發(fā)明屬于信號(hào)處理技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種基于陣列自相關(guān)矩陣的單站無(wú)源定位方法，可應(yīng)用于多目標(biāo)的識(shí)別。

背景技術(shù)：

近幾十年來(lái)，通過(guò)空間分立的傳感器陣列，無(wú)論是在軍用還是民用領(lǐng)域，確定被動(dòng)目標(biāo)位置一直是人們關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題，例如雷達(dá)，聲吶，全球定位系統(tǒng)，還有移動(dòng)端通信，多媒體，無(wú)線傳感網(wǎng)絡(luò)。

這里的“被動(dòng)”，表示發(fā)射信號(hào)的發(fā)射機(jī)對(duì)定位系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是非合作的。有大量的文獻(xiàn)都用經(jīng)典的信號(hào)處理方法來(lái)解決定位問(wèn)題。在定位時(shí)，需要的測(cè)量值包括信號(hào)的相位，信號(hào)的強(qiáng)度或者時(shí)間信息。因此，定位技術(shù)通常都是基于信號(hào)的到達(dá)時(shí)間TOA，到達(dá)時(shí)差TDOA，信號(hào)強(qiáng)度RSS，波達(dá)方向DOA和相差變化率PHS。

基于DOA和PHS算法本質(zhì)上是利用了信號(hào)的相位信息，而其他算法是利用了發(fā)射源和接收端的距離信息。在傳統(tǒng)的方法里，可以通過(guò)兩步法得到目標(biāo)的位置，第一步，通過(guò)MUSIC或者相位差分的方法獲得目標(biāo)的DOA。第二步，通過(guò)DOA或相位變化率的多次觀測(cè)來(lái)計(jì)算出位置的估計(jì)值。然而，這兩步法受困于DOA和噪聲之間是非線性關(guān)系，由于非線性關(guān)系，使得兩步定位法在低信噪比的情況下進(jìn)一步加重了噪聲的影響。因此，在低信噪比的情況下，傳統(tǒng)的兩步法會(huì)使定位精度瞬間惡化。此外，定位研究通常都是集中在單目標(biāo)的情況下，而當(dāng)測(cè)量值可以被適當(dāng)?shù)姆峙浣o各個(gè)目標(biāo)時(shí)，多目標(biāo)定位問(wèn)題可以分解為單目標(biāo)定位問(wèn)題，否則就要使用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的方法來(lái)解決多目標(biāo)問(wèn)題。

綜上，傳統(tǒng)的定位方法存在三方面的不足：第一，在低信噪比的情況下，會(huì)使定位精度瞬間惡化，第二，針對(duì)于多目標(biāo)問(wèn)題，必須依賴數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法來(lái)解決，第三，定位精度依賴于實(shí)陣列孔徑和擴(kuò)展的虛擬孔徑。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明目的在于針對(duì)上述技術(shù)已有的不足，提出一種基于陣列自相關(guān)矩陣的單站無(wú)源定位方法，以在不依賴于實(shí)陣列孔徑的條件下，提高對(duì)多目標(biāo)的定位精度。

為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的技術(shù)方案包括如下：

1)采用L個(gè)天線接收機(jī)形成一個(gè)形狀能任意改變的隨機(jī)陣列，并假設(shè)有K個(gè)發(fā)射機(jī)用于發(fā)射信號(hào)，發(fā)射機(jī)的位置坐標(biāo)為P_q(x_q,y_q,z_q)，其中q＝1,2,3,......,K，L≥2，K≥1；

2)設(shè)在t_i時(shí)刻，計(jì)算天線接收機(jī)陣列協(xié)方差矩陣R(t_i)：

R(t_i)＝E[x(t_i)x^H(t_i)]，

其中，t_i表示離散的時(shí)間，i＝1,2,3,....,T，T表示接收到信號(hào)的時(shí)刻，x(t_i)表示天線陣列截獲到來(lái)自發(fā)射機(jī)發(fā)射的K個(gè)離散化的窄帶信號(hào)，x(t_i)是一個(gè)L×1的向量，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算；

3)將不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置的協(xié)方差矩陣R(t_i)向量稀疏化后，構(gòu)成觀測(cè)矩陣的導(dǎo)向矢量，再集合在一起，得到一個(gè)粗網(wǎng)格字典Ψ；

4)設(shè)置初始參數(shù):近似誤差含有目標(biāo)位置信息的向量y⁰＝0，設(shè)目標(biāo)位置的集合Γ⁰為空集合，設(shè)測(cè)量矩陣為一個(gè)空矩陣，其中，表示不同位置協(xié)方差矩陣R(t_i)向量化的集合，用于迭代運(yùn)算時(shí)更新近似誤差；

5)計(jì)算目標(biāo)位置集合：

5a)設(shè)迭代次數(shù)n＝1，計(jì)算近似誤差與網(wǎng)格字典Ψ的乘積：gⁿ＝Ψ^He^n-1，其中，Ψ^H表示網(wǎng)格字典Ψ的轉(zhuǎn)置，e^n-1表示初始化的近似誤差e⁰，n表示迭代次數(shù),n＝1,2,3,......,K；

5b)根據(jù)5a)的結(jié)果，計(jì)算第n次迭代時(shí)的粗目標(biāo)位置的索引：將粗目標(biāo)位置表示為其中，表示使取得最大值的iⁿ的取值；

5c)在粗目標(biāo)位置處按照等間距進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)天線接收機(jī)在處截獲的信號(hào)按時(shí)間t_i離散化，計(jì)算離散化信號(hào)x(t_i)的協(xié)方差矩陣R(t_i)，再將t_i時(shí)刻的協(xié)方差矩陣向量稀疏化后集合在一起，重新構(gòu)造細(xì)網(wǎng)格字典其中，i＝1,2,3,.....,T；

5d)重新計(jì)算近似誤差與細(xì)網(wǎng)格字典的乘積：其中表示細(xì)網(wǎng)格字典的轉(zhuǎn)置，e^n-1表示第n-1次迭代的近似誤差；

5e)根據(jù)5d)的結(jié)果，計(jì)算出第n次迭代時(shí)的細(xì)目標(biāo)位置的索引：重新獲得改善網(wǎng)格后的細(xì)目標(biāo)位置

5f)更新位置集：其中，Γ^n-1表示為第n-1次迭代的位置集合，運(yùn)算符號(hào)∪表示取矩陣的交集；

5g)更新測(cè)量矩陣：其中，表示第n-1次的測(cè)量矩陣，表示的第個(gè)向量，運(yùn)算符號(hào)[]表示將兩個(gè)矩陣合并為一個(gè)矩陣；

5h)更新含有目標(biāo)位置信息的向量：其中運(yùn)算符號(hào)+表示廣義逆；

5i)更新近似誤差：

5j)令n＝n+1,如果n<K,則返回5d),否則停止迭代，輸出更新位置集Γⁿ，即為目標(biāo)位置的集合。

本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比有如下優(yōu)點(diǎn)：

1)本發(fā)明直接采用兩級(jí)網(wǎng)格正交匹配追蹤方法來(lái)估計(jì)目標(biāo)的位置，是新技術(shù)理論與傳統(tǒng)問(wèn)題的相結(jié)合，通過(guò)利用信號(hào)源的稀疏特性進(jìn)行建模，避免了傳統(tǒng)方法利用信號(hào)源的相位信息發(fā)射源與接收端之間的距離信息，使得在低信噪比下定位精度有很好的提升。

2)本發(fā)明利用正交匹配追蹤算法，在目標(biāo)位置處構(gòu)建兩級(jí)網(wǎng)格，迭代更新目標(biāo)位置集合，避免了傳統(tǒng)定位方必須采用數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法估計(jì)多目標(biāo)位置所帶來(lái)的精度不高的問(wèn)題。

3)本發(fā)明利用天線接收機(jī)形成一個(gè)任意的隨機(jī)陣列進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，定位的精度只依賴于虛擬孔徑而不依賴于實(shí)陣列孔徑，相比于傳統(tǒng)定位方法，避免了實(shí)陣列孔徑必須是半波長(zhǎng)的限制。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)流程圖；

圖2是本發(fā)明中的網(wǎng)格精細(xì)化圖；

圖3是本發(fā)明在不同虛擬孔徑下的均方根誤差圖；

圖4是本發(fā)明在不同實(shí)陣列孔徑下的均方根誤差圖；

圖5是本發(fā)明在不同天線數(shù)下均方根誤差圖；

圖6是本發(fā)明在不同觀測(cè)點(diǎn)數(shù)下的均方根誤差圖；

圖7是本發(fā)明與傳統(tǒng)的定位方法比較下的均方根誤差比較圖；

圖8是本發(fā)明在多目標(biāo)下的定位均方根誤差圖；

具體實(shí)施方式

以下參照附圖，對(duì)本發(fā)明的技術(shù)方案和效果做進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明

參照?qǐng)D1，本發(fā)明的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

步驟1：利用天線接收機(jī)形成一個(gè)形狀可以改變的任意隨機(jī)陣列。

采用L個(gè)天線接收機(jī)形成一個(gè)形狀能任意改變的隨機(jī)陣列，隨機(jī)分布的陣列可以打破實(shí)陣列孔徑必須是半波長(zhǎng)的限制。假設(shè)有K個(gè)發(fā)射機(jī)用于發(fā)射信號(hào)，發(fā)射機(jī)的位置坐標(biāo)為P_q(x_q,y_q,z_q)，其中q＝1,2,3,......,K，L≥2，K≥1，本實(shí)驗(yàn)天線陣列的排布是L型的，信號(hào)的載頻f＝6Ghz,信號(hào)的波長(zhǎng)λ＝50m，實(shí)陣列孔徑D＝1m。

步驟2：對(duì)截獲的信號(hào)計(jì)算協(xié)方差矩陣。

由于許多實(shí)際應(yīng)用中信號(hào)的參數(shù)空間是連續(xù)的，如雷達(dá)，通信，陣列信號(hào)等，因此為了在這些領(lǐng)域應(yīng)用基于壓縮感知的稀疏表示理論，通常把連續(xù)參數(shù)空間進(jìn)行離散化處理，將整個(gè)參數(shù)空間劃分成均勻的網(wǎng)格，由于發(fā)射機(jī)對(duì)于非合作的天線接收機(jī)來(lái)說(shuō)是隨機(jī)的，不能每時(shí)每刻都截獲信號(hào)，因此需要采用離散時(shí)間t_i來(lái)處理信號(hào)。

根據(jù)天線陣列接收到來(lái)自發(fā)射機(jī)的K個(gè)離散化后的窄帶信號(hào)為x(t_i)，計(jì)算t_i時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置接收到的窄帶信號(hào)協(xié)方差矩陣R(t_i)：

R(t_i)＝E[x(t_i)x^H(t_i)]，

其中，i＝1,2,3,......,T，T為接收到信號(hào)的時(shí)刻，x(t_i)是一個(gè)L×1的向量，E[·]表示數(shù)學(xué)期望，H表示共軛轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

步驟3：將不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)位置的協(xié)方差矩陣向量稀疏化，構(gòu)成測(cè)量矩陣的導(dǎo)向矢量，再集合在一起，形成一個(gè)網(wǎng)格字典Ψ。

3a)將r(t_i)定義為t_i時(shí)刻協(xié)方差矩陣向量化后的協(xié)方差向量：

其中，A(t_i)是t_i時(shí)刻窄帶信號(hào)x(t_i)的導(dǎo)向矢量，表示發(fā)射機(jī)發(fā)射的K個(gè)信號(hào)的信號(hào)功率，I_L表示一個(gè)L×L的單位陣，表示Khatri-Rao乘積，Khatri-Rao是在1968年，由C.G.Khatri和C.R.Rao在《Solutions to some functional equations and their application to characterization of probability distributions》，Standards.1978,83:585-591中首次提出，Khatri-Rao積是以矩陣塊作為運(yùn)算對(duì)象，要求所有乘積矩陣分塊后的行塊數(shù)，列塊數(shù)分別相同即可，矩陣的階數(shù)可以不一致；

3b)將t_i時(shí)刻可能出現(xiàn)在目標(biāo)位置上的協(xié)方差向量進(jìn)行稀疏化，其表示如下：

其中，y表示稀疏化的信號(hào)功率，有K個(gè)信號(hào)存在y的非零項(xiàng)中，

3c)對(duì)3b)的r(t_i)進(jìn)行估計(jì)，得到t_i時(shí)刻估計(jì)后的向量稀疏化協(xié)方差矩陣：

其中，n(t_i)是服從近似高斯分布的估計(jì)誤差；

3d)將不同時(shí)刻對(duì)應(yīng)不同位置的集合在一起表示為

3e)將Ψ(t_i)集合在一起表示為Ψ＝[Ψ(t₁)...Ψ(t_i)...Ψ(t_T)]^T；

3f)將n(t_i)集合在一起表示為n＝[n(t₁)...n(t_i)...n(t_T)]^T；

3g)根據(jù)3d),3e)和3f)形成一個(gè)集合后的向量稀疏化協(xié)方差矩陣模型：

得到網(wǎng)格字典為：

步驟4：設(shè)置初始參數(shù)。

設(shè)近似誤差設(shè)含有目標(biāo)位置信息的向量y⁰＝0，設(shè)目標(biāo)位置的集合Γ⁰為空，測(cè)試矩陣為空矩陣，其中，表示不同位置協(xié)方差矩陣想量化的集合，測(cè)量矩陣用于更新近似誤差。

步驟5：計(jì)算目標(biāo)位置集合。

現(xiàn)有常用的計(jì)算目標(biāo)位置集合的方法有：a)時(shí)差定位法b)測(cè)向交叉定位法c)測(cè)時(shí)差/測(cè)向聯(lián)合定位法等。

本發(fā)明利用不同位置協(xié)方差測(cè)量矩陣的稀疏性，在目標(biāo)位置處重構(gòu)網(wǎng)格字典，再通過(guò)正交匹配追蹤算法解范數(shù)最小化問(wèn)題，獲得精確的目標(biāo)的位置集合，其步驟如下：

5a)設(shè)迭代次數(shù)n＝1，計(jì)算近似誤差與網(wǎng)格字典Ψ的乘積：gⁿ＝Ψ^He^n-1，其中，Ψ^H表示網(wǎng)格字典Ψ的轉(zhuǎn)置，e^n-1表示初始化的近似誤差e⁰，n表示迭代次數(shù),n＝1,2,3,......,K；

5b)根據(jù)5a)的結(jié)果，計(jì)算第n次迭代時(shí)的粗目標(biāo)位置的索引：將粗目標(biāo)位置表示為其中，arg_imax|g_iⁿ|表示使取得最大值的iⁿ的取值；

5c)在粗目標(biāo)位置處按照等間距進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并對(duì)天線接收機(jī)在處截獲的信號(hào)按時(shí)間t_i離散化，計(jì)算離散化信號(hào)x(t_i)的協(xié)方差矩陣R(t_i)，再將t_i時(shí)刻的協(xié)方差矩陣向量稀疏化后集合在一起，重新構(gòu)造細(xì)網(wǎng)格字典如圖2所示，其中圖2a)表示在粗目標(biāo)位置處網(wǎng)格劃分前的示意圖，圖2b)表示在粗目標(biāo)位置處網(wǎng)格劃分后的示意圖，

通過(guò)在粗目標(biāo)位置處的網(wǎng)格劃分既避免了由于增加測(cè)量矩陣的大小而加大計(jì)算的負(fù)擔(dān)，又可以在保持計(jì)算量較低的情況下獲得更精確的大小，其中，i＝1,2,3,.....,T；

5d)重新計(jì)算近似誤差與細(xì)網(wǎng)格字典的乘積：其中表示細(xì)網(wǎng)格字典的轉(zhuǎn)置，e^n-1表示第n-1次迭代的近似誤差；

5e)根據(jù)5d)的結(jié)果，計(jì)算出第n次迭代時(shí)的細(xì)目標(biāo)位置的索引：重新獲得改善網(wǎng)格后的細(xì)目標(biāo)位置

5f)更新位置集：其中，Γ^n-1表示為第n-1次迭代的位置集合，運(yùn)算符號(hào)∪表示取矩陣的交集；

5g)更新測(cè)量矩陣：其中，表示第n-1次的測(cè)量矩陣，表示的第個(gè)向量，運(yùn)算符號(hào)[]表示將兩個(gè)矩陣合并為一個(gè)矩陣；

5h)更新含有目標(biāo)位置信息的向量：其中運(yùn)算符號(hào)+表示廣義逆；

5i)更新近似誤差：

5j)令n＝n+1,如果n<K,則返回5d),否則停止迭代，輸出更新位置集Γⁿ，即為目標(biāo)位置的集合。

本發(fā)明的效果可以通過(guò)以下仿真進(jìn)一步說(shuō)明：

1仿真條件

在仿真中，天線陣列的排布是L型的，天線沿著坐標(biāo)軸在范圍[-D/2,D/2]的范圍內(nèi)隨機(jī)分布，不同虛擬孔徑下的定位均方根誤差RMSE是由Q次的蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均值定義的：

其中，Q表示實(shí)驗(yàn)次數(shù)，表示第i次實(shí)驗(yàn)估計(jì)出的目標(biāo)位置，P_q(i)表示實(shí)際目標(biāo)位置,D是實(shí)陣列孔徑。

2.仿真內(nèi)容

仿真一：設(shè)陣列的天線數(shù)L＝11，信號(hào)的載頻是f＝6GHz，真實(shí)的陣列孔徑D＝1m，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)T＝5，每個(gè)觀測(cè)點(diǎn)上的快拍數(shù)N＝100，通過(guò)改變虛孔徑，仿真本發(fā)明對(duì)目標(biāo)位置精度影響的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示，其中橫坐標(biāo)表示信噪比值，縱坐標(biāo)表示均方根誤差。

從圖3可以看出，定位的精度和虛空徑正相關(guān)，當(dāng)虛空徑足夠大時(shí)，定位的RMSE可以達(dá)到0.06km。

仿真二：設(shè)虛擬孔徑為40km，其他實(shí)驗(yàn)條件與第一個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)相同,仿真本發(fā)明對(duì)目標(biāo)位置精度的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示，其中橫坐標(biāo)表示信噪比值，縱坐標(biāo)表示均方根誤差。

從圖4可以看出，當(dāng)實(shí)陣列孔徑在中距范圍內(nèi)時(shí)，定位的精度幾乎不依賴于實(shí)陣列孔徑。

仿真三：改變本發(fā)明天線的數(shù)量L，其他實(shí)驗(yàn)條件不變，仿真本發(fā)明對(duì)定位精度的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，當(dāng)信噪比SNR夠低時(shí)，天線數(shù)量能夠改善信噪比SNR，當(dāng)天線數(shù)L從5增加到11時(shí)，信噪比的增加超過(guò)5個(gè)dB。

仿真四：改變觀測(cè)點(diǎn)數(shù)量T，其他實(shí)驗(yàn)條件不變，仿真本發(fā)明對(duì)定位精度的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

從圖6可以看出，本發(fā)明只需3個(gè)觀測(cè)點(diǎn)就能得到很好地效果。在被動(dòng)檢測(cè)中，因?yàn)樘炀€接收機(jī)是非合作的，所以截獲的樣本信號(hào)非常有限，而傳統(tǒng)的定位方法需要很多觀測(cè)點(diǎn)，這在應(yīng)用中是很難實(shí)現(xiàn)的，本發(fā)明只需要少量的觀測(cè)點(diǎn)就能得到很好的性能。

仿真五：將傳統(tǒng)的加權(quán)最小方差WLLS方法和MUSIC方法相結(jié)合的定位精度與本發(fā)明的定位精度進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖7所示。

從圖7可以看出，在仿真條件相同的情況下，本發(fā)明方法定位精度有顯著地提升，在高信噪比條件下，本發(fā)明定位精度幾乎是傳統(tǒng)定位方法精度的10倍，在低信噪比時(shí)，SNR的改善可以達(dá)到10dB。

仿真六：設(shè)天線陣列數(shù)L＝11，信號(hào)載頻f＝6Ghz，實(shí)陣列孔徑D＝4m，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)T＝10，快拍數(shù)N＝1000，虛擬孔徑長(zhǎng)度為60km，仿真本發(fā)明多目標(biāo)定位精度的影響，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

從圖8可以看出，當(dāng)目標(biāo)數(shù)量增多時(shí)，雖然定位的精度惡化了，尤其是在低SNR時(shí)，但是當(dāng)目標(biāo)數(shù)K＝3，SNR比0dB大時(shí)，RMSE仍然可以達(dá)到0.1km。

綜上，本發(fā)明在不依賴于實(shí)陣列孔徑的條件下，以較低的運(yùn)算量下獲得精細(xì)的目標(biāo)位置，即使在低信噪比的情況下也很穩(wěn)健，且能夠不依賴于數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)方法進(jìn)行多目標(biāo)同時(shí)定位，不僅比傳統(tǒng)兩步法的定位精度更高，而且比傳統(tǒng)的方法所需的觀測(cè)點(diǎn)少。