專利名稱：三項概率分布演示模型的構(gòu)建方法及其儀器的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬于教學(xué)儀器技術(shù)領(lǐng)域，特別涉及一種概率演示儀，可用于概率論的教學(xué)中， 用來演示三項概率分布。
背景技術(shù)：
在概率論的教學(xué)中，往往會由于知識本身的抽象性而使得學(xué)生無法對概率形成比較 直觀的概念，因此需要使用教學(xué)儀器來演示概率的分布或其形成的過程，使學(xué)生對概率 分布形成直觀的理解，達到更好的教學(xué)效果。概率演示儀就是為了將概率分布幾何化, 并結(jié)合機械或其它知識，將概率分布的形成過程演示處理，并模擬和觀察最終的分布結(jié) 果。但是，由于概率演示儀設(shè)計的難度及其工藝的難度太大，在過去的幾十年中，該領(lǐng) 域并沒有取得太多的成果，沒有設(shè)計巧妙或新穎的概率演示儀或教學(xué)儀器問世。
現(xiàn)在已有的概率演示儀主要是格爾頓釘板模型，其形狀如圖1所示。格爾頓釘板模 型主要用于演示二項概率分布，其制作要求為釘子與釘子之間的距離相等，即孔的大 小相同，且比彈珠的直徑大一些；從水平方向看，除了邊緣上的釘子以外，每個釘子都 處于上一層或下一層中與其相對的孔的中間位置；當(dāng)彈珠落到某個釘子上后，它只會彈
到該釘子最左邊或最右邊的那個孔中，而且進入這兩個孔的概率^和《相等，都為|。
使用格爾頓釘板模型演示二項概率分布的基本原理為將釘子從上到下依次標(biāo)記為 第0層到第W層，由于彈珠落到某個釘子上后，只會彈到該釘子最左邊或最右邊的那個
孔中，而且進入這兩個孔的概率p和《相等，都為|，所以，假如彈珠落在第/層第A:個 孔的概率為; (/，W，則彈珠落在第/ + 1層第>5:個孔的概率可以表示為
; (/ +1, A:)=會p(/，丸)+垂P0'，" 1) 將該式稱為概率轉(zhuǎn)移方程，則結(jié)合/ (0，0) = 1，可以推導(dǎo)出，彈珠落在第n層，第 A(A:-0,l,…，/O個孔的概率為因此，當(dāng)彈珠的個數(shù)很大時，第W層第A個孔下面凹槽中的彈珠數(shù)占總彈珠數(shù)的頻 率將趨近于^。也即，假若總共有2"個彈珠，則最終在第"層第A個孔下面凹槽中的
彈珠數(shù)趨近于C:。
而且，在此過程中，概率轉(zhuǎn)移方程可以表示為
c,t, 1 C， 1 c,"1
2'+12 2' ' 2 2' 化簡之后，即
這恰好是二項式定理。同時，二項式定理的幾何化模型為楊輝三角，如圖2所示。將楊 輝三角中的每一行看做一層，并將其從上到下依次標(biāo)記為第0層到第"層。則對于第/層 第/t個數(shù)字剛好是Cf，而且在楊輝三角中，每一個數(shù)都等于其上一層相鄰兩個數(shù)的和，
即有，
這正是二項式定理。而且，比較楊輝三角這一二項式定理的幾何化模型與格爾頓釘板模 型之間是一致的。所以，概率分布系數(shù)及其幾何化模型對于概率分布演示儀的設(shè)計是有 所啟示的。
根據(jù)概率論的基本知識可以知道，二項概率分布的表達式為 其中，C!為二項式系數(shù)
"O，l，……,"為狀態(tài)l的個數(shù)，；7,《>0且^ + 9 = 1為兩個狀態(tài)各自的概率。當(dāng)； " = | 時，/7(W,"就可以表示為
這正好與格爾頓釘板模型中彈珠落在第"層第t個孔的概率相等。因此，可以使用格爾頓釘板模型正確地演示= 9 =;時的二項概率分布，使得二項概率分布的教學(xué)更加直
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觀形象。而且現(xiàn)在，格爾頓釘板模型作為教學(xué)儀器，已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。
然而，隨著三項概率分布問題的出現(xiàn)，使得概率分布問題更加復(fù)雜和抽象。由于格 爾頓釘板模型是一個二維演示模型，只能對二項概率分布進行演示，不能對三項概率分 布進行演示，因而在教學(xué)中三項概率分布問題不利于被學(xué)生理解和接受。研制一種三項 概率分布演示儀是很有必要的。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于克服二項概率分布演示儀的不足，提供一種三項概率分布演示模 型的構(gòu)建方法及儀器，以實現(xiàn)對三項概率分布的演示，便于學(xué)生理解，提高教學(xué)質(zhì)量。
實現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)要點是推導(dǎo)得出三項式系數(shù)間的相互關(guān)系，并將其建模為 廣義楊輝四面體，結(jié)合三項概率分布的基本理論及現(xiàn)有的機械工藝水平，設(shè)計和制作出 合理的且可以實現(xiàn)的三項概率分布演示儀。
一.本發(fā)明提供的構(gòu)建三項概率分布演示模型的方法，包括如下步驟-
1 )利用三項式系數(shù)D"的表達式得出廣義楊輝恒等式為
da》一r^一1々i n"一1;
其中，三項式系數(shù)D^表達式為
Z/力=
"！
A:和A滿足:
先=0,1,2w /j = 0,1,2......
A: + ""
w為狀態(tài)出現(xiàn)的總數(shù)，&，/;分別為前兩種狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)；
2) 根據(jù)廣義楊輝恒等式，將三項式系數(shù)建模為四面體形狀的幾何模型，稱為廣義 楊輝四面體；
3) 將廣義楊輝四面體模型轉(zhuǎn)化為三項概率分布模型
(W) = ( A (W) +會A (" 1, A) + ) ; (A:， / )D"，"，yt,/z與步驟l)中所述相同，
p +《+ r = l且/ ，g,r > 0 ，為三項分布中三種狀態(tài)各自出現(xiàn)的概率；
4)根據(jù)三項概率分布模型，結(jié)合廣義楊輝四面體的構(gòu)造，構(gòu)建出三項概率分布演 示模型的管道連接方式。
二.本發(fā)明提供的一種三項分布概率演示儀，包括m個單體和由這些單體構(gòu)成的n 個層間結(jié)構(gòu)，其中每個單體為一個主管道和三個支管道形成的一體結(jié)構(gòu)，這些單體連接 成n層網(wǎng)狀立體結(jié)構(gòu)，且每一層的單體個數(shù)按照l(k + l)(k + 2)設(shè)置，k = 0,1,2,…n。
上述的三項分布概率演示儀，其中構(gòu)成單體的四個管道長度相同，且它們的端點組 成正四面體，在空間成對稱分布。
上述的三項分布概率演示儀，其中每個單體的四個管道的一端均固定有開孔圓球， 每個單體之間通過開孔圓球連接成網(wǎng)狀立體結(jié)構(gòu)。
上述的三項分布概率演示儀，其中第一層的單體主管道下面的三個支管道通過其端 部的開孔圓球分別與第二層的三個單體的主管道連接，且三個單體的支管道之間也通過 開孔圓球連接，依次類推，第k層的單體主管道下面的支管道通過開孔圓球與第k+l 層的單體的主管道連接，且第k+l層的單體的支管道之間通過開孔圓球連接。
將多個彈珠投入最頂端單體的主管道中，然后統(tǒng)計各長管中的彈珠數(shù)，得到三項概
率分布的統(tǒng)計值，并與三項概率分布的理論值進行對比，就可以直觀的理解三項概率分
布的物理概念。
本發(fā)明具有如下優(yōu)點
1) 由于本發(fā)明設(shè)計并制作出了三項概率分布演示儀，使得三項概率分布的教學(xué)變得 更加直觀和形象，將對概率論的教學(xué)起到積極的作用。
2) 由于本發(fā)明使用彈珠的個數(shù)來表示實驗結(jié)果，并使用長管來存儲彈珠，因此便可 以通過觀察長管中彈珠的高度得到三項分布的概貌，并對三項分布形成最為直觀的印 象。
3) 由于本發(fā)明在設(shè)計過程中綜合考慮了現(xiàn)有的工藝水平，因此其制作難度較低，并 可以取得較好的工藝精度，易于在概率教學(xué)中進行推廣和應(yīng)用。


圖1是現(xiàn)有的格爾頓釘板模型示意圖； 圖2是現(xiàn)有的楊輝三角示意圖；圖3是本發(fā)明三項概率分布演示模型的構(gòu)建過程圖； 圖4是本發(fā)明中三項系數(shù)按字典序排列的"三角"圖； 圖5是本發(fā)明中廣義楊輝四面體模型；
圖6是用本發(fā)明構(gòu)建的三項概率分布演示儀管道連接示意圖； 圖7是本發(fā)明的三項概率分布演示儀的單體結(jié)構(gòu)圖； 圖8是本發(fā)明的三項概率分布演示儀的整體結(jié)構(gòu)具體實施例方式
本發(fā)明的核心思想是根據(jù)三項式系數(shù)及三項概率分布的基本理論推導(dǎo)出三項式系 數(shù)和三項概率分布滿足的遞推關(guān)系并將其幾何化，利用這些遞推關(guān)系及其幾何化后的模 型設(shè)計出合理的三項概率分布演示儀方案，然后根據(jù)現(xiàn)有的機械工藝水平改進該方案， 并制作出三項概率分布演示儀的實物。
參照圖3，本發(fā)明構(gòu)建三項概率分布演示模型的具體步驟如下
步驟l，利用三項式系數(shù)Df的表達式得出三項式系數(shù)的遞推關(guān)系，即廣義楊輝恒 等式。
1.寫出三項式系數(shù)D^的表達式為
2.利用三項式系數(shù)的表達式推導(dǎo)廣義楊輝恒等式-
("-1)! ! ("-1)! ,
("—1)!
雄!(w —l-yt —A)!澤一l)!(w —l-yt-/z)！ (A-l)!W(w—1 —A —/z)！
A:!W(w —A: —/ )!
("一1)!" 雄!(w —A: —/0!
A:!W(" —A: —/0!=A"
即，三項式系數(shù)滿足廣義楊輝恒等式 其中A;， /z禾口n滿足
、=0,1,2......w
-// = 0,1,2......w
w為狀態(tài)出現(xiàn)的總數(shù)，yfc,A分別為前兩種狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)。
步驟2，根據(jù)廣義楊輝恒等式，將三項式系數(shù)建模為正四面體形狀的幾何模型，即 廣義楊輝四面體。
1. 將三項式系數(shù)按照字典序排列為"三角"如圖4所示。其中，圖4(a)為w-0時的 三項式系數(shù)排列圖，圖4(b)為n"時的三項式系數(shù)排列圖，圖4(c)為"-2時的三項式 系數(shù)排列圖，圖4(d)為w-3時的三項式系數(shù)排列圖，圖4(e)為"-4時的三項式系數(shù)排 列圖，圖4(f)為w-5時的三項式系數(shù)排列圖。
2. 將三項式系數(shù)按照w遞增的順序自上而下羅列在一起，就形成了一個正四面體的 形狀，如圖5所示。該正四面體模型為三項式系數(shù)的幾何化模型，并將其稱作廣義楊輝 四面體。觀察廣義楊輝四面體，可以看出，每一個三項式系數(shù)都等于其"肩上"的三個 三項式系數(shù)之和，不足三個的補零。例如，第3層中的"6"等于第2層中三個"2"之 和。而根據(jù)廣義楊輝四面體中三項式系數(shù)表達式可以看出，這正好是廣義楊輝恒等式的 幾何模型。
步驟3，結(jié)合三項概率分布的基本理論，利用廣義楊輝恒等式推導(dǎo)出三項概率分布 模型。
1.根據(jù)概率論的基本知識可以寫出基本三項概率分布為
凡(A;，/0 = (2) /7 +《+ 〃 = 1且;7,《,〃>0，為三項概率分布中三種狀態(tài)各自出現(xiàn)的概率， 當(dāng)戶=《="=1/3時，三項概率分布可以表示為
Z/力
A^)="^r ; (3)
102.根據(jù)廣義楊輝恒等式，即(1)式，得到:
D M 1化^1 Z)，？1 "亇1 ,,、
3"3 3"—1 3 3"_13 3"—1
結(jié)合(3)式，得到三項概率分布模型
a (a, ;o=備", W+, (" 1, W+備/V' (、 (5)
3
其中，三項式系數(shù)Df表達式為
3"—" ' 3
"！
A， / ， n滿足
A: = 0,1,2……w /z = 0,l,2......w
A; + "/
"為狀態(tài)出現(xiàn)的總數(shù)，A)分別為前兩種狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)；A(A:,/0為"次中前兩種狀態(tài)
分別出現(xiàn)A:次和次得到的概率。
步驟4,根據(jù)三項概率分布間的關(guān)系，結(jié)合廣義楊輝四面體的構(gòu)造，設(shè)計出三項概 率分布演示儀的管道連接關(guān)系雛形。
1.構(gòu)造管道連接的單體來實現(xiàn)等概率的三項概率分布。
由式(3)可知，當(dāng)戶=《=^ = 1/3時，對于確定的"，三項概率分布的概率凡(tW與 其對應(yīng)的三項式系數(shù)化"成正比。因此可以采用與格爾頓釘板模型相似的想法，利用彈
珠的滾動進行實驗。但是，這里由于是三項概率分布，具有三個概率，因此需要將某一 節(jié)點處分出三個管道連接到下一層，并且使彈珠進入這三個管道的概率相同。結(jié)合式(4) 及廣義楊輝四面體，使用如圖6(a)所示的結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)這一功能。
在圖6(a)中，下面的四個管道兩兩之間的夾角相同，均為109.5° ，假若這些管道 的長度相同，那么四個管道軸線的定點之間的連線構(gòu)成正四面體，且四個管道的軸線的 交點正好是該正四面體的中心。當(dāng)彈珠沿著豎直管道的軸線下落時，其隨機地進入下面 的三個管道中，而且進入任何一個管道的概率都是1/3。為了使彈珠盡可能的沿軸線運 動，管道的直徑應(yīng)該比彈珠的直徑略大些，這樣豎直管道就可以起到校正彈珠運動方向 的作用，使彈珠不會由于運動方向的不同使其進入各個管道的概率不同。2.對管道連接的單體進行擴展，以實現(xiàn)三項概率分布演示儀的管道連接關(guān)系雛形。 將圖6(a)中所示的單體結(jié)構(gòu)按照廣義楊輝四面體的結(jié)構(gòu)依次向下擴展，然后在最后 一層各節(jié)點的下面接上長管用來存儲到達最后一層各節(jié)點處的彈珠數(shù)，便構(gòu)成如圖6(b) 所示的整體結(jié)構(gòu)圖。在圖6(b)中，所有的節(jié)點都是其上一層中"肩上"三個節(jié)點的分叉
匯集而成。因此，假若彈珠進入第w層某一節(jié)點的概率為/U^W，則有
凡(左,W = ) /V, 0, /0 + ( Am— 1, /0 + ( /V, (t & — 1) 而; (0，0) = 1，因此可以推導(dǎo)出
比較式(6)和式(3)可知，這正是戶=《=^ = 1/3時的三項分布。因此，當(dāng)3"足夠大時，到
達第n層的每個節(jié)點的彈珠數(shù)趨近于Df。因此，通過統(tǒng)計最下面的彈珠數(shù)就可以得到
三項概率分布統(tǒng)計值，而且能夠通過觀察長管中彈珠的高度來直觀地觀察三項概率分 布。
步驟5，結(jié)合現(xiàn)有的工藝水平，修正三項概率演示儀雛形，使其可以實現(xiàn)和制作， 并能成功演示三項概率分布。
1. 改造管道連接的單體設(shè)計方案，提出開孔圓球連接的單體設(shè)計方案。 就現(xiàn)有工藝水平而言，四根管道的直接連接是極其困難的，而且要保證四根管道兩
兩之間的夾角相同是不可能的，因此，圖6(b)中所設(shè)計的模型是無法實現(xiàn)的，需要根據(jù) 現(xiàn)有的工藝水平做進一步的改進，提高加工出來的模型的精度。為了使四根管道的連接 更加容易實現(xiàn)，將步驟4中的單體設(shè)計方案改為如圖7所示。在圖7中，四根管道間使 用一根直徑比管道直徑大一些的開孔圓球連接形成一個單件。該開孔圓球上有四個圓 孔，圓孔中心構(gòu)成一個正四面體的四個頂點，圓孔在球心及其附近區(qū)域形成一個空間對 稱的連通區(qū)域。這種單體構(gòu)造方案可以保證三個支管道的概率幾乎相同。
2. 將單體進行擴展，得到最終的三項概率分布演示儀，如圖8所示。
參照圖8，本發(fā)明的三項概率分布演示儀包括m個單體和由這些單體構(gòu)成的n個 層間結(jié)構(gòu)。每個單體為一個主管道1和三個支管道2、 3、 4形成的一體結(jié)構(gòu)，如圖7 所示。該四個管道l、 2、 3、 4的長度相同，且它們的端點組成正四面體，在空間成對 稱分布。每個單體的四個管道的一端均固定有開孔圓球5。將這些單體連接成n層網(wǎng)狀立體結(jié)構(gòu)，且每一層的單體個數(shù)按+ l)(k + 2)設(shè)置，k-0,l，2,…n， n的大小根據(jù)實驗演示要求進行設(shè)定，本實施例設(shè)為五層。連接時，通
過開孔圓球5將各個單體按照廣義楊輝四面體連接成網(wǎng)狀立體結(jié)構(gòu)，在最頂端的單件下面放三個單件，且單件與單件之間也用開孔圓球連接，這時，開孔圓球上的孔數(shù)與九個岔管中就有三對是交在一起的，因此下面一層應(yīng)有六個出口。再依次裝六個單件、裝十個單件、十五個單件，依次類推，第k層的單體主管道下面的支管道通過開孔圓球5與第k+l層的單體的主管道連接，且第k+l層的單體的支管道之間通過開孔圓球5連接。在第n層，即最下面的一層中，每個單體的支管道通過相應(yīng)的開孔圓球5連接有長管6 ，每個長管6的下端添加有圓柱形的收集槽7。
實驗演示時，先將在每個長管6之間穿入開孔平板8，對長管進行固定，以增加該模型的穩(wěn)定性。然后將多個彈珠從頂端單體的主管道放入該"級三項概率演示儀內(nèi)，在第/級岔口處依同一概率l/3分別流向三個方向，最終這些彈球都落入長管內(nèi)，通過觀察長管內(nèi)彈球的數(shù)目，就能對三項概率分布形成最為直觀的印象。實驗結(jié)束后，將長管從這些收集槽中提出后，彈珠就落入了收集槽中，具體統(tǒng)計收集槽中彈球的數(shù)目，并與三項概率分布的理論值進行對比，就能夠直觀地表述三項概率分布。
上述三項概率分布演示儀的結(jié)構(gòu)只是本發(fā)明的一個具體實例，并不構(gòu)成對本三項概率分布演示儀發(fā)明的任何限制。顯然，任何人在了解了本發(fā)明的設(shè)計思想后，都可以做出對該三項概率分布演示儀的改進，這些都應(yīng)該屬于本發(fā)明的保護范圍之內(nèi)。
權(quán)利要求
1. 一種三項概率分布演示模型的構(gòu)建方法，包括如下步驟1)利用三項式系數(shù)的表達式，得出廣義楊輝恒等式為其中，三項式系數(shù)表達式為k和h滿足n為狀態(tài)出現(xiàn)的總數(shù)，k，h分別為前兩種狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)；2)根據(jù)廣義楊輝恒等式，將三項式系數(shù)建模為正四面體形狀的幾何模型，稱為廣義楊輝四面體；3)將廣義楊輝四面體模型轉(zhuǎn)化為三項概率分布模型其中，n，k，h與步驟1)中所述相同，p+q+r＝1且p，q，r>0，為三項分布中三種狀態(tài)各自出現(xiàn)的概率；4)根據(jù)三項概率分布模型，結(jié)合廣義楊輝四面體的構(gòu)造，構(gòu)建出三項概率分布演示模型的管道連接方式。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中步驟3)所述的"將廣義楊輝四面體模型轉(zhuǎn)化為 三項概率分布模型"，按照如下步驟進行(2a)根據(jù)概率論的基本知識寫出基本三項概率分布為-A()t，,Z):'V《V"—"),式中，/ +《+ ^ = 1且/7,《^>0，為三項概率分布中三種狀態(tài)各自出現(xiàn)的概率；(2b)設(shè)定等概率情況下，即當(dāng); =《=^=1/3時，將三項概率分布表示為<formula>formula see original document page 3</formula>式中，Df為三項式系數(shù)，滿足廣義楊輝恒等式""=1)二—y+化3—'+化^(2C)根據(jù)廣義楊輝恒等式將上述三項概率分布表示為 <formula>formula see original document page 3</formula>即#,/0+ —,(")+垂""i,W+垂/v"M-1)，式中，三項式系數(shù)D^為廣義組合<formula>formula see original document page 3</formula>A:禾口 滿足A: = 0,1,2……w /z = 0,1,2 ww為狀態(tài)出現(xiàn)的總數(shù)，A:,/ 分別為前兩種狀態(tài)出現(xiàn)的次數(shù)；A(A:,/0為w次中前兩種狀態(tài)分別出現(xiàn)it次和次得到的概率。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其中步驟4)所述的"根據(jù)三項概率分布模型，結(jié)合 廣義楊輝四面體的構(gòu)造，構(gòu)建出三項概率分布演示模型的管道連接方式"按照如下步驟進 行(3a)根據(jù)三項分布的概率A&,W與其對應(yīng)的三項系數(shù)Dy的正比關(guān)系，確定利用彈珠的滾動對三項概率分布演示；Gb)根據(jù)三項概率分布的等概率特點，在一根管道的節(jié)點處分出三個管道，并要滿足彈珠進入該三個管道的概率相同；(3c)根據(jù)步驟(3b)設(shè)計出由一個主管道分出三個支管道的演示模型單體結(jié)構(gòu)； (3d)按照廣義楊輝四面體的結(jié)構(gòu)，將單體結(jié)構(gòu)放置在對應(yīng)的位置，構(gòu)建出三項概率分布演示模型的管道連接方式。
4. 一種三項分布概率演示儀，包括m個單體和由這些單體構(gòu)成的n個層間結(jié)構(gòu)，其 特征在于每個單體為一個主管道(1)和三個支管道(2)、 (3)、 (4)形成的一體結(jié)構(gòu)， 這些單體連接成n層網(wǎng)狀立體結(jié)構(gòu)，且每一層的單體個數(shù)按照l(k + l)(k + 2)設(shè)置，k = 0,1,2,…n。
5. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的三項分布概率演示儀,其特征在于構(gòu)成單體的四個管道(1 )、 (2)、 (3)、 (4)長度相同，且它們的端點組成正四面體，在空間成對稱分布。
6. 根據(jù)權(quán)利要求5所述的三項分布概率演示儀，其特征在于每個單體的四個管道的一 端均固定有開孔圓球(5)。
7. 根據(jù)權(quán)利要求1或6所述的三項分布概率演示儀，其特征在于每個單體之間通過開 孔圓球(5)連接成網(wǎng)狀立體結(jié)構(gòu)。
8. 根據(jù)權(quán)利要求7所述的三項分布概率演示儀,其特征在于第一層的單體主管道下面 的三個支管道通過其端部的開孔圓球(5)分別與第二層的三個單體的主管道連接，且三 個單體的支管道之間也通過開孔圓球(5)連接，依次類推，第k層的單體主管道下面的 支管道通過開孔圓球(5)與第k+l層的單體的主管道連接，且第k+l層的單體的支管道 之間通過開孔圓球(5)連接。
9. 根據(jù)權(quán)利要求4所述的三項分布概率演示儀，其特征在于第n層每個單體的支管道 通過相應(yīng)的開孔圓球(5)連接有長管(6)，每個長管(6)的下端添加有圓柱形的收集 槽(7)。
10. 根據(jù)權(quán)利要求9所述的三項分布概率演示儀，其特征在于每個長管(6)之間通過 開孔平板(8)固定。
全文摘要
本發(fā)明公開了一種三項概率分布演示模型的構(gòu)建方法及儀器，主要解決了現(xiàn)有的二項概率分布模型不能演示三項概率分布的問題。該發(fā)明利用三項式系數(shù)間的相互關(guān)系，將其建模為廣義楊輝四面體，同時，結(jié)合三項概率分布的基本理論及現(xiàn)有的機械工藝水平，設(shè)計并制作出能夠進行三項概率分布演示的儀器。該儀器包括m個單體，每個單體為一個主管道和三個支管道形成的一體結(jié)構(gòu)，這些單體連接成n層網(wǎng)狀立體結(jié)構(gòu)，且每一層的單體個數(shù)按照1/2(k+1)(k+2)設(shè)置，k＝0，1，2，…n。在最下面一層連接有長管，通過統(tǒng)計長管中彈球的數(shù)目，并與三項概率分布的理論值進行對比，直觀地表述三項概率分布。本發(fā)明具有制作難度較低、工藝精度高以及直觀形象的優(yōu)點，用在概率論教學(xué)中的三項概率分布演示。
文檔編號G09B23/00GK101510370SQ200910021739
公開日2009年8月19日 申請日期2009年3月30日 優(yōu)先權(quán)日2009年3月30日
發(fā)明者梁昌洪, 王靜溫, 爽 郝, 雷繼兆, 饒彥祎, 飛 高 申請人:西安電子科技大學(xué)