本發(fā)明涉及一種計及非線性容量特性的分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型及參數(shù)辨識方法。

背景技術(shù)：

隨著能源危機和環(huán)境污染日益嚴(yán)重，電動汽車已成為最具發(fā)展前景的汽車產(chǎn)業(yè)。目前動力電池是制約電動汽車規(guī)模發(fā)展的最主要瓶頸，對整車性能至關(guān)重要。鋰離子電池由于具有能量密度高、使用壽命長、性價比好和單體電壓高等諸多優(yōu)勢，逐步成為電動汽車應(yīng)用最廣的一種動力電池。

電池模型對動力電池及其電池管理系統(tǒng)的合理設(shè)計和安全運行意義非凡，是電池荷電狀態(tài)(SOC)估計、健康狀態(tài)(SOH)估計、剩余壽命(RUL)預(yù)測等方法的基礎(chǔ)。然而，建立一個精確且結(jié)構(gòu)簡單的電池模型絕非易事，究其原因，其內(nèi)部化學(xué)反應(yīng)十分復(fù)雜，具有高度的非線性和不確定性。電池模型發(fā)展到現(xiàn)階段，按照建模機理的不同可以劃分為表現(xiàn)電池內(nèi)部特征的電化學(xué)模型、簡化的電化學(xué)模型、熱模型等，以及描述電池外部特征的隨機模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、等效電路模型等。其中，電化學(xué)模型使用復(fù)雜非線性微分方程描述電池內(nèi)部化學(xué)過程，模型雖然精確，但太過抽象；熱模型主要研究電池的生熱、傳熱過程；隨機模型主要關(guān)注電池的恢復(fù)特性，將電池行為描述為一個馬爾科夫過程，能夠描述電池的脈沖放電特性，但無法適用于變電流情況；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有良好的非線性映射能力、快速的并行處理能力、較強的自學(xué)習(xí)和自組織能力等優(yōu)點，但需要大量的實驗來獲取訓(xùn)練數(shù)據(jù)，且模型誤差易受訓(xùn)練數(shù)據(jù)和訓(xùn)練方法的影響。等效電路模型根據(jù)電池的物理特性，使用不同物理元器件如電壓源、電流源、電容和電阻等構(gòu)成等效電路來模擬電池的I-V輸出外特性，因其簡單直觀的形式，以及適宜于電氣設(shè)計與仿真等優(yōu)點，已成為應(yīng)用最為廣泛的一種模型。

然而，等效電路模型雖可以準(zhǔn)確描述電池的I-V輸出外特性，但難以表現(xiàn)電池的非線性容量效應(yīng)及運行時間等內(nèi)部特征。與通常的認(rèn)識不同，鋰離子電池的可用電量并不是像水桶中的水一樣，你用多少電量就下降多少，而是帶有一定的非線性特性。因此，不可能將電池的所有電量全部取出，具體得到的電量與電池負(fù)載及使用情況有關(guān)。這種非線性特性主要表現(xiàn)在兩個方面：容量效應(yīng)和恢復(fù)效應(yīng)。其中，容量效應(yīng)是指放電電流越大，得到的電量越小，比如用1A的電流放電要比用0.5A的電流放電所能得到的總放電量要?。换謴?fù)效應(yīng)是指當(dāng)電池不再放電時，電池的電量會有所回升。

而KiBaM電化學(xué)模型(KiBaM，全稱為Kinetic Battery Model)很巧妙的解決了這一難題。不同于其他模型直接用微分方程描述電池的兩個特性或?qū)﹄姵氐膬?nèi)部物理特點進(jìn)行嚴(yán)格精確的描述，KiBaM電化學(xué)模型是一種比較基于感性認(rèn)識的模型，因此模型比較直觀、易于理解和簡單好用，其采用一個降階方程來表征電池的非線性容量效應(yīng)及運行時間，能夠很好地描述電池的放電特性。KiBaM電化學(xué)模型考慮了電池的恢復(fù)效應(yīng)和容量效應(yīng)，可以準(zhǔn)確表現(xiàn)電池的內(nèi)部特征。

事實上，電池內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)過程極其復(fù)雜，包括導(dǎo)電離子轉(zhuǎn)移、內(nèi)部電化學(xué)反應(yīng)、充放電遲滯效應(yīng)以及濃差擴散效應(yīng)等，表現(xiàn)出較強的非線性特性，更適合用分?jǐn)?shù)階模型來模擬。對比整數(shù)階模型，分?jǐn)?shù)階模型在設(shè)計上具有更多的自由度、更大的柔性和新意。同時，通過引入分?jǐn)?shù)階微積分，也增加了許多新的現(xiàn)象和規(guī)律，具有常規(guī)整數(shù)階電池模型無法實現(xiàn)的優(yōu)勢。實際上，流體運動特性，包括電池內(nèi)部鋰離子、電子等運動特性，仍然表現(xiàn)出很強的分?jǐn)?shù)階微積分特性。目前還未發(fā)現(xiàn)采用分?jǐn)?shù)階微積分研究KiBaM電化學(xué)模型的成果。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明為了解決上述問題，提出了一種計及非線性容量特性的分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型及參數(shù)辨識方法，本發(fā)明考慮了電池的恢復(fù)效應(yīng)和比容量效應(yīng)，能夠精確描述電池的非線性容量效應(yīng)及運行時間，很好地描述電池的放電特性，實現(xiàn)對動力電池內(nèi)部特征的精確模擬，具有較高的應(yīng)用價值。解決現(xiàn)有電池模型難以表現(xiàn)電池的非線性容量效應(yīng)及運行時間等內(nèi)部特征的缺點和不足。

本發(fā)明提供一種計及非線性容量特性的分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型及參數(shù)辨識方法，采用分?jǐn)?shù)階微積分原理，將傳統(tǒng)KiBaM電池模型推廣到分?jǐn)?shù)階(非整數(shù)階)，使模型獲得了更多的自由度、更大的柔性和新意，同時分?jǐn)?shù)階的引入也增加了許多新的現(xiàn)象和規(guī)律，具有常規(guī)整數(shù)階電池模型無法實現(xiàn)的優(yōu)越性。

為了實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種計及非線性容量特性的分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型，包括用于描述電池的非線性容量特性的臨時容量與可獲得容量部分，所述的臨時容量部分表示放電時可直接獲得的電量，表示電池的荷電狀態(tài)SOC；所述的可獲得容量部分表示不能直接獲取的電量，兩部分相連通，當(dāng)電池放電時，負(fù)載電流i從臨時容量部分流出，同時獲得容量部分的電量通過速率系數(shù)，利用臨時容量與可獲得容量部分的高度比、結(jié)合電池容量特性分?jǐn)?shù)階階次的大小，表達(dá)電池的非線性容量效應(yīng)和電池恢復(fù)效應(yīng)。

所述的臨時容量部分與可獲得容量部分之和為電池的總?cè)萘俊?/p>

當(dāng)電池完全放電結(jié)束后，臨時容量部分的高度為零。

所述的臨時容量記為y₁，表示放電時可直接獲得的電量，其高度記為h₁，表示電池的荷電狀態(tài)SOC；所述的可獲得容量記為y₂，表示不能直接獲取的電量，其高度記為h₂；并且，y1與y₂之和是電池的總?cè)萘浚籧代表兩部分之間電池容量的分配比例，且存在以下關(guān)系：

臨時容量y₁和可獲得容量y₂與代表電池荷電狀態(tài)SOC的h₁和h₂之間關(guān)系表示為：

式中，臨時容量記為y₁，表示放電時可直接獲得的電量，其高度記為h₁，表示電池的荷電狀態(tài)SOC；所述的可獲得容量記為y₂，表示不能直接獲取的電量，其高度記為h₂；并且，y₁與y₂之和是電池的總?cè)萘?；c代表兩個部分之間電池容量的分配比例；k表示從臨時容量流到可獲得容量的速率系數(shù)；α表示電池容量特性分?jǐn)?shù)階階次的大小，且有：0＜α＜1。

通過建立的分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型，獲取當(dāng)前的電池總剩余容量y(t)、可用容量C_avail(t)、不可用容量C_unavail(t)和電池荷電狀態(tài)SOC，以捕獲電池運行時間和動力電池非線性容量內(nèi)特征。

動力電池的荷電狀態(tài)SOC表示為：

其中，電池的不可用容量C_unavail表示為：

動力電池的容量關(guān)系式表示為：

C_avail(t)＝C_init-∫i_bat(t)dt-C_unavail(t)，c代表電池容量的分配比例；k表示從臨時容量流到可獲得容量的速率系數(shù)；α表示電池容量特性分?jǐn)?shù)階階次的大小，且有：0＜α＜1，系數(shù)SOC₀為初始SOC。

一種應(yīng)用上述分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型的辨識方法，包括以下步驟：

步驟一：對動力電池進(jìn)行恒流充放電實驗，使動力電池恢復(fù)到充滿電的狀態(tài)，作為電池的初始狀態(tài)；

步驟二：對動力電池進(jìn)行小電流恒流放電實驗，得到動力電池的初始容量C_init；

步驟三：對動力電池充滿電，進(jìn)行大電流恒流放電實驗，由于放電電流很大，很短時間就放電到放電截止電壓，得到大電流下動力電池的容量C₁，計算電池容量的分配比例；

步驟四：對動力電池進(jìn)行兩組不同倍率的恒流放電測試，獲取此放電倍率下電池的不可用容量C_unavail、放電時間t_d數(shù)據(jù)，依據(jù)電池放電結(jié)束判定條件，計算得到可辨識出參數(shù)k'和階次的大小α；

步驟五：通過以上測試和實驗，得到被測動力電池的分?jǐn)?shù)階KiBaM電化學(xué)模型的參數(shù)。

所述辨識方法，還包括步驟六對動力電池進(jìn)行其他倍率的恒流放電測試，獲取此放電倍率下電池的不可用容量、放電時間數(shù)據(jù)；并與模型計算得到的不可用容量、放電時間做比較，驗證模型的精確度。

電池放電結(jié)束判定條件為：

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果為：

(1)本發(fā)明涉及的一種動力電池分?jǐn)?shù)階KiBaM電化學(xué)模型，考慮了電池的恢復(fù)效應(yīng)和比容量效應(yīng)，綜合考慮動力學(xué)特性、電化學(xué)機理等特征因素，建立動力電池分?jǐn)?shù)階電化學(xué)模型，精確捕獲動力電池的非線性容量特性和電池放電特性；能夠很好地描述電池的非線性容量效應(yīng)及運行時間等內(nèi)部特征；

(2)動力電池因其特殊的材料和化學(xué)特性，展現(xiàn)出了分?jǐn)?shù)階動力學(xué)行為，用整數(shù)階描述電池特性其精度受到很大的限制，而釆用分?jǐn)?shù)階微積分描述那些本身帶有分?jǐn)?shù)階特性的對象時，能更好地描述對象的本質(zhì)特性及其行為；本發(fā)明首次將分?jǐn)?shù)階微積分應(yīng)用在KiBaM電化學(xué)模型中，見解獨到、極具創(chuàng)新；

(3)分?jǐn)?shù)階微積分具有一定的記憶功能，更符合自然界普遍連續(xù)的樸素哲學(xué)觀點，由于增加了分?jǐn)?shù)階階數(shù)這一未知參數(shù)，模型獲得了更多的自由度、更大的柔性和新意，因此動力電池分?jǐn)?shù)階KiBaM電化學(xué)模型獲得了更高的精度、更好的動態(tài)性能和穩(wěn)定性，為SOC估計提供了一個精確且易實現(xiàn)的電池模型。

附圖說明

構(gòu)成本申請的一部分的說明書附圖用來提供對本申請的進(jìn)一步理解，本申請的示意性實施例及其說明用于解釋本申請，并不構(gòu)成對本申請的不當(dāng)限定。

圖1為本發(fā)明動力電池分?jǐn)?shù)階KiBaM電化學(xué)模型結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實施方式：

下面結(jié)合附圖與實施例對本發(fā)明作進(jìn)一步說明。

應(yīng)該指出，以下詳細(xì)說明都是例示性的，旨在對本申請?zhí)峁┻M(jìn)一步的說明。除非另有指明，本文使用的所有技術(shù)和科學(xué)術(shù)語具有與本申請所屬技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員通常理解的相同含義。

需要注意的是，這里所使用的術(shù)語僅是為了描述具體實施方式，而非意圖限制根據(jù)本申請的示例性實施方式。如在這里所使用的，除非上下文另外明確指出，否則單數(shù)形式也意圖包括復(fù)數(shù)形式，此外，還應(yīng)當(dāng)理解的是，當(dāng)在本說明書中使用術(shù)語“包含”和/或“包括”時，其指明存在特征、步驟、操作、器件、組件和/或它們的組合。

如圖1所示為本發(fā)明公開的一種動力電池分?jǐn)?shù)階KiBaM電化學(xué)模型；所述分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型，包含兩個部分，可以將其視作兩個具有連通路的具有一定容積的容器，例如井。用于描述電池的非線性容量特性，分別叫做“臨時容量”和“可獲得容量”；所述的“臨時容量”記為y₁，表示放電時可直接獲得的電量，其高度記為h₁，表示電池的荷電狀態(tài)SOC；所述的“可獲得容量”記為y₂，表示不能直接獲取的電量，其高度記為h₂；并且，y₁與y₂之和是電池的總?cè)萘?；c代表兩個“井”之間電池容量的分配比例，顯然存在以下關(guān)系：

所述分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型，當(dāng)電池放電時，負(fù)載電流i從表示“臨時容量”的y₁右下角的管道流出，同時“可獲得容量”y₂的電量通過k慢慢流入y₁，且流出的速度要比從y₂流入y₁的速度快，y₁下降更快，y₁和y₂高度差隨之增加；當(dāng)電池停止放電時，y₁的電量會有所回升，直到y(tǒng)₁和y₂高度相等，是電池恢復(fù)效應(yīng)的體現(xiàn)；同時也說明了當(dāng)放電電流越大時，所放出的電量就越小，體現(xiàn)了電池的非線性容量效應(yīng)；

所述分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型，“臨時容量”y₁和“可獲得容量”y₂與代表電池荷電狀態(tài)SOC的h₁和h₂之間關(guān)系可表示為：

式中，“臨時容量”記為y₁，表示放電時可直接獲得的電量，其高度記為h₁，表示電池的荷電狀態(tài)SOC；所述的“可獲得容量”記為y₂，表示不能直接獲取的電量，其高度記為h₂；并且，y₁與y₂之和是電池的總?cè)萘浚籧代表兩個“井”之間電池容量的分配比例；k表示從“臨時容量”流到“可獲得容量”的速率系數(shù)；α表示電池容量特性分?jǐn)?shù)階階次的大小，且有：0＜α＜1。

定義代表兩個“井”的高度差為δ_h(t)，顯然：

δ_h(t)＝h₂(t)-h₁(t) (3)

電池的不可用容量可以表示為：

C_unavail(t)＝(1-c)δ_h(t) (4)

假設(shè)電池“臨時容量”y₁和“可獲得容量”y₂初始狀態(tài)的容量y₁₀和y₂₀分別為：

式中，C表示電池的總?cè)萘俊?/p>

當(dāng)首次以電流I對電池進(jìn)行恒電流放電，且放電時間區(qū)間t₀≤t≤t_d，若取初始條件t₀＝0，即高度差初始為零，然后靜置一段時間t_d＜t≤t_r，則公式(2)經(jīng)拉氏變換和反拉氏變換，變換過程省略，整理可得：

式中，Γ(α)和E_α,α(z)分別為分?jǐn)?shù)階微積分計算里常用的Gamma函數(shù)和Mittag-Leffler函數(shù)；且系數(shù)

整理可得：

代入初始條件(2)，可化簡為：

由前面分析可知，電池完全放完電時，高度h₁＝0；此時電池的總剩余容量等于不可用容量：

y(t)＝C_unavail(t)＝(1-c)δ_h(t) (9)

電池的不可用容量C_unavail可表示為：

動力電池的容量關(guān)系式可表示為：

C_avail(t)＝C_init-∫i_bat(t)dt-C_unavail(t) (11)

式中，C_max、C_avail、C_unavail分別代表電池的初始容量、可用容量和不可用容量；其中不可用容量C_unavail代表了由于電池非線性容量特性影響的電池非線性SOC變量；

顯然，動力電池的荷電狀態(tài)SOC可表示為：

所述分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型，可以得到當(dāng)前的電池總剩余容量y(t)、可用容量C_avail(t)、不可用容量C_unavail(t)和電池荷電狀態(tài)SOC，因此可以精確捕獲電池運行時間和動力電池非線性容量內(nèi)特征。

一種應(yīng)用上述分?jǐn)?shù)階KiBaM電池模型及其辨識方法，由電池模型可知，參數(shù)辨識主要包括電池的初始容量y₀，代表兩個“井”之間電池容量的分配比例c，表示從“臨時容量”流到“可獲得容量”的速率系數(shù)k；以及表示電池容量特性分?jǐn)?shù)階階次的大小α，主要包括以下步驟：

步驟一：對動力電池進(jìn)行恒流充放電實驗，使動力電池恢復(fù)到充滿電的狀態(tài)，作為電池的初始狀態(tài)；

步驟二：對動力電池進(jìn)行小電流恒流放電實驗，得到動力電池的初始容量C_init；

步驟三：對動力電池充滿電，進(jìn)行大電流恒流放電實驗，由于放電電流很大，很短時間就放電到放電截止電壓，得到大電流下動力電池的容量C₁；則電池模型的參數(shù)

步驟四：對動力電池進(jìn)行兩組不同倍率的恒流放電測試，獲取此放電倍率下電池的不可用容量放電時間t_d等數(shù)據(jù)；根據(jù)判斷電池放電結(jié)束的公式(8)可辨識出參數(shù)k'和階次的大小α；

步驟五：通過以上測試和實驗，可以得到被測動力電池的分?jǐn)?shù)階KiBaM電化學(xué)模型的參數(shù)；

步驟六：對動力電池進(jìn)行其他倍率的恒流放電測試，獲取此放電倍率下電池的不可用容量、放電時間等數(shù)據(jù)；并與模型計算得到的不可用容量、放電時間做比較，驗證模型的精確度。

以上所述僅為本申請的優(yōu)選實施例而已，并不用于限制本申請，對于本領(lǐng)域的技術(shù)人員來說，本申請可以有各種更改和變化。凡在本申請的精神和原則之內(nèi)，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本申請的保護(hù)范圍之內(nèi)。

上述雖然結(jié)合附圖對本發(fā)明的具體實施方式進(jìn)行了描述，但并非對本發(fā)明保護(hù)范圍的限制，所屬領(lǐng)域技術(shù)人員應(yīng)該明白，在本發(fā)明的技術(shù)方案的基礎(chǔ)上，本領(lǐng)域技術(shù)人員不需要付出創(chuàng)造性勞動即可做出的各種修改或變形仍在本發(fā)明的保護(hù)范圍以內(nèi)。