S101：首先要建立多邊形每個(gè)邊的直線方程；

如圖2所示以第i個(gè)邊為例：

其中

a_i＝y(tǒng)_i-b_ix_i

S102：然后選擇某個(gè)邊(如最長(zhǎng)邊或最短邊)上一點(diǎn)作為起點(diǎn)，另一個(gè)邊上一點(diǎn)作為終點(diǎn)，計(jì)算被分割的小多邊形的面積是否等于總面積的1/n，是否與其它邊相交，用對(duì)分法不斷地調(diào)整起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，使其滿足條件為止，若滿足條件的分割線有多條，則選擇最短的一條作為實(shí)際的分割線(如圖3所示)。

下面結(jié)合具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用原理作進(jìn)一步的描述。

1、讀入按順序排列的多邊形頂點(diǎn)數(shù)據(jù)，由多邊形頂點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成按順序排列的多邊形的邊，每個(gè)邊由一個(gè)起點(diǎn)一個(gè)終點(diǎn)組成，上一個(gè)邊的終點(diǎn)又是下一個(gè)邊的起點(diǎn)，…，最后一個(gè)邊的終點(diǎn)就是第一個(gè)邊的起點(diǎn)。

2、對(duì)每個(gè)邊由起點(diǎn)和終點(diǎn)建立直線方程：

y＝a₁+b₁x

y＝a₂+b₂x

......................

y＝a_n-1+b_n-1x；

上式中，y＝a_i+b_ix為第i個(gè)邊的直線方程，y為直線方程的縱坐標(biāo)，x為直線方程的橫坐標(biāo),a_i為直線方程的截距，b_i為直線方程的斜率。

3、如果選擇“首先對(duì)分”，則將該多邊形剖分為兩個(gè)多邊形再對(duì)這兩個(gè)多邊形分別進(jìn)行剖分，如果不選擇“首先對(duì)分”則是對(duì)這一個(gè)多邊形進(jìn)行剖分。

4、對(duì)多邊形面積n等分要進(jìn)行n-1次分割，每次分割的面積要等于總面積的1/n，且分割線只能與兩個(gè)邊相交，所以每次分割時(shí)選擇最長(zhǎng)邊(或最短邊)上的某一點(diǎn)作為起點(diǎn)，在另一邊上的某一點(diǎn)作為終點(diǎn)，以這兩點(diǎn)構(gòu)成分割線，計(jì)算由該分割線切割的小多邊形的面積是否等于總面積的1/n，如果不等則重新調(diào)整起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，直到分割的面積等于總面積的1/n為止。

5、除了每次分割的面積必須要等于總面積的1/n以外,分割線只能與兩個(gè)邊相交，而不能與其它邊相交，如果與其它邊相交則該分割線作廢。

6、滿足上面兩個(gè)條件的分割線可能有多條，則選擇最短的分割線。

本發(fā)明采用梯形面積的計(jì)算原理，只須提供多邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，無(wú)需任何人工干預(yù)，便可用8種方法快速地對(duì)多邊形進(jìn)行面積等分，這8種方法是選擇對(duì)分后4種：優(yōu)先分割長(zhǎng)邊、優(yōu)先分割短邊、先長(zhǎng)邊后短邊、先短邊后長(zhǎng)邊。選擇不對(duì)分后還是這4種，對(duì)分就是首先把多邊形分成面積相等的兩大塊(如果是奇數(shù)等分則其中一塊比另一塊多一等分)，用戶則可對(duì)這8種分割選擇其中自己滿意的一種。多邊形面積n等分要進(jìn)行n-1次分割，每次分割的面積要等于總面積的1/n，且分割線只能與兩個(gè)邊相交，而不能與其它邊相交，具體分割時(shí)首先要建立多邊形每個(gè)邊的直線方程，然后選擇某個(gè)邊(如最長(zhǎng)邊或最短邊)上一點(diǎn)作為起點(diǎn)，另一個(gè)邊上一點(diǎn)作為終點(diǎn)，計(jì)算被分割的小多邊形的面積是否等于總面積的1/n，是否與其它邊相交，用對(duì)分法不斷地調(diào)整起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)，使其滿足條件為止，若滿足條件的分割線有多條，則選擇最短的一條作為實(shí)際的分割線。

如圖4所示，是15等分且選擇對(duì)分和不對(duì)分后的兩種分割結(jié)果。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。