本發(fā)明涉及非線性系統(tǒng)(如機器人系統(tǒng))控制技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種受擾動和未知方向非線性系統(tǒng)的零誤差跟蹤控制方法。

背景技術(shù)：

隨著工業(yè)自動化發(fā)展，目前在工程應(yīng)用，例如工業(yè)機器人應(yīng)用中，許多重要環(huán)節(jié)都是由機器人完成，工業(yè)自動化程度越來越高；但是如何控制機器人等非線性系統(tǒng)，確保輸出誤差漸近趨于零是保證制造質(zhì)量的關(guān)鍵。

許多非線性系統(tǒng)，包括機器人、航空系統(tǒng)在內(nèi)的許多系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型通常是高階非線性系統(tǒng)，而且非線性系統(tǒng)本身存在建模誤差、不確定外界干擾等因素，如何設(shè)計跟蹤控制器使系統(tǒng)輸出信號較好地跟蹤理想信號是一個具有挑戰(zhàn)性的問題。

利用現(xiàn)有技術(shù)設(shè)計的跟蹤控制器往往只能取得最終一致有界的結(jié)果，而不能確保系統(tǒng)誤差漸近趨于零；而且在多輸入多輸出非線性系統(tǒng)中，如何處理控制增益矩陣方向未知問題也是一個比較棘手的問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

為了解決以上描述的問題，本發(fā)明提供了一種基于受擾動和未知方向的非線性系統(tǒng)零誤差跟蹤控制方法，針對存在未知控制增益方向、外界干擾以及未知非線性不確定的非線性系統(tǒng)，如機器人系統(tǒng)，設(shè)計自適應(yīng)跟蹤控制器使系統(tǒng)輸出跟蹤誤差漸近收斂到零。

步驟一、建立非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型:

其中xj＝[xj1,…,xjm]∈r^m是系統(tǒng)狀態(tài)，y＝x1是系統(tǒng)輸出，f(x,p)＝[f1(·),…,fm(·)]^t∈r^m是非線性不確定函數(shù)，g(x,p)∈r^m×m是未知控制增益矩陣，d(x,p,t)＝[d1(·),…,dm(·)]^t∈r^m是系統(tǒng)建模誤差和外界干擾，u是系統(tǒng)控制器，p∈r^r是未知參數(shù)矢量，t是時間變量；

所述非線性系統(tǒng)的非線性項滿足以下不等式

||f(·)+d(·)||≤aφ(x)(2)

其中a為未知常數(shù)，φ(x)為光滑已知函數(shù)，當x有界時可以保證光滑已知函數(shù)φ(x)、外界擾動和未建模誤差d(·)、非線性不確定函數(shù)f(·)、以及未知控制增益矩陣g(·)均有界除此之外未知控制增益矩陣g(·)無需對稱，且是正定矩陣或者負定矩陣；

所述非線性系統(tǒng)滿足以下不等式

其中和λ為未知有界常數(shù)并且具有相同的符號，即：要么為正要么為負，λmax(t)和λmin(t)分別是矩陣g1的最大特征根和最小特征根；

步驟二、設(shè)計控制器u處理系統(tǒng)的非線性不確定性、系統(tǒng)建模誤差和外界干擾、以及未知方向的控制增益矩陣；

n(χ)是nussbaum-type函數(shù)，其參數(shù)χ的變化率為：

為未知參數(shù)b的估計值，并通過自適應(yīng)率自適應(yīng)率得到

φ＝φ(x)+l(8)

l為已知函數(shù)并定義為，

z為濾波誤差并定義為，

e為跟蹤誤差并定義為，

e＝x1-yd(11)

其中γχ、k0、ρ和σ為大于零的設(shè)計參數(shù)，為已知理想信號，k1,…,kn-1是設(shè)定參數(shù)而且滿足k1+k2w+k3w²+…+kn-1w^n-2+w^n-1多項式是hurwitz多項式，其中w是hurwitz多項式中的變量；

步驟三、將控制器u算出的控制信號輸入到被控非線性系統(tǒng)，使系統(tǒng)輸出跟蹤理想信號并確保跟蹤誤差漸近趨于零。

本發(fā)明的有益效果：

本發(fā)明受擾動和未知方向非線性系統(tǒng)的零誤差跟蹤控制方法，其使用的控制器引入了nussbaum-type函數(shù)和構(gòu)造了特定的參數(shù)變化率使被控系統(tǒng)在存在未知不確定參數(shù)、未知控制增益方向、外界干擾等情況下，使系統(tǒng)輸出信號能較好地跟蹤理想信號，并確保跟蹤誤差信號漸近趨于零。

具體實施方式

下面結(jié)合實施例對本發(fā)明作進一步描述。

本發(fā)明受擾動和未知方向非線性系統(tǒng)的零誤差跟蹤控制方法，包括以下步驟：

步驟一、建立非線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型:

其中xj＝[xj1,…,xjm]∈r^m是系統(tǒng)狀態(tài)，y＝x1是系統(tǒng)輸出，f(x,p)＝[f1(·),…,fm(·)]^t∈r^m是非線性不確定函數(shù)，g(x,p)∈r^m×m是未知控制增益矩陣，d(x,p,t)＝[d1(·),…,dm(·)]^t∈r^m是系統(tǒng)建模誤差和外界干擾，u是系統(tǒng)控制器，p∈r^r是未知參數(shù)矢量，t是時間變量；

所述非線性系統(tǒng)的非線性部分滿足以下不等式

||f(·)+d(·)||≤aφ(x)(2)

其中a為未知常數(shù)，φ(x)為光滑已知函數(shù)，當x有界時可以保證光滑已知函數(shù)φ(x)、外界擾動和未建模誤差d(·)、非線性不確定函數(shù)f(·)、以及未知控制增益矩陣g(·)有界，除此之外未知控制增益矩陣g(·)無需對稱，且是正定矩陣或者負定矩陣；

所述非線性系統(tǒng)滿足以下不等式

其中和λ為未知有界常數(shù)并且具有相同的符號，即：要么為正要么為負，λmax(t)和λmin(t)分別是矩陣g1的最大特征根和最小特征根；

步驟二、使用控制器u處理系統(tǒng)的非線性不確定性、系統(tǒng)建模誤差和外界干擾、以及未知方向的控制增益矩陣；

n(χ)是nussbaum-type函數(shù)，其參數(shù)χ的變化率為：

為未知參數(shù)b的估計值，并通過自適應(yīng)率得到

φ＝φ(x)+l(8)

l為已知函數(shù)并定義為，

z為濾波誤差并定義為，

e為跟蹤誤差并定義為，

e＝x1-yd(11)

其中γχ、k0、ρ和σ為大于零的設(shè)計參數(shù)，為已知理想信號，k1,…,kn-1是設(shè)定參數(shù)而且滿足k1+k2w+k3w²+…+kn-1w^n-2+w^n-1多項式是hurwitz多項式，其中w是hurwitz多項式中的變量；

步驟三、將控制器u算出的控制信號輸入被控非線性系統(tǒng)，跟蹤理想信號并確保跟蹤誤差漸近趨于零。

下面對本發(fā)明自適應(yīng)跟蹤控制方法能使系統(tǒng)跟蹤誤差漸近趨于零進行證明：

第一步，引入引理1：對于任意非零向量x∈r^m和對稱矩陣γ而言，定義因此對于對稱矩陣γ而言，至少存在一個特征根在區(qū)間(-∞,ρ]和至少一個特征根在區(qū)間[ρ,∞)。

因此對矩陣g1而言，給定任意非零向量x∈r^m，定義進一步得到

其中根據(jù)引理1可以得到：

除此之外，當x＝0時，選定一個基于區(qū)間之間的非零常數(shù)在此情況下公式(12)仍然成立；因此可以得出結(jié)論：對于任意向量x∈r^m，有

x^tg1x＝α(t)x^tx(14)

其中

第二步，引入引理2：在時間區(qū)間[0,tf)上，若lyapunov函數(shù)v(t)滿足以下不等式

其中c0和l是未知正的常數(shù)，α(t)是未知時變函數(shù)并且在一個不包含零的閉區(qū)間；若不等式(15)成立，那么v(t),χ,和在區(qū)間[0,tf)上有界。

第三步，對公式(10)求導(dǎo)，可得

根據(jù)公式(11)可得

其中當i＝n時，有因此將公式(1)代入公式(16)中，可以得到

第四步，選取lyapunov函數(shù)為

對其求導(dǎo)可以得到

其中δ＝f+d+l。根據(jù)非線性系統(tǒng)滿足的條件(2)可以得到

||δ||≤||f+d||+||l||≤aφ(x)+||l||≤bφ(·)(21)

其中b＝max{a,1}是虛擬未知參數(shù)，φ(·)＝φ(x)+||l||是可計算的系統(tǒng)核心函數(shù)。利用young不等式，

因此，公式(20)可以表示為

第五步，將控制器帶入到不等式(23)中，可以得到

因為矩陣g可以分解為對稱矩陣和斜對稱矩陣的和，即對于任意給定向量x∈r^m，有因此非線性項可以表示為

根據(jù)引理1和公式(14)，可以得到

其中并且λ和有相同的符號(零除外)。因此公式(24)可以表示為

在不等式(27)的右邊加減一項可得

其中是未知參數(shù)的估計值誤差，因為n(χ)函數(shù)的參數(shù)χ的變化率為因此有

第六步，為了對未知參數(shù)估計值進行自適應(yīng)估計，選取lyapunov函數(shù)為

對其求導(dǎo)可得定義總的lyapunov函數(shù)為v＝v1+v2,對其求導(dǎo)可得

構(gòu)造自適應(yīng)率為

其中σ＞0是設(shè)計參數(shù)。將自適應(yīng)率(32)帶入到不等式(31)中，可以得到

因為因此不等式(33)可以表示為

其中對不等式(34)在區(qū)間[0,t]上進行積分運算，可以得到

其中因此根據(jù)引理2可以得到v(t),χ,和在區(qū)間[0,tf)上有界。若能保持所有信號在[0,tf)上有界，則可以將其結(jié)果拓展到tf→∞。

根據(jù)自適應(yīng)率的表達式(32)以及初始條件可以得到因此根據(jù)nussbaum-type函數(shù)的參數(shù)自適應(yīng)率表達式(6),可以得到對其進行積分可以得到

因此根據(jù)函數(shù)χ(t)的有界性，可以得到z∈l2，根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明可以得到z∈l∞,結(jié)合barbalat引理，可以得到

根據(jù)公式(10),可以得到真實誤差漸近趨于零，即：

通過上述證明可知，本發(fā)明受擾動和未知方向非線性系統(tǒng)的零誤差跟蹤控制方法，其控制器能使非線性系統(tǒng)在存在未知不確定參數(shù)、未知控制增益方向、外界干擾等情況下，系統(tǒng)的輸出信號較好地跟蹤理想信號，并確保系統(tǒng)跟蹤誤差漸近趨于零。

最后說明的是，以上實施例僅用以說明本發(fā)明的技術(shù)方案而非限制，盡管參照較佳實施例對本發(fā)明進行了詳細說明，本領(lǐng)域的普通技術(shù)人員應(yīng)當理解，可以對本發(fā)明的技術(shù)方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的宗旨和范圍，其均應(yīng)涵蓋在本發(fā)明的權(quán)利要求范圍當中。