一種多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性模型的參數(shù)估計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于系統(tǒng)可靠性領(lǐng)域，具體涉及一種多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性模型的參數(shù)估計方 法。 技術(shù)背景
[0002] 隨著現(xiàn)代系統(tǒng)和設(shè)備日益朝著大型化、復(fù)雜化、精密化方向發(fā)展以及對系統(tǒng)的失 效機(jī)理和潛在規(guī)律的逐漸深入的認(rèn)識，系統(tǒng)及其組成單元在壽命周期內(nèi)的失效演化過程中 往往呈現(xiàn)出多狀態(tài)的特征，并且各個狀態(tài)的失效規(guī)律和機(jī)理、工作性能和效率不盡相同。在 這種情況下，若采用常規(guī)的二態(tài)可靠性理論將系統(tǒng)粗略地劃分為"正常"和"失效"兩個狀 態(tài)顯然不符合實際情況，而且忽略系統(tǒng)本身所表現(xiàn)出的多狀態(tài)特征是不能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng) 和單元的復(fù)雜失效過程的，這就迫切需要開展多狀態(tài)可靠性理論的研究，以解決現(xiàn)代工程 中大型復(fù)雜裝備和系統(tǒng)的可靠性問題。多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模與評估從系統(tǒng)的觀點(diǎn)研究產(chǎn) 品的失效行為及壽命特征，對提高產(chǎn)品可靠性與安全性起著非常重要的作用。
[0003] 在工程中，很多系統(tǒng)可以視為多狀態(tài)系統(tǒng)，例如：一個電力供應(yīng)系統(tǒng)，根據(jù)系統(tǒng) 退化程度的不同其對應(yīng)的電力供應(yīng)能力可以有IOOkW(完好狀態(tài)）、80kW(輕度故障）、 30kW(嚴(yán)重故障）和OkW(完全故障）四種狀態(tài)，其本質(zhì)就是一個多狀態(tài)系統(tǒng)。再如在機(jī)械 傳動系統(tǒng)中，根據(jù)齒輪磨損的不同程度，將齒輪的健康狀態(tài)劃分為輕度磨損、中度磨損和嚴(yán) 重磨損，其本質(zhì)也是一個多狀態(tài)系統(tǒng)。在上述情況下，如果仍將系統(tǒng)視為二狀態(tài)系統(tǒng)，而忽 略系統(tǒng)在服役周期內(nèi)狀態(tài)逐漸退化的本質(zhì)，將不能對系統(tǒng)進(jìn)行準(zhǔn)確的可靠性分析和評估。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是為了根據(jù)多狀態(tài)系統(tǒng)在服役階段的觀測信息對系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn) 行評估，從而估計多狀態(tài)系統(tǒng)各組成單元可靠性模型的未知參數(shù)，提出了一種基于貝葉斯 網(wǎng)絡(luò)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性模型參數(shù)估計方法。
[0005] 本發(fā)明的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性模型的參數(shù)估計方法，如圖1所示，包括如下步驟：
[0006] 步驟1 :采集被監(jiān)測多狀態(tài)系統(tǒng)在使用階段的狀態(tài)信息，即獲取系統(tǒng)、子系統(tǒng)和單 元在觀測時刻的狀態(tài)信息；
[0007] 步驟2:根據(jù)被監(jiān)測多狀態(tài)系統(tǒng)中單元的組成邏輯，建立該系統(tǒng)的動態(tài)貝葉斯網(wǎng) 絡(luò)可靠性模型，用從步驟1中得到的多狀態(tài)系統(tǒng)在使用過程中所監(jiān)測的狀態(tài)信息，包括在 系統(tǒng)、子系統(tǒng)和單元在使用階段的狀態(tài)監(jiān)測信息作為動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性模型的輸入數(shù) 據(jù)，通過融合預(yù)設(shè)的先驗信息即先驗的單元狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，更新動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中所 有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息，得到所有單元的后驗狀態(tài)概率分布序列，進(jìn)而得到所有被監(jiān)測的多狀 態(tài)系統(tǒng)中所有單元的后驗狀態(tài)概率分布序列；
[0008] 步驟3 :利用從步驟2得到的系統(tǒng)中單元的后驗狀態(tài)概率分布序列，估計后驗的單 元狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，若所得的后驗轉(zhuǎn)移概率矩陣滿足給定的收斂準(zhǔn)則，則得到單元的后 驗轉(zhuǎn)移矩陣，也就是未知參數(shù)的估計值；否則，將所得的后驗狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣作為先驗信 息，轉(zhuǎn)到步驟2繼續(xù)執(zhí)行，直到滿足收斂準(zhǔn)則后停止。
[0009] 需要注意的是，本發(fā)明的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性模型的參數(shù)估計方法最后估計得到的 是多狀態(tài)系統(tǒng)中所有單元的后驗狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。因為子系統(tǒng)和系統(tǒng)層都屬于邏輯上的 層次，狀態(tài)數(shù)量較多，狀態(tài)之間的關(guān)系也更難準(zhǔn)確地獲得。但是當(dāng)確定了所有單元的狀態(tài)轉(zhuǎn) 移概率矩陣，就可以通過單元、子系統(tǒng)和系統(tǒng)之間的物理和邏輯關(guān)系預(yù)測所有單元、子系統(tǒng) 和系統(tǒng)在使用階段可靠性和狀態(tài)變化趨勢與規(guī)律，即，如果有了準(zhǔn)確的單元可靠性模型參 數(shù)，其他子系統(tǒng)、系統(tǒng)級的可靠性模型和狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)律都由單元可靠性模型得到，所以只需 要估計單元的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。
[0010] 進(jìn)一步地，以系統(tǒng)所有狀態(tài)監(jiān)測時間周期的最小值，作為步驟2中所述動態(tài)貝葉 斯網(wǎng)絡(luò)可靠性模型的時間片。
[0011] 進(jìn)一步地，所述步驟2中更新貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息可以通過貝葉斯 網(wǎng)絡(luò)鏈?zhǔn)揭?guī)則得到。具體的，對一個有Nn個節(jié)點(diǎn)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，在得到觀測信息e后，聯(lián)合 分布概率為：
[0013] 其中，Ω表示所有節(jié)點(diǎn)的集合，pa⑴表示節(jié)點(diǎn)X的父節(jié)點(diǎn)，P (X|pa(X))表示已知 節(jié)點(diǎn)Pa(X)的狀態(tài)概率分布時節(jié)點(diǎn)X的狀態(tài)概率分布，θι= (0,…，0, 1，0,…，0)表示觀測 到第i個觀測節(jié)點(diǎn)處于狀態(tài)X1，即多狀態(tài)系統(tǒng)中某單元在某監(jiān)測時刻處于狀態(tài)Xl，s表示有 觀測信息的節(jié)點(diǎn)的個數(shù)。
[0014] E表示有觀測信息e的節(jié)點(diǎn)集合，某個節(jié)點(diǎn)A的狀態(tài)概率分布為：
[0016] 其中，Σ Ω\{Α}Ρ(Ω，Θ)表示通過鏈?zhǔn)揭?guī)則將Ω中除了節(jié)點(diǎn)A和E之外的節(jié)點(diǎn)全部 邊緣化，節(jié)點(diǎn)A和E中的節(jié)點(diǎn)分別取值為eji = 1，…，s)時的聯(lián)合概率分布，P(e)表示E 中的節(jié)點(diǎn)分別取值為eji = 1，…，s)時的聯(lián)合概率分布。
[0017] 進(jìn)一步地，所述步驟3具體采用最小二乘法估計單元狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率，具體通過最 小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配，可以用來求解超定方程組的數(shù)值解。
[0018] 設(shè)觀測信息來自Ns個隨時間逐漸退化的系統(tǒng)樣本，對系統(tǒng)中某個單元做分析，得 到所有樣本中該單元的后驗狀態(tài)概率分布序列為：
[0020] 其中，= 1,?，"，= 表示第i個樣本中在t時刻處于S狀態(tài)的后驗 狀態(tài)概率，T表示貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的時間片總數(shù)，η表示該單元的狀態(tài)總數(shù)；
[0021] 給定初始后驗狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣作為先驗的單元狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，即：
[0022] CN 105117772 A 說明書 3/7 頁
[0023] 其中，PijQ = 1，2,…，n ;j = 1，2,…，n)表示經(jīng)過單位時間，單元由第i狀態(tài)轉(zhuǎn) 移到第j個狀態(tài)的后驗轉(zhuǎn)移概率，且有=1和Pnn= 1。
[0024] 令Seq(n ，其中，< =(<,··.,〇，可以得到以下的Ns個方程組用 來表示Ns個多狀態(tài)系統(tǒng)中單元的退化過程：
NS' .NS. m
[0026] 這Ns個方程組均是線性的，所以令4,=ΣαΓ，則，所以 /=1 ?=ι ?=ι 將上面的Ns個方程組累加，得到以下方程組：
[0027] [ α α 2,…，α τ JtP = [ α 2, α 3,…，a T]T (4)需要所求的P盡可能逼近真實 值，可以用最小二乘法求得數(shù)值解。
[0028] 若令：
[0030] 其中，β k= [a lk，…，a(T η」％ γ k= [a2k，…，aTk]T(k = 1，2,…，η)。再令 Θ k = [Pik，"'Pkk]'貝1J可以得至1J :
[0031] [^1, β2,…，^k] 9k= γ k(k = 1，2,…，n) (5)
[0032] 令 Wk= [ β u β 2,…，員 k] (k = 1，2,…，η)，則可以得到：
CN 105117772 A 說明書 4/7 頁
[0038] 其中，C是
的矩陣，X是個
的向量，d是個 (n(T-l)) Xl的向量；當(dāng)
時，CX = d是一個超定方程組，可以用最小二乘法來得 到數(shù)值解。
[0039] 進(jìn)一步地，步驟3中所述的收斂判別準(zhǔn)則可以用后驗狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣與先驗狀 態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣的誤差矩陣的2范數(shù)來進(jìn)行判別。若mXη的矩陣A表示為：
[0042] 本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明的方法由于使用了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對多狀態(tài)系統(tǒng)中所有單 元進(jìn)行狀態(tài)信息推理，觀測信息可以來自系統(tǒng)的各個層級，且觀測信息可以使完整信息也 可以是不完整信息，因此本發(fā)明可以實現(xiàn)系統(tǒng)不同層級之間的信息傳遞，并且可以實現(xiàn)在 狀態(tài)信息不完整的情況下的信息推理，從而提高了參數(shù)估計的準(zhǔn)確性。
【附圖說明】
[0043] 圖1為本發(fā)明的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性模型的參數(shù)估計方法的流程示意圖；
[0044] 圖2為本發(fā)明實例所針對的多狀態(tài)傳輸系統(tǒng)的可靠性框圖；
[0045] 圖3為多狀態(tài)傳輸系統(tǒng)對應(yīng)的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可靠性模型。
[0046] 圖4為本發(fā)明實施例系統(tǒng)性能狀態(tài)、系統(tǒng)狀態(tài)與單元狀態(tài)組合的對應(yīng)關(guān)系圖。
[0047] 圖5為本發(fā)明實施例四種不同觀測類型的觀測間隔和觀測時間序列表圖。
[0048] 圖6為本發(fā)明實施例單元A的10組狀態(tài)觀測信息表圖。
[0049] 圖7為本發(fā)明實施例單元B的10組狀態(tài)觀測信息表圖。
[0050] 圖8為本發(fā)明實施例系統(tǒng)S的10組狀態(tài)觀測信息表圖。
[0051] 圖9為本發(fā)明實施例單元A的后驗狀態(tài)概率分布序列表圖。
[0052] 圖10為本發(fā)明實施例單元B的后驗狀態(tài)概率分布序列表圖。
【具體實施方式】
[0053] 下面結(jié)合附圖和具體的實施對本發(fā)明做進(jìn)一步的闡述，這里用一個多狀態(tài)傳輸系 統(tǒng)為例。
[0054] 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Network, BN)方法是近年來新提出的一種結(jié)合概率論和圖 論，用來表達(dá)和推理不確定性知識的重要工具，是一種有向圖模型。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)具有直觀 性、層次化、系統(tǒng)性等特征，這使得該方法在可靠性理論研究和工程應(yīng)用等方面都有良好的 前景。相比于傳統(tǒng)的多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性建模方法，如：隨機(jī)過程模型、隨機(jī)仿真方法和通用 生成函數(shù)法等，利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法可以很好地解決多狀態(tài)系統(tǒng)可靠性分析過程中的狀態(tài) 空間爆炸問題，并且貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法能融合先驗和觀測信息實現(xiàn)系統(tǒng)不同層級之間的信息 傳遞和可靠性模型的參數(shù)估計。此外，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法可以在樣本較少的情況在對系統(tǒng)和 單元可靠性模型參數(shù)進(jìn)行更新。
[0055] 在實際應(yīng)用中，在系統(tǒng)服役期間對能直接或間接反映系統(tǒng)或組成單元健康狀態(tài)的 輸出性能、溫度、振動和噪聲等信息進(jìn)行監(jiān)測和收集，都可以作為多狀態(tài)系統(tǒng)在服役過程中 的狀態(tài)觀測信息。多狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)信息監(jiān)測方式既可是周期性的，也可以是非周期性的，同 時，對多狀態(tài)系統(tǒng)及組成單元的監(jiān)測間隔也可能各不相同。
[0056] -般來說，觀測信息可以分為完整數(shù)據(jù)和不完整數(shù)據(jù)。完整數(shù)據(jù)是指系統(tǒng)和組成 系統(tǒng)的所有單元在所有的監(jiān)測時刻都能獲取其狀態(tài)信息，而不完整數(shù)據(jù)則指