本發(fā)明涉及一種柱體扭轉(zhuǎn)/變形的模擬方法，尤其涉及一種能應(yīng)用于虛擬現(xiàn)實(shí)人機(jī)交互的基于物理意義的不規(guī)則截面彈性柱體自由扭轉(zhuǎn)/變形的模擬方法。

背景技術(shù)：
目前，軟組織變形按照變形成因主要可分力變形和力矩變形兩種。其中，虛擬力矩變形研究在力/觸覺(jué)人機(jī)交互應(yīng)用中，如虛擬產(chǎn)品設(shè)計(jì)、虛擬制造裝配及維護(hù)等方面，已成為先進(jìn)制造技術(shù)中一個(gè)愈來(lái)愈受關(guān)注的前沿課題。因虛擬手術(shù)技術(shù)的發(fā)展而發(fā)展起來(lái)的醫(yī)療電子設(shè)備正以每年10%的速度增長(zhǎng)。當(dāng)醫(yī)生進(jìn)入虛擬世界后，通過(guò)身體（尤其是手和手臂）的運(yùn)動(dòng)與虛擬模型和環(huán)境進(jìn)行交互，可以獲取真實(shí)力/觸覺(jué)和動(dòng)感反饋，從而形成對(duì)虛擬器官的完整認(rèn)識(shí)，虛擬手術(shù)的硬件設(shè)備僅是為了解決信號(hào)的輸入和輸出問(wèn)題，而虛擬手術(shù)軟件算法的好壞才是手術(shù)成功的關(guān)鍵。尤其是對(duì)于人體血管等柱狀體，在切割、拉伸、攪動(dòng)等操作型任務(wù)的作用下，引起的扭轉(zhuǎn)變形所需實(shí)時(shí)性和準(zhǔn)確性直接決定了虛擬手術(shù)能否成功進(jìn)行。因此，不規(guī)則截面彈性柱體的扭轉(zhuǎn)/變形虛擬模擬技術(shù)的研究更加有重要意義。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：
：本發(fā)明提出一種用薄膜比擬法來(lái)研究不規(guī)則截面彈性柱體一端自由扭轉(zhuǎn)/變形的模擬方法。并將其用于虛擬現(xiàn)實(shí)人機(jī)交互的彈性柱體組織的變形過(guò)程的模擬仿真。該方法將不規(guī)則截面彈性柱體的截面在扭轉(zhuǎn)作用下的任一點(diǎn)位移形變量結(jié)合薄膜比擬方法和克里金插值法來(lái)計(jì)算，從而能直觀，準(zhǔn)確且較快的計(jì)算扭轉(zhuǎn)變形量，實(shí)現(xiàn)對(duì)彈性組織的實(shí)時(shí)變形仿真，從而提高虛擬力觸覺(jué)交互的逼真度。本發(fā)明的具體技術(shù)方案如下：1、基于薄膜比擬的不規(guī)則截面彈性柱體自由扭轉(zhuǎn)/變形的模擬方法，其特征在于具體步驟如下：步驟1建立空間直角坐標(biāo)系，分割不規(guī)則截面彈性柱體；設(shè)有一不規(guī)則截面彈性柱體，上端面為自由端，下端面為固定端，固定端所在的水平面為平面，以垂直于固定端的下端面最長(zhǎng)徑的中軸線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，且空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)即為固定端的形心，在不規(guī)則截面彈性柱體側(cè)面選取條互相平行的棱線且相鄰棱線之間的距離相等，其中的取值范圍為2~360，選取個(gè)平行于上下端面的截面，截面包括上下端面，且相鄰截面間的垂直距離相等，其中的取值為2~360，以各個(gè)截面與各條棱線的交點(diǎn)作為關(guān)鍵樣本點(diǎn)，以截面與棱線的交線為截面線，以棱線為經(jīng)線，以截面線為緯線，相鄰的經(jīng)線、相鄰的緯線將彈性柱體側(cè)面分割成一系列塊狀區(qū)域，塊狀區(qū)域個(gè)數(shù)為：，，(1)其中，為不規(guī)則截面彈性柱體側(cè)面被分割成的塊狀區(qū)域個(gè)數(shù)，為側(cè)面上選取的棱線條數(shù)，為選取的截面?zhèn)€數(shù)；步驟2：求任意關(guān)鍵樣本點(diǎn)所在棱線上任意一點(diǎn)在、、軸方向上的變化量的估計(jì)值分別為：，，；1）假設(shè)在不規(guī)則截面彈性柱體的側(cè)面上，任意第條棱線與個(gè)截面的交點(diǎn)即為關(guān)鍵樣本點(diǎn)，從上端面到下端面依次記為：,,,…,…，且假定第條棱線上任意一關(guān)鍵樣本點(diǎn)在上端面自由端施加任意一扭矩的作用下，在方向上的變化量分別記為：，，；2）以任意一關(guān)鍵樣本點(diǎn)所在的任意第條棱線上離固定端任意距離為處的任意估計(jì)點(diǎn)在扭轉(zhuǎn)力矩作用下的軸方向上的變化量的估計(jì)值為研究對(duì)象；3）在選取第條棱線上的任意一關(guān)鍵樣本點(diǎn)時(shí)，，其中，為第條棱線上相鄰關(guān)鍵樣本點(diǎn)間的垂直距離，且相鄰關(guān)鍵樣本點(diǎn)間的垂直距離均相同，從而實(shí)現(xiàn)了克里金插值算法中關(guān)鍵樣本點(diǎn)歸一化；根據(jù)克里金插值算法得：(2)其中是任意估計(jì)點(diǎn)在扭轉(zhuǎn)力矩的作用下軸方向上變化量的估計(jì)值；為截取的截面?zhèn)€數(shù)，也即為第條棱線上截取的關(guān)鍵樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)；為權(quán)重系數(shù)，表示第條棱線上任意關(guān)鍵樣本點(diǎn)在扭轉(zhuǎn)力矩的作用下在軸方向上的變化量對(duì)該棱線上任意估計(jì)點(diǎn)在軸方向上變化量的估計(jì)值的貢獻(xiàn)程度；克里金插值法的關(guān)鍵是計(jì)算權(quán)重系數(shù)，根據(jù)權(quán)重系數(shù)的求取必須滿足無(wú)偏性和最優(yōu)性兩個(gè)條件，整理后得：(3)其中為截取的截面?zhèn)€數(shù)，也即為任意第條棱線上截取的關(guān)鍵樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)，表示關(guān)鍵樣本點(diǎn)與在扭轉(zhuǎn)力矩作用下軸方向上的變化量之間的變異函數(shù)，為拉格朗日系數(shù)，表示關(guān)鍵樣本點(diǎn)在扭轉(zhuǎn)力矩作用下軸方向上的變化量與第條棱線上任意點(diǎn)在軸方向的變化量估計(jì)值之間的變異函數(shù)，、權(quán)重系數(shù)，分別表示任意第條棱線上兩任意關(guān)鍵樣本點(diǎn)、在扭轉(zhuǎn)力矩的作用下在軸方向上的變化量、對(duì)該棱線上任意估計(jì)點(diǎn)在軸方向上變化量的估計(jì)值的貢獻(xiàn)程度；由公式（3）可求出權(quán)重系數(shù)，再根據(jù)公式可求出任意第條棱線上任意估計(jì)點(diǎn)在扭轉(zhuǎn)力矩的作用下軸方向上變化量的估計(jì)值；同理根據(jù)關(guān)鍵樣本點(diǎn)歸一化后的克里金插值算法，可分別求出任意第條棱線上任意估計(jì)點(diǎn)在扭轉(zhuǎn)力矩的作用下在軸方向上變化量的估計(jì)值，；其中，任意第條棱線上的任意一關(guān)鍵樣本點(diǎn)時(shí)，，上端面自由端施加任意一扭矩的作用下，在方向上的變化量，，可通過(guò)步驟3、4求出；步驟3：由薄膜比擬法求解不規(guī)則截面彈性柱體側(cè)面上任意第條棱線上的任意一關(guān)鍵樣本點(diǎn)，在上端面自由端施加任意一扭矩的作用下的單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角；根據(jù)薄膜平衡方程和扭轉(zhuǎn)力函數(shù)服從同樣的微分方程和邊界條件，整理得到單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角為：(4)其中，、、、、分別表示上端面自由端施加的任意一扭矩、薄膜上受到的微小均勻壓力、對(duì)應(yīng)彈性柱體材料的薄膜在相應(yīng)力作用下的體積、彈性模量、薄膜上所受到的張力；其中薄膜上受到的微小均勻壓力與薄膜上所受到的張力f之間存在如下式所示的指數(shù)倍關(guān)系：,；(5)在這里令為常數(shù)，其由柔性材料的性質(zhì)決定所決定；對(duì)應(yīng)彈性柱體材料的薄膜在相應(yīng)力作用下的體積為：(6)其中，為薄膜上受到均勻壓力時(shí)薄膜中心點(diǎn)軸方向薄膜變化的長(zhǎng)度，為不規(guī)則薄膜面積，由實(shí)際選定的圓柱體體截面形狀及對(duì)應(yīng)的薄膜形狀大小決定其面積值；步驟4：根據(jù)扭轉(zhuǎn)角，確定不規(guī)則截面彈性柱體側(cè)面上任意第條棱線上的任意一關(guān)鍵樣本點(diǎn)在對(duì)應(yīng)的、、軸方向上的變化量，，；不規(guī)則截面彈性柱體扭轉(zhuǎn)后，任意截面的扭轉(zhuǎn)角與該截面到下端面固定端的垂直距離成正比，則離下端面固定端垂直距離為處截面的扭轉(zhuǎn)角為，其中，為第條棱線上相鄰關(guān)鍵樣本點(diǎn)間的垂直距離，且相鄰關(guān)鍵樣本點(diǎn)間的垂直距離均相同；初始位置時(shí)，任意第條棱線上的任意關(guān)鍵樣本點(diǎn)離截面形心為，其在方向上坐標(biāo)分別為：、、，在扭矩的作用下，扭轉(zhuǎn)后到達(dá)一個(gè)新的位置，其在方向上坐標(biāo)分別為：、、；與所連線段與軸夾角為，且，則該關(guān)鍵樣本點(diǎn)沿、方向的變化量、可分別表示為：(7)(8)、分別為任意第條棱線上的任意一關(guān)鍵樣本點(diǎn)扭轉(zhuǎn)到達(dá)新的位置時(shí)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，、分別為扭轉(zhuǎn)前的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角；不規(guī)則截面彈性柱體中任意第條棱線上的任意一關(guān)鍵樣本點(diǎn)在扭轉(zhuǎn)力矩作用下，軸方向上的變化量與其離下端面固定端的垂直距離無(wú)關(guān)，則為：(9)為第條棱線上的任意一關(guān)鍵樣本點(diǎn)扭轉(zhuǎn)到達(dá)新的位時(shí)的軸方向的坐標(biāo)，為扭轉(zhuǎn)前的軸方向的坐標(biāo)，為彈性模量且其與彈性材料的性質(zhì)有關(guān)，為單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，為薄膜上所受到的張力，為膜上受到均勻壓力時(shí)薄膜中心點(diǎn)軸方向薄膜變化的長(zhǎng)度，為薄膜上受到的微小均勻壓力，為第條棱線上相鄰關(guān)鍵樣本點(diǎn)間的垂直距離，且相鄰關(guān)鍵樣本點(diǎn)間的垂直距離均相同；步驟5:根據(jù)步驟1，2，3，4中求第條棱線上任意一點(diǎn)在、、軸方向上的變化量的估計(jì)值，，的不規(guī)則截面彈性柱體自由扭轉(zhuǎn)/變形的模擬方法，可求得不規(guī)則截面彈性柱體側(cè)面上其它棱線上任意點(diǎn)在扭矩作用下，在、、軸方向上的變化量的估計(jì)值，從而根據(jù)所有棱線上獲得的一系列任意點(diǎn)的變化量估計(jì)值，更新在扭矩作用下扭轉(zhuǎn)后不規(guī)則截面彈性柱體模型。本發(fā)明具有如下優(yōu)點(diǎn)：(1)以往常用的基于物理意義的扭轉(zhuǎn)/變形仿真力觸覺(jué)模擬方法相比，該模擬方法在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上，將不規(guī)則截面彈性柱體的側(cè)面任意一條棱線劃分成一系列等長(zhǎng)線段，棱線上關(guān)鍵樣本點(diǎn)的位移變形量的計(jì)算方法相同，簡(jiǎn)化并加快了計(jì)算。(2)關(guān)鍵樣本點(diǎn)在一端扭矩作用下的位移變形量通過(guò)薄膜比擬的方法計(jì)算，符合軟組織的彈性特性，涉及的扭轉(zhuǎn)/變形的范圍更廣，方法簡(jiǎn)單、更加直觀且較準(zhǔn)確。(3)對(duì)于任意一條棱線內(nèi)的任一點(diǎn)的位移變形量，通過(guò)該棱線上一系列關(guān)鍵樣本點(diǎn)的位移變形量及關(guān)鍵樣本點(diǎn)對(duì)任意點(diǎn)的影響系數(shù)的克里金插值法求出，并且該克里金插值算法中的關(guān)鍵樣本點(diǎn)進(jìn)行了歸一化處理，提高了效率，該插值法計(jì)算較方便準(zhǔn)確，使得此模擬方法具有靈活且逼真的特點(diǎn)。(4)通過(guò)調(diào)節(jié)棱線劃分的線段的個(gè)數(shù)、彈性材料的剪切模量、扭矩大小、彈簧螺旋升角等參數(shù)，就可模擬不同類(lèi)型的彈性柱體模型，具有廣泛的適用性。附圖說(shuō)明圖1表示不規(guī)則截面彈性柱體力矩/扭轉(zhuǎn)模擬方法具體方法步驟；圖2表示薄膜比擬法中微小薄膜的受力分析情況示意圖。圖3表示不規(guī)則截面彈性柱體第K條棱線上從上端面到下端面所有關(guān)鍵點(diǎn)的分布情況。圖4表示不規(guī)則截面彈性柱體力矩/扭轉(zhuǎn)模擬方法模擬方法的系統(tǒng)圖；圖5不規(guī)則截面彈性柱體側(cè)面上任意關(guān)鍵樣本點(diǎn)的上端面扭轉(zhuǎn)變形圖。圖6不規(guī)則截面彈性柱體扭轉(zhuǎn)變形實(shí)例圖，6(a)是任意選定面積為截面形狀的不規(guī)則截面彈性柱體未受扭矩示意圖，6(b)是任意選定截面形狀的不規(guī)則截面彈性柱體受扭矩作用下的示意圖。具體實(shí)施方式：本發(fā)明不規(guī)則截面彈性柱體力矩/扭轉(zhuǎn)模擬方法具體方法步驟如圖1。圖2表示薄膜比擬法中微小薄膜的受力分析情況示意圖。圖2的左邊圖為薄膜整體示意圖，其中為薄膜上受到的微小均勻壓力，為薄膜上所受到的張力；右邊圖為薄膜上微小塊狀上具體受力分析。圖3表示不規(guī)則截面彈性柱體第K條棱線上從上端面到下端面所有關(guān)鍵點(diǎn)，，，…,的分布情況。圖4表示不規(guī)則截面彈性柱體力矩/扭轉(zhuǎn)模擬方法模擬方法的系統(tǒng)圖。圖5表示不規(guī)則截面彈性柱體側(cè)面上任意關(guān)鍵樣本點(diǎn)的上端面扭轉(zhuǎn)變形圖，其中為離下端面固定端垂直距離為處截面的扭轉(zhuǎn)角；圖6不規(guī)則截面彈性柱體扭轉(zhuǎn)變形實(shí)例圖，6(a)是任意選定面積為截面形狀的不規(guī)則截面彈性柱體未受扭矩示意圖，6(b)是任意選定截面形狀的不規(guī)則截面彈性柱體受扭矩作用下的示意圖。