本發(fā)明屬于懸臂梁控制領(lǐng)域，涉及一種多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制方法。

背景技術(shù)：

傳統(tǒng)的固定翼飛機飛行模式單一，只能在特定的任務(wù)或功能下實現(xiàn)性能的最優(yōu)，無法滿足一機多任務(wù)的需求。為達到高性能、安全等目的，需要調(diào)整機翼的姿態(tài)以適應(yīng)起降、加速、巡航等不同的飛行狀態(tài)。改變機翼外形的方法主要有：前緣縫翼、后緣翼襟、變翼型彎度和變展長等，但是這些方法會使結(jié)構(gòu)龐大、增加附加重量、操縱復(fù)雜，難以適應(yīng)廣泛的飛行條件。因此，人們從仿生學(xué)的角度，設(shè)想飛行器在不同的飛行條件和環(huán)境下改變機翼的形狀，主動利用氣動彈性實現(xiàn)自適應(yīng)變形，達到最佳的飛行性能，并在此基礎(chǔ)上提出了“變體飛行器”的概念。新型智能材料集驅(qū)動、變形、傳感和承載等多種功能于一體，為變體飛行器的設(shè)計提供了可能。近年來，國內(nèi)外的一些研究機構(gòu)采用壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動機翼產(chǎn)生變形，以達到理想的飛行性能。然而壓電纖維復(fù)合材料自身存在遲滯非線性和蠕變特性，以及壓電纖維復(fù)合材料與機翼結(jié)構(gòu)之間的耦合效應(yīng)，增加了機翼變形控制難度。因此，研究機翼結(jié)構(gòu)的變形控制方法具有重要的現(xiàn)實意義和工程應(yīng)用價值。

在實際工程分析中，通常將機翼結(jié)構(gòu)簡化為懸臂梁，將壓電纖維復(fù)合材料粘貼于懸臂梁表面研究其控制方法。近年來，圍繞懸臂梁控制問題，國內(nèi)外學(xué)者展開了一系列研究，并取得了一定的研究成果。Micky Rakotondrabe等人在文獻“Rakotondrabe M,Haddab Y,Lutz P.Quadrilateral modelling and robust control of a nonlinear piezoelectric cantilever[J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2009,17(3):528-539.”中提出一種懸臂梁系統(tǒng)模型近似方法，并基于H_∞魯棒控制理論設(shè)計懸臂梁系統(tǒng)魯棒控制器。該方法在單壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁系統(tǒng)中取得良好的控制效果，但該方法構(gòu)造的是單輸入單輸出系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)相對簡單，并未涉及多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制方法的研究。因此，在多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制領(lǐng)域仍存在一定不足，亟待進一步解決。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是解決現(xiàn)有技術(shù)中缺少多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制方法的問題，發(fā)明一種具備工程可實現(xiàn)性的多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制方法。將多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁系統(tǒng)簡化描述為兩輸入單輸出系統(tǒng)，分別建立兩個子系統(tǒng)的動態(tài)模型，根據(jù)每個子系統(tǒng)及系統(tǒng)整體的輸入輸出關(guān)系，確定每個子系統(tǒng)占比系數(shù)。考慮建模誤差及子系統(tǒng)之間的相互耦合，基于H_∞魯棒控制理論分別為每個子系統(tǒng)設(shè)計魯棒控制器。采用分時控制方法，實現(xiàn)對多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁系統(tǒng)的精確控制。

本發(fā)明采用的技術(shù)方案是一種多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制方法，其特征是，控制方法先確定兩對壓電纖維復(fù)合材料在懸臂梁表面上的粘貼位置，采用一個非接觸式的高分辨率激光位移傳感器測量懸臂梁自由端位移信號，則整個系統(tǒng)視為一個兩輸入單輸出系統(tǒng)；分別建立兩個子系統(tǒng)的動態(tài)模型，根據(jù)每個子系統(tǒng)及系統(tǒng)整體的輸入輸出關(guān)系，確定每個子系統(tǒng)占比系數(shù)；考慮建模誤差及子系統(tǒng)之間的相互耦合，基于H_∞魯棒控制理論分別為每個子系統(tǒng)設(shè)計魯棒控制器；采用分時控制方法，實現(xiàn)對多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁系統(tǒng)的精確控制；控制方法具體步驟如下：

步驟一：確定兩對壓電纖維復(fù)合材料在懸臂梁表面上的粘貼位置，將第一對壓電纖維復(fù)合材料通過雙液型環(huán)氧樹脂膠粘劑對稱粘貼于懸臂梁自由端的前后面，將第二對壓電纖維復(fù)合材料通過雙液型環(huán)氧樹脂膠粘劑對稱粘貼于懸臂梁中部的前后面，對第一對壓電纖維復(fù)合材料施加控制電壓V₁，對第二對壓電纖維復(fù)合材料施加控制電壓V₂，且V₁和V₂不同，采用一個非接觸式的高分辨率激光位移傳感器測量懸臂梁自由端位移信號，則整個系統(tǒng)可視為一個兩輸入單輸出系統(tǒng)；

步驟二：第一對壓電纖維復(fù)合材料與懸臂梁自由端位移之間構(gòu)成子系統(tǒng)1，第二對壓電纖維復(fù)合材料與懸臂梁自由端位移之間構(gòu)成子系統(tǒng)2，子系統(tǒng)1和子系統(tǒng)2的動態(tài)模型分別用公式(1)求出：

$G\left(s\right)=\frac{b}{a_1{s}^2+a_{2}s+1}---\left(1\right)$

式中：a₁和a₂為模型系數(shù)，b為比例增益。子系統(tǒng)1的動態(tài)模型用G₁(s)表示，子系統(tǒng)2的動態(tài)模型用G₂(s)表示；其中，子系統(tǒng)動態(tài)模型參數(shù)求解步驟為：測試子系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，然后采用自回歸算法進行參數(shù)求解；

步驟三：測試第一對壓電纖維復(fù)合材料在200V驅(qū)動電壓單獨作用下懸臂梁自由端位移d₁，第二對壓電纖維復(fù)合材料在200V驅(qū)動電壓單獨作用下懸臂梁自由端位移d₂，以及兩對壓電纖維復(fù)合材料共同在200V驅(qū)動電壓作用下懸臂梁自由端總位移D，確定子系統(tǒng)1的占比系數(shù)k₁＝d₁/D、子系統(tǒng)2的占比系數(shù)k₂＝d₂/D，且k₁和k₂應(yīng)滿足：k₁+k₂＝1；

步驟四：考慮系統(tǒng)建模誤差以及子系統(tǒng)1和子系統(tǒng)2之間的相互耦合干擾，基于H_∞控制理論為子系統(tǒng)1設(shè)計魯棒控制器1，為子系統(tǒng)2設(shè)計魯棒控制器2，其中魯棒控制器1表示為K₁(s)，魯棒控制器2表示為K₂(s)；魯棒控制器具體求解步驟為：基于混合靈敏度問題，考慮系統(tǒng)控制性能指標的要求，選取合適的加權(quán)函數(shù)w₁(s)、w₂(s)和w₃(s)，并利用MATLAB魯棒控制工具箱求解魯棒控制器。其中加權(quán)函數(shù)w₁(s)、w₂(s)和w₃(s)的表達式如下：

$w_1\left(s\right)=\mathrm{\α}\·\frac{{\mathrm{\τ}}_{1}s+1}{{\mathrm{\τ}}_{2}s+1}---\left(2\right)$

w₂(s)＝β (3)

w₃(s)＝γ (4)

其中，α為權(quán)函數(shù)w₁(s)的系數(shù)，τ₁和τ₂為時間常數(shù)，β和γ為常數(shù)。采用MATLAB魯棒控制工具箱求解魯棒控制器具體程序為：

[P]＝augtf(G,w₁,w₂,w₃) (5)

[K]＝hinfsyn(P) (6)

其中，P為廣義系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式，G、w₁、w₂、w₃分別為G(s)、w₁(s)、w₂(s)和w₃(s)的狀態(tài)空間實現(xiàn)，K為K(s)的狀態(tài)實現(xiàn)，最終得到魯棒控制器表達式為：

K(s)＝zpk(K) (7)

魯棒控制器具體實現(xiàn)方式為：在PC機中采用LabVIEW軟件編程實現(xiàn)；

步驟五：采用分時控制方法控制兩個子系統(tǒng)，設(shè)懸臂梁自由端理想位移為d；分時控制方法具體實施步驟為：先將k₁d與懸臂梁自由端輸出位移信號y之間的誤差e₁傳送給K₁(s)，魯棒控制器1產(chǎn)生控制信號u₁經(jīng)過電壓放大器放大后產(chǎn)生控制電壓V₁驅(qū)動第一對壓電纖維復(fù)合材料產(chǎn)生張力，從而控制懸臂梁，直至懸臂梁自由端位移達到k₁d，然后保持子系統(tǒng)1的控制電壓V₁不變；然后，將理想位移d與懸臂梁自由端輸出位移y之間的誤差e傳送給K₂(s)，魯棒控制器2產(chǎn)生控制信號u₂并經(jīng)過電壓放大器放大后產(chǎn)生控制電壓V₂驅(qū)動第二對壓電纖維復(fù)合材料產(chǎn)生張力，從而控制懸臂梁，使懸臂梁自由端總位移達到d，且滿足控制精度要求。

本發(fā)明的有益效果是采用壓電復(fù)合纖維材料作為驅(qū)動器，具有良好的柔順性和機械加工性能，靈敏度高，且可應(yīng)用于曲面結(jié)構(gòu)。對懸臂梁的控制不需要建立在系統(tǒng)精確建模的基礎(chǔ)上，采用二階模型建立子系統(tǒng)動態(tài)模型即可，該模型無需考慮壓電纖維復(fù)合材料自身的遲滯和蠕變非線性，且能較好地描述系統(tǒng)特性。采用H_∞魯棒控制理論為每個子系統(tǒng)單獨設(shè)計魯棒控制器，且考慮到建模誤差及子系統(tǒng)耦合干擾，從而獲得最佳的控制效果。控制方法上采用分時控制方法，控制方法實現(xiàn)簡單，控制精確，能發(fā)揮壓電纖維復(fù)合材料的最大性能。

附圖說明

圖1為本發(fā)明多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制系統(tǒng)示意圖，其中：1-第一對壓電纖維復(fù)合材料，2-第二對壓電纖維復(fù)合材料，3-懸臂梁，4-電壓放大器，5-數(shù)據(jù)采集卡，6-PC機，7-激光位移傳感器。

圖2本發(fā)明多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制算法結(jié)構(gòu)圖，其中：d理想位移，y實際位移，e-誤差信號，e₁-子系統(tǒng)1的誤差信號，G₁(s)-子系統(tǒng)1動態(tài)模型，G₂(s)-子系統(tǒng)2動態(tài)模型，u₁-子系統(tǒng)1的控制信號，u₂-子系統(tǒng)2的控制信號，V₁-子系統(tǒng)1的控制電壓，V₂-子系統(tǒng)2的控制電壓，K₁(s)-魯棒控制器1，K₂(s)-魯棒控制器2。

圖3為采用本發(fā)明后懸臂梁自由端理想位移軌跡與實際位移軌跡曲線。

具體實施方式

下面結(jié)合技術(shù)方案和附圖詳細說明本發(fā)明的具體實施。

如圖1所示，以PC機6為核心，采用兩對壓電纖維復(fù)合材料作為驅(qū)動器，激光位移傳感器7作為反饋元件構(gòu)建多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制實驗驗證裝置，激光位移傳感器采集懸臂梁自由端的位移信號，并經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡5進行A/D后傳輸給控制器，控制器根據(jù)控制算法產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，經(jīng)數(shù)據(jù)采集卡D/A轉(zhuǎn)換成模擬的控制信號，再通過電壓放大器4放大200倍后驅(qū)動壓電纖維復(fù)合材料，壓電纖維復(fù)合材料產(chǎn)生張力，從而控制懸臂梁3。

多壓電纖維復(fù)合材料驅(qū)動的懸臂梁控制方法具體步驟如下：

步驟一：將第一對壓電纖維復(fù)合材料1通過雙液型環(huán)氧樹脂膠粘劑對稱粘貼于懸臂梁自由端的前后面，將第二對壓電纖維復(fù)合材料2通過雙液型環(huán)氧樹脂膠粘劑對稱粘貼于懸臂梁中部的前后面；對第一對壓電纖維復(fù)合材料施加相同的控制電壓V₁，對第二對壓電纖維復(fù)合材料施加相同的控制電壓V₂，且V₁和V₂不同，采用一個非接觸式的高分辨率激光位移傳感器測量懸臂梁3自由端位移信號，則整個系統(tǒng)可視為一個兩輸入單輸出系統(tǒng)，如圖1所示。

步驟二：第一對壓電纖維復(fù)合材料與懸臂梁自由端位移之間構(gòu)成子系統(tǒng)1，測試子系統(tǒng)1的階躍響應(yīng)，采用自回歸算法并根據(jù)公式(1)求得子系統(tǒng)1動態(tài)模型參數(shù)為：a₁₁＝0，a₁₂＝0.0063，b₁₁＝0.0224，所以子系統(tǒng)1的動態(tài)模型為：

$G_1\left(s\right)=\frac{0.0224}{0.0063s+1}$

第二對壓電纖維復(fù)合材料與懸臂梁自由端位移之間構(gòu)成子系統(tǒng)2，測試子系統(tǒng)2的階躍響應(yīng)，采用自回歸算法并根據(jù)公式(1)求得子系統(tǒng)2動態(tài)模型參數(shù)為：a₂₁＝0.00035，a₂₂＝0.00194，b₂₁＝0.1，故子系統(tǒng)2的動態(tài)模型為

$G_2\left(s\right)=\frac{0.1}{0.00035s^2+0.00194s+1}$

步驟三：測得第一對壓電纖維復(fù)合材料在200V驅(qū)動電壓單獨作用下懸臂梁自由端位移為d₁＝0.025mm，第二對壓電纖維復(fù)合材料在200V驅(qū)動電壓單獨作用下懸臂梁自由端位移d₂＝0.1mm，以及兩對壓電纖維復(fù)合材料同時在200V驅(qū)動電壓作用下懸臂梁自由端位移D＝0.125mm，確定子系統(tǒng)1的占比系數(shù)k₁＝d₁/D＝0.2、子系統(tǒng)2的占比系數(shù)k₂＝d₂/D＝0.8。

步驟四：考慮系統(tǒng)建模誤差以及子系統(tǒng)1和子系統(tǒng)2之間的相互耦合干擾，運用H_∞控制理論，基于混合靈敏度問題，考慮系統(tǒng)控制性能指標的要求，選取加權(quán)函數(shù)，利用MATLAB魯棒控制工具箱為子系統(tǒng)1設(shè)計魯棒控制器1，為子系統(tǒng)2設(shè)計魯棒控制器2。子系統(tǒng)1的權(quán)函數(shù)選取如下：

$w_{11}\left(s\right)=100\·\frac{0.01s+1}{1.1s+1}$

w₁₂(s)＝0.2

w₁₃(s)＝0.00001

根據(jù)公式(5)、(6)、(7)求得魯棒控制器1為：

$K_1\left(s\right)=\frac{4061s+644500}{s^2+252.1s+228.4}$

子系統(tǒng)2的權(quán)函數(shù)選取如下：

$w_{21}\left(s\right)=100\·\frac{0.25s+1}{200s+1}$

w₂₂(s)＝0.2

w₂₃(s)＝0.00001

根據(jù)公式(5)(6)(7)求得魯棒控制器2為：

$K_2\left(s\right)=\frac{63.5218(s^2+5.271s+2748)}{(s+0.005)(s^2+12.58s+2793)}$

步驟五：采用分時控制方法控制兩個子系統(tǒng)，設(shè)懸臂梁自由端理想位移為d，懸臂梁自由端輸出位移為y。如圖2所示，首先將0.2d與懸臂梁自由端輸出位移信號y之間的誤差e₁傳送給K₁(s)，K₁(s)產(chǎn)生控制信號u₁并經(jīng)電壓放大器放大200倍后得到控制電壓V₁驅(qū)動第一對壓電纖維復(fù)合材料產(chǎn)生張力，從而控制懸臂梁，直至懸臂梁自由端位移達到0.2d，此時保持子系統(tǒng)1的控制電壓V₁不變；然后將理想位移d與懸臂梁自由端輸出位移y之間的誤差e傳送給K₂(s)，K₂(s)產(chǎn)生控制信號u₂并經(jīng)電壓放大器放大200倍后得到控制電壓V₂驅(qū)動第二對壓電纖維復(fù)合材料產(chǎn)生張力從而控制懸臂梁使懸臂梁自由端總位移達到d，且滿足控制精度要求。

圖3表示了在本發(fā)明提出的分時控制方法下的懸臂梁自由端實際位移跟蹤效果曲線。從這張實驗圖可以看出，懸臂梁自由端實際位移能夠迅速地跟蹤給定的理想位移，且跟蹤誤差小，達到了滿意的控制效果。