本發(fā)明涉及一種參數估計方法，尤其是涉及一種鋰離子電池變時間尺度模型參數估計方法。

背景技術：

動力電池系統(tǒng)作為關鍵的零部件在電動汽車和電力儲能等領域得到越來越多的應用。在應用過程中，需要電池管理系統(tǒng)(Battery Management System，BMS)對電池的參數和狀態(tài)進行估計和監(jiān)控，并進一步用于電池的功率估計或壽命狀態(tài)估計等。在現有研究及應用中，電池模型多是基于等效電路模型，模型中的參數獲取方法多是采用離線標定或者在線估計方法獲得。離線標定方法需要事先進行大量電池測試，耗費時間長工作量大并且標定的參數在電池實際使用中難以對不同的行駛工況以及不同溫度等條件進行很好適應，使得模型誤差加大且難以準確獲取電池的狀態(tài)信息。因此更合理的參數獲取方法是采用基于電池模型的參數在線估計方法。在這些參數在線估計算法中，基于二階等效電路模型的參數迭代估計算法最為常用。該模型使用一個表示歐姆阻抗的電阻以及兩個串聯的RC環(huán)節(jié)表示電池的動態(tài)特性，通過對這幾個環(huán)節(jié)分別建立傳遞函數并離散化得到二階離散方程。方程中的系數和等效電路模型中的阻抗參數存在著對應關系，在線使用時通過參數迭代估計算法求得每一時刻的離散方程系數值，并根據對應關系計算得到當前時刻的等效電路模型參數值。

傳統(tǒng)的基于等效電路模型的參數迭代估計算法并沒有考慮模型中不同阻容環(huán)節(jié)的時間常數的區(qū)別。由電化學理論可以知道電池使用時內部反應過程主要包含時間常數較小的傳荷過程和時間常數較大的擴散過程，等效電路模型中的兩個阻容環(huán)節(jié)即分別表示這兩個過程，現有的參數估計算法并沒有針對過程不同的時間尺度進行相應的設計，使得大時間常數環(huán)節(jié)的參數估計難以保證，限制了基于電池模型參數信息的進一步應用。因此有必要針對鋰離子電池等效電路模型中不同時間常數環(huán) 節(jié)參數進行變時間尺度參數在線估計算法的設計。

技術實現要素：

本發(fā)明的目的就是為了克服上述現有技術存在的缺陷而提供一種計算準確可靠、分步辨識、降低運算量的鋰離子電池變時間尺度模型參數估計方法。

本發(fā)明的目的可以通過以下技術方案來實現：

一種鋰離子電池變時間尺度模型參數估計方法，用以分別獲取鋰離子電池二階等效電路數學模型中的大、小時間尺度環(huán)節(jié)的時間常數，包括以下步驟：

1)確定鋰離子電池二階等效電路模型中小時間尺度環(huán)節(jié)和大時間尺度環(huán)節(jié)對應時間常數的時級范圍；

2)分別估計大時間尺度環(huán)節(jié)的時間常數和小時間尺度環(huán)節(jié)的時間常數；

3)采用時級范圍對大時間尺度環(huán)節(jié)的時間常數和小時間尺度環(huán)節(jié)的時間常數進行驗證，獲取最終的時間常數。

所述的步驟1)中，

根據不同溫度不同SOC下鋰離子電池的直流脈沖測試確定大時間尺度環(huán)節(jié)R₂C₂對應時間常數的時級范圍，根據不同溫度不同SOC下鋰離子電池的電化學阻抗譜測試確定小時間尺度環(huán)節(jié)R₁C₁對應時間常數的時級范圍。

所述的步驟2)具體包括以下步驟：

21)構建鋰離子電池二階等效電路的數學模型；

22)對數學模型進行離散化處理，設定最小二乘的迭代步長λ₁后采用最小二乘法進行迭代計算獲得小時間尺度環(huán)節(jié)的參數值，包括歐姆阻抗R₀、小時間尺度環(huán)節(jié)的電阻值R₁、電容值C₁以及大時間尺度環(huán)節(jié)的電壓值U₂，獲得小時間尺度環(huán)節(jié)的時間常數τ₁＝R₁C₁；

23)建立關于大時間尺度環(huán)節(jié)的電阻值R₂和電容值C₂的動態(tài)特性方程，對該方程進行線性化擴展，設定擴展雙卡爾曼濾波的迭代步長λ₂后采用擴展雙卡爾曼濾波算法并以大時間尺度環(huán)節(jié)的電壓值U₂作為輸出參考量進行估計，獲取大時間尺度環(huán)節(jié)的電阻值R₂和電容值C₂，得到大時間尺度環(huán)節(jié)的時間常數τ₂＝R₂C₂。

所述的擴展雙卡爾曼濾波的迭代步長λ₂與最小二乘的迭代步長λ₁不相等，其設定方法包括：

1、擴展雙卡爾曼濾波的迭代步長λ₂為最小二乘的迭代步長λ₁的整數倍；

2、在迭代開始時設定鋰離子電池的SOC閾值，當最小二乘法進行每一步迭代對應的SOC值到達SOC閾值時，擴展雙卡爾曼濾波開始進行迭代。

所述的步驟21)中電池二階等效電路的數學模型為

其中，E為等效電路模型的極化電壓，U₁為小時間尺度環(huán)節(jié)上的電壓，U₂為大時間尺度環(huán)節(jié)上的電壓，I為鋰離子電池中的實際電流，R₀為歐姆阻抗。

所述的步驟22)中，最小二乘法的遞推關系式為：

E(k)＝H(k)*θ(k)

H(k)＝[E(k-1) I(k) I(k-1) 1]

θ(k)＝[a b c d]^T

其中，E(k)為當前時刻的極化電壓，H(k)為當前時刻包含的測量值組成的信息向量，θ(k)為當前時刻用于等效電路模型最小二乘估計的系數向量，E(k-1)為上一時刻的極化電壓，I(k)為當前時刻的采樣電流，I(k-1)為上一時刻的采樣電流，a、b、c、d分別為θ(k)的參數，R₀為歐姆阻抗，k為當前時刻，k-1為上一時刻，ΔT為采樣時間間隔。

所述的步驟23)中，動態(tài)特性方程為：

其中，θ＝[R₂C₂]，θ(k+1)和θ(k)分別為k+1時刻和k時刻的參數向量，r(k)為系統(tǒng)的擾動向量，u₂(k+1)和u₂(k)分別為k+1時刻和k時刻大時間尺度環(huán)節(jié)的電壓值，I(k)為k時刻的采樣電流，e(k)為大時間尺度環(huán)節(jié)的誤差噪聲值。

與現有技術相比，本發(fā)明具有以下優(yōu)點：

一、計算準確可靠：本發(fā)明通過對鋰離子電池模型中不同時間尺度環(huán)節(jié)參數進 行變時間尺度估計，采用了最小二乘法進行多步迭代后產生的參數作為擴展雙卡爾曼濾波的輸出參考值，然后擴展雙卡爾曼濾波進行一步迭代，并以此循環(huán)，使得不同時間尺度環(huán)節(jié)的參數值均更加準確可靠。

二、分步辨識、降低運算量：本發(fā)明中變參數估計算法是基于不同時間尺度環(huán)節(jié)參數進行分離辨識，每一時刻辨識環(huán)節(jié)均是二階等效電路模型中的部分環(huán)節(jié)，從而降低了參數在線估計時運算量的大小。

附圖說明

圖1鋰離子電池二階等效電路模型示意圖。

圖2典型鋰離子電池開路電壓OCV和荷電狀態(tài)SOC關系曲線。

圖3典型鋰離子電池直流脈沖測試曲線。

圖4典型鋰離子電池電化學阻抗譜。

圖5多時間尺度參數在線辨識算法流程。

具體實施方式

下面結合附圖和具體實施例對本發(fā)明進行詳細說明。

實施例：

為了使本發(fā)明的目的、技術方案及創(chuàng)新點更加清晰，以下結合附圖及實施例對本發(fā)明作進一步的闡釋。應當理解，此處所描述的具體實施例僅用于解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

為了實現本發(fā)明如上所述的目標和其他優(yōu)點，如這里具體地和廣泛地描述，提供一種基于迭代最小二乘和擴展卡爾曼濾波算法相結合的鋰離子電池變時間尺度參數在線估計方法。傳統(tǒng)的電池模型參數在線估計方法沒有考慮電池內部反應中時間尺度的區(qū)別，并不適用于本發(fā)明，本發(fā)明結合電池反應中電化學機理及外特性分析，選取歐姆阻抗R₀和表示傳荷過程參數的R₁、C₁為模型的小時間尺度環(huán)節(jié)參數，選取表示擴散過程參數的R₂、C₂為模型的大時間尺度環(huán)節(jié)參數；在電池時域直流脈沖測試和頻域電化學阻抗譜(EIS)測試的基礎上，離線確定不同時間尺度環(huán)節(jié)時間常數的范圍；對模型中不同時間尺度環(huán)節(jié)參數值進行變時間尺度辨識算法設計時，將小時間常數環(huán)節(jié)表示的歐姆阻抗和傳荷過程參數在每一時刻進行估計，而由大時間常數環(huán)節(jié)表示的擴散過程參數值在只有滿足預先確定的辨識條件下才進行 辨識，該條件可以是小時間尺度環(huán)節(jié)辨識步長的某一倍數或者SOC變化量達到某一閾值，可通過實驗預先比較選用其中一個條件；在線估計參數時，在用于大時間尺度環(huán)節(jié)參數辨識的擴展卡爾曼濾波算法中，算法輸出的參考量選取為該環(huán)節(jié)的電壓值U₂，同時為了獲取該電壓值，在小時間尺度環(huán)節(jié)迭代最小二乘算法辨識中將該電壓值作為待辨識量的一部分，在每一時刻均進行辨識。

根據本發(fā)明的優(yōu)選實施例，完整的實施步驟如下：

1)圖1所示為本發(fā)明提出的變時間尺度參數估計算法所使用的等效電路模型結構圖，圖中Uocv表示開路電壓值可由每一時刻的SOC值及OCV-SOC對應關系(如圖2所示)得到，R₀是歐姆阻抗，R₁C₁環(huán)節(jié)近似表示電池內部的傳荷環(huán)節(jié)，R₂C₂環(huán)節(jié)近似表示電池內部的擴散環(huán)節(jié)，模型中R₀、R₁、C₁組成了小時間常數環(huán)節(jié)，R₂、C₂組成了大時間常數環(huán)節(jié)，開路電壓OCV是SOC的函數。

2)實驗離線測試鋰離子電池荷電狀態(tài)和開路電壓的關系曲線(圖2)，通過該曲線可以在線時由SOC值確定OCV值并進一步由端電壓計算電池的極化電壓，用于參數辨識。

3)實驗條件下根據不同溫度不同SOC電池的直流脈沖測試和電化學阻抗譜(EIS)測試確定模型兩個不同時間尺度環(huán)節(jié)R₁C₁和R₂C₂的時間常數范圍，如秒級分鐘級或者小時級，確定方法如下；圖3所示為實驗測試的直流脈沖響應，其中DE段可以理解為兩個RC環(huán)節(jié)上的零輸入響應。RC環(huán)節(jié)的零輸入響應可以寫成：u_c＝U₀*e^-t/τ。其中τ＝R*C為該環(huán)節(jié)的時間常數，U₀為電容上的初始電壓。2個RC環(huán)節(jié)的零輸入響應可以寫成：在實際實驗最后電池一般會經歷兩個小時到三個小時的靜置，我們取最后的端電壓為當前狀態(tài)下電池的開路電壓，并用上面的u減去這個開路電壓即可以得到對應DE段上兩個RC環(huán)節(jié)上的電壓響應。得到電壓的具體表達式后，我們把其中的U₁,U₂,τ₁,τ₂作為待辨識的參量，通過曲線擬合確定大時間尺度環(huán)節(jié)時間常數值τ₂，該值可作為本發(fā)明提出的變時間尺度參數辨識算法中擴展卡爾曼濾波算法初始參數值選取的依據。

通過在不同溫度和SOC測試鋰離子電池電化學阻抗譜(圖4)，選取EIS曲線中的半圓弧對RC環(huán)節(jié)進行擬合，得到的RC環(huán)節(jié)時間常數值可用于迭代最小二乘辨識算法初始參數選取的依據。

4)確定模型中大時間尺度環(huán)節(jié)參數辨識的觸發(fā)條件，通常選取為小時間尺度環(huán)節(jié)辨識步長的某一倍數(如10倍或者更大，可通過離線仿真確定，辨識步長是 固定步長)或者SOC變化量達到某一閾值(如大于2％或者更大，可通過離線仿真確定，辨識步長為變步長)；

5)每一時刻根據采樣得到的電壓值電流值以及當前時刻的SOC值，由離線得到的SOC-OCV關系得到對應的OCV值并進一步得到電池動態(tài)電壓值(端電壓和OCV的差值)；判斷是否達到預先確定的大時間尺度環(huán)節(jié)參數辨識條件，若沒有達到則根據動態(tài)電壓值和電流采樣值采用迭代最小二乘參數辨識算法估計小時間尺度環(huán)節(jié)參數值(包含歐姆阻抗R₀和小時間尺度環(huán)節(jié)參數R₁、C₁以及大時間常數環(huán)節(jié)電壓值U₂)，若達到辨識條件則使用擴展卡爾曼濾波算法估計大時間尺度環(huán)節(jié)參數值R₂、C₂，下一時刻重復上述過程。基于最小二乘和擴展卡爾曼濾波算法的多時間尺度鋰離子電池模型參數在線辨識算法結構如圖5所示，對于時間尺度較小的環(huán)節(jié)參數R₀、R₁、C₁采用遞推最小二乘算法，每個計算步長都進行參數辨識，而對于時間尺度較大的環(huán)節(jié)參數R₂和C₂，采用擴展卡爾曼濾波算法進行辨識，需要在滿足預先確定的辨識條件后再辨識一次。在小時間尺度的計算中還增加了一個參數維度——R₂,C₂環(huán)節(jié)上的電壓U₂。下面我們將分別建立兩個時間尺度(兩種算法)的狀態(tài)方程及差分方程。

首先建立小時間尺度環(huán)節(jié)的遞推最小二乘所需方程。二階等效電路模型可以建立如下方程：

式中，I為電池中的實際電流，可以通過實驗或者實車上通過BMS直接采集得到。E＝U_ter-U_OCV，U₁、U₂分別為小時間尺度環(huán)節(jié)上的電壓和大時間尺度環(huán)節(jié)上的電壓。將上述方程組聯立求解，將第一個式子中的U₁用其他變量表示并帶入第二個式子中，其中會涉及到dE/dt、dU₂/dt，可采用(U(k)-U(k-1))/ΔT的方法處理，再將整個結果離散化可以得到：

即E(k)＝a*E(k-1)+b*I(k)+c*I(k-1)+d，其中a、b、c、d與實際參數的對應關系如下：

由上述離散方程可以得到遞推最小二乘中的系數矩陣H和參數矩陣θ,分別為：

H＝[E(k-1) I(k) I(k-1) 1]

θ＝[a b c d]^T

由此我們建立好了遞推最小二乘的遞推關系式：

E(k)＝H(k)*θ(k)

初始θ值的選取可由電化學阻抗譜得到的小時間常數范圍為依據，通過多次迭代我們可以得到較為理想的θ的值，再通過上面a、b、c、d與實際參數的對應關系就可以得到待辨識參數R₀、R₁、C₁的值。然后可以根據d的值計算出準確的U₂結果。這里需要注意一點，因為d里面包含兩步U₂的迭代關系，所以需要給U₂賦一個初值，同樣的，這里我們給U₂(0)賦值為0,完成迭代計算，得到每一時刻U₂的值。并且經過驗證，U₂(0)的初值不會影響最終的結果。

經過上述遞推最小二乘的計算，最終我們可以輸出每一時刻辨識得到的4個參數R₀、R₁、C₁、U₂。

下面建立本發(fā)明中使用的擴展卡爾曼濾波算法所需狀態(tài)空間方程?？柭鼮V波器用于動態(tài)系統(tǒng)參數的在線估計時，其基本思想是將系統(tǒng)的參數作為狀態(tài)進行估計，并且針對參數的非線性方程需要線性化處理并采用擴展卡爾曼濾波算法估計參數。針對參數R₂、C₂，建立參數的動態(tài)特性方程，即：

這里的待辨識參數θ為[R₂C₂]第一個方程用來描述參數的時變特性，并且式中的r(k)為一個小的擾動，由此可以表示參數是緩變的。初始θ值的選取可由直流脈沖得到的大時間尺度環(huán)節(jié)時間常數范圍作為依據，e(k)是輸出方程的噪聲項。該動態(tài)特性方程中的其他參數意義與前面的遞推最小二乘相同。

簡化上述方程可得：

方程中f(x_k,u_k,θ_k)表示大時間尺度參數環(huán)節(jié)中的非線性關系，在使用擴展卡爾曼濾波算法中需要首先對其進行線性化擴展，即根據以上方程組，求解擴展卡爾曼濾波遞推過程中需要的相關量其具體求解過程如下：

對求取全微分可得：

其中

在的求解中，我們將用f(x_k-1)替代，可以得到：

將等式右邊兩項分別求解，這里對θ中的兩個變量R₂、C₂依次求偏導可得：

其中，

并且，

給定的初始值，即可遞推得到從而求出在線性化處理后，可以得到應用于參數辨識的擴展卡爾曼濾波算法遞推關系，如下所示。

預測方程

預測誤差方差陣

增益矩陣

濾波方程

濾波誤差方差陣

其中，I為單位矩陣。