本發(fā)明涉及一種基于自適應(yīng)多尺度AVGH變換的軸承故障信號特征提取方法，其屬于機械故障診斷與信號處理技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)：

實際工程中，滾動軸承故障振動信號是典型的非線性、非平穩(wěn)信號，信號中故障特征容易被各種背景噪聲所掩蓋，因此在強背景噪聲下診斷軸承故障的難度很大。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是一種典型的非線性信號處理方法，它通過特定尺度和形狀的結(jié)構(gòu)元素對信號時域波形的局部細(xì)節(jié)進行擬合修整，在提取信號中主要波形特征的同時，能有效消除背景噪聲的干擾。采用形態(tài)學(xué)方法處理故障信號，關(guān)鍵是要構(gòu)建特定結(jié)構(gòu)的形態(tài)學(xué)濾波器，傳統(tǒng)的形態(tài)學(xué)濾波器主要由腐蝕、膨脹、開運算和閉運算組合而成，主要用于消除故障信號中背景噪聲，提取故障特征的能力較弱。一些新的形態(tài)學(xué)濾波器如：差值濾波器、梯度濾波器，雖然偏重于信號中故障特征的提取，但是這些濾波器將信號中的負(fù)值信息變?yōu)檎敌畔ⅲ淖兞诵盘柕慕M成成分，處理結(jié)果的魯棒性較差。

信號波形中特定尺度的結(jié)構(gòu)目標(biāo)只能由特定尺度的結(jié)構(gòu)元素來對應(yīng)處理，因此，形態(tài)學(xué)濾波過程中，故障特征提取和降噪濾波的效果主要取決于結(jié)構(gòu)元素尺度的選擇。目前主要采用單一尺度結(jié)構(gòu)元素構(gòu)建的形態(tài)學(xué)濾波器對故障信號進行處理，但是，故障振動信號非常復(fù)雜，包含多個不同尺度的結(jié)構(gòu)目標(biāo)，單一尺度形態(tài)學(xué)濾波往往不能充分地分析信號。相比采用單一尺度，多尺度形態(tài)學(xué)濾波可以不同尺度的結(jié)構(gòu)元素處理不同尺度大小的結(jié)構(gòu)目標(biāo)。因此，采用多個不同尺度結(jié)構(gòu)元素對信號進行形態(tài)學(xué)濾波具有更為出色的抑制噪聲和特征提取能力。

通過多尺度形態(tài)學(xué)濾波器實現(xiàn)滾動軸承故障振動信號的診斷，需要解決兩個問題：一是構(gòu)建一個能夠兼顧信號降噪、故障特征提取及保持濾波結(jié)果準(zhǔn)確性的形態(tài)學(xué)濾波器；二是自適應(yīng)確定多尺度形態(tài)學(xué)濾波器組成中各個尺度結(jié)構(gòu)元素所占的權(quán)重系數(shù)。而在現(xiàn)有技術(shù)中，并沒有能很好解決這兩個關(guān)鍵問題的相關(guān)技術(shù)記載。這也成為本領(lǐng)域技術(shù)人員亟需解決的問題。

技術(shù)實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是提供了一種能科學(xué)合理地分析復(fù)雜故障信號組成成分且能兼顧信號降噪性和細(xì)節(jié)保持性的基于自適應(yīng)多尺度AVGH變換的軸承故障信號特征提取方法。

本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種基于自適應(yīng)多尺度AVGH變換的軸承故障信號特征提取方法，其包括如下步驟：

步驟1、根據(jù)傳感器采集軸承故障信號所設(shè)置的各項參數(shù)指標(biāo)，確定分析信號所要使用的初始多尺度結(jié)構(gòu)元素的個數(shù)及最初的結(jié)構(gòu)元素值；

步驟2、通過形態(tài)學(xué)膨脹運算，構(gòu)建初始多尺度結(jié)構(gòu)元素組成的集合；

步驟3、計算軸承故障振動信號在初始多尺度結(jié)構(gòu)元素下對應(yīng)的形態(tài)學(xué)AVG-Hat變換的結(jié)果，構(gòu)建在初始多尺度結(jié)構(gòu)元素下信號形態(tài)學(xué)AVG-Hat變換的結(jié)果的集合；

步驟4、通過粒子群優(yōu)化方法，選用形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后的軸承故障振動信號的排列熵與包絡(luò)譜稀疏度的比值作為評價指標(biāo)，將其作為粒子群優(yōu)化方法的最優(yōu)適應(yīng)度函數(shù)值，完成粒子群尋優(yōu)迭代過程，自適應(yīng)確定最優(yōu)多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后初始多尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)；

步驟5、根據(jù)所述步驟4中不同尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建最優(yōu)的多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器；

步驟6、計算最優(yōu)的多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器處理軸承故障振動信號的結(jié)果，通過所述軸承故障振動信號的包絡(luò)譜分析，提取所述軸承故障振動信號中的故障特征成分，診斷軸承故障。

進一步的，所述步驟3中構(gòu)建在初始多尺度結(jié)構(gòu)元素下信號形態(tài)學(xué)AVG-Hat變換的結(jié)果的集合，具體采用如下方法：

3-1、獲取軸承故障振動信號x(n)及初始設(shè)置的最小尺度結(jié)構(gòu)元素g＝[0 0]，輸出信號對應(yīng)的形態(tài)學(xué)膨脹運算結(jié)果腐蝕運算結(jié)果(xΘg)(n)、開運算結(jié)果(xοg)(n)及閉運算結(jié)果(x·g)(n)；

3-2、獲取軸承故障振動信號x(n)及所述軸承故障振動信號x(n)經(jīng)過初始結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)開運算、閉運算后的結(jié)果，輸出原始軸承故障振動信號x(n)乘2后減去軸承故障振動信號x(n)經(jīng)過形態(tài)學(xué)開運算、閉運算結(jié)果和的差分值，其數(shù)學(xué)表達式為：AVGH(f(n))＝2×x(n)-((xοg)(n)+(x·g)(n))，即計算得到軸承故障信號x(n)經(jīng)過初始單一結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波的結(jié)果AVGH(f(n))；

3-3、獲取初始的最小尺度結(jié)構(gòu)元素和設(shè)置初始的結(jié)構(gòu)元素尺度個數(shù)，輸出結(jié)構(gòu)元素λ個多尺度結(jié)構(gòu)元素膨脹運算后的結(jié)果，其數(shù)學(xué)表達式為：

即膨脹運算λ次，建立多個尺度結(jié)構(gòu)元素膨脹運算后的結(jié)果的集合：即{g₁,g₂,…g_λ}；

同時計算相應(yīng)的軸承故障振動信號x(n)的多尺度腐蝕運算結(jié)果(xΘg_λ)(n)、膨脹運算結(jié)果開運算結(jié)果(xοg_λ)(n)及閉運算結(jié)果(x·g_λ)(n)；

3-4、獲取軸承故障振動信號x(n)及λ個多尺度結(jié)構(gòu)元素下軸承故障振動信號x(n)的開運算、閉運算的結(jié)果，輸出對應(yīng)λ個多尺度結(jié)構(gòu)元素下形態(tài)學(xué)AVG-Hat變換的結(jié)果，其數(shù)學(xué)表達式為：

AVGH(f_λ(n))＝2×x(n)-((xοg_λ)(n)+(x·g_λ)(n))，建立λ個多尺度結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后信號的集合：即{f₁(n),f₂(n),…,f_λ(n)}。

進一步的，所述步驟4中通過粒子群優(yōu)化方法，自適應(yīng)確定最優(yōu)多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后初始多尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)的具體方法如下：

4-1、獲取軸承故障振動信號x(n)及λ個多尺度結(jié)構(gòu)元素的集合{g₁,g₂,…g_λ}，輸出λ個多尺度結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后信號的集合：即{f₁(n),f₂(n),…,f_λ(n)}；

4-2、獲取λ個多尺度結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后信號的集合{f₁(n),f₂(n),…,f_λ(n)}及每個尺度所述濾波后的信號初始確定的權(quán)重系數(shù)ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_λ),ω_i∈[0,1](0≤i≤λ)，輸出初始權(quán)重系數(shù)與對應(yīng)λ個多尺度結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后信號的乘積和：即計算得到所述乘積和信號的排列熵值H_PE和包絡(luò)譜稀疏度值S，將所述排列熵值H_PE與包絡(luò)譜稀疏度值S相除得到所述濾波后信號在粒子群優(yōu)化方法中的適應(yīng)度函數(shù)值P，其數(shù)學(xué)表達式為：

4-3、當(dāng)粒子群第I次迭代運算后信號的適應(yīng)度函數(shù)值P_I小于或等于第(I-1)次迭代運算后信號的適應(yīng)度函數(shù)值P_I-1時，即P_I≤P_I-1，記P_I為最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值；依次類推，獲取粒子群優(yōu)化方法迭代的整個過程，輸出G次迭代運算后所有乘積和信號的最小適應(yīng)度函數(shù)值P_best作為整個粒子群優(yōu)化過程中最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值，即P_best＝min(P₁,P₂,…,P_G)；其中，G為最大迭代次數(shù)；

4-4、提取所述最小適應(yīng)度函數(shù)值P_best對應(yīng)的多尺度結(jié)構(gòu)元素權(quán)重系數(shù)ω_best＝(ω₁,ω₂,…,ω_λ)作為多尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的最優(yōu)權(quán)重系數(shù)。

進一步的，所述步驟5中構(gòu)建最優(yōu)的多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器的方法如下：計算最優(yōu)權(quán)重系數(shù)ω_best＝(ω₁,ω₂,…,ω_λ)與λ個多尺度結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后信號f_i(n)的乘積和，將所述乘積和信號作為粒子群優(yōu)化方法自適應(yīng)確定的最優(yōu)的多尺度結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后的信號。

本發(fā)明的有益效果如下：

(1)本發(fā)明通過構(gòu)建一個新的形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器，克服了傳統(tǒng)形態(tài)學(xué)濾波器在處理故障信號時存在的不能兼顧信號降噪和故障特征提取的缺陷，在處理故障信號時可以有效提取信號中蘊含的故障沖擊特征。計算濾波后信號的排列熵與包絡(luò)譜稀疏度的比值作為評價標(biāo)準(zhǔn)，利用粒子群優(yōu)化算法，通過迭代運算自適應(yīng)確定了最優(yōu)多尺度形態(tài)學(xué)濾波器中各個尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，從而構(gòu)建了多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器。本發(fā)明能根據(jù)所分析信號的故障沖擊特征特點，自適應(yīng)的構(gòu)造最適合診斷故障信號的多尺度形態(tài)學(xué)濾波器，相比傳統(tǒng)的單一尺度形態(tài)學(xué)濾波器，分析處理故障信號更為準(zhǔn)確，提取信號中故障特征的能力更強。本發(fā)明為形態(tài)學(xué)濾波器應(yīng)用于處理一維故障信號診斷提供了一個分析更準(zhǔn)確、適用性更廣泛的方法。

(2)本發(fā)明計算濾波后信號的排列熵與包絡(luò)譜稀疏度的比值作為評價標(biāo)準(zhǔn)，利用粒子群優(yōu)化方法，通過迭代運算自適應(yīng)確定了最優(yōu)多尺度形態(tài)學(xué)濾波器中各個尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，從而構(gòu)建了多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器。

本發(fā)明構(gòu)造的形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器，可以在消除故障信號背景噪聲的基礎(chǔ)上，有效提取故障信號中的沖擊特征，而且不會改變信號的組成增分，不產(chǎn)生額外的干擾成分，濾波結(jié)果準(zhǔn)確可靠。

(3)本發(fā)明構(gòu)建多尺度形態(tài)學(xué)濾波器，可以選擇多個不同尺度大小的結(jié)構(gòu)元素對故障信號進行形態(tài)學(xué)濾波，相比單一尺度形態(tài)學(xué)濾波，分析組成成分復(fù)雜的故障信號更為科學(xué)合理，有效克服了單一尺度濾波器造成不能兼顧信號降噪性和細(xì)節(jié)保持性的缺陷，提取信號中故障沖擊特征的能力更強；

(4)本發(fā)明獲得評價多尺度濾波后最優(yōu)信號的指標(biāo)，是通過計算濾波后信號的排列熵和包絡(luò)譜稀疏度的比值得到的。信號的排列熵代表了信號序列的規(guī)則程度，是衡量信號蘊含背景噪聲大小的指標(biāo)；信號包絡(luò)譜稀疏度則反映了信號中故障沖擊成分的大小，因此兩者的比值綜合考慮了信號中的背景噪聲與故障特征的大小，具有明確的物理意義，以此為評價標(biāo)準(zhǔn)可以有效選取多尺度形態(tài)學(xué)濾波后的最優(yōu)信號。

(5)本發(fā)明采用自適應(yīng)確定多尺度形態(tài)學(xué)濾波組成的粒子群優(yōu)化方法，通過粒子群尋優(yōu)迭代過程，尋找迭代運算后評價標(biāo)準(zhǔn)最小對應(yīng)的多尺度結(jié)構(gòu)元素權(quán)重系數(shù)作為最優(yōu)多尺度濾波器對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，自適應(yīng)確定了多尺度形態(tài)學(xué)濾波器的組成方式，避免了以往通過人為經(jīng)驗來確定多尺度濾波器組成時存在的缺陷，濾波結(jié)果可以直接用于提取故障特征，并且可以對所分析的信號進行自適應(yīng)的調(diào)整，分析效率更高。

附圖說明

圖1為本發(fā)明中整體結(jié)構(gòu)示意圖。

圖2為本發(fā)明中多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波過程結(jié)構(gòu)示意圖。

圖3為本發(fā)明中粒子群優(yōu)化方法中適應(yīng)度函數(shù)值求解過程示意圖。

圖4是本發(fā)明的實施例中滾動軸承故障振動信號的時域波形。

圖5是本發(fā)明的實施例中滾動軸承故障振動信號的包絡(luò)譜圖。

圖6是本發(fā)明的實施例中多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波后信號的時域波形圖。

圖7是本發(fā)明的實施例中多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波后信號的包絡(luò)譜圖。

具體實施方式

下面結(jié)合附圖1～圖7和具體的實施例對本發(fā)明所提出的一種基于自適應(yīng)多尺度AVGH變換的軸承故障信號特征提取方法做詳細(xì)的說明。

如圖1所示，本發(fā)明的目的是提供一種基于自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat變換的軸承故障振動信號診斷方法，具體過程包括：

步驟101：設(shè)置加速度傳感器的采樣頻率，采集滾動軸承故障振動信號；

步驟102：獲取滾動軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速，根據(jù)滾動軸承各元件故障特征頻率計算公式，得到所測軸承各元件的故障特征頻率，再結(jié)合傳感器的采樣頻率，計算振動信號故障沖擊周期內(nèi)的采樣點數(shù)，以此作為所用結(jié)構(gòu)元素的最大尺度，同時，設(shè)置初始的最小尺度結(jié)構(gòu)元素，完成形態(tài)學(xué)濾波器參數(shù)的設(shè)置。

步驟103：通過膨脹運算，將初始結(jié)構(gòu)元素依次進行尺度擴展，最大擴展到設(shè)置的結(jié)構(gòu)元素最大尺度，從而建立了多個不同尺度的結(jié)構(gòu)元素集合；

步驟104：對不同尺度的結(jié)構(gòu)元素分別構(gòu)建形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器，從而建立了不同尺度的AVG-Hat濾波器的集合；

步驟105：設(shè)置粒子群算法的各項參數(shù)，包括：最大迭代次數(shù)，種群規(guī)模，加速度因子，隨機因子以及每個尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)權(quán)重系數(shù)的變化范圍，這里設(shè)置的范圍是[0,1]。

步驟106：根據(jù)粒子群算法中關(guān)于權(quán)重系數(shù)的隨機確定規(guī)則，得到首次迭代運算時各尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)；

步驟107：獲取不同尺度結(jié)構(gòu)元素建立的AVG-Hat濾波器濾波信號結(jié)果的集合以及不同尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建粒子群優(yōu)化算法中首次建立的多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器，輸出首次多尺度濾波器濾波后的信號；

步驟108：計算首次濾波信號的評價標(biāo)準(zhǔn)，以此作為該信號的適應(yīng)度函數(shù)值；

步驟109：判斷是否滿足粒子群優(yōu)化算法的停止準(zhǔn)則，如果不滿足，則進行第二次迭代運算，重復(fù)步驟106-108，得到第二個信號的適應(yīng)度函數(shù)值，記錄下最小的適應(yīng)度函數(shù)與其相應(yīng)的各尺度結(jié)構(gòu)元素權(quán)重系數(shù)為最優(yōu)結(jié)果，再次進行判斷是否滿足算法的停止準(zhǔn)則，依次類推。如果滿足粒子群算法的停止準(zhǔn)則，那么結(jié)束粒子群優(yōu)化過程，輸出最優(yōu)結(jié)果。

步驟110：根據(jù)輸出最優(yōu)結(jié)果中各個尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，結(jié)合不同尺度結(jié)構(gòu)元素建立的AVG-Hat濾波器濾波信號結(jié)果的集合，建立優(yōu)化算法自適應(yīng)確定的最優(yōu)多尺度形態(tài)學(xué)濾波器，輸出濾波后的信號；

步驟111：對濾波后的信號進行包絡(luò)譜分析，提取包絡(luò)譜中滾動軸承故障特征；步驟112：根據(jù)包絡(luò)譜中提取到的滾動軸承的故障特征，實現(xiàn)滾動軸承故障振動信號的診斷。

如圖2所示，本發(fā)明所述的多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波過程詳述如下：

步驟201：獲取初始設(shè)置的最小尺度結(jié)構(gòu)元素g＝[00]以及最大結(jié)構(gòu)元素尺度數(shù)λ_max，依次對最小尺度結(jié)構(gòu)元素進行形態(tài)學(xué)膨脹運算，直到膨脹運算至最大結(jié)構(gòu)元素尺度數(shù)，數(shù)學(xué)表達式為：

其中，λ為多尺度結(jié)構(gòu)元素的尺度數(shù)。這樣就建立了由多個不同尺度結(jié)構(gòu)元素組成的集合{g₁，g₂,…,g_λ}。

步驟202：對每個尺度結(jié)構(gòu)元素進行信號的形態(tài)學(xué)膨脹運算腐蝕運算(xΘg)(n)、開運算(xοg)(n)及閉運算(x·g)(n)，建立形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器，數(shù)學(xué)表達式為：

AVGH(f(n))＝2×x(n)-((xοg)(n)+(x·g)(n)) (2)

其中，x(n)為滾動軸承故障信號信號。在每個尺度結(jié)構(gòu)元素下對故障振動信號分別進行的形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波處理，得到多個尺度結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器濾波后信號的集合：{f₁(n),f₂(n),…,f_λ(n)}；

步驟203：獲取粒子群優(yōu)化過程中確定的各尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)權(quán)重系數(shù)ω＝(ω₁,ω₂,…,ω_λ),ω_i∈[0,1](0≤i≤λ)，結(jié)合多個尺度結(jié)構(gòu)元素形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波后信號的集合，得到多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波后的最終信號，表示為：

其中，y為多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波后的信號。

如圖3所示，本發(fā)明所述的粒子群優(yōu)化算法中適應(yīng)度函數(shù)值求解過程詳述如下：

步驟301：獲取粒子群優(yōu)化過程中，多尺度AVG-Hat濾波后的信號y(n)；

步驟302：構(gòu)建濾波后信號的相空間重構(gòu)矩陣，得到矩陣為：

其中，m和τ分別為嵌入矩陣的維數(shù)和延遲時間，k＝n-(m-1)τ。

把空間矩陣中每一行看作一個重構(gòu)分量，按照升序重新排列，j₁,j₂,...,j_m表示分量中各個元素的排序，那么對于這個空間矩陣可以得到一組符號序列：

X(j)＝(j₁,j₂,...,j_m)，其中，1≤j≤k。

m維空間矩陣共有m?。?×2×...×m種可能的符號序列，每一種符號序列出現(xiàn)的概率為P₁,P₂,...,P_k。按照Shannon熵的定義，歸一化后信號的排列熵定義為：

其中，H_PE為濾波后信號的排列熵。

步驟303：對濾波后信號進行包絡(luò)譜分析，得到該信號的包絡(luò)譜序列X(n)。計算包絡(luò)譜序列的稀疏度，表示為：

其中，S為信號的包絡(luò)譜稀疏度，N為信號的長度。

步驟304：將濾波后信號的排列熵與包絡(luò)譜稀疏度值相除，得到粒子群優(yōu)化算法的評價標(biāo)準(zhǔn)，以此作為算法的適應(yīng)度函數(shù)值，表示為：

其中，F(xiàn)為濾波后信號的適應(yīng)度函數(shù)值。

本實例描述的是通過自適應(yīng)多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat變換診斷實際的滾動軸承外圈故障振動信號。

傳感器采集的滾動軸承外圈故障信號表示為x(n)，其中信號的長度為8192個點。故障信號的時域波形和包絡(luò)譜頻譜如附圖4和圖5所示，從信號時域波形中并未發(fā)現(xiàn)明顯的故障沖擊周期，在包絡(luò)譜中也未提取到明顯的外圈故障特征頻率及倍頻成分，因此無法診斷該軸承外圈故障；

滾動軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：節(jié)圓直徑為176.29mm，滾動體直徑為24.74mm，滾動體個數(shù)為20個，接觸角度為8.83°。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速為465r/min，信號的采樣頻率為25600HZ。計算軸承外圈故障特征頻率為66.75Hz，計算振動信號在故障周期內(nèi)的采樣點為25600÷66.75≈385.3，因此設(shè)置初始最小尺度結(jié)構(gòu)元素為

g₁＝[0 0],結(jié)構(gòu)元素最大尺度數(shù)為385；

通過結(jié)構(gòu)元素膨脹運算，建立多個尺度結(jié)構(gòu)元素的集合{g₁,g₂,…,g₃₈₄}，共有384個不同尺度的結(jié)構(gòu)元素，并且結(jié)構(gòu)元素的尺度是依次增大的；

構(gòu)造不同尺度結(jié)構(gòu)元素下形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器，得到故障信號不同尺度結(jié)構(gòu)元素濾波后信號的集合{x₁(n),x₂(n),…,x₃₈₄(n)}；

設(shè)置粒子群算法的各項參數(shù)：最大迭代次數(shù)G＝10，種群規(guī)模M＝20，加速度因子c₁＝1.5,c₂＝1.5，隨機因子r₁＝0.9,r₂＝0.4，各尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)范圍均為[0,1]。根據(jù)粒子群優(yōu)化算法，隨機確定各尺度結(jié)構(gòu)元素的權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器，計算濾波后信號的評價標(biāo)準(zhǔn)，記最小的評價標(biāo)準(zhǔn)為最優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)值。進行粒子群迭代運算，直至滿足優(yōu)化算法的停止準(zhǔn)則，輸出最小的適應(yīng)度函數(shù)值及各尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)

ω＝(ω₁,ω₂,…,ω₃₈₄),ω_i∈[0,1](0≤i≤384)。

根據(jù)粒子群自適應(yīng)輸出的最優(yōu)結(jié)果，建立多尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器，對軸承故障信號進行濾波處理，濾波后信號的時域波形如附圖6所示，從濾波后信號的時域波形圖中可以清晰地發(fā)現(xiàn)軸承外圈故障沖擊成分。濾波后的信號進行包絡(luò)譜分析，包絡(luò)譜結(jié)果如圖7所示，從包絡(luò)譜中清楚地提取到了滾動軸承外圈故障特征頻率66.7Hz，二倍頻和三倍頻成分133Hz和198Hz。

通過包絡(luò)譜分析，有效提取出了軸承故障振動信號的外圈特征，實現(xiàn)了該軸承外圈故障的準(zhǔn)確診斷。

本實例通過分析一段實際的滾動軸承外圈故障振動信號，建立多個尺度形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波后信號的集合，通過粒子群優(yōu)化算法自適應(yīng)確定了多尺度濾波器中不同尺度結(jié)構(gòu)元素對應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，構(gòu)建了最優(yōu)的形態(tài)學(xué)多尺度AVG-Hat濾波器，通過濾波后信號的包絡(luò)譜分析準(zhǔn)確診斷了該故障振動信號。本發(fā)明通過構(gòu)建一個新的形態(tài)學(xué)AVG-Hat濾波器，可以在兼顧信號降噪性能的基礎(chǔ)上，有效提取故障信號中的故障特征。本發(fā)明提出的形態(tài)學(xué)多尺度濾波器自適應(yīng)構(gòu)造方法為以后解決如何構(gòu)建多尺度形態(tài)學(xué)濾波器提供一個有效的解決方案，可以根據(jù)所分析信號故障特征，自適應(yīng)選擇構(gòu)建最優(yōu)的形態(tài)學(xué)濾波器，這為多尺度形態(tài)學(xué)方法應(yīng)用于機械故障診斷提供了較為準(zhǔn)確的依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)。

本文中應(yīng)用了具體個例對本發(fā)明的原理及實施方式進行了闡述，以上實施例的說明只是用于幫助理解本發(fā)明的方法及其核心思想；同時，對于本領(lǐng)域的一般技術(shù)人員，依據(jù)本發(fā)明的思想，在具體實施方式及應(yīng)用范圍上均會有改變之處。綜上，本說明書內(nèi)容不應(yīng)理解為對本發(fā)明的限制。