本發(fā)明涉及傅里葉變換光譜復(fù)原領(lǐng)域，特別是一種偏振干涉光譜復(fù)原的修正方法。

背景技術(shù)：

對(duì)于經(jīng)典的邁克爾遜干涉光譜儀而言，動(dòng)反射鏡在掃描時(shí)任意波長(zhǎng)的光程差變化在理論上講是一致的。任意波長(zhǎng)的余弦干涉曲線的相位變化主要取決于波數(shù)和掃描量，不同波長(zhǎng)的調(diào)制頻率之比等于波數(shù)之比。因此，對(duì)于復(fù)色光，直接進(jìn)行快速傅里葉變換(Fast fourier transform，F(xiàn)FT)即可準(zhǔn)確還原出光譜曲線。對(duì)于一些非線性干涉信號(hào)比如彈光調(diào)制干涉，其相位變化與掃描量呈非線性關(guān)系，而傅里葉變換只適用于相位均勻采樣的前提下，因此直接用FFT將帶來(lái)嚴(yán)重的光譜失真，于是一種非均勻快速傅里葉變換(Non-uniform fast fourier transform，NUFFT)算法應(yīng)運(yùn)而生，該算法在論文“彈光調(diào)制干涉具干涉數(shù)據(jù)的獲取及光譜復(fù)原”(激光技術(shù),2013,37(3):409-412.)中作了詳細(xì)報(bào)道。

對(duì)于偏振干涉而言，干涉曲線的相位變化與上述兩種形式均有不同。首先，對(duì)單波長(zhǎng)而言，相位變化與掃描量是線性的，這一點(diǎn)與經(jīng)典邁克爾遜干涉是一致的，因此無(wú)法采用NUFFT算法；其次，不同波長(zhǎng)的調(diào)制頻率之比則取決于波數(shù)與雙折射率差的乘積，因此不能直接采用FFT，否則將導(dǎo)致嚴(yán)重的光譜失真。綜上所述，對(duì)于偏振干涉光譜而言，傳統(tǒng)的FFT和NUFFT均無(wú)法準(zhǔn)確進(jìn)行光譜復(fù)原。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為了解決背景技術(shù)中所存在的技術(shù)問(wèn)題，本發(fā)明提出了一種偏振干涉光譜復(fù)原的修正方法，在FFT的基礎(chǔ)上對(duì)所得波數(shù)按照晶體材料的色散特性進(jìn)行逐一補(bǔ)償和修正，最終獲得準(zhǔn)確的光譜復(fù)原。

本發(fā)明的技術(shù)方案是：一種偏振干涉光譜復(fù)原的修正方法，其特 殊之處在于：包括以下步驟：

1】預(yù)處理

所述預(yù)處理包括干涉信號(hào)采樣、降噪和相位校正；確定快速傅里葉變換(Fast fourier transform，F(xiàn)FT)點(diǎn)數(shù)N；確定波數(shù)范圍v₀～v₁；

2】傅里葉變換

對(duì)預(yù)處理所得干涉信號(hào)采用FFT算法進(jìn)行計(jì)算，得到波數(shù)v′₁與波數(shù)v′₀；

3】修正

單色光的偏振干涉曲線調(diào)制頻率隨著掃描保持穩(wěn)定，不同波長(zhǎng)的干涉曲線調(diào)制頻率之比為雙折射率差與實(shí)際波數(shù)乘積之比；設(shè)定光譜范圍中最高波數(shù)v₀為基準(zhǔn)：

$\frac{f_1}{f_0}=\frac{{\mathrm{\Δn}}_1{v}_1}{{\mathrm{\Δn}}_0{v}_0}=\frac{v_1^{\′}}{v_0^{\′}}---\left(3\right)$

利用FFT所得波數(shù)v′₁、v′₀和基準(zhǔn)波數(shù)v₀之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如公式(3)，采用牛頓法求解出真實(shí)的波數(shù)v₁，從而完成波數(shù)的修正；經(jīng)過(guò)上述步驟將v₀～v₁范圍內(nèi)所有波數(shù)v_n逐一修正；

4】坐標(biāo)變換

將修正后的波數(shù)v_n與FFT所得的幅值建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到修正后光譜曲線；

上述步驟2】傅里葉變換獲得初始波數(shù)值；所述步驟3】修正獲得修正后的真實(shí)波數(shù)值。

上述步驟3】修正方法中所用的不同波長(zhǎng)雙折射率差值取決于晶體材料的色散方程，具體公式如下：

${n_o}^2=2.6926+\frac{0.0192}{{\mathrm{\λ}}^2-0.0195}-0.0143{\mathrm{\λ}}^2---\left(4\right)$

${n_e}^2=2.1846+\frac{0.0085}{{\mathrm{\λ}}^2-0.0143}-0.0023{\mathrm{\λ}}^2---\left(5\right)$

Δn＝n_o-n_e (6)

其中：f₁、f₂調(diào)制頻率；

Δn1和Δn0晶體材料的雙折射率差；

v0、v1、vn為修正后的波數(shù)；

v′₀、v′₁為FFT后所得的波數(shù)；

λ為波長(zhǎng)。

本發(fā)明的技術(shù)優(yōu)點(diǎn)是：采用直接FFT結(jié)合波數(shù)修正相結(jié)合的方法，實(shí)現(xiàn)偏振干涉信號(hào)的光譜復(fù)原。采用FFT算法具有算法成熟、快速和準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合波數(shù)修正只需確定相位補(bǔ)償器的材料屬性即可采用軟件算法的方式進(jìn)快速、有效地將FFT所得波數(shù)逐一補(bǔ)償。

附圖說(shuō)明

圖1為偏振干涉儀光路圖；

圖2為未經(jīng)修正的雙波長(zhǎng)光譜復(fù)原圖；

圖3為修正后的雙波長(zhǎng)光譜復(fù)原圖。

其中，1－準(zhǔn)直光源，2－起偏器，3－相位補(bǔ)償器，4－檢偏器，5－濾波片，6－探測(cè)器。

具體實(shí)施方式

偏振干涉儀雙折射晶體為相位補(bǔ)償器件，參與干涉的兩束光共光路，與傳統(tǒng)的邁克爾遜等雙支路干涉儀相比，不存在光束的分合，具有天然的不失調(diào)性和優(yōu)良的抗干擾能力，在在線分析中具有廣闊的應(yīng)用前景。

本發(fā)明提出一種偏振干涉光譜復(fù)原的修正方法，包括以下步驟：

1】預(yù)處理

所述預(yù)處理包括干涉信號(hào)采樣、降噪和相位校正；確定快速傅里葉變換(Fast fourier transform，F(xiàn)FT)點(diǎn)數(shù)N；確定波數(shù)范圍v₀～v₁；

2】傅里葉變換

對(duì)預(yù)處理所得干涉信號(hào)采用FFT算法進(jìn)行計(jì)算，得到波數(shù)v′₁與波數(shù)v′₀；

3】修正

單色光的偏振干涉曲線調(diào)制頻率隨著掃描保持穩(wěn)定，不同波長(zhǎng)的干涉曲線調(diào)制頻率之比為雙折射率差與實(shí)際波數(shù)乘積之比；設(shè)定光譜范圍中最高波數(shù)v₀為基準(zhǔn)：

$\frac{f_1}{f_0}=\frac{{\mathrm{\Δn}}_1{v}_1}{{\mathrm{\Δn}}_0{v}_0}=\frac{v_1^{\′}}{v_0^{\′}}---\left(3\right)$

利用FFT所得波數(shù)v′₁、v′₀和基準(zhǔn)波數(shù)v₀之間的數(shù)學(xué)關(guān)系如公式(3)，采用牛頓法求解出真實(shí)的波數(shù)v₁，從而完成波數(shù)的修正；經(jīng)過(guò)上述步驟將v₀～v₁范圍內(nèi)所有波數(shù)v_n逐一修正；

4】坐標(biāo)變換

將修正后的波數(shù)v_n與FFT所得的幅值建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，得到修正后光譜曲線；

步驟2】傅里葉變換獲得初始波數(shù)值；所述步驟3】修正獲得修正后的真實(shí)波數(shù)值。

步驟3】修正方法中所用的不同波長(zhǎng)雙折射率差值取決于晶體材料的色散方程，具體公式如下：

${n_o}^2=2.6926+\frac{0.0192}{{\mathrm{\λ}}^2-0.0195}-0.0143{\mathrm{\λ}}^2---\left(4\right)$

${n_e}^2=2.1846+\frac{0.0085}{{\mathrm{\λ}}^2-0.0143}-0.0023{\mathrm{\λ}}^2---\left(5\right)$

Δn＝n_o-n_e (6)

其中：f₁、f₂調(diào)制頻率；

Δn1和Δn0晶體材料的雙折射率差；

v0、v1、vn為修正后的波數(shù)；

v′₀、v′₁為FFT后所得的波數(shù)；

λ為波長(zhǎng)。

如圖1，偏振干涉儀的工作原理如下：

準(zhǔn)直光源1為自然光，經(jīng)起偏器起偏后轉(zhuǎn)換成為線偏振光，偏振光經(jīng)相位補(bǔ)償器3后分成兩束傳播方向一致，振動(dòng)方向相互垂直，且具有一定相位差的線偏振光，兩線偏振光中與檢偏器4透光軸方向一 致的投影分量將被透射。透射后兩透射分量光頻率相同、振動(dòng)方向相同且具有固定的相位差，因此滿(mǎn)足干涉條件。干涉光經(jīng)濾波片5后由探測(cè)器6接收。當(dāng)相位補(bǔ)償器3內(nèi)部的掃描光楔沿其斜邊做一維直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩束偏振分量之間的相位差將連續(xù)改變，因此探測(cè)器6所得到的光電信號(hào)將隨時(shí)間起伏。對(duì)于單色光，干涉信號(hào)去直流成分后干涉光強(qiáng)

I＝B(v)[cos2πx(n_o-n_e)v] (1)

式中v為波數(shù)，B(v)為某一波數(shù)的光強(qiáng)度，x為相位補(bǔ)償器的量，Δn＝n_o-n_e為相位補(bǔ)償器所用晶體材料的雙折射率差。對(duì)于寬光譜光源，探測(cè)器6所得干涉信號(hào)為各單色光干涉信號(hào)的線性疊加，即有

$I=\underset{{\mathrm{\υ}}_1}{\overset{{\mathrm{\υ}}_2}{\Σ}}B\left(v\right)\[cos2\mathrm{\π}x(n_o-n_e)v\]---\left(2\right)$

對(duì)于波數(shù)為v0，v1的單色光，其干涉曲線的調(diào)制頻率之比為

$\frac{f_1}{f_0}=\frac{{\mathrm{\Δn}}_1{v}_1}{{\mathrm{\Δn}}_0{v}_0}=\frac{v_1^{\′}}{v_0^{\′}}---\left(3\right)$

其中Δn₁和Δn₀分別為v₀和v₁對(duì)應(yīng)的雙折射率差，并且Δn₁和Δn₀分別是v₀和v₁的函數(shù)。假設(shè)相位補(bǔ)償器的晶體材料為冰洲石(Calcite)，該材料是一種色散材料，不同波長(zhǎng)的單色光對(duì)應(yīng)的o光和e光折射率n_o和n_e都不一樣。根據(jù)Sellmerier色散方程：

${n_o}^2=2.6926+\frac{0.0192}{{\mathrm{\λ}}^2-0.0195}-0.0143{\mathrm{\λ}}^2---\left(4\right)$

${n_e}^2=2.1846+\frac{0.0085}{{\mathrm{\λ}}^2-0.0143}-0.0023{\mathrm{\λ}}^2---\left(5\right)$

Δn＝n_o-n_e (6)

λυ＝10000 (7)

根據(jù)上式可以求解出冰洲石在透射光譜范圍內(nèi)任意波長(zhǎng)的no和ne，且no和ne均為波數(shù)的方程。在掃描過(guò)程中不同波長(zhǎng)的余弦干涉頻率是不一樣的，而同一波長(zhǎng)的調(diào)制頻率在掃描過(guò)程中則始終保持穩(wěn) 定。

對(duì)于邁克爾遜干涉而言，因不存在雙折射，故Δn1和Δn0之比等于1，因此直接FFT所得的頻率值即是真實(shí)的波數(shù)。對(duì)于偏振干涉而言，Δn1和Δn0存在微小的差異，因此直接FFT將不再適用，必須對(duì)波數(shù)修正。其方法如下：

對(duì)干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣、降噪和相位校正；確定FFT點(diǎn)數(shù)N；確定波數(shù)v(cm-1)范圍v0～v1，如果已知波長(zhǎng)λ(μm)則根據(jù)公式(7)進(jìn)轉(zhuǎn)換成波數(shù)；對(duì)干涉信號(hào)直接進(jìn)行FFT，獲得頻率v′₁和v′₀。以v0為基準(zhǔn)，則有v′₀＝ν₀。根據(jù)公式(3)，Δn₁、Δn₀和v'₁均為已知，因此采用牛頓法可以求解出真實(shí)的波數(shù)v₁，由此完成了波數(shù)的修正。對(duì)于寬光譜的復(fù)色光，可以設(shè)定一定的波長(zhǎng)間隔Δv，各波長(zhǎng)的修正將由程序依次循環(huán)完成。最后，將修正后的波數(shù)v_n與FFT所得的幅值建立對(duì)應(yīng)關(guān)系即可得到修正后光譜曲線。

根據(jù)上述步驟，給出以下驗(yàn)證施例：

以雙波長(zhǎng)混合光干涉數(shù)據(jù)進(jìn)行光譜復(fù)原，波長(zhǎng)分別為0.8μm和1.7μm，對(duì)應(yīng)波數(shù)分別為25000cm^-1和5883cm^-1。圖2是直接FFT得到的光譜復(fù)原曲線，其中1.7μm對(duì)應(yīng)的復(fù)原光譜由于晶體雙折射的原因已偏離其真實(shí)值達(dá)423cm^-1，由此可見(jiàn)直接FFT將給偏振干涉的光譜復(fù)原帶來(lái)極大的誤差。圖3是經(jīng)過(guò)本發(fā)明所提修正方法所得的修正光譜曲線，從圖可知，0.8μm和1.7μm的光譜均被準(zhǔn)確還原。

對(duì)于偏振干涉而言,單波長(zhǎng)干涉曲線的相位變化與掃描量是線性的，這一點(diǎn)與經(jīng)典邁克爾遜干涉是一致的，因此無(wú)法采用非均勻快速傅里葉變換算法；其次，不同波長(zhǎng)余弦曲線的調(diào)制頻率之比則取決于波數(shù)與雙折射率差的乘積，因此不能直接采用快速傅里葉變換算法，否則將導(dǎo)致嚴(yán)重的光譜失真。綜上所述，傳統(tǒng)的快速傅里葉變換和非均勻快速傅里葉變換均無(wú)法準(zhǔn)確應(yīng)用于偏振干涉的光譜復(fù)原。本發(fā)明提出一種偏振干涉光譜復(fù)原的修正方法，在快速傅里葉變換的基礎(chǔ)上對(duì)所得波數(shù)按照晶體材料的色散特性進(jìn)行逐一補(bǔ)償和修正，最終獲得準(zhǔn)確的光譜復(fù)原。采用快速傅里葉變換算法具有算法成熟、快速和準(zhǔn) 確的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合波數(shù)修正只需確定相位補(bǔ)償器的材料屬性即可采用軟件算法的方式進(jìn)快速、有效地將直接快速傅里葉變換所得波數(shù)逐一補(bǔ)償。