本發(fā)明屬于白鯨優(yōu)化算法，具體涉及一種改進的白鯨優(yōu)化算法。

背景技術(shù)：

0、技術(shù)背景

1、群智能優(yōu)化算法源自于自然界中生物的捕食、爭斗、交配等行為，通過受不同種群數(shù)量、初始位置、食物量、環(huán)境等約束條件的影響，進行位置的更新以搜索最優(yōu)位置并獲取最佳適應(yīng)度值。在迭代搜索過程中，通常會經(jīng)歷全局勘探和局部開發(fā)兩個階段，這兩個階段是先后順序而非同步過程，這可能導(dǎo)致易陷入局部最優(yōu)解的困境。為了增強全局搜索能力并加快收斂速度，研究者提出了改進算法的不同思維策略，旨在加快收斂速度的同時增強局部搜索能力，以獲得全局最優(yōu)解。其中混合策略改進效果最為突出，在實際工程應(yīng)用中能夠獲得更高的精度。

2、灰狼優(yōu)化算法、蟻群算法、鯨魚優(yōu)化算法、哈里斯鷹優(yōu)化算法等作為群智能原始算法，被研究者持續(xù)關(guān)注。常用的改進策略包括采用混沌映射策略初始化種群多樣性取代隨機生成、融入對立學(xué)習策略以擴大搜索能力、增加多種策略以提升迭代整體的搜索范圍等，這些策略都有助于加快收斂速度。然而，目前的白鯨優(yōu)化算法在整個迭代過程中的全局尋優(yōu)階段通常會出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況，導(dǎo)致算法的全局搜索能力較弱。

技術(shù)實現(xiàn)思路

1、本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是克服現(xiàn)有的缺陷，提供一種改進的白鯨優(yōu)化算法，以解決上述技術(shù)背景中提出的白鯨在整個迭代過程中的全局尋優(yōu)時出現(xiàn)的局部最優(yōu)情況，導(dǎo)致算法全局搜索能力較弱、收斂速度慢的問題。

2、為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供如下技術(shù)方案：一種多策略融合的白鯨優(yōu)化算法，包括以下步驟：

3、步驟一：初始階段：bwo算法將每頭白鯨假設(shè)為一個候選解，并在優(yōu)化過程中不斷更新。種群的初始化位置為：

4、

5、

6、式中，pop表示白鯨種群大小，dim表示變量維度。所有白鯨的適應(yīng)度值為：

7、

8、步驟二：探索階段：bwo的探索階段是通過考慮白鯨的游泳行為建立的，因此，搜索代理的位置由白鯨的成對游泳確定，白鯨的位置更新如下：

9、

10、式中，表示第i只白鯨在第j維度的位置；pj(j＝1,2,…,d)表示從d維度中選擇的隨機整數(shù)，t表示當前的迭代次數(shù)；r1和r2表示隨機算子，都是范圍在(0,1)內(nèi)的隨機數(shù)；表示第i只白鯨在第pj維度的更新位置；和分別表示第i和第r只白鯨的當前位置；sin(2πr2)和cos(2πr2)表示鏡像白鯨的鰭方向維度由奇數(shù)和偶數(shù)選擇，更新后的位置可以反映白鯨在潛水或游泳時的鏡像或同步行為。兩個隨機數(shù)r1和r2用于增強探索階段的隨機算子。

11、步驟三：開發(fā)階段

12、為了增強算法的收斂性，bwo在開發(fā)階段引入了levy飛行策略[17]。假設(shè)白鯨在此階段使用上述策略來共享彼此的位置以捕獲獵物，并同時考慮其他和最佳候選解。在此過程中，白鯨的位置更新公式如下：

13、

14、其中，表示第i只白鯨的更新位置；t表示當前迭代次數(shù)；r3和r4表示范圍在(0,1)內(nèi)的隨機數(shù)；是第i只白鯨的當前位置；表示隨機選擇的第r只白鯨的當前位置；表示白鯨種群中的最優(yōu)位置；c1表示隨機跳躍強度，用于衡量levy飛行強度。其表達式如下：

15、c1＝2r4(1-t/tmax)????????????????????(5)

16、lf表示levy飛行函數(shù)，其表達式為：

17、

18、

19、其中，u和v表示正態(tài)分布的隨機數(shù)；β＝1.5。

20、步驟四：鯨落階段

21、在遷徙和覓食過程中，白鯨面臨虎鯨、北極熊和人類的威脅。大多數(shù)白鯨通過分享信息成功逃避威脅，但少數(shù)白鯨未能幸存，沉入海底，形成“鯨落”現(xiàn)象。為了模擬這種現(xiàn)象，我們在每次迭代中以一定概率選擇個體模擬“鯨落”行為，假設(shè)這些白鯨要么遷移，要么沉入海底。為了保證種群數(shù)量不變，利用白鯨的位置和鯨落的步長來建立更新的位置。數(shù)學(xué)模型表示為：

22、

23、其中，r5、r6和r7是(0，1)之間的隨機數(shù)，xstep是鯨魚下落的步長，如下所示：

24、xstep＝(ub-lb)exp(-c2t/tmax)???????????????(9)

25、其中，ub表示變量的上限；lb表示變量的下限；c2表示與種群規(guī)模和鯨落概率相關(guān)的步長因子，其計算公式為：

26、c2＝2wf×n??????????????????????(10)

27、其中，wf表示鯨魚墜落的概率，其表達式如下：

28、

29、鯨魚墜落的概率從初始迭代的0.1下降到最后一次迭代的0.05，表明在優(yōu)化過程中，當白鯨更接近食物源時，白鯨的危險性降低。

30、步驟五：非線性平衡因子：bwo算法相較于其他元啟發(fā)式算法的一個優(yōu)勢是能夠通過使用平衡因子bf來調(diào)整優(yōu)化策略。傳統(tǒng)的平衡因子在過渡到開發(fā)階段時較為緩慢。為了提高收斂速度和尋找最優(yōu)解，本研究使用了一種基于softplus激活函數(shù)的非線性平衡因子：

31、softplus(x)＝log(1+ex)????????????????(12)

32、softplus激活函數(shù)是修正線性單元(relu)函數(shù)的平滑變體。為了適應(yīng)bwo迭代過程中的平衡因子選擇，函數(shù)值在[0,1]區(qū)間內(nèi)通過改變縱坐標軸，隨后交換坐標，并乘以一個因子以增強收斂過程的平滑性。改進后的softplus激活函數(shù)表示為：

33、

34、因此，原始平衡因子公式已被改進為公式：

35、

36、其中t是當前迭代，tmax是最大迭代次數(shù)。

37、步驟六：維度學(xué)習策略：在維度學(xué)習策略中，搜索代理通過學(xué)習不同鄰域的最優(yōu)局部值和群體中隨機選擇的搜索成員的信息，來更新其位置。

38、首先，維度學(xué)習搜索策略為的新位置生成兩個候選解：一個是通過bwo算法生成的候選位置另一個是通過維度學(xué)習策略生成的候選位置

39、維度學(xué)習策略中的鄰域半徑由當前位置和候選位置之間的歐幾里得距離構(gòu)建，記為以作為半徑，的鄰域表示為：

40、

41、其中di表示和之間的歐幾里得距離。一旦構(gòu)建了的鄰域，就通過以下公式進行多鄰域?qū)W習：

42、

43、其中，的第d維度由從中隨機選擇的鄰域解和群體中隨機選擇的白鯨的第d維度計算得到。在選擇和更新階段，通過以下公式比較兩個候選解和的適應(yīng)度值：

44、

45、選擇更優(yōu)的候選解。如果所選候選解的適應(yīng)度值小于則用候選解更新否則在群體矩陣pop中保持不變。每次迭代完成后，將候選位置構(gòu)建到鄰域中以創(chuàng)建另一個候選解。通過比較兩個候選解的適應(yīng)度值，選擇更好的候選解，從而提高局部搜索能力。

46、步驟七：正余弦優(yōu)化算法：正余弦優(yōu)化算法利用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的數(shù)學(xué)特性，通過自適應(yīng)調(diào)整其幅度，在搜索過程中有效平衡全局探索與局部開發(fā)能力。在探索一個解附近區(qū)域后，代理能夠在下一個周期圍繞另一個解運行，充分利用由正弦和余弦函數(shù)所定義的搜索空間。sca要求搜索代理在優(yōu)化初期進行較大幅度的變化，而在優(yōu)化后期逐步減少變化幅度。正弦余弦算法的幾何計算特性為白鯨優(yōu)化算法(bwo)的位置更新提供了更加精確的路徑規(guī)劃，顯著增強了算法的全局搜索能力，并加速了整體搜索過程。其位置更新公式如下：

47、

48、其中，是個體在第t次迭代時的位置；pt表示在第t次迭代時具有最高適應(yīng)度的個體的位置；a2是屬于(0,2π)的隨機數(shù)；a3是屬于(-1,1)的隨機數(shù)；a4是屬于(0,1)的隨機數(shù)；a1是線性遞減的慣性因子，如下所示。

49、

50、

51、其中，q是一個固定值為2的常數(shù)；tmax表示最大迭代次數(shù)?；谡矣嘞宜惴?，改進后的bwo的探索過程進行了如下調(diào)整：

52、

53、這種改進的搜索方法提高了白鯨的全局搜索能力和局部開發(fā)能力，加快了收斂速度，并增加了獲得更優(yōu)解的可能性。

54、步驟八：算法流程：(1)初始化：初始種群數(shù)量、維度變量、迭代次數(shù)、上下邊界限制、適應(yīng)度函數(shù)等；如果bf＞0.5，更新隨機維度pj并根據(jù)式(20)計算適應(yīng)度值，如果bf≤0.5，則更新跳躍強度c1，使用levy飛行，執(zhí)行式(17)更新白鯨個體位置并計算適應(yīng)度值；如果bf＜wf，則更新步長因子c2，并計算步長，使用式(8)更新白鯨個體位置并計算最優(yōu)適應(yīng)度值，比較獲得的適應(yīng)度值，選取最優(yōu)適應(yīng)度值的位置進行白鯨個體位置的更新；

55、步驟九：搭建仿真實驗環(huán)境：實驗硬件為intel?core?i5-8300h，32gb內(nèi)存，基礎(chǔ)頻率為2.30ghz的計算機，軟件為matlab?r2022a；

56、步驟十：基準測試函數(shù)性能對比：參數(shù)設(shè)置：初始種群數(shù)量為30、迭代次數(shù)為500次，維度為50，為對比mbwo算法的性能，本次選取了cec2017測試函數(shù)集中的29個基準測試函數(shù)進行測試；

57、步驟十一：對比算法選取為gwo、ga、woa、hho、aco、bwo六種，為保證算法的合理性，針對每一個基準測試函數(shù)實驗30次并取平均值；

58、步驟十二：由實驗數(shù)據(jù)可知，在高維的單峰函數(shù)、多峰函數(shù)、混合函數(shù)、復(fù)合函數(shù)中，mbwo算法比其他五種算法收斂速度快、最優(yōu)值小并且尋優(yōu)時間少；

59、步驟十三：對改進算法的性能進行對比；

60、步驟十四：為避免算法陷入局部最優(yōu)值、提高收斂速度，提出一種基于非線性平衡因子、維度學(xué)習策略、正余弦優(yōu)化算法的混合方案對算法進行優(yōu)化，并與六個原算法在基準測試函數(shù)上對比性能；

61、所述步驟一中，初始化過程：群智能優(yōu)化算法往往隨機產(chǎn)生，mbwo算法的種群初始化就是在問題的搜索空間中隨機產(chǎn)生一些點空間，這些點就是個體。假設(shè)種群規(guī)模為m，問題維度為n，則初始化公式如下式所示：

62、xij＝lbj+r1×(ubj-lbj)

63、i＝1,2,…,m；j＝1,2,…,n，xij表示個體i的第j維變量，lbj和ubj分別表示第j維變量的下界和上界，r1是[0，1]之間的隨機數(shù)；

64、所述步驟五中，非線性平衡因子，使得改進后的bwo算法在經(jīng)過有效的全局探索階段后，展現(xiàn)出更好的局部開發(fā)能力。改進后的平衡因子更傾向于進入開發(fā)階段，從而顯著提高了算法的求解能力。

65、所述步驟六中，維度學(xué)習策略，搜索代理通過學(xué)習不同鄰域的最優(yōu)局部值和群體中隨機選擇的搜索成員的信息，來更新其位置。增強了白鯨優(yōu)化算法在后期的局部搜索能力，加快了搜索速度。

66、所述步驟七中，正余弦優(yōu)化算法，通過自適應(yīng)調(diào)整其幅度，在搜索過程中有效平衡全局探索與局部開發(fā)能力。在探索一個解附近區(qū)域后，代理能夠在下一個周期圍繞另一個解運行，充分利用由正弦和余弦函數(shù)所定義的搜索空間。sca要求搜索代理在優(yōu)化初期進行較大幅度的變化，而在優(yōu)化后期逐步減少變化幅度。正弦余弦算法的幾何計算特性為白鯨優(yōu)化算法(bwo)的位置更新提供了更加精確的路徑規(guī)劃，顯著增強了算法的全局搜索能力，并加速了整體搜索過程。

67、所述步驟十一中，通過數(shù)據(jù)可知，mbwo算法在單峰函數(shù)f1，簡單多峰函數(shù)f4-f7、f9、f10，混合函數(shù)f11-f17、f19，復(fù)合函數(shù)f20、f22-f30上有著更好的尋優(yōu)能力即收斂速度更快，在函數(shù)f3、f8、f18、f21上算法的最優(yōu)值略低于對比算法，由此可知，針對算法采用的非線性平衡因子、維度學(xué)習策略、正余弦優(yōu)化算法等方法能提高算法的尋優(yōu)能力；

68、所述步驟十二中，經(jīng)過與六個原算法在基準函數(shù)測試性能對比，mbwo算法在17個測試函數(shù)上表現(xiàn)出顯著的尋優(yōu)能力和較快的收斂速度，由此可知，改進策略具有彌補原算法的易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)勢，全局搜索能力得到增強；增強了穩(wěn)定性。

69、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明提供了一種多策略融合的白鯨優(yōu)化算法，具備以下有益效果：

70、本發(fā)明通過提出一種基于非線性平衡因子、維度學(xué)習策略、正余弦優(yōu)化算法的混合方案對其進行優(yōu)化，經(jīng)過與6個原算法在基準函數(shù)測試性能對比，在高維簡單多峰函數(shù)f3、f8、f18、f21上最優(yōu)適應(yīng)度值接近之外，mbwo算法均表現(xiàn)出顯著的尋優(yōu)能力和較快的收斂速度，由此可知，改進策略具有彌補原算法的易陷入局部最優(yōu)的優(yōu)勢，全局搜索能力得到增強。

71、通過數(shù)據(jù)可知，mbwo算法在單峰函數(shù)f1，簡單多峰函數(shù)f4-f7、f9、f10，混合函數(shù)f11-f17、f19，復(fù)合函數(shù)f20、f22-f30上有著更好的尋優(yōu)能力即收斂速度更快，在17個測試函數(shù)上算法的穩(wěn)定性都高于于對比算法，由此可知，針對算法采用的非線性平衡因子、維度學(xué)習策略、正余弦優(yōu)化算法等方法能提高算法的尋優(yōu)能力；