本發(fā)明屬于銑削加工相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域，更具體地，涉及一種五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法。

背景技術(shù)：

五軸數(shù)控加工可以保證刀具的幾何切削輪廓更加貼合工件幾何表面，可以設(shè)置更大的切寬以減少軌跡的數(shù)目，進(jìn)而提高加工效率。但是，復(fù)雜的計(jì)算、過切或欠切等干涉現(xiàn)象限制了五軸數(shù)控加工在實(shí)際工業(yè)中的應(yīng)用。

以投影算法為例，首先確定驅(qū)動面及規(guī)劃驅(qū)動軌跡，然后將刀具由驅(qū)動點(diǎn)沿投影方向朝工件曲面投影，保持刀具姿態(tài)不變，直到刀具首次與工件表面相切，該切點(diǎn)即為刀具向工件曲面的投影點(diǎn)。在規(guī)劃驅(qū)動軌跡時(shí)，通常考慮了切寬、軌跡的平順度和加工誤差。投影算法生成的加工軌跡與驅(qū)動軌跡有類似的規(guī)律性和連續(xù)性，投影算法是將刀具與工件曲面接觸最高的切點(diǎn)作為刀觸點(diǎn)，可以保證生成的加工軌跡無過切。此外，為了降低計(jì)算復(fù)雜度，通常將刀具與工件曲面的求交簡化為刀具與工件曲面離散的三角片求交。

目前，本領(lǐng)域相關(guān)技術(shù)人員已經(jīng)做了一些研究，但大都是針對沿固定刀軸方向的投影，僅有少數(shù)涉及了刀具沿任意方向朝三角片投影的概念，如文獻(xiàn)《Fixed-axis tool positioning with built-in global interference checking for NC path generation》首次提出了刀具沿任意方向朝三角片投影的概念，但是并沒有給出具體的實(shí)現(xiàn)方案。雖然沿固定刀軸方向投影可以滿足三軸加工，但是在五軸加工中，每一個(gè)刀觸點(diǎn)的刀軸方向都是不同的，如果仍然沿刀軸方向投影，投影算法生成的加工軌跡的規(guī)律性和連續(xù)性將和驅(qū)動軌跡不一致，因此，五軸加工中亟待解決刀具沿任意方向朝三角片投影的問題，其中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影比較復(fù)雜，且耗時(shí)較長，尤其是投影方向?yàn)槿我夥较驎r(shí)。又如文獻(xiàn)《A multipoint method for 5-axis machining of triangulated surface models》、《Numeric implementation of drop and tilt method of 5-axis tool positioning for machining of triangulated surfaces》推導(dǎo)出刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的高次方程，并采用數(shù)值迭代方法求方程的根，但此方法計(jì)算復(fù)雜，耗時(shí)較長，精度有限，且此方法僅解決了三軸加工中投影方向與刀軸方向一致的情況。相應(yīng)地，本領(lǐng)域存在著發(fā)展一種能夠提高計(jì)算效率的適用于五軸加工軌跡生成的刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法的技術(shù)需求。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對現(xiàn)有技術(shù)的以上缺陷或改進(jìn)需求，本發(fā)明提供了一種五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法，其基于五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片投影的特點(diǎn)，針對刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法進(jìn)行了設(shè)計(jì)。所述算法通過三個(gè)幾何約束條件，確定較優(yōu)的初始迭代角度，并計(jì)算了精確的搜索梯度，通過在與三角片的邊垂直的刀具圓環(huán)體的曲線上搜索最優(yōu)點(diǎn)，避免了計(jì)算高次方程的根，保證了投影點(diǎn)的計(jì)算精度，提高了刀觸點(diǎn)的計(jì)算效率，且可快速生成加工軌跡，簡單實(shí)用。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供了一種五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法，其包括以下步驟：

(1)判斷刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的特殊情況，若存在特殊情況，則轉(zhuǎn)至步驟(5)，否則轉(zhuǎn)至步驟(2)；

(2)根據(jù)第一幾何約束條件來確定初始迭代角度；

(3)基于第二幾何約束條件及第三幾何約束條件來計(jì)算初始迭代角度區(qū)域并予以離散，以確定較優(yōu)初始迭代角度θ₀或α₀；

(4)基于第二幾何約束條件、第三幾何約束條件及較優(yōu)初始迭代角度θ₀或α₀，采用割線法在與三角片的邊垂直的刀具圓環(huán)體的曲線上搜索最優(yōu)角度θ_op或α_op，若成功則轉(zhuǎn)至步驟(5)，否則結(jié)束；

(5)依據(jù)搜索到的所述最優(yōu)角度計(jì)算出所述最優(yōu)角度對應(yīng)的刀觸點(diǎn)P_op。

進(jìn)一步地，所述第一約束條件為：切點(diǎn)在刀具圓環(huán)體上對應(yīng)的法失向量與三角片的邊向量V＝(V_x，V_y，V_z)垂直，即f(α，θ)＝V_xcos(α)cos(θ)+V_ycos(α)sin(θ)-V_zsin(α)＝0，其中f(α，θ為確定的搜索曲線，該搜索曲線在刀具圓環(huán)體上；α和θ表示刀具圓環(huán)體的經(jīng)度和緯度。

進(jìn)一步地，所述第二約束條件為：如果刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影成功，則切點(diǎn)在刀具圓環(huán)體上對應(yīng)的法矢的反方向位于共享對應(yīng)的三角片的邊的兩個(gè)相鄰三角片的法矢和之間，其中α₁和θ₁為表示法矢N_F1的參數(shù)，α₂和θ₂為表示法矢N_F2的參數(shù)。

進(jìn)一步地，第三幾何約束條件為：經(jīng)過刀具圓環(huán)體與三角片的邊的切點(diǎn)Q_i(α_i，θ_i)沿投影方向P_V(U_x，U_y，U_z)的投影直線到三角片的邊的距離l_i為0。

進(jìn)一步地，當(dāng)V_z＝0時(shí)，f(α，θ)＝V_xcos(α)cos(θ)+V_ycos(α)sin(θ)＝0，且當(dāng)cos(θ)≠0時(shí)，tan(θ)＝-V_x/V_y，θ有兩個(gè)值，此時(shí)確定搜索初始迭代角度為α。

進(jìn)一步地，當(dāng)V_z≠0時(shí)，搜索曲線f(α，θ)＝V_xcos(α)cos(θ)+V_ycos(α)sin(θ)-V_zsin(α)＝0與角度θ為一一映射關(guān)系，即給定一個(gè)角度θ，刀具圓環(huán)體上有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)，給定一個(gè)角度α，刀具圓環(huán)體上有兩個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)，此時(shí)確定初始迭代角度為θ。

進(jìn)一步地，在與三角片的邊垂直的刀具圓環(huán)體的曲線上搜索最優(yōu)角度包括以下步驟：

(41)對給定的第i個(gè)搜索角度α_i或θ_i，計(jì)算投影直線與邊的距離l_i和精確搜索梯度其中圓環(huán)體上的搜索曲線的任意一點(diǎn)Q_T(Q_Tx，Q_Tx，Q_Tx)；

(42)當(dāng)l_i≠0，進(jìn)行步驟(43)，否則轉(zhuǎn)步驟(45)；

(43)若迭代次數(shù)i＝0，令搜索步長s_i＝|g_i|，迭代角度θ_i+1＝θ_i-s_ig_i或α_i+1＝α_i-s_ig_i)，令θ_i＝θ_i+1或α_i＝α_i+1，轉(zhuǎn)至步驟(41)；

(44)若g_i＝g_i+1≠0，則令搜索步長s_i+1＝|g_i+1|，否則令搜索步長或計(jì)算下一個(gè)迭代點(diǎn)θ_i+2＝θ_i+1-s_i+1g_i+1或α_i+2＝α_i+1-s_i+1g_i+1，令θ_i＝θ_i+2或α_i＝α_i+2，轉(zhuǎn)至步驟(41)；

(45)輸出最優(yōu)迭代角度θ_op或α_op。

進(jìn)一步地，刀觸點(diǎn)P_op的計(jì)算包括以下步驟：

(51)依據(jù)最優(yōu)角度θ_op或α_op及公式V_xcos(α)cos(θ)+V_ycos(α)sin(θ)＝0，求得相應(yīng)的角度α_op或θ_op；

(52)由(α_op，θ_op)計(jì)算最優(yōu)點(diǎn)P_op，并作為刀觸點(diǎn)。

其中(d，h)為刀具圓環(huán)體部分的圓心在刀具坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，R為刀具圓環(huán)體的圓弧部分的半徑。

進(jìn)一步地，所述特殊情況包括邊向量V(V_x，V_y，V_z)與投影方向P_V(U_x，U_y，U_z)平行及投影點(diǎn)在三角片的邊線段之外。

總體而言，通過本發(fā)明所構(gòu)思的以上技術(shù)方案與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提供的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法，其基于三個(gè)幾何約束條件，確定較優(yōu)的初始迭代角度，并計(jì)算了精確的搜索梯度，給出了簡化的割線法迭代搜索，通過在與三角片的邊垂直的圓環(huán)體的曲線上搜索最優(yōu)點(diǎn)，避免了計(jì)算高次方程的根，保證了投影點(diǎn)的計(jì)算精度，提高了刀觸點(diǎn)的計(jì)算效率，且可快速生成加工軌跡，適用于工業(yè)應(yīng)用，實(shí)用性較好。

附圖說明

圖1是本發(fā)明較佳實(shí)施方式提供的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法的流程圖；

圖2是圖1中的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法涉及的第一幾何約束條件中由相鄰兩個(gè)三角片的法矢向量確定搜索角度的示意圖；

圖3是圖1中的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法涉及的刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影及第二幾何約束條件的示意圖；

圖4是圖1中的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法涉及的第三幾何約束條件及刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影迭代搜索原理的示意圖；

圖5是圖1中的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法涉及的確定初始迭代角度的示意圖；

圖6是圖1中的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法涉及的計(jì)算并離散初始迭代角度區(qū)域的示意圖；

圖7是圖1中的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法涉及的利用割線法在刀具圓環(huán)體的曲線上搜索最優(yōu)角的示意圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合附圖及實(shí)施例，對本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。此外，下面所描述的本發(fā)明各個(gè)實(shí)施方式中所涉及到的技術(shù)特征只要彼此之間未構(gòu)成沖突就可以相互組合。

請參閱圖1至圖4，本發(fā)明較佳實(shí)施方式提供的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法，其采用三個(gè)幾何約束條件來確定較優(yōu)的初始迭代角度，并計(jì)算了精確的搜索梯度，給出了簡化的割線法迭代搜索，通過在與三角片的邊垂直的圓環(huán)體的曲線上搜索最優(yōu)點(diǎn)，避免了計(jì)算高次方程的根，保證了投影點(diǎn)的計(jì)算精度，提高了刀觸點(diǎn)的計(jì)算效率，且可快速生成加工軌跡，實(shí)用性較好。

本實(shí)施方式中，第一幾何約束條件為：切點(diǎn)在刀具圓環(huán)體上對應(yīng)的法矢向量與三角片的邊向量V＝(V_x，V_y，V_z)垂直，即f(α，θ)＝V_xcos(α)cos(θ)+V_ycos(α)sin(θ)-V_zsin(α)＝0，其中f(α，θ為確定的搜索曲線，該搜索曲線在刀具圓環(huán)體上；如圖2中的(a)圖及(b)圖所示，α和θ表示刀具圓環(huán)體的經(jīng)度和緯度；如圖3所示，第二幾何約束條件為：如果刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影成功，則切點(diǎn)在刀具圓環(huán)體上對應(yīng)的法矢的反方向一定位于共享對應(yīng)的三角片的邊的兩個(gè)相鄰三角片的法矢和之間，其中α₁和θ₁為表示法矢N_F1的參數(shù)，α₂和θ₂為表示法矢N_F2的參數(shù)；如圖4中的(a)圖所示，第三幾何約束條件為：經(jīng)過刀具圓環(huán)體與三角片的邊的切點(diǎn)Q_i(α_i，θ_i)沿投影方向P_V(U_x，U_y，U_z)的投影直線到三角片的邊的距離l_i為0，當(dāng)l_i＝0時(shí)，可得刀具圓環(huán)體曲線上的最優(yōu)點(diǎn)Q_op及其對應(yīng)在三角片的邊上的最優(yōu)點(diǎn)P_op。；如圖4中的(b)圖所示，用參數(shù)ξ_i表示搜索曲線上的任意一點(diǎn)Q_i，投影直線由點(diǎn)Q_i和投影方向P_V決定，三角片的邊由頂點(diǎn)P₁和邊向量V決定。定義投影直線和三角片的邊之間的距離為l_i，參數(shù)表示距離l_i相對曲線參數(shù)ξ_i的微分。

本實(shí)施方式中，所述的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法主要包括以下步驟：

步驟一，判斷刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的特殊情況，若存在特殊情況，則轉(zhuǎn)至步驟五，否則轉(zhuǎn)至步驟二。具體的，所述特殊情況包括邊向量V(V_x，V_y，V_z)與投影方向P_V(U_x，U_y，U_z)平行及投影點(diǎn)在三角片的邊線段之外，即投影方向P_V(U_x，U_y，U_z)與三角片的邊向量V(V_x，V_y，V_z)平行；投影點(diǎn)在線段P₁P₂之外。

請參閱圖5，步驟二，根據(jù)第一幾何約束條件，確定初始迭代角度。具體如下：

(21)當(dāng)V_z＝0時(shí)，f(α，θ)＝V_xcos(α)cos(θ)+V_ycos(α)sin(θ)＝0，當(dāng)cos(θ)≠0時(shí)，tan(θ)＝-V_x/V_y，θ僅僅有兩個(gè)值，也就是這種情況下曲線f(α，θ)對于角度θ不連續(xù)，該情況下確定搜索初始迭代角度為α；

(22)當(dāng)V_z≠0時(shí)，搜索曲線f(α，θ)＝V_xcos(α)cos(θ)+V_ycos(α)sin(θ)-V_zsin(α)＝0與角度θ為一一映射關(guān)系，即給定一個(gè)角度θ，刀具圓環(huán)體上有唯一的點(diǎn)與之對應(yīng)，給定一個(gè)角度α，刀具圓環(huán)體上有兩個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)，該情況下確定初始迭代角度為θ。

步驟三，基于第二幾何約束條件和第三幾何約束條件，計(jì)算并離散初始迭代角度區(qū)域，以確定較優(yōu)初始迭代角度。具體地，包括以下步驟：

(31)由第二幾何約束條件，N_F1≤-N_T≤N_F2，其中

N_F1和N_F2可通過共享三角片的邊的兩個(gè)相鄰三角片求得，進(jìn)而求得初始迭代角度區(qū)域：α₁≤α≤α₂和θ₁≤θ≤θ₂；

(32)離散初始迭代角度區(qū)域[θ₁，θ₂]或[α₁，α₂]，得到集合{θ_i}或{α_i}，其中離散角度利用或計(jì)算，其中n的數(shù)值由初始迭代角度區(qū)域段長度和圓弧段半徑?jīng)Q定，且n∈(0，1]。如圖6所示，初始迭代角度區(qū)域離散后可在刀具圓環(huán)體的搜索曲線上得到離散點(diǎn)集合{Q_i(α_i，θ_i)}，對特定的離散點(diǎn)Q_i(α_i，θ_i)和投影方向P_V(U_x，U_y，U_z)可構(gòu)成投影直線，投影直線距離三角片的邊所在直線的距離為l_i，可求出距離集合{l_i}。由第三幾何約束條件可知，離散點(diǎn)對應(yīng)的投影直線與三角片的邊之間的距離越短，該迭代角度離最優(yōu)角度越近，越有利于加速迭代過程。從距離集合{l_i}中選出最短的距離對應(yīng)的搜索曲線上的離散點(diǎn)，將選出的該離散點(diǎn)對應(yīng)在集合{θ_i}或{α_i}中的迭代角度作為較優(yōu)的初始迭代角度θ₀或α₀。

步驟四，基于第二幾何約束條件及第三幾何約束條件，采用割線法在與三角片的邊垂直的刀具圓環(huán)體的曲線上搜索最優(yōu)角度，若成功則轉(zhuǎn)至步驟五，否則結(jié)束。具體地，依據(jù)較優(yōu)的初始迭代角度θ₀或α₀、投影方向P_V(U_x，U_y，U_z)、三角片的邊向量V＝(V_x，V_y，V_z)及其頂點(diǎn)P₁和P₂、以及刀具圓環(huán)體，來獲得最優(yōu)角度α_op或θ_op，如圖7所示，具體包括以下步驟：

(41)對給定的第i個(gè)搜索角度α_i或θ_i，計(jì)算投影直線與三角片的邊之間的距離l_i和精確搜索梯度其中刀具圓環(huán)體上對應(yīng)搜索曲線的任意一點(diǎn)Q_T(Q_Tx，Q_Tx，Q_Tx)。

精確微分l_i′的具體推導(dǎo)如下：

搜索曲線為f(α，θ)＝V_xcos(α)cos(θ)+V_ycos(α)sin(θ)-V_zsin(α)＝0，利用參數(shù)ξ表示f(α，θ)，則可得到：

微分和是獨(dú)立的，忽略常數(shù)可得到：

對給定刀具圓環(huán)體上一點(diǎn)的(α，θ)，精確的搜索梯度可被定義為可得到如下式：

式中，將和代入上式，基于所述第三幾何約束條件，定義搜索曲線上任意一點(diǎn)與三角片的邊上任意一點(diǎn)的連接向量為V_c，則投影直線和三角片的邊所在直線的距離為其中N_P＝P_V×V，可得：

對于任意在搜索曲線上的點(diǎn)Q_i(α_i，θ_i)，其搜索梯度的精確微分為

(42)當(dāng)l_i≠0，進(jìn)行步驟(43)，否則轉(zhuǎn)步驟(45)；

(43)若迭代次數(shù)i＝0，令搜索步長s_i＝|g_i|，迭代角度θ_i+1＝θ_i-s_ig_i或α_i+1＝α_i-s_ig_i，令θ_i＝θ_i+1或α_i＝α_i+1，轉(zhuǎn)至步驟(41)；

(44)若g_i＝g_i+1≠0，則令搜索步長s_i+1＝|g_i+1|，否則令搜索步長或計(jì)算下一個(gè)迭代點(diǎn)θ_i+2＝θ_i+1-s_i+1g_i+1或α_i+2＝α_i+1-s_i+1g_i+1，令θ_i＝θ_i+2或α_i＝α_i+2，轉(zhuǎn)至步驟(41)；

(45)輸出最優(yōu)迭代角度θ_op或α_op。

步驟五，輸出最優(yōu)點(diǎn)對應(yīng)的刀觸點(diǎn)。具體地，主要包括以下步驟：

(51)由最優(yōu)迭代角度θ_op或α_op計(jì)算對應(yīng)的α_op或θ_op，

利用該式V_xcos(α)cos(θ)+V_ycos(α)sin(θ)-V_zsin(α)＝0，求得相應(yīng)的角度θ_op或α_op。

(52)由(α_op，θop)計(jì)算最優(yōu)點(diǎn)P_op，并作為刀觸點(diǎn)。

其中(d，h)為刀具圓環(huán)體部分的圓心在刀具坐標(biāo)系的坐標(biāo)值，R為刀具圓環(huán)體的圓弧部分的半徑。

過點(diǎn)Q_op沿投影方向P_V的直線與三角片的邊向量的交點(diǎn)為點(diǎn)P_op，并將點(diǎn)P_op作為刀觸點(diǎn)輸出。

本發(fā)明提供的五軸加工軌跡中刀具圓環(huán)體向三角片的邊投影的算法，其采用三個(gè)幾何約束條件，確定較優(yōu)的初始迭代角度，并計(jì)算了精確的搜索梯度，給出了簡化的割線法迭代搜索，通過在與三角片的邊垂直的圓環(huán)體的曲線上搜索最優(yōu)點(diǎn)，避免了計(jì)算高次方程的根，保證了投影點(diǎn)的計(jì)算精度，提高了刀觸點(diǎn)的計(jì)算效率，且可快速生成加工軌跡，適用于工業(yè)應(yīng)用。

本領(lǐng)域的技術(shù)人員容易理解，以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。