本發(fā)明屬于欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)自動(dòng)控制
技術(shù)領(lǐng)域：
：，特別是涉及一種適用于雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。
背景技術(shù)：
：：在過(guò)去的幾十年間，欠驅(qū)動(dòng)機(jī)械系統(tǒng)的自動(dòng)控制研究得到了研究人員廣泛關(guān)注[1],[2]。由于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)具有高靈活性、低能耗、低成本、機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，目前在現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛，比如無(wú)人機(jī)[3]、移動(dòng)機(jī)器人[4]、機(jī)械手指[5]、水下機(jī)器蛇[6]等。但是，由于欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制量維數(shù)少于待控自由度的個(gè)數(shù)，目前針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的控制問(wèn)題依然存在難點(diǎn)與挑戰(zhàn)。因此，針對(duì)欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的研究具有理論和實(shí)際的雙重意義。橋式吊車(chē)系統(tǒng)是一種目前在工業(yè)工程領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛的典型欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。橋式吊車(chē)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)可簡(jiǎn)化為一個(gè)做平移運(yùn)動(dòng)的臺(tái)車(chē)及與臺(tái)車(chē)相連的負(fù)載，其控制目標(biāo)主要為實(shí)現(xiàn)臺(tái)車(chē)的定位及負(fù)載的消擺。目前，針對(duì)吊車(chē)系統(tǒng)的控制問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了許多控制方法[7]-[17]。上述方法均未考慮負(fù)載與吊鉤組成的二級(jí)擺動(dòng)效應(yīng)，而是簡(jiǎn)單地將吊車(chē)系統(tǒng)假設(shè)為單擺系統(tǒng)。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，在某些情況下，如負(fù)載形狀較大，或者吊鉤質(zhì)量相對(duì)于負(fù)載質(zhì)量無(wú)法直接忽略，吊鉤與負(fù)載的質(zhì)心不能簡(jiǎn)化為同一點(diǎn)，且吊鉤與負(fù)載之間可能發(fā)生相對(duì)擺動(dòng)，即產(chǎn)生雙擺效應(yīng)。因此，雙擺吊車(chē)模型能更精確地描述現(xiàn)實(shí)中的吊車(chē)系統(tǒng)，針對(duì)雙擺吊車(chē)的研究也更具實(shí)際與理論意義。然而，相比于一般的橋式吊車(chē)系統(tǒng)，雙擺吊車(chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性更加復(fù)雜，其控制問(wèn)題更加難以解決?，F(xiàn)階段，針對(duì)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的研究依然很少[18]-[23]，仍存在許多尚未解決的問(wèn)題，能耗問(wèn)題即為其中之一。因此，考慮到當(dāng)今社會(huì)中日趨緊迫的能源問(wèn)題，及在現(xiàn)代工業(yè)中備受重視的能耗指標(biāo)，亟待設(shè)計(jì)出一種能耗最優(yōu)的控制策略，能夠在存在狀態(tài)量約束的條件下，實(shí)現(xiàn)欠驅(qū)動(dòng)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的高性能定位消擺控制。技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：本發(fā)明的目的為解決欠驅(qū)動(dòng)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)能耗最優(yōu)問(wèn)題，設(shè)計(jì)一種能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法。本發(fā)明致力于提出一種新型的能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法，充分考慮實(shí)際應(yīng)用中的需要，實(shí)現(xiàn)臺(tái)車(chē)的精確定位及吊鉤與負(fù)載的消擺，同時(shí)確保在運(yùn)行過(guò)程中狀態(tài)量均約束在給定的安全范圍內(nèi)，實(shí)現(xiàn)了雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的高性能定位與消擺控制。最后，利用雙擺吊車(chē)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)驗(yàn)證了本發(fā)明方法的有效性與良好控制性能。本發(fā)明提供的欠驅(qū)動(dòng)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法包括：第1、根據(jù)狀態(tài)量約束構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題對(duì)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)進(jìn)行線性化處理后，可求得：其中，m,m1,m2,l1,l2分別表示臺(tái)車(chē)質(zhì)量、吊鉤質(zhì)量、負(fù)載質(zhì)量、吊繩長(zhǎng)度、吊鉤與負(fù)載質(zhì)心間的距離；d1,d2表示阻尼系數(shù)；f表示作用在臺(tái)車(chē)上的驅(qū)動(dòng)力；x為雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的臺(tái)車(chē)位移，為臺(tái)車(chē)速度，為臺(tái)車(chē)加速度，θ1為吊鉤的擺角，θ2為負(fù)載的擺角，為吊鉤擺角的角速度，為負(fù)載擺角的角速度，為吊鉤擺角的角加速度，為負(fù)載擺角的角加速度；g表示重力加速度；將臺(tái)車(chē)的加速度作為系統(tǒng)的控制輸入量，定義則系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程(3)的狀態(tài)空間形式為：其中，為雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的狀態(tài)向量，為雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的狀態(tài)向量的一階導(dǎo)數(shù)，符號(hào)表示矩陣/向量轉(zhuǎn)置；a,b為系數(shù)矩陣/向量，表達(dá)式如下：根據(jù)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)定位與消擺的控制目標(biāo)，考慮系統(tǒng)初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)及狀態(tài)約束條件，構(gòu)造如下以系統(tǒng)能耗為代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題：其中，min表示使最小，subjectto后面為需要考慮的約束條件；j為系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的總能耗，其具體表達(dá)式為f為作用在臺(tái)車(chē)上的驅(qū)動(dòng)力；tf表示設(shè)定的運(yùn)送時(shí)間；vmax,amax表示臺(tái)車(chē)速度與加速度的約束上界；θ1max,θ2max,θ1vmax,θ2vmax分別表示吊鉤擺角、負(fù)載擺角、吊鉤角速度、負(fù)載角速度的約束上界；控制目標(biāo)為系統(tǒng)從初始時(shí)刻t＝0開(kāi)始，由初始狀態(tài)向量χ(0)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)向量χ(tf)，tf為消耗的時(shí)間，xf為臺(tái)車(chē)的目標(biāo)位置。第2、將原優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題并求解首先，選擇采樣周期τ，對(duì)原系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式進(jìn)行離散化，結(jié)果如下：χ(k+1)＝hχ(k)+gu(k)(12)其中，k代表離散時(shí)間變量，χ(k)為k時(shí)刻的離散系統(tǒng)狀態(tài)量，χ(k+1)為k+1時(shí)刻的離散系統(tǒng)狀態(tài)量；h∈r6×6與g∈r6×1是離散系統(tǒng)參數(shù)矩陣，計(jì)算方法如下：引入輔助矩陣和其具體表達(dá)式為：其中，kf為離散時(shí)間變量的終止步數(shù)；接下來(lái)，為方便計(jì)算，定義系數(shù)矩陣表達(dá)式如下：ωvx＝diag{φvx,φvx,…,φvx}其中，符號(hào)“diag{·}”表示以中括號(hào)內(nèi)表達(dá)式“·”為元素的對(duì)角矩陣，為單位向量，具體表達(dá)式如下：φvx＝[0,1,0,0,0,0]定義輔助系數(shù)矩陣具體表達(dá)式如下：其中，是kf階單位矩陣；引入輔助系數(shù)向量其具體表達(dá)式為：引入輔助向量其具體表達(dá)式為：其中，表示kf維元素均為1的向量；引入ε∈r+為輔助變量，具體表達(dá)式為符號(hào)表示任意變量“·”的2范數(shù)的平方。利用輔助矩陣r,k,l、輔助系數(shù)向量r,k,s1,s2及輔助變量ε，將優(yōu)化問(wèn)題(11)轉(zhuǎn)化成如下凸優(yōu)化問(wèn)題的形式：其中，min表示使最小，subjectto后面為需要考慮的約束條件；kf為離散時(shí)間變量的終止步數(shù)；為待求解的控制輸入序列，由每個(gè)時(shí)刻的控制輸入信號(hào)u組成，為系統(tǒng)能耗函數(shù)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后的凸函數(shù)形式。通過(guò)求解式(26)，可得到最優(yōu)的系統(tǒng)能耗，及相應(yīng)的臺(tái)車(chē)位移軌跡xop(0),xop(1),…,xop(kf-1)和速度軌跡完成軌跡規(guī)劃過(guò)程。式(26)中凸優(yōu)化問(wèn)題可直接利用凸優(yōu)化工具箱cvx(matlab軟件中的凸優(yōu)化工具箱，matlabsoftwarefordisciplinedconvexprogramming)進(jìn)行求解。第3、軌跡跟蹤利用搭載于臺(tái)車(chē)上的傳感設(shè)備，實(shí)時(shí)測(cè)量臺(tái)車(chē)位置與速度信號(hào)；通過(guò)第2步求解得到待跟蹤的臺(tái)車(chē)能耗最優(yōu)位置參考軌跡xop(0),xop(1),…,xop(kf-1)及對(duì)應(yīng)的速度參考軌跡分別計(jì)算實(shí)時(shí)反饋的臺(tái)車(chē)位置信號(hào)、速度信號(hào)與位置參考軌跡、速度參考軌跡的偏差；將所得偏差信號(hào)作為常規(guī)的pd(比例微分，proportional-derivative)控制器的輸入信號(hào)，通過(guò)調(diào)節(jié)pd控制器的控制增益，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)時(shí)控制信號(hào)，控制吊車(chē)的水平運(yùn)動(dòng)，完成雙擺吊車(chē)控制目標(biāo)。本發(fā)明方法的理論依據(jù)及推導(dǎo)過(guò)程第1、給定狀態(tài)量約束并構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型表示如下：其中，m,m1,m2,l1,l2分別表示臺(tái)車(chē)質(zhì)量、吊鉤質(zhì)量、負(fù)載質(zhì)量、吊繩長(zhǎng)度、吊鉤與負(fù)載質(zhì)心間的距離；d1,d2表示阻尼系數(shù)；x(t),θ1(t),θ2(t),f(t)分別表示臺(tái)車(chē)位移、吊鉤擺角、負(fù)載擺角、作用在臺(tái)車(chē)上的驅(qū)動(dòng)力；分別表示臺(tái)車(chē)速度、臺(tái)車(chē)加速度、吊鉤角速度、吊鉤角加速度、負(fù)載角速度、負(fù)載角加速度；變量后面(t)表示該變量關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)；為簡(jiǎn)明期間，略去大多數(shù)變量后面的(t)；g表示重力加速度。針對(duì)式(1)，當(dāng)擺角θ1(t)與θ2(t)滿足θi≤5°,i＝1,2時(shí)，可利用如下線性近似：將其改寫(xiě)為如下形式：接著，式(3)的后兩個(gè)方程可進(jìn)一步化為：將臺(tái)車(chē)的加速度作為系統(tǒng)的控制輸入量，定義則式(4)可表示為如下的狀態(tài)空間形式：其中，χ(t)為系統(tǒng)狀態(tài)向量a,b為系數(shù)矩陣/向量：為方便表示，定義aij,i＝4,6,j＝3,4,5,6，具體為：為完成能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃，考慮到吊車(chē)系統(tǒng)在實(shí)際工作時(shí)的目標(biāo)、物理約束及安全性，本發(fā)明將系統(tǒng)地考慮如下幾個(gè)方面的約束：1)考慮實(shí)際電機(jī)的飽和問(wèn)題，臺(tái)車(chē)速度與加速度均應(yīng)限制在合適的范圍，即其中，vmax,amax表示臺(tái)車(chē)速度與加速度的約束上界。2)為解決由吊鉤與負(fù)載劇烈擺動(dòng)導(dǎo)致的安全問(wèn)題，吊鉤與負(fù)載的擺角及角速度均應(yīng)限制在安全的范圍內(nèi)，即其中θ1max,θ2max,θ1vmax,θ2vmax分別表示吊鉤擺角、負(fù)載擺角、吊鉤角速度、負(fù)載角速度的約束上界。3)控制目標(biāo)為系統(tǒng)從初始時(shí)刻t＝0開(kāi)始，由初始狀態(tài)向量χ(0)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)向量χ(tf)，消耗的時(shí)間為tf，設(shè)定初始狀態(tài)向量與目標(biāo)狀態(tài)向量為：其中，xf為臺(tái)車(chē)的目標(biāo)位置。綜上，考慮系統(tǒng)能耗方程：可構(gòu)造如下優(yōu)化問(wèn)題：其中，j表示系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的總能耗，其表達(dá)式見(jiàn)式(10)，min表示使最小，subjectto后面為需要考慮的約束條件。然而，直接求解式(11)較為困難，因此，接下來(lái)將考慮將其轉(zhuǎn)化為一種容易求解的凸優(yōu)化問(wèn)題，之后便可應(yīng)用凸優(yōu)化求解方法進(jìn)行直接求解。第2、將原優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題并求解本部分通過(guò)對(duì)系統(tǒng)離散化的方法，將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一種凸優(yōu)化問(wèn)題的形式，并通過(guò)相應(yīng)工具進(jìn)行求解。首先，選擇采樣周期τ，對(duì)式(5)進(jìn)行離散化，結(jié)果如下：χ(k+1)＝hχ(k)+gu(k)(12)其中，h∈r6×6與g∈r6×1是離散系統(tǒng)參數(shù)矩陣，計(jì)算方法如下：χ(k)為離散系統(tǒng)狀態(tài)量，k代表離散時(shí)間變量，對(duì)式(12)進(jìn)行迭代，可將k時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)量χ(k)表示成如下的形式：根據(jù)給定的運(yùn)送時(shí)間tf得到相應(yīng)的步數(shù)kf＝tf/τ，定義狀態(tài)序列為輸入序列為則通過(guò)式(14)可將狀態(tài)序列表示為：其中，和為輔助矩陣，其具體表達(dá)式為：通過(guò)式(15)，利用給定的輸入序列可以得到相應(yīng)的狀態(tài)序列。接下來(lái)，由系統(tǒng)狀態(tài)向量及式(15)可以得到吊鉤擺角序列與角速度序列和負(fù)載擺角序列與角速度序列和及臺(tái)車(chē)速度序列與加速度序列和將各狀態(tài)序列用輸入序列表示為：其中，是kf階單位矩陣，為系數(shù)矩陣，表達(dá)式如下：ωvx＝diag{φvx,φvx,…,φvx}其中，單位向量的定義如下：φvx＝[0,1,0,0,0,0]優(yōu)化問(wèn)題(11)中的代價(jià)函數(shù)為非凸函數(shù)，利用式(3)可對(duì)其進(jìn)行如下處理：由式(17)可知，轉(zhuǎn)化后的j為凸函數(shù)，再接著利用式(16)，可將凸函數(shù)j轉(zhuǎn)換為：其中，為系統(tǒng)能耗函數(shù)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)換后的凸函數(shù)形式，輔助矩陣輔助向量輔助變量ε∈r的詳細(xì)定義如下：接下來(lái)將式(8)中初始條件與終止條件表示為：其中，輔助矩陣與輔助向量k∈r6×1為：最后將式(7)中約束條件表示為：lu≤s1,lu≥s2(22)其中，定義如下輔助矩陣與因此，式(14)中的優(yōu)化問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：其中，min表示使最小，subjectto后面為需要考慮的約束條件。通過(guò)求解式(26)，可得到最優(yōu)的系統(tǒng)能耗，及相應(yīng)的能耗最優(yōu)控制信號(hào)序列，表示如下：uop(0),uop(1),…,uop(kf-1)(27)其中，uop(k)表示時(shí)刻k時(shí)系統(tǒng)的控制輸入信號(hào)，將所得最優(yōu)控制信號(hào)(27)代入式(14)，計(jì)算可得相應(yīng)的待跟蹤的臺(tái)車(chē)位移軌跡：xop(0),xop(1),…,xop(kf-1)(28)和相應(yīng)的速度軌跡：其中，xop(k),分別表示k時(shí)刻的臺(tái)車(chē)待跟蹤的位移信號(hào)與速度信號(hào)，至此，軌跡規(guī)劃過(guò)程得以完成。式(26)中的優(yōu)化問(wèn)題可直接利用凸優(yōu)化工具箱cvx(matlab軟件中的凸優(yōu)化工具箱，matlabsoftwarefordisciplinedconvexprogramming)加以求解。第3、軌跡跟蹤利用搭載于臺(tái)車(chē)上的傳感設(shè)備，實(shí)時(shí)測(cè)量臺(tái)車(chē)位置與速度信號(hào)。通過(guò)第2步求解得到待跟蹤的臺(tái)車(chē)能耗最優(yōu)位置參考軌跡(28)及對(duì)應(yīng)的速度參考軌跡(29)，分別計(jì)算實(shí)時(shí)反饋的臺(tái)車(chē)位置信號(hào)、速度信號(hào)與能耗最優(yōu)位置參考軌跡、速度參考軌跡的偏差。將所得偏差信號(hào)作為常規(guī)的pd(比例微分，proportional-derivative)控制器的輸入信號(hào)，通過(guò)調(diào)節(jié)pd控制器的控制增益，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)時(shí)控制信號(hào)，控制吊車(chē)的水平運(yùn)動(dòng)，完成雙擺吊車(chē)控制目標(biāo)。本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)和有益效果：針對(duì)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)，本發(fā)明提出了一種能耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法；相比于現(xiàn)有控制方法，本發(fā)明首次提出了一種能夠在滿足狀態(tài)量約束條件下達(dá)到能耗最優(yōu)的軌跡規(guī)劃方法，實(shí)現(xiàn)了雙擺吊車(chē)系統(tǒng)定位與消擺的控制目標(biāo)，即可使得系統(tǒng)各狀態(tài)量均保持在給定的范圍內(nèi)，有效地抑制并消除殘余擺動(dòng)，運(yùn)行過(guò)程實(shí)現(xiàn)了能耗最優(yōu)，具有良好的實(shí)際應(yīng)用前景。附圖說(shuō)明：圖1為本發(fā)明方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。具體實(shí)施方式：實(shí)施例1：第1、實(shí)驗(yàn)步驟描述第1.1、根據(jù)狀態(tài)量約束構(gòu)造優(yōu)化問(wèn)題根據(jù)雙擺吊車(chē)系統(tǒng)定位與消擺的控制目標(biāo)，考慮系統(tǒng)初始狀態(tài)、目標(biāo)狀態(tài)及狀態(tài)約束條件，構(gòu)造如下以系統(tǒng)能耗為代價(jià)函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題：其中，min表示使最小，subjectto后面為需要考慮的約束條件。j為系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程中的總能耗，其具體表達(dá)式見(jiàn)式(10)。為雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的狀態(tài)向量，符號(hào)表示矩陣/向量轉(zhuǎn)置，x為雙擺吊車(chē)系統(tǒng)的臺(tái)車(chē)位移，為臺(tái)車(chē)速度，為臺(tái)車(chē)加速度，θ1為吊鉤的擺角，θ2為負(fù)載的擺角，為吊鉤擺角的角速度，為負(fù)載擺角的角速度。tf表示設(shè)定的運(yùn)送時(shí)間。vmax,amax表示臺(tái)車(chē)速度與加速度的約束上界。θ1max,θ2max,θ1vmax,θ2vmax分別表示吊鉤擺角、負(fù)載擺角、吊鉤角速度、負(fù)載角速度的約束上界。控制目標(biāo)為系統(tǒng)從初始時(shí)刻t＝0開(kāi)始，由初始狀態(tài)向量χ(0)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)向量χ(tf)，tf為消耗的時(shí)間，xf為臺(tái)車(chē)的目標(biāo)位置。第1.2、將原優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問(wèn)題并求解通過(guò)對(duì)系統(tǒng)離散化的方法，將優(yōu)化問(wèn)題(11)轉(zhuǎn)化成如下凸優(yōu)化問(wèn)題的形式：其中，min表示使最小，subjectto后面為需要考慮的約束條件。kf為離散時(shí)間變量的終止步數(shù)。為待求解的控制輸入序列，由每個(gè)時(shí)刻的控制輸入信號(hào)u組成，為輔助矩陣，k∈r6×1,為輔助向量，ε∈r為輔助變量，r,k,l,r,k,s1,s2,ε的具體表達(dá)式見(jiàn)式(19)，(21)，(23)，(24)，(25)。j為系統(tǒng)能耗函數(shù)經(jīng)過(guò)轉(zhuǎn)化后的凸函數(shù)形式。通過(guò)求解式(26)，可得到最優(yōu)的系統(tǒng)能耗，及相應(yīng)的臺(tái)車(chē)位移軌跡(28)和速度軌跡(29)，完成軌跡規(guī)劃過(guò)程。式(26)中凸優(yōu)化問(wèn)題可直接利用凸優(yōu)化工具箱cvx(matlab軟件中的凸優(yōu)化工具箱，matlabsoftwarefordisciplinedconvexprogramming)進(jìn)行求解。第1.3、軌跡跟蹤利用搭載于臺(tái)車(chē)上的傳感設(shè)備，實(shí)時(shí)測(cè)量臺(tái)車(chē)位置與速度信號(hào)。通過(guò)第2步求解得到待跟蹤的臺(tái)車(chē)能耗最優(yōu)位置參考軌跡(28)及對(duì)應(yīng)的速度參考軌跡(29)，分別計(jì)算實(shí)時(shí)反饋的臺(tái)車(chē)位置信號(hào)、速度信號(hào)與能耗最優(yōu)位置參考軌跡、速度參考軌跡的偏差，將所得偏差信號(hào)作為常規(guī)的pd(比例微分，proportional-derivative)控制器的輸入信號(hào)。本發(fā)明所使用的pd控制器具體表達(dá)式如下：其中，f代表作用在臺(tái)車(chē)上的驅(qū)動(dòng)力，xref,分別表示通過(guò)第1.2步求解得到的能耗最優(yōu)位置參考軌跡(28)及速度參考軌跡(29)，kp,kd為待調(diào)整的正的控制增益。通過(guò)調(diào)節(jié)該控制器的控制增益，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)電機(jī)的實(shí)時(shí)控制信號(hào)，控制吊車(chē)的水平運(yùn)動(dòng)，完成雙擺吊車(chē)控制目標(biāo)。第2、實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析為了進(jìn)一步驗(yàn)證本發(fā)明所提出方法的有效性，按照實(shí)驗(yàn)步驟描述，在雙擺吊車(chē)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)[24]上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中，臺(tái)車(chē)質(zhì)量m，吊鉤質(zhì)量m1，負(fù)載質(zhì)量m2，吊繩長(zhǎng)度l1，吊鉤與負(fù)載質(zhì)心距離l2，重力加速度g具體選取為：m＝6.5kg,m1＝2.0kg,m2＝0.5kgl1＝0.53m,l2＝0.4m,g＝9.8m/s2終止條件選取為：xf＝0.6m約束條件選取為：amax＝1m/s2,vmax＝0.5m/sθ1max＝2.5deg,θ2max＝2.5deg采樣周期τ和設(shè)定的運(yùn)送時(shí)間tf選取為：τ＝0.05s,tf＝4.8s計(jì)算可得相應(yīng)的離散時(shí)間終止步數(shù)kf＝tf/τ＝960。在實(shí)驗(yàn)中，式(30)中的控制增益選取如下：kp＝750,kd＝150附圖1給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，附圖1中，由上而下的子圖分別刻畫(huà)了臺(tái)車(chē)位移、吊鉤擺角以及負(fù)載擺角，其中實(shí)線代表實(shí)驗(yàn)結(jié)果，虛線代表數(shù)值仿真結(jié)果。點(diǎn)畫(huà)線代表相應(yīng)的約束條件，從上到下依次刻畫(huà)了臺(tái)車(chē)的目標(biāo)位置、吊鉤擺角約束、負(fù)載擺角約束。通過(guò)比較附圖1中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果可知，本發(fā)明方法的控制效果在實(shí)驗(yàn)與仿真中保持基本一致，證明了本方法的有效性。從附圖1中可看出，利用本發(fā)明，臺(tái)車(chē)在設(shè)定時(shí)間tf＝4.8s內(nèi)精確地收斂至0.6m，運(yùn)行過(guò)程中兩級(jí)擺角均小于給定約束2.5deg，且最終有效地消除了負(fù)載與吊鉤的擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了定位與消擺的控制目標(biāo)，驗(yàn)證了本發(fā)明方法的有效性與可行性，并具有良好的控制性能。這一系列實(shí)驗(yàn)結(jié)果均驗(yàn)證了本發(fā)明方法的有效性與可行性，并具有良好的控制性能。參考文獻(xiàn)[1]e.m.abdel-rahman,a.h.nayfeh,z.n.masoud,dynamicsandcontrolofcranes:areview.journalofvibrationandcontrol,9(7):863-908,2003.[2]j.-x.xu,z.-q.guo,t.h.lee,designandimplementationofintegralslidingmodecontrolonanunderactuatedtwo-wheeledmobilerobot.ieeetransactionsonindustrialelectronics,61(7):3671-3681,2014.[3]a.abessameudanda.tayebi,globaltrajectorytrackingcontrolofvtol-uavswithoutlinearvelocitymeasurements.automatica,46(6):1053-1059,2010.[4]j.chen,w.e.dixon,m.dawson,andm.mclntyre,homography-basedvisualservotrackingcontrolofawheeledmobilerobot.ieeetransactionsonrobotics,22(2):406-415,2006.[5]s.b.backusanda.m.dollar,anadaptivethree-fingeredprismaticgripperwithpassiverotationaljoints.ieeeroboticsandautomationletters,1(2):668-675,2016.[6]a.m.kohl,k.y.pettersen,e.kelasidi,andj.t.gravdahl,planarpathfollowingofunderwatersnakerobotsinthepresenceofoceancurrents.ieeeroboticsandautomationletters,1(1):383-390,2016.[7]l.a.tuan,s.-g.lee,ands.-c.moon,partialfeedbacklinearizationandslidingmodetechniquesfor2dcranecontrol.transactionsoftheinstituteofmeasurementandcontrol,36(1):78-87,2014.[8]w.he,s.zhang,ands.s.ge,adaptivecontrolofaflexiblecranesystemwiththeboundaryoutputconstraint.ieeetransactionsonindustrialelectronics,61(8):4216-4133,2014.[9]q.h.ngoandk.-s.hong,sliding-modeantiswaycontrolofanoffshorecontainercrane.ieee/asnetransactionsonmechatronics,17(2):201-209,2012.[10]h.-h.lee,y.liang,andd.segura,asliding-modeantiswingtrajectorycontrolforoverheadcraneswithhigh-speedloadhoisting.journalofdynamicssystems,measurement,andcontrol,128(4):842-845,2006.[11]d.qianandj.yi,designofcombiningslidingmodecontrollerforoverheadcranesystems.internationaljournalofcontrolandautomation,6(1):131-140,2013.[12]z.xiandt.hesketh,discretetimeintegralslidingmodecontrolforoverheadcranewithuncertainties.ietcontroltheoryandapplication,4(10):2071-2081,2010.[13]n.sun,y.fang,andx.zhang,energycouplingoutputfeedbackcontrolof4-dofunderactuatedcraneswithsaturatedinputs.automatica,49(5):1318-1325,2013.[14]y.zhaoandh.gao,fuzzy-model-basedcontrolofanoverheadcranewithinputdelayandactuatorsaturation.ieeetransactionsonfuzzysystems,20(1):181-186,2012.[15]w.yu,m.a.moreno-armendariz,f.o.rodriuez,stableadaptivecompensationwithfuzzycmacforanoverheadcrane.informationsciences,181(21):4895-4907,2011.[16]s.c.duong,e.uezato,h.kinjo,andt.yamamoto,ahybridevolutionaryalgorithmforrecurrentneuralnetworkcontrolofathree-dimensionaltowercrane.automationinconstruction,23:55-63,2012.[17]z.wuandx.xia,optimalmotionplanningforoverheadcranes.ietcontroltheoryandapplications,8(17):1833-1842,2014.[18]j.vaughan,d.kim,andw.singhose,controloftowercraneswithdouble-pendulumpayloaddynamics.ieeetransactionsoncontrolsystemstechnology,18(6):1345-1358,2010.[19]z.masoud,k.alhazza,e.abu-nada,andm.majeed,ahybridcommand-shaperfordouble-pendulumoverheadcranes.journalofvibrationandcontrol,20(1):24-37,2014.[20]k.–t.hong,c.–d.huh,andk.-s.hong,commandshapingcontrolforlimitingthetransientswayangleofcranesystems.internationaljournalofcontrol,automation,andsystems,1(1):43-53,2003.[21]l.a.tuanands.-g.lee,slidingmodecontrolsofdouble-pendulumcranesystems,journalofmechanicalscienceandtechnology,27(6):1863-1873,2013.[22]d.liu,w.guo,andj.yi,dynamicsandga-basedstablecontrolforaclassofunderactuatedmechanicalsystems.internationaljournalofcontrol,automation,andsystems,6(1):35-43,2008.[23]d.qian,s.tong,ands.lee,fuzzy-logic-basedcontrolofpayloadssubjectedtodouble-pendulummotioninoverheadcranes.automationinconstruction,65:133-143,2016.[24]n.sun,y.fang,h.chen,andb.lu,amplitude-saturatednonlinearoutputfeedbackantiswingcontrolforunderactuatedcraneswithdouble-pendulumcargodynamics.ieeetransactionsonindustrialelectronics,64(3):2135-2146,2017。當(dāng)前第1頁(yè)12當(dāng)前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