兩齒輪實(shí)際的安裝中心距，a'是兩齒輪的理論中心距。
[0157] (2)、輔嗤合傳動(dòng)是大齒輪根部與小齒輪頂部嗤合傳動(dòng)，這是同向漸開線齒廓嗤合 傳動(dòng)，也要滿足無側(cè)隙嚙合方程，根據(jù)齒厚計(jì)算公式（24)、（25)，小齒輪頂部與大齒輪根部 齒廓的總變位系數(shù)滿足公式：
[0158]
C 34)
[0酬 XsE η= X Snl-Xsn2 (35)
[0160] 式中，xsSn是大齒輪根部基圓內(nèi)漸開線齒廓與小齒輪頂部漸開線齒廓相配的總法 向變位系數(shù)，簡稱總法向內(nèi)變位系數(shù)或總內(nèi)變位系數(shù)，a swt是大齒輪根部基圓內(nèi)漸開線齒 廓與小齒輪頂部漸開線齒廓的分度圓端面嚙合角，簡稱端面內(nèi)嚙合角，a st是大齒輪根部基 圓內(nèi)漸開線齒廓與小齒輪頂部漸開線齒廓的分度圓端面壓力角，簡稱端面內(nèi)壓力角，a sn是 內(nèi)漸開線分度圓法向壓力角，簡稱法向內(nèi)壓力角，Xsnl是小齒輪頂部齒廓相配大齒輪根部基 圓內(nèi)漸開線的法向變位系數(shù)，簡稱小齒輪法向內(nèi)變位系數(shù)，Xsn2是大齒輪根部基圓內(nèi)漸開線 齒廓法向變位系數(shù)，簡稱大齒輪法向內(nèi)變位系數(shù)。
[0161] 關(guān)于總內(nèi)變位系數(shù)是可以確定的，小齒輪內(nèi)變位系數(shù)Xsnl與大齒輪內(nèi)變位系數(shù)X sn2及小齒輪兩段齒廓的分界圓半徑r:al與大齒輪兩段齒廓分界圓半徑r :b2四個(gè)未知數(shù)可以根 據(jù)公式（13)、（28)、（31)、（34)、（35)聯(lián)立求解，首先要求出分界圓半徑r:al和r:b2,將公式 (28)、（31)、（34)代入公式（35)中得到方程：
[0162] Z1 (inv a Jatl-inv a sJtl) +ζ2 (inv α Jbt2+inv α sbt2) = A (36)
[0163] 式中，A是常數(shù)。
[0164] A = 2xSntan a n+(Zjz2) inv a t-(z「z2) inv a swt (37)
[0165] 將公式（13)換成方程表達(dá)式：
[0166] rjal2= a 2+rJa22-arJa2cos ( a swt- α sbt2) (38)
[0167] 公式（36)、（38)與（26)、（27)、（29)、（30)組成了二元二次方程，未知數(shù)是r ;al和 rjb2。只要計(jì)算出1*131和r Ib2，就可以計(jì)算出Xsnl和X sn2。但（36)、（38)方程組不僅是二元二 次方程組，而且還是超越方程，求解是很困難的，一般方法無法求解。根據(jù)（36)、（38)方程 組可以證明大齒輪基圓內(nèi)、外漸開線的分界點(diǎn)不在基圓上，而是大于基圓，在基圓附近，因 此可以用基圓半徑近似逼近法求解。即以基圓半徑rb2等于分界圓半徑r ;b2,計(jì)算出分界圓 半徑r:al，再用r:al代入公式反算r :b2,要得到更精確的數(shù)值可以再重復(fù)計(jì)算幾遍，直到得到 希望的精度為止。
[0168] 也可以用簡單的平均法求解，通過分析發(fā)現(xiàn)，只要知道r;b2就可以解出r ;al和X snl及Xsn2。即先設(shè)rjb2= !^計(jì)算出其他三個(gè)未知數(shù)X SnPXsn^rjl，其中xsnl、X sn2可以根據(jù)公式 (28)、（31)直接計(jì)算出來，再將計(jì)算出來的Xsnl和Xsn2分別代入公式（35)計(jì)算出X sn2和X snl， 將得到的兩個(gè)數(shù)值再計(jì)算平均值即可，要注意，在計(jì)算分界圓齒厚時(shí)也要用頂部與根部分 別計(jì)算出來的數(shù)值再計(jì)算平均值。
[0169] 頂隙與齒頂高減短系數(shù)：保證一對(duì)齒輪正確嚙合，齒輪根部與頂部間留有一定間 隙，這個(gè)間隙稱為齒頂隙，簡稱頂隙。變位齒輪按照保證無側(cè)隙嚙合的要求選定安裝中心 距，則不能夠保證頂隙，按照保證頂隙的要求選定安裝中心距，則不能夠保證無側(cè)隙嚙合， 因此，變位齒輪要保證頂隙與無側(cè)隙嚙合則將齒頂減短，與模數(shù)的比值稱齒頂高減短系數(shù)， 用Sy表示。
[0170] δ y= X Ση-γη (39)
[0171] 式中7"是中心分離系數(shù)，計(jì)算公式為：
[0172]
(40)
[0173] 將式（32)、（40)代入（39)的δ y計(jì)算公式得到：
[0174]
(41)
[0175] 雙漸開線齒廓各段高度計(jì)算公式是：
[0176] hw= (2ha*-5y)mn (42)
[0177] h = (2ha*-5y+c*)mn (43)
[0178] hg= (2hδ y+c*+ca*)mn (44)
[0179] 雙漸開線齒廓形成條件是：r_hw< rb，代入相關(guān)計(jì)算公式得到：
[0180]
(45)
[0181] -對(duì)漸開線齒輪嚙合傳動(dòng)的極限情況就是嚙合角為0,根據(jù)公式（41)得到：
[0182]
(46)
[0183] 公式（45)和（46)都是雙漸開線齒輪應(yīng)校核的條件。
[0184] 齒數(shù)和變位系數(shù)與螺旋角：根據(jù)變位齒輪原理，變位齒輪是滾刀由標(biāo)準(zhǔn)位置沿徑 向移動(dòng)XnIiin距離所切制出來的齒輪。其中X n是法向變位系數(shù)，m n是法向模數(shù)。
[0185] 如圖7所示，不根切干涉的條件是N1Q > ha-xnmn或X nmn> h ,-N1Q ;式中ha是分度 圓齒頂高，a t是齒輪端面分度圓壓力角，r是齒輪分度圓直徑，分別由下面公式計(jì)算：
[0186] ha=h>n
[0187] N1Q = P N1Sin a t
[0188] PN1=Tsina t
[0189]
[0190] 根據(jù)數(shù)學(xué)運(yùn)算得變位系數(shù)的校核公式為：
[0191]
C 47)
[0192] 或根據(jù)變位系數(shù)、螺旋角、壓力角校核齒數(shù)： LlN 丄UOlObbdb Λ 1VJ I·* 丄Z/ZO JA
[0193]
(48)
[0194] 或根據(jù)變位系數(shù)、齒數(shù)、壓力角校核螺旋角：
[0195]
(49)
[0196] 公式（47)、（48)、（49)是校核變位系數(shù)、齒數(shù)、螺旋角三者互相滿足條件。
[0197] 嚙合中過渡曲線干涉：要使傳動(dòng)不發(fā)生過渡曲線干涉，必須使齒廓工作的嚙合起 始點(diǎn)開始均是漸開線，即齒廓工作段起始點(diǎn)的壓力角α。必須大于或等于齒廓漸開線起始 點(diǎn)的壓力角ad。齒廓漸開線起始點(diǎn)是由滾刀滾切時(shí)確定的，是加工起始點(diǎn)，壓力角用（^表 示，齒廓工作段嚙合起始點(diǎn)是兩齒輪傳動(dòng)嚙合與安裝位置確定的，壓力角用a d表示，分別 計(jì)算出兩個(gè)壓力角。大齒輪基圓內(nèi)漸開線加工起始點(diǎn)已由公式（2)計(jì)算，對(duì)于小齒輪漸開 線加工起始點(diǎn)計(jì)算如下。
[0198] (1)、漸開線加工起始點(diǎn)壓力角ad
[0199] 如圖8所示，B點(diǎn)是漸開線起始點(diǎn)。漸開線加工起始點(diǎn)壓力角a d如圖8中所示，
[0200]
[0201]
[0202] PN1= rsin a t
[0203] rb= rcos a t
[0204] 式中r是小齒輪分度圓半徑，a ,是端面分度圓壓力角，H是小齒輪根部實(shí)際齒高。 因 H = (hVxnl)mn;因此可以得到：
[0205]
[0206] (2)、齒廓嚙合起始點(diǎn)壓力角a。
[0207] 如圖9所示，B點(diǎn)是小齒輪根部齒廓嚙合起始點(diǎn)與大齒輪頂圓工作起始點(diǎn)。a。是 齒廓工作嚙合起始點(diǎn)壓力角，則：
[0208]
[0209] BN1=N1N2-N2B
[0210] N1N2= (r bl+rb2) tan a wt
[0211] N2B = rb2tan a at2
[0212] 式中，rbl是小齒輪基圓半徑，r b2是大齒輪基圓半徑，a wt是嗤合角，a at2是大大齒 輪的齒頂壓力角，其計(jì)算公式是：
[0213]
(.50)
[0214] 因此有 tan a C= tan a wt-i (tan a at2-t α η a wt) 0
[0215] 根據(jù)不發(fā)生過渡曲線干涉的條件，則有tana。彡tana d，即小齒輪不發(fā)生過渡曲 線干涉的校驗(yàn)公式是：
[0216]
C 51)
[0217] 同理可得小齒輪頂圓在大齒輪根部嚙合起始角的正切函數(shù)關(guān)系：
[0218]
[0219] 大齒輪漸開線起始點(diǎn)由公式（2)計(jì)算，同理得到大齒輪根部不發(fā)生過渡曲線干涉 的校驗(yàn)公式是：
[0220]
(5:2)
[0221] 式中，a swt是端面內(nèi)嚙合角，a st是端面內(nèi)壓力角，a satl是小齒輪頂部漸開線齒廓 終止壓力角，簡稱小齒輪頂部終止壓力角。
[0222] 大齒輪根部與小齒輪根部齒廓嚙合接觸起始點(diǎn)已經(jīng)計(jì)算出來，比較準(zhǔn)確，所以一 般用a frtl、a fct2校核。
[0223] 重合度用ε γ表示。如圖10所示，嚙合線由C AB1B兩段組成，因此，雙漸開線齒 輪嚙合傳動(dòng)由基圓內(nèi)漸開線重迭系數(shù)ef、基圓外漸開線重迭系數(shù)ε。、端面重迭系數(shù)ε ρ 三部分組成。
[0224] 如圖10所示，C1C是基圓內(nèi)漸開線嚙合線長，B1B是基圓外漸開線嚙合線長。Z 1 = afJtl是小齒輪"頂部起始?jí)毫?，Z2= a satl是小齒輪"頂部終止壓力角"，Z3= a tetl是小齒輪"根部終止壓力角"。
[0225] (1)、基圓內(nèi)漸開線重迭系數(shù)ef
[0226] 如圖10所示，C1C是基圓內(nèi)漸開線嚙合線長：
[0227] C1C = rsl (tan a satl-tan a sJtl)
[0228] 式中，rsl是小齒輪內(nèi)基圓半徑，由公式（9)計(jì)算，小齒輪頂部起始?jí)毫铅?_由 公式（26)計(jì)算，小齒輪"頂部終止壓力角Cisatl由下面公式（17)計(jì)算，即計(jì)算公式是：
[0229]
[0230]
[0231] 式中由公式（13)計(jì)算，齒輪法節(jié)等于內(nèi)基圓端面周節(jié)。
[0232]
[0233] 因此，基圓內(nèi)漸開線重迭系數(shù)ef
[0234]
(53?
[0235] (2)、基圓外漸開線重迭系數(shù)ε α
[0236] 如圖10所示，B1B是基圓外漸開線嚙合線長，B1B = PBfPB。
[0237] PB1= r bl(tanaJatl-tana wt)
[0238] PB = rb2 (tan a at2-tan a wt)
[0239] 式中，a at2是大齒輪齒頂圓壓力角，由公式（50)計(jì)算，
[0240]
[0241] a ;at是小齒輪中部終止壓力角，由公式（24)計(jì)算，即
[0242]
[0243] 式中，r;al根據(jù)公式（13)計(jì)算。B ^與法節(jié)的比值為：
[0244]
(54)
[0245] (3)端面重迭系數(shù)ε e為：
[0246]
C55)
[0247] 式中，b是齒輪輪齒寬度。
[0248] (4)、總重合度（重迭系數(shù)）為：
[0249] εγ= ε β+εβ+εβ (5