本發(fā)明屬于設(shè)備減振裝置設(shè)計領(lǐng)域，具體涉及一種基于能量法的復(fù)雜多體系統(tǒng)振型建模方法。
背景技術(shù)：
：對于復(fù)雜多體系統(tǒng)的振動，在振動設(shè)計和測試校核時，都必需要進行系統(tǒng)的固有模態(tài)分析，并考慮各剛體的六自由度空間運動。通過振型分析，可以得知：①系統(tǒng)在某階固有頻率上各自由度上的振動強弱；②在無法避開擾動頻率時，是否能夠避開擾動源的激勵方向。但對通過數(shù)學(xué)計算得到的固有振型進行分析時，還存在如下三個問題：1)各個轉(zhuǎn)動方向上的轉(zhuǎn)動慣量通常并不相等，因此固有振型中轉(zhuǎn)動自由度對應(yīng)元素的數(shù)值大小并不能代表在此方向上振動能量的大??；2)平動自由度對應(yīng)的振型分量與轉(zhuǎn)動自由度對應(yīng)的振型分量，量綱不同，數(shù)值無可比性；3)不同剛體之間的位移比值，未考慮所屬剛體的質(zhì)量，不能全面反應(yīng)在該自由度上的振動強度。技術(shù)實現(xiàn)要素：有鑒于此，本發(fā)明提供了一種基于能量法的復(fù)雜多體系統(tǒng)振型建模方法，該能量化振型可以明確表征系統(tǒng)在某階固有振動時各剛體各自由度之間振動能量的比值關(guān)系，為復(fù)雜多體系統(tǒng)的設(shè)計提供重要的支撐。為了達到上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案為：一種基于能量法的復(fù)雜多體系統(tǒng)振型建模方法，采用振型的質(zhì)量要素加權(quán)的方式建模，包括如下步驟：步驟(1)針對由n個剛體組成的復(fù)雜多體系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，其中剛體之間通過彈性元件聯(lián)接，且至少有一個剛體聯(lián)接在剛性基礎(chǔ)上。所述復(fù)雜多體系統(tǒng)自由振動時的六自由度運動微分方程為[M]6n×6n{u··}6n×1+[K]6n×6n{u}6n×1={0}6n×1.]]>其中，[M]6n×6n為6n階質(zhì)量陣；[K]6n×6n為6n階剛度陣；{ü}6n×1和{u}6n×1分別為六個自由度上的加速度向量和位移向量。步驟(2)針對復(fù)雜多體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)振型，以與剛性基礎(chǔ)連接的其中一個剛體的質(zhì)心為原點，建立任意三維空間直角坐標(biāo)系Oxyz，對其每個元素進行質(zhì)量要素加權(quán)，從而獲得剛體a在b階振型上的分量為：φab′=maqxabqyabqzabrxaθxabryaθyabrzaθzabT]]>其中ma為剛體a的質(zhì)量，qxab、qyab和qzab分別為剛體a沿x、y和z軸方向上的平動位移相比值在b階振型上的分量，rxa、rya和rza分別為剛體a繞x、y和z軸方向轉(zhuǎn)動的慣性半徑，θxab、θyab以及θzab分別為剛體a沿x、y和z軸方向上的轉(zhuǎn)動位移相比值在b階振型上的分量；其中，a＝1～n，b＝1～6n。由所有剛體在各階振型上的分量組成復(fù)雜多體系統(tǒng)的振型模型有益效果：本發(fā)明針對復(fù)雜多體系統(tǒng)，推導(dǎo)了基于能量的振型模型，該能量化振型模型主要具有如下優(yōu)勢：(1)統(tǒng)一了平動自由度與轉(zhuǎn)動自由度在振型中對應(yīng)元素的量綱，使其數(shù)值具備可比性；(2)考慮了各剛體的質(zhì)量效應(yīng)，以振動能量為參考標(biāo)準(zhǔn)，使得不同剛體在振型中對應(yīng)元素的比值具備更合理的物理意義；(3)能量化振型可以有效指導(dǎo)在復(fù)雜多體系統(tǒng)設(shè)計，在工程實踐中具有重要的指導(dǎo)意義。附圖說明圖1為三剛體系統(tǒng)模型示意圖。具體實施方式下面結(jié)合附圖并舉實施例，對本發(fā)明進行詳細描述。本發(fā)明主要包括：數(shù)學(xué)模型的建立和能量化振型模型的推導(dǎo)兩個部分。步驟(1)數(shù)學(xué)模型模型采用由n個剛體組成的復(fù)雜多體系統(tǒng)，剛體之間通過若干彈性元件聯(lián)接，且至少有一個剛體聯(lián)接在剛性基礎(chǔ)上?？紤]各剛體的六個自由度，則系統(tǒng)自由振動時的運動微分方程為[M]6n×6n{u··}6n×1+[K]6n×6n{u}6n×1={0}6n×1---(1)]]>其中，[M]6n×6n為6n階質(zhì)量陣；[K]6n×6n為6n階剛度陣；{ü}6n×1和{u}6n×1分別為六個自由度上的加速度向量和位移向量。計算該模型的固有振動問題可歸結(jié)為求解下述廣義特征值問題([K]6n×6n-λ[M]6n×6n){φ}6n×1＝{0}6n×1(2)其中，λ為特征值，共有6n組解，為第r階特征值；ωr＝2πfr為圓頻率；fr為第r階固有頻率；{φr}為第r階特征向量，同時為第r階固有振型。通過數(shù)學(xué)運算求得系統(tǒng)的固有頻率fr及相應(yīng)的固有振型{φr}。其中，固有振型φr的組成為{φr}＝{qxrqyrqzrθxrθyrθzr}T(3)其中，qij為第j個剛體沿i軸方向上的平動位移相比值；θij為第j個剛體繞i軸方向上的轉(zhuǎn)動位移相比值。系統(tǒng)產(chǎn)生固有振型φr的初始條件為其中，u(0)和分別為零時刻的位移向量和速度向量；為零時刻的相位。步驟(2)能量化振型推導(dǎo)為突出能量化振型核心求解過程，以單剛體振動系統(tǒng)的為例，對能量化振型的推導(dǎo)過程進行介紹。以剛體質(zhì)心為原點，建立如圖1所示的直角坐標(biāo)系Oxyz，則單剛體振動系統(tǒng)自由振動時的運動微分方程為[M]6×6{ü}6×1+[K]6×6{u}6×1＝{0}6×1(5)其中，質(zhì)量陣[M]6×6是由m、m、m、Jx、Jy和Jz組成的六維對角陣。在線性系統(tǒng)的振型中，各自由度的振動相位相等，即同時達到位移幅值最大處和零位移處。為方便計算，取各自由度零位移處為零勢能位置，則此處各自由度上的動能即為振動能量。利用式(3)和式(5)可得各自由度上的振動能量為：為使振型中各元素具有可比性，且能體現(xiàn)各自由度的振動能量，以單位平動質(zhì)量為基礎(chǔ)進行振動型式的等效。設(shè)等效后的第r階振型為φr′＝{ξxξyξzξθxξθyξθz}T，則同理可得等效后剛體在各自由度上的振動能量為Wr′=121×(ξxωrcosθr)21×(ξyωrcosθr)21×(ξzωrcosθr)21×(ξθxωrcosθr)21×(ξθyωrcosθr)21×(ξθzωrcosθr)2---(7)]]>由于Wr＝Wr′，可以解得φr′=ξxξyξzξθxξθyξθz=mqxmqymqzJxθxJyθyJzθz=mqxqyqzrxθxryθyrzθz---(8)]]>其中，為對應(yīng)轉(zhuǎn)動軸的慣性半徑。因此推導(dǎo)可得剛體a在b階振型上的分量為：φab′=maqxabqyabqzabrxaθxabryaθyabrzaθzabT---(9)]]>其中ma為剛體a的質(zhì)量，qxab、qyab和qzab分別為剛體a沿x、y和z軸方向上的平動位移相比值在b階振型上的分量，rxa、rya和rza分別為剛體a繞x、y和z軸方向轉(zhuǎn)動的慣性半徑，θxab、θyab以及θzab分別為剛體a沿x、y和z軸方向上的轉(zhuǎn)動位移相比值在b階振型上的分量；由所有剛體在各階振型上的分量組成復(fù)雜多體系統(tǒng)的振型。需要注意的是：①φr′中元素取與φr中元素相同的正負(fù)號，即不改變各自由度的初始振動方向；②能量化振型可從物理意義上分析系統(tǒng)各自由度上的振動強弱，但不再反映不同質(zhì)量剛體的實際位移比例關(guān)系。實施例：本實施例采用三個剛體組成的模型，如圖1所示。其中，剛體1通過4個彈性元件a與基礎(chǔ)聯(lián)接，剛體2和剛體3均通過4個彈性元件b與剛體1聯(lián)接。在各剛體質(zhì)心處建立笛卡爾坐標(biāo)系。相關(guān)質(zhì)量參數(shù)和剛度參數(shù)見表1和表2。表1剛體的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量表2彈性元件的剛度k(N/m)k(N/m)k(N/m)彈性元件a80000050000001500000彈性元件b150000040000002000000計算得到的系統(tǒng)振型和能量化的系統(tǒng)振型分別如表3和表4所示。表3原系統(tǒng)振型頻率(Hz)16.2935.1144.4012.5046.7143.8064.0127.3210.6125.56107.645.4852.797.4118.7320.2999.8751.58X1-0.3200000.2400000000.580000.09Y100.23000.02000-0.150.18-0.060000000Z100-0.950.8500000000000000繞X100.010010000.5910.040000000繞Y10.750000100000000.77000-0.61繞Z1000000-0.470.73000-0.08000.87000X20.070000-0.29-0.040.24000-0.1601-0.9000-0.10Y20-0.05000.07000-0.520.420.070000-0.31-0.060Z20-0.0211-0.260000.200.840.000000000繞X20100-0490001-1.00100001-10繞Y2100000.200.140.90000100.92-0.88001繞Z200000011000-0.33101000X30.070000-0.290.04-0.240000.16010.9000-0.10Y30-0.05000.07000-0.520.420.0700000.310.060Z300.02110.26000-0.20-0.840.000000000繞X30100-0.490001-1.0010000-110繞Y3100000.20-0.14-0.90000-100.920.88001繞Z300000011000-0.33-101000表4能量化系統(tǒng)振型對比表3和表4可以看出，能量化振型相對于原振型變化很大。對于固有頻率16.29Hz，原振型表現(xiàn)為：剛體2、3繞自身Y軸轉(zhuǎn)動為主要振動型式，同時與剛體1繞自身Y軸轉(zhuǎn)動存在較強耦合，與剛體1沿自身X軸平動存在耦合；而能量化振型表現(xiàn)為：剛體1沿自身X軸平動為主要振動型式，同時與各剛體繞自身Y軸轉(zhuǎn)動存在較強耦合，與剛體2、3沿自身X軸平動存在耦合。這說明，原振型中轉(zhuǎn)動自由度對應(yīng)數(shù)值比平動自由度對應(yīng)數(shù)值大，并不能代表其擁有更大的振動能量。對于固有頻率12.5Hz，原振型表現(xiàn)為：剛體2、3沿自身Z軸平動為主要振動型式，與剛體1沿自身Z軸平動存在較強耦合；而能量化振型表現(xiàn)為：剛體1沿自身Z軸平動為主要振動型式，與剛體2、3沿自身Z軸平動存在較強耦合。這說明，振型中不同剛體自由度對應(yīng)數(shù)值大小，并不能代表其振動能量的大小關(guān)系。從算例的分析結(jié)果可以看出，能量化振型從振動能量的角度表征了系統(tǒng)某階固有振動型式，相對原振型發(fā)生了質(zhì)的變化，可更合理地表征復(fù)雜多體系統(tǒng)的振動型式和各自由度上的振動強度。綜上，以上僅為本發(fā)明的較佳實施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。當(dāng)前第1頁1 2 3