專(zhuān)利名稱(chēng)：并行計(jì)算方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種由不具有經(jīng)驗(yàn)的分子軌道法中的、多組態(tài)自洽場(chǎng)理論(Multi configuration Self-Consistent FieldMCSCF)法及組態(tài)間相互作用(Configuration InteractionCI)法進(jìn)行的全能量與能量梯度的并行計(jì)算方法。
背景技術(shù)：
在非經(jīng)驗(yàn)的分子軌道計(jì)算法中，作為能夠采用電子相關(guān)的代表的計(jì)算方法，已知有上述MCSCF法與CI法。在MCSCF法中，所謂全能量E與原子核的坐標(biāo)的微分即能量梯度(作用于原子核上的力)如式(1)及(2)那樣得到。
E=ΣabMOγabhab+12ΣabcdMOΓabcd(ab|cd)---(1)]]>∂E∂q=ΣabMOγab∂hab∂q+12ΣabcdMOΓabcd∂(ab|cd)∂q---(2)]]>這里，MO為分子軌道(Molecular Orbital)，q為構(gòu)成分子的原子的原子核的坐標(biāo)x、y、z的任一種。γ及Γ為由后述的解法求出的電子組態(tài)的系數(shù)C的函數(shù)，hab與(ab|cd)為分子軌道基層的單電子積分及雙電子積分，由原子軌道基層的hrs與(rs|tu)得到。hrs與(rs|tu)如下式定義。
hrs=∫-∞∞∫-∞∞∫-∞∞χr(r1)hχs(r1)dr1,h=-h‾2▿2-Σi=1NucZi|r1-Ri|---(3)]]>(式中，h‾=h/2π]]>)
(rs|tu)=∫-∞∞∫-∞∞∫-∞∞∫-∞∞∫-∞∞∫-∞∞χr(r1)χs(r1)1|r1-r2|χt(r2)χu(r2)dr1dr2---(4)]]>這里，h為普朗克常數(shù)，Nuc.是Nuclei的略寫(xiě)，表示原子數(shù)。Zi表示原子核的電荷，R1表示原子核的位置。該式(3)及式(4)的積分，基于分子軌道φa與原子軌道χr的存在式(5)的關(guān)系，而如式(6)及式(7)那樣從原子軌道基層變換到分子軌道基層。
φa=ΣrNCraχr---(5)]]>hab=ΣrNΣsNCraCsbhrs---(6)]]>(ab|cd)=ΣrNΣsNΣtNΣuNCraCsbCtcCud(rs|tu)---(7)]]>這里，N為原子軌道數(shù)，雖然在本發(fā)明中假定為1000以上，但是即使在其以下的情況也可以適用本方法，也不會(huì)有問(wèn)題。Cra為由式(5)中示出的將子軌道進(jìn)行分子軌道的變換的變換行列，被稱(chēng)為分子軌道系數(shù)。Csb也為同樣的分子軌道系數(shù)。在MCSCF法中，由增量法決定電子組態(tài)的系數(shù)C與分子軌道的系數(shù)c雙方，而在CI法中不同之處在于只求出C。
電子組態(tài)的系數(shù)C由下面的方程式求得。即，ΣJCSF(HIJ-δIJE)CJ=0---(8)]]>HIJ=ΣabMOγabIJhab+12ΣabcdMOΓabcdIJ(ab|cd)---(9)]]>這里，CSF為configuration state function(電子組態(tài)函數(shù))，由其反對(duì)稱(chēng)化的行列式CSF的線(xiàn)性結(jié)合賦予波函數(shù)。δIJ為克羅內(nèi)的δ，當(dāng)I＝J時(shí)為1，除此之外均為0。
另外，在分子軌道的系數(shù)的決定中需要滿(mǎn)足式(10)的量。這里ubd為關(guān)于分子軌道的線(xiàn)形變換的行列。
yac=ΣbΣdΣxΣy{(ab|xy)Γcdxy+2(ax|by)Γcxdy}ubd---(10)]]>在MCSCF法、CI法任一種中，分子軌道基層的雙電子積分(ab|cd)的生成均占計(jì)算成本的大半。在MCSCF法中，在目前成為主流的CASSCF(Complete Active Space SCF)中，通過(guò)將電子激發(fā)限定在被限制的分子軌道的范圍內(nèi)，而實(shí)現(xiàn)公式的簡(jiǎn)化。假定屬于其Active Space空間的分子軌道數(shù)設(shè)為n，原子軌道基層數(shù)設(shè)為N，則一般地n＜N關(guān)系成立。在現(xiàn)有的計(jì)算方案中，將原子軌道基層的雙電子積分全部保存在主存儲(chǔ)器或盤(pán)等外部存儲(chǔ)介質(zhì)中，進(jìn)行式(7)的變換。圖5及圖6表示其變換算法。在由分子軌道的標(biāo)記a、b、c、d與原子軌道的標(biāo)記r、s、t、u構(gòu)成的單純的8層DO循環(huán)中，需要n4N4次乘法運(yùn)算，但是，在該算法中通過(guò)反復(fù)4次5層的DO循環(huán)而得到同等的結(jié)果，其運(yùn)算數(shù)為nN4+n2N3+n3N2+n4N。例如，當(dāng)n＝10、N＝1000時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)約1000倍的高速化。但是，在該方法中，用于保存原子軌道基層的雙電子積分或變換中途的中間數(shù)據(jù)的計(jì)算機(jī)資源變得龐大，存在實(shí)質(zhì)上不能計(jì)算大型分子的問(wèn)題。
近年來(lái)，計(jì)算機(jī)通過(guò)安裝并行處理器而實(shí)現(xiàn)高速化，在MCSCF法及CI法中也需要利用并行處理實(shí)現(xiàn)計(jì)算對(duì)象分子的大型化與計(jì)算成本的削減。并行處理器的優(yōu)點(diǎn)如下所示①通過(guò)連接多個(gè)常規(guī)處理器，而能夠廉價(jià)地實(shí)現(xiàn)高速運(yùn)算計(jì)算機(jī)。
②因?yàn)槟軌蜢`活運(yùn)用多個(gè)處理器的本地存儲(chǔ)器，所以作為計(jì)算機(jī)整體能夠確保大的主存儲(chǔ)區(qū)域。
原子軌道基層及分子軌道基層的雙電子積分相互獨(dú)立，當(dāng)要靈活運(yùn)用該特征、進(jìn)行并行化時(shí)，產(chǎn)生下面問(wèn)題。即，為了計(jì)算一個(gè)分子軌道基層的雙電子積分，需要全部的N4的原子軌道基層的雙電子積分，因此產(chǎn)生了如下1)與2)相反的問(wèn)題。
1)若在處理器上分擔(dān)一部分原子軌道基層的雙電子積分進(jìn)行分散處理，則能夠由并行化縮短積分計(jì)算時(shí)間，但是必須在各處理器上匯集全部的N4個(gè)雙電子積分，在全部處理器之間進(jìn)行相互通信成為通信瓶頸。
2)如果想避開(kāi)通信瓶頸，則必須由各處理器計(jì)算全部的N4個(gè)原子軌道基層的積分，而不會(huì)產(chǎn)生并列化的計(jì)算時(shí)間的縮短。
在雙電子積分的原子核坐標(biāo)的微分中，在式(2)的計(jì)算需要分子軌道的積分，完全同樣的論述成立。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明目的在于提供一種能夠解決上述問(wèn)題的利用具有多個(gè)處理器的并行計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算方法。
本發(fā)明的并行計(jì)算方法，如下所述。
(1)一種并行計(jì)算方法，是利用具有多個(gè)處理器的并行計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法，其特征在于在從雙電子積分的原子軌道基層(rs|tu)向分子軌道基層(ab|cd)變換時(shí)，對(duì)于上述多個(gè)處理器，指定應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記r與s，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，對(duì)被指定的標(biāo)記R與S、以及應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記t與u的全部組合進(jìn)行處理。
(2)一種并行計(jì)算方法，是利用具有多個(gè)處理器的并行計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法，其特征在于在從雙電子積分的原子軌道基層(rs|tu)向分子軌道基層(ab|cd)變換時(shí)，對(duì)于上述多個(gè)處理器，指定應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記r與s，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，對(duì)被指定的標(biāo)記R與S、以及應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記t與u的全部組合進(jìn)行處理，從而分割應(yīng)處理的數(shù)據(jù)，以使表示上述多個(gè)處理器的工作量的粒度變得均勻。
(3)一種并行計(jì)算方法，在上述(1)或(2)所述的并行計(jì)算方法中，其特征在于在上述雙電子積分的計(jì)算中途在上述多個(gè)處理器之間不進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送，在上述多個(gè)處理器的上述處理后只一次匯總，獲取上述多個(gè)處理器的處理的數(shù)據(jù)的和。
(4)一種并行計(jì)算方法，在上述(1)或(2)所述的并行計(jì)算方法中，其特征在于，上述多個(gè)處理器的每個(gè)均進(jìn)行以下步驟1)對(duì)于每個(gè)處理器中指定的R、S與t、u的全部組合計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分(RS|tu)；2)對(duì)于計(jì)算的雙電子積分，進(jìn)行從u向d的變換；
3)對(duì)于經(jīng)上述(2)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從t向c的變換；4)對(duì)于經(jīng)上述(3)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從S向作為b的構(gòu)成要素的B的變換；5)對(duì)于經(jīng)上述(4)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從R向作為a的構(gòu)成要素的A的變換；6)將經(jīng)上述(5)變換后的數(shù)據(jù)保存在各處理器的本地存儲(chǔ)器中；7)最后進(jìn)行匯總，求出分子軌道基層的雙電子積分(ab|cd)。
(5)一種并行計(jì)算方法，在上述(1)或(2)所述的并行計(jì)算方法中，其特征在于，上述多個(gè)處理器的每個(gè)均進(jìn)行以下步驟1)對(duì)于每個(gè)處理器中指定的R、S與t、u的全部組合計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分(RS|tu)；2)對(duì)于計(jì)算的雙電子積分，進(jìn)行從u向d的變換；3)對(duì)于比上述(2)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從t向c的變換；4)對(duì)于經(jīng)上述(3)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從S向作為b的構(gòu)成要素的B的變換；5)對(duì)R不進(jìn)行變換而作為Vcbd(RS)保存在上述多個(gè)處理器的各本地存儲(chǔ)器中；6)在作為決定分子軌道的系數(shù)所必要的量的yac的反復(fù)計(jì)算中，計(jì)算從R向a的變換系數(shù)、分子軌道間的變換系數(shù)與上述Vcbd(RS)的積和，并將計(jì)算結(jié)果保存在上述多個(gè)處理器的各本地存儲(chǔ)器中。
(6)一種并行計(jì)算方法，是利用具有多個(gè)處理器的并行計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法，其特征在于將分子軌道基層的2維的密度行列Γ傳送給上述多個(gè)處理器的每個(gè)，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，通過(guò)從分子軌道基層向逆變換成原子軌道基層，而對(duì)于上述多個(gè)處理器，指定應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記r與s，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，對(duì)被指定的標(biāo)記R與S、以及應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記t與u的全部組合進(jìn)行處理，在雙電子積分的原子核坐標(biāo)的微分計(jì)算中，分割應(yīng)處理的數(shù)據(jù)，以使表示上述多個(gè)處理器的工作量的粒度變得均勻。


圖1是表示在本發(fā)明的雙電子積分變換的處理器之間的分散處理的前半部分的圖。
圖2是表示在本發(fā)明的雙電子積分變換的處理器之間的分散處理的后半部分的圖。
圖3是表示本發(fā)明的決定分子軌道系數(shù)的反復(fù)計(jì)算中處理器之間的分散處理的圖。
圖4是表示本發(fā)明的2維密度行列Γ的從分子軌道基層向原子軌道基層的逆變換的并行算法的圖。
圖5是表示在從雙電子積分的原子軌道基層向分子軌道基層的變換中，目前使用的4N5變換算法的步驟1～3的圖。
圖6是表示在從雙電子積分的原子軌道基層向分子軌道基層的變換中，目前使用的4N5變換算法的步驟4的圖。
具體實(shí)施例方式
以下，說(shuō)明本發(fā)明的實(shí)施方式。
本申請(qǐng)發(fā)明人，認(rèn)為因?yàn)樵榆壍阑鶎拥碾p電子積分及原子核坐標(biāo)的微分均相互獨(dú)立，所以在從原子軌道基層向分子軌道基層的變換中，在原子軌道的標(biāo)記r與s并行化，即，對(duì)于上述多個(gè)處理器，指定應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記r與s，并通過(guò)由各處理器對(duì)t與u的全部的組合進(jìn)行處理，而分開(kāi)處理數(shù)據(jù)以使粒度均勻。雖然在標(biāo)記r與s并行化，但是因?yàn)閷?duì)于t及u的全部的組合由各處理器進(jìn)行計(jì)算，所以每1個(gè)雙電子積分需要平均進(jìn)行1萬(wàn)次的浮動(dòng)小數(shù)點(diǎn)運(yùn)算，因此各處理器要進(jìn)行10000N2次的運(yùn)算，能夠確保充分大的粒度。雖然以下進(jìn)行了詳述，但是，為了提高并行性能，粒度的均勻化與最大化及處理器之間的傳送次數(shù)的最小化是必要條件。在本計(jì)算順序中，其特征在于在雙電子積分計(jì)算中途在處理器之間不進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送，在變換后進(jìn)行1次匯總。
在求得電子組態(tài)的解法時(shí)，在原子軌道的標(biāo)記r、s進(jìn)行并行化，并按如下1)～5)的順序進(jìn)行由各處理器進(jìn)行計(jì)算處理，1)相對(duì)于在各處理器中指定的R、S，對(duì)全部的t、u計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分(RS|tu)；2)關(guān)于計(jì)算的雙電子積分，進(jìn)行從u向d的變換；3)進(jìn)行從t向c的變換；4)進(jìn)行從S向B的變換；5)進(jìn)行從R向A的變換；再將該變換數(shù)據(jù)保存到各處理器的本地存儲(chǔ)器，最后，進(jìn)行匯總求得分子軌道基層的雙電子積分(ab|cd)。
另外，在求分子軌道的系數(shù)c的反復(fù)解法中，在原子軌道的標(biāo)記r、s進(jìn)行并行化，按以下1)～6)順序進(jìn)行各處理器的計(jì)算處理，并通過(guò)將各數(shù)據(jù)量少Vcbd(RS)保存到各處理器的本地存儲(chǔ)器中，而防止反復(fù)計(jì)算的主存儲(chǔ)上的作業(yè)區(qū)域的增大。
1)相對(duì)于在各處理器中指定的R、S，對(duì)全部的t、u計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分(RS|tu)；2)關(guān)于計(jì)算的雙電子積分，進(jìn)行從u向d的變換；3)進(jìn)行從t向c的變換；4)進(jìn)行從S向B的變換；5)不變換R，作為Vcbd(RS)保存到本地存儲(chǔ)器；6)在yac的反復(fù)計(jì)算中，同時(shí)計(jì)算從R向a的變換系數(shù)(CRa)與分子軌道之間的變換系數(shù)(ubd)的積和(參照后述的式(13))。
在能量梯度計(jì)算中，通過(guò)將分子軌道基層的2維密度行列Γ傳送到各處理器，并從分子軌道基層逆變換到原子軌道基層，而能夠在原子軌道標(biāo)記r、s進(jìn)行并行化，與雙電子積分的情況相同的論述成立。這時(shí)，值得注意的是只對(duì)原子軌道r需要原子核坐標(biāo)的微分。
下面，對(duì)本發(fā)明的實(shí)施例進(jìn)行說(shuō)明。
在求MCSCF法中的電子組態(tài)的系數(shù)C與分子軌道的系數(shù)c、及CI法中電子組態(tài)的系數(shù)C的解法中，由于可減少主存儲(chǔ)上的工作區(qū)域，所以反復(fù)解法被廣泛使用。由此，雖然需要保存分子軌道基層的雙電子積分等的中間數(shù)據(jù)，但是在并行計(jì)算機(jī)中基于上述優(yōu)點(diǎn)②(因?yàn)槟軌蜢`活運(yùn)用多個(gè)處理器的本地存儲(chǔ)器，所以作為計(jì)算機(jī)整體能夠確保大的主存儲(chǔ)區(qū)域。)是可能的。另一方面，因?yàn)樵谀芰刻荻扔?jì)算中無(wú)需反復(fù)計(jì)算，所以在本發(fā)明中立足于下面的1)及2)的基本的考慮，開(kāi)發(fā)出并行算法。
1)在電子組態(tài)的系數(shù)C及分子軌道的系數(shù)c的決定中，基于n＜＜N的關(guān)系，要在各處理器的主存儲(chǔ)器上反復(fù)保存使用數(shù)據(jù)量少的分子軌道基層的雙電子積分等中間數(shù)據(jù)。
2)在能量梯度計(jì)算中，將分子軌道基層的γ及Γ逆變換為原子軌道基層，并根據(jù)原子軌道基層的表式(11)并行計(jì)算。
∂E∂q=ΣrsAOγrs∂hrs∂q+ΣrstuAOΓrstu∂(rs|tu)∂q-ΣrsAOWrs∂Srs∂q---(11)]]>這里，AO為原子軌道(Atomic Orbital)。W為在能量梯度法中出現(xiàn)的量，被賦予軌道能量與分子軌道的系數(shù)的積，另外，Srs為多重積分。
首先，先對(duì)屬于決定電子組態(tài)的系數(shù)C所必需的Active Space的分子軌道基層的雙電子積分的生成法進(jìn)行敘述。在原子軌道的標(biāo)記r、s進(jìn)行并行化，對(duì)于全部t、u利用各處理器計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分(RS|tu)。其基本并行算法表示在圖1及圖2中。這里，由r、s所指定的原子軌道的標(biāo)記內(nèi)的R、S是被分配到某處理器的原子軌道?，F(xiàn)在改寫(xiě)為式(12)。
(ab|cd)=ΣAΣB(cRARcSBS|cd)=ΣAΣB(AB|cd)---(12)]]>這里，需要注意的是因?yàn)锳、B只由基于式(5)的關(guān)系相對(duì)于分子軌道a、b的原子軌道r、s的線(xiàn)性結(jié)合成分中的在各處理器中指定的R、S構(gòu)成，所以，最后匯總(AB|cd)成為初步正確的(ab|cd)?；谠撽P(guān)系，各處理器中的計(jì)算順序成為1)～5)1)相對(duì)于在各處理器中指定的R、S，對(duì)全部的t、u計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分(RS|tu)；2)關(guān)于計(jì)算的雙電子積分，進(jìn)行從u向d的變換；3)進(jìn)行從t向c的變換；4)進(jìn)行從S向B的變換；
5)進(jìn)行從R向A的變換。
這里應(yīng)注意的是在實(shí)行1)～5)的步驟過(guò)程中完全不會(huì)產(chǎn)生處理器間的通信，且應(yīng)計(jì)算的原子軌道基層的雙電子積分將所有處理器合起來(lái)為N4個(gè)。最后，為求出(ab|cd)，而匯總各處理器上的(AB|cd)，但是，其傳送量高為n4。n為10的基數(shù)，且是向主處理器的單方向傳送，因此，傳送時(shí)間不是問(wèn)題。另外，可知在處理器臺(tái)數(shù)少時(shí)，如果將R與S適當(dāng)群組化，則同樣能夠并行化。對(duì)于整體的運(yùn)算數(shù)，現(xiàn)有方式如上所述那樣為nN4+n2N3+n3N2+n4N，但是，因?yàn)樵诒痉绞街胁襟E1～4的運(yùn)算由N2個(gè)處理器產(chǎn)生，所以成為(nN2+n2N+n3+n4)+n4N2，通過(guò)僅n4N(N-1)+n4N2并行化就可增加運(yùn)算數(shù)。
下面，關(guān)于分子軌道的系數(shù)c的決定對(duì)必要的式(10)的并行化進(jìn)行敘述。若將式(10)的一部分用原子軌道基層來(lái)表記，則成為式(13)。
yac=ΣbΣdΣxΣy{(ab|xy)Γcdxy+2(ax|by)Γcxdy}ubd]]>=ΣbΣdΣxΣy{ΣRΣS(cRaRcSbS|xy)Γcdxy+2ΣRΣS(cRaRcSxS|by)Γcxdy}ubd]]>=ΣRΣSΣbΣdΣxΣy{(cRaRcSbS|xy)Γcdxy+2(cRaRcSxS|by)Γcxdy}ubd]]>=ΣRΣScRaΣbΣdΣxΣy{(RcSbS|xy)Γcdxy+2(RcSxS|by)Γcxdy}ubd]]>=ΣRΣScRaΣbΣdVcbd(RS)ubd]]>=ΣRΣSYac(RS)]]>并且，可知若將Yac(RS)設(shè)為由各處理器(CPUCentral ProcessingUnit)計(jì)算的部分，則根據(jù)從式(12)的推斷，同樣能夠進(jìn)行匯總。值得注意的是此時(shí)的傳送數(shù)據(jù)量為N2。從而，r與s并行化，如果匯總由各處理器計(jì)算的Yac(RS)，則求出yac。圖3表示其數(shù)據(jù)的流程。這里，作為Vcbd(RS)保存在各處理器中，理由如下。因?yàn)槭?10)的a、b原則上為全部的分子軌道故維數(shù)為N，與此相對(duì)，x、y為n。因而，其第1、2項(xiàng)的大小均為n2N2。通過(guò)不進(jìn)行r變換地進(jìn)行保存，而雖然導(dǎo)致運(yùn)算數(shù)的增加，但是將工作區(qū)域抑制在n2N。另外，匯總(ab|xy)，其數(shù)據(jù)量為n2N2，但是對(duì)于x、y由各處理器在傳送前取和，而成為N2，減少傳送數(shù)據(jù)量。
最后，對(duì)于能量梯度計(jì)算所必需的原子核坐標(biāo)的雙電子積分的并行化進(jìn)行敘述。如上所述，因?yàn)樵诒居?jì)算中無(wú)需反復(fù)計(jì)算，所以將數(shù)據(jù)量少為n4的分子軌道基層的Γ傳送給各處理器，并從分子軌道基層逆變換成原子軌道基層而進(jìn)行并行化。圖4表示其逆變換算法。這里，在r與s并行化，對(duì)全部的t與u進(jìn)行計(jì)算的結(jié)構(gòu)與通常的雙電子積分的情況相同。但是，不同之處在于DO循環(huán)為7重。由各處理器計(jì)算的式(11)的第2項(xiàng)在加上由其處理器保存作用于原子核上的力的配列后進(jìn)行匯總，但是，其配列的大小為3×原子數(shù)，并不成為傳送瓶頸。另外，對(duì)于Γ的逆變換的運(yùn)算數(shù)，與現(xiàn)有方法相同。
這里所述的并行算法，由于在原子軌道的標(biāo)記r與s并行化，故相對(duì)處理器臺(tái)數(shù)的增加能夠均勻地保證粒度，能夠維持高的計(jì)算機(jī)可擴(kuò)縮性。另外，可以適應(yīng)的處理器臺(tái)數(shù)為N2，能夠?qū)?yīng)N＝1000百萬(wàn)臺(tái)的并行計(jì)算機(jī)。
在下述表1及表2中表示現(xiàn)有的計(jì)算方法與本方法的運(yùn)算數(shù)與工作區(qū)域的計(jì)算式。由于并行化，雖然運(yùn)算數(shù)多少會(huì)有所增加，但各處理器的工作區(qū)域?yàn)镹2分之1，成為能夠有效利用廉價(jià)的本地存儲(chǔ)器的算法。
表1雙電子積分變換的現(xiàn)有變換方式與本方式的運(yùn)算量與工作區(qū)域的比較

注1)使用N2個(gè)處理器的情況表2

決定分子軌道系數(shù)的現(xiàn)有變換方式與本方式的運(yùn)算量與工作區(qū)域的比較

注1)使用N2個(gè)處理器的情況如上所述，采用本發(fā)明，得到一種利用具有多個(gè)處理器的并行計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算方法，其在從雙電子積分的原子軌道基層(rs|tu)向分子軌道基層(ab|cd)變換時(shí)，對(duì)于上述多個(gè)處理器，指定應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記r與s，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，對(duì)被指定的標(biāo)記R與S、以及應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記t與u全部的組合進(jìn)行處理。由此，粒度均勻，能夠保持高性能地連接多個(gè)常規(guī)處理器，可以降低高速運(yùn)算計(jì)算機(jī)的費(fèi)用，并且，靈活運(yùn)用廉價(jià)的本地存儲(chǔ)器，因此作為計(jì)算機(jī)整體能夠確保大的主存儲(chǔ)區(qū)域。
權(quán)利要求
1.一種并行計(jì)算方法，是利用具有多個(gè)處理器的并行計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法，其特征在于在從雙電子積分的原子軌道基層rs|tu向分子軌道基層ab|cd變換時(shí)，對(duì)于上述多個(gè)處理器，指定應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記r與s，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，對(duì)被指定的標(biāo)記R與S、以及應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記t與u的全部組合進(jìn)行處理。
2.一種并行計(jì)算方法，是利用具有多個(gè)處理器的并行計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法，其特征在于在從雙電子積分的原子軌道基層rs|tu向分子軌道基層ab|cd變換時(shí)，對(duì)于上述多個(gè)處理器，指定應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記r與s，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，對(duì)被指定的標(biāo)記R與S、以及應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記t與u的全部組合進(jìn)行處理，從而分割應(yīng)處理的數(shù)據(jù)，以使表示上述多個(gè)處理器的工作量的粒度變得均勻。
3.如權(quán)利要求1所述的并行計(jì)算方法，其特征在于在上述雙電子積分的計(jì)算中途在上述多個(gè)處理器之間不進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送，在上述多個(gè)處理器的上述處理后只一次匯總，獲取上述多個(gè)處理器的處理的數(shù)據(jù)的和。
4.如權(quán)利要求2所述的并行計(jì)算方法，其特征在于在上述雙電子積分的計(jì)算中途在上述多個(gè)處理器之間不進(jìn)行數(shù)據(jù)傳送，在上述多個(gè)處理器的上述處理后只一次匯總，獲取上述多個(gè)處理器的處理的數(shù)據(jù)的和。
5.如權(quán)利要求1所述的并行計(jì)算方法，其特征在于，上述多個(gè)處理器的每個(gè)均進(jìn)行以下步驟(1)對(duì)于每個(gè)處理器中指定的R、S與t、u的全部組合計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分RS|tu；(2)對(duì)于計(jì)算的雙電子積分，進(jìn)行從u向d的變換；(3)對(duì)于經(jīng)+上述(2)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從t向c的變換；(4)對(duì)于經(jīng)上述(3)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從S向作為b的構(gòu)成要素的B的變換；(5)對(duì)于經(jīng)上述(4)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從R向作為a的構(gòu)成要素的A的變換；(6)將經(jīng)上述(5)變換后的數(shù)據(jù)保存在各處理器的本地存儲(chǔ)器中；(7)最后進(jìn)行匯總，求出分子軌道基層的雙電子積分ab|cd。
6.如權(quán)利要求2所述的并行計(jì)算方法，其特征在于，上述多個(gè)處理器的每個(gè)均進(jìn)行以下步驟(1)對(duì)于每個(gè)處理器中指定的R、S與t、u的全部組合計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分RS|tu；(2)對(duì)于計(jì)算的雙電子積分，進(jìn)行從u向d的變換；(3)對(duì)于經(jīng)上述(2)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從t向c的變換；(4)對(duì)于經(jīng)上述(3)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從S向作為b的構(gòu)成要素的B的變換；(5)對(duì)于經(jīng)上述(4)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從R向作為a的構(gòu)成要素的A的變換；(6)將經(jīng)上述(5)變換后的數(shù)據(jù)保存在各處理器的本地存儲(chǔ)器中；(7)最后進(jìn)行匯總，求出分子軌道基層的雙電子積分ab|cd。
7.如權(quán)利要求1所述的并行計(jì)算方法，其特征在于，上述多個(gè)處理器的每個(gè)均進(jìn)行以下步驟(1)對(duì)于每個(gè)處理器中指定的R、S與t、u的全部組合計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分RS|tu；(2)對(duì)于計(jì)算的雙電子積分，進(jìn)行從u向d的變換；(3)對(duì)于經(jīng)上述(2)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從t向c的變換；(4)對(duì)于經(jīng)上述(3)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從S向作為b的構(gòu)成要素的B的變換；(5)對(duì)R不進(jìn)行變換而作為Vcbd(RS)保存在上述多個(gè)處理器的各本地存儲(chǔ)器中；(6)在作為決定分子軌道的系數(shù)所必要的量的yac的反復(fù)計(jì)算中，計(jì)算從R向a的變換系數(shù)、分子軌道間的變換系數(shù)與上述Vcbd(RS)的積和，并將計(jì)算結(jié)果保存在上述多個(gè)處理器的各本地存儲(chǔ)器中。
8.如權(quán)利要求2所述的并行計(jì)算方法，其特征在于上述多個(gè)處理器的每個(gè)均進(jìn)行以下步驟(1)對(duì)于每個(gè)處理器中指定的R、S與t、u的全部組合計(jì)算原子軌道基層的雙電子積分RS|tu；(2)對(duì)于計(jì)算的雙電子積分，進(jìn)行從u向d的變換；(3)對(duì)于經(jīng)上述(2)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從t向c的變換；(4)對(duì)于經(jīng)上述(3)變換后的數(shù)據(jù)，進(jìn)行從S向作為b的構(gòu)成要素的B的變換；(5)對(duì)R不進(jìn)行變換而作為Vcbd(RS)保存在上述多個(gè)處理器的各本地存儲(chǔ)器中；(6)在作為決定分子軌道的系數(shù)所必要的量的yac的反復(fù)計(jì)算中，計(jì)算從R向a的變換系數(shù)、分子軌道間的變換系數(shù)與上述Vcbd(RS)的積和，并將計(jì)算結(jié)果保存在上述多個(gè)處理器的各本地存儲(chǔ)器中。
9.一種并行計(jì)算方法，是利用具有多個(gè)處理器的并行計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法，其特征在于將分子軌道基層的2維的密度行列Γ傳送給上述多個(gè)處理器的每個(gè)，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，通過(guò)從分子軌道基層逆變換成原子軌道基層，而對(duì)于上述多個(gè)處理器，指定應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記r與s，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，對(duì)被指定的標(biāo)記R與S、以及應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記t與u的全部組合進(jìn)行處理，在雙電子積分的原子核坐標(biāo)的微分計(jì)算中，分割應(yīng)處理的數(shù)據(jù)，以使表示上述多個(gè)處理器的工作量的粒度變得均勻。
全文摘要
一種并行計(jì)算方法，是利用具有多個(gè)處理器的并行計(jì)算機(jī)的計(jì)算方法，其在從雙電子積分的原子軌道基層(rs|tu)向分子軌道基層(ab|cd)變換時(shí)，對(duì)于上述多個(gè)處理器，指定應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記r與s，并在上述多個(gè)處理器的每個(gè)上，對(duì)被指定的標(biāo)記R與S、以及應(yīng)計(jì)算的原子軌道的標(biāo)記t與u全部的組合進(jìn)行處理。由此，粒度均勻，能夠保持高性能地連接多個(gè)常規(guī)處理器，可以降低高速運(yùn)算計(jì)算機(jī)的費(fèi)用，并且，靈活運(yùn)用廉價(jià)的本地存儲(chǔ)器，因此作為計(jì)算機(jī)整體能夠確保大的主存儲(chǔ)區(qū)域。
文檔編號(hào)C07B61/00GK1714349SQ0281870
公開(kāi)日2005年12月28日 申請(qǐng)日期2002年9月25日 優(yōu)先權(quán)日2001年9月25日
發(fā)明者高田俊和, 中田一人, 村瀨匡, 佐久間俊廣 申請(qǐng)人:獨(dú)立行政法人科學(xué)技術(shù)振興機(jī)構(gòu), 日本電氣株式會(huì)社