專利名稱：一種基于多抽樣的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換實(shí)現(xiàn)方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及到一種基于多抽樣的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換高效實(shí)現(xiàn)方法，其原理見式(7)，實(shí)現(xiàn)方法的算法流程圖如

圖1所示，整個(gè)流程分解成以下5個(gè)步驟完成運(yùn)算 ①將輸入信號(hào)序列f(n/Δ)通過插值濾波器h(n)的多相分量ri(k)進(jìn)行濾波，得到序列fi(m/Δ)，其中i＝0，1表示支路數(shù)。|n|≤(N-1)/2，表示輸入信號(hào)序列歸一化的采樣間隔，N表示輸入信號(hào)序列長(zhǎng)度，為奇數(shù)，其中 h(n)＝2·w(n)·sin(πn/2)/(πn)，|n|≤L，2L+1為濾波器長(zhǎng)度； w(n)＝0.5·[1+cos(nπ/L)]，|n|≤L； r0(n)＝h(2n+1)，r1(n)＝h(2n)＝δ(n)； ②用chirp信號(hào)chirpA(n/(2Δ))的兩個(gè)多相分量li(k/Δ)分別與步驟①相應(yīng)支路的濾波結(jié)果fi(m/Δ)相乘得到gi(k/Δ)，其中 |n|≤N-1，φ≡aπ/2，a為變換階次； ③gi(k/Δ)與另一chirp信號(hào)chirpB(n/(2Δ))的兩個(gè)多相分量ei(k/Δ)分別作卷積，其中 |n|≤2N-1； ④將步驟③中的兩路卷積結(jié)果分別截取N點(diǎn)； ⑤將步驟④得到的兩個(gè)支路的N點(diǎn)卷積結(jié)果相加，相加結(jié)果再與步驟②中的序列l(wèi)0(k/Δ)和系數(shù)Aφ/(2Δ)相乘輸出最后結(jié)果{Faf}(m/Δ)，其中，|m|≤(N-1)/2，Aφ≡exp(-iπsgn(sinφ)/4+iφ/2)/|sinφ|。
下面結(jié)合上述5個(gè)步驟給出一個(gè)該算法用于FPGA實(shí)現(xiàn)的例子，輸入信號(hào)的長(zhǎng)度設(shè)為1023點(diǎn)，插值濾波器是123階的Hanning窗半帶FIR濾波器。圖3是本例的FPGA實(shí)現(xiàn)原理框圖，圖中省略了控制模塊，由以下幾個(gè)基本模塊組成插值濾波模塊；ChirpDDS模塊；FFT和IFFT模塊；輸出單元；控制模塊。
(1)插值濾波模塊是一個(gè)123階的Hanning窗半帶FIR濾波器h(n)，由于采用多抽樣結(jié)構(gòu)，r1(n)＝δ(n)，因此第二支路的插值濾波模塊可以省略。再考慮系數(shù)的對(duì)稱性，第一支路只需一個(gè)31階的FIR濾波器就可實(shí)現(xiàn)，其中 n＝-L，…-1，0，1，…L，L＝61 (2)ChirpDDS模塊采用傳統(tǒng)的Chirp DDS設(shè)計(jì)方法，由相位累加單元和頻率累加單元再加上控制單元和正弦查找表構(gòu)成。主要功能是輸出公式(6)中對(duì)應(yīng)的幾個(gè)chirp序列chirpA(n/2Δ)，chirpB(n/2Δ)。序列chirpA的兩個(gè)多相分量l0(k/Δ)，l1(k/Δ)用于步驟②兩個(gè)支路的調(diào)制。序列chirpB的兩個(gè)多相分量e0(k/Δ)，e1(k/Δ)用于步驟③的卷積運(yùn)算，其中 |n|≤N-1； |n|≤2N-1； (3)FFT模塊和IFFT模塊完成步驟③的卷積運(yùn)算，兩個(gè)支路各一個(gè)FFT模塊，最后合用一個(gè)IFFT模塊。3個(gè)模塊進(jìn)行FFT變換的長(zhǎng)度是由控制器控制的，最大長(zhǎng)度都是輸入序列長(zhǎng)度的2倍，即2N≈2048； (4)輸出單元由一個(gè)復(fù)乘法器和一個(gè)緩存序列l(wèi)0(k/Δ)及常數(shù)的ram組成。對(duì)應(yīng)步驟④和⑤。從ram中讀取常序列與IFFT輸出也就是卷積輸出相乘得到最終的1023點(diǎn)分?jǐn)?shù)階傅立葉變換結(jié)果； (5)控制單元是一個(gè)復(fù)雜的狀態(tài)機(jī)，它的主要功能如下根據(jù)變換階次的大小控制ChirpDDS輸出序列的調(diào)頻率和起始頻率；控制FFT和IFFT模塊的變換長(zhǎng)度；控制ram的讀寫使能信號(hào)、讀寫地址以及其他控制信號(hào)。
假設(shè)現(xiàn)在需要對(duì)一幀N＝1023點(diǎn)數(shù)據(jù)的進(jìn)行連續(xù)100階次分?jǐn)?shù)階傅立葉變換，整個(gè)模塊在Xilinx xc2vp20FPGA芯片中實(shí)現(xiàn)，工作在100M時(shí)鐘，那么整個(gè)計(jì)算過程消耗的時(shí)間大約為4.1ms，這要比傳統(tǒng)方法的FPGA實(shí)現(xiàn)的9.5ms快一倍左右。
以上所述的具體描述，對(duì)發(fā)明的目的、技術(shù)方案和有益效果進(jìn)行了進(jìn)一步詳細(xì)說明，所應(yīng)理解的是，以上所述僅為本發(fā)明的具體實(shí)施例而已，并不用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)，所做的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
1.一種基于多抽樣的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換實(shí)現(xiàn)方法，其特征在于，包含以下五個(gè)步驟，每個(gè)步驟包括兩個(gè)并行運(yùn)算的支路
①將輸入信號(hào)序列f(n/Δ)通過插值濾波器h(n)的多相分量ri(k)進(jìn)行濾波，得到序列fi(m/Δ)，其中i＝0，1表示支路數(shù)；|n|≤(N-1)/2，表示輸入信號(hào)序列歸一化的采樣間隔，N表示輸入信號(hào)序列長(zhǎng)度，為奇數(shù)，其中
h(n)＝2·w(n)·sin(πn/2)/(πn)，|n|≤L，2L+1為濾波器長(zhǎng)度；
w(n)＝0.5·[1+cos(nπ/L)]，|n|≤L；
r0(n)＝h(2n+1)，r1(n)＝h(2n)＝δ(n)；
②用chirp信號(hào)chirpA(n/(2Δ))的兩個(gè)多相分量li(k/Δ)分別與步驟①相應(yīng)支路的濾波結(jié)果fi(m/Δ)相乘得到gi(k/Δ)，其中
|n|≤N-1，φ≡aπ/2，a為變換階次；
③gi(k/Δ)與另一chirp信號(hào)chirpB(n/(2Δ))的兩個(gè)多相分量ei(k/Δ)分別作卷積，其中
|n|≤2N-1；
④將步驟③中的兩路卷積結(jié)果分別截取N點(diǎn)；
⑤將步驟④得到的兩個(gè)支路的N點(diǎn)卷積結(jié)果相加，相加結(jié)果再與步驟②中的序列l(wèi)0(k/Δ)和系數(shù)Aφ/(2Δ)相乘，輸出最后結(jié)果{Faf}(m/Δ)，其中|m|≤(N-1)/2，Aφ≡exp(-iπsgn(sinφ)/4+iφ/2)/|sinφ|。
全文摘要
本發(fā)明涉及一種基于多抽樣的分?jǐn)?shù)階傅立葉變換實(shí)現(xiàn)方法，屬于信號(hào)處理領(lǐng)域，用于提高實(shí)時(shí)實(shí)現(xiàn)的計(jì)算效率。該方法在離散采樣型算法基礎(chǔ)上，采用多抽樣信號(hào)處理理論，將原始算法分解成兩路并行的多相等效結(jié)構(gòu)，去除了冗余運(yùn)算，優(yōu)化了算法流程，解決了Ozaktas離散采樣型算法實(shí)現(xiàn)時(shí)計(jì)算速度慢，時(shí)延大，不利于實(shí)時(shí)處理等問題，相對(duì)原始算法流程計(jì)算量更小，效率更高，并且由于是并行結(jié)構(gòu)，更適合硬件實(shí)現(xiàn)；另外，本發(fā)明在輸入序列預(yù)處理的插值濾波部分選用了更有效的加窗半帶濾波器，不僅解決了低階次時(shí)出現(xiàn)的邊緣振蕩問題，而且由于濾波器長(zhǎng)度較短，有利于流水處理，提高實(shí)現(xiàn)時(shí)的計(jì)算效率。
文檔編號(hào)G06F17/14GK101303689SQ20081010672
公開日2008年11月12日 申請(qǐng)日期2008年5月15日 優(yōu)先權(quán)日2008年5月15日
發(fā)明者然 陶, 梁廣平, 黃克武, 濤 單 申請(qǐng)人:北京理工大學(xué)