本發(fā)明涉及六自由度串聯(lián)機(jī)器人誤差標(biāo)定方法，特別涉及基于遺傳算法的六自由度串聯(lián)機(jī)器人誤差標(biāo)定方法。

背景技術(shù)：

機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)是機(jī)器人高精度工作的重要環(huán)節(jié)之一。機(jī)器人標(biāo)定保證了機(jī)器人能夠準(zhǔn)確的完成指定任務(wù)。機(jī)器人標(biāo)定以運(yùn)動學(xué)為基礎(chǔ)，通過建立誤差模型，誤差參數(shù)辨識，提出誤差補(bǔ)償策略，來保證機(jī)器人的精度有所提高。

所謂標(biāo)定就是應(yīng)用先進(jìn)的測量手段和基于模型的參數(shù)識別方法辨識出機(jī)器人模型的準(zhǔn)確參數(shù)，通過采用附加控制算法或修改原來的控制算法來補(bǔ)償機(jī)器人誤差，從而提高機(jī)器人絕對精度的過程。目前減少誤差的方法主要有兩種：①減少誤差源，改進(jìn)制造工藝和生產(chǎn)流程，提高制造精度。這種方法成本比較高，有比較大的局限性。②誤差補(bǔ)償法，也就是運(yùn)動學(xué)標(biāo)定。通過機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)，能夠使得機(jī)器人更加準(zhǔn)確的完成任務(wù)，提高機(jī)器人的工作精度，從而促進(jìn)生產(chǎn)設(shè)備功能的進(jìn)步和工業(yè)機(jī)器人的發(fā)展。

現(xiàn)有的技術(shù)中已經(jīng)有采用二值法來處理激光跟蹤儀所獲得的數(shù)據(jù)，這種方法比較簡單，但是沒辦法處理多數(shù)據(jù)，當(dāng)引入了多變量之后，解算起來相對來說比較困難。當(dāng)存在一些測量誤差比較大的數(shù)據(jù)時，沒有辦法剔除掉，反而會參與迭代，使得誤差數(shù)據(jù)一直存在在測量數(shù)據(jù)之中，從而得到的誤差參數(shù)有一定的局限性。

另外一種CN105058387A該發(fā)明提出一種僅需激光跟蹤儀設(shè)備就可實(shí)現(xiàn)標(biāo)定的測量方法。采用激光跟蹤儀對機(jī)器人進(jìn)行標(biāo)定，得到基坐標(biāo)系與地面靶標(biāo)坐標(biāo)系之間的關(guān)系后，只需在實(shí)際操作時測量地面靶標(biāo)位置數(shù)據(jù)，即可得到基坐標(biāo)系位置數(shù)據(jù)。這種方法很直接，不對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。因此，很有可能引入一些誤差很大的數(shù)據(jù)，從而影響了整個數(shù)據(jù)組的準(zhǔn)確性。同時，為了獲得更準(zhǔn)確的誤差參數(shù)，需要更多的數(shù)據(jù)，增加了測量難度和時間。

現(xiàn)階段的機(jī)器人標(biāo)定技術(shù)，主要分為兩個方面，可以對機(jī)器人的絕對精度進(jìn)行標(biāo)定，也可以對機(jī)器人的重復(fù)精度進(jìn)行標(biāo)定?，F(xiàn)在多數(shù)的工業(yè)機(jī)器人采用示教的方式對機(jī)器人機(jī)型操控，如今的工業(yè)機(jī)器人的主要操作方式也是示教。在示教運(yùn)行模式下，機(jī)器人的重復(fù)精度是最為重要的性能指標(biāo)。只要機(jī)器人能夠準(zhǔn)確的按照示教程序達(dá)到目標(biāo)位置，那么就可以完成指定任務(wù)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了解決現(xiàn)有技術(shù)無法處理多數(shù)據(jù)得到的誤差參數(shù)有一定的局限性以及引入一些誤差很大的數(shù)據(jù)，從而影響了整個數(shù)據(jù)組的準(zhǔn)確性增加了測量難度和時間的問題，而提出的基于遺傳算法的六自由度串聯(lián)機(jī)器人誤差標(biāo)定方法。

上述的發(fā)明目的是通過以下技術(shù)方案實(shí)現(xiàn)的：

步驟一、建立機(jī)器人D-H誤差模型，并引入平行誤差角β來建立機(jī)器人的實(shí)際模型；

步驟二、根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際模型計算機(jī)器人工具中心實(shí)際位置P_G，根據(jù)P_G和機(jī)器人機(jī)器臂末端的理論位置點(diǎn)P計算機(jī)器人的機(jī)器人誤差模型即偏差△P：

△P＝M_θ△θ+M_α△α+M_a△a+M_d△d+M_β△β；

其中，M_θ為關(guān)節(jié)角系數(shù)矩陣；M_α為扭角系數(shù)矩陣；M_a為關(guān)節(jié)偏移量系數(shù)矩陣；M_d為連桿偏距系數(shù)矩陣；M_β為平行誤差角系數(shù)矩陣；△α表示機(jī)器人D-H誤差模型中扭角參數(shù)誤差；△θ表示機(jī)器人D-H誤差模型中關(guān)節(jié)角參數(shù)誤差；△a表示機(jī)器人D-H誤差模型中關(guān)節(jié)偏移參數(shù)誤差；△d表示機(jī)器人D-H誤差模型中連桿偏距參數(shù)誤差；△β表示機(jī)器人D-H誤差模型中平行誤差角參數(shù)誤差；

步驟三、簡化機(jī)器人誤差模型△P的表達(dá)方式獲得矩陣等式：

步驟四、使用激光跟蹤儀來獲得機(jī)器人末端位置數(shù)據(jù)；根據(jù)機(jī)器人末端位置數(shù)據(jù)建立誤差優(yōu)化模型：

其中，μ為按照P_G-P相加和得到加和后的值；θ₁～θ₆為關(guān)節(jié)1～6的關(guān)節(jié)角；

步驟五、采用廣義逆矩陣的方法來對偏差△P進(jìn)行求解，獲得機(jī)器人的誤差參數(shù)X；

采用廣義逆矩陣的方式對矩陣等式進(jìn)行求解即運(yùn)用滿秩分解法來求解△P＝M_θ△θ+M_α△α+M_a△a+M_d△d+M_β△β；

將△P＝M_θ△θ+M_α△α+M_a△a+M_d△d+M_β△β寫成AX＝B的形式；矩陣A的廣義逆矩陣記為A⁺，A⁺的表達(dá)式表示為：

A⁺＝C^T(CC^T)^-1(B^TB)^-1B^T，

其中，A⁺＝A^T(AA^T)^-1；A、B和C為廣義逆矩陣求解過程中的中間變量；X為機(jī)器人的誤差參數(shù)；

步驟六、根據(jù)機(jī)器人的誤差參數(shù)X，采用遺傳算法在P_G中尋找機(jī)器人的最優(yōu)誤差參數(shù)；

步驟七、觀察最優(yōu)誤差參數(shù)是否滿足誤差要求，滿足就輸出最優(yōu)誤差參數(shù)轉(zhuǎn)至步驟八，否則重復(fù)步驟六；

步驟八、將獲得的最優(yōu)誤差參數(shù)按照誤差補(bǔ)償策略反饋給機(jī)器人。

發(fā)明效果

本發(fā)明結(jié)合了機(jī)器人的改進(jìn)D-H(Denavit-Hartenberg Matrix)誤差模型和遺傳算法來處理機(jī)器人的末端位置數(shù)據(jù)，并反饋給機(jī)器人，從而達(dá)到修正機(jī)器人重復(fù)精度誤差的目的。

本發(fā)明提供了一種基于遺傳算法的六自由度串聯(lián)機(jī)器人誤差標(biāo)定方法，根據(jù)對機(jī)器人的D-H模型進(jìn)行修正，引入平行誤差角，并采用激光跟蹤儀獲得數(shù)據(jù)，遺傳算法尋找最優(yōu)解的方法來提高機(jī)器人的實(shí)際精度。這種方法能夠準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)對于機(jī)器人誤差參數(shù)的解算，能夠處理眾多數(shù)據(jù)。并且能夠在眾多數(shù)據(jù)中，尋找到最貼近實(shí)際的誤差參數(shù)。整個實(shí)驗(yàn)設(shè)備，只需要用激光跟蹤儀來進(jìn)行機(jī)器人末端位置的測量，整個過程方便簡潔。測量結(jié)果準(zhǔn)確，穩(wěn)定?？梢詫?shí)現(xiàn)標(biāo)定過程的簡單性，準(zhǔn)確性，能保證標(biāo)定結(jié)果使得誤差大幅減小。這種方法既有直接測量法的簡單快捷，又相對于最小二乘法，準(zhǔn)確穩(wěn)定。同時，通用性好，能夠應(yīng)用到工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定的各個方面。

本發(fā)明提供一種在D-H模型的基礎(chǔ)之上，引入平行誤差角的方法，并采用激光跟蹤儀測量數(shù)據(jù)，并用遺傳算法的方法來處理多數(shù)據(jù)，解算出機(jī)器人實(shí)際的誤差參數(shù)，并將機(jī)器人的誤差參數(shù)反饋給機(jī)器人，從而實(shí)現(xiàn)了對于機(jī)器人誤差的補(bǔ)償。

本發(fā)明提供了用遺傳算法來解算機(jī)器人誤差參數(shù)的方法，該方法包括建立機(jī)器人誤差模型和采用遺傳算法來處理激光跟蹤儀的數(shù)據(jù)兩部分來實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人誤差的補(bǔ)償。

機(jī)器人誤差模型能夠大量的處理激光跟蹤所測量的數(shù)據(jù)，能將機(jī)器人的實(shí)際誤差參數(shù)準(zhǔn)確的求解出來，本發(fā)明的有點(diǎn)有以下幾個方面：

一、模型便于求解，適用性很強(qiáng)，適用于六自由度串聯(lián)機(jī)器人。在普通的D-H模型的基礎(chǔ)之上引入平行誤差角的概念。使得誤差模型更加具有準(zhǔn)確性，能夠準(zhǔn)確的反映出機(jī)器人的實(shí)際誤差與理論誤差的不同，所求得的誤差參數(shù)更加捏緊實(shí)際，更加準(zhǔn)確。

二、每個位置的誤差源對于機(jī)器人誤差的影響程度一目了然，可以根據(jù)誤差模型來改正機(jī)器人的實(shí)際誤差源。每個部分對于機(jī)器人誤差的影響非常明顯，可以依據(jù)誤差模型中反饋的數(shù)據(jù)信息，按照誤差模型的指示改進(jìn)機(jī)器人的誤差參數(shù)。

三、采用遺傳算法處理誤差模型，保證了機(jī)器人誤差參數(shù)能夠無限的貼近機(jī)器人實(shí)際的誤差參數(shù)，獲得的解更加準(zhǔn)確。由于遺傳算法對于數(shù)據(jù)的要求比較高，數(shù)據(jù)量的要求也比較大，所以獲得的數(shù)據(jù)不會單一的受到某一組壞數(shù)據(jù)的影響。從而使得輸出的數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確可靠。

四、由于實(shí)際求得的機(jī)器人的位置越多，越能反映出機(jī)器人在其工作空間內(nèi)的全部工作狀態(tài)。所測量的點(diǎn)覆蓋了機(jī)器人基本上所有的機(jī)器人的運(yùn)動空間，誤差模型所獲得的誤差也比較可靠。遺傳算法對于測量過程中大量的點(diǎn)的處理，更加節(jié)省時間，提高效率。

采用了廣義逆矩陣的解算方法，能夠有效的對多變量矩陣進(jìn)行求解，直接的得到方程的解。節(jié)省中間步驟，提高了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

具體數(shù)據(jù)誤差圖如圖4所示，

附圖說明

圖1為具體實(shí)施方式一提出的機(jī)器人運(yùn)動學(xué)誤差示意圖；

圖2為具體實(shí)施方式一提出的機(jī)器人坐標(biāo)系之間的關(guān)系；

圖3為具體實(shí)施方式一提出的誤差補(bǔ)償策略流程圖；

圖4為具體實(shí)施方式一提出的數(shù)據(jù)誤差圖；其中，橫坐標(biāo)表示20個點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示誤差標(biāo)準(zhǔn)差之和，1為Original曲線，2為Optimized曲線；

圖5為具體實(shí)施方式二提出的機(jī)器人坐標(biāo)系示意圖；

圖6為具體實(shí)施方式一提出的六自由度串聯(lián)機(jī)器人；其中，1為機(jī)械臂末端；

圖7為具體實(shí)施方式一提出的激光跟蹤儀。

具體實(shí)施方式

具體實(shí)施方式一：結(jié)合圖1至圖3和圖6、圖7本實(shí)施方式的基于遺傳算法的六自由度串聯(lián)機(jī)器人誤差標(biāo)定方法，具體是按照以下步驟制備的：

步驟一、建立機(jī)器人D-H誤差模型，并引入平行誤差角β來建立機(jī)器人的實(shí)際模型；

步驟二、根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際模型計算機(jī)器人工具中心實(shí)際位置P_G，根據(jù)P_G和機(jī)器人機(jī)器臂末端的理論位置點(diǎn)P(P_G理論位置P)計算機(jī)器人的機(jī)器人誤差模型即偏差△P：

△P＝M_θ△θ+M_α△α+M_a△a+M_d△d+M_β△β；

其中，M_θ為關(guān)節(jié)角系數(shù)矩陣；M_α為扭角系數(shù)矩陣；M_a為關(guān)節(jié)偏移量系數(shù)矩陣；M_d為連桿偏距系數(shù)矩陣；M_β為平行誤差角系數(shù)矩陣；△α表示機(jī)器人D-H誤差模型中扭角參數(shù)誤差；△θ表示機(jī)器人D-H誤差模型中關(guān)節(jié)角參數(shù)誤差；△a表示機(jī)器人D-H誤差模型中關(guān)節(jié)偏移參數(shù)誤差；△d表示機(jī)器人D-H誤差模型中連桿偏距參數(shù)誤差；△β表示機(jī)器人D-H誤差模型中平行誤差角參數(shù)誤差；

步驟三、簡化機(jī)器人誤差模型△P的表達(dá)方式獲得矩陣等式：

步驟四、使用激光跟蹤儀來獲得機(jī)器人末端位置數(shù)據(jù)，并記錄下來；根據(jù)機(jī)器人末端位置數(shù)據(jù)建立誤差優(yōu)化模型：

其中，μ為按照P_G-P相加和得到加和后的值；θ₁～θ₆為關(guān)節(jié)1～6的關(guān)節(jié)角；

步驟五、采用廣義逆矩陣的方法來對偏差△P進(jìn)行求解，獲得機(jī)器人的誤差參數(shù)X；

采用廣義逆矩陣的方式對矩陣等式進(jìn)行求解即運(yùn)用滿秩分解法來求解△P＝M_θ△θ+M_α△α+M_a△a+M_d△d+M_β△β；

將△P＝M_θ△θ+M_α△α+M_a△a+M_d△d+M_β△β寫成AX＝B的形式；矩陣A的廣義逆矩陣記為A⁺，A⁺的表達(dá)式表示為：

A⁺＝C^T(CC^T)^-1(B^TB)^-1B^T，

其中，A⁺＝A^T(AA^T)^-1；A、B和C為廣義逆矩陣求解過程中的中間變量；X為機(jī)器人的誤差參數(shù)；

步驟六、根據(jù)機(jī)器人的誤差參數(shù)X，采用遺傳算法在P_G中尋找機(jī)器人的最優(yōu)誤差參數(shù)；

使用遺傳算法來處理激光跟蹤儀測量的數(shù)據(jù)從而確定誤差優(yōu)化模型的最優(yōu)解，遺傳算法的處理步驟分為四部分：

步驟七、觀察最優(yōu)誤差參數(shù)是否滿足誤差要求(根據(jù)個人需要設(shè)定)，滿足就輸出最優(yōu)誤差參數(shù)轉(zhuǎn)至步驟八，否則重復(fù)步驟六；

步驟八、將獲得的最優(yōu)誤差參數(shù)按照誤差補(bǔ)償策略反饋給機(jī)器人，從而使得機(jī)器人的誤差減小，精度提高。

本實(shí)施方式效果：

本實(shí)施方式結(jié)合了機(jī)器人的改進(jìn)D-H(Denavit-Hartenberg Matrix)誤差模型和遺傳算法來處理機(jī)器人的末端位置數(shù)據(jù)，并反饋給機(jī)器人，從而達(dá)到修正機(jī)器人重復(fù)精度誤差的目的。

本實(shí)施方式提供了一種基于遺傳算法的六自由度串聯(lián)機(jī)器人誤差標(biāo)定方法，根據(jù)對機(jī)器人的D-H模型進(jìn)行修正，引入平行誤差角，并采用激光跟蹤儀獲得數(shù)據(jù)，遺傳算法尋找最優(yōu)解的方法來提高機(jī)器人的實(shí)際精度。這種方法能夠準(zhǔn)確的實(shí)現(xiàn)對于機(jī)器人誤差參數(shù)的解算，能夠處理眾多數(shù)據(jù)。并且能夠在眾多數(shù)據(jù)中，尋找到最貼近實(shí)際的誤差參數(shù)。整個實(shí)驗(yàn)設(shè)備，只需要用激光跟蹤儀來進(jìn)行機(jī)器人末端位置的測量，整個過程方便簡潔。測量結(jié)果準(zhǔn)確，穩(wěn)定。可以實(shí)現(xiàn)標(biāo)定過程的簡單性，準(zhǔn)確性，能保證標(biāo)定結(jié)果使得誤差大幅減小。這種方法既有直接測量法的簡單快捷，又相對于最小二乘法，準(zhǔn)確穩(wěn)定。同時，通用性好，能夠應(yīng)用到工業(yè)機(jī)器人標(biāo)定的各個方面。

本實(shí)施方式提供一種在D-H模型的基礎(chǔ)之上，引入平行誤差角的方法，并采用激光跟蹤儀測量數(shù)據(jù)，并用遺傳算法的方法來處理多數(shù)據(jù)，解算出機(jī)器人實(shí)際的誤差參數(shù)，并將機(jī)器人的誤差參數(shù)反饋給機(jī)器人，從而實(shí)現(xiàn)了對于機(jī)器人誤差的補(bǔ)償。

本實(shí)施方式提供了用遺傳算法來解算機(jī)器人誤差參數(shù)的方法，該方法包括建立機(jī)器人誤差模型和采用遺傳算法來處理激光跟蹤儀的數(shù)據(jù)兩部分來實(shí)現(xiàn)對機(jī)器人誤差的補(bǔ)償。機(jī)器人誤差模型能夠大量的處理激光跟蹤所測量的數(shù)據(jù)，能將機(jī)器人的實(shí)際誤差參數(shù)準(zhǔn)確的求解出來，本實(shí)施方式的有點(diǎn)有以下幾個方面：

一、模型便于求解，適用性很強(qiáng)，適用于六自由度串聯(lián)機(jī)器人。在普通的D-H模型的基礎(chǔ)之上引入平行誤差角的概念。使得誤差模型更加具有準(zhǔn)確性，能夠準(zhǔn)確的反映出機(jī)器人的實(shí)際誤差與理論誤差的不同，所求得的誤差參數(shù)更加捏緊實(shí)際，更加準(zhǔn)確。

二、每個位置的誤差源對于機(jī)器人誤差的影響程度一目了然，可以根據(jù)誤差模型來改正機(jī)器人的實(shí)際誤差源。每個部分對于機(jī)器人誤差的影響非常明顯，可以依據(jù)誤差模型中反饋的數(shù)據(jù)信息，按照誤差模型的指示改進(jìn)機(jī)器人的誤差參數(shù)。

三、采用遺傳算法處理誤差模型，保證了機(jī)器人誤差參數(shù)能夠無限的貼近機(jī)器人實(shí)際的誤差參數(shù)，獲得的解更加準(zhǔn)確。由于遺傳算法對于數(shù)據(jù)的要求比較高，數(shù)據(jù)量的要求也比較大，所以獲得的數(shù)據(jù)不會單一的受到某一組壞數(shù)據(jù)的影響。從而使得輸出的數(shù)據(jù)更加準(zhǔn)確可靠。

四、由于實(shí)際求得的機(jī)器人的位置越多，越能反映出機(jī)器人在其工作空間內(nèi)的全部工作狀態(tài)。所測量的點(diǎn)覆蓋了機(jī)器人基本上所有的機(jī)器人的運(yùn)動空間，誤差模型所獲得的誤差也比較可靠。遺傳算法對于測量過程中大量的點(diǎn)的處理，更加節(jié)省時間，提高效率。

采用了廣義逆矩陣的解算方法，能夠有效的對多變量矩陣進(jìn)行求解，直接的得到方程的解。節(jié)省中間步驟，提高了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

具體數(shù)據(jù)誤差圖如圖4所示，橫坐標(biāo)表示20個點(diǎn)，縱坐標(biāo)表示誤差標(biāo)準(zhǔn)差之和。

具體實(shí)施方式二：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一不同的是：步驟一中建立機(jī)器人D-H誤差模型，并引入平行誤差角β來建立機(jī)器人的實(shí)際模型具體為：

步驟一一、建立機(jī)器人D-H誤差模型，規(guī)定兩個相連的連桿軸線分別為i和i-1；連桿軸線i和i-1的公法線設(shè)為連桿長度a_i-1，兩個相連的連桿所形成的夾角設(shè)定為扭角α_i-1；當(dāng)兩條軸線i和i-1平行時，α_i-1＝0；兩條公法線a_i-1和a_i距離稱為連桿偏距d_i，a_i-1和a_i之間的夾角設(shè)定為關(guān)節(jié)角θ_i；其中，α_i-1的指向定為從軸線i-1繞公垂線轉(zhuǎn)至i的方向；

步驟一二、在機(jī)器人D-H誤差模型中，加入平行誤差角β；建立加入了平行誤差角β的機(jī)器人模型即機(jī)器人的實(shí)際模型，使用平行誤差角β來描述當(dāng)兩個關(guān)節(jié)平行時所產(chǎn)生的誤差；

加入了平行誤差角的機(jī)器人模型是有D-H模型中的四個參數(shù)和平行誤差角β組成，其中，實(shí)際模型表達(dá)式T_i為：

其中，T_i為傳遞矩陣，表示機(jī)器人坐標(biāo)系之間的傳遞關(guān)系，Z_i-1表示連桿軸線i-1繞的Z軸，X_i表示繞連桿軸線i-1的X軸；Y_i表示連桿軸線i-1的Y軸；θ_i表示關(guān)節(jié)角；d_i為連桿偏距；α_i為扭角；c為cos；s為sin；β_i表示的是第連桿軸線i和i-1之間所產(chǎn)生的平行誤差角，對于不平行的關(guān)節(jié)軸之間，β_i等于零；Rot(·)為旋轉(zhuǎn)矩陣；β＝β₁,β₂,β₃,...,β_i,...,β_n；i＝1,2,3,...,n，n＝6，如圖5。其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一相同。

具體實(shí)施方式三：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一或二不同的是：步驟二中根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際模型計算機(jī)器人工具中心實(shí)際位置P_G，根據(jù)P_G和機(jī)器人機(jī)器臂末端的理論位置點(diǎn)P(P_G理論位置P)計算機(jī)器人的機(jī)器人誤差模型即偏差△P具體為：

步驟二一、根據(jù)機(jī)器人的實(shí)際模型計算機(jī)器人工具中心實(shí)際位置P_G、將P_G和機(jī)器人機(jī)器臂末端的理論位置點(diǎn)P(P_G理論位置P)表示機(jī)器人的偏差△P：

P_G＝P+△P

其中，P_G為機(jī)器人機(jī)器臂末端相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系{O}的實(shí)際位置，通過激光標(biāo)定儀直接獲得，{O}為機(jī)器人所在的基坐標(biāo)系，P點(diǎn)是機(jī)器人機(jī)器臂末端的理論位置，P為機(jī)器人的實(shí)際模型解算出來的；

那么機(jī)器人的偏差△P為：

P_G-P＝△P；

步驟二二、如果機(jī)器人的每個關(guān)節(jié)軸在連桿長度，關(guān)節(jié)角和扭角上都存在誤差，則計算機(jī)器人工具坐標(biāo)系為{f}相對于機(jī)器人的基坐標(biāo)系；

計算機(jī)器人工具坐標(biāo)系{f}相對于機(jī)器人基坐標(biāo)系具體為：

其中，dT_i寫成是對矩陣中每一項(xiàng)變量求偏導(dǎo)；T_f為坐標(biāo)系f傳遞矩陣；為機(jī)器人基坐標(biāo)系到機(jī)器人工具坐標(biāo)系之間的傳遞矩陣；

dT_i表達(dá)式為：

△_i為中間變量；

簡化△_i的表達(dá)式：

其中，T_θi為機(jī)器人D-H模型的關(guān)節(jié)角θ_i的傳遞矩陣；T_αi為機(jī)器人D-H模型扭角α_i的傳遞矩陣；T_di為機(jī)器人D-H模型連桿偏距d_i的傳遞矩陣；T_βi為機(jī)器人D-H模型關(guān)節(jié)軸繞著Y_i旋轉(zhuǎn)角度β_i的傳遞矩陣；

T_i，已知，T_i的各個未知量求偏導(dǎo)數(shù)已知；T_θi，T_αi等表達(dá)式：

將T_θi，T_αi的表達(dá)式帶入誤差表達(dá)式△_i，得到關(guān)于偏差△P的表達(dá)式：

△P＝M_θ△θ+M_α△α+M_a△a+M_d△d+M_β△β

其中：

△θ＝[△θ₁ △θ₂ … △θ_n]^T，

△α＝[△α₁ △α₂ … △α_n]^T，

△a＝[△a₁ △a₂ … △a_n]^T，

△d＝[△d₁ △d₂ … △d_n]^T，

△β＝[△β₁ △β₂ … △β_n]^T；

△θ_n表示機(jī)器人D-H誤差模型中第n軸關(guān)節(jié)角參數(shù)誤差；

△a_n表示機(jī)器人D-H誤差模型中第n軸關(guān)節(jié)偏移參數(shù)誤差；

△d_n表示機(jī)器人D-H誤差模型中第n軸連桿偏距參數(shù)誤差；

△β_n表示機(jī)器人D-H誤差模型中第n軸平行誤差角參數(shù)誤差；

△α_n表示機(jī)器人D-H誤差模型中第n軸扭角參數(shù)誤差。其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一或二相同。

具體實(shí)施方式四：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一至三之一不同的是：步驟四中使用激光跟蹤儀來獲得機(jī)器人末端位置數(shù)據(jù)，并記錄下來；根據(jù)機(jī)器人末端位置數(shù)據(jù)建立誤差優(yōu)化模型具體過程為：

步驟四一、利用激光跟蹤儀獲得機(jī)器人末端的位置，根據(jù)有N組機(jī)器人末端實(shí)際位置和N組機(jī)器人末端測量位置數(shù)據(jù)的條件下，分別將N組中每組的誤差按照P_G-P相加和得到加和后的值μ；將加和后的值μ作為性能指標(biāo)來評價模型的優(yōu)劣；

μ表達(dá)式為：

步驟四二、將機(jī)器人實(shí)際的運(yùn)動空間作為約束條件，建立誤差優(yōu)化模型：

其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一至三之一相同。

具體實(shí)施方式五：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一至四之一不同的是：步驟六中根據(jù)機(jī)器人的誤差參數(shù)X，采用遺傳算法在P_G中尋找機(jī)器人的最優(yōu)誤差參數(shù)具體為：

步驟六一、采用浮點(diǎn)型二進(jìn)制方法對P_G進(jìn)行編碼，將整數(shù)部分和小數(shù)部分每個數(shù)字按照二進(jìn)制編碼得到編碼后的數(shù)據(jù)；

步驟六二、將N組編碼后的數(shù)據(jù)作為初始種群，設(shè)定初始種群的適應(yīng)度：誤差越大，其適應(yīng)度越小，誤差與適應(yīng)度成反比；

步驟六三、根據(jù)種群的適應(yīng)度搜索θ₁～θ₆中的最優(yōu)解；

步驟六四、按照轉(zhuǎn)輪選擇法設(shè)定遺傳操作算法，計算步驟六三中得到的最優(yōu)解得到最優(yōu)誤差參數(shù)；

計算機(jī)器人實(shí)際模型中每個種群的適應(yīng)度f_i(i＝1,2,…N)，再計算出種群所有個體適應(yīng)度的總和計算每個個體的積累概率計算種群的累計概率(k＝1,2,…N)，依次產(chǎn)生若干從0到1之間的數(shù)，模擬進(jìn)化過程；

根據(jù)0到1之間的數(shù)的隨機(jī)數(shù)出現(xiàn)的位置，判斷種群中被選定的個體即最優(yōu)誤差參數(shù)，將被選中的個體按照交叉操作重新組成一組新的種群。父種群之間單點(diǎn)交叉，交叉概率為0.8。其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一至四之一相同。

具體實(shí)施方式六：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一至五之一不同的是：步驟六二所述初始種群的適應(yīng)度函數(shù)為：其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一至五之一相同。

具體實(shí)施方式七：本實(shí)施方式與具體實(shí)施方式一至六之一不同的是：步驟八中所述獲得的最優(yōu)誤差參數(shù)按照誤差補(bǔ)償策略反饋給機(jī)器人具體為：

設(shè)定誤差補(bǔ)償策略，將機(jī)器人的實(shí)際模型中的參數(shù)記做η和q表達(dá)式為：

η＝[a₁,a₂,…a_n,d₁,d₂,…d_n,α₁,α₂,…α_n,β₁,β₂,…β_n]^T

q＝[θ₁,θ₂,…,θ_n]^T

將最優(yōu)誤差參數(shù)△η和△q表示為：

△η＝[△a₁,△a₂,…△a_n,△d₁,△d₂,…△d_n,△α₁,△α₂,…△α_n,△β₁,△β₂,…△β_n]^T

△q＝[△θ₁,△θ₂,…,△θ_n]^T

將η-△η,q-△q替代機(jī)器人理論參數(shù)，并將運(yùn)動指令輸入機(jī)器人，改正機(jī)器人誤差。

在每次誤差標(biāo)定過程中，都要進(jìn)行以上四個環(huán)節(jié)，對機(jī)器人進(jìn)行建模，采用廣義逆矩陣的方法對機(jī)器人進(jìn)行求解，采用遺傳算法的方式對機(jī)器人的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，將解算出來的機(jī)器人誤差參數(shù)反饋給機(jī)器人。其它步驟及參數(shù)與具體實(shí)施方式一至六之一相同。