專利名稱:勾股棋的制作方法
本實(shí)用新型涉及一種綜合性數(shù)學(xué)智力娛樂游藝用品。
現(xiàn)有的數(shù)學(xué)智力游藝用品，一類是簡(jiǎn)單的自然數(shù)四則運(yùn)算玩具；一類是復(fù)雜的電子計(jì)算機(jī)游藝。前者便于普及，但僅適合學(xué)齡前兒童或小學(xué)初年級(jí)使用，后者在電子計(jì)算機(jī)尚未普及到家庭的情況下，就只能到公共游藝場(chǎng)地去玩。
本實(shí)用新型的目的就是提供一種造價(jià)便宜的較高水平的數(shù)學(xué)智力娛樂游藝用品。它雖然只有一個(gè)棋盤和數(shù)十個(gè)表面標(biāo)有數(shù)字的棋子構(gòu)成，但卻適于兒童及成年人進(jìn)行游藝。
勾股棋(又名三國棋)是勾股幻方棋的簡(jiǎn)稱。簡(jiǎn)單的幻方(也叫縱橫圖)是把從1到n2的連續(xù)自然數(shù)填入每邊為n格的正方形格子中，每個(gè)自然數(shù)只占一格，這些自然數(shù)的排列，應(yīng)使任一橫行、任一縱列以及兩條對(duì)角線上n個(gè)數(shù)之和都等于一個(gè)定數(shù) (n)/2 (n2＋1)(稱為幻方定數(shù))，這樣排列的數(shù)組就叫n階幻方。勾股幻方是由三個(gè)經(jīng)加工改造的簡(jiǎn)單幻方通過勾股定理構(gòu)成的一個(gè)復(fù)合幻方。設(shè)A、B、C為三個(gè)等差數(shù)列，數(shù)列A的公差為d1、項(xiàng)數(shù)為a2、通項(xiàng)為an1；數(shù)列B的公差為d2、項(xiàng)數(shù)為b2、通項(xiàng)為bn2；數(shù)列C的公差為d3、項(xiàng)數(shù)為c2、通項(xiàng)為cn3，并且A、B、C有統(tǒng)一的算術(shù)平均數(shù)為T；又a、b、c為畢達(dá)哥拉斯三角形(即三邊都是整數(shù)的直角三角形)的三邊a為勾、b為股、c為弦。
通項(xiàng)公式(1)an1＝T－ 1/2 (a2－1)d1＋(n1－1)d1(2)bn2＝T－ 1/2 (b2－1)d2＋(n2－1)d2
(3)cn3＝T－ 1/2 (c2－1)d3＋(n3－1)d3式中a、b、c、n1、n2、n3為自然數(shù)；T、d1、d2、d3、an1、bn2、cn3為實(shí)數(shù)。
若a、b、c、T、d1、d2、d3為已知數(shù)，則由通項(xiàng)公式便可求得三個(gè)數(shù)列A、B、C。
例如已知a＝3 b＝4 c＝5 T＝16 d1＝3 d2＝2 d3＝1由通項(xiàng)公式可得數(shù)列A為4，7，10，13，16，19，22，25，28。
數(shù)列B為1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31。
數(shù)列C為4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28。
用數(shù)列A、B、C分別擺成階數(shù)為3、4、5的三個(gè)幻方32R、42R、52R，以32R為勾幻方，以42R為股幻方，以52R為弦幻方構(gòu)成一個(gè)復(fù)合幻方，即為勾股幻方。
根據(jù)勾股幻方制成棋盤和棋子，便成為勾股棋(勾股棋可任選一畢達(dá)哥拉斯三角形為其階數(shù))。勾股棋盤(又稱三國棋盤)如圖1，勾盤(蜀國)為a2方格正方形、股盤(吳國)為b2方格正方形、弦盤(魏國)為c2方格正方形，并且將方格中心縱橫連接起來，再將相鄰三條方格中心連線延長(zhǎng)而交成一個(gè)直角三角形(稱鼎立三角形)，a、b、c為畢達(dá)哥拉斯三角形的勾、股、弦。棋子(幻方棋子)數(shù)值如圖2所示勾盤棋子(綠色)a2枚，股盤棋子(藍(lán)色)b2枚，弦盤棋子(紅色)c2枚。棋子立體圖如圖3所示。
勾股棋由平面可以發(fā)展到立體。以3、4、5為階數(shù)擺三個(gè)幻體33p、43p、53p，用33p為勾幻體、43p為股幻體、53p為弦幻體構(gòu)成勾股幻體。由勾股幻體制成勾股棋，便是勾股棋的立體部分?；皿w棋盤(立體棋盤)和幻方棋盤(平面棋盤)相同?；皿w棋子由通項(xiàng)公式 (4)an1＝T－ 1/2 (a3－1)d1＋(n1－1)d1(5)bn2＝T－ 1/2 (b3－1)d2＋(n2－1)d2(6)cn3＝T－ 1/2 (c3－1)d3＋(n3－1)d3所求得的三個(gè)等差數(shù)列D、E、F制成。(式中a、b、c、n1、n2、n3為自然數(shù)；T、d1、d2、d3、an1、bn2、cn3為實(shí)數(shù))。幻體棋子共216枚勾幻體棋子為51，52，53，……75，76，77(數(shù)列D，公差為1)有27枚。
股幻體為1，3，5，……123，125，127(數(shù)列E，公差為2)有64枚。
弦幻體為2，3，4，……124，125，126(數(shù)列F，公差為1)有125枚。
(三個(gè)數(shù)列有統(tǒng)一的算術(shù)平均數(shù)為64)。
勾股棋變化無窮，神奇美妙，不僅兒童受玩，對(duì)成年人也很有趣。常做勾股棋游藝，可以增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，掌握數(shù)學(xué)方法，加快心算速度，提高邏輯思維和分析綜合能力，在豐富的娛樂生活中武裝科學(xué)頭腦。
勾股棋的游藝方法分開路擺、閉路移、走縱橫、走方圓。
開路擺就是搬動(dòng)棋子擺成幻方。閉路移就是移動(dòng)棋子移成幻方。如圖4為開路擺和閉路移的成陣。
走縱橫就是走成縱列(或橫行)等于幻方定數(shù)。勾盤幻方定數(shù)等于48，股盤幻方定數(shù)等于64，弦盤幻方定數(shù)等于80。如圖5所示勾盤已走成一個(gè)縱橫(第二行等于幻方定數(shù))，可吃對(duì)方一子。
還可玩走十字、走米字、走田字。
走方圓就是走成正方形的外接圓四數(shù)之和等于幻方定數(shù)64。如圖6所示股方已走成一個(gè)方圓(即四階方圓)，可吃對(duì)方一子。還可玩走八方、走龍門、走地宮。
立體的開路擺如圖7、圖8、圖9所示圖7為勾幻體，放在勾盤；圖8為股幻體，放在弦盤；圖9為弦幻體，放在弦盤。即構(gòu)成勾股幻體的成陣。
勾股棋可一至四人玩。四人玩時(shí)，勾、股、弦、可各自獨(dú)立為一方；勾、股兩方也可聯(lián)合對(duì)付弦方，第四人為裁判。
勾股棋盤由勾盤、股盤、弦盤三個(gè)簡(jiǎn)單棋盤組成。三個(gè)簡(jiǎn)單棋盤可各自獨(dú)立，則稱之勾股棋的分棋，用來擺簡(jiǎn)單幻方和簡(jiǎn)單幻體。
權(quán)利要求
1.勾股棋(又名三國棋)是由棋盤和棋子組成。其特征是棋盤由32方格正方形(勾盤)、42方格正方形(股盤)、52方格正方形(弦盤)組成；并將方格中心連接起來，又將相鄰三條方格中心連線延長(zhǎng)交成一個(gè)直角三角形。棋子共50枚，棋子上的數(shù)值是(1)勾盤4，7，10，13，16，19，22，25，28；(2)股盤1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31；(3)弦盤4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25，26，27，28。
專利摘要
勾股棋是一種綜合性數(shù)學(xué)智力娛樂用品。它由棋盤和棋子組成，棋盤由三個(gè)大小不同的方格正方形構(gòu)成；棋子由具有統(tǒng)一算術(shù)平均數(shù)的三個(gè)等差數(shù)列制成。游藝方法有開路擺、閉路移、走縱橫、走方圓、走十字、走米字、走田字、走八方、走龍門、走地宮等，可一至四人玩。勾股棋變化無窮，神奇美妙，它適于不同年齡不同文化程度的人游藝。常下勾股棋，可以增長(zhǎng)數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，提高邏輯思維和分析綜合能力。
文檔編號(hào)A63F9/14GK86207846SQ86207846
公開日1987年12月12日 申請(qǐng)日期1986年9月27日
發(fā)明者高學(xué)峰, 高新慧 申請(qǐng)人:高學(xué)峰, 高新慧導(dǎo)出引文BiBTeX, EndNote, RefMan