本發(fā)明屬集成電路技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種帶噪聲的傳遞函數(shù)擬合的基于基追蹤去噪的向量匹配方法。

背景技術(shù)：

現(xiàn)有技術(shù)公開了向量匹配(Vector Fitting,VF)算法是一種從測量或仿真的頻域數(shù)據(jù)中擬合有理傳遞函數(shù)模型的高效算法，其中，從一組初始極點開始，VF逐步迭代地把這些極點放在更合適的位置。由于它的魯棒和高效的表達形式，該算法已經(jīng)在眾多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如電源系統(tǒng)的瞬態(tài)分析，微波系統(tǒng)建模以及格林函數(shù)的表示。VF算法的收斂性和精確性對于大多數(shù)應(yīng)用已被證明是非常優(yōu)秀的，然而，在某些場合，如待擬合的頻率響應(yīng)被噪聲污染的情況下，VF算法的精確度和收斂性尚不太令人滿意。

在松弛向量匹配(Relaxed Vector Fitting,RVF)算法中，在極點確定步驟引進了一個松弛的非平凡的限制以提升VF算法的重置極點到更合適位置的能力。RVF算法相比傳統(tǒng)的VF算法，在有噪聲的頻率響應(yīng)情況下可以得到更好的收斂性和精確度。近年來，一種基于方差加權(quán)的松弛向量匹配(Variance Weighted Relaxed Vector Fitting,VWRVF)算法被提出來進一步提升RVF算法的收斂性和精確度。該算法應(yīng)用了最小二乘加權(quán)的函數(shù)來減小頻率響應(yīng)中的噪聲帶來的影響，所用的加權(quán)函數(shù)是噪聲數(shù)據(jù)的方差。該算法需要抽樣檢測頻率響應(yīng)很多次來獲取含噪聲數(shù)據(jù)的方差，如果這些頻率響應(yīng)是測量得到的數(shù)據(jù)，需要重復(fù)測量很多次才能獲得方差。因此，這種方法的代價很高。

與本發(fā)明相關(guān)的現(xiàn)有技術(shù)有如下參考文獻：

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[3]Li E P,Liu E X,Li L W,et al.A coupled efficient and systematic full-wave time-domain macromodeling and circuit simulation method for signal integrity analysis of high-speed interconnects.Advanced Packaging,IEEE Transactions on,2004,27(1):213-223.

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[11]The Vector Fitting web site.[Online]Available: https://www.sintef.no/projectweb/vectfit/downloads/.。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的缺陷，提供一種帶噪聲的傳遞函數(shù)擬合的基于基追蹤去噪的向量匹配方法。

本發(fā)明中，利用壓縮感知領(lǐng)域的基追蹤去噪(Basis Pursuit Denoising,BPDN)算法的思想以從含噪聲的頻率響應(yīng)中精確地恢復(fù)傳遞函數(shù)，BPDN可以從含噪聲的數(shù)據(jù)中精確恢復(fù)原函數(shù)。在本發(fā)明中，保持VF算法的基本思想不變，但應(yīng)用 了BPDN算法來求解包含噪聲的最小二乘的問題，實驗結(jié)果表明所述的方法BPDN-VF可以從含噪聲的頻率響應(yīng)中以更高的收斂性得到更加精確的擬合結(jié)果；同時，相比VWRVF算法，本發(fā)明的方法不需要重復(fù)采樣頻率響應(yīng)來獲得噪聲數(shù)據(jù)的方差，極大降低了計算代價。

具體的，本方法包括：通過測量或模擬獲得M個頻率數(shù)據(jù)樣本；通過基追蹤方法獲得擬合有理函數(shù)的極點；通過基追蹤方法獲得擬合有理函數(shù)的零點，從含噪聲的頻率響應(yīng)中以更高的收斂性得到更加精確的傳遞函數(shù)擬合結(jié)果。

更具體的，本發(fā)明的基于基追蹤去噪的向量匹配方法，包括下述步驟，其流程如圖1所示。

步驟1.通過測量或模擬獲得M個頻率數(shù)據(jù)樣本

步驟2.對于擬合的有理函數(shù)H(s)，假定可以用f(s)有理函數(shù)來擬合，即假定首先確定極點{p₁,…p_n}；

分步驟2.1.在M個頻率數(shù)據(jù)樣本上，形成下述方程，獲得最小二乘問題，

其中

這里{a_n}是一組初始極點；

分步驟2.2.利用基追蹤方法求解分步驟1中的最小二乘問題：

b＝Ax+z

其中x∈Rⁿ為未知向量，b∈R^m是含噪聲的數(shù)據(jù)，z是噪聲項，A，x，b分別為：

x＝[r₁ … r_N d e k₁ … k_N]^T,

b＝[f(s₁) f(s₂) … f(s_M)]^T.

對于上述最小二乘問題，基追蹤方法等價求解下述的二次規(guī)劃問題：

subject toΦα+δp＝y(tǒng),α≥0,δ＝1,

其中，Φ＝(A,-A)，y＝b，c＝λ；該問題通過塊協(xié)調(diào)松弛(Block-coordinate-relaxation,BCR)算法來求解。

極點確定問題和傳統(tǒng)基追蹤方法解決的問題略有不同，是由于在矩陣A的元素中存在含噪聲的項f(s_i)，而傳統(tǒng)問題基追蹤方法求解的問題中的矩陣A的元素是確定性的；本發(fā)明的實施例中，取A的包含噪聲項f(s_i)為例

該列中可以看作為含噪聲的采樣點f(s)被一階低通濾波器濾波，噪聲因此被濾波器抑制。圖2顯示了某一采樣點處的高斯白噪聲的功率譜密度和該高斯白噪聲通過一階低通濾波器后的功率譜密度，明顯顯示出一階低通濾波器有效地抑制了噪聲；因此，本發(fā)明中仍然可以應(yīng)用BPDN來解決極點的確定問題；

分步驟2.3.由于f(s)的極點就是σ(s)的零點，分步驟2.2中求得σ(s)的表達式后，求得σ(s)的零點，即可得到f(s)的極點{p₁,…p_n}；

步驟3.f(s)的極點{p₁,…p_n}確定后，進一步利用基追蹤方法確定f(s)的零點及常數(shù)項和一次項系數(shù)；

分步驟3.1.在M個頻率數(shù)據(jù)樣本上，形成下述方程，獲得最小二乘問題，

這里極點{p₁,…p_n}為步驟2中計算得到的極點；

分步驟3.2利用基追蹤方法求解分步驟3.1中的最小二乘問題，獲得f(s)的殘量{r_n}(以及項d和項e)。

本發(fā)明方法通過上述3個大步驟，可以獲得帶噪聲的傳遞函數(shù)擬合。

本發(fā)明的優(yōu)點在于，本發(fā)明可以從含噪聲的頻率響應(yīng)中以更高的收斂性得到更加精確的擬合結(jié)果，相比VWRVF算法，本發(fā)明的方法不需要重復(fù)采樣頻率響應(yīng)來獲得噪聲數(shù)據(jù)的方差，極大降低了計算代價。

為使本發(fā)明的目的、特征和優(yōu)點能夠更加明顯易懂，下面通過具體實施例和附圖進一步說明本發(fā)明。需要特別指出的是，具體實施例和附圖僅是為了說明，顯然本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員可以根據(jù)本文說明，在本發(fā)明范圍內(nèi)對本發(fā)明做出各種各樣的修改和改變，這些修正和改變也納入本發(fā)明范圍內(nèi)。另外，本發(fā)明引用了公開文獻，這些文獻是為了更清楚地描述本發(fā)明，它們的全文內(nèi)容均納入本文進行參考，等價于它們的全文已經(jīng)在本文中重復(fù)敘述過。以下本發(fā)明方法縮寫為BPDN-VF。

附圖說明

圖1為本發(fā)明方法流程圖。

圖2為高斯白噪聲通過一階低通濾波器的結(jié)果。

圖3(a)為本發(fā)明第一實施例在20db噪聲時與VWRVF方法收斂比較圖。

圖3(b)為本發(fā)明第一實施例在30db噪聲時與VWRVF方法收斂比較圖。

圖4(a)為本發(fā)明第一實施例在20db噪聲時與VWRVF方法擬合結(jié)果比較圖。

圖4(b)為本發(fā)明第一實施例30db噪聲時與VWRVF方法擬合結(jié)果比較圖。

圖5(a)為本發(fā)明第二實施例在20db噪聲時與VWRVF方法收斂比較圖。

圖5(b)為本發(fā)明第二實施例在30db噪聲時與VWRVF方法收斂比較圖。

圖6(a)為本發(fā)明第二實施例在20db噪聲時與VWRVF方法擬合結(jié)果比較圖。

圖6(b)為為本發(fā)明第二實施例30db噪聲時與VWRVF方法擬合結(jié)果比較圖。

具體實施方式

實施例1 18階的頻率范圍在0～100kHz的頻率響應(yīng)

該實驗例來源于文獻[1]中的非平滑測例。實驗假設(shè)的極點、殘量、常數(shù)項和比例項可以在文獻[1]中找到。

本實施例中，在分析傳遞函數(shù)的頻率范圍之后，取100個在相應(yīng)頻率范圍內(nèi)均勻分布的采樣點。這些采樣點會分別受到30dB和20dB復(fù)高斯白噪聲的污染。在有噪聲的情況下，對于極點確定過程1～3個迭代是不夠的，為了提高準(zhǔn)確度，一般需要多于10個迭代，為了展示迭代過程中相應(yīng)的逼近誤差，本實施例中在每個極點確定的迭代之后計算了擬合傳遞函數(shù)相比無噪聲精確傳遞函數(shù)的誤差，圖3(a)和圖3(b)分別展示了在信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)為20dB、30dB時，不同方法在不同迭代次數(shù)下的均方根誤差(Root-Mean-Square Error)。

表1展示了迭代過程中不同方法可以達到的最精確的結(jié)果，圖4(a)和圖4(b)分別展示了在不同SNR的情況下，不同VF方法各自達到最精確結(jié)果時的擬合結(jié)果對比。

由圖3到圖4及表1的結(jié)果顯示，BPDN-VF可以得到比VWRVF更加精確的結(jié)果，且收斂性不會受到噪聲的影響；另外，VWRVF需要采樣頻率響應(yīng)很多次以獲取含噪聲的數(shù)據(jù)采樣點的方差，如果這些數(shù)據(jù)是測量得到的，所需的測量代價可能會很高，而BPDN-VF不需要方差信息，仍然可以獲得精確的擬合結(jié)果。

實施例2頻率范圍在0～100kHz的頻率響應(yīng)

該實驗例來源于文獻[6]中的FDNE測例。實驗使用的一組采樣點可以在文獻[11]中找到。

本實施例中得到300個在相應(yīng)頻率范圍內(nèi)均勻分布的精確的頻率響應(yīng)采樣點，并在這些采樣點上分別施以30dB和20dB的加性復(fù)高斯白噪聲，與實施例1相同，本實施例中在每個極點確定的迭代之后計算了擬合傳遞函數(shù)相比精確傳遞函數(shù)的誤差，圖5(a)和圖5(b)分別展示了在不同SNR的情況下，不同方法的均方根誤差，表2展示了迭代過程中不同方法可以達到的最小均方根誤差，圖6(a)和圖6(b)分別展示了在不同SNR的情況下，不同VF方法的擬合結(jié)果對比。

圖5，6以及表2的結(jié)果明顯顯示了BPDN-VF可以得到比VWRVF更加精確的結(jié)果，且收斂性不會受到噪聲的影響，另外，由于BPDN-VF算法不需要獲得數(shù)據(jù)采樣點的方差，如果測量數(shù)據(jù)是通過測量得到，BPDN-VF算法相比VWRVF方法能極大降低測量代價。