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一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法與流程

文檔序號:12711199閱讀:332來源:國知局
一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法與流程

本發(fā)明屬于模態(tài)測試技術(shù)領(lǐng)域,具體涉及一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法。



背景技術(shù):

頻響函數(shù)(Frequency Response Functions,F(xiàn)RFs)測量是模態(tài)測試中至關(guān)重要的一個環(huán)節(jié),高質(zhì)量頻響函數(shù)是獲取高精度模態(tài)參數(shù)的前提。然而,測量過程中通常會有各種因素影響著頻響函數(shù)的測量精度,其中一類十分常見的就是傳感器附加質(zhì)量影響。對于大型的測試結(jié)構(gòu),由于傳感器質(zhì)量相比較小,其附加質(zhì)量影響不大,通常在測試過程中被人為地忽略。但是對于輕巧、小型的結(jié)構(gòu)件,傳感器引入的附加質(zhì)量影響非常顯著。尤其使用多個傳感器進行測量時,測量的頻響函數(shù)包含的誤差會非常大,在使用這些數(shù)據(jù)做進一步分析之前有必要對其進行修正。



技術(shù)實現(xiàn)要素:

針對背景技術(shù)存在的問題,本發(fā)明提供一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法。

本發(fā)明的技術(shù)方案如下:

一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法,包括以下步驟:

步驟1.假定被測結(jié)構(gòu)體上布置了1、2…n個測點,每個測點處安裝一個加速度傳感器用以測量該點的響應(yīng),假定這些傳感器的質(zhì)量分別記為△m1、△m2…△mn;若激勵點為k,則測量的頻響函數(shù)可記為A′1k,A′2k……A′nk;顯然,測量的這些頻響函數(shù)因傳感器引入附加質(zhì)量而不準確,需要消除該質(zhì)量影響以獲取準確的頻響函數(shù),假定準確的頻響函數(shù)記為A1k,A2k……Ank;

步驟2.為消除頻響函數(shù)A′1k,A′2k……A′nk中傳感器的附加質(zhì)量影響,需要測量矩陣中相應(yīng)的頻響函數(shù),共計n2個;但根據(jù)模態(tài)互異性原理,頻響函數(shù)A’ij=A’ji;因此,實際只需測量頻響函數(shù)矩陣中正對角線及以上或以下部分,共計n(n+1)/2個;

步驟3.根據(jù)公式(1)則可消除頻響函數(shù)A′1k,A′2k……A′nk中傳感器的附加質(zhì)量影響,獲取準確的頻響函數(shù)記A1k,A2k……Ank;

以上過程消除了k點激勵的頻響函數(shù)A’ik(i=1…n)中多傳感器的附加質(zhì)量影響。實際上,通過以上實施過程還可對任意點j激勵的頻響函數(shù)A’ij(i=1…n,j=1…n),具體的修正公式為

本發(fā)明專利涉及的一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法。研究表明:

(1)當使用N個加速度傳感器(分別安裝于第1,2…N點)進行測量時,測量N(N+1)/2個與響應(yīng)點相關(guān)的頻響函數(shù)即可消除頻響函數(shù)A’1p,A’2p…A’Np(下標p表示激勵點)中傳感器質(zhì)量影響。

(2)該方法的優(yōu)點是測量這些為了修正工作所需的頻響函數(shù)時,無需移動傳感器的位置,也不用在測試中添加額外的傳感器或等效質(zhì)量,實施方便。

附圖說明

圖1為N自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)圖;圖1(a)為原結(jié)構(gòu),圖1(b)為修改后的結(jié)構(gòu);

圖2為傳感器質(zhì)量與原系統(tǒng)分離后的分析圖;

圖3為附加質(zhì)量對結(jié)構(gòu)的修改圖,其中,圖3(a)為附加質(zhì)量Δm對結(jié)構(gòu)的修改過程圖,圖3(b)為虛擬負質(zhì)量-Δm對結(jié)構(gòu)的修改過程圖;

圖4為懸臂梁模型圖;

圖5為頻響函數(shù)A22的“測量值”,準確值與修正值對比圖;

圖6為頻響函數(shù)A42的“測量值”,準確值與修正值對比圖;

圖7為頻響函數(shù)A52的“測量值”,準確值與修正值對比圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖及實施例對本發(fā)明作進一步說明。

本發(fā)明涉及一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法,旨在提高頻響函數(shù)的測量精度。具體實現(xiàn)過程:

步驟1.假定被測結(jié)構(gòu)體上布置了1、2…n個測點,每個測點處安裝一個加速度傳感器用以測量該點的響應(yīng),假定這些傳感器的質(zhì)量分別記為△m1、△m2…△mn。若激勵點為k,則測量的頻響函數(shù)可記為A′1k,A′2k……A′nk。顯然,測量的這些頻響函數(shù)因傳感器引入附加質(zhì)量而不準確,需要消除該質(zhì)量影響以獲取準確的頻響函數(shù),假定準確的頻響函數(shù)記為A1k,A2k……Ank

步驟2.為消除頻響函數(shù)A′1k,A′2k……A′nk中傳感器的附加質(zhì)量影響。需要測量矩陣中相應(yīng)的頻響函數(shù),共計n2個。但根據(jù)模態(tài)互異性原理,頻響函數(shù)A’ij=A’ji。因此,實際只需測量頻響函數(shù)矩陣中正對角線及以上或以下部分,共計n(n+1)/2個。

步驟3.根據(jù)公式(1)則可消除頻響函數(shù)A′1k,A′2k……A′nk中傳感器的附加質(zhì)量影響,獲取準確的頻響函數(shù)記A1k,A2k……Ank

以上過程消除了k點激勵的頻響函數(shù)α’ik(i=1…n)中多傳感器的附加質(zhì)量影響。實際上,通過以上實施過程還可對任意點j激勵的頻響函數(shù)α’ij(i=1…n,j=1…n),具體的修正公式為

1.多傳感器附加質(zhì)量消除原理

如圖1(a)N自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng),假定i、j點處分別安裝了質(zhì)量為Δmi和Δmj的加速度傳感器,則修改后的結(jié)構(gòu)如圖1(b)。為便于分析,將圖1(b)中傳感器質(zhì)量與原系統(tǒng)分離,如圖2。

假定k點為激勵點,激勵力大小為Fk,則i、j點的位移可分別表示為

式中,αik表示對k點激勵在i點測量的位移頻響函數(shù),αii、αij、αjk、αji、αjj同理。其中約束條件為

式中,x′i和x′j分別表示傳感器質(zhì)量Δmi和Δmj的位移;R′i和R′j分別表示原結(jié)構(gòu)對附加質(zhì)量Δmi和Δmj的作用力。

而傳感器質(zhì)量Δmi和Δmj自身的頻響函數(shù)H′ii和H′jj分別為

根據(jù)(6)和(7)可得

式中,Ri和Rj分別為附加質(zhì)量Δmi和Δmj對原結(jié)構(gòu)施加的反作用力,將(8)帶入(5)式可得

對(9)式兩邊同除以激勵力Fk可得

其中,α為原結(jié)構(gòu)頻響,α’為修改后結(jié)構(gòu)(即包含傳感器質(zhì)量)的頻響。

拓展到一般情況,若1,2……n每個測點都安裝了加速度傳感器,則可得

整理可得

可見,如果原結(jié)構(gòu)頻響αij(i=1…n,j=1…n)已知,則可根據(jù)式(12)求解獲取修改后結(jié)構(gòu)的頻響α’ik(i=1…n)。但消除傳感器質(zhì)量影響問題正好相反,原結(jié)構(gòu)頻響αik(i=1…n)為求解目標,而修改后結(jié)構(gòu)的頻響α’ik為已知量。顯然,式(12)無法根據(jù)α’ik和Δmi求解αik。本文基于添加負質(zhì)量的原理解決該問題,具體思路如圖3。圖3(a)為附加質(zhì)量Δm對結(jié)構(gòu)的修改過程,與(12)式對應(yīng)。而圖3(b)中,將修改后的結(jié)構(gòu)(a3)視為“原結(jié)構(gòu)”(b1),然后各點添加相應(yīng)的虛擬負質(zhì)量-Δmi(i=1…n),得到的“修改后的結(jié)構(gòu)”(b3)相當于原結(jié)構(gòu)(a1)。

圖3(a)結(jié)構(gòu)修改過程可用(12)式描述,要描述圖3(b),只需將(12)式中α’ik(i=1…n)替換為αik(i=1…n),將αij(i=1…n,j=1…n)替換為α’ij(i=1…n,j=1…n),并將Δmi(i=1…n)替換為相應(yīng)的負值-Δmi(i=1…n)即可得到

由(13)式,根據(jù)修改后結(jié)構(gòu)的頻響α’ij(i=1…n,j=1…n)和傳感器質(zhì)量Δmi(i=1…n),即可求解獲取原結(jié)構(gòu)頻響αik(i=1…n)。上式修正的k點激勵的頻響函數(shù)α’ik(i=1…n),不難獲知對任意點j激勵的頻響函數(shù)α’ij(i=1…n,j=1…n)的修正公式為

將待求頻響αij(i=1…n,j=1…n)單獨分離到等式左邊,(14)式可寫成

以上所討論的頻響函數(shù)α為位移頻響函數(shù),而實際測試中測量的加速度頻響函數(shù)A,A和α之間僅存在-ω2倍數(shù)關(guān)系。因此,將(15)式兩邊同乘以-ω2可得

式中,A為原結(jié)構(gòu)的加速度頻響,A’為修改后結(jié)構(gòu)(即包含傳感器質(zhì)量)的加速度頻響。

從式(13)~(16)可以看出,頻響函數(shù)修正過程中需要測量由響應(yīng)點組合形成的所有頻響函數(shù)。對于n個響應(yīng)點情況,則需測量由n2個頻響函數(shù)組成的一個對稱的頻響函數(shù)矩陣。根據(jù)模態(tài)互異性原理,A’ij=A’ji。因此只需測量頻響函數(shù)矩陣中正對角線及以上或以下部分,共n(n+1)/2個。

例如,對于激勵點2,響應(yīng)點2、3、5和6的情況,頻響函數(shù)A’22、A’32、A’52和A’62的修正公式如式(17)。

從式(17)不難發(fā)現(xiàn),所需測量的測頻響函數(shù)中涉及不同激勵點頻響函數(shù)(A’63、A’65、A’53、A’33、A’55和A’66),這就需要實際測試中去不斷更換激勵點的位置。這一點對于激振器模態(tài)測試通常比較困難,或者不太方便。但是對于錘擊法模態(tài)測試是非常容易的實現(xiàn)的。因此,該方法更適用于錘擊法模態(tài)測試的情況。

2.數(shù)值仿真

圖4為懸臂梁模型,物理參數(shù)如表1所示。懸臂梁沿長度方向離散為6等分,布置6個測點。假定測點2、4和5處分別安裝有加速度傳感器,其質(zhì)量大小分別為0.38Kg、0.42Kg和0.4Kg。激勵方式采用錘擊法,敲擊點為第2點處。顯然,所測頻響函數(shù)A′22、A′42和A′52中均受到加速度傳感器m2、m4和m5的附加質(zhì)量影響,需要進行修正。

表1懸臂梁物理參數(shù)表

根據(jù)式(16)消除測量頻響函數(shù)A′22、A′42和A′52中加速度傳感器m2、m4和m5的附加質(zhì)量影響除了要“測量”A′22、A′42和A′52,還需測量A′44、A′55和A′45(注意:A′45=A′54),具體如式(18)所示。本算例中,這些待測的頻響函數(shù)均通過數(shù)值計算的方式獲取。為了方便對比,將原懸臂梁結(jié)構(gòu)(即未安裝傳感器時)的頻響函數(shù)也通過數(shù)值計算一并獲取,分別記為準確頻響函數(shù)和需要說明的是,若將式(18)右側(cè)的列向量[A’22A’42A’52]T替換為[A’24A’44A’54]T或[A’25A’45A’55]T,則可額外獲取修正的頻響函數(shù)[A24A44A54]T和[A25A45A55]T。簡便起見,這里僅討論頻響函數(shù)A′22、A′42和A′52的修正情況。

修正結(jié)果見圖5、圖6和圖7。從圖中可見,由于傳感器附加質(zhì)量的影響,頻響函數(shù)各階頻率都有一定程度的降低,并且各階頻率降低的幅度不一樣。這說明傳感器附加質(zhì)量對同一頻響函數(shù)的各階頻率影響的大小是不一樣的。本算例中,低階頻率的降幅要明顯小于高階頻率。因此,如果僅關(guān)注一階模態(tài),則可基本忽略傳感器附加質(zhì)量的影響。但如果關(guān)注的是高階模態(tài)(比如第三階),則必須將傳感器附加質(zhì)量影響納入考慮,將其修正。經(jīng)過修正之后的頻響函數(shù)A22、A42和A52分別與準確頻響函數(shù)和吻合,進而驗證了該方法的有效性。

3.結(jié)論

模態(tài)測試中,頻響函數(shù)測試精度通常會受到傳感器附加質(zhì)量的影響。尤其使用多個傳感器測試時,傳感器質(zhì)量影響更加顯著。本發(fā)明涉及一種消除頻響函數(shù)中多傳感器附加質(zhì)量的方法。研究表明:

(1)當使用N個加速度傳感器(分別安裝于第1,2…N點)進行測量時,測量N(N+1)/2個與響應(yīng)點相關(guān)的頻響函數(shù)即可消除頻響函數(shù)A’1p,A’2p…A’Np(下標p表示激勵點)中傳感器質(zhì)量影響。

(2)該方法的優(yōu)點是測量這些為了修正工作所需的頻響函數(shù)時,無需移動傳感器的位置,也不用在測試中添加額外的傳感器或等效質(zhì)量,實施方便。

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