本發(fā)明涉及一種拋物線齒輪的設(shè)計(jì)方法，特別是涉及一種點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的設(shè)計(jì)方法。

背景技術(shù)：
文獻(xiàn)“授權(quán)公告號(hào)是CN86100544C的中國(guó)專利”公開了一種拋物線齒輪。拋物線齒輪作為一種新型的圓柱齒輪，其齒廓曲線為特殊拋物線。一方面，拋物線齒輪原始齒廓的頂部曲線和根部曲線對(duì)稱于原點(diǎn)，因而能像漸開線齒輪一樣實(shí)現(xiàn)線接觸；另一方面，由于該齒廓曲線的固有特性，齒輪的頂部齒廓為凸齒廓，根部齒廓為凹齒廓，一對(duì)齒輪實(shí)現(xiàn)凹凸接觸。拋物線齒輪的滑動(dòng)系數(shù)小而均勻，具有良好的抗磨損性能；拋物線齒輪不發(fā)生根切的最小齒數(shù)為3齒，且在極小齒數(shù)情況下齒頂也不會(huì)變尖；在相同的技術(shù)參數(shù)和加工條件下，與漸開線圓柱齒輪相比，拋物線齒輪的承載能力成倍的提高。但拋物線齒輪采用線接觸的設(shè)計(jì)方法，故不具有可分性，中心距偏差不僅會(huì)影響到傳動(dòng)比，還嚴(yán)重的影響到拋物線齒輪傳動(dòng)的承載能力。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
為了克服現(xiàn)有拋物線齒輪的設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)的拋物線齒輪傳動(dòng)的承載能力差的不足，本發(fā)明提供一種點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的設(shè)計(jì)方法。該方法采用兩條能相切于頂點(diǎn)的拋物線分別作為原始齒廓的頂部曲線和根部曲線，能實(shí)現(xiàn)一對(duì)齒輪副的點(diǎn)接觸，故設(shè)計(jì)的點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪傳動(dòng)具有可分性，當(dāng)存在中心距誤差時(shí)，不會(huì)嚴(yán)重影響齒輪傳動(dòng)的承載能力，此外本發(fā)明采用了等強(qiáng)度的設(shè)計(jì)方法，能有效提高齒輪傳動(dòng)的承載能力。本發(fā)明解決其技術(shù)問(wèn)題所采用的技術(shù)方案是：一種點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的設(shè)計(jì)方法，其特點(diǎn)是采用以下步驟：步驟一、建立初始坐標(biāo)系S1-X1AY1，根據(jù)給定的初始拋物線系數(shù)A生成初始拋物線，頂點(diǎn)位于初始坐標(biāo)系S1-X1AY1的原點(diǎn)，標(biāo)記為PWX2。在此基礎(chǔ)上，給出齒頂拋物線系數(shù)A1和齒根拋物線系數(shù)A2，滿足A1>A2，并生成兩條相應(yīng)的拋物線，頂點(diǎn)位于初始坐標(biāo)系S1-X1AY1的原點(diǎn)，分別標(biāo)記為PWX1和PWX3。建立坐標(biāo)系S-XOY，其原點(diǎn)為初始拋物線PWX2的一個(gè)端點(diǎn)，坐標(biāo)軸X,Y分別沿水平和豎直方向，根據(jù)初始拋物線下端點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的高度參數(shù)hA，以及拋物線頂點(diǎn)處壓力角αn，采用坐標(biāo)變換的方法就可以確定坐標(biāo)系S-XOY和坐標(biāo)系S1-X1AY1之間的變換關(guān)系，即r(x,y,1)＝M1·r1(x1,y1,1)(1)其中，x,y為拋物線上的點(diǎn)在坐標(biāo)系S-XOY的值，x1,y1為拋物線上的點(diǎn)在坐標(biāo)系S1-X1AY1的值，M1為由坐標(biāo)系S1-X1AY1向坐標(biāo)系S-XOY的變換矩陣。至此，根據(jù)三個(gè)拋物線系數(shù)A,A1,A2以及兩個(gè)高度系數(shù)hA,hB，確定了坐標(biāo)系S-XOY下的三條拋物線段。步驟二、在坐標(biāo)系S-XOY下，將拋物線段PWX3繞中心O旋轉(zhuǎn)，得到旋轉(zhuǎn)后的齒根拋物線段，其凹凸性與拋物線線段PWX2相反，將拋物線線段PWX2作為齒頂拋物線段。步驟三、添加三段曲線使上下兩段拋物線段連接并形成完整的半個(gè)基本齒廓。已知上下兩段拋物線段齒形OAB和O’A’B’，確定C、O’、C’三點(diǎn)坐標(biāo)和兩圓弧半徑和圓心，以求出完整的半個(gè)基本齒廓。根據(jù)等強(qiáng)度原理、輪齒匹配原理、齒廓曲線圓滑過(guò)渡原理三條基本原則，得到五個(gè)方程，具體為：等強(qiáng)度原理是指上下兩端拋物線在嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，中間過(guò)渡圓弧終點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度與齒根圓弧終點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度相等。當(dāng)在A點(diǎn)和A’點(diǎn)分別施加一個(gè)單位的平行于X軸的水平分力時(shí)，在O’點(diǎn)和C’點(diǎn)的彎曲應(yīng)力相等，則有：π2/4·mn2·(-HO'+HA)-(LC-LO')2·(-2HC'+HA+HA')＝0(2)式中，mn為齒輪的法向模數(shù)；Ho’,HA,HC’,HA’分別為點(diǎn)O’,A,C’,A’在坐標(biāo)系S-XOY下的縱坐標(biāo)，LC,LO’分別為點(diǎn)C,O’在坐標(biāo)系S-XOY下的橫坐標(biāo)。輪齒匹配原理是指在一把齒條刀切出的兩個(gè)點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪在嚙合時(shí)，上下兩端拋物線應(yīng)同時(shí)參與嚙合，即齒頂拋物線的頂點(diǎn)A到輪齒對(duì)稱線的距離加上齒根拋物線的頂點(diǎn)A’到輪齒對(duì)稱線的距離應(yīng)對(duì)于π/2個(gè)法向模數(shù)mn，則有：2LC-LA-LA'-π/2·mn＝0(3)齒廓曲線圓滑過(guò)渡原理是指連接上下兩條拋物線的中間過(guò)渡圓弧應(yīng)與齒頂拋物線平滑過(guò)渡，連接處不能出現(xiàn)奇異點(diǎn)，齒根過(guò)渡圓弧應(yīng)與齒根拋物線平滑過(guò)渡，連接處不能出現(xiàn)奇異點(diǎn)，并且齒根過(guò)渡圓弧應(yīng)與對(duì)稱于齒槽中心線的另一齒根過(guò)渡圓弧平滑過(guò)渡。則有：式中，kB’表示在坐標(biāo)系S-XOY下齒廓曲線在點(diǎn)B’處的斜率；kO表示在坐標(biāo)系S-XOY下齒廓曲線在點(diǎn)O處的斜率。已知C點(diǎn)的高度系數(shù)HC，C點(diǎn)到C’點(diǎn)的距離為π/2個(gè)法向模數(shù)，再結(jié)合直線和圓弧的幾何特性一共得到十個(gè)方程式，求解十一個(gè)未知量。任意給定一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，下面給定圓弧高度系數(shù)HO’，得到如下的十個(gè)彼此獨(dú)立的方程式組成的方程組(5)求解十個(gè)未知數(shù)：LC、LO’、r、LC’、HC’、r’、LP、HP、LP’、HP’通過(guò)求解，完全確定圖中的C、O’、C’三點(diǎn)坐標(biāo)和兩圓弧半徑和圓心，得到完整的半個(gè)基本齒廓，通過(guò)鏡像操作，得到一個(gè)點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的基本齒形，完成對(duì)點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的設(shè)計(jì)。本發(fā)明的有益效果是：該方法采用兩條能相切于頂點(diǎn)的拋物線分別作為原始齒廓的頂部曲線和根部曲線，能實(shí)現(xiàn)一對(duì)齒輪副的點(diǎn)接觸，故設(shè)計(jì)的點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪傳動(dòng)具有可分性，當(dāng)存在中心距誤差時(shí)，不會(huì)嚴(yán)重影響齒輪傳動(dòng)的承載能力，此外本發(fā)明采用了等強(qiáng)度的設(shè)計(jì)方法，能有效提高齒輪傳動(dòng)的承載能力。下面結(jié)合附圖和具體實(shí)施方式對(duì)本發(fā)明作詳細(xì)說(shuō)明。附圖說(shuō)明圖1本發(fā)明方法設(shè)計(jì)的點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的原始拋物線。圖2本發(fā)明方法設(shè)計(jì)的點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的單側(cè)基本齒形。圖3本發(fā)明方法設(shè)計(jì)的點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪基本齒形。具體實(shí)施方式參照?qǐng)D1-3。本發(fā)明點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的設(shè)計(jì)方法具體步驟如下：在坐標(biāo)系S1-X1AY1下，根據(jù)給定的初始拋物線系數(shù)A生成初始拋物線，頂點(diǎn)位于初始坐標(biāo)系S1-X1AY1的原點(diǎn)，用細(xì)實(shí)線表示，標(biāo)記為PWX2。在此基礎(chǔ)上，給出齒頂拋物線系數(shù)A1和齒根拋物線系數(shù)A2(滿足A1>A2)，并生成兩條相應(yīng)的拋物線，頂點(diǎn)位于初始坐標(biāo)系S1-X1AY1的原點(diǎn)，分別標(biāo)記為PWX1和PWX3，用點(diǎn)畫線和雙點(diǎn)畫線表示。建立坐標(biāo)系S-XOY，其原點(diǎn)為初始拋物線PWX2的一個(gè)端點(diǎn)，坐標(biāo)軸X,Y分別沿水平和豎直方向，根據(jù)初始拋物線下端點(diǎn)到拋物線頂點(diǎn)的高度參數(shù)hA，以及拋物線頂點(diǎn)處壓力角αn，采用坐標(biāo)變換的方法就可以確定坐標(biāo)系S-XOY和坐標(biāo)系S1-X1AY1之間的變換關(guān)系，即r(x,y,1)＝M1·r1(x1,y1,1)(1)其中，x,y為拋物線上的點(diǎn)在坐標(biāo)系S-XOY的值，x1,y1為拋物線上的點(diǎn)在坐標(biāo)系S1-X1AY1的值，M1為由坐標(biāo)系S1-X1AY1向坐標(biāo)系S-XOY的變換矩陣。至此，根據(jù)三個(gè)拋物線系數(shù)A,A1,A2以及兩個(gè)高度系數(shù)hA,hB，確定了坐標(biāo)系S-XOY下的三條拋物線段。在坐標(biāo)系S-XOY下，將拋物線段PWX3繞中心O旋轉(zhuǎn)，即可得到旋轉(zhuǎn)后的齒根拋物線段，其凹凸性與拋物線線段PWX2相反，將拋物線線段PWX2作為齒頂拋物線段。為了上下兩段拋物線段連接并形成完整的半個(gè)基本齒廓，需添加三段曲線?，F(xiàn)已知上下兩段拋物線段齒形OAB和O’A’B’，還需要確定圖中的C、O’、C’三點(diǎn)坐標(biāo)和兩圓弧半徑和圓心即可以求出完整的半個(gè)基本齒廓。下面根據(jù)等強(qiáng)度原理、輪齒匹配原理、齒廓曲線圓滑過(guò)渡原理三條基本原則，可以得到五個(gè)方程，其具體為：上述等強(qiáng)度原理是指上下兩端拋物線在嚙合傳動(dòng)過(guò)程中，中間過(guò)渡圓弧終點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度與齒根圓弧終點(diǎn)的彎曲強(qiáng)度相等。由于本發(fā)明所采用的兩條拋物線在嚙合過(guò)程中，理論上，上下兩條拋物線的嚙合狀態(tài)一致，故接觸強(qiáng)度相等，僅需考慮彎曲強(qiáng)度，另外，結(jié)合實(shí)際齒輪彎曲破壞一般有彎曲應(yīng)力引起，所以在簡(jiǎn)化模型中僅考慮了彎曲應(yīng)力，而忽略了剪切應(yīng)力。當(dāng)在A點(diǎn)和A’點(diǎn)分別施加一個(gè)單位的平行于X軸的水平分力時(shí)，在O’點(diǎn)和C’點(diǎn)的彎曲應(yīng)力相等，則有：π2/4·mn2·(-HO'+HA)-(LC-LO')2·(-2HC'+HA+HA')＝0(2)式中，mn為齒輪的法向模數(shù)；Ho’,HA,HC’,HA’分別為點(diǎn)O’,A,C’,A’在坐標(biāo)系S-XOY下的縱坐標(biāo)，LC,LO’分別為點(diǎn)C,O’在坐標(biāo)系S-XOY下的橫坐標(biāo)。在此說(shuō)明，文中H*表示點(diǎn)*在坐標(biāo)系S-XOY下的縱坐標(biāo)，L*表示點(diǎn)*在坐標(biāo)系S-XOY下的橫坐標(biāo)，后續(xù)不再解釋。上述輪齒匹配原理是指在一把齒條刀切出的兩個(gè)點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪在嚙合時(shí)，上下兩端拋物線應(yīng)同時(shí)參與嚙合，即齒頂拋物線的頂點(diǎn)A到輪齒對(duì)稱線的距離加上齒根拋物線的頂點(diǎn)A’到輪齒對(duì)稱線的距離應(yīng)對(duì)于π/2個(gè)法向模數(shù)mn，則有：2LC-LA-LA'-π/2·mn＝0(3)上述齒廓曲線圓滑過(guò)渡原理是指連接上下兩條拋物線的中間過(guò)渡圓弧應(yīng)與齒頂拋物線平滑過(guò)渡，連接處不能出現(xiàn)奇異點(diǎn)，齒根過(guò)渡圓弧應(yīng)與齒根拋物線平滑過(guò)渡，連接處不能出現(xiàn)奇異點(diǎn)，并且齒根過(guò)渡圓弧應(yīng)與對(duì)稱于齒槽中心線的另一齒根過(guò)渡圓弧平滑過(guò)渡。則有：式中，kB’表示在坐標(biāo)系S-XOY下齒廓曲線在點(diǎn)B’處的斜率；kO表示在坐標(biāo)系S-XOY下齒廓曲線在點(diǎn)O處的斜率。已知C點(diǎn)的高度系數(shù)HC已知，C點(diǎn)到C’點(diǎn)的距離為π/2個(gè)法向模數(shù)，再結(jié)合直線和圓弧的幾何特性一共得到十個(gè)方程式，要求求解十一個(gè)未知量。因此，此時(shí)可以任意給定一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)，經(jīng)試算，建議給定一個(gè)齒根圓弧高度系數(shù)(或中間過(guò)渡圓弧高度系數(shù))進(jìn)行求解。下面給定圓弧高度系數(shù)HO’，得到如下的十個(gè)彼此獨(dú)立的方程式組成的方程組(5)求解十個(gè)未知數(shù)：LC、LO’、r、LC’、HC’、r’、LP、HP、LP’、HP’通過(guò)求解，可以完全確定確定圖中的C、O’、C’三點(diǎn)坐標(biāo)和兩圓弧半徑和圓心，則可以得到完整的半個(gè)基本齒廓，通過(guò)鏡像操作，得到一個(gè)點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的基本齒形，完成了對(duì)點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的設(shè)計(jì)。表1是設(shè)計(jì)一對(duì)相互嚙合的點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪基本齒形參數(shù)。表1AA1A2mnαnHAHBHO’0.080.0850.0794mm25°2mm3.6mm-0.8mm圖3是按照表1中給定參數(shù)設(shè)計(jì)出的一對(duì)相互嚙合的點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪基本齒形。從圖3中可以看到，一對(duì)相互嚙合的點(diǎn)接觸雙拋物線齒輪的頂部齒廓和根部齒廓彼此同時(shí)嚙合，且嚙合狀態(tài)一致，表明了本設(shè)計(jì)方法的正確性。