本發(fā)明涉及磁懸浮技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法。

背景技術(shù)：

磁懸浮是通過電磁力作用于物體使其克服自身重力保持懸浮的一種新型技術(shù)。由于磁懸浮技術(shù)具有無接觸、功耗低、輸出大、污染少等特點(diǎn)，該技術(shù)能有效的延長(zhǎng)機(jī)械設(shè)備使用壽命，降低能量損耗，還能應(yīng)用于真空，高溫等特殊環(huán)境中。因此與常規(guī)技術(shù)相比，磁懸浮技術(shù)在實(shí)際工程實(shí)踐中得到了更廣泛的關(guān)注和應(yīng)用，如磁懸浮列車、高速磁懸浮電機(jī)、磁懸浮軸承等。

在對(duì)磁懸浮系統(tǒng)實(shí)施控制時(shí)，由于其系統(tǒng)的不穩(wěn)定和非線性增加了對(duì)其控制的難度。通常在傳統(tǒng)工程中采用PID等經(jīng)典控制算法，該類方法參數(shù)調(diào)節(jié)簡(jiǎn)單并且易于實(shí)現(xiàn)，但磁懸浮系統(tǒng)具有參數(shù)不確定性，該類算法很難在高精度和高可靠性的應(yīng)用工程中達(dá)到實(shí)際要求。為彌補(bǔ)此類經(jīng)典控制算法的不足，另一類復(fù)雜算法，如智能控制和非線性控制等被嘗試應(yīng)用于磁懸浮領(lǐng)域。此類算法可以很好的解決磁懸浮系統(tǒng)的非線性和模型誤差問題，但由于此類算法自身的復(fù)雜性，因此很難在實(shí)際的磁懸浮系統(tǒng)控制中得到應(yīng)用。此外，在磁懸浮系統(tǒng)的實(shí)際控制中，通常存在來自工作環(huán)境和系統(tǒng)內(nèi)部未知擾動(dòng)和噪聲，而魯棒控制算法可以有效地抑制擾動(dòng)和噪聲對(duì)系統(tǒng)的影響，但該類算法設(shè)計(jì)的控制器通常階數(shù)較高，所以構(gòu)造比較復(fù)雜且計(jì)算量較大。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決上述現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法，該方法可以通過一個(gè)低階控制器改善磁懸浮系的統(tǒng)對(duì)未知擾動(dòng)和噪聲的抑制能力，易于實(shí)現(xiàn)，降低了成本，使被控對(duì)象的軌跡按給定信號(hào)變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的跟蹤。

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題提供了如下解決方案：本發(fā)明設(shè)計(jì)了一種磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法。其中，磁懸浮系統(tǒng)包括控制器部分和被控對(duì)象；被控對(duì)象包括激光位移傳感器、功率放大器、電磁鐵及小鋼球?？刂破鞑糠职ń惦AH無窮控制器和非線性濾波器，其工作原理如下：先通過求解線性矩陣方程組構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定信號(hào)的跟蹤；再通過攝動(dòng)法修正標(biāo)準(zhǔn)型線性矩陣不等式組，構(gòu)造降階H無窮控制器改善系統(tǒng)抑制未知擾動(dòng)和噪聲的能力；同時(shí)利用非線性濾波器消除電磁力和模型誤差對(duì)被控對(duì)象的影響。

磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法，具體包括：

1)、在磁懸浮系統(tǒng)中獲取所述被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)微分方程組，對(duì)其進(jìn)行線性化處理，并通過非線性濾波器得到磁懸浮系統(tǒng)在消除電磁力和模型誤差后的被控對(duì)象狀態(tài)空間方程；

2)、在磁懸浮系統(tǒng)中得到被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)所組成的擴(kuò)階系統(tǒng)，并通過求解線性矩陣方程組構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定信號(hào)的跟蹤；

3)、在能量有界的未知擾動(dòng)和噪聲的影響下，通過攝動(dòng)法修正標(biāo)準(zhǔn)型線性矩陣不等式組，構(gòu)造降階H無窮控制器改善系統(tǒng)抑制未知擾動(dòng)和噪聲的能力；

進(jìn)一步，步驟1)中，獲取被控對(duì)象的狀態(tài)空間方程的方法包括以下步驟：

(1.1)所述被控對(duì)象中磁懸浮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組如下：

其中，s為鋼球的位移，i為電磁鐵的控制電流，s₀為鋼球處于平衡狀態(tài)時(shí)的位移，A為電磁鐵中鐵芯的導(dǎo)磁截面積，N為電磁鐵的線圈匝數(shù)，R為電磁鐵的線圈電阻，U為電磁鐵的電壓，i₀為鋼球處于平衡狀態(tài)時(shí)電磁鐵的控制電流，m為鋼球的質(zhì)量，g為重力加速度，μ₀為空氣磁導(dǎo)率，F(xiàn)(i,s)為非線性電磁力，L為電磁鐵的靜態(tài)電感；

(1.2)由于磁懸浮系統(tǒng)有一定的可控范圍，所以可在磁懸浮系統(tǒng)的平衡點(diǎn)s₀附近對(duì)其進(jìn)行線性化處理；通過式(1)，可得被控對(duì)象中磁懸浮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

其中，

接著，通過式(2)，可以得到被控對(duì)象的狀態(tài)空間方程如下：

其中，即小鋼球的位移和速度，u為控制增益，f為外部擾動(dòng)和模型誤差，y為觀測(cè)輸出，A_g為動(dòng)態(tài)矩陣，B_u為輸入矩陣，B_f為外部擾動(dòng)和模型誤差的常數(shù)矩陣，C_g為觀測(cè)輸出矩陣；

(1.3)使用非線性濾波器消除電磁力和模型誤差對(duì)被控對(duì)象的影響；具體步驟如下：

(1.3.1)磁懸浮系統(tǒng)中的非線性濾波器如下：

其中，z₁為鋼球位移的估計(jì)量，z₂為鋼球速度的估計(jì)量，z₃為電磁力和模型誤差f的估計(jì)量，e為輸出誤差，ω為系統(tǒng)控制帶寬，b_u為已知系統(tǒng)參數(shù)，y為系統(tǒng)輸出，u₀為控制增益，K_d為干擾補(bǔ)償增益；

(1.3.2)通過非線性濾波器對(duì)被控對(duì)象電磁力和模型誤差f的估計(jì)量z₃，可由式(4)，將磁懸浮系統(tǒng)中電磁力和模型誤差B_ff消除，同時(shí)系統(tǒng)在能量有界的未知擾動(dòng)和噪聲d的影響下的狀態(tài)空間方程如下所示：

其中，z為外部擾動(dòng)的輸出，C_z為輸出矩陣，D_zu和D_zd為常數(shù)矩陣；

進(jìn)一步，步驟2)中，在磁懸浮系統(tǒng)中得到被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)所組成的擴(kuò)階系統(tǒng)，并通過求解線性矩陣方程組構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定信號(hào)的跟蹤；具體包括：

(2.1)在磁懸浮系統(tǒng)中，獲取被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)組成的閉環(huán)狀態(tài)空間方程；具體包括：

(2.1.1)引入給定的跟蹤信號(hào)，其狀態(tài)空間方程如下：

其中，x_ω為給定信號(hào)的狀態(tài)量，ξ為給定信號(hào)的輸入，ω_i為給定信號(hào)的輸出，A_i為動(dòng)態(tài)矩陣，B_i為輸入矩陣，C_i為輸出矩陣，D_i為常數(shù)矩陣。

(2.1.2)將跟蹤信號(hào)作用于被控對(duì)象，由于d為能量有界的外部擾動(dòng)，不會(huì)影響對(duì)系統(tǒng)對(duì)跟定信號(hào)的跟蹤，為方便敘述，在這部分可不做考慮，所以由式(5)、(6)，使被控對(duì)象的狀態(tài)空間方程變?yōu)槿缦拢?/p>

其中，e₀為系統(tǒng)的控制輸出，即跟蹤誤差，C_e為跟蹤誤差的輸出矩陣，D_ω和D_u為跟蹤誤差的常數(shù)矩陣，D_gω為觀測(cè)輸出的常數(shù)矩陣；

(2.1.3)通過式(6)、(7)，可以得到被控對(duì)象與跟蹤信號(hào)的閉環(huán)系統(tǒng)如下：

其中，A₁₁＝A_g，B₁₂＝B_u，C₁₁＝C_e，C₁₂＝D_ωC_i，C₂₁＝C_g，C₂₂＝D_gωC_i，D₁₁＝D_ωD_i，D₁₂＝D_u，D₂₁＝D_gωD_i；

(2.2)通過求解線性矩陣方程組得到一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器，獲得被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)組成的擴(kuò)階系統(tǒng)；具體包括：

(2.2.1)在磁懸浮系統(tǒng)中，構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器：

其中，為動(dòng)態(tài)矩陣，為輸入矩陣，為輸出矩陣，A_k，B_k，均為常數(shù)矩陣，且Π_i和X_i為線性矩陣方程組的解；

(2.2.2)通過上述步驟可得磁懸浮系統(tǒng)中被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)組成的擴(kuò)階系統(tǒng)如下：

其中，為此擴(kuò)階系統(tǒng)的狀態(tài)量，e_G為此擴(kuò)階系統(tǒng)的控制輸出，y_G為此擴(kuò)階系統(tǒng)的觀測(cè)輸出；

更進(jìn)一步，步驟3)中，在能量有界的未知擾動(dòng)和噪聲的影響下，通過攝動(dòng)法修正標(biāo)準(zhǔn)型線性矩陣不等式組，構(gòu)造降階H無窮控制器改善系統(tǒng)抑制未知擾動(dòng)和噪聲的能力；具體包括：

(3.1)在能量有界的未知擾動(dòng)和噪聲d的影響下，通過式(10)，可得到d與磁懸浮系統(tǒng)所組成的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程如下：

其中，z為外部擾動(dòng)的輸出，為觀測(cè)輸出，為動(dòng)態(tài)矩陣，為輸入矩陣，為觀測(cè)輸出矩陣，為輸入矩陣，為輸出矩陣，和為常數(shù)矩陣；

(3.2)根據(jù)磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法，通過攝動(dòng)法修正標(biāo)準(zhǔn)型線性矩陣不等式組并對(duì)其解值進(jìn)行迭代；具體包括：

(3.2.1)定義：

其中，T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，⊥表示矩陣的核空間，I為單位矩陣，γ為給定的性能指標(biāo)常數(shù)，P和Q為待定未知矩陣；

常數(shù)ε_B＞0，ε_r＞0，滿足：且||N₁+N₂||表示矩陣的歐式范數(shù)，通過式(12)～(14)，可得到線性矩陣不等式組如下：

(3.2.2)對(duì)線性矩陣不等式組的解進(jìn)行迭代，具體步驟如下：

(3.2.2.a)定義矩陣：M＝-N₂+N₁，對(duì)M進(jìn)行奇異值分解，可得：

M＝ZΣV^* (16)

其中，*表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，Σ為奇異值矩陣，Z和V為酉矩陣；

(3.2.2.b)進(jìn)一步，定義：

其中，P₀＝P，+表示矩陣的Moore-Penrose逆，W₁₁，W₁₂和W₂₂為常數(shù)矩陣；

(3.2.2.c)將P₁-Q^-1進(jìn)行特征值分解，可得到如下：

P₁-Q^-1＝Θdiag(λ₁,...λ_l,λ_l+1,...λ_n)Θ^T (19)

其中，Θ為酉矩陣，diag()表示對(duì)角矩陣，λ₁，λ_l，λ_l+1，λ_n為矩陣P₁-Q^-1的特征值并且為降序排列；

(3.2.2.d)更近一步，將滿足ε_r≥λ_l+1≥...≥λ_n的特征值置為0，可通過式(19)，得到并得到如下條件：

其中，rank()表示矩陣的秩，若所求的能使式(20)的條件成立，則滿足方法要求；否則，令P₀＝P₁，重復(fù)式(17)～(19)，直到結(jié)果滿足式(20)的條件，求得和Q；

(3.3)通過上述所求和Q，構(gòu)造降階H無窮控制器改善系統(tǒng)抑制未知擾動(dòng)和噪聲的能力；具體步驟如下：

(3.3.1)定義：

其中，和為常數(shù)矩陣且滿足

通過式(21)～(22)，可以得到一個(gè)線性矩陣不等式如下：

其中，為控制器中的參數(shù)矩陣，且

所以，可通過上述步驟獲得控制器參數(shù)，并最后實(shí)現(xiàn)了磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法。

本發(fā)明設(shè)計(jì)的一種磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法，該方法可以通過一個(gè)低階控制器改善磁懸浮系的統(tǒng)對(duì)未知擾動(dòng)和噪聲的抑制能力，易于實(shí)現(xiàn)，降低了成本，使被控對(duì)象的軌跡按給定信號(hào)變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的跟蹤。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是：針對(duì)磁懸浮系統(tǒng)自身的開環(huán)不穩(wěn)定性與系統(tǒng)的非線性，通過一個(gè)低階控制器改善磁懸浮系的統(tǒng)對(duì)未知擾動(dòng)和噪聲的抑制能力，同時(shí)使磁懸浮系統(tǒng)具備了一定的信號(hào)跟蹤能力，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值，拓寬了磁懸浮系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域。

附圖說明

圖1是本發(fā)明方法流程圖。

圖2是本發(fā)明方法的實(shí)時(shí)實(shí)驗(yàn)效果圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和具體效果更加清晰，下面結(jié)合附圖和實(shí)際實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案作進(jìn)一步描述。

如圖1所示，本發(fā)明設(shè)計(jì)了一種磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法。其中，磁懸浮系統(tǒng)包括控制器部分和被控對(duì)象；被控對(duì)象包括激光位移傳感器、功率放大器、電磁鐵及小鋼球?？刂破鞑糠职ń惦AH無窮控制器和非線性濾波器，其工作原理如下：先通過求解線性矩陣方程組構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定信號(hào)的跟蹤；再通過攝動(dòng)法修正標(biāo)準(zhǔn)型線性矩陣不等式組，構(gòu)造降階H無窮控制器改善系統(tǒng)抑制未知擾動(dòng)和噪聲的能力；同時(shí)利用非線性濾波器消除電磁力和模型誤差對(duì)被控對(duì)象的影響。

磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法，具體包括：

1)、在磁懸浮系統(tǒng)中獲取所述被控對(duì)象的運(yùn)動(dòng)微分方程組，對(duì)其進(jìn)行線性化處理，并通過非線性濾波器得到磁懸浮系統(tǒng)在消除電磁力和模型誤差后的被控對(duì)象狀態(tài)空間方程；

2)、在磁懸浮系統(tǒng)中得到被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)所組成的擴(kuò)階系統(tǒng)，并通過求解線性矩陣方程組構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定信號(hào)的跟蹤；

3)、在能量有界的未知擾動(dòng)和噪聲的影響下，通過攝動(dòng)法修正標(biāo)準(zhǔn)型線性矩陣不等式組，構(gòu)造降階H無窮控制器改善系統(tǒng)抑制未知擾動(dòng)和噪聲的能力；

進(jìn)一步，步驟1)中，獲取被控對(duì)象的狀態(tài)空間方程的方法包括以下步驟：

(1.1)所述被控對(duì)象中磁懸浮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程組如下：

其中，s為鋼球的位移，i為電磁鐵的控制電流，s₀為鋼球處于平衡狀態(tài)時(shí)的位移，電磁鐵中鐵芯的導(dǎo)磁截面積A＝0.00159m²，電磁鐵的線圈匝數(shù)N＝2450匝，電磁鐵的線圈電阻R＝13.8Ω，U為電磁鐵的電壓，鋼球處于平衡狀態(tài)時(shí)電磁鐵的控制電流i₀＝0.3943A，鋼球的質(zhì)量m＝94g，重力加速度g＝9.8N/kg，空氣磁導(dǎo)率μ₀＝4π×10^-7H/m，F(xiàn)(i,x)為非線性電磁力，電磁鐵的靜態(tài)電感L＝135mH；

(1.2)由于磁懸浮系統(tǒng)有一定的可控范圍，所以可在磁懸浮系統(tǒng)的平衡點(diǎn)s₀附近對(duì)其進(jìn)行線性化處理；通過式(1)，可得被控對(duì)象中磁懸浮系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程如下：

其中，

接著，通過式(2)，可以得到被控對(duì)象的狀態(tài)空間方程如下：

其中，即小鋼球的位移和速度，u為控制增益，f為外部擾動(dòng)和模型誤差，y為觀測(cè)輸出，動(dòng)態(tài)矩陣為輸入矩陣為外部擾動(dòng)和模型誤差的常數(shù)矩陣為B_f＝0.124，輸出矩陣為

(1.3)使用非線性濾波器消除電磁力和模型誤差對(duì)被控對(duì)象的影響；具體步驟如下：

(1.3.1)磁懸浮系統(tǒng)中的非線性濾波器如下：

其中，z₁為鋼球位移的估計(jì)量，z₂為鋼球速度的估計(jì)量，z₃為電磁力和模型誤差f的估計(jì)量，e為輸出誤差，y為系統(tǒng)輸出，u₀為控制增益，系統(tǒng)控制帶寬ω＝410Hz，已知系統(tǒng)參數(shù)b_u＝7.6367，干擾補(bǔ)償增益為K_d＝-0.0162；

(1.3.2)通過非線性濾波器對(duì)被控對(duì)象電磁力和模型誤差f的估計(jì)量z₃，可由式(4)，將磁懸浮系統(tǒng)中電磁力和模型誤差B_ff消除，同時(shí)系統(tǒng)在能量有界的未知擾動(dòng)和噪聲d的影響下的狀態(tài)空間方程如下所示：

其中，z為外部擾動(dòng)的輸出，C_z為輸出矩陣，D_zu和D_zd為常數(shù)矩陣；

進(jìn)一步，步驟2)中，在磁懸浮系統(tǒng)中得到被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)所組成的擴(kuò)階系統(tǒng)，并通過求解線性矩陣方程組構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器，實(shí)現(xiàn)對(duì)給定信號(hào)的跟蹤；具體包括：

(2.1)在磁懸浮系統(tǒng)中，獲取被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)組成的閉環(huán)狀態(tài)空間方程；具體包括：

(2.1.1)引入給定的跟蹤信號(hào)，其狀態(tài)空間方程如下：

其中，x_ω為給定信號(hào)的狀態(tài)量，ξ為給定信號(hào)的輸入，ω_i為給定信號(hào)的輸出，動(dòng)態(tài)矩陣為輸入矩陣為輸出矩陣為常數(shù)矩陣為

(2.1.2)將跟蹤信號(hào)作用于被控對(duì)象，由于d為能量有界的外部擾動(dòng)，不會(huì)影響對(duì)系統(tǒng)對(duì)跟定信號(hào)的跟蹤，為方便敘述，在這部分可不做考慮，所以由式(5)、(6)，使被控對(duì)象的狀態(tài)空間方程變?yōu)槿缦拢?/p>

其中，e₀為系統(tǒng)的控制輸出，即跟蹤誤差，跟蹤誤差的輸出矩陣為C_e＝[1 0]，跟蹤誤差的常數(shù)矩陣為D_ω＝[-1 0]和D_u＝0，觀測(cè)輸出的常數(shù)矩陣為

(2.1.3)通過式(6)、(7)，可以得到被控對(duì)象與跟蹤信號(hào)的閉環(huán)系統(tǒng)如下：

其中，A₁₁＝A_g，B₁₂＝B_u，C₁₁＝C_e，C₁₂＝D_ωC_i，C₂₁＝C_g，C₂₂＝D_gωC_i，D₁₁＝D_ωD_i，D₁₂＝D_u，D₂₁＝D_gωD_i；

(2.2)通過求解線性矩陣方程組得到一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器，獲得被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)組成的擴(kuò)階系統(tǒng)；具體包括：

(2.2.1)在磁懸浮系統(tǒng)中，構(gòu)造一個(gè)結(jié)構(gòu)化控制器：

其中，為動(dòng)態(tài)矩陣，為輸入矩陣，為輸出矩陣，A_k，B_k，均為常數(shù)矩陣，且Π_i＝[-256.7863 0]和為線性矩陣方程組的解；

(2.2.2)通過上述步驟可得磁懸浮系統(tǒng)中被控對(duì)象與給定跟蹤信號(hào)組成的擴(kuò)階系統(tǒng)如下：

其中，為此擴(kuò)階系統(tǒng)的狀態(tài)量，e_G為此擴(kuò)階系統(tǒng)的控制輸出，y_G為此擴(kuò)階系統(tǒng)的觀測(cè)輸出；

更進(jìn)一步，步驟3)中，在能量有界的未知擾動(dòng)和噪聲的影響下，通過攝動(dòng)法修正標(biāo)準(zhǔn)型線性矩陣不等式組，構(gòu)造降階H無窮控制器改善系統(tǒng)抑制未知擾動(dòng)和噪聲的能力；具體包括：

(3.1)在能量有界的未知擾動(dòng)和噪聲d的影響下，通過式(10)，可得到d與磁懸浮系統(tǒng)所組成的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間方程如下：

其中，z為外部擾動(dòng)的輸出，為觀測(cè)輸出，動(dòng)態(tài)矩陣為輸入矩陣為觀測(cè)輸出矩陣為外部擾動(dòng)的輸入矩陣為外部擾動(dòng)的輸出矩陣為外部擾動(dòng)輸出的常數(shù)矩陣為和觀測(cè)輸出的常數(shù)矩陣為

(3.2)根據(jù)磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法，通過攝動(dòng)法修正標(biāo)準(zhǔn)型線性矩陣不等式組并對(duì)其解值進(jìn)行迭代；具體包括：

(3.2.1)定義：

其中，T表示矩陣的轉(zhuǎn)置，⊥表示矩陣的核空間，I為單位矩陣，給定的性能指標(biāo)常數(shù)為γ＝0.8688，P和Q為待定未知矩陣；

常數(shù)ε_B＝0.1，ε_r＝0.01，滿足：且||N₁+N₂||表示矩陣的歐式范數(shù)，通過式(12)～(14)，可得到線性矩陣不等式組如下：

(3.2.2)對(duì)線性矩陣不等式組的解進(jìn)行迭代，具體步驟如下：

(3.2.2.a)定義矩陣：

對(duì)M進(jìn)行奇異值分解，可得：

M＝ZΣV^* (16)

其中，*表示矩陣的共軛轉(zhuǎn)置，奇異值矩陣為酉矩陣為

(3.2.2.b)進(jìn)一步，定義：

其中，P₀＝P，+表示矩陣的Moore-Penrose逆，常數(shù)矩陣：

(3.2.2.c)將P₁-Q^-1進(jìn)行特征值分解，可得到如下：

P₁-Q^-1＝Θdiag(λ₁,...λ_l,λ_l+1,...λ_n)Θ^T (19)

其中，為酉矩陣，diag()表示對(duì)角矩陣，λ₁＝7.9179，λ₂＝0.9113，λ₃＝1.658×10^-15，λ₄＝1.8729×10^-15為矩陣P₁-Q^-1的特征值并且為降序排列；

(3.2.2.d)更近一步，將滿足ε_r≥λ_l+1≥...≥λ_n的特征值置為0，可通過式(19)，得到并得到如下條件：

其中，rank()表示矩陣的秩，若所求的能使式(20)的條件成立，則滿足方法要求；否則，令P₀＝P₁，重復(fù)式(17)～(19)，直到結(jié)果滿足式(20)的條件且求得

(3.3)通過上述所求和Q，構(gòu)造降階H無窮控制器改善系統(tǒng)抑制未知擾動(dòng)和噪聲的能力；具體步驟如下：

(3.3.1)定義：

其中，常數(shù)矩陣為：且滿足

通過式(21)～(22)，可以得到一個(gè)線性矩陣不等式如下：

其中，為控制器中的參數(shù)矩陣，且

所以，如圖2所示，可通過上述步驟獲得控制器參數(shù)，并最后實(shí)現(xiàn)了磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法。

本發(fā)明設(shè)計(jì)的一種磁懸浮系統(tǒng)的抗干擾軌跡跟蹤降階控制方法，該方法可以通過一個(gè)低階控制器改善磁懸浮系的統(tǒng)對(duì)未知擾動(dòng)和噪聲的抑制能力，易于實(shí)現(xiàn)，降低了成本，使被控對(duì)象的軌跡按給定信號(hào)變化，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的跟蹤。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)是：針對(duì)磁懸浮系統(tǒng)自身的開環(huán)不穩(wěn)定性與系統(tǒng)的非線性，通過一個(gè)低階控制器改善磁懸浮系的統(tǒng)對(duì)未知擾動(dòng)和噪聲的抑制能力，同時(shí)使磁懸浮系統(tǒng)具備了一定的信號(hào)跟蹤能力，具有一定的現(xiàn)實(shí)意義和理論價(jià)值，拓寬了磁懸浮系統(tǒng)的應(yīng)用領(lǐng)域。

以上結(jié)合附圖詳細(xì)說明和陳述了本發(fā)明的實(shí)施方式，但并不局限于上述方式。在本領(lǐng)域的技術(shù)人員所具備的知識(shí)范圍內(nèi)，只要以本發(fā)明的構(gòu)思為基礎(chǔ)，還可以做出多種變化和改進(jìn)。