故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于偽定值高斯法解算故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型的方 法，屬于可靠性技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] -般情況下的故障相關(guān)系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型包含積分項(xiàng)的求解問題。由于方程中 包含復(fù)雜的積分項(xiàng)，僅僅是求積分項(xiàng)中被積函數(shù)的原函數(shù)就是一件十分困難的事情，在最 簡(jiǎn)單的情況下（由2個(gè)完全相同的故障相關(guān)單元組成的故障相關(guān)系統(tǒng)），通過普通積分方法 計(jì)算也是一件非常費(fèi)力的事情。因此常規(guī)的求原函數(shù)進(jìn)行積分求解的方法不適用。同時(shí)， 公式中含有幾重積分，由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)來確定，每個(gè)積分的積分區(qū)域都為一般區(qū)域，即除了最外 層的積分上下限為定值，其余每一重的上下限都包含變量，這使得不能直接使用現(xiàn)有的求 多重積分的函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。
[0003] 鑒于此，目前的解算方法多為仿真解算方法。仿真解算方法需要輔助以相應(yīng)的程 序，這需要大量的人力物力。而為了滿足最終結(jié)果的精確度，需要進(jìn)行大量仿真。這就造成 了仿真解算的精度較低，并且計(jì)算速度較慢。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是為了解決上述問題，提出一種解算故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué) 模型的方法，能夠快速計(jì)算得到滿足精度要求的故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠度。
[0005] 本發(fā)明變換故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型，并引入解決負(fù)載問題的思路，對(duì) 該模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，最后利用偽定值高斯法對(duì)得到的重積分進(jìn)行累次積分，得到故障相關(guān)表 決系統(tǒng)的可靠度。
[0006] 本發(fā)明使用了數(shù)值解算方法進(jìn)行了解算。為了避免求積分項(xiàng)的原函數(shù)，采用數(shù)值 積分進(jìn)行數(shù)值近似估計(jì)計(jì)算，本發(fā)明引用考慮負(fù)載影響的可靠性相關(guān)問題，將故障相關(guān)系 統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型變形化簡(jiǎn)；將用于一重積分的高斯求積法進(jìn)行改進(jìn)，提供一種可應(yīng)用于 一般區(qū)域的η重積分?jǐn)?shù)值解算方法，稱之為偽定值高斯法。
[0007] -種故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解算方法，包括以下幾個(gè)步驟：
[0008] 步驟1，獲取故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型；
[0009] 步驟2,根據(jù)負(fù)載影響下的可靠性的初始公式推導(dǎo)出R(t;sNJ和f(t;sNJ的表達(dá) 式，并將其代入故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠度計(jì)算公式中，化簡(jiǎn)可靠度公式；
[0010] 步驟3,將等效時(shí)間遞推公式整理化簡(jiǎn)，列出等效時(shí)間的表達(dá)式，并代入故障相關(guān) 表決系統(tǒng)可靠度計(jì)算公式，實(shí)現(xiàn)對(duì)等效時(shí)間的消元；
[0011] 步驟4,將可靠度公式中的多重積分整理為累次積分；
[0012] 步驟5,對(duì)可靠度公式中的多次積分使用偽定值高斯法，得到多重積分的解，最終 代入可靠度公式中得到故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠度。
[0013] 本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)在于：
[0014] (1)該方法適用于包括指數(shù)分布在內(nèi)的各類分布的故障相關(guān)表決系統(tǒng)，使用范圍 更加廣泛。
[0015] (2)本發(fā)明從數(shù)值解算方法入手，不需要大量數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，有效提高計(jì)算速度和 精度。
[0016] (3)本發(fā)明將高斯求積法進(jìn)行了改進(jìn)，提供了一種適用于一般的多重積分求解的 數(shù)值解算方法。
[0017] (4)本發(fā)明可以制作成計(jì)算機(jī)算法，通過輸入?yún)?shù)得到故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠度。
【附圖說明】
[0018] 圖1為本發(fā)明的方法流程圖。
【具體實(shí)施方式】
[0019] 下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說明。
[0020] 本發(fā)明的一種故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解算方法，首先利用負(fù)載 影響可靠性的公式及思想，推導(dǎo)整理出相關(guān)的公式，并帶入到故障相關(guān)系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模 型中對(duì)其進(jìn)行變形化簡(jiǎn)。再將該數(shù)學(xué)模型中的積分整理為累次積分。對(duì)累次積分使用偽定 值高斯法，最終實(shí)現(xiàn)故障相關(guān)系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型的數(shù)值解算，流程如圖1所示，包括以下 幾個(gè)步驟：
[0021] 步驟1，獲取故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠性數(shù)學(xué)模型；
[0022] 本發(fā)明針對(duì)的是故障相關(guān)表決系統(tǒng)，即所有單元間均存在故障相關(guān)性的系統(tǒng)，組 成單元個(gè)數(shù)大于等于2。系統(tǒng)中的組成單元共同承載系統(tǒng)的工作負(fù)載，組成單元發(fā)生一次或 多次故障后，剩余組成單元的失效特性（故障率或概率密度函數(shù)）會(huì)發(fā)生改變。同時(shí)故障 相關(guān)表決系統(tǒng)是一個(gè)考慮故障相關(guān)性的N中取K表決結(jié)構(gòu)。N是指故障相關(guān)系統(tǒng)中的故障 相關(guān)單元數(shù)量，當(dāng)正常工作的故障相關(guān)單元數(shù)大于等于最小工作單元數(shù)K時(shí)，故障相關(guān)系 統(tǒng)能夠正常工作，反之，故障相關(guān)系統(tǒng)發(fā)生故障。
[0023] 同時(shí)，本發(fā)明所針對(duì)的故障相關(guān)表決系統(tǒng)需滿足以下幾個(gè)條件：
[0024] 第一，總負(fù)載恒定：系統(tǒng)總負(fù)載不隨時(shí)間變化，是恒定的；
[0025] 第二，故障相關(guān)表決系統(tǒng)中的組成單元服從相同分布，且參數(shù)相同；
[0026] 第三，當(dāng)其中某些故障相關(guān)單元失效后，一個(gè)恒定的總負(fù)載被等值均分在每一個(gè) 剩余工作單元上。
[0027] 對(duì)上述系統(tǒng)，可利用下面的故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠度計(jì)算公式（簡(jiǎn)稱可靠度公 式）獲取系統(tǒng)可靠性模型：
[0028]
[0029] R一一故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠度
[0030]t一一故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠度對(duì)應(yīng)的時(shí)間
[0031]i--單元失效的序列號(hào)
[0032]t,--第i個(gè)失效的單元的失效時(shí)間
[0033]sNl--i個(gè)單元失效后，各單元所承擔(dān)的負(fù)載
[0034] 一一第Ν-i-l個(gè)失效的單元失效后，下一個(gè)將要失效的單元承擔(dān)起新的負(fù)載 的瞬間的等效時(shí)間
[0035]R(t；sN ,)--i個(gè)單元失效后，剩余單元在t時(shí)刻的可靠度
[0036]f(t；sN ,)--i個(gè)單元失效后，下一個(gè)即將失效的單元在t時(shí)刻的失效概率密度
[0037] 其中，等效時(shí)間是指某單元失效后的瞬間，剩余工作單元在新負(fù)載下，為適應(yīng)新的 失效特性，假設(shè)出的工作時(shí)間。
[0038] 步驟2,根據(jù)負(fù)載影響下的可靠性的初始公式推導(dǎo)出R(t;sNJ和f(t;sNJ的表達(dá) 式，并將其代入故障相關(guān)表決系統(tǒng)可靠度計(jì)算公式中，化簡(jiǎn)可靠度公式；
[0039] 初始公式為：
[0040]
[0041] 0(s)=，（本發(fā)明中設(shè)a= 1)
[0042] 可得，
[0043]f(t；s) =Φ(s) ·f〇(t·Φ(s))
[0044] 其中RQ(t)是一般的壽命分布的可靠度函數(shù)（可以是指數(shù)分布、Weibull分布或 任意分布的可靠度函數(shù)）；&(0是一般的壽命分布的概率密度函數(shù)；s表示元件的負(fù)載指 標(biāo)，可以是電壓、電流或功率等與元件壽命緊密相關(guān)的物理量，代表元件所處的工作環(huán)境； Φ(s)代表了負(fù)載對(duì)系統(tǒng)壽命的影響，體現(xiàn)了對(duì)原壽命可靠度（或分布函數(shù)）曲線在時(shí)間軸 上的拉伸倍數(shù)。
[0045] 因?yàn)橄到y(tǒng)的組成單元服從均分負(fù)載規(guī)則，所以各單元承擔(dān)的負(fù)載是總負(fù)載（stotal) 除以工作單元的個(gè)數(shù)的值，gp
[0046]
[0047]假設(shè)當(dāng)所有單元完好時(shí)，R(t，sN。）=RQ(t)，故Φ(sNJ的常用表達(dá)式為
[0048]
[0049] 可得，R(t;sN ;)和f(t;sN ;)的表達(dá)式為：
[0052] 代入可靠度公式，得[00