本發(fā)明具體涉及一種在極紫外(euv)光刻技術(shù)中使用的多層膜反射鏡所需的euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征方法。

背景技術(shù)：

euv光刻技術(shù)被認(rèn)為是滿足半導(dǎo)體產(chǎn)業(yè)需求的，最有希望的下一代光刻技術(shù)。但在euv波段，幾乎所有的材料都是不透明的，且折射率非常接近1，所以euv光學(xué)系統(tǒng)不能采用傳統(tǒng)的折射光學(xué)元件，而必須采用反射式光學(xué)系統(tǒng)。因此，實(shí)現(xiàn)euv光線高反射率的多層膜成為euv光學(xué)系統(tǒng)的核心光學(xué)元件，同時(shí)，euv多層膜也成為euv光學(xué)領(lǐng)域科技研發(fā)的熱點(diǎn)與核心，受到國內(nèi)外研究團(tuán)隊(duì)的普遍關(guān)注。

euv多層膜獲得高反射率的材料隨著光學(xué)系統(tǒng)所采用的光波長(zhǎng)不同而不同，以光波長(zhǎng)集中在13.5nm范圍的曝光光學(xué)系統(tǒng)為例，多層膜多采用鉬(mo)層和硅(si)層逐次疊加的mo/si多層膜，該多層膜對(duì)于垂直正入射的euv光線能夠?qū)崿F(xiàn)65％～68％的反射率。雖然，在實(shí)驗(yàn)上可以研制出反射率較高的euv多層膜，但由于euv多層膜是一個(gè)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的體系，其微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征仍存在較高的難度，而且只有實(shí)現(xiàn)了euv多層膜的微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征，才能實(shí)現(xiàn)多層膜工藝的優(yōu)選提供理論依據(jù)，以及為復(fù)雜非周期euv多層膜的設(shè)計(jì)提供必要的理論計(jì)算參數(shù)。研究分析表明，euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)表征難度較高的原因有三方面：(1)多層膜膜層之間存在擴(kuò)散，而擴(kuò)散層的厚度僅為nm量級(jí)。以mo/si多層膜為例，多層膜的擴(kuò)散膜層一般為mo層和si層之間化學(xué)反應(yīng)生成的mosi2薄膜，其厚度在1-3nm之間；(2)多層膜膜層間的界面粗糙度很難進(jìn)行精確表征，而界面粗糙度對(duì)多層膜的反射率存在巨大的影響；(3)多層膜各膜層材料的密度決定了鍍制的材料的光學(xué)折射率，而nm級(jí)厚度的膜層密度很難進(jìn)行直接測(cè)量。

為實(shí)現(xiàn)mo/si多層膜微觀結(jié)構(gòu)的表征與分析，在euv多層膜的檢測(cè)方面普遍采用的方法有掠入射x射線反射(gixr)光譜的擬合求解、euv反射譜擬合求解和透射電子顯微鏡(tem)觀測(cè)等檢測(cè)方法。在上述方法中，gixr是一種無損的高精度檢測(cè)方法，但缺點(diǎn)在于該檢測(cè)的信號(hào)噪聲較大，理論模型所需的非線性擬合求解的參數(shù)較多，并且gixr所采用的硬x射線對(duì)多層膜膜層間的擴(kuò)散層的物理特性不敏感；euv反射譜的噪聲較小，但等周期多層膜的光譜反射曲線較為簡(jiǎn)單，很難通過其擬合求解獲得多層膜的高精度結(jié)構(gòu)參數(shù)信息；tem方法雖然可直接對(duì)多層膜膜層結(jié)構(gòu)進(jìn)行觀測(cè)，但該方法是一種破壞性檢測(cè)方法，且其表征精度不高，一般作為多層膜微觀結(jié)構(gòu)表征的參考。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

為解決現(xiàn)有euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)高精度表征中存在的問題，本發(fā)明提供了一種基于雙目標(biāo)遺傳算法的極紫外多層膜高精度表征方法，該方法基于雙目標(biāo)遺傳算法，聯(lián)合等周期euv多層膜的gixr和euv反射譜，通過雙目標(biāo)遺傳算法的擬合求解和進(jìn)化，獲得精度較高的極紫外多層膜的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，解決以往基于單一檢測(cè)結(jié)果(多層膜的gixr或euv反射譜)所具有的表征精度不高的問題。

本發(fā)明解決技術(shù)問題所采用的技術(shù)方案如下：

基于雙目標(biāo)遺傳算法的euv多層膜高精度表征方法，包括如下步驟：

步驟一：輸入基于適用于等周期euv多層膜參數(shù)求解的nsga-ii的初始參數(shù)值，包括種群規(guī)模n、基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)個(gè)數(shù)、變異概率pm、交叉概率pc、交叉算子ηc和變異算子ηp、進(jìn)化的代數(shù)以及基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)各參數(shù)的搜索范圍；

步驟二：基于euv多層膜的四層模型生成nsga-ii進(jìn)化的初始父代種群q，種群q可表示為

q＝[a1,a2,a3,…,ai,…,an-1,an]。(1)

以mo/si多層膜為例，種群中每個(gè)個(gè)體的基因參數(shù)為8個(gè)，其表示如下

其中tsi為si層的膜厚、tmo為mo層的膜厚、tmoonsi為mo層在si層上的擴(kuò)散層厚度、t為mo/si多層膜的平均周期厚度、σ為膜層間的粗糙度、ρsi為si膜層的密度、ρmo為mo膜層的密度、ρmosi2為mo層和si層之間(或si層和mo層之間)擴(kuò)散層的密度?？紤]多層膜的物理和化學(xué)性質(zhì)，等周期mo/si多層膜的周期內(nèi)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束條件為

步驟三：計(jì)算表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，適應(yīng)度包括兩個(gè)，第一個(gè)適應(yīng)度為個(gè)體的gixr理論模擬結(jié)果與多層膜實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合度，第二個(gè)適應(yīng)度為個(gè)體的euv反射譜的理論模擬結(jié)果與多層膜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合度。

步驟四：對(duì)表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的種群中的個(gè)體進(jìn)行非支配排序，得到種群中個(gè)體的支配排序，同時(shí)，對(duì)非支配個(gè)體采用擁擠度距離進(jìn)一步排序。

步驟五：采用輪賽選擇機(jī)制，對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行交叉操作，以此生成表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群。在交叉操作過程中，要求對(duì)個(gè)體的全部參數(shù)基因進(jìn)行操作。

步驟六：采用變異機(jī)制，進(jìn)一步更新表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群。在變異操作中，僅對(duì)表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的個(gè)體的單基因進(jìn)行變異，以此最終生成新的子代種群。

步驟七：對(duì)表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群和子代種群進(jìn)行合并，并采用對(duì)比機(jī)制將合并種群中的個(gè)體逐一進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于完全相同的個(gè)體，保留其一，而對(duì)另一個(gè)個(gè)體進(jìn)行新的參數(shù)基因賦值。

步驟八：評(píng)估表征euv多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群個(gè)體的雙目標(biāo)適應(yīng)度。

步驟九：對(duì)表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群進(jìn)行非支配排序，對(duì)非支配個(gè)體則計(jì)算擁擠度距離。通過非支配排序和擁擠度距離篩選出新的父代種群。返回步驟三，直到達(dá)到要求的進(jìn)化代數(shù)。

步驟十：通過nsga-ii的進(jìn)化，獲得針euv多層膜的gixr和euv反射譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為擬合求解的雙目標(biāo)，優(yōu)化獲得接近pareto前沿的非支配解集。

步驟十一：對(duì)接近pareto前沿的非支配解集中的個(gè)體依據(jù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合殘余之和進(jìn)行評(píng)估，選擇總擬合殘余較小的個(gè)體應(yīng)用levenberg-marquart(lm)算法聯(lián)合兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化和減小總的擬合殘余，并根據(jù)總的擬合殘余最小的個(gè)體求得多層膜的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和相應(yīng)參數(shù)的擬合誤差。

較之現(xiàn)有技術(shù)，本發(fā)明至少具有如下有益效果：

(1)以往euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)的求解，僅采用等周期多層膜的gixr或euv反射譜作為單一目標(biāo)進(jìn)行擬合，而本發(fā)明基于nsga-ii算法將等周期euv多層膜的gixr和euv反射譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為雙目標(biāo)進(jìn)行聯(lián)合擬合求解；

(2)本發(fā)明結(jié)合了周期euv多層膜的gixr和euv反射譜檢測(cè)的長(zhǎng)處，gixr的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)多層膜的膜層厚度較為敏感；euv反射譜的信號(hào)誤差較小且對(duì)多層膜的界面粗糙度和表層粗糙度較為敏感。所以，本發(fā)明可實(shí)現(xiàn)較高精度的euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)的表征；

(3)一般情況下，基于周期euv多層膜的gixr單目標(biāo)求解的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的euv反射譜與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別很大；而基于周期euv多層膜的euv反射譜單目標(biāo)求解的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的gixr同樣與實(shí)驗(yàn)結(jié)果差別很大。與之相比，本發(fā)明基于nsga-ii擬合求解的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)，反演的gixr或euv反射譜都與實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較好的符合。

附圖說明

圖1是本發(fā)明典型實(shí)施例中四層模型的周期mo/si多層膜的膜系示意圖。mo/si多層膜為60.5周期，其膜系為sub[si/mosi2/mo/mosi2]60si/sio2/air。其中1為超光滑基底；2為si膜層；3為mo膜層在si膜層上的mosi2擴(kuò)散層；4為mo層；5為si膜層在mo膜層上的mosi2擴(kuò)散層；6為頂層si膜層由于環(huán)境的氧化所形成的sio2膜層。

圖2是本發(fā)明典型實(shí)施例中基于nsga-ii算法，以周期mo/si多層膜的gixr和euv反射譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果為擬合雙目標(biāo)，求解多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的流程圖。

圖3a是本發(fā)明典型實(shí)施例中以周期mo/si多層膜的gixr和euv反射譜為擬合的雙目標(biāo)，基于nsga-ii算法，在進(jìn)化50、100、300和500代后，雙目標(biāo)的非支配解前沿；以及分別以gixr和euv反射譜為單目標(biāo)，采用ga進(jìn)化500代后得到的最優(yōu)個(gè)體。

圖3b是本發(fā)明典型實(shí)施例中基于nsga-ii算法，經(jīng)500代進(jìn)化后獲得的非支配解前沿和非支配解前沿中的解對(duì)擬合雙目標(biāo)的總擬合殘余。

圖4是發(fā)明典型實(shí)施例中針對(duì)雙目標(biāo)的總擬合殘余較小的優(yōu)秀個(gè)體應(yīng)用levenberg-marquart算法聯(lián)合雙目標(biāo)進(jìn)一步優(yōu)化的結(jié)果，其中總體擬合殘余最小的個(gè)體被視為最優(yōu)解。

圖5a-圖5d分別是是本發(fā)明典型實(shí)施例中以gixr為擬合的單一目標(biāo)，優(yōu)化獲得的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的gixr和euv反射譜；以及以gixr單目標(biāo)優(yōu)化的多層膜參數(shù)為初始值，應(yīng)用levenberg-marquart算法聯(lián)合gixr和euvr反射譜擬合獲得多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)所反演的相應(yīng)結(jié)果及相應(yīng)結(jié)果的擬合殘余。

圖6a-圖6d分別是本發(fā)明典型實(shí)施例中基于圖4中的最優(yōu)個(gè)體的參數(shù)反演的gixr和euv反射譜和相應(yīng)的擬合殘余。

具體實(shí)施方式

如前所述，鑒于現(xiàn)有技術(shù)的不足，本發(fā)明提出了一種基于雙目標(biāo)遺傳算法的極紫外多層膜高精度表征方法，該方法基于實(shí)數(shù)編碼的非支配排序遺傳算法nsga-ii(ieeetransactionsonevolutionarycomputation,6,182(2002))，聯(lián)合euv多層膜的掠入射x反射譜(gixr)和euv反射譜對(duì)多層膜微觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合求解，實(shí)現(xiàn)多層膜微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征。

具體而言，本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于雙目標(biāo)遺傳算法的euv多層膜高精度表征方法包括如下步驟：

步驟一：輸入基于適用于等周期euv多層膜參數(shù)求解的nsga-ii的初始參數(shù)值，包括種群規(guī)模n、基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)個(gè)數(shù)、變異概率pm、交叉概率pc、交叉算子ηc和變異算子ηp、進(jìn)化的代數(shù)j以及基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)的各參數(shù)搜索范圍；

步驟二：基于euv多層膜的四層模型生成適用于nsga-ii進(jìn)化的初始父代種群q，種群q可表示為

q＝[a1,a2,a3,…,ai,…,an-1,an]。(1)

以mo/si多層膜為例，種群中個(gè)體的基因參數(shù)為

其中tsi為si層的膜厚、tmo為mo層的膜厚、tmoonsi為mo層在si層上的擴(kuò)散層厚度、t為mo/si多層膜的平均周期厚度、σ為膜層間的界面粗糙度、ρsi為si膜層的密度、ρmo為mo膜層的密度、ρmosi2為mo層和si層之間(或si層和mo層之間)擴(kuò)散層的密度；

步驟三：計(jì)算表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，適應(yīng)度包括兩個(gè)，其中第一個(gè)適應(yīng)度為個(gè)體的gixr理論模擬結(jié)果與euv多層膜實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合度，而第二個(gè)適應(yīng)度為個(gè)體的euv反射譜的理論模擬結(jié)果與euv多層膜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合度；

步驟四：對(duì)表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的種群中的個(gè)體進(jìn)行非支配排序，得到種群中個(gè)體的支配排序，同時(shí)，對(duì)非支配個(gè)體采用擁擠度距離進(jìn)一步排序；

步驟五：采用輪賽選擇機(jī)制，對(duì)種群中的個(gè)體進(jìn)行交叉操作，以此生成表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群，在交叉操作過程中，要求對(duì)個(gè)體的全部參數(shù)基因進(jìn)行操作；

步驟六：采用變異機(jī)制，進(jìn)一步更新表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群；

步驟七：對(duì)表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群和子代種群進(jìn)行合并；

步驟八：評(píng)估表征euv多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群個(gè)體的雙目標(biāo)適應(yīng)度；

步驟九：對(duì)表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群進(jìn)行非支配排序，對(duì)非支配個(gè)體則計(jì)算擁擠度距離，并通過非支配排序和擁擠度距離篩選出新的父代種群，返回步驟三，直到達(dá)到要求的進(jìn)化代數(shù)。

步驟十：通過nsga-ii的進(jìn)化，獲得針euv多層膜的gixr和euv反射譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為擬合求解的雙目標(biāo)，優(yōu)化獲得接近pareto前沿的非支配解集；

步驟十一：對(duì)接近pareto前沿的非支配解集中的個(gè)體依據(jù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合殘余之和進(jìn)行評(píng)估，選擇聯(lián)合擬合殘余較小的個(gè)體應(yīng)用levenberg-marquart算法聯(lián)合兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化，選擇總擬合殘余最小的個(gè)體為擬合的最優(yōu)解，進(jìn)而求得euv多層膜的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和相應(yīng)參數(shù)的誤差。

進(jìn)一步的，在所述步驟一的過程中，種群規(guī)模n為50-200，優(yōu)選的種群規(guī)模為100；變異概率pm為0.1-1.0，優(yōu)選變異概率0.1；交叉概率pc為0.1-1.0，優(yōu)選交叉概率為0.9；交叉算子ηc為1-50，優(yōu)選的交叉算子為2；變異算子ηp為1-50，優(yōu)選的變異算子為2；進(jìn)化的代數(shù)j為300-500，優(yōu)選的代數(shù)j為500。

進(jìn)一步的，在所述步驟二的過程中，考慮多層膜的物理和化學(xué)性質(zhì)，等周期mo/si多層膜周期內(nèi)微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束條件為

進(jìn)一步的，在所述步驟三的過程中，雙目標(biāo)適應(yīng)度的評(píng)價(jià)函數(shù)為

其中為理論反演結(jié)果相對(duì)euv多層膜euv反射譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)系數(shù)，為理論反演結(jié)果相對(duì)euv多層膜gixr實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)系數(shù)；rc和rm分別為理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的euv反射率；ic和im分別為理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的掠入射x射線反射光強(qiáng)，而σm為相應(yīng)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。

進(jìn)一步的，在所述步驟六的過程中，在變異操作中，僅對(duì)表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的個(gè)體的單基因進(jìn)行變異操作。

進(jìn)一步的，在所述步驟六的過程中，代種群和子代種群進(jìn)行合并過程中，采用對(duì)比機(jī)制將合并種群中的個(gè)體逐一進(jìn)行對(duì)比，對(duì)于完全相同的個(gè)體，保留其一，而對(duì)另一個(gè)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)的基因參數(shù)賦值。

進(jìn)一步的，所述euv多層膜包括mo/si、rh/si、ni/c、ru/c中的任一組合或兩個(gè)以上組合交替構(gòu)成的euv多層膜，且不限于此。

下面結(jié)合附圖和實(shí)例對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步的詳細(xì)說明。

本發(fā)明實(shí)施例將nsga-ii應(yīng)用于周期mo/si多層膜微觀結(jié)構(gòu)表征之中，通過對(duì)周期mo/si多層膜的gixr和euv反射譜聯(lián)合擬合求解，獲得多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的高精度表征，解決了由于多解問題所導(dǎo)致的單一目標(biāo)擬合求解精度較低的問題。為了使理論仿真的多層膜微觀結(jié)構(gòu)更加符合實(shí)際，在多層膜的單一周期內(nèi)采用四層模型，即考慮mo膜層和si膜層之間材料的相互擴(kuò)散，并將擴(kuò)散層以mosi2膜層進(jìn)行模擬，具體結(jié)構(gòu)如圖1所示。在本發(fā)明的實(shí)施例中，mo/si多層膜共60.5個(gè)周期。在理論模擬過程中，si和mo的原子散射因子參數(shù)來源于lawrenceberkeleynationallaboratory數(shù)據(jù)庫，并采用下式計(jì)算材料的復(fù)折射率n＝(1-δ)-iβ，其中

其中re、na、m和ρ分別為電子經(jīng)典半徑、阿佛加德羅常數(shù)、材料相對(duì)原子質(zhì)量和材料密度，同時(shí)xi為相應(yīng)原子比例，而f′和f″為數(shù)據(jù)庫中提供的原子散射因子。

結(jié)合圖2進(jìn)一步說明基于雙目標(biāo)求解周期mo/si多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的方法，具體實(shí)施步驟如下：

步驟一：輸入適用于等周期euv多層膜參數(shù)求解的nsga-ii的初始參數(shù)值。其中包括種群規(guī)模n、變異概率pm、交叉概率pc、交叉算子ηc和變異算子ηp、進(jìn)化的代數(shù)k，以及基于四層模型的多層膜微觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)個(gè)數(shù)和各參數(shù)的搜索優(yōu)化范圍。其中，種群規(guī)模n為50-200，優(yōu)選的種群規(guī)模為100；變異概率pm為0.1-1.0，優(yōu)選變異概率0.1；交叉概率pc為0.1-1.0，優(yōu)選交叉概率為0.9；交叉算子ηc為1-50，優(yōu)選的交叉算子為2；變異算子ηp為1-50，優(yōu)選的變異算子為2；進(jìn)化的代數(shù)j為300-500，優(yōu)選的代數(shù)j為500。

步驟二：表征基于四層模型的mo/si多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)，并且適用于nsga-ii算法的種群q的初始化。種群q可表示為

q＝[a1,a2,a3,…,ai,…,an-1,an]，(2)

以mo/si多層膜為例，種群中每個(gè)個(gè)體的基因參數(shù)為8個(gè)，其表示如下

其中si層的膜厚tsi、mo層的膜厚tmo、mo層在si層上的擴(kuò)散層厚度tmoonsi、mo/si多層膜的平均周期厚度t、膜層間的粗糙度σ、si膜層的密度ρsi、mo膜層的密度ρmo、mo層和si層之間(或si層和mo層之間)擴(kuò)散層的密度ρmosi2?？紤]多層膜的物理、化學(xué)性質(zhì)和實(shí)驗(yàn)經(jīng)驗(yàn)，周期多層膜的一個(gè)周期內(nèi)的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的約束條件為

步驟三：計(jì)算表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，適應(yīng)度包括兩個(gè)：第一個(gè)適應(yīng)度為依據(jù)個(gè)體表征的參數(shù)理論模擬的euv反射譜和多層膜實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合度；第二個(gè)適應(yīng)度為依據(jù)個(gè)體表征的參數(shù)理論模擬的gixr和多層膜實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合度。兩個(gè)符合度的評(píng)價(jià)函數(shù)分別為

其中為理論反演結(jié)果相對(duì)多層膜euv反射譜實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)系數(shù)，為理論反演結(jié)果相對(duì)多層膜gixr實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)系數(shù)，rc和rm分別為理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的euv反射率；ic和im分別為理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量的掠入射x射線反射強(qiáng)度，而σm為相應(yīng)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。在(5)式中，理論反射率rc和反射強(qiáng)度ic在本發(fā)明中均采用基于菲涅爾系數(shù)法進(jìn)行計(jì)算，多層膜中第j層和第j+1層之間的反射系數(shù)為

對(duì)于s偏振光，qj＝njcosθj；而對(duì)于p偏振光，第j層的反射振幅為

其中對(duì)于膜層間界面粗糙度，本發(fā)明中采用nevot和croce因子來對(duì)(6)式中的反射系數(shù)進(jìn)行修正，可得

在上述(6)式至(8)式中，λ為入射光的光波長(zhǎng)，nj、θj、tj和σj分別為多層膜中第j層的折射率、入射角、膜厚以及界面粗糙度。同時(shí)在(5)式中，即φi為掠入射角度。對(duì)于超光滑基底上鍍制的mo/si多層膜，可認(rèn)為基底為無限厚的介質(zhì)，因此令r0＝0，進(jìn)而采用基于(7)式的遞歸迭代方法計(jì)算多層膜最上層(多層膜共m層)的反射振幅rm。由此，多層膜最上層的反射率為

r＝|rm|²。(9)

需要強(qiáng)調(diào)的是，本發(fā)明中，mo/si多層膜的euv反射譜的計(jì)算過程中的反射率以波長(zhǎng)λ為自變量，而在多層膜的gixr的計(jì)算過程中，反射率以掠入射角φi為自變量，而gixr的反射強(qiáng)度為

i＝i0·r+ibackground。(10)

上式中i0為入射光強(qiáng)度，ibackground為背景強(qiáng)度。

步驟四：對(duì)表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的種群中的個(gè)體基于兩個(gè)評(píng)價(jià)函數(shù)值進(jìn)行非支配排序。對(duì)種群中個(gè)體的支配排序，而對(duì)于非支配個(gè)體采用擁擠度距離進(jìn)一步排序。

步驟五：采用輪賽選擇機(jī)制，對(duì)種群內(nèi)的的個(gè)體參數(shù)進(jìn)行交叉操作，生成表征euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群。在本發(fā)明中的交叉操作中，要求對(duì)個(gè)體表征結(jié)構(gòu)參數(shù)的全部基因進(jìn)行兩個(gè)個(gè)體之間的交叉操作。

步驟六：采用變異操作，進(jìn)一步更新表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的子代種群。在變異操作中，僅對(duì)個(gè)體中表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的一個(gè)基因進(jìn)行變異，以此進(jìn)一步更新子代種群為

q′＝[a′1,a′2,a′3,…,a′i,…,a′n-1,a′n]。(11)

步驟七：對(duì)表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的父代種群和子代種群進(jìn)行合并。合并后進(jìn)行對(duì)比操作，將合并種群中的每一個(gè)體與其他個(gè)體進(jìn)行基因?qū)Ρ取?duì)于完全相同的個(gè)體，保留其一，而對(duì)另一個(gè)進(jìn)行新的基因賦值。則合并種群為

q∪q′＝[a1,a2,a3,…,ai,…,an-1,an,a′1,a′2,a′3,…,a′i,…,a′n-1,a′n]。(12)

步驟八：評(píng)估表征euv多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群個(gè)體的雙目標(biāo)適應(yīng)度。

步驟九：對(duì)表征多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的合并種群進(jìn)行非支配排序，對(duì)非支配個(gè)體則計(jì)算擁擠度距離。通過非支配排序和擁擠度距離篩選出新的父代種群。返回步驟三，直到達(dá)到要求的進(jìn)化代數(shù)。

步驟十：通過nsga-ii的進(jìn)化，獲得針euv多層膜的gixr和euv反射譜的實(shí)驗(yàn)結(jié)果作為擬合求解的雙目標(biāo)，優(yōu)化獲得接近pareto前沿的非支配解集。

步驟十一：對(duì)接近pareto前沿的非支配解集中的個(gè)體依據(jù)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合殘余之和進(jìn)行評(píng)估，選擇聯(lián)合擬合殘余較小的個(gè)體應(yīng)用levenberg-marquart算法聯(lián)合兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步優(yōu)化，選擇總擬合殘余最小的個(gè)體為擬合的最優(yōu)解，并獲得多層膜的微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)和相應(yīng)參數(shù)的誤差。其中基于levenberg-marquart算法聯(lián)合兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的評(píng)價(jià)系數(shù)為(5)式中兩個(gè)目標(biāo)的評(píng)價(jià)系數(shù)之和，即為

為驗(yàn)證本發(fā)明在euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)求解方面的可行性與高精度性，分別針對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)試的周期mo/si多層膜的gixr和euv反射譜基于nsga-ii算法進(jìn)行雙目標(biāo)的聯(lián)合擬合，相應(yīng)結(jié)果見圖3a-圖3b。在圖3a中，mo/si多層膜理論模擬euv反射譜和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合度的評(píng)價(jià)系數(shù)以及理論模擬gixr和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的符合度的評(píng)價(jià)系數(shù)同時(shí)隨著進(jìn)化的演進(jìn)而逐漸減小，即雙目標(biāo)的非支配解前沿在逐步優(yōu)化。圖3a中還給出了以多層膜的euv反射譜或gixr為單目標(biāo)的求解優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果表明，單一目標(biāo)的擬合求解可以實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的最佳擬合，但是以相同的參數(shù)對(duì)另一實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行反演，模擬的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果偏差很大。基于nsga-ii算法的雙目標(biāo)擬合可以實(shí)現(xiàn)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的同時(shí)擬合優(yōu)化，同時(shí)兩個(gè)擬合結(jié)果之間沒有相互的影響。當(dāng)進(jìn)化到500代時(shí)，非支配解前沿中對(duì)euv反射譜擬合最佳的個(gè)體的相應(yīng)擬合殘余已接近以euv反射譜為單目標(biāo)的最佳解的擬合殘余；而非支配解前沿中對(duì)gixr擬合最佳的個(gè)體的相應(yīng)擬合殘余已接近以gixr為單目標(biāo)的最佳解的擬合殘余，這說明非支配解前沿已接近兩個(gè)擬合目標(biāo)的pareto前沿(雙目標(biāo)的最佳非支配解前沿)。為了對(duì)接近pareto前沿的非支配解集中的個(gè)體進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)選，圖3b給出了評(píng)估非支配解前沿中每個(gè)個(gè)體針對(duì)兩個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的擬合殘余之和。從圖3b中可以發(fā)現(xiàn)，非支配解前沿中存在總的擬合殘余較小的優(yōu)秀個(gè)體。為了對(duì)總的擬合殘余較小的優(yōu)秀個(gè)體進(jìn)一步優(yōu)化，即降低其總的擬合殘余，本發(fā)明采用levenberg-marquart算法以總的擬合殘余較優(yōu)秀個(gè)體的參數(shù)為初始值聯(lián)合gixr和euv反射譜進(jìn)一步優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見圖4。在圖4中，通過levenberg-marquart算法對(duì)優(yōu)秀個(gè)體的總擬合殘余的進(jìn)一步降低，并可較為容易的獲得總的擬合殘余χ²最小的個(gè)體，該個(gè)體參數(shù)即為本發(fā)明擬合求解的多層膜最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。為了體現(xiàn)本發(fā)明在多層膜微觀結(jié)果參數(shù)表征方面的突出優(yōu)勢(shì)，將本發(fā)明的優(yōu)化結(jié)果與單目標(biāo)擬合結(jié)果以及文獻(xiàn)報(bào)道的以gixr的單目標(biāo)擬合最佳參數(shù)為初始值，應(yīng)用levenberg-marquart算法對(duì)(13)式進(jìn)行優(yōu)化的結(jié)果(s.n.yakunin,i.a.makhotkin,et.al.combinedeuvreflectanceandx-rayreflectivitydataanalysisofperiodicmultilayerstructures,opticsexpress,vol.213079,20076-20086.)進(jìn)行對(duì)比分析，具體結(jié)果見圖5a-圖5d。在圖5a中，以mo/si多層膜的gixr為單一目標(biāo)，采用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了gixr檢測(cè)結(jié)果的最佳擬合(圖5a中的虛線)和相應(yīng)的最小擬合殘余(圖5b中的虛線)，但是應(yīng)用gixr單目標(biāo)擬合的最佳參數(shù)值反演的euv反射譜(圖5c中的虛線)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偏差很大。采用yakunin等人報(bào)道的以gixr的單目標(biāo)擬合最佳參數(shù)值為初始值，應(yīng)用levenberg-marquart算法對(duì)總的擬合殘余進(jìn)行優(yōu)化，確實(shí)可以較大的提高多層膜參數(shù)對(duì)euv反射譜的反演擬合度(圖5c中的實(shí)線)，但是相應(yīng)的代價(jià)是gixr結(jié)果的擬合殘余大大提高(圖5b實(shí)線所示)。究其原因在于，levenberg-marquart算法的優(yōu)化對(duì)初始值的精度要求較高，可以實(shí)現(xiàn)高效率的局部搜索優(yōu)化，無法實(shí)現(xiàn)全局優(yōu)化，而多層膜的gixr和euv反射譜均存在著多解問題，而造成優(yōu)化陷入局部最優(yōu)解。

基于本發(fā)明所獲得的基于nsga-ii算法的雙目標(biāo)擬合優(yōu)化方法可以獲得接近pareto前沿的非支配解集，已完成了較大范圍的針對(duì)雙擬合目標(biāo)的全局搜索，在利用levenberg-marquart算法對(duì)優(yōu)秀個(gè)體的進(jìn)一步減低擬合殘余的優(yōu)化可獲得高精度的多層膜微觀結(jié)構(gòu)參數(shù)表征，相應(yīng)結(jié)果見圖6a-圖6d。在圖6a和圖6b分別為基于本發(fā)明所獲得的結(jié)構(gòu)參數(shù)所反演的多層膜gixr和相應(yīng)的擬合殘余，和圖5b中的擬合殘余對(duì)比分析表明，基于雙目標(biāo)擬合算法所獲得的多層膜參數(shù)的擬合殘余雖然略大于基于gixr單目標(biāo)的擬合殘余，但明顯優(yōu)于應(yīng)用以gixr的單目標(biāo)擬合最佳參數(shù)值為初始值，由levenberg-marquart算法對(duì)總的擬合殘余優(yōu)化方法所獲得參數(shù)的擬合殘余。同時(shí)，基于本發(fā)明所獲得的結(jié)構(gòu)參數(shù)反演的euv反射譜(圖6c)及其擬合殘余(圖6d)明顯小于上述以往報(bào)道的求解方法的擬合殘余?；诒景l(fā)明和上述方法所獲得的多層膜結(jié)構(gòu)參數(shù)相見表1。從表1中可以看到，采用gixr單目標(biāo)擬合的多層膜的參數(shù)的誤差最大，而基于gixr的單目標(biāo)擬合最佳參數(shù)值為初始值的levenberg-marquart算法得到的參數(shù)誤差與基于本發(fā)明所得到的參數(shù)誤差精度相接近，所以基于本發(fā)明所求解得到的多層膜參數(shù)的擬合結(jié)果具有最小的擬合殘余和較高的表征精度，并解決了在多層膜表征問題中的多解問題。

表1.周期mo/si多層膜擬合結(jié)果

本發(fā)明所給出的euv多層膜微觀結(jié)構(gòu)的高精度表征方法不僅適用于本發(fā)明實(shí)施例所討論的mo/si多層膜的結(jié)構(gòu)表征，還適用于rh/si、ni/c、ru/c等由兩種材料交替構(gòu)成的euv多層膜的微觀結(jié)構(gòu)的表征。

應(yīng)當(dāng)理解，以上所述僅是本發(fā)明的具體實(shí)施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進(jìn)和潤(rùn)飾，這些改進(jìn)和潤(rùn)飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護(hù)范圍。