本發(fā)明涉及冗余度機(jī)械臂控制領(lǐng)域，具體涉及一種基于變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)解決冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題的方法。

背景技術(shù)：

冗余度機(jī)械臂在完成末端執(zhí)行任務(wù)時(shí)具有比其所需自由度更多的自由度，這種更多的自由度可以提高機(jī)械臂的性能，如躲避障礙物和奇異點(diǎn)等。但是更多的自由度就意味著對(duì)應(yīng)一個(gè)末端執(zhí)行器位置點(diǎn)，可以得到無(wú)窮個(gè)關(guān)節(jié)角度解。所以末端執(zhí)行器在完成一個(gè)閉合路徑任務(wù)時(shí)，冗余度機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題就很有可能會(huì)出現(xiàn)。如果關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題不能得以解決，就會(huì)影響到下個(gè)周期任務(wù)的精度，甚至?xí)箼C(jī)械臂的關(guān)節(jié)扭傷，影響生產(chǎn)過(guò)程，損害周圍設(shè)備并傷害工作人員。固然我們可以在每個(gè)周期任務(wù)完成時(shí)通過(guò)調(diào)節(jié)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)來(lái)解決關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題，但是這種方法效率很低。

一種傳統(tǒng)的解決關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題的方法是基于偽逆的方法，但是這種方法并不能在任何關(guān)節(jié)狀態(tài)下都能解決問(wèn)題。為了解決冗余度機(jī)械臂的關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題，關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃被提出，其主要思想是最小化關(guān)節(jié)角的末狀態(tài)和初狀態(tài)的差，接著將關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃問(wèn)題，求解二次規(guī)劃問(wèn)題的方法有數(shù)值方法求解器和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器，其中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器在近年來(lái)更受歡迎。因?yàn)樯窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)求解器具有并行計(jì)算能力和更好的效率。在目前的神經(jīng)動(dòng)力學(xué)方法中，設(shè)計(jì)參數(shù)都是固定的，而本發(fā)明的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)參數(shù)是隨著時(shí)間變化的，具有更快的收斂速度，魯棒性更好，又因?yàn)樵O(shè)計(jì)方法基于微分理論，稱為變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了一種快速求解冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題的方法。

本發(fā)明的目的可以通過(guò)如下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)：

一種快速求解冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題的方法，所述方法包括以下步驟：

1)將冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)為考慮反饋的關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃；

2)將步驟1)的關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃寫(xiě)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃；

3)將步驟2)中標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃通過(guò)拉格朗日乘子法轉(zhuǎn)化為時(shí)變矩陣等式的求解問(wèn)題；

4)將步驟3)的時(shí)變矩陣等式用變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)求解。

進(jìn)一步地，所述步驟1)的將冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)為考慮反饋的關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃，即將冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層無(wú)偏移性能指標(biāo)設(shè)計(jì)為最小化，受約束于其中，θ(t)表示關(guān)節(jié)角度矢量，表示關(guān)節(jié)角速度矢量，w(t)表示i為單位矩陣，r(t)表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器位置矢量，表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器位置速度矢量，j(θ)表示雅可比矩陣c(t)為k(θ(t)-θ(0))，k為用來(lái)控制關(guān)節(jié)偏移的收斂系數(shù)，上標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置，在約束等式中，為機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，k(r(t)-f(θ))表示添加反饋控制，k表示正定對(duì)稱的反饋增益矩陣，f(·)表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器位置矢量關(guān)于關(guān)節(jié)角度矢量的非線性關(guān)系。

進(jìn)一步地，所述步驟2)的將關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃寫(xiě)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃，即設(shè)計(jì)性能指標(biāo)為最小化(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)，受約束于j(θ)x(t)＝b(t)，其中c(t)＝k(θ(t)-θ(0))，

進(jìn)一步地，所述步驟3)將標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃通過(guò)拉格朗日乘子法l(x(t),λ(t),t)＝(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)+λ^t(t)(j(θ)x(t)-b(t))轉(zhuǎn)化為時(shí)變矩陣等式a(t)y(t)＝g(t)的求解問(wèn)題，其中λ(t)為拉格朗日因子，

進(jìn)一步地，所述步驟4)將時(shí)變矩陣等式用變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)求解，即其中(γ+t^γ)為變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度參數(shù)，φ(·)為激活函數(shù)矢量，由確定數(shù)量的標(biāo)量單調(diào)遞增的奇的激活函數(shù)子函數(shù)φ(·)組成。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有如下優(yōu)點(diǎn)和有益效果：

1、本發(fā)明通過(guò)微分方程理論，設(shè)計(jì)了帶有變參的負(fù)的時(shí)間倒數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，具有超指數(shù)收斂性，使收斂速度大大增加。

2、本發(fā)明采用帶有變參的負(fù)的時(shí)間倒數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)求解關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃，大幅提高了關(guān)節(jié)角無(wú)偏移精度，大幅減小了關(guān)節(jié)角偏移值。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明實(shí)施例快速求解冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題方法的流程圖。

圖2為冗余度機(jī)械臂出現(xiàn)關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題的示意圖。

圖3為實(shí)現(xiàn)了本發(fā)明實(shí)施例的冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃的示意圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步詳細(xì)的描述，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

實(shí)施例：

本實(shí)施例提供了一種快速求解冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題的方法，流程圖如圖1所示，包括以下步驟：

1)將冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)為考慮反饋的關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃；

2)將步驟1)的關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃寫(xiě)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃；

3)將步驟2)中標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃通過(guò)拉格朗日乘子法轉(zhuǎn)化為時(shí)變矩陣等式的求解問(wèn)題；

4)將步驟3)的時(shí)變矩陣等式用變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)求解。

圖2為機(jī)械臂出現(xiàn)關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題的示意圖，給定末端任務(wù)為一個(gè)閉合的桃心形曲線，由圖中可看出，當(dāng)機(jī)械臂完成閉合路徑的任務(wù)后，機(jī)械臂的末狀態(tài)和初始狀態(tài)不重合，出現(xiàn)了關(guān)節(jié)角偏移問(wèn)題。經(jīng)過(guò)本實(shí)施例的改進(jìn)后，實(shí)現(xiàn)了機(jī)械臂關(guān)節(jié)角的無(wú)偏移規(guī)劃，示意圖如圖3所示。

所述方法的具體過(guò)程如下：將冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)為考慮反饋的關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃，即將冗余度機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層無(wú)偏移性能指標(biāo)設(shè)計(jì)為最小化，受約束于其中，θ(t)表示t時(shí)刻的關(guān)節(jié)角度矢量，表示t時(shí)刻的關(guān)節(jié)角速度矢量，w(t)表示θ(0)表示關(guān)節(jié)角度的初始狀態(tài)，為(θ(t)-θ(0))的二范數(shù)的平方，i為單位矩陣，r(t)表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器位置矢量，r(t)表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器位置速度矢量，j(θ)表示雅可比矩陣c(t)為k(θ(t)-θ(0))，k用來(lái)控制關(guān)節(jié)偏移的收斂系數(shù)，上標(biāo)t表示轉(zhuǎn)置，在約束等式中，為機(jī)械臂關(guān)節(jié)角速度層的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，k(r(t)-f(θ))表示添加反饋控制，k表示正定對(duì)稱的反饋增益矩陣，f(·)表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器位置矢量關(guān)于關(guān)節(jié)角度矢量的非線性關(guān)系；

將上述關(guān)節(jié)角無(wú)偏移規(guī)劃寫(xiě)成一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的二次規(guī)劃，即設(shè)計(jì)性能指標(biāo)為最小化(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)，受約束于j(θ)x(t)＝b(t)，其中c(t)＝k(θ(t)-θ(0))，

通過(guò)拉格朗日乘子法構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

l(x(t),λ(t),t)＝(x^t(t)w(t)x(t))/2+c^t(t)x(t)+λ^t(t)(j(θ)x(t)-b(t))

其中λ(t)為拉格朗日因子，拉格朗日函數(shù)分別對(duì)x(t)和λ(t)求偏導(dǎo)并令其等于零得：

寫(xiě)為一個(gè)時(shí)變矩陣等式：a(t)y(t)＝g(t)，其中：

定義矢量誤差函數(shù)：ε(t)＝a(t)y(t)-g(t)，為了讓矢量誤差函數(shù)趨近于零，根據(jù)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)的設(shè)計(jì)方法，需要矢量誤差函數(shù)有負(fù)的時(shí)間倒數(shù)，則可以設(shè)計(jì)如下負(fù)的時(shí)間倒數(shù)：(dε(t))/dt＝-(γ+t^γ)φ(ε(t))，其中：(γ+t^γ)為變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度參數(shù)，φ(·)為激活函數(shù)矢量，由確定數(shù)量的標(biāo)量的單調(diào)遞增的奇的激活函數(shù)子函數(shù)φ(·)組成，將矢量誤差函數(shù)代入設(shè)計(jì)的負(fù)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)得到如下隱式動(dòng)力學(xué)方程：由于此種設(shè)計(jì)方法是基于微分方程理論，并且設(shè)計(jì)參數(shù)(γ+t^γ)是隨時(shí)間變化的，所以稱為變參收斂微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

以上所述，僅為本發(fā)明專利較佳的實(shí)施例，但本發(fā)明專利的保護(hù)范圍并不局限于此，任何熟悉本技術(shù)領(lǐng)域的技術(shù)人員在本發(fā)明專利所公開(kāi)的范圍內(nèi)，根據(jù)本發(fā)明專利的技術(shù)方案及其發(fā)明專利構(gòu)思加以等同替換或改變，都屬于本發(fā)明專利的保護(hù)范圍。