本發(fā)明涉及制導系統(tǒng)及定位系統(tǒng)的精度評估領域，具體涉及一種基于Bayes混合模型的命中精度評估方法。
背景技術：
：在制導系統(tǒng)或定位系統(tǒng)的精度鑒定過程中，圓概率誤差(CircularErrorProbable，CEP)是常用的精度指標之一，其優(yōu)點是能夠很好地融合射擊準確度與密集度兩項指標進行表征。CEP的概率定義為P(X2+Z2≤CEP2)＝0.5，其中(X,Z)代表縱、橫向偏差。假設(X,Z)服從連續(xù)型分布f(x,z)，則CEP方程可改寫成∫∫x2+z2≤CEP2f(x,z)dxdz=0.5]]>對于f(x,z)最常見的假設是正態(tài)分布，在此基礎上進行CEP求解。傳統(tǒng)CEP評估流程主要有兩個難點，一是CEP方程的具體計算問題。CEP方程復雜，即使給定分布參數(shù)也難以求得精確解。在實際應用中往往根據(jù)不同的假設采用相應的簡化計算公式。文獻[1](WANGYan-yong,YANGGong-liu,YanDun-cai,etal.ComprehensiveAssessmentAlgorithmforCalculatingCEPofPositioningAccuracy[J],Measurement,2014,47(1):255-263)對常用的12種CEP計算方法進行了總結，并將其分為了三類：一維參數(shù)化方法，二元正態(tài)算法以及數(shù)值積分方法。由于CEP一般性方程的求解較為復雜，因此在實際應用中往往先對樣本數(shù)據(jù)作分析，而后根據(jù)分析結果采用相應的簡化公式。另一難點是評定結果的適應性問題，因此有必要對CEP統(tǒng)計量作相應的擴展。文獻[2](ZHANGJian,ANWei-lian.Assessingcircularerrorprobablewhentheerrorsareellipticalnormal[J].JournalofStatisticalComputationandSimulation,2012,84(4):565-586)基于Cornish-Fish展開將傳統(tǒng)的CEP代入型點估計推廣到了糾偏型點估計，并且分別基于Bootstrap方法、漸近分布理論以及C-F展開提出了三類CEP的區(qū)間估計方法；針對分析面目標命中精度時CEP沒有考慮面目標自身特性等問題，文獻[3](王剛，段曉君，王正明.基于蒙特卡羅積分法的面目標精度評定方法[J].系統(tǒng)工程與電子技術，2009，31(7):1680-1683)將圓概率誤差CEP推廣到命中區(qū)域圓概率偏差(ACEP)，使精度評定結果更加合理。另外，為使落點偏差樣本滿足來自同一個正態(tài)總體的假設，需將不同狀態(tài)的樣本數(shù)據(jù)折合到同一狀態(tài)，并進行異常值檢驗，相容性檢驗與正態(tài)性檢驗。這一過程中首先數(shù)據(jù)等效折合會因制導誤差分析與分離的不準確而產生誤差，從而影響整個精度評定過程；其次在異常值剔除階段，如果物理判斷不準確，會造成數(shù)據(jù)誤處置，也會使CEP計算產生誤差；另外由于假設檢驗主觀性較強(檢驗統(tǒng)計量的臨界值與檢驗的顯著水平都是人為指定)，因此在這一假設下的精度評定結果的可信度不高，甚至異常。技術實現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的在于克服在復合制導在不同試驗條件的前提下，采用傳統(tǒng)CEP估計方法存在的上述缺陷，基于Bayes非參數(shù)混合模型，對多條件概率分布下的CEP點估計和區(qū)間估計進行了算法設計。為了實現(xiàn)上述目的，一種基于Bayes混合模型的命中精度評估方法，所述方法包括：將綜合試驗條件劃分為若干類，獲取每類條件先驗概率；使用聚類算法對落點偏差樣本數(shù)據(jù)進行分類；在每類條件下，計算落點偏差分布的概率密度函數(shù)；由此建立多條件概率分布下的混合CEP方程，對該方程進行解算得到CEP值。上述技術方案中，所述方法具體包括：步驟1)將綜合試驗條件劃分為h1,h2,…,hN類，N為類型總數(shù)；獲取每類條件hk的先驗概率p(hk)；p(hk)=e-NNkk!/Σk=1Ne-NNkk!]]>步驟2)使用聚類算法對落點偏差樣本數(shù)據(jù)進行分類；步驟3)在每類hk條件下，計算落點偏差分布的概率密度函數(shù)fk(x,z|hk)；步驟4)建立多條件概率分布下的混合CEP方程；多條件概率分布為：f(x,z)=Σk=1Np(hk)fk(x,z|hk)]]>滿足下式的R，即為多條件概率下的混合CEP方程為：∫∫x2+z2≤R2f(x,z)dxdz=0.5---(8)]]>步驟5)將多條件概率下的混合CEP方程轉換為極坐標形式；步驟6)用數(shù)值積分方法對極坐標形式的多條件概率下的混合CEP方程進行求解得到R。上述技術方案中，所述步驟3)具體包括：步驟301)根據(jù)條件hk(k＝1,2,…,N)下的樣本量為nk的精度評定樣本計算樣本均值、樣本標準差和樣本相關系數(shù)；樣本均值和樣本標準差為：μxk=1nkΣi=1nkxi(k)μzk=1nkΣi=1nkzi(k)σxk=1nk-1Σi=1nk(xi(k)-μxk)2σzk=1nk-1Σi=1nk(zi(k)-μzk)2---(5)]]>其中，為樣本縱向落點偏差X的樣本均值、樣本標準差；為樣本橫向落點偏差Z的樣本均值、樣本標準差；樣本相關系數(shù)ρk為：ρk=Σi=1nk[(xi(k)-μxk)(zi(k)-μzk)](nk-1)σxkσzk---(6)]]>步驟302)根據(jù)樣本均值、樣本標準差和樣本相關系數(shù)，建立hk條件下落點偏差分布的概率密度函數(shù)；fk(x,z|hk)是(X,Z)在條件hk的概率密度函數(shù)，這里假設對于所有的條件hk(k＝1,…,N)，fk(x,zhk)都是正態(tài)分布的概率密度，即fk(x,z|hk)=12πσxkσzk1-ρk2exp{-12(1-ρk2)[(x-μxk)2σxk2-2ρk(x-μxk)(z-μzk)σxkσzk+(z-μzk)2σzk2]},---(7).]]>上述技術方案中，所述步驟4)的具體實現(xiàn)過程為：將多條件概率下的混合CEP方程轉換為極坐標形式為：式中ak=14(1σvk2-1σuk2)bk=14(1σvk2-1σuk2)ck=1σukσvkexp{-12[(μukσuk)2+(μvkσvk)2]}---(10)]]>這里的未知參數(shù)是其值由下式給出：對樣本均值和樣本標準差進行去相關變換：令ξk為：ξk=12tg-12ρkσxkσzkσxk2-σzk2---(11)]]>變換后的樣本均值和樣本標準差為：μuk=μxkcosξk+μzksinξkμvk=μzkcosξk-μxksinξkσuk=σxk2cos2ξk+σzk2sin2ξk+2ρkσxkσzkcosξksinξkσvk=σzk2cos2ξk+σxk2sin2ξk-2ρkσxkσzkcosξksinξk---(12).]]>上述技術方案中，所述方法還包括：步驟7)采用Bootstrap方法計算混合CEP區(qū)間估計與置信上限，具體包括：步驟701)利用Bootstrap方法對樣本進行重采樣；給定重采樣次數(shù)M(一般取M＝1000)，分別從正態(tài)總體隨機抽取M組樣本量為nk的獨立樣本(k＝1,2,…,N)，則每重采樣得到的樣本總數(shù)為步驟702)利用步驟6)算出M個R的代入型估計，并從小到大排序為：R(1),R(2),…,R(M)；步驟703)計算CEP的置信區(qū)間與置信上限：給定置信水平1-α，則CEP的置信區(qū)間和置信上界Rb的計算公式如下：R‾bu=RC1-α/2R‾bl=RCα/2---(16)]]>Rb=RCα---(17)]]>其中，C1-α/2、Cα/2、Cα分別為序列的第[αM]，[x]表示實數(shù)x的整數(shù)部分。本發(fā)明的優(yōu)勢在于：1、對于系統(tǒng)偏差差異較為明顯的多總體落點偏差樣本，利用本發(fā)明的方法得到的CEP評估結果，較之傳統(tǒng)方法，精度更高，且更為符合CEP的“半數(shù)必中圓半徑”含義；2、在小子樣條件及多總體情況的前提下，即便權重選取存在部分偏差，本發(fā)明的方法的CEP計算結果比原單總體方法精度高；3、先驗權重估計不準確帶來的本發(fā)明的方法CEP計算結果的誤差上界是可估計的，且本發(fā)明的方法提供了先驗失真帶來的混合CEP計算誤差范圍。附圖說明圖1為本發(fā)明的基于Bayes混合模型的命中精度評估方法的流程圖圖2a為混合總體的三維概率密度函數(shù)；圖2b為混合總體的二維概率密度函數(shù)；圖3為樣本分布以及不同算法得到的CEP間的比較圖；圖4a為三種情況下的CEP對比值圖；圖4b為三種情況下的CEP偏差對比值圖。具體實施方式本發(fā)明中的CEP定義方式為：以期望彈著點為圓心的落點散布圓的半徑；數(shù)學表述為：以目標點為圓心建立直角坐標系，假設縱向落點偏差X和橫向落點偏差Z均服從正態(tài)分布，則(X,Z)的聯(lián)合概率密度函數(shù)為：f(x,z)=12πσxσz1-ρ2exp{-12(1-ρ2)[(x-μx)2σx2-2ρ(x-μx)(z-μz)σxσz+(z-μz)2σz2]}---(1)]]>式中，σx，σz是X，Z的標準差；μx，μz是X，Z的均值；ρ是X，Z的相關系數(shù)，0≤|ρ|＜1。則滿足下式的R即為圓概率誤差CEP：∫∫x2+z2≤R2f(x,z)dxdz=0.5---(2)]]>其中f(x,z)同式(1)；式(2)是CEP方程的一般形式。以下僅討論ρ＝0的情況，對于ρ≠0設精度評定樣本為(x1,z1),(x2,z2),…,(xn,zn)，傳統(tǒng)的CEP評估流程是假定其來自同一個二元正態(tài)總體，用樣本估計式(1)中的參數(shù)σx，σz，μx，μz，ρ，再根據(jù)式(2)利用數(shù)值積分方法估計出R。實際上由于試驗環(huán)境以及目標特性等因素的影響，精度評定樣本的差異較大，因此難以將其視為來自同一正態(tài)總體。結合隨機密度函數(shù)的Bayes混合模型為f(y)＝∫K(y；θ)dP(θ)(3)其中K(y；θ)為參數(shù)θ取不同值的密度函數(shù)，P(θ)為隨機密度函數(shù)，通常為下述離散形式P(dθ)=Σl=1∞ωlδθl(dθ)---(4)]]>先驗分布記在參數(shù)θ取不同值的示性函數(shù)。對比傳統(tǒng)的CEP定義，所謂多條件下的混合CEP是指：以期望彈著點為圓心的落點散布圓的半徑，此時落點偏差服從多條件概率混合分布。復合制導在不同試驗條件的前提下，會得到不同的試驗精度。試驗條件具有多種信息源，且各信息源情況各異，服從不同總體。由于事先并不確知一組試驗中可能出現(xiàn)的綜合條件與相應的出現(xiàn)概率，建模時，可以視其為隨機變量，基于Bayes非參數(shù)混合模型的框架對其進行建模。不同于傳統(tǒng)CEP評估方法中的數(shù)據(jù)等效折合思路，本發(fā)明的方法嘗試從混合分布的角度進行CEP計算。假設有綜合試驗條件N類，(X,Z)在第k類條件下服從連續(xù)分布fk(x,z|hk)，則由Bayes非參數(shù)混合模型理論可知其中p(hk)是條件hk的先驗權重。將其代入CEP方程，則可以利用經典CEP算法設計相應的混合CEP精度評定過程。如圖1所示，一種基于Bayes混合模型的命中精度評估方法，所述方法包括：步驟1)將綜合試驗條件劃分為h1,h2,…,hN類，N為類型總數(shù)；獲取每類條件hk的先驗概率p(hk)：p(hk)=e-NNkk!/Σk=1Ne-NNkk!]]>步驟2)設已獲得待評估的橫縱向落點偏差樣本為且已知綜合試驗條件為h1,h2,…,hN類，使用系統(tǒng)聚類算法對樣本數(shù)據(jù)進行分類，記條件hk下的落點偏差樣本為其中使用系統(tǒng)聚類算法對落點偏差樣本數(shù)據(jù)進行分類時，先將各個樣品各看成一類，然后規(guī)定類與類之間的距離(這里采用歐式距離)，選擇距離最小的一對合并成新的一類，計算新類與其他類之間的距離，再將距離最近的兩類合并，這樣每次減少一類，直至所有的樣本合為一類為止；步驟3)在每類hk條件下，計算落點偏差分布的概率密度函數(shù)；具體包括：步驟301)根據(jù)條件hk(k＝1,2,…,N)下的樣本量為nk的精度評定樣本計算樣本均值、樣本標準差和樣本相關系數(shù)；樣本均值和樣本標準差為：μxk=1nkΣi=1nkxi(k)μzk=1nkΣi=1nkzi(k)σxk=1nk-1Σi=1nk(xi(k)-μxk)2σzk=1nk-1Σi=1nk(zi(k)-μzk)2---(5)]]>其中，為樣本縱向落點偏差X的樣本均值、樣本標準差；為樣本橫向落點偏差Z的樣本均值、樣本標準差；樣本相關系數(shù)ρk為：ρk=Σi=1nk[(xi(k)-μxk)(zi(k)-μzk)](nk-1)σxkσzk---(6)]]>步驟302)根據(jù)樣本均值、樣本標準差和樣本相關系數(shù)，建立hk條件下落點偏差分布的概率密度函數(shù)；fk(x,z|hk)是(X,Z)在條件hk的概率密度函數(shù)，這里假設對于所有的條件hk(k＝1,…,N)，fk(x,z|hk)都是正態(tài)分布的概率密度，即fk(x,z|hk)=12πσxkσzk1-ρk2exp{-12(1-ρk2)[(x-μxk)2σxk2-2ρk(x-μxk)(z-μzk)σxkσzk+(z-μzk)2σzk2]},---(7)]]>步驟4)建立多條件概率分布下的混合CEP方程：設落點偏差(X,Z)服從的多條件概率分布為：f(x,z)=Σk=1Np(hk)fk(x,z|hk)]]>滿足下式的R，即為多條件概率下的混合CEP∫∫x2+z2≤R2f(x,z)dxdz=0.5---(8)]]>步驟5)將多條件概率下的混合CEP方程轉換為極坐標形式：式中ak=14(1σvk2-1σuk2)bk=14(1σvk2-1σuk2)ck=1σukσvkexp{-12[(μukσuk)2+(μvkσvk)2]}---(10)]]>這里的未知參數(shù)是其值由下式給出：對樣本均值和樣本標準差進行去相關變換：令ξk為：ξk=12tg-12ρkσxkσzkσxk2-σzk2---(11)]]>變換后的樣本均值和樣本標準差為：μuk=μxkcosξk+μzksinξkμvk=μzkcosξk-μxksinξkσuk=σxk2cos2ξk+σzk2sin2ξk+2ρkσxkσzkcosξksinξkσvk=σzk2cos2ξk+σxk2sin2ξk-2ρkσxkσzkcosξksinξk---(12)]]>步驟6)用數(shù)值積分方法對極坐標形式的多條件概率下的混合CEP方程進行求解得到R；令：的形式已知，且不含未知參數(shù)。再記則式(9)可簡寫為G(R)＝0(15)即要求解的CEP就是函數(shù)G(R)的零點。這里采用二分法求解式(14)：(a)設置二分法精度ε，給出初次二分的上下界：Rl，Rh，滿足Rl＜Rh，且G(Rl)≤0≤G(Rh)；(b)如果|G(Rl)|≤ε或|G(Rh)|≤ε，則R＝Rl或R＝Rh即為所求；否則轉到(c)；(c)此時有G(Rl)＜0＜G(Rh)，令Rm＝(Rl+Rh)/2，如果|G(Rm)|≤ε，則R＝Rm即為所求；否則轉到(d)；(d)如果G(Rm)＜0，則令Rl＝Rm，否則令Rh＝Rm，轉到(b)。此外，所述方法還包括：步驟7)采用Bootstrap方法計算混合CEP區(qū)間估計與置信上限，具體包括：步驟701)利用Bootstrap方法對樣本進行重采樣；給定重采樣次數(shù)M(一般取M＝1000)，分別從正態(tài)總體隨機抽取M組樣本量為nk的獨立樣本(k＝1,2,…,N)，則每重采樣得到的樣本總數(shù)為步驟702)利用步驟5)算出M個R的代入型估計，并從小到大排序為：R(1),R(2),…,R(M)；步驟703)計算CEP的置信區(qū)間與置信上限：給定置信水平1-α，則CEP的置信區(qū)間和置信上界Rb的計算公式如下：R‾bu=RC1-α/2R‾bl=RCα/2---(16)]]>Rb=RCα---(17)]]>其中，C1-α/2、Cα/2、Cα分別為序列的第[αM]，[x]表示實數(shù)x的整數(shù)部分。下面采用三個實例對本發(fā)明的方法進行進一步的驗證。實例1：設一組試驗的綜合試驗條件分為h1和h2，其概率的均值分別為E[p(h1)]＝0.4，E[p(h2)]＝0.6。縱、橫向落點偏差(X,Z)在條件h1和h2下分別服從正態(tài)分布和則混合總體的概率密度函數(shù)如圖2a和2b所示。如圖2a所示，此混合總體的性態(tài)仍為單峰。將以上參數(shù)代入式(2)，可以算得混合總體下CEP的理論值為1.414m。分別從這兩個分布中隨機抽取樣本量為20和30的樣本，樣本點的分布如圖2b所示。以混合CEP算法得到的結果為1.420m；傳統(tǒng)CEP算得的結果是1.215m。如圖3所示，如果將50個樣本視作來自于同一個正態(tài)總體，則只有8個樣本(16％)落入以傳統(tǒng)CEP為半徑的圓內，這與CEP的定義不符；而有28個樣本(56％)落入以混合CEP為半徑的圓內，說明本文提出的方法對這一類算例的適應性較好，并且通過與理論CEP值的對比，可知對于這一組樣本，混合CEP計算方法精度比傳統(tǒng)CEP評估方法的精度高。為抑制結果的隨機性，在給定先驗概率，樣本量，以及兩總體正態(tài)參數(shù)的情況下，分別再進行10和100次抽樣計算，得到的多次抽樣下混合CEP和傳統(tǒng)CEP計算結果對比(均值)結果如表1所示：表1多次抽樣下混合CEP和傳統(tǒng)CEP計算結果對比(均值)表1的結果表明，多次抽樣下，混合模型CEP均值的精度高于傳統(tǒng)算法，并且給定樣本下混合CEP精度高的概率很大(100次試驗精度高的比例約為77％)。另外從CEP半數(shù)必中圓的角度來看，混合CEP圓內包含樣本的比例較為符合定義(100試驗的均值約為44％)，而傳統(tǒng)算法的結果離50％有較大差距(約為21％)。實例2：本例以兩正態(tài)混合總體為基礎討論先驗概率對混合總體CEP結果的影響，參數(shù)同實例1。此時的先驗參數(shù)只有p1∈[0,1]。為分析p1與混合CEP間的響應關系，在p1的取值區(qū)間內等間隔選取21個點，分別計算CEP，結果如圖4a和4b所示。其中圖4a中虛線表示真實先驗p1＝0.4對應的理論CEP。通過圖4b可以更清楚地看到先驗失真下的CEP與真實CEP，以及線性預測值的差異。首先以線性擬合函數(shù)預測先驗概率與CEP的響應關系的趨勢基本吻合，形式上近似二次多項式函數(shù)；其次先驗失真下的CEP的最大偏差值在邊界取得，這也驗證了之前的結論：先驗失真使CEP計算值產生偏差的偏差上界是可估計的。實例3：下面考慮小子樣情形下的CEP評估問題。綜合試驗條件分為3類，試驗后得到27個精度評定樣本，每類試驗條件下樣本數(shù)為9。試驗條件概率的真實均值和先驗估計值見表2，精度評定樣本見表3。針對先驗有偏和先驗準確的情況，分別計算混合CEP點估計以及80％和90％的CEP置信上界和置信區(qū)間，并與單總體情況下的結果進行比較，結果見表4。表2試驗條件的概率的真實均值與先驗估計值綜合試驗條件123概率的實際均值1/31/31/3先驗概率估計值3/103/102/5表3落點偏差值(m)表4不同假設下的CEP計算結果(m)由于此時樣本量較小，CEP點估計的結果可能不準確，所以這里主要對比不同假設下的CEP上限。如表4所示，以權重先驗信息準確時的多總體CEP估計結果為比對標準，多總體權重先驗存在部分偏差的混合CEP算法仍比單總體CEP算法的估計結果更為準確。這說明小子樣情況下混合CEP算法的適應性和穩(wěn)健性較好。當前第1頁1 2 3